-2017年高考文科数学真题汇编：坐标系和参数方程老师版(可编辑修改word版)

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湖北省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编：坐标系与参数方程 Word版含答案

湖北省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编坐标系与参数方程2017.021、2017届高三2月联考）在极坐标系中，已知三点（Ⅱ）以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆2C 的参数方程为1cos 1sin x a y a θθ=-+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），若圆1C 与圆2C 外切，求实数a 的值.2、（荆门市2017届高三元月调考）在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为32cos ,2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），（Ⅰ）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的方程为πsin()42ρθ+=，求直线l 被曲线C 截得的弦长．3、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知圆的极坐标方程为06)4cos(242=+--πθρρ（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点),(y x P 在该圆上，求y x +的最大值和最小值．4、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为cos (sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数），曲线C 2的参数方程为cos (0,sin x a a b y b ϕϕϕ=⎧>>⎨=⎩为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线:l θα=与C 1，C 2各有一个交点，当0α=时，这两个交点间的距离为2，当2πα=时，这两个交点重合.(Ⅰ)分别说明C 1，C 2是什么曲线，并求a 与b 的值； (Ⅱ)设当4πα=时，l 与C 1，C 2的交点分别为A 1，B 1，当4πα=-时，l 与C 1，C 2的交点分别为A 2，B 2，求直线A 1 A 2 、B 1B 2的极坐标方程.5、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的方程为2sin 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，C 的极坐标方程为4cos 2sin .ρθθ=+（1）求直线l 和C 的普通方程；（2）若直线l 与圆C 交于,A B 两点，求弦AB 的长.6、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为cos 2sin x a ty t=⎧⎨=⎩ （t 为参数，0a > ）以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭（Ⅰ）设P 是曲线C 上的一个动点，当2a =时，求点P 到直线l 的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围.7、（襄阳市2017届高三1月调研）在直角坐标系xoy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求12,C C 的极坐标方程； (2))若直线3C 的极坐标方程为()4R πρρ=∈，设2C 与3C 的交点为M,N 求2MNC ∆的面积. 8、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）在直角坐标系xoy 中圆C 的参数方程为23cos 3sin x t αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为().4R πθρ=∈（1）求圆C 的直角坐标方程及其圆心C 的直角坐标；（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求ABC ∆的面积.9、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）已知曲线C 的极坐标方程为4cos 0ρθ-=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 过点()1,0M ,倾斜角为.6π（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的标准参数方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A,B 两点，求MA MB +.10、（荆州中学2017届高三1月质量检测）直角坐标系xOy 的原点和极坐标系OX 的极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，单位长度相同．在直角坐标系下，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin 2cos 4y x (ϕ为参数)． (1)在极坐标系下，曲线C 与射线4πθ=和射线4πθ-=分别交于B A ,两点，求AOB ∆的面积；(2)在直角坐标系下，直线l 的参数方程为 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2226t y tx (t 为参数)，求曲线C 与直线l 的交点坐标．11、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）已知直线l的极坐标方程为cos sin 10θρθ+-=，曲线C 的极坐标方程为4ρ=.（1）将曲线C 的极坐标方程化为普通方程；（2）若直线l 与曲线交于A ，B 两点，求线段AB 的长。

2017年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷文科) 数学试题及答案(教师版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷文科）数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题____分，共____分。

）1.已知，集合，则（C）A. B. C. D.2.若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（B）A. B. C. D.3.执行如图所示的程序框图，输出的值为（C）A. 2B.C.D.4.若满足则的最大值为（D）A. 1B. 3C. 5D. 95.已知函数，则（B）A. 是偶函数，且在R上是增函数B. 是奇函数，且在R上是增函数C. 是偶函数，且在R上是减函数D. 是奇函数，且在R上是增函数6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（D）A. 60B. 30C. 20D. 107.设m, n为非零向量，则“存在负数，使得m=λn”是“m·n”（A）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与最接近的是（D）（参考数据：lg3≈0.48）A. 1033B. 1053C. 1073D. 1093二、填空题（本大题共6小题，每小题____分，共____分。

）9.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=，则sin=_________．10.若双曲线的离心率为，则实数m=____2____．11.已知，，且x+y=1，则的取值范围是____．12.已知点P在圆上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，则的最大值为6_．13.能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为_-1，-2，-3（答案不唯一）_．14.某学习小组由学生和学科网&教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为___6___．②该小组人数的最小值为__12___．三、简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。

20122017年高考文科数学真题汇编：坐标系和参数方程老师版.doc

C的极坐标方程为C的直角坐标方程；为直线l上一动点，当到圆心C的距离最小时，求点ρ=(I)由2：化为普通方程为2=由题意：y x，（I ）求直线l 和圆C 的普通方程；（II ）若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围.【简解】（I ）直线l 的普通方程为220x y a --=.圆C 的普通方程为2216x y +=. （II ）因为直线l 与圆有公共点,故圆C 的圆心到直线l 的距离245a d -=≤,解得2525a -≤≤12. (2014新标1理)已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. (Ⅰ)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值. 【简解】.(Ⅰ) 曲线C 的参数方程为：2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的普通方程为：260x y +-=（Ⅱ）在曲线C 上任意取一点P (2cos θ,3sin θ)到l 的距离为54cos 3sin 65d θθ=+-，则()025||5sin 6sin 305d PA θα==+-，其中α为锐角．且4tan 3α=. 当()sin 1θα+=-时，||PA 取得最大值，最大值为2255；当()sin 1θα+=时，||PA 取得最小值，最小值为255. 13.(2013新标2理)已知动点P 、Q 都在曲线C ：2cos 2sin x ty t =⎧⎨=⎩(t 为参数)上，对应参数分别为t ＝α与t ＝2α(0<α<2π)，M 为PQ 的中点．(1)求M 的轨迹的参数方程； (2)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．【简解】 (1)依题意有P (2cos α，2sin α)，Q (2cos 2α，2sin 2α)，因此M (cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)． M 的轨迹的参数方程为{ x ＝cos α＋cos 2α，＝sin α＋sin 2α，(α为参数，0<α<2π)．(2)M 点到坐标原点的距离d ＝x2＋y2＝2＋2cos α(0<α<2π)．当α＝π，d ＝0，故M 的轨迹过坐标原点． 14、已知点A 的极坐标为(2,)4π，直线l 的极坐标方程为cos()4a πρθ-=，且点A 在直线l 上．（1）求a 的值及直线l 的直角坐标方程；（2）圆c 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩，（α为参数），试判断直线l 与圆的位置关系．2=，15．（2012辽宁）在直角坐标-3）(-3≤≤3) 16．(2013新标1) 已知曲线⎝⎛⎭⎫2，π4⎭⎫，π217．（2013辽宁）⎭⎪⎫－422. ＝2t3解⎨⎪⎧x2＋－＝4，得⎨⎪⎧x1＝0，⎨⎪⎧x2＝2，所以C 与C 交点的一个极坐标为 ⎛⎪⎫4，π，＝12|OA ⎭⎫－π3⎪⎪⎭⎫－π3－32＋ 3. ＝－π12时，＋ 3.＋ 3.23．(2017·全国Ⅲ文，22)在直角坐标系＝m k －2＝＝1k (设P (x ，y )，由题设得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－，y ＝1k＋消去k 得x －y ＝4(y ≠0)．所以C 的普通方程为x －y ＝4(y ≠0)．(2)C 的极坐标方程为ρ2(cos 2θ－sin 2θ)＝4(0＜θ＜2π，θ≠π)．联立⎩⎨⎧－＝4，＋－2＝0，得＝－13，从而＝910，＝110.的极径为 5.24．(2017·江苏，21)在平面直角坐标系中＝t222s22s 从而点P 到直线的距离d ＝|2s2－42s ＋8|5＝－2＋4|，当s ＝2时，d ＝45.。

2017年高考文数真题试题(新课标全国Ⅰ卷)(Word版+答案+解析)

2017年高考文数真题试卷（新课标Ⅰ卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知集合A={x|x ＜2}，B={x|3﹣2x ＞0}，则（）A. A∩B={x|x ＜ 32 }B. A∩B=∅C. A ∪B={x|x ＜ 32 } D. AUB=R2.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田，这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别是x 1 ， x 2 ， …，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A. x 1 ， x 2 ， …，x n 的平均数B. x 1 ， x 2 ， …，x n 的标准差C. x 1 ， x 2 ， …，x n 的最大值D. x 1 ， x 2 ， …，x n 的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A. i （1+i ）2B. i 2（1﹣i ）C. （1+i ）2D. i （1+i ）4.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A. 14B. π8C. 12D. π45.已知F 是双曲线C ：x 2﹣y 23 =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是（1，3）．则△APF 的面积为（）A. 13B. 12C. 23D. 326.如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（）A. B.C. D.7.设x ，y 满足约束条件 {x +3y ≤3x −y ≥1y ≥0，则z=x+y 的最大值为（）A. 0B. 1C. 2D. 38.函数y=sin2x 1−cosx 的部分图象大致为（）A. B.C. D.9.已知函数f （x ）=lnx+ln （2﹣x ），则（）A. f （x ）在（0，2）单调递增B. f （x ）在（0，2）单调递减C. y=f （x ）的图象关于直线x=1对称D. y=f （x ）的图象关于点（1，0）对称10.如图程序框图是为了求出满足3n ﹣2n ＞1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A. A ＞1000和n=n+1B. A ＞1000和n=n+2C. A≤1000和n=n+1D. A≤1000和n=n+211.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinB+sinA （sinC ﹣cosC ）=0，a=2，c= √2 ，则C=（）A. π12B. π6C. π4D. π312.设A ，B 是椭圆C ：x 23 + y 2m =1长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB=120°，则m 的取值范围是（）A. （0，1]∪[9，+∞）B. （0， √3 ]∪[9，+∞）C. （0，1]∪[4，+∞）D. （0， √3 ]∪[4，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量 a ⃗ =（﹣1，2）， b ⃗⃗ =（m ，1），若向量 a ⃗ + b ⃗⃗ 与 a ⃗ 垂直，则m=________．14.曲线y=x 2+ 1x 在点（1，2）处的切线方程为________．15.已知α∈（0， π2 ），tanα=2，则cos （α﹣ π4 ）=________．16.已知三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径，若平面SCA ⊥平面SCB ，SA=AC ，SB=BC ，三棱锥S ﹣ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________．三、解答题：共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．17.记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．已知S 2=2，S 3=﹣6．（12分）（1）求{a n }的通项公式；（2）求S n ，并判断S n+1 ， S n ， S n+2是否能成等差数列．18.如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，AB ∥CD ，且∠BAP=∠CDP=90°．（12分）（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA=PD=AB=DC ，∠APD=90°，且四棱锥P ﹣ABCD 的体积为 83 ，求该四棱锥的侧面积．19.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：（12分）经计算得 x̅ = 116∑16i=1x i =9.97，s= √116∑16i=1(x i −x̅)2 = √116(∑16i=1x i 2−16x̅2) =0.212，√∑(i −8．52)16i=1 ≈18.439， ∑16i=1 （x i ﹣ x̅ ）（i ﹣8.5）=﹣2.78，其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸，i=1，2， (16)（1）求（x i ， i ）（i=1，2，…，16）的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（ x̅ ﹣3s ， x̅ +3s ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在（ x̅ ﹣3s ， x̅ +3s ）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本（x i ， y i ）（i=1，2，…，n ）的相关系数r=∑(x −x̅)n i=1(y −y ̅)√∑i=1(x i −x̅)2√∑i=1(y i −y ̅)2 ， √0.008 ≈0.09． 20.设A ，B 为曲线C ：y=x 24 上两点，A 与B 的横坐标之和为4．（12分）（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程．21.已知函数 f （x ）=e x （e x ﹣a ）﹣a 2x ．（12分）（1）讨论 f （x ）的单调性；（2）若f （x ）≥0，求a 的取值范围．四、选考题：共10分。

2017年全国高考数学试题分类汇编考点49坐标系与参数方程

考点51 坐标系与参数方程一、填空题1.(2017年天津高考理科·T11)在极坐标系中,直线4ρcos 6πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋1＝0与圆ρ＝2sinθ的公共点的个数为 .【命题意图】本题考查直线与圆的极坐标方程与平面直角坐标系方程的互化.要求考生能够熟练掌握二者互化的方法.【试题解析】直线方程可化为2ρsin θ＋2ρcos θ＋1＝0,即2＋2y ＋1＝0,圆为x 2＋(y-1)2＝1,因为d ＝34＜1,所以有两个交点. 答案:22.(2017年天津高考文科·T11)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为 .【命题意图】考查正方体与球的切接问题.本题只要搞清正方体的棱长与球半径的关系,求体积问题就会迎刃而解.【试题解析】设正方体棱长为a ,则6a 2＝18⇒a 2＝3,外接球直径为2R ＝a ＝3,V ＝43πR 3＝43π×278＝92π. 答案:92π3.(2017年北京高考理科·T11)在极坐标系中,点A 在圆ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ＋4＝0上,点P 的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为 .【命题意图】本题主要考查极坐标与直角坐标方程的转化,意在培养学生转化能力及计算能力.【试题解析】☉C :x 2＋y 2-2x-4y ＋4＝0⇒(x-1)2＋(y-2)2＝1, 所以|AP|min ＝|PC|-r ＝2-1＝1. 答案:1二、简答题1.(2017年全国丙卷·文科·T22)同(2017年全国丙卷·理科·T22)[选修4―4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中,直线l 1的参数方程为2x ty kt =+⎧⎨=⎩(t 为参数),直线l 2的参数方程为2x m m y k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩(m 为参数).设l 1与l 2的交点为P ,当k 变化时,P 的轨迹为曲线C. (1)写出C 的普通方程.(2)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l 3:ρ(cos θ＋sin θ)-＝0,M 为l 3与C 的交点,求M 的极径.【试题解析】(1)直线l 1的普通方程为y ＝k (x-2), 直线l 2的普通方程为x ＝-2＋ky , 消去k 得x 2-y 2＝4,即C 的普通方程为x 2-y 2＝4. (2)l 3化为普通方程为x ＋y＝,联立224x y y x ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩得22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 所以ρ2＝x 2＋y 2＝错误！未找到引用源。

坐标系与参数方程全国卷真题(优选.)

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《坐标系与参数方程》2017高考试题选编1.（全国卷Ⅰ）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos 3y x （θ为参数），直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=+=t y ta x 14（t 为参数）.（1）若1-=a ，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l 距离的最大值为17，求a .2.（全国卷Ⅱ）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为4cos =θρ.（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足16||||=⋅OP OM ，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为)3,2(π，点B 在曲线2C 上，求△OAB 面积的最大值.3.（全国卷Ⅲ）在直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=t k y tx 2（t 为参数），直线2l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+-=k my mx 2（m 为参数）.设1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C .（1）写出C 的普通方程；劝君莫惜金缕衣，劝君惜取少年时；花开堪折直须（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设3l ：02)sin (cos =-+θθρ，M 为3l 与C 的交点，求M 的极径.4.（天津卷理）在极坐标系中，直线01)6cos(4=+-πθρ与圆θρsin 2=的公共点个数为____.5.（江苏卷）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+-=28ty tx （t 为参数），曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==sy sx 2222（s 为参数）.设P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最小值.6.（北京卷）在极坐标系中，点A 在圆04sin 4cos 22=+--θρθρρ上，点P 的坐标为)0,1(，则||AP 的最小值为_________.三、2016高考试题选编1.（全国卷Ⅰ）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+==t a y ta x sin 1cos （t 为参数，0>a ）.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线θρcos 4:2=C .（Ⅰ）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线3C 的极坐标方程为0αθ=，其中0α满足2tan 0=α，若曲线1C 和2C 的公共点都在3C 上，求a .2.（全国卷Ⅱ）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为()25622=++y x .（1）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程是⎩⎨⎧==ααsin cos t y t x ，（t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，10||=AB ，求l 的斜率.3.（全国卷Ⅲ）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin cos 3y x （α为参数）.以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为224sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ. （1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.4.（江苏卷）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23211（t 为参数），椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 2cos y x （θ为参数）.设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长.5.（北京卷）在极坐标系中，直线01sin 3cos =--θρθρ与圆θρcos 2=交于A ，B 两点，则=||AB ____________. 四、2015高考试题选编6.（2015广东文）在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为()2sin cos -=+θθρ，曲线2C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==ty tx 222（t 为参数），则1C 与2C 交点的直角坐标为 ______________ .7.（2015广东理）已知直线l 的极坐标方程为24sin 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πθρ，点A 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛47,22πA ，则点A 到直线l 的距离为 ______________ .8.（2015安徽理）在极坐标系中，圆θρsin 8=上的点到直线()R ∈=ρπθ3距离的最大值为 __________ .9.（2015北京理）在极坐标系中，点⎪⎭⎫⎝⎛3,2π到直线()6sin 3cos =+θθρ的距离为______ .10.（2015湖南文）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线C 的极坐标方程为θρsin 2=，则曲线C 的直角坐标方程为 ___________ .11.（2015重庆理）已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=t y tx 11（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为42cos 2=θρ（4543,0πθπρ<<>），则直线l 与曲线C 的交点的极坐标为 _________________ .12.（2015湖北理）在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()0cos 3sin =-θθρ，曲线C 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t t y tt x 11（t为参数），l 与C 相交于B A ,两点，则=||AB ___________ .13.（2015新课标全国Ⅰ，10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线2:1-=x C ，圆()()121:222=-+-y x C ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为4πθ=（R ∈ρ），设2C 与3C 的交点为N M ,，求MN C 2∆的面积.14.（较难）（2015新课标全国Ⅱ，10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线⎩⎨⎧==ααsin cos :1t y t x C （t 为参数，0≠t ），其中πα<≤0，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线θρθρcos 32:,sin 2:32==C C . （Ⅰ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（Ⅱ）若1C 与2C 相交于点A ，1C 与3C 相交于点B ，求||AB 的最大值.15.（2015江苏理）已知圆C 的极坐标方程为044sin 222=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+πθρρ，求圆C 的半径.16.（2015福建理）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=t y t x sin 32,cos 31（t 为参数）.在极坐标系（与在平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线l 的方程为()R m m ∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛-4sin 2πθρ.（Ⅰ）求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆心C 到直线l 的距离等于2，求m 的值.17.（2015湖南理）已知直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x l 213235:（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=. （Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设点M 的直角坐标为()3,5，直线l 与曲线C 的交点为B A ,，求||||MB MA ⋅的值.18.（2015陕西）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23213（t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为θρsin 32=. （Ⅰ）写出圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标. 五、2014高考试题选编19.（2014安徽理）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=31t y t x （t 为参数），圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（）A.14B.142C.2D.2220.（2014北京理）曲线⎩⎨⎧+=+-=θθsin 2cos 1y x （θ为参数）的对称中心（）A. 在直线x y 2=上B. 在直线x y 2-=上C. 在直线1-=x y 上D. 在直线1+=x y 上21.（2011安徽理）在极坐标系中，点⎪⎭⎫⎝⎛3,2π到圆θρcos 2=的圆心的距离为（）A.2B.942π+C.912π+ D.322.（2011北京理）在极坐标系中，圆θρsin 2-=的圆心的极坐标是（）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛2,1πB.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,1π C.()0,1 D.()π,1六、其他高考试题选编23.（2013新课标全国Ⅰ，10分）已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=t y tx sin 55cos 54（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 2=.（Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求1C 与2C 交点的极坐标（πθρ20,0≤≤≥）.24.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=-=21t y t x （t 为参数）.在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为θρ2cos 213+=.（Ⅰ）直接写出直线l 的普通方程、曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C 上的点到直线l 的距离为d ，求d 的取值范围.25.（2012新课标全国，10分）已知曲线1C 的参数方程是⎩⎨⎧==ϕϕsin 3cos 2y x （ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ.正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且D C B A ,,,依逆时针次序排列，点A 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛3,2π.（Ⅰ）求点D C B A ,,,的直角坐标；（Ⅱ）设P 为1C 上任意一点，求2222||||||||PD PC PB PA +++的取值范围.26.（2012福建理）在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l 上两点N M ,的极坐标分别为()0,2，⎪⎪⎭⎫⎝⎛2,232π，圆C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=θθsin 23cos 22y x （θ为参数）. （Ⅰ）设P 为线段MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l 与圆C 的位置关系.27.（2014皖南八校联考）若直线⎩⎨⎧-==t y t x l 412:（t 为参数）与曲线⎪⎩⎪⎨⎧+==θθsin 5cos 5:m y x C （θ为参数）相切，则实数m 为__________.28.（2015江西联考）在极坐标系中，曲线θθρsin 4cos 2=的焦点的极坐标为__________.（规定：πθρ20,0≤≤≥）29.（2013广州调研）已知圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+==2sin cos θθy x （θ为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为1cos sin =+θρθρ，则直线l 截圆C 所得的弦长为__________.30.（2015长春质量监测）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=ty tx 2122（t为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρ2sin 312+=.（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）试判断曲线1C 与2C 是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，请说明理由.31.（2014大连双基测试）在直角坐标系xOy 中，圆1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin 4cos 44y x （α为参数），圆2C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ββsin 22cos 2y x （β为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求1C 和2C 的极坐标方程；（Ⅱ）1C 和2C 交于P O ,两点，求P 点的一个极坐标.32.（2014广州综合测试）在极坐标系中，直线()a =-θθρcos sin 与曲线θθρsin 4cos 2-=相交于B A ,两点，若32||=AB ，则实数a 的值为___________.33.（2013惠州调研）在极坐标系中，已知两点B A ,的极坐标分别为⎪⎭⎫ ⎝⎛3,3π、⎪⎭⎫⎝⎛6,4π，则AOB ∆（其中O 为极点）的面积为______________.（附：海伦公式 ()()()c p b p a p p S ---=∆，其中()c b a p ++=21） 34.已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=-=ty tx 312（t 为参数），圆C 的极坐标方程为0sin 2=+θρ，若在圆C 上存在一点P ，使得点P 到直线l 的距离最小，则点P 的直角坐标为__________.35.已知在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin 31cos 33y x （θ为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为06cos =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ. （Ⅰ）写出直线l 的直角坐标方程和圆C 的普通方程；（Ⅱ）求圆C 截直线l 所得的弦长.36.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 4cos 4y x （θ为参数），直线l 经过点()2,1P ，倾斜角6πα=.（Ⅰ）写出圆C 的标准方程和直线l 的参数方程；（Ⅱ）设直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，求||||PB PA ⋅的值.37.在极坐标系中，曲线C 的方程为θρ22sin 213+=，点⎪⎭⎫ ⎝⎛4,22πR . （Ⅰ）以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，R 点的极坐标化为直角坐标；（Ⅱ）设P 为曲线C 上一动点，以PR 为对角线的矩形PQRS 的一边垂直于极轴，求矩形PQRS 周长的最小值，及此时P 点的直角坐标.38.以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==ty t x sin 2cos 2（t 为参数）. （Ⅰ）若曲线C 在点()1,1处的切线为l ，求l 的极坐标方程；（Ⅱ）若点A 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛4,22π，且当参数],0[π∈t 时，过点A 的直线m 与曲线C 有两个不同的交点，试求直线m 的斜率的取值范围.39.已知圆锥曲线C ：⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 3cos 2y x （α为参数）和定点()3,0A ，1F 、2F 是此圆锥曲线的左、右焦点.（Ⅰ）求直线2AF 的普通方程；（Ⅱ）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于M 、N 两点，求||||||11NF MF -的值.40.已知曲线1C 的极坐标方程为13cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πθρ，曲线2C 的极坐标方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4cos 22πθρ. （Ⅰ）将曲线1C 、2C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若点A 是曲线1C 上的一点，点B 是曲线2C 上的一点，求A 、B 两点间的最短距离.41.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧--=+=mt y m t x 233（t 为参数），若以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()θθρcos 82cos 1=-.（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相切，求直线l 与坐标轴围成的三角形的面积.最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改赠人玫瑰，手留余香。

2017年全国卷高考数学复习专题——坐标系与参数方程

2017年全国卷高考数学复习专题——坐标系与参数方程考点一坐标系与极坐标1.(2014安徽,4,5分)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是x=t+1,y=t-3(t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=4cos θ,则直线l被圆C截得的弦长为( )A.14B.214C.2D.22答案 D2.(2014湖南,11,5分)在平面直角坐标系中,倾斜角为π4的直线l与曲线C:x=2+cosα,y=1+sinα(α为参数)交于A,B两点,且|AB|=2,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线l的极坐标方程是. 答案2ρcos θ+π4=13.(2014广东,14,5分)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ=cos θ和ρsin θ=1.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1和C2交点的直角坐标为.答案(1,1)4.(2014天津,13,5分)在以O为极点的极坐标系中,圆ρ=4sin θ和直线ρsin θ=a相交于A,B两点.若△AOB是等边三角形,则a的值为.答案 35.(2014重庆,15,5分)已知直线l的参数方程为x=2+t,y=3+t(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cos θ=0(ρ≥0,0≤θ<2π),则直线l与曲线C的公共点的极径ρ= .答案56.(2014陕西,15C,5分)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点2,π6到直线ρsin θ-π6=1的距离是.答案 17.(2014辽宁,23,10分)选修4—4:坐标系与参数方程将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C. (1)写出C的参数方程;(2)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.解析(1)设(x1,y1)为圆上的点,在已知变换下变为C上点(x,y),依题意,得x=x1, y=2y1,由x12+y12=1得x2+y22=1,即曲线C的方程为x2+y24=1.故C的参数方程为x=cos t,y=2sin t(t为参数).(2)由x2+y24=1,2x+y-2=0解得x=1,y=0或x=0,y=2.不妨设P1(1,0),P2(0,2),则线段P1P2的中点坐标为12,1,所求直线斜率为k=12,于是所求直线方程为y-1=12 x-12,化为极坐标方程,并整理得2ρcos θ-4ρsin θ=-3, 即ρ=34sinθ-2cosθ.考点二参数方程8.(2014北京,3,5分)曲线x=-1+cosθ,y=2+sinθ(θ为参数)的对称中心( )A.在直线y=2x上B.在直线y=-2x上C.在直线y=x-1上D.在直线y=x+1上答案 B9.(2014江西,11(2),5分)(坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段y=1-x(0≤x≤1)的极坐标方程为( )A.ρ=1cosθ+sinθ,0≤θ≤π2B.ρ=1cosθ+sinθ,0≤θ≤π4C.ρ=cos θ+sin θ,0≤θ≤π2 D.ρ=cos θ+sin θ,0≤θ≤π4答案 A10.(2014湖北,16,5分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是x=t,y=3t3(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2,则C1与C2交点的直角坐标为.答案(3,1)11.(2014课标Ⅰ,23,10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C:x 24+y 29=1,直线l:x =2+t ,y =2-2t(t 为参数). (1)写出曲线C 的参数方程,直线l 的普通方程;(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线,交l 于点A,求|PA|的最大值与最小值.解析 (1)曲线C 的参数方程为 x =2cos θ,y =3sin θ(θ为参数).直线l 的普通方程为2x+y-6=0.(2)曲线C 上任意一点P(2cos θ,3sin θ)到l 的距离为 d= 55|4cos θ+3sin θ-6|. 则|PA|=dsin 30°=2 55|5sin(θ+α)-6|,其中α为锐角,且tan α=43.当sin(θ+α)=-1时,|PA|取得最大值,最大值为22 55.当sin(θ+α)=1时,|PA|取得最小值,最小值为2 55.12.(2014课标Ⅱ,23,10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐标方程为ρ=2cos θ,θ∈ 0,π2 . (1)求C 的参数方程;(2)设点D 在C 上,C 在D 处的切线与直线l:y= 3x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D 的坐标.解析 (1)C 的普通方程为(x-1)2+y 2=1(0≤y≤1).可得C 的参数方程为 x =1+cos t ,y =sin t(t 为参数,0≤t≤π).(2)设D(1+cos t,sin t).由(1)知C 是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆. 因为C 在点D 处的切线与l 垂直,所以直线GD 与l 的斜率相同,tan t= 3,t=π3. 故D 的直角坐标为 1+cosπ 3,sin π3 ,即 32,32. 13.(2014江苏,21C,10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 的参数方程为x =1- 22t ,y =2+22t (t 为参数),直线l 与抛物线y 2=4x 相交于A,B 两点,求线段AB 的长.解析将直线l的参数方程x=1-22t,y=2+22t代入抛物线方程y2=4x,得2+2 2t2=41-22t,解得t1=0,t2=-82.所以AB=|t1-t2|=82.14.(2014福建,21(2),7分)选修4—4:坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为x=a-2t,y=-4t(t为参数),圆C的参数方程为x=4cosθ,y=4sinθ(θ为参数).(1)求直线l和圆C的普通方程;(2)若直线l与圆C有公共点,求实数a的取值范围.解析(1)直线l的普通方程为2x-y-2a=0,圆C的普通方程为x2+y2=16.(2)因为直线l与圆C有公共点,故圆C的圆心到直线l的距离d=5≤4,解得-25≤a≤25.。

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学科教师辅导教案学员姓名年级高三辅导科目数学授课老师课时数 2h第次课授课日期及时段2017 年月日：—：历年高考试题集锦——坐标系和参数方程1.（2015 年广东文）在平面直角坐标系 x O y 中，以原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲 ⎧⎪x = t 2线C 1 的极坐标方程为(cos + sin) = -2 ，曲线C 2 的参数方程为⎨（ t 为参数），则C 1 与C 2 交⎪⎩ y = 2 2t点的直角坐标为(2, -4)．2.（2015 年新课标 2 文）在直角坐标系 xOy 中,曲线C : ⎧x = t cos ,（t 为参数,且t ≠ 0 ）,其中0 ≤< ,1 ⎨ y = t sin , ⎩在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2 := 2 sin , C 3 : = 2 3 cos .（I ）求C 2 与C 3 交点的直角坐标；（II ）若C 1 与 C 2 相交于点 A , C 1 与C 3 相交于点 B ,求 AB 最大值.试题分析：（I ）把C 2 与C 3 的方程化为直角坐标方程分别为 x + y - 2 y = 0 , x + y - 2 3x = 0 ,联立解2 2 2 23 ⎛ 3 + t ⎪ + t - 3 ⎪1 ⎫2 ⎛3 ⎫ 2 ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭t 2 + 12 2 2 2 I ）年全国 5、（2016 2 1⎩ 1 ⎧x = 3 + 1t⎪角坐标版权法 xOy 吕，直线l 的参数方程为⎨⎪ y = ⎩x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， C 的极坐标方程为= 2 3 sin .(I)写出 C 的直角坐标方程；2 (t 为参数），以原点为极点，3 t2(II) P 为直线l 上一动点，当 P 到圆心C 的距离最小时，求点 P 的坐标.试题解析：(I)由= 2 3 sin ，得2 = 2 3sin ，从而有 x 2 + y 2 = 2 3y 所以 x 2+ (y -3)2= 3⎛ (II)设 P 3 + 1 t , ⎫ t ⎪，又C (0, 3) ，则 PC = = ， ⎝ 2 2 ⎭ 故当t = 0 时， PC 取得最小值，此时 P 点的坐标为(3, 0) .在直角坐标系 xOy 中，直线C 1 : x = -2 ，圆C 2 : (x -1)2 + ( y - 2)2= 1，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I ）求C 1, C 2 的极坐标方程.（II ）若直线C 3 的极坐标方程为=(∈ R ) ，设C 2 , C 3 的交点为 M , N ，求∆C 2MN 4的面积.解：（I ）因为 x = cos , y = sin ，所以C 1 的极坐标方程为cos = -2 ，C 的极坐标方程为2- 2cos - 4sin + 4 = 0 .……5 分 2 2（II ）将= 代入 - 2cos - 4sin + 4 = 0 ，得 - 3 2+ 4 = 0 ，解得4= 2 2, = .故 - = ，即 MN = 由于C 的半径为 1，所以∆C MN 的面积为 . 1 2 1 22 2 2在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 1 的参数方程为（t 为参数，a ＞0）.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 2：ρ=4cos θ.（I ）说明 C 1 是哪种曲线，并将 C 1 的方程化为极坐标方程；（II ）直线 C 3 的极坐标方程为 θ=α0，其中 α0 满足 tan α0=2，若曲线 C 1 与 C 2 的公共点都在 C 3 上，求 a .解：⑴ ⎧x = a cos t ⎨ y = 1 + a sin t（ t 均为参数）∴ x 2 + ( y - 1)2= a 2①∴ C 为以(0 ，1) 为圆心， a 为半径的圆．方程为 x 2 + y 2 - 2 y + 1 - a 2 = 0 1）新课标 4、（2015年陕西文）在直3.（2015 π10 25 - ⎛ 10 ⎫2⎪ ⎝ ⎭2 15 2 23 ⎩ ⎨ ⎩∵ x 2 + y 2 = 2 ，y = sin ∴ 2 - 2sin + 1 - a 2 = 0即为C 的极坐标方程1⑵ C ：= 4cos 两边同乘得 2= 4cos 2 = x 2 + y 2 ，cos = x ∴ x 2 + y 2 = 4x即( x - 2)2+ y 2 = 4 ② C ：化为普通方程为 y = 2x 由题意： C 和C 的公共方程所在直线即为C3123①—②得： 4x - 2 y + 1 - a 2 = 0 ，即为C ∴1 - a 2 = 0 ∴ a = 1年全国 II ）在直角坐标系 xOy 中，圆C 的方程为(x + 6)2 + y 2 = 25 ．（Ⅰ）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；⎧x = t cos（Ⅱ）直线l 的参数方程是⎨ y = t sin （t 为参数）, l 与C 交于 A , B 两点， | AB |= ，求l 的斜率．解： ⑴整理圆的方程得 x 2 + y 2 + 12 + 11 = 0 ，由 ⎧ 2 = x 2 + y 2⎪cos = x ⎪sin = y可知圆 C 的极坐标方程为2+ 12cos + 11 = 0 ．⑵记直线的斜率为 k ，则直线的方程为 kx - y = 0 ，由垂径定理及点到直线距离公式知： -6k= 1 + k 236k 2，即1 + k2 90，整理得 k 2 = 4 5 ，则 k = ± ． 3 3年全国 III ）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 ⎧⎪x = 3 cos为参数) ，以坐标原点为1 ⎨ ( ⎪⎩ y = sin极点，以 x 轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为sin(+ π) = 2 .2 4（I ）写出C 1 的普通方程和C 2 的直角坐标方程；（II ）设点 P 在C 1 上，点 Q 在C 2 上，求|PQ |的最小值及此时 P 的直角坐标.6、（20167、（2016=2 3 3 3 2 33 3 | 2 3 - 3 3 - 2 3 | 3 + 9方程为⎩ ⎨ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩⎧x = 1 + 1 t⎪2 ⎨⎪ y = 3 t在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为⎩ 2 （t 为参数），椭圆 C 的参数⎧x = cos , ⎨y = 2sin （为参数）.设直线 l 与椭圆 C 相交于 A ，B 两点，求线段 AB 的长.⎧x = 1+ 1 t解：椭圆 C 的普通方程为 x 2 + y 4 = 1，将直线 l 的参数方程 ⎪ ⎪ y = ⎩2 3 t2 ，代入 x 2 + y 4 = 1，得(1+ 1t )2 + 3t )2 2 = 1 ，即7t 2 +16t = 0 ，解得t = 0 ， t = - 16.所以 AB =| t - t |= 16 .2 4 12 7⎧x = t + 11 2 7⎧x = 2 tan 2面直角坐标系 xoy 中，直线l 的参数方程为⎨ y = 2t （ t 为参数），曲线 C 的参数方程为⎨y = 2 t an（为参数），试求直线l 与曲线 C 的普通方程，并求出它们的公共点的坐标。

【答案】直线l ： 2x - y - 2 = 0 ；曲线 C ： y 2 = 2x ；它们公共点的坐标为(2,2) ， ( 1,-1)210．（2012 福建理）在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知 ⎛ 2 3 π ⎫ ⎧⎪x = 2 + 2cos , 直线 l 上两点 M ，N 的极坐标分别为(2,0)，3 , 2 ⎪ ，圆 C 的参数方程为⎨ y = - + 2sin (θ 为参数)． ⎝ ⎭ ⎪⎩ ①设 P 为线段 MN 的中点，求直线 OP 的平面直角坐标方程；②判断直线 l 与圆 C 的位置关系．【简解】①由题意知，M ，N 的平面直角坐标分别为(2,0)，(0，)；又 P 为线段 MN 的中点，从而点 P3的平面直角坐标为(1， 3 )；故直线 OP 的平面直角坐标方程为 y = x ． 3②因为直线 l 上两点 M ，N 的平面直角坐标分别为(2,0)，(0， )，所以直线 l 的平面直角坐标方程为 33x + 3y - 2 = 0 ；又圆 C 的圆心坐标为 (2， - )，半径 r ＝ 2，圆心到直线 l 的距离d = = 3 < r ；故直线 l 与圆 C 相交2 11．（2014 福建理）已知直线l 的参数方程为⎧x = a - 2t ，（ t 为参数），圆C 的参数方程为 ⎨y = -4t⎧x = 4 cos ，（为⎨y = 4 s in参数）.3江苏理）在平9．（2013江苏)8、(2016 2 2 (-2a 55 5552 5 5 22 5 2 513.(2013 ( 2, )理) ⎨y = 2 - 2t⎩d ⎩ 2 （I ）求直线l 和圆C 的普通方程；（II ）若直线l 与圆C 有公共点，求实数 a 的取值范围.【简解】（I ）直线l 的普通方程为2x - y - 2a = 0 .圆 C 的普通方程为 x 2 + y 2 = 16 .（II ）因为直线l 与圆有公共点,故圆 C 的圆心到直线l 的距离 d =≤ 4 ,解得-2 ≤ a ≤ 21 理)已知曲线C ： x + y 4 9 = 1，直线l ： ⎧x =2 + t （ t 为参数）. ⎩(Ⅰ)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任一点 P 作与l 夹角为30o 的直线，交l 于点 A ，求| PA |的最大值与最小值.⎧x = 2c os 【简解】.(Ⅰ) 曲线C 的参数方程为： ⎨y = 3sin （为参数），直线l 的普通方程为： 2x + y - 6 = 0（Ⅱ）在曲线 C 上任意取一点 P (2cos ,3sin )到 l 的距离为 d =4 cos + 3sin - 6 ，则| PA |== sin 3005sin (+) - 6，其中为锐角．且tan = 4.3当sin (+) = -1 时，| PA |取得最大值，最大值为；5当sin (+) = 1时，| PA |取得最小值，最小值为 . 5⎧x = 2 cos t 2 已知动点 P 、Q 都在曲线 C ： ⎨ y = 2 s in t(t 为参数)上，对应参数分别为 t ＝α 与 t ＝2α(0<α<2π)，M 为 PQ 的中点．(1) 求 M 的轨迹的参数方程； (2)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 α 的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点．【简解】 (1)依题意有 P (2cos α，2sin α)，Q (2cos 2α，2sin 2α)，因此 M (cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)． M 的轨迹的参数方程为Error!(α 为参数，0<α<2π)．(2) M 点到坐标原点的距离 d ＝ x 2＋y 2＝ 2＋2cos α(0<α<2π)．当 α＝π，d ＝0，故 M 的轨迹过坐标原点．14、已知点 A 的极坐标为，直线l 的极坐标方程为cos(-= a ，且点 A 在直线l 上． 44（1）求a 的值及直线l 的直角坐标方程；新标12. (2014 新标 ) 22 3 3 ⎩ ⎩44 2⎩⎧x = 1+ cos （2）圆 c 的参数方程为为参数），试判断直线l 与圆的位置关系．⎨y = sin ，（【答案】（Ⅰ） a = ，直线l ： x + y - 2 = 0 ；（Ⅱ）相交在直角坐标 xOy 中，圆C 1 : x 2 + y 2 = 4 ，圆C : (x - 2)2 + y 2 = 4 。