鲁棒控制作业
鲁棒预测控制
x ( k + i | k )T
{[ A(k + i) + B(k + i) F ] P [ A(k + i) + B(k + i) F ] − P + F T RF + Q1} x(k + i | k ) ≤ 0
T
若下式成立，则上式满足
[ A(k + i) + B(k + i) F ] P [ A(k + i) + B(k + i) F ] − P + F T RF + Q1 ≤ 0
受扰系统
控制系统中的鲁棒性与鲁棒优化控制
控制系统中的鲁棒性与鲁棒优化控制一、引言鲁棒性与鲁棒优化控制在控制系统中起着重要的作用。
鲁棒性是指控制系统对于外部扰动和系统参数变化的稳定性。
鲁棒优化控制是在保持鲁棒性的前提下，通过调整控制器参数实现最优控制。
本文将从鲁棒性的定义与评估、鲁棒控制设计基础、鲁棒优化控制等方面进行探讨。
二、鲁棒性的定义与评估在控制系统中，外部扰动和系统参数变化是难以避免的。
因此，控制系统的鲁棒性成为了一个关键的性能指标。
鲁棒性的定义是指控制系统在外部扰动和系统参数变化的条件下仍然能够保持稳定的能力。
评估鲁棒性通常可以通过鲁棒稳定边界来实现。
鲁棒稳定边界是指控制系统在外部扰动和系统参数变化的范围内仍然能够保持稳定的区域。
三、鲁棒控制设计基础为了提高控制系统的鲁棒性，可以采用鲁棒控制设计基础方法。
鲁棒控制设计基础方法包括鲁棒稳定性分析和鲁棒控制器设计两个主要步骤。
1.鲁棒稳定性分析鲁棒稳定性分析是控制系统鲁棒性设计的第一步。
它通过分析系统的传递函数，确定系统存在哪些参数的变化和外部扰动的范围是导致系统不稳定的原因。
常用的鲁棒稳定性分析方法有小增益鲁棒分析、大增益鲁棒分析等。
2.鲁棒控制器设计鲁棒控制器设计是控制系统鲁棒性设计的关键步骤。
通过选取合适的鲁棒控制器结构和调整控制器参数，可以实现对系统的鲁棒性能的改善。
常用的鲁棒控制器设计方法有H∞控制、μ合成控制等。
四、鲁棒优化控制鲁棒优化控制是在保持系统鲁棒性的前提下，通过调整控制器参数实现最优控制性能的方法。
在实际控制系统中，鲁棒优化控制能够有效地提高系统的鲁棒性和控制性能。
1.鲁棒优化控制基本原理鲁棒优化控制的基本原理是在目标函数中同时考虑系统控制性能和鲁棒性能，并通过调整控制器参数来实现最优化。
常用的鲁棒优化控制方法有线性二次调节器（LQR）和H∞最优控制。
2.鲁棒优化控制实践实际应用中，鲁棒优化控制可以通过离线和在线两种方式实现。
离线方式包括离线参数调整和离线优化方法，通过对控制系统的模型进行分析和优化来获取最优的控制器参数。
不确定机器人系统轨迹跟踪鲁棒控制
将所提鲁棒控制方法与其他先进的机器人技术相结合，如机器学习、人工智能等，以提升机器人系统的智能化水平和自主性。
深入研究机器人系统的动力学特性和运动学约束，优化控制算法，以实现更快速、更精确的轨迹跟踪。
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详细描述
总结词
基于观测器的鲁棒控制策略通过设计观测器来估计机器人系统的状态，并利用估计的状态信息设计控制器，以实现轨迹跟踪的鲁棒性。
详细描述
该策略通过设计观测器来估计机器人系统的状态，并利用估计的状态信息设计控制器。由于观测器能够有效地对不确定性进行补偿，因此基于观测器的鲁棒控制策略能够提高轨迹跟踪的鲁棒性。同时，该策略还具有较好的动态性能和适应能力。
实验与验证
05
采用具有不确定性的机器人系统作为实验对象，如工业机器人或服务机器人。
实验平台
实验环境
实验条件
在室内或室外环境中进行实验，模拟实际应用场景，包括静态和动态环境。
确保实验条件的一致性和可重复性，包括机器人初始状态、环境干扰、传感器噪声等。
03
02
01
实验结果
记录机器人在不同条件下的轨迹跟踪性能，包括跟踪误差、稳定性、响应时间等指标。
输出反馈鲁棒控制
通过调整控制器参数来适应系统的不确定性变化，提高系统的鲁棒性。
自适应鲁棒控制
03
模型不确定性的处理
针对机器人系统模型的不确定性，采用鲁棒控制策略，减小其对系统性能的影响。
01
不确定机器人系统的轨迹跟踪
针对具有不确定性的机器人系统，设计鲁棒控制器，实现轨迹跟踪的精确控制。
控制系统鲁棒性设计
控制系统鲁棒性设计控制系统鲁棒性设计是指在考虑到系统动态特性和不确定因素的情况下，设计出具有良好鲁棒性的控制系统。
鲁棒性设计的目标是使系统能够在不确定因素的干扰下仍然能够保持稳定性和性能。
本文将从鲁棒性设计的概念、重要性以及实现鲁棒性设计的方法三个方面对控制系统鲁棒性设计进行探讨。
一、鲁棒性设计的概念鲁棒性是指系统对于参数变化、外部干扰以及模型不准确性等因素的容忍度。
在控制系统中，不同的干扰和参数变化可能会导致系统动态特性和稳定性发生变化，鲁棒性设计的目标就是保证系统的性能不受这些因素的影响而变差。
二、鲁棒性设计的重要性鲁棒性设计在控制系统中具有重要的意义。
首先，现实世界中的系统往往存在着各种不确定因素，如参数变化、外部干扰等，如果控制系统在面对这些不确定因素时不能保持稳定性和性能，则无法满足实际应用的需求。
其次，控制系统的设计往往是建立在一定的模型假设下进行的，而这些模型存在不准确性，因此需要通过鲁棒性设计来保证系统的稳定性和性能。
最后，鲁棒性设计可以提高系统对于异常情况的响应能力，确保系统在面对未知情况时仍能正常工作。
三、实现鲁棒性设计的方法实现鲁棒性设计的方法主要包括模型不确定性分析、鲁棒控制器设计以及鲁棒性性能评估等。
1. 模型不确定性分析在鲁棒性设计中，模型的不确定性是一个重要的考虑因素。
通过对系统模型的不确定性进行分析，可以了解到系统模型的不确定部分，从而进一步确定鲁棒控制设计中需要关注的方面。
2. 鲁棒控制器设计鲁棒控制器设计是实现鲁棒性设计的关键步骤。
鲁棒控制器的设计需要考虑到系统的不确定性和干扰，通过引入校正项或者使用鲁棒控制策略，可以使得控制系统对于不确定因素的变化具有一定的容忍度，从而保证系统的稳定性和性能。
3. 鲁棒性性能评估鲁棒性性能评估是评价控制系统鲁棒性设计效果的重要手段。
通过对控制系统的鲁棒稳定性和鲁棒性能进行评估，可以判断控制系统对于不确定因素的容忍度以及系统性能的表现。
机器人鲁棒控制(阅读报告5.27)
机器人是一个十分复杂的多输入多输出非线性系统，它具有时变、强耦合和非线性的动力学特征，其控制是十分复杂的。
由于测量和建模的不精确性，再加上负载的变化以及外部扰动的影响，实际上无法得到机器人精确、完整的运动模型，我们必须面对机器人大量不确定性因素的存在，现代工业的快速发展需要高品质的机器人为之服务，而高品质的机器人控制必须综合考虑各种不确定性因素的影响，因此研究不确定性机器人的鲁棒控制问题具有十分重要的理论和实践意义。
1.利用测地线机器人轨迹规划方法对SCARA机器人的运动学进行分析，不需要进行逆运动学求解；利用鲁棒控制方法对运动轨迹进行控制，使机器人在遇到外界环境变化等不确定因素干扰时，任然能保持系统的稳定性。
随着先进制造技术的不断发展、制造设备的精度不断提高，对机器人的运动轨迹及控制也提出更高的要求。
机器人一般工作环境比较恶劣、易受到不确定因素的干扰、造成运动轨迹的精确性下降、影响工作精度和效率。
文献【1】提出了一种基于测地线的轨迹规划方法，其规划是在关节空间内进行的、规划目标是直角坐标空间内的直线；即两点之间的最短路径。
该规划方法直接得到机器的各关节的转角和角速度。
Feng和RobertD.Brandt等提出将鲁棒控制转换为最优控制，利用最优控制解决鲁棒控制问题。
[1]张连东，一种基于测地线的机器人轨迹规划方法[2]FengLin and RobertD.Brandt, An optimal Control Approach to Robust control of robot Manipulators.出处：郭其龙，张连东，SCARA型机器人鲁棒控制及仿真研究2.把标量情况下摩擦力的结论推广到矢量空间，使机器人的外部随机干扰控制问题具体化。
首先利用反馈控制，把基于拉格朗日方程的机器人动力学模型转化为一个线性状态方程；然后基于此线性状态方程，应用Laypnov 函数稳定性理论，设计鲁棒补偿控制器来抑制摩擦力对机器人系统的影响，使机器人实际运动轨迹能够全局渐进收敛于期望轨迹。
鲁棒控制及其他
内模原理
伺服补偿器引入外部讯号的动态模型，是鲁棒 控制的关键。所谓内模原理，指任何好的调节 器必须在闭环系统中建立一个环境的动态模型， 提供对伺服控制问题的观察力。
R +
伺服 补偿 K1 + + U 被控 对象
Y
K2 稳定补偿
内模原理
R +
e 伺服补偿 -
K1
+
U +
K2
被控对象
Y
R +
-
Y
内模原理
前馈补偿 状态反馈
前馈补偿
在待解耦系统中串联一个前馈补偿器，使 串联组合系统的传递函数阵成为对角线性 的有理函数阵。(系统维数会增加)
gr11 前馈补偿 gr12 gr21 gr22 被控对象
状态反馈解耦
状态反馈解耦不会增加系统的维数，但 是解耦的条件要苛刻的多。
R
H
U
B
+ +
∫
C
Y
A K
月球软着陆问题
h(t)
如图，飞船在月球表面实现软着陆，试 寻找发动机推力u(t)的最优控制规律， 以便使燃料的消耗最少。已知飞船质量 为m(t)，高度为h(t)，垂直速度 u(t) 为v(t)，月球表面加速度视为常 数g，飞船自重M，所带 燃料 m(t) F ，初始垂直速度 v ，发动机推 0 -v(t) 力u(t)与燃料消耗速度成正比。
经典控制理论的鲁棒控制
r e y e(s)=r· (s+a)/(s+1+a)，r为单位阶跃输入时
引入积分补偿器gc=k/s，其中k为可调参数 e(s)=(s+a)/(s2+as+k)
最优控制问题的鲁棒控制算法设计
最优控制问题的鲁棒控制算法设计最优控制问题作为控制理论的重要研究领域，涉及到在给定约束条件下，寻找使性能指标最优化的控制策略。
然而，现实中的控制系统常常会受到参数的不确定性和外部干扰的影响，这就需要设计一种鲁棒控制算法，以提高控制系统的稳定性和鲁棒性。
一、最优控制问题简介最优控制问题是研究在给定约束条件下，求解性能函数最优的控制策略的问题。
在控制理论中，最优控制可以分为静态最优控制和动态最优控制，其中动态最优控制又分为无模型和具有模型的控制。
静态最优控制是指在给定约束条件下，通过调节系统的输入使得性能指标最优化。
常用的方法有变分法、极大极小原理等。
动态最优控制则考虑到系统的动力学特性，通过在一段时间内控制系统的状态变量，使得性能指标在这段时间内最优化。
无模型的动态最优控制主要采用最优控制算法，如最优化理论、线性二次型控制等；具有模型的动态最优控制则使用最优化理论中的动态规划方法。
二、鲁棒控制算法设计鲁棒控制算法是为了应对控制系统中的参数不确定性和外部干扰而设计的一种控制策略。
它能够使得控制系统不受扰动的影响，保持稳定性和性能。
1. H∞控制算法H∞控制是一种常用的鲁棒控制算法，它通过优化系统的H∞性能指标来设计控制器。
H∞控制的基本思想是在系统的输入和输出之间引入一个H∞范数，以保证系统对内外干扰的鲁棒性。
2. μ合成算法μ合成算法是一种基于频率域的鲁棒控制算法，它通过优化系统的鲁棒稳定裕度指标来设计控制器。
μ合成算法首先确定系统的不确定性范围，然后通过搜索合适的控制器来最小化系统对不确定性的敏感度。
3. 小波神经网络算法小波神经网络是一种结合小波分析和神经网络的算法，它可以有效地应对控制系统中的不确定性和非线性。
小波神经网络算法通过训练网络的权重和阈值来实现控制系统的稳定性和鲁棒性。
三、鲁棒控制算法的应用鲁棒控制算法在实际控制系统中有着广泛的应用。
下面以飞行器控制系统为例，说明鲁棒控制算法的应用。
鲁棒控制系统
函数对系统进行优化设计，就可使具有有限功率谱的干 扰对系统期望输出的影响最小。
对于反馈系统 w
re
u
y
-
kK(s)
P(s)
其中K(s)为控制器，w为干扰信号，r为参考输入，u
为控制输入，e为控制误差信号，y为输出信号。系统
G(s)
s2
1 as
,a 1
[a ,
a
]
可以代表带阻尼的弹簧装置，RLC电路等。这种不确 定性通常不会改变系统的结构和阶次。
▪ 动态不确定性
也称未建模动态 (s) ，我们通常并不知道它的结构、
阶次，但可以通过频响实验测出其幅值界限：
( j) W( j) , R,W( j)为确定函数
• 加性不确定性： G(s, ) G0 (s) (s) • 乘性不确定性： G(s, ) (I (s))G0 (s)
• Kharitonov区间理论； • H控制理论；
• 结构奇异值理论(理论)；
等。
Kharitonov定理
具有不确定参数的系统
假设系统的特征多项式为
f (s) ansn an1sn1 a1s a0
(1)
其系数满足
ai ai ai , i 0,1,, n,0 [ai , ai ]
P1(s) a0 a1s a2s2 a3s3 a4s4 a5s5 P2 (s) a0 a1s a2s2 a3s3 a4s4 a5s5 P3(s) a0 a1s a2s2 a3s3 a4s4 a5s5 P4 (s) a0 a1s a2s2 a3s3 a4s4 a5s5
一个例子
设汽车质量为M,路面摩擦系数为 ，汽车的力学模型如
《鲁棒控制系统》课件
在工业自动化生产线上，各种设备、传感器和执行器需要精 确控制和协调工作。鲁棒控制系统能够有效地处理各种不确 定性，如设备故障、传感器漂移等，保证整个生产过程的稳 定性和效率。
航空航天
总结词
在航空航天领域，鲁棒控制系统用于 确保飞行器的安全和稳定运行。
详细描述
航空航天领域的飞行器面临着复杂的 环境和严苛的飞行条件，鲁棒控制系 统能够有效地处理各种不确定性和干 扰，保证飞行器的安全和稳定运行。
05
鲁棒控制系统的发展趋势 与展望
人工智能与鲁棒控制
人工智能在鲁棒控制中的应用
利用人工智能算法优化控制策略，提高系统的鲁棒性和 自适应性。
深度学习在鲁棒控制中的潜力
通过训练深度神经网络，实现对不确定性和干扰的高效 处理，提升系统的鲁棒性能。
网络化与鲁棒控制
网络控制系统的发展
随着网络技术的进步，网络化控制系统成为研究的热点，对鲁棒控制提出了新的挑战和 机遇。
鲁棒优化控制
总结词
通过优化方法来设计鲁棒控制律，以实现系统在不确定性和干扰下的最优性能 。
详细描述
鲁棒优化控制是一种基于优化方法的控制策略，通过考虑系统的不确定性和干 扰，来设计最优的控制律。这种方法能够保证系统在各种工况下的最优性能， 提高系统的鲁棒性和适应性。
自适应控制
总结词
通过在线调整控制律参数来适应系统参数的 变化和外部干扰。
要点二
详细描述
电力系统的稳定运行对于整个社会的正常运转至关重要。 鲁棒控制系统能够有效地处理电力系统中的各种不确定性 和干扰，保证电力供应的稳定和可靠。
04
鲁棒控制系统的挑战与解 决方案
系统不确定性
系统不确定性描述
01
稳定性与鲁棒性lecture3——鲁棒控制基础
u G(s)
y
N1 ( s ) G ( s) , D1 ( s )
N 2 ( s) H ( s) D2 ( s )
闭环传函
F ( s) G( s) H ( s) 1 G( s) H ( s)
通过F(s)的极点分布，判断系统的稳定性。 也就是研究1+G(s)H(s)=0 的根，即 D1(s)D2(s)+N1(s) N2(s)=0 的根的情况
W(s) K(s) P(s)
w1
Ws(s) _ r
u
+
控制目标：尽量减少跟踪误差，即
由w1到e的传函
1 Ws ( s ) I [ P( s) ( s)W ( s)]K ( s)
1
确保鲁棒稳定性： W (s) P(s) K (s)S (s) 1 其中 S ( s)
1 I P( s) K ( s )
P( s)
1
(3) 反馈不确定性
ΔP(s) _ + P0(s) W(s)
P( s)
P ( s) 0 , 1 P( s )W ( s ) P ( s ) 0
ΔP(s) _
P( s )
1
W(s)
P0(s)
+
P ( s) 0 P( s ) , 1 P( s )W ( s )
所以标称模型只能是实际物理系统的不 在外界干扰或系统模型发生变化时系统性能的保 持能力； 鲁棒控制：按照鲁棒性要求设计的控制方案叫做鲁棒控制; 鲁棒系统设计的目标：就是要在模型不精确和存在其他变 化因素的条件下，使系统仍能保持预期性能。 如果模型的变化和模型的不精确不影响系统的稳定性和其 它动态性能，这样的系统我们称它为鲁棒控制系统。 鲁棒控制理论：鲁棒性分析问题和鲁棒性综合问题
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Harbin Institute of Technology
《鲁棒控制》课程作业
课程名称： 鲁棒控制
院 系： 航天学院
班 级：
姓 名：
学 号：
教 师：
哈尔滨工业大学
作业1
考虑如下形式的零点不确定性，该形式适合表示零点从左半平面穿越到右半平面的情
况。给定zp的一个范围，绘制该不确定性的10个随机采样bode图。
Gp(s) = (s + zp)G0(s),
zmin≤ zp≤ zmax
作答——
选定G0(s)=(1+zp)/(s^2+5*s+6),给定zp的范围[1,5]
matlab语句：
zp=ureal('zp',3,'range',[1,5]);
Gp=tf([1,zp],[1 5 6]);
bode(usample(Gp,10))
绘图结果：
-40
-30
-20
-10
0
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
10-110010110
2
-90
-45
0
P
h
a
s
e
(
d
e
g
)
Bode Diagram
Frequency (rad/s)
作业2
考虑实际被控对象模型
2
sPses
该被控对象中含有时间滞后，其中1.0,0。求取标准化的加权函数，表示为成型
不确定性形式，并画出实际被控对象以及sW的幅频特性图。
解答：
选取标称模型为 21sPs，
则相对不确定 1-1/1-s222ssessse
寻找sW，使其幅频特性能够覆盖s。
从幅频特性调试寻找，108.0s25.0sWs是满足条件的加权函数
matlab程序语句：
绘图结果：
10-110010110210310
4
-400
-350
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
Bode Diagram
Frequency (rad/s)
for tao=0:0.01:0.1
s=tf('s');
Gp=exp(-tao*s)-1;
bode(usample(Gp,10))
hold on
end
hold on
s=tf('s');
ws=0.25*s/(0.08*s+1);
bode(ws)
作业三：课程感想
通过几周鲁棒控制课程的学习，我收益颇多。首先马老师给我们简单地介绍
了鲁棒控制的概念以及其发展历程， 激发了我学习鲁棒控制的兴趣，这对我后
面的学习帮助很大。然后贺老师给我们讲解了参数不确定性和动态不确定性，包
括理论知识和MATLAB软件的应用。随后，马老师接着给我们介绍了SISO系统的
鲁棒性分析，我对于性能分析和鲁棒设计有了更深的理解。虽然只有短短几周的
课程学习，但是让我对鲁棒控制已经有了入门的认识。最后几周的鲁棒设计，马
老师分别对开环和闭环传递函数讲解了回路整形设计，并且在实际应用等方面都
给了我们很大的指导，这对我们将来不管在理论知识的学习上，还是在实际系统
的设计应用方面都有很大的帮助。整体感觉课堂比较轻松活泼，涉及的知识面广，
信息量大，有助于我们发散思维，触类旁通，使我们各方面的能力都有所提高。
感觉老师不是在给我们灌知识，而更像带我们做实践，一点一点引导我们往下走。
在专业知识的讲解方面相对来说比较严肃，搞科学就该有这种认认真真的态度，
一丝马虎不得。两位老师的教学过程都使我们印象深刻，收益匪浅。
最后对本门课程提两点建议：对于鲁棒控制，老师的理论知识讲解的非常透
彻，也给我们演示了MATLAB的应用，但是希望以后的课程可以加入上机实验，
老师可以在旁指导我们的学习。其次，希望在介绍一些控制和设计方法时能更多
的结合实际，让我们多一点感性认识，更有助于理解，可以采用视频等方式。然
后，希望课堂能有更多的互动， 可以采用每堂课下课时留一些课外知识的扩展
内容，让同学回去查找，然后下次上课前让学生先简单介绍的形式， 这样更能
促进学生主动参与学习讨论。最后，祝马老师和贺老师身体健康，事业顺利，也
希望这门课程越办越好，为更多的本科生普及鲁棒控制的知识，帮助更多的人。