绝对值3PPT教学课件
合集下载
绝对值ppt课件
做数的绝对值，记作
01 知识解读
单步训练
原点
− 在数轴上表示_______的点到_______的距离，
-12
且距离为_______，所以
− =_______
12
12
原点
− 在数轴上表示_______的点到_______的距离，
且距离为_______，所以 −
=_______
4
4
距离为_______，所以
=_______
注意
绝对值是求数轴上某点到原点
距离的运算
02
方法展示
02 方法展示
【示例1】化简下列各数：
=_____
− +
−
2020
=_____43;
【示例2】如果 = ，则 =_______
-2020
=_____
A、±
B、
C、−
③
2018
=_____
D、
二
绝对值比较大小
目录
CONTENTS
01
方法展示
02
实战演练
01
方法展示
01 方法展示
【示例1】数轴上A、B两点表示的数分别是−、−
−的绝对值是_____，−的绝对值是_____
4
3
在数轴中标出点A、B的位置，并比较它们的大小：_____
所以 + =_____
1
01 方法展示
总结
02
实战演练
02 实战演练
例5 若 − + + + + = ，求、、的值
练5.1 若 − + + − = ，则 + =_____
绝对值ppt课件
比
较
有
1、数轴法
理 数
2、性质符号法
的 大
3、绝Байду номын сангаас值法
小
数轴上，右边的点表示的数总比左边的大。 正数>0>负数。 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
1.-5 -4； 2.-2.3 -2.2； 3.-2 2； 4.2021 2022； 5.-2021 0。
检测
1. ±1 的倒数是它本身, 正数和0 的绝对值 是它本身.
-3 -2
-3
-2
-1/2 1/
2
-1
0
1
1/2 1/2
+2 +3
2
3
2
2
3
3
结论
在数轴上,一个数所对应的点与 原点 的 距离 叫做这个数的绝对值.
有理数a 的绝对值记作
,其含义是 a到原点的距离 .
注意！！
1.数轴上表示数的点与原点的距离只和点到原点的远近 有关，与数的正负无关。 2.距离没有负数，所以绝对值没有负数。即
探究一
3与-3有什么相同点?有什么不同点?它们在数 轴上的位置有什么关系?3/2与-3/2,5与-5呢? 你还能列举两个这样的数吗?
结论
如果两个数只有 符号 不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数,也 称这两个数 互为相反数 .特别地,0的相反数是 0 .
注意！！
1.相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数。 2.互为相反数的两个数只有符号不同，其它都相同。 3.0的相反数是0（一定不能漏）
;
|-3|=
;
|0|=
;
|1.5|=
.
探究一
(1)在数轴上表示下列各数,并比较它们的大 小:-1.5、3、-1、-2、0. (2)求出(1)中各数的绝对值,并比较它们的大小.
绝对值ppt课件
a | a | a
0
(a 0) (a 0) (a 0)
典例精析
1. 绝对值是6的数有几个？各是什么？有没有绝对值是-2 的数？
答：绝对值是6的数有两个，各是6与-． 没有绝对值是-2的数． 2.绝对值是0的数有几个？各是什么？ 答：绝对值是0的数有一个，是0． 3.绝对值小于3的整数一共有多少个？
化简：
| 0.3 |= 0.3
-273 =
27 3
| b |= -b (b＜0)
| b-a | = a-b（a＞b）
下列判断，正确是（ D ）
A．若a＞b，则│a│＞│b│ 如a=1,b=-2 B．若│a│＞│b│，则a＞b 如a=-3,b=2 C．若a＜b＜0，则│a│＜│b│ 如a=-3,b=-2 D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│
答：绝对值小于3的整数一共有5个， 它们分别是-2，-1，0，1，2．
练习
2、 已知 x-4 y-3 ＝0，求 x＋y 的值．
解：根据题意可知 因为 x－4＝0，y－3＝0， 所以 x＝4，y＝3， 所以 x＋y＝7.
一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若几 个非负数的和为0，则这几个数都为0.
4.求下列各数的绝对值：6，-0.2, -3.4，0 .
解：|6|=6 |-0.2|=0.2 |-3.4|=3.4 |0|=0
作
业
完成长江课堂第6面
再
会
绝对值
复习
1，-10与10互为 相反数？请把它们在数轴上表示出来
2，思考：-10和10到原点的距离分别是多少？
-10到原点的距离是10 ；10到原点的距离是10
10
10
－10
0
10
人教版七年级上册数学绝对值ppt课堂课件
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
2．若|a|＋ |b－3| ＝0．则a ＝__０___，
b＝ __３___. 3．如果一个数的绝对值等于4.53 ，
则这个数是__4_._5_3或__－__4_.5_3____. ４．如果|x－1|=2，则x=___3或__－__1___． ５．如果a 的相反数是－0.86，那么|a|
东、西方向行驶10km，到达A、B两处(图
1.2-5)。
方向不同， （正负性）
(1)它们的行驶路线的方向相同吗？距（不离。管相方同向，)
(2)它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长 度)相同吗？
A
10
-10
O
10
B
0
10
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
1.2.4
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
学习目标
1. 初步理解绝对值的概念，能求一个
数的绝对值. 2.通过应用绝对值解决相关问题，体 会绝对值的意义和作用.
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
❖
6本课的突出特点是拟人手法的运用， 把植物 和种子 分别当 作“妈 妈”和 “孩子 ”来写 。“妈 妈孩子 ”这样 的关联 ，易触 动儿童 的情感 世界， 易激发 想象、 引发思 考，读 起来亲 切、有 趣，易 于调动 小读者 的阅读 兴趣。
❖
7学习这篇课文，应该重点引导学生运 用探究 式的学 习方式 ，注意 激发学 生了解 植物知 识、探 究大自 然奥秘 的兴趣 ，把向 书本学 习和向 大自然 学习结 合起来 ，引导 学生养 成留心 身边的 事物、 认真观 察的好 习惯。
绝对值ppt课件
返回首页 上一页 下一页
基础逐点练 能力提升练 素养拓展练
知识点二 绝对值的计算
4.－9的绝对值是（ C ）
A.－9
B.19
C.9
5.下列各式中，不成立的是（ C ）
D.－19
A.｜3｜＝3
B.－｜3｜＝－3
C.－｜－3｜＝3
D.｜－3｜＝｜3｜
6.如图，数轴上点A所表示的数的绝对值为（ A ）
A.2 C.±2
返回首页 上一页 下一页
基础逐点练 能力提升练 素养拓展练
19.（南阳方城县期中）结合数轴与绝对值的知识解答下列问题： （1）数轴上表示数4和1的两点之间的距离是 3 ；表示数－3和2的两点之间的 距离是 5 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于｜m－n｜.如 果表示数a和－1的两点之间的距离是3，那么a的值为 －4或2 ； （2）若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则｜a＋4｜＋｜a－2｜的值为 6 .
第2章 有理数
2.4 绝对值
返回首页 上一页 下一页
基础逐点练 能力提升练 素养拓展练
知识点一 绝对值的意义 1.（1）3到原点的距离是3，则｜3｜＝ 3 ；
（2）0到原点的距离是0，则｜0｜＝ 0 ； （3）｜－4｜是数轴上表示 －4 的点到原点的距离. 2.在数轴上，绝对值为14且在原点左边的点表示的数为 －14 . 3.有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中绝对值最大 的数是 a .
返回首页 上一页 下一页
基础逐点练 能力提升练 素养拓展练 （2）若规定与标准直径相差不大于0.2 mm为合格产品，则抽取的6件产品中有几 件不合格产品？ 解：（2）因为｜＋0.5｜＞0.2，｜－0.3｜＞0.2，｜＋0.1｜＜0.2，｜0｜＜0.2， ｜－0.1｜＜0.2，｜0.2｜＝0.2， 所以抽取的6件产品中有2件不合格产品.
基础逐点练 能力提升练 素养拓展练
知识点二 绝对值的计算
4.－9的绝对值是（ C ）
A.－9
B.19
C.9
5.下列各式中，不成立的是（ C ）
D.－19
A.｜3｜＝3
B.－｜3｜＝－3
C.－｜－3｜＝3
D.｜－3｜＝｜3｜
6.如图，数轴上点A所表示的数的绝对值为（ A ）
A.2 C.±2
返回首页 上一页 下一页
基础逐点练 能力提升练 素养拓展练
19.（南阳方城县期中）结合数轴与绝对值的知识解答下列问题： （1）数轴上表示数4和1的两点之间的距离是 3 ；表示数－3和2的两点之间的 距离是 5 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于｜m－n｜.如 果表示数a和－1的两点之间的距离是3，那么a的值为 －4或2 ； （2）若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则｜a＋4｜＋｜a－2｜的值为 6 .
第2章 有理数
2.4 绝对值
返回首页 上一页 下一页
基础逐点练 能力提升练 素养拓展练
知识点一 绝对值的意义 1.（1）3到原点的距离是3，则｜3｜＝ 3 ；
（2）0到原点的距离是0，则｜0｜＝ 0 ； （3）｜－4｜是数轴上表示 －4 的点到原点的距离. 2.在数轴上，绝对值为14且在原点左边的点表示的数为 －14 . 3.有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中绝对值最大 的数是 a .
返回首页 上一页 下一页
基础逐点练 能力提升练 素养拓展练 （2）若规定与标准直径相差不大于0.2 mm为合格产品，则抽取的6件产品中有几 件不合格产品？ 解：（2）因为｜＋0.5｜＞0.2，｜－0.3｜＞0.2，｜＋0.1｜＜0.2，｜0｜＜0.2， ｜－0.1｜＜0.2，｜0.2｜＝0.2， 所以抽取的6件产品中有2件不合格产品.
人教版七年级数学上册 1.2.4.1 绝对值的定义及性质 教学课件(共28张PPT)
练习1：判断并改错： （1）一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数； （2）一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是负数； （3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等； （4）如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不相等； （5）有理数的绝对值一定是非负数；
课堂精练
练习2：写出下列各数的绝对值：
人教版七年级数学上册
第一章 有理数 1.2.4.1 绝对值的定义及性质
新课导入
1. 什么是数轴？数轴定义包含哪几层含义？ 2. 数轴上的点与有理数间的关系是怎样的？ 3. 什么是相反数？ 4. 相反数的代数意义和几何意义分别是什么？
合作探究
问题1 看图回答问题： 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A，B两处， 它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？
6,8,3.9, 5 , 2 ,100,0 2 11
3．口答：
6 ＝ ０＝
2 ＝ 7
－3 ＝
8.2 ＝
－１ ＝ ３
合作探究
问题1 结合上面口答题结果，一个数的绝对值与这个数有什么 关系?你能从中发现什么规律？
（1）一个正数的绝对值是它本身； (1)若a 0,则 a a；
（2）一个负数的绝对值是它的相反数；(2)若a 0,则 a －a；
（3）0的绝对值是0.
例如：上面的问题中在数轴上表示-3的点和表示3的点到原 点的距离都是3，所以3和-3的绝对值都是3，即|-3|=|3|=3. 你能说说-2和2吗？
合作探究
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
大象离原点4个单位长度：|4|=4. 那么两只小狗呢?
合作探究
1．-2的绝对值是____，说明数轴上表示-2的点到____的距离是 ____个长度单位. 2．-0.8的绝对值是____ .
课堂精练
练习2：写出下列各数的绝对值：
人教版七年级数学上册
第一章 有理数 1.2.4.1 绝对值的定义及性质
新课导入
1. 什么是数轴？数轴定义包含哪几层含义？ 2. 数轴上的点与有理数间的关系是怎样的？ 3. 什么是相反数？ 4. 相反数的代数意义和几何意义分别是什么？
合作探究
问题1 看图回答问题： 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A，B两处， 它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？
6,8,3.9, 5 , 2 ,100,0 2 11
3．口答：
6 ＝ ０＝
2 ＝ 7
－3 ＝
8.2 ＝
－１ ＝ ３
合作探究
问题1 结合上面口答题结果，一个数的绝对值与这个数有什么 关系?你能从中发现什么规律？
（1）一个正数的绝对值是它本身； (1)若a 0,则 a a；
（2）一个负数的绝对值是它的相反数；(2)若a 0,则 a －a；
（3）0的绝对值是0.
例如：上面的问题中在数轴上表示-3的点和表示3的点到原 点的距离都是3，所以3和-3的绝对值都是3，即|-3|=|3|=3. 你能说说-2和2吗？
合作探究
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
大象离原点4个单位长度：|4|=4. 那么两只小狗呢?
合作探究
1．-2的绝对值是____，说明数轴上表示-2的点到____的距离是 ____个长度单位. 2．-0.8的绝对值是____ .
《绝对值》课件
例 比较下列各对数的大小： －（－1）和－（+2）
（ 0.3）和| 1 | 3
解（1） ：先化简，－（－1）＝1，－（+2）＝－2，
正数大于负数，1>－2，
即 －（－1）>－（+2）
解（2）：先化简，（ 0.3） 0.3， 1 1 33
因为 0.3 1 3
所以 （ 0.3） 1 3
异号两数比较大小，要考虑它们的 正负；同号两数比较大小，要考虑 它们的______绝__对__值____________
给出了一周中每天
的最高气温和最低
气温，其中最低的 是__－__4_℃，最高 的是__9___℃，你 能将这14个温度按 从低到高的顺序排 列吗？
周一 0~8℃
未来一周 天气预
报
周日 2~9℃
周二 1~7℃
周三 －1~6℃
周六 －3~4℃
周四 －2~5℃
周五 －4~3℃
－4,－3,－2,－1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
－4,－3,－2,－1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从 下到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示 他们的各点的顺序是从左到右的.
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
？思考
－4－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
|－2.5|＝2.5 |－2.25|＝2.25
因为2.5>2.25 ，所以－2.5<－2.25 理由：绝对值大的反而小
1. 判断：
1). 若一个数的绝对值是 2 ,则这个数是2 2). |5|＝|－5| 3). |－0.3|＝|0.3| 4). |3|＞0
苏科版七年级上册《绝对值与相反数3》课件
且 a b ，你认为 a、b 两数 中哪个数大？哪个数小？为什 么？
结论：两个负数，绝对值大 的反而小。
1、比较下列每组数的大小：
（ 1） -5 6与 1 10 1， （ 2） -3 7与 9 4
(3)3与 0.273,(4)5与 5
11
89
2、若│a∣= —a ,则a是（ ）D；
A、 非负数 B、 负数
5、如果 x 5 ，那么x=__±__5___.
6、__非__正__数___与它的绝对值互为 相反数.
7、设a是最小的自然数，b是最 大的负整数的相反数，c是绝对 值最小的有理数，则a、b、c三 数之和是( C )
A.-1 B.0 C.1 D.2
8、下列判断正确的是( D ) A.若a b ，则a=-b B.若 a b ，则a>b C.若 a b ，则a<b
D.若a=-b，则 a b
9、已知有理数a,b在数轴上的对应 点的位置如图，0表示原点。 ①、请在数轴上表示出数-a,-b对应 的点的位置；
②、请按从小到大的顺序排列a, -a , -b,b, -1,0的大小；
．． ． ．．
a -1 0 b 1
10、正数a的绝对值是3 b的相反数是-113 ,
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1、什么是一个数的绝对值？
2、谈谈你对相反数的认识。
相反数成对出现。 只有符号不同的两个数才互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点，分别位于 原点两侧，它们到原点距离相等。即： 互为相反数的两个数的绝对值相等
3、一个数的绝对值与这个数本身 或它的相反数有什么关系？
用符号可以表示为：
若 a0,则a a;
C、 正数 D、 非正数
结论：两个负数，绝对值大 的反而小。
1、比较下列每组数的大小：
（ 1） -5 6与 1 10 1， （ 2） -3 7与 9 4
(3)3与 0.273,(4)5与 5
11
89
2、若│a∣= —a ,则a是（ ）D；
A、 非负数 B、 负数
5、如果 x 5 ，那么x=__±__5___.
6、__非__正__数___与它的绝对值互为 相反数.
7、设a是最小的自然数，b是最 大的负整数的相反数，c是绝对 值最小的有理数，则a、b、c三 数之和是( C )
A.-1 B.0 C.1 D.2
8、下列判断正确的是( D ) A.若a b ，则a=-b B.若 a b ，则a>b C.若 a b ，则a<b
D.若a=-b，则 a b
9、已知有理数a,b在数轴上的对应 点的位置如图，0表示原点。 ①、请在数轴上表示出数-a,-b对应 的点的位置；
②、请按从小到大的顺序排列a, -a , -b,b, -1,0的大小；
．． ． ．．
a -1 0 b 1
10、正数a的绝对值是3 b的相反数是-113 ,
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1、什么是一个数的绝对值？
2、谈谈你对相反数的认识。
相反数成对出现。 只有符号不同的两个数才互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点，分别位于 原点两侧，它们到原点距离相等。即： 互为相反数的两个数的绝对值相等
3、一个数的绝对值与这个数本身 或它的相反数有什么关系？
用符号可以表示为：
若 a0,则a a;
C、 正数 D、 非正数
绝对值ppt课件
(3)绝对值等于它本身的数有正数和0.
课本例题
例1 求下列各数的绝对值:
求一个数的绝对值的方法：
15
1
- ，+ ，-4.75，10.5.
2
10
解：
15
−
2
15
= ，
2
1
+
10
=
去掉绝对值符号时，必须按照“先
1
，
10
−4.75 = 4.75， 10.5 =10.5.
判后去”的原则，先判断这个数是
正数、0或负数，再根据绝对值的
值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
试探索：(1)｜5－(－2)｜＝ 7
.
(2)探索猜想：对于任意有理数 x ，｜ x －(－6)｜＋｜ x －3｜是否有最小值？
如果有，求出最小值；如果没有，说明理由.
【解】对于任意有理数 x ，｜ x －(－6)｜＋｜ x －3｜有最小值.因为｜ x －(－6)｜
【解】点 A3向左移动2个单位长度到达 A2点，再向右移动6个单位长度到
达 A5点.
(3)若原点是零件供应点，则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多
少？
【解】｜－4｜＋｜－3｜＋｜－1｜＋｜1｜＋｜3｜＝12.
答：5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12.
分层练习-拓展
15. [新考法 特例猜想法]同学们都知道，｜5－(－2)｜表示5与－2之差的绝对
A. x ≤2
B. x ＜2
｜ a ｜＝ a ；当 a ＜ 0时，｜ a ｜＝－ a ；当 a ＝0时，
C. x ≥2
D. x ＞2
｜ a ｜＝ a ＝－ a ，所以当 a ≤0时，｜ a ｜＝－ a .
课本例题
例1 求下列各数的绝对值:
求一个数的绝对值的方法：
15
1
- ，+ ，-4.75，10.5.
2
10
解：
15
−
2
15
= ，
2
1
+
10
=
去掉绝对值符号时，必须按照“先
1
，
10
−4.75 = 4.75， 10.5 =10.5.
判后去”的原则，先判断这个数是
正数、0或负数，再根据绝对值的
值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
试探索：(1)｜5－(－2)｜＝ 7
.
(2)探索猜想：对于任意有理数 x ，｜ x －(－6)｜＋｜ x －3｜是否有最小值？
如果有，求出最小值；如果没有，说明理由.
【解】对于任意有理数 x ，｜ x －(－6)｜＋｜ x －3｜有最小值.因为｜ x －(－6)｜
【解】点 A3向左移动2个单位长度到达 A2点，再向右移动6个单位长度到
达 A5点.
(3)若原点是零件供应点，则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多
少？
【解】｜－4｜＋｜－3｜＋｜－1｜＋｜1｜＋｜3｜＝12.
答：5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12.
分层练习-拓展
15. [新考法 特例猜想法]同学们都知道，｜5－(－2)｜表示5与－2之差的绝对
A. x ≤2
B. x ＜2
｜ a ｜＝ a ；当 a ＜ 0时，｜ a ｜＝－ a ；当 a ＝0时，
C. x ≥2
D. x ＞2
｜ a ｜＝ a ＝－ a ，所以当 a ≤0时，｜ a ｜＝－ a .
绝对值三角不等式ppt课件
1、绝对值三角不等式
复习回顾：
实数 a 的绝对值的意义:
a (a 0) ⑴ a 0 (a 0) ;（定义）
，a (a 0)
注：绝对值的几何意义:
a
⑴ a 表示实数 a 在数轴上对应的点与原点的距离;
O
A
(2) a b 表示数轴上的实数 源自 对应的点 A 与实数 b 对应的点 B 之间的距离.如图:
应用一： 证明不等式成立
定理2 如果a、b、c是实数,
-
-------那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|
-------当且仅当(a-b)(b-c) ≥0时,等号成立.
证明：由绝对值三角不 等式
a b b c (a b) (b c) a c
ab bc ac
当且仅当(a b)(b c) 0时等号成立
ab a b (当且仅当ab 0时等号成立 )
② a b与a b之间有什么关系？
oa b
ba o
b
oa
ao
b
当a 0,b 0时，a b a b
当a 0,b 0时，a b a b 当a 0,b 0时，a b a b 当a 0,b 0时，a b a b
当a b 0时，a b a b
a b ab (当且仅当ab 0时等号成立) ab a b (当且仅当ab 0时等号成立 )
绝对值三角不等式：
a b ab a b
绝对值三角不等式： 若 a, b 是实数，则 a b a b a b
如果把 a, b 换为向量 a, b ，根据向量加法的三 角形法则,易知 a b ≤ a b .(同向时取等号)
解：由绝对值三角不等 式
x 3 x 9 (x 3) (x 9) 6 求 当且仅当(x 3)(x 9) 0
复习回顾：
实数 a 的绝对值的意义:
a (a 0) ⑴ a 0 (a 0) ;（定义）
，a (a 0)
注：绝对值的几何意义:
a
⑴ a 表示实数 a 在数轴上对应的点与原点的距离;
O
A
(2) a b 表示数轴上的实数 源自 对应的点 A 与实数 b 对应的点 B 之间的距离.如图:
应用一： 证明不等式成立
定理2 如果a、b、c是实数,
-
-------那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|
-------当且仅当(a-b)(b-c) ≥0时,等号成立.
证明：由绝对值三角不 等式
a b b c (a b) (b c) a c
ab bc ac
当且仅当(a b)(b c) 0时等号成立
ab a b (当且仅当ab 0时等号成立 )
② a b与a b之间有什么关系？
oa b
ba o
b
oa
ao
b
当a 0,b 0时，a b a b
当a 0,b 0时，a b a b 当a 0,b 0时，a b a b 当a 0,b 0时，a b a b
当a b 0时，a b a b
a b ab (当且仅当ab 0时等号成立) ab a b (当且仅当ab 0时等号成立 )
绝对值三角不等式：
a b ab a b
绝对值三角不等式： 若 a, b 是实数，则 a b a b a b
如果把 a, b 换为向量 a, b ，根据向量加法的三 角形法则,易知 a b ≤ a b .(同向时取等号)
解：由绝对值三角不等 式
x 3 x 9 (x 3) (x 9) 6 求 当且仅当(x 3)(x 9) 0