原子物理学习题答案(褚圣麟)很详细教学总结

1．原子的基本状况

1.1解：根据卢瑟福散射公式：

2

02

22

442K Mv ctg

b b Ze Ze

αθ

πεπε== 得到：

21921501522

12619

079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)

Ze ctg ctg b K ο

θαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米 式中2

12K Mv α=是

α粒子的功能。 1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为

2202

1

21

()(1)4sin m

Ze r Mv θ

πε=+ ， 试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？ 解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min

202

1

21

()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929

619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75

ο

--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯14

3.0210-=⨯米 1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最

解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。

根据上面的分析可得：

2

20min

124p Ze

Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε=

192

9

13619

79(1.6010)910 1.141010 1.6010

---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米

由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。

1.7能量为3.5兆电子伏特的细α粒子束射到单位面积上质量为22/1005.1米公斤-⨯的银箔上，α粒

解：设靶厚度为't 。非垂直入射时引起α粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度't ，而是ο60sin /'t t =，如图1-1所示。

因为散射到θ与θθd +之间Ωd 立体

角内的粒子数dn 与总入射粒子数n 的比为：

dn

Ntd n

σ= (1) 而σd 为：2

sin )()41

(4

2

2

22

0θ

πεσΩ=d Mv

ze d （2）

把（2）式代入（1）式，得：

2

sin

)()41(422220θπεΩ

=d Mv ze Nt n dn ……（3） 式中立体角元0'0'220,3/260sin /,/====Ωθt t t L ds d

N 为原子密度。'Nt 为单位面上的原子数，10')/(/-==N A m Nt Ag Ag ηη，其中η是单位面积式上的质量；Ag m 是银原子的质量；Ag A 是银原子的原子量；0N 是阿佛加德罗常数。

将各量代入（3）式，得：

2

sin )

()41(324

2222

0θπεηΩ=d Mv ze A N n dn Ag

由此，得：Z=47

60º

t ,

t

20º

60°

图1.1

第二章 原子的能级和辐射

2.1 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。 解：电子在第一玻尔轨道上即年n=1。根据量子化条件，

π

φ2h

n

mvr p == 可得：频率 21

211222ma h ma nh a v πππν===赫兹151058.6⨯= 速度：6

1110188.2/2⨯===ma h a v νπ米/秒 加速度：2

22122/10046.9//秒米⨯===a v r v w

2.3 用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线？

解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是：

)1

11(22n

hcR E H -= 其中6.13=H hcR 电子伏特

2.10)21

1(6.1321=-⨯=E 电子伏特

1.12)31

1(6.1322=-⨯=E 电子伏特

8.12)4

1

1(6.1323=-⨯=E 电子伏特

其中21E E 和小于12.5电子伏特，3E 大于12.5电子伏特。可见，具有12.5电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到4≥n 的能级上去，所以只能出现3≤n 的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为：

ο

ο

ο

λλλλλλA

R R A R R A R R H

H H

H H H 102598

)3111(

1121543)2111(

1

656536/5)3

121(

1

32

23

22

22

1221

==-===-===-=

91

,41111

1==+

++H

Li H He λλλλ 2.5 试问二次电离的锂离子+

+i L 从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子，是否有可

能使处于基态的一次电离的氦粒子+e H 的电子电离掉？

解：++i L 由第一激发态向基态跃迁时发出的光子的能量为：

+e H 的电离能量为：

Li

He He Li He Li He

He He M m M m R R hv hv hcR hcR v /1/1162716274)1

1

1(42++⋅

===∞-=++++

由于Li He Li He M m M m M M /1/1,+>+<所以， 从而有+++>He Li hv hv ，所以能将+e H 的电子电离掉。

2.9 Li 原子序数Z=3，其光谱的主线系可用下式表示：

解：与氢光谱类似，碱金属光谱亦是单电子原子光谱。锂光谱的主线系是锂原子的价电子由高的p 能级向基态跃迁而产生的。一次电离能对应于主线系的系限能量，所以+Li 离子电离成+

+Li 离子时，有电子伏特35.5)

5951.01()5951.01(2

21=+≈∞-+=

∞hc R Rhc

Rhc E ++Li 是类氢离子，可用氢原子的能量公式，因此+++++→Li Li 时，电离能3E 为：