鲁棒控制理论
鲁棒控制理论 第六章
鲁棒控制理论第六章本章将介绍鲁棒控制理论的基本概念和重要性。
鲁棒控制是一种能够在面对各种不确定性和扰动时保持系统稳定性和性能的控制方法。
在实际工程中，由于各种外部因素的存在，系统常常会面临不确定性和扰动，这导致传统控制方法的性能下降或失效。
鲁棒控制理论的提出旨在解决这些问题，使得控制系统能够在不确定环境下保持稳定并具备良好的性能。
鲁棒控制理论的基本概念包括：鲁棒稳定性和鲁棒性能。
鲁棒稳定性指的是控制系统在面对各种不确定性时能够保持稳定，即使系统参数发生变化或外部干扰存在，仍能使受控系统收敛到期望状态。
鲁棒性能则是指控制系统在鲁棒稳定的前提下，仍能保持良好的控制性能，如快速响应、抑制干扰等。
___控制在工程领域具有广泛的应用价值。
它能够有效应对各种不确定性因素，如参数变化、外部扰动、测量误差等，保证系统稳定和性能优良。
鲁棒控制不仅能够应用于传统的电气和机械系统中，还可以应用于复杂的多变量和非线性系统中，如控制网络、飞行器、汽车等。
因此，掌握鲁棒控制理论对于工程领域的研究和实践具有重要意义。
在接下来的章节中，我们将进一步探讨___控制理论的原理和方法，以及其在实际工程中的应用案例。
通过深入了解和研究鲁棒控制理论，我们将能够更好地设计和实现稳定可靠的控制系统，提高工程领域的控制技术水平。
鲁棒控制理论是一种应用于控制系统设计的理论框架，旨在解决系统不确定性和外部干扰对系统性能造成的影响。
该理论的主要目标是设计出对参数变化、模型不准确性和外部扰动具有强鲁棒性的控制器。
鲁棒控制理论的主要原理是通过在控制系统中引入设计参数的变化范围，并使用鲁棒性准则来评估控制系统的性能。
这样设计的控制器能够在不确定性条件下保持系统的稳定性和性能。
在鲁棒控制理论中，主要采用了一些常见的数学工具和方法，如线性矩阵不等式、H∞控制、μ合成等。
这些方法能够有效地处理系统不确定性和外部干扰，并提供了一种灵活且可行的控制系统设计方案。
总而言之，鲁棒控制理论是一种应对系统不确定性和外部干扰的有效工具。
鲁棒控制理论综述
[3]R.E.Kalman.When is a linear control system optimal?[J].Transaction ASME,Ser.D,1964,86:51-60.
2、未来拓展方向
线性系统的鲁棒控制理论已经基本形成，然而，对于非线性系统由于问题本身的复杂性以及数学建模的困难性，其研究还需要不断加以完善，当然现在就有大量学者在这个领域从事研究，比如2012年西班牙学者Saleh S.Delshad等人就利用LMI优化方法针对非线性不确定时滞系统做了关于 观测器设计方面的研究[12]。但是关于非线性系统的鲁棒控制问题还有待进一步深入探讨。我们充分利用现有各种方法的特点，有机的结合其中几种方法较之孤立的研究某一方法要有效的多，几种方法结合会为非线性鲁棒控制的研究开辟新的方向。
参考文献：
[1]Cruz.J B,PerkinsW R.A new approach to the sensitivity problem in multivariable feedback system design[J].IEEE Transaction on Automatic Control.1964,AC-9(3):216-223.
三、发展历程
鲁棒控制系统设计思想最早可以追溯到1927年Black针对具有摄动的精确系统的大增益反馈设计。由于当时不知道反馈增益和控制系统稳定性之间的确切关系，所以设计出来的控制系统往往是动态不稳定的。早期的鲁棒研究主要集中在Bode图，1932年Nyquist提出了基于Nyquist曲线的频域稳定性判据，使得反馈增益和控制系统稳定性之间的关系明朗化。1945年Bode讨论了单输入单输出（SISO）反馈系统的鲁棒性，提出了利用幅值和相位稳定裕度来得到系统能容许的不确定范围。这些方法主要用于单输入单输出系统而且这些关于鲁棒控制的早期研究主要局限于系统的不确定性是微小的参数摄动情形，尚属灵敏度分析的范畴，从数学上说是无穷小分析思想，并且只是停留在理论上。20世纪六七十年代，鲁棒控制只是将SISO系统的灵敏度分析结果向MIMIO进行了初步的推广[1]，与此同时，状态空间理论引入控制论后，系统控制取得了很大的发展，鲁棒问题也显得更加重要，其中就要提到两篇对现代鲁棒控制理论的建立有重要影响的文章：一篇是Zames在1963年关于小增益定理的论文[2]，另一篇是1964年Kalman关于单入单输出系统LQ调节器稳定裕量分析的研究报告[3]。鲁棒控制这一术语第一次在论文中出现是在1971年Davion的论文[4]，而首先将鲁棒控制写进论文标题的是Pearson等人于1974年发表的论文[5]。当然，鲁棒控制能够被推广到现代控制理论研究的前沿，与这一时期有关的Nyquist判据在多变量系统中的推广、有理函数矩阵分解理论以及Youla参数化方法等基础理论的进展是密切相关的。
鲁棒控制理论综述
鲁棒控制理论综述作者学号：摘要：本文首先介绍鲁棒控制理论涉及的两个基本概念（不确定性和鲁棒）和发展过程，然H控制理论，最后指出鲁棒控制研后叙述鲁棒控制理论中两种主要研究方法：μ理论、∞究的问题和扩展方向。
H控制理论关键词：鲁棒控制理论，μ理论，∞一、引言自从系统控制（Systems and Control）作为一门独立的学科出现，对于系统鲁棒性的研究也就出现了。
这是由这门学科的特色和研究对象决定的。
对于世界上的任何系统。
由于系统本身复杂性或是人们对其认识的不全面，在系统建立模型时，很难用数学语言完全描述刻画。
在这样的背景下，鲁棒性的研究也就自然而然地出现了。
二、不确定性与鲁棒1、不确定性谈到系统的鲁棒性，必然会涉及系统的不确定性。
由于控制系统的控制性能在很大程度上取决于所建立的系统模型的精确性，然而，由于种种原因实际被控对象与所建立的模型之间总存在着一定的差异，这种差异就是控制系统设计所面临的不确定性。
这种不确定性通常分为两类：系统内部的不确定性和系统外部的不确定性。
这样，就需要一种能克服不确定性影响的控制系统设计理论。
这就是鲁棒控制所要研究的课题。
2、鲁棒“鲁棒”一词来自英文单词“robust”的音译，其含义是“强壮”或“强健”。
所谓鲁棒性（robustness）,是指一个反馈控制系统在某一特定的不确定性条件下具有使稳定性、渐近调节和动态特性这三方面保持不变的特性，即这一反馈控制系统具有承受这一类不确定性的能力。
具有鲁棒性的控制系统称为鲁棒控制系统。
在工程实际控制问题中，系统的不确定性一般是有界的，在鲁棒控制系统的设计中，先假定不确定性是在一个可能的范围内变化，然后在这个可能的变化范围内进行控制器设计。
鲁棒控制系统设计的思想是：在掌握不确定性变化范围的前提下，在这个界限范围内进行最坏情况下的控制系统设计。
因此，如果设计的控制系统在最坏的情况下具有鲁棒性，那么在其他情况下也具有鲁棒性。
三、发展历程鲁棒控制系统设计思想最早可以追溯到1927年Black针对具有摄动的精确系统的大增益反馈设计。
鲁棒控制理论
鲁棒控制理论
鲁棒控制理论是一种系统工程学的控制理论，由美国科学家陆奇和国际系统工程的其他学者创造，旨在解决复杂的系统控制问题。
鲁棒控制理论提出了一种处理不确定性、复杂性和时间变化的新方法，其目标是建立一种能够针对系统模型中的离散不确定性和模型更新进行控制的机制，以实现最优的系统控制运行状态。
鲁棒控制的优点是它能够可靠的实现最优控制，即使系统模型受到不确定性和模型更新的影响，也能够有效地解决复杂系统控制问题。
鲁棒控制主要由以下三部分组成：模型，估计和控制。
首先，在模型构建方面，鲁棒控制理论针对复杂系统提出了新的离散不确定模型，解决了传统控制理论中模型不精确的问题，使模型更加准确、可靠，从而有效地控制复杂系统；其次，在参数估计方面，鲁棒控制提出了基于Kalman滤波公式的鲁棒参数估计方法，能够有效地处理系统中的测量噪声和估计误差，解决模型和估计不确定性的问题；最后，在控制方面，鲁棒控制结合了最优控制理论和去抖动技术，以实现良好的系统控制，有效解决模型不精确和时间变化带来的控制问题，提高系统控制性能和精度。
由于鲁棒控制理论对复杂系统控制问题的普遍性和可靠性，它已经得到了广泛的应用。
目前，鲁棒控制理论在自动化控制、机器人、智能车辆、飞行器控制等多个学科领域广泛应用，在系统设计、仿真验和控制实现等方面取得了重大的成果。
总之，鲁棒控制理论是一种实用性强、能够普遍应用于复杂系统
控制的系统工程技术，它不仅可以可靠地实现最优控制，而且能够有效解决复杂系统控制问题。
因此，鲁棒控制理论为复杂系统的控制提供了一种有效的解决方案，促进了控制学的发展，并为未来的自动控制应用奠定了基础。
鲁棒控制理论第一章
模型的不确定性
输出
输入
y = (P + D )u + n
未知对象的摄动
未知噪声或干扰
标称对象的传递函数
不确定性的来源 参数和结构（阶次）的变化规律未知 高频下的未建模动态 更严酷的工作条件 控制系统本身造成的不确定性 广义对象的建模 从广义上来说，系统不确定性按结构可以分为以下两类： 不确定性的结构未知，仅知不确定性变化的界限。 不确定性的结构已知，存在着参数的变化(参数不确定 性)。
再次，既然鲁棒性所表征的是“抗干扰的能力”，则必与 所言事物的某种形式的“扰动”相关联。如
对于控制系统而言，某些参量的变化、外界干扰等都
可视为扰动；
对于矩阵而言，其元素的摄动即是一种扰动。 “扰动”往往都有多种形式，某事物的某性质针对事
物不同形式的扰动决定了该事物、该性质的不同的鲁 棒性。
在一个具体的鲁棒控制系统设计问题中，上述几方面因素 都要有具体的内容或含义。 根据这些因素的内容或含义的不同便决定了不同的鲁棒控 制系统设计问题：
由于我们所研究的系统从性质到描述形式都是多种多
样的，而且它们所受的扰动也可以具有各种特定形式，
人们对于控制系统的性能要求也可能是多方面的， 所以这些因素的不同组合便给出了众多的鲁棒控制系
Lyapunov函数在鲁棒性分析与控制器设计中的应用。 Matlab/MathWorks软件包
三、课程内容
课程性质：
博士生基础课，重点是鲁棒控制理论的基础
讨论对象：单输入单输出，线性，时不变，有限维 前导课程：线性控制系统理论 目的：扎实的基础
现代控制理论鲁棒控制资料课件
鲁棒优化算法的应用
01
02
03
鲁棒优化算法是一种在不确定环 境下优化系统性能的方法。
鲁棒优化算法的主要思想是在不 确定环境下寻找最优解，使得系 统的性能达到最优，同时保证系 统在不确定因素影响下仍能保持 稳定。
鲁棒优化算法的主要应用领域包 括航空航天、机器人、能源系统 、化工过程等。
05
现代控制理论鲁棒控制实 验及案例分析
现代控制理论鲁棒控制的成就与不足
• 广泛应用在工业、航空航天、医疗等领域
现代控制理论鲁棒控制的成就与不足
01
02
不足
控制系统的复杂度较高，难以设 计和优化
对某些不确定性和干扰的鲁棒性 仍需改进
03
实际应用中可能存在实现难度和 成本问题
04
未来研究方向与挑战
研究方向
深化理论研究，提高鲁棒控制器 的设计和优化能力
线性鲁棒控制实验
线性鲁棒控制的基本原理
01
介绍线性鲁棒控制的概念、模型和控制问题。
线性鲁棒控制实验设计
02 说明如何设计线性鲁棒控制实验，包括系统模型的建
立、鲁棒控制器的设计和实验步骤。
线性鲁棒控制实验结果分析
03
对实验结果进行分析，包括稳定性、性能和鲁棒性能
等。
非线性鲁棒控制实验
非线性鲁棒控制的基本原理
03
线性系统的分析与设计：极点配置、最优控制和最优
估计等。
非线性控制系统
1
非线性系统的基本性质：非线性、不稳定性和复 杂性。
2
非线性系统的状态空间表示：非线性状态方程和 输出方程。
3
非线性系统的分析与设计：反馈线性化、滑模控 制和自适应控制等。
离散控制系统
鲁棒控制理论第四章
∞
<1
ˆ ˆ P 1 + ΔW2
(
)
ˆ ˆ W2 S
∞
<1
4.3 鲁棒性能（鲁棒跟踪性）
假定对象传递函数属于集合 ℘ 。鲁棒性能的一般含义 是指集合中的所有元素都满足内稳定和一种特定的性能。 定义：鲁棒跟踪性 设对象不确定性满足乘积摄动模型，即
ˆ ℘ = P = (1 + ΔW2 ) P Δ ∞ ≤ 1 对于给定的参考输入信号，当鲁棒稳定的控制器 ˆ 对于 ，有 ，称系统是鲁棒跟踪 C ˆ ∀P ∈℘ W1S < 1 的，其中 为摄动系统的敏感函数。 ∞
选择
0.21s ˆ W2 ( s ) = 0.1s + 1
ω
例3：模型嵌入方法
设实际对象传递函数 P ( s ) = 现将它嵌入乘积摄动模型。 令标称对象 选择
k ˆ P (s) = 0 s−2
ˆ W2 ( jω )
k s−2
，其中 k ∈ [0.1,10]
ˆ P ( jω ) − P ( jω ) ˆ ≤ W2 ( jω ) ，满足 ˆ P ( jω )
设对象不确定性满足乘积摄动模型即设控制器使标称对象内稳定则控制器内稳定其中为标称系统的补敏感函数定理1的证明已知摄动系统的开环传递函数根据nyquist稳定性判据由于标称系统内稳定wtwtimre位于以1为圆心半径小于1的闭圆内相位角变化360满足则在由于则在通过1j0点则摄动系统不稳定
鲁棒控制理论
ωi
M ik , φik
ˆ 选取 W2 ( s) ，满足
W2 ( jωi ) ≥ M ik e M ie
φik φi
−1 ,
i = 1,
m,
k = 1,
鲁棒控制理论
鲁棒控制理论鲁棒控制理论是一种被广泛运用的控制工程理论，它可以在不可预知的环境中，运行控制系统的高效协调和准确的效果。
这种理论可以为自动控制系统提供一种通用的解决方案，以达到更好的控制效果。
鲁棒控制理论是一种动态系统控制理论，它存在于复杂系统中，可以有效地应对环境变化和外部干扰，以实现系统目标。
与普通控制理论不同，鲁棒控制理论重视系统的可靠性，可以适应实际环境的变化，从而实现较高的控制效果。
作为一种新兴控制理论，鲁棒控制理论有着广泛的应用，它可以应用于机器人、自动化仪表、航空航天控制系统以及其他复杂的自动控制系统中。
鲁棒控制理论的主要特点是：可靠性、稳健性、健壮性、可拓展性和可调节性。
首先，鲁棒控制理论具有可靠性。
鲁棒控制的可靠性是由于它的结构特点所决定的，它可以有效地抵抗外部环境的变化，从而实现控制系统的准确性和稳定性。
其次，鲁棒控制理论具有稳健性、健壮性和可拓展性。
稳健性是指控制系统在面对不可预料的外部干扰时仍能达到较高的控制效果；健壮性是指控制系统在不确定的环境状态下仍能保持高效；可拓展性是指当外部环境发生变化时，控制系统也可以快速地适应这些变化，从而实现更好的控制效果。
最后，鲁棒控制理论具有可调节性。
可调节性是指控制系统可以自行调节其输入参数，以改善系统的性能。
因此，当外部环境发生变化时，控制系统也可以自行调节以适应这些变化，从而实现更好的控制效果。
鲁棒控制理论是当今自动控制系统开发的一种有效途径，它具有可靠性、稳健性、健壮性、可拓展性和可调节性等特点。
鲁棒控制理论的出现，使自动化控制的可靠性、可维护性和可拓展性大大提高，在自动控制系统的开发过程中也发挥了重要作用。
综上所述，鲁棒控制理论在自动控制系统开发中有着重要的作用，它具备可靠性、稳健性、健壮性、可拓展性和可调节性等特点，使得自动化控制能够在复杂环境中达到更好的控制效果。
因此，鲁棒控制理论值得被广泛运用，以实现更好的自动化控制效果。
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1, R
考虑一般的摄动模型LL’,相对摄动满足
L ' ( j ) L ( j ) L ( j ) W ( j ) , R
摄动模型可以等价地写为
L L (1 LW ), 其中 L 为任意频率函数 , 且满足
L ( j ) 1, 即 L
C
P
z
-
由v到z的闭环传递函数,即反馈系统的灵
敏度函数为:
S 1 1 PC
灵敏度函数表征了控制系统输出对干扰的
灵敏度,理想情况下为0。
考虑的问题是寻找一补偿器C,使得闭环系
统稳定且极小化灵敏度函数的峰值,这个 峰值定义为
S
max S ( j ) , R 为实数集
R
0
上面的分析意味着低频摄动最好作为分母
摄动来处理。低频摄动通常是由参数不确 定性引起,常称之为结构不确定性。 另一方面高频摄动最好作为分子摄动来处 理。高频摄动常由寄生效应和未建模动态 所引起,常称之为非结构不确定性。 上面讨论的这种形式的鲁棒性设计问题实 质上是混合灵敏度问题的一种形式。混合 灵敏度问题是频率响应成形的有效方法。 通过适当选择函数 V , W 和 W ,可以使灵 敏度函数在低频段小,而输入灵敏度函数 在高频段小。选择这些函数要兼顾鲁棒性 和性能的要求。
2.
相乘摄动
相乘摄动的结构如图所示,摄动后的传递函数矩阵
为：G r' ( S ) [ I G ( S )] G ( S )
G (S )
r -
r
e
K (S )
u
G (S )
z
H (S )
第2章
H
2.1 H
优化问题理论
优化问题的描述
2.1.1
H
优化问题的频率域描述
控制系统的 H 优化实质上是极小化某些 闭环频率响应函数的峰值。考虑下图所示 反馈系统: v(干扰)
鲁棒控制理论
第一篇
第一章
H
控制理论
概述
1.2 鲁棒性的基本概念 鲁棒概念:假定对象的数学模型属于一集合P， 考察反馈系统的某些特性，如内部稳定性，给定一 控制器K，如果集合P中的每一个对象都能保持这种 特性成立，则称该控制器对此特性是鲁棒的。
（因此谈及鲁棒性必有一个控制器，一个对象集合和某些系统特性。）
可以证明上式是满足相对摄动条件下闭环
系统稳定的充要条件。虽然它是在假设开 环系统稳定的前提下获得,但是可以证明, 当标称开环系统与受摄动开环系统有相同 数目的右半平面极点时,鲁棒稳定条件对 于开环不稳定系统仍然成立。 采用范数概念,上面的鲁棒稳定条件可以 写为
W ( j )T 0 ( j )
由于在无限频率范围内,某些函数的峰值
可能不存在,所以用上确界或最小上界来 取代最大值,则
S
sup S ( j )
R
这一问题的合理性在于:极小化S的峰值相当
于极小化最坏干扰对输出的影响。 假设干扰v具有未知频率成分,但是有有限能 量 v 2 , 我们定义干扰的2范数
2
v
2
1×2矩阵 A1 奇异值均为:
A1
2 2
A 2 和2×1矩阵 A1
A2
T
的
A2
2 2
所以摄动和系统的无穷范数的平方分别为:
p
H
2 2
sup ( D ( j ) N ( j ) )
R
2
2
sup ( W 1 ( j ) S 0 ( j )V ( j ) W 2 ( j )U 0 ( j )V ( j ) )
i
下面研究一种特殊的摄动形式——分子-
分母摄动,它依赖于对象传递函数P的分式 表示 N ,若P为有理的,则N和D分别
P D
为分子,分母多项式。分子-分母摄动模型 将摄动表示为
P N0 D0 P N0 M
N
W2
D 0 M DW1
N 0 和 D 0 表示标称系统 分母和分子的不确定性
即峰值 S
R
大,在高频衰减下来。
考虑SISO反馈系统的回路增益L=PC的Nyquist图,L是 标称值,L’是实际值
-1 L’ L
0
实际闭环系统稳定的充分条件是L’的
Nyquist图不包围-1点。由图可以看出,也 就是对于所有频率有:
L ' ( j ) L ( j ) L ( j ) ( 1) L ( j ) 1 , R
v ( t ) dt
2
v的能量是它2范数的平方。则下图的系统范 数 S 定义为 z
S sup
v
2
2
v
2
z
S
v
上式是2范数的诱导范数,根据Parseval定理,不难
得到
S
S
正是系统范数 S ,因此 H 优 化就是系统范数的极小化问题。 考虑到实际对象和补偿器的频率响应函数在高 频处都要衰减,所以灵敏度函数S在低频处可能很小, 在高频处趋于1,它在低频处的情况就可能不会反映 在峰值中,然而低频处往往对系统性能来说是最重要 的。所以引入频率加权函数W,并考虑如下极小化问 题 WS sup W ( j ) S ( j ) ,其中W在低频处很
上式等价于
L ' ( j ) L ( j ) L ( j ) L ( j ) L ( j ) 1 1, R
又标称系统补灵敏度函数定义为
T0 1 S 0 L L 1
所以上面的稳定条件等价于
L ' ( j ) L ( j ) L ( j ) T 0 ( j ) 1, R
1.2.1
不确定性与鲁棒性
对象的不确定性
本书中对象模型的基本形式:
y ( P )u n y : 输出 , u : 输入 , P : 标称对象传递函数 模型的不确定性以两种 n — —未知噪声或干扰 — —未知对象的摄动 n 和 各属于某一个集合，于 是输出也是一个集合 形式出现：
T 1 S
反馈系统框图
＋ －
r
e
K
P
定理 ：（乘积不确定模型）控制器K能保证鲁棒
稳定性的充要条件是：
|| W 2 T || 1, 其中 W 2 为一权函数
转化一下得：
|| W 2 T || 1
W 2 ( j ) L ( j ) 1 L ( j )
1,
; M D W 1和 M N W 2 分别为 模型 ; 频率函数 MW 1和 最大可能摄动 ; D 用
MW 2 分别表示分母和分子的 和 N 是幅值不大于 下图表示
N
1的频率函数。摄动可以
:
D
W2
M
M
W1
N0
D0
1
加入补偿器后的闭环系统可以表示成:
q2
p
q1
p
H
W2
M
1
1
这种形式的摄动可用下图表示
q
H
L
W
p
v z
L
-
上图可以简化为
L
p q
H
根据小增益定理,闭环系统稳定的充分条
件是 H 1 L
H L H L ,且 L 摄动系统稳定的充分条 H
1
件是
1
实际上上式是一个充要条件
从方框图可得 稳定条件为
|| W 2 T || 1 || W 2 T || 1
1.2.3
鲁棒性能(RP)
定义:假定对象的传递函数属于集合P,鲁棒
性能是指集合中的所有对象都满足内部稳 定性和一种特定的性能。
例如跟踪控制中,若希望跟踪误差e的幅值小于给定 的 ,则性能指标为: S , S 为灵敏度函数
R
1
2
2
上式中 V D 0 M
当摄动满足如下条件:
p
2
1
, R
U0
闭环系统鲁棒稳定的充要条件是灵敏度函
数 S 0 和输入灵敏度函数
H
2 2
满足不等式:
2
sup ( W 1 ( j ) S 0 ( j )V ( j ) W 2 ( j )U 0 ( j )V ( j ) ) 1
用集合P代表对象模型，可分为结构化和非结构化
两种形式。 结构化集合是由于不定参数的变化引起的，如
P { 1 s as 1
2
: a min a a max }
非结构化不确定性是由未建模动态引起。 这种由于建模中简化的误差和被控对象本身的不
确定性造成的实际被控对象与所建模型之间的差 异称为系统的摄动量
假设相对摄动满足下面不等式
L ' ( j ) L ( j ) L ( j ) W ( j ) , R
则稳定条件变为
L ' ( j ) L ( j ) L ( j ) T 0 ( j ) W ( j )T 0 ( j ) 1, R
R
令 w1 VW 1 , w 2 VW 2 / P0 , 则上式可以表示为 S 0 ( j ) w1 ( j ) T 0 ( j ) w 2 ( j )
2 2
:
1, R
D D0 D0 N N0 N0
M DW1 D0 M NW 2 N0