鲁棒控制理论综述
鲁棒控制理论综述
[3]R.E.Kalman.When is a linear control system optimal?[J].Transaction ASME,Ser.D,1964,86:51-60.
2、未来拓展方向
线性系统的鲁棒控制理论已经基本形成，然而，对于非线性系统由于问题本身的复杂性以及数学建模的困难性，其研究还需要不断加以完善，当然现在就有大量学者在这个领域从事研究，比如2012年西班牙学者Saleh S.Delshad等人就利用LMI优化方法针对非线性不确定时滞系统做了关于 观测器设计方面的研究[12]。但是关于非线性系统的鲁棒控制问题还有待进一步深入探讨。我们充分利用现有各种方法的特点，有机的结合其中几种方法较之孤立的研究某一方法要有效的多，几种方法结合会为非线性鲁棒控制的研究开辟新的方向。
参考文献：
[1]Cruz.J B,PerkinsW R.A new approach to the sensitivity problem in multivariable feedback system design[J].IEEE Transaction on Automatic Control.1964,AC-9(3):216-223.
三、发展历程
鲁棒控制系统设计思想最早可以追溯到1927年Black针对具有摄动的精确系统的大增益反馈设计。由于当时不知道反馈增益和控制系统稳定性之间的确切关系，所以设计出来的控制系统往往是动态不稳定的。早期的鲁棒研究主要集中在Bode图，1932年Nyquist提出了基于Nyquist曲线的频域稳定性判据，使得反馈增益和控制系统稳定性之间的关系明朗化。1945年Bode讨论了单输入单输出（SISO）反馈系统的鲁棒性，提出了利用幅值和相位稳定裕度来得到系统能容许的不确定范围。这些方法主要用于单输入单输出系统而且这些关于鲁棒控制的早期研究主要局限于系统的不确定性是微小的参数摄动情形，尚属灵敏度分析的范畴，从数学上说是无穷小分析思想，并且只是停留在理论上。20世纪六七十年代，鲁棒控制只是将SISO系统的灵敏度分析结果向MIMIO进行了初步的推广[1]，与此同时，状态空间理论引入控制论后，系统控制取得了很大的发展，鲁棒问题也显得更加重要，其中就要提到两篇对现代鲁棒控制理论的建立有重要影响的文章：一篇是Zames在1963年关于小增益定理的论文[2]，另一篇是1964年Kalman关于单入单输出系统LQ调节器稳定裕量分析的研究报告[3]。鲁棒控制这一术语第一次在论文中出现是在1971年Davion的论文[4]，而首先将鲁棒控制写进论文标题的是Pearson等人于1974年发表的论文[5]。当然，鲁棒控制能够被推广到现代控制理论研究的前沿，与这一时期有关的Nyquist判据在多变量系统中的推广、有理函数矩阵分解理论以及Youla参数化方法等基础理论的进展是密切相关的。
鲁棒控制理论 第六章
鲁棒控制理论第六章引言鲁棒控制是一种应对系统参数变化、外部干扰、测量噪声等不确定性因素的控制方法。
在工程控制中，系统的不确定性是常见的，对系统的稳定性和性能造成了挑战。
鲁棒控制理论通过设计具有鲁棒性的控制器，可以保证系统在存在不确定性的情况下仍能满足一定的性能要求。
本文将介绍鲁棒控制的基本概念、设计方法和应用示例等内容。
鲁棒性分析鲁棒性分析是鲁棒控制的基础，通过分析系统的不确定性对控制器性能的影响，评估控制器的鲁棒性。
鲁棒性分析一般包括稳定性分析和性能分析两个方面。
稳定性分析稳定性是控制系统最基本的要求。
对于鲁棒控制系统，稳定性分析主要关注系统的稳定性边界，即系统参数变化在何种范围内仍能保持稳定。
常用的鲁棒稳定性分析方法包括结构化奇異值理论和小结构摄动方法等。
性能分析除了稳定性，控制系统的性能也是重要的考虑因素。
性能分析通常包括鲁棒性能和鲁棒鲁棒性能两个方面。
鲁棒性能是指系统在存在不确定性的情况下，能否满足一定的性能指标。
通过分析不确定性对闭环系统传递函数的影响，可以评估系统的鲁棒性能。
鲁棒鲁棒性能是指系统在存在不确定性的情况下，能够满足给定的鲁棒鲁棒性能规范。
鲁棒鲁棒性能设计方法包括鲁棒饱和控制器设计方法和鲁棒H-infinity控制器设计方法等。
鲁棒控制设计鲁棒控制设计是鲁棒控制理论的核心内容。
鲁棒控制设计方法包括鲁棒控制设计和鲁棒控制设计方法。
鲁棒控制设计方法鲁棒控制设计方法是通过设计鲁棒控制器来实现鲁棒控制的方法。
鲁棒控制设计方法通常分为线性鲁棒控制和非线性鲁棒控制两类。
线性鲁棒控制设计方法中，常用的方法包括μ合成方法、玛尔科夫参数跟踪方法，以及基于奇異值方法的设计等。
非线性鲁棒控制设计方法中，常用的方法包括滑模控制、自适应控制、模糊控制和神经网络控制等。
鲁棒控制设计鲁棒控制设计是指将鲁棒控制理论应用于实际控制系统中，并进行控制器设计的过程。
鲁棒控制设计需要考虑系统的性能要求、鲁棒性要求和控制器结构等因素。
鲁棒控制理论
1
这种形式的摄动可用下图表示
q
H
L
W
p
v z
L
-
上图可以简化为
L
p q
H
根据小增益定理,闭环系统稳定的充分条
件是 H 1 L
H L H L ,且 L 摄动系统稳定的充分条 H
1
件是
1
实际上上式是一个充要条件
从方框图可得 稳定条件为
假设相对摄动满足下面不等式
L ' ( j ) L ( j ) L ( j ) W ( j ) , R
则稳定条件变为
L ' ( j ) L ( j ) L ( j ) T 0 ( j ) W ( j )T 0 ( j ) 1, R
W 2 ( j ) L ( j ) 1 L ( j ) ,
上式表明在每一频率下，临界点－1都位于 以 L ( j ) 为圆心，以 W 2 ( j ) L ( j ) 为半径的圆外。
摄动系统框图，设 || || 1
W 2T
W2
K
P
W 2T
即峰值 S
R
大,在高频衰减下来。
考虑SISO反馈系统的回路增益L=PC的Nyquist图,L是 标称值,L’是实际值
-1 L’ L
0
实际闭环系统稳定的充分条件是L’的
Nyquist图不包围-1点。由图可以看出,也 就是对于所有频率有:
L ' ( j ) L ( j ) L ( j ) ( 1) L ( j ) 1 , R
1
1.3.2 控制系统的摄动形式
自动控制系统中的鲁棒控制方法研究
自动控制系统中的鲁棒控制方法研究鲁棒控制方法是自动控制系统中一种重要的控制技术，旨在提高系统的稳定性和性能。
鲁棒控制方法可以有效地处理模型不确定性、外部扰动和控制器参数变化等问题，使得系统能够在各种不确定条件下保持稳定性和良好的性能。
1. 引言自动控制系统是指通过测量系统的状态变量，并根据预定的控制策略对系统进行调节，以使系统的输出满足一定的要求。
然而，现实中的系统往往受到各种不确定因素的影响，如模型误差、外部扰动、传感器噪声等。
这些不确定因素会导致控制系统的性能下降甚至失效。
因此，鲁棒控制方法的研究变得尤为重要，它能够提高控制系统的稳定性、鲁棒性和鲁棒性。
2. 鲁棒控制的基本概念鲁棒控制是指在不确定系统条件下设计控制器的方法。
其目标是确保系统在不确定性条件下依然能够满足性能要求。
鲁棒控制方法的基本概念包括不确定性建模、鲁棒稳定性和鲁棒性能等。
2.1 不确定性建模在鲁棒控制中，对不确定性的建模是非常关键的一步。
不确定性可以来源于多个方面，包括参数不确定性、外部扰动和测量噪声等。
常用的不确定性建模方法包括不确定参数集、不确定传递函数和不确定矩阵等。
2.2 鲁棒稳定性鲁棒稳定性是指系统在考虑不确定性的条件下保持稳定的能力。
对于存在不确定性的自动控制系统，鲁棒控制方法通过设计鲁棒稳定控制器来保证系统在不确定性条件下的稳定性。
2.3 鲁棒性能鲁棒性能是指系统在不确定性条件下满足一定性能要求的能力。
鲁棒控制方法通过设计鲁棒控制器来提高系统的鲁棒性能，如鲁棒追踪性能和鲁棒抑制性能等。
3. 常用的鲁棒控制方法在自动控制系统中，常用的鲁棒控制方法包括H∞控制、μ合成控制和自适应控制等。
3.1 H∞控制H∞控制是一种基于H∞优化理论的鲁棒控制方法，能够处理带有不确定性的系统。
该方法通过设计H∞鲁棒控制器，将系统的输出稳定性和鲁棒性能进行优化。
H∞控制方法的优点是能够处理模型不确定性和外部扰动，但其设计复杂度较高。
《鲁棒控制》-1-鲁棒控制问题的提出和描述_32201772
线性定常受控对象参数摄动模型的一般形式：
《鲁棒控制》课堂笔记 清华大学自动化系 钟宜生
Gp (s)∈Q
⎧ ⎪ ⎪
bm an
( (
q) q)
sm sn
+ +
bm−1 an−1
(q) sm−1 + (q) sn−1 +
+ b1 (q) s + b0 + a1 (q) s + a0
(q) (q)
⎫ ,⎪ ⎪
其中
a0 = −1.0732, b0 = 1.0732, c0 = 1
Δa ≤ 0.3157 Δb ≤ 0.3157
《鲁棒控制》课堂笔记 清华大学自动化系 钟宜生
门架控制系统
伺服电机模型：
《鲁棒控制》课堂笔记 清华大学自动化系 钟宜生
伺服电机动力学方程：
其中
M
d
2x(t)
dt 2
+
D
dx(t )
线性定常受控对象可能含有参数摄动和模型摄动，即具有混合摄动：
Gp (s) = Go (s) + ΔG (s) Go (s) ∈G or Q ΔG (s) = W1 (s) Δ (s)W2 (s) Δ(s)∈Ω
1.2 时域不确定模型
1.2.1 系数区间摄动
还以 RC 电路为例：
x
(t
)
=
−
1 RC
x
(t
{ } { } A = aij , B = bij { } C = cij
aij ≤ aij ≤ aij , bij ≤ bij ≤ bij , cij ≤ cij ≤ cij 其中区间端点是已知的，即αij ,αij (α = a, b, c)。
鲁棒控制发展与理论
鲁棒控制发展与理论鲁棒控制的发展与理论摘要：首先介绍了鲁棒控制的发展过程，之后主要介绍了H?控制理论、?理论的发展、研究内容和实际应用，和鲁棒控制尚待解决的问题及研究热点。
关键词：鲁棒控制理论、H?控制理论、?理论、分析、综合 1 概述传统控制器都是基于系统的数学模型建立的，因此，控制系统的性能好坏很大程度上取决于模型的精确性，这正是传统控制的本质。
现代控制理论可以解决多输入、多输出( MIMO )控制系统地分析和控制设计问题，但其分析与综合方法也都是在取得控制对象数学模型基础上进行的，而数学模型的精确程度对控制系统性能的影响很大，往往由于某种原因，对象参数发生变化使数学模型不能准确地反映对象特性，从而无法达到期望的控制指标，为解决这个问题，控制系统的鲁棒性研究成为现代控制理论研究中一个非常活跃的领域。
简单地说，鲁棒控制( Robust Control )就是对于给定的存在不确定性的系统，分析和设计能保持系统正常工作的控制器。
鲁棒振定是保证不确定性系统的稳定性，而鲁棒性能设计是进一步确定保有某种指标下的一定的性能。
根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。
以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。
鲁棒控制自其产生便得到了广泛的注目和蓬勃发展。
其实人们在系统设计时，常常会考虑到鲁棒性的问题。
当前这一理论的研究热点是在非线形系统中控制问题，另外还有一些关于鲁棒控制的理论如结构异值理论和区间理论等。
2 鲁棒控制理论的发展最早给出鲁棒控制问题解的是Black在1927年给出的关于真空关放大器的设计，他首次提出采用反馈设计和回路高增益的方法来处理真空管特性的大范围波动。
之后，Nquist( 奈奎斯特 )频域稳定性准则和Black回路高增益概念共同构成了Bode( 伯德 )的经典之著中关于鲁棒控制设计的基础。
20世纪60年代之前这段时期可称为经典灵敏度设计时期。
此间问题多集中于SISO(单变量)系统，根据稳定性、灵敏度的降低和噪声等性能准则来进行回路设计。
第7章鲁棒控制简介
灵敏度函数
e( s) S ( s)r ( s)
6.2 控制性能的鲁棒性
公称性能
d
e
r
K (s)
u
P( s )
y
1 T 1 PK 1 y d : 对外部干扰的灵敏度 1 PK 1 e r : （指令响应） 1 PK
图 反馈控制系统 P : 对特性变动的灵敏度
（目标值r 0 ）
d
e
K (s ( s ) d ( s ) P( s ) K ( s ) y ( s ) (1 P( s) K ( s)) y( s) d ( s)
1 y( s) d ( s) 1 P( s ) K ( s )
灵敏度函数
y ( s) S ( s)d ( s)
| G( j ) |
对外部干扰的灵敏度
d
1 y d 1 PK
1 z W1 d 1 PK
r0
e
K (s)
u
P( s )
y
使用频域权 W1
d
W1 (s)
z
z W1Sd
d
K (s)
u
P( s )
y
G (s)
P( s )
W1 (s)
z
K (s)
u
y
K (s)
对偏差的灵敏度
1 P ( s) T ( s ) 1 P( s) K ( s)
1 是开环系统的变动影响闭环 1 P( s) K ( s) 倍
K ( s ) 的增益大
灵敏度函数
灵敏度低
鲁棒控制
鲁棒控制当今的自动控制技术都是基于反馈的概念。
反馈理论的要素包括三个部分：测量、比较和执行。
测量关心的变量，与期望值相比较，用这个误差纠正调节控制系统的响应。
这个理论和应用自动控制的关键是，做出正确的测量和比较后，如何才能更好地纠正系统。
鲁棒控制（Robust Control）方面的研究始于20世纪50年代。
在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。
所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。
根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。
以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。
由于工作状况变动、外部干扰以及建模误差的缘故，实际工业过程的精确模型很难得到，而系统的各种故障也将导致模型的不确定性，因此可以说模型的不确定性在控制系统中广泛存在。
如何设计一个固定的控制器，使具有不确定性的对象满足控制品质，也就是鲁棒控制，成为国内外科研人员的研究课题。
鲁棒控制的早期研究，主要针对单变量系统（SISO）的在微小摄动下的不确定性，具有代表性的是Zames提出的微分灵敏度分析。
然而，实际工业过程中故障导致系统中参数的变化，这种变化是有界摄动而不是无穷小摄动。
因此产生了以讨论参数在有界摄动下系统性能保持和控制为内容的现代鲁棒控制。
现代鲁棒控制是一个着重控制算法可靠性研究的控制器设计方法。
其设计目标是找到在实际环境中为保证安全要求控制系统最小必须满足的要求。
一旦设计好这个控制器，它的参数不能改变而且控制性能能够保证。
鲁棒控制方法，是对时间域或频率域来说，一般要假设过程动态特性的信息和它的变化范围。
一些算法不需要精确的过程模型，但需要一些离线辨识。
一般鲁棒控制系统的设计是以一些最差的情况为基础，因此一般系统并不工作在最优状态。
常用的设计方法有：INA方法，同时镇定，完整性控制器设计，鲁棒控制，鲁棒PID控制以及鲁棒极点配置，鲁棒观测器等。
鲁棒控制方法适用于稳定性和可靠性作为首要目标的应用，同时过程的动态特性已知且不确定因素的变化范围可以预估。
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鲁棒控制理论综述作者学号：摘要：本文首先介绍鲁棒控制理论涉及的两个基本概念（不确定性和鲁棒）和发展过程，然H控制理论，最后指出鲁棒控制研后叙述鲁棒控制理论中两种主要研究方法：μ理论、∞究的问题和扩展方向。
H控制理论关键词：鲁棒控制理论，μ理论，∞一、引言自从系统控制（Systems and Control）作为一门独立的学科出现，对于系统鲁棒性的研究也就出现了。
这是由这门学科的特色和研究对象决定的。
对于世界上的任何系统。
由于系统本身复杂性或是人们对其认识的不全面，在系统建立模型时，很难用数学语言完全描述刻画。
在这样的背景下，鲁棒性的研究也就自然而然地出现了。
二、不确定性与鲁棒1、不确定性谈到系统的鲁棒性，必然会涉及系统的不确定性。
由于控制系统的控制性能在很大程度上取决于所建立的系统模型的精确性，然而，由于种种原因实际被控对象与所建立的模型之间总存在着一定的差异，这种差异就是控制系统设计所面临的不确定性。
这种不确定性通常分为两类：系统内部的不确定性和系统外部的不确定性。
这样，就需要一种能克服不确定性影响的控制系统设计理论。
这就是鲁棒控制所要研究的课题。
2、鲁棒“鲁棒”一词来自英文单词“robust”的音译，其含义是“强壮”或“强健”。
所谓鲁棒性（robustness）,是指一个反馈控制系统在某一特定的不确定性条件下具有使稳定性、渐近调节和动态特性这三方面保持不变的特性，即这一反馈控制系统具有承受这一类不确定性的能力。
具有鲁棒性的控制系统称为鲁棒控制系统。
在工程实际控制问题中，系统的不确定性一般是有界的，在鲁棒控制系统的设计中，先假定不确定性是在一个可能的范围内变化，然后在这个可能的变化范围内进行控制器设计。
鲁棒控制系统设计的思想是：在掌握不确定性变化范围的前提下，在这个界限范围内进行最坏情况下的控制系统设计。
因此，如果设计的控制系统在最坏的情况下具有鲁棒性，那么在其他情况下也具有鲁棒性。
三、发展历程鲁棒控制系统设计思想最早可以追溯到1927年Black针对具有摄动的精确系统的大增益反馈设计。
由于当时不知道反馈增益和控制系统稳定性之间的确切关系，所以设计出来的控制系统往往是动态不稳定的。
早期的鲁棒研究主要集中在Bode图，1932年Nyquist提出了基于Nyquist曲线的频域稳定性判据，使得反馈增益和控制系统稳定性之间的关系明朗化。
1945年Bode讨论了单输入单输出（SISO）反馈系统的鲁棒性，提出了利用幅值和相位稳定裕度来得到系统能容许的不确定范围。
这些方法主要用于单输入单输出系统而且这些关于鲁棒控制的早期研究主要局限于系统的不确定性是微小的参数摄动情形，尚属灵敏度分析的范畴，从数学上说是无穷小分析思想，并且只是停留在理论上。
20世纪六七十年代，鲁棒控制只是将SISO系统的灵敏度分析结果向MIMIO进行了初步的推广[1]，与此同时，状态空间理论引入控制论后，系统控制取得了很大的发展，鲁棒问题也显得更加重要，其中就要提到两篇对现代鲁棒控制理论的建立有重要影响的文章：一篇是Zames在1963年关于小增益定理的论文[2]，另一篇是1964年Kalman关于单入单输出系统LQ调节器稳定裕量分析的研究报告[3]。
鲁棒控制这一术语第一次在论文中出现是在1971年Davion的论文[4]，而首先将鲁棒控制写进论文标题的是Pearson等人于1974年发表的论文[5]。
当然，鲁棒控制能够被推广到现代控制理论研究的前沿，与这一时期有关的Nyquist判据在多变量系统中的推广、有理函数矩阵分解理论以及Youla参数化方法等基础理论的进展是密切相关的。
进入20世纪80年代以来，关于控制系统的鲁棒研究引起了高度的重视，可以说这是鲁棒控制理论的发展阶段。
特别是1981年，IEEE Transaction on Automatic Control出版了题为《线性多变量控制系统》的专辑，所收录的论文主要是强调将奇异值作为分析多变量系统频域鲁棒性的测度，这些结果形成了鲁棒H∞控制理论的基本框架。
在这个专辑中，Zames提出了最优灵敏度控制方法[6]。
同年，Doyle和Stein提出了在频域进行回路成形（Loop Shaping）的重要性[7]，使得在控制系统设计中许多鲁棒稳定性和鲁棒性能的指标可以表达为特定闭环传递函数矩阵的H∞范数。
现如今H∞控制理论已经成为鲁棒控制理论的经典工具。
当然，作为鲁棒控制的有效方法之一而吸引着众多学者进行研究的是Doyle在1982年提出的结构奇异值μ方法[8]，后来进而形成μ解析理论[9]。
H控制在下面两节中，本文将介绍鲁棒控制理论中这两种主要研究方法：μ理论和∞H控制理论。
理论的基本思想以及各自的相关特点。
而其中，本文将侧重介绍∞H控制理论四、∞H控制方法是由加拿大学者Zames首先提出的。
这种方法的核心思想是：在保证控制∞系统渐近稳定的同时能将干扰对系统性能的影响抑制在一定范围之内。
简而言之，就是保证H控制具有以下几个特点：控制对象对干扰等不利因素具有较强的鲁棒性。
∞⑴确定了系统在频域内进行回路成形的技术和手段，充分克服了经典控制理论和现代控制理论各自的不足，使经典的频域概念与现代的状态空间方法融合在一起；H控制问题，这样更加接近实际情况，并满足实际⑵可以把控制系统设计问题转换成∞需要；⑶给出了鲁棒控制系统的设计方法，可以通过求解两个Riccati方程或一组线性矩阵不H控制器，充分地考虑了系统不确定性带等式（Linear Matrix Inequality,LMI）来获得∞来的影响，不仅能保证控制系统的鲁棒稳定性，而且能优化一些性能指标；H控制器的参数设计比最优调节器更加直接。
⑷它是频域内的最优控制理论，但∞H控制理论的应用研究得到了广泛的重视，而且在一些工业控制领域已正因为如此，∞H控制理论的研究成果已有许多被编入到MATLAB等高可靠性的商业软件得到成功应用。
∞H控制理论的广泛应用和理论研究的进一步发展提供了一定的技术支中，这些应用软件为∞持和开发手段。
五、μ理论Doyle于1982年首次提出了结构奇异值——SSV（Structured Singular Value）的概念，再经Doyle自己以及Packard等的进一步研究整理便上升为研究不确定鲁棒控制的结构奇异值理论（即μ理论）。
这一理论的基本思想是：将一个具有回路多点独立的有界范数摄动化为块对角摄动结构，然后给出判断系统鲁棒稳定的充要条件。
H控制由于系统固有性质所决定的不确定性，在频域上往往表现为具有特定的结构。
∞对于处理非结构不确定性是精确和全面的，但是对于处理结构不确定性则存在着设计上的保守性。
利用结构奇异值μ作为控制系统设计的度量，可以克服设计上的保守性，使控制系统设计更具有普遍性，能够把鲁棒稳定性和鲁棒性能结合起来考虑，从而设计出性能和鲁棒H控性都满足较高要求的控制系统。
基于结构奇异值μ所具有的普遍性质以及μ方法与∞H控制的μ综合法。
制之间的联系，使得控制系统的设计可以使用基于∞六、尚待研究的问题和拓展方向1、鲁棒控制理论尚待研究的问题⑴目前提出一些鲁棒控制方法，包括一些自适应控制等都不可避免地要依赖于对系统数学模型的精确数学分析，所以对线性系统取得的成果较多，而对时变非线性系统则成果不多，因为后者很难精确而鲁棒控制设计又离不开以一定精确的数学模型为依据，这就是矛盾，这个矛盾若没有好的方法加以克服，鲁棒性强的控制将难以得到。
这点对时变非线性系统尤其突出。
在这方面需要在概念上和方法上有新的创造。
⑵发展任何一种控制理论的最终目的都是为了实际应用。
随着鲁棒控制理论向着工程应用方面的发展，利用它来控制化工、冶金等工业过程中广泛存在的时滞问题引起了控制界的关注，而其中关于时滞系统的鲁棒控制成为新的研究热点。
2009年中国学者Haixia Wu等人针对时滞可分为两部分的时变时滞不确定系统进行了鲁棒稳定性分析[10]。
韩国学者O.M.Kwon 等人通过构建新的增广Lyapunov-Krasovskii泛函并结合LMI的框架针对线性区间时变时滞H性能分析[11]。
系统进行了鲁棒∞2、未来拓展方向线性系统的鲁棒控制理论已经基本形成，然而，对于非线性系统由于问题本身的复杂性以及数学建模的困难性，其研究还需要不断加以完善，当然现在就有大量学者在这个领域从事研究，比如2012年西班牙学者Saleh S.Delshad等人就利用LMI优化方法针对非线性不确定H观测器设计方面的研究[12]。
但是关于非线性系统的鲁棒控制问题还有时滞系统做了关于∞待进一步深入探讨。
我们充分利用现有各种方法的特点，有机的结合其中几种方法较之孤立的研究某一方法要有效的多，几种方法结合会为非线性鲁棒控制的研究开辟新的方向。
参考文献：[1] Cruz.J B,Perkins W R.A new approach to the sensitivity problem in multivariable feedback system design[J]. IEEE Transaction on Automatic Control.1964,AC-9(3):216-223.[2] G.Zames.Functional analysis applied to nonlinear feedback systems[J]. Transaction on Circuit Theory,1963,10(5):392-404.[3] R.E.Kalman.When is a linear control system optimal?[J].Transaction ASME,Ser.D,1964,86:51-60.[4] E.J.Davision.The output control of linear time invariant multivariable systems with unmeasurable arbitrary disturbance control[J]. IEEE Transaction on Automatic Control,1971,17:621-630.[5] Pearson J B,Staats P W Jr.Robust controllers for linear regulators[J]. IEEE Transaction on Automatic Control,1974,19:231-234.[6] Zames G.Feedback and optimal sensitivity:model reference transformations,multiplicative seminars and approximation inverses[J]. IEEE Transaction on Automatic Control,1981,26(1):301-320.[7] Doyle J C,Stein G.Multivariable-feedback design:Concepts for a classical/modern synthesis[J]. IEEE Transactions on Automatic Control,1981,26(1):4-16.[8] Doyle J C.Analysis of feedback systems with structured uncertainties[J].IEEE Proceedings D Control theory and Applications,1982,129(6):242-250.[9] Doyle J C.Analysis of control systems with structured uncertainty[J].IEEE Proceedings D Control theory and Applications,1992,129:242-2505-10.[10] Haixia WU,Xiaofeng Liao,et al.Robust stability analysis of uncertain systems with two additivetime-varying delay components[J].Applied Mathematical Modeling,2009,33:4345-4353.H performance and stability for linear systems with[11] Kwon O W,Park M J,et al.Analysis on robust ∞interval time-varying state delays via some new augmented Lyapunov-Krasovskii functional[J].Applied Mathematics and Computation,2013,224:108-122H observer design for uncertain discrete-time nonlinear delay systems:LMI[12] Saleh S.Delshad,et al. ∞optimization approach[C].20th Mediterranean Conference on Control ＆Automation(MED),Barcelona,2012:592-597.。