鲁棒性
结构的鲁棒性
1. 结构鲁棒性的由来 2. 结构鲁棒性的概念 3. 研究结构鲁棒性的意义 4. 结构鲁棒性与结构安全性的关系 5.结构中构件的分类 6.提高结构鲁棒性的措施
1.结构鲁棒性的由来
robustness一词来源于英国，在我国首先 在信号处理和声学领域中出现，被翻译为“鲁 棒性”，意思为强壮的棒子。
6.2 尽量形成超静定结构 ，增加结构冗余度
此杆件破坏ห้องสมุดไป่ตู้
3. 加强结构的连接措施
通过加强构件的连接或专门设置的某些构件来增强 结构的整体性，对提高结构的鲁棒性有重要意义。
构件之间的 连接差，导 致整个结构 的垮塌！
4. 增加结构的赘余构件
赘余构件的破坏、 甚至退出（从结构中去 除）不会影响整个结构 的完整性。
我们的设计思想 应当转移到结构整体 的协作上来，保证结 构整体的牢固性，共 同消耗外界偶然荷载 给结构带来的能量。
恐怖 袭击
不发生与外荷载 原因不相称的垮 塌，保持结构的 整体牢固性。
2.结构鲁棒性的概念 结构的鲁棒性强调是结构的整体！
3.研究结构鲁棒性的意义
4.结构鲁棒性与安全性的关系
结构鲁棒性和安全性的联系：
适用性
结构安 全性
耐久性
鲁棒性
4.结构鲁棒性与安全性的关系
重视的对象 ：实际 上是针对整体结构 体的具体结构构件 而言；
提高的方式：应用 极限状态设计法来 提高荷载的标准值 和荷载与材料的分 项系数。
结构鲁棒性和 安全性的区别
安
鲁
全
棒
性
性
重视的对象 ：结构 的整体结构；
提高的方式：仅用 提高结构安全性的 方法，不能保障鲁 棒性得到提高。后 面讲到。
控制系统中的鲁棒性与鲁棒优化控制
控制系统中的鲁棒性与鲁棒优化控制一、引言鲁棒性与鲁棒优化控制在控制系统中起着重要的作用。
鲁棒性是指控制系统对于外部扰动和系统参数变化的稳定性。
鲁棒优化控制是在保持鲁棒性的前提下，通过调整控制器参数实现最优控制。
本文将从鲁棒性的定义与评估、鲁棒控制设计基础、鲁棒优化控制等方面进行探讨。
二、鲁棒性的定义与评估在控制系统中，外部扰动和系统参数变化是难以避免的。
因此，控制系统的鲁棒性成为了一个关键的性能指标。
鲁棒性的定义是指控制系统在外部扰动和系统参数变化的条件下仍然能够保持稳定的能力。
评估鲁棒性通常可以通过鲁棒稳定边界来实现。
鲁棒稳定边界是指控制系统在外部扰动和系统参数变化的范围内仍然能够保持稳定的区域。
三、鲁棒控制设计基础为了提高控制系统的鲁棒性，可以采用鲁棒控制设计基础方法。
鲁棒控制设计基础方法包括鲁棒稳定性分析和鲁棒控制器设计两个主要步骤。
1.鲁棒稳定性分析鲁棒稳定性分析是控制系统鲁棒性设计的第一步。
它通过分析系统的传递函数，确定系统存在哪些参数的变化和外部扰动的范围是导致系统不稳定的原因。
常用的鲁棒稳定性分析方法有小增益鲁棒分析、大增益鲁棒分析等。
2.鲁棒控制器设计鲁棒控制器设计是控制系统鲁棒性设计的关键步骤。
通过选取合适的鲁棒控制器结构和调整控制器参数，可以实现对系统的鲁棒性能的改善。
常用的鲁棒控制器设计方法有H∞控制、μ合成控制等。
四、鲁棒优化控制鲁棒优化控制是在保持系统鲁棒性的前提下，通过调整控制器参数实现最优控制性能的方法。
在实际控制系统中，鲁棒优化控制能够有效地提高系统的鲁棒性和控制性能。
1.鲁棒优化控制基本原理鲁棒优化控制的基本原理是在目标函数中同时考虑系统控制性能和鲁棒性能，并通过调整控制器参数来实现最优化。
常用的鲁棒优化控制方法有线性二次调节器（LQR）和H∞最优控制。
2.鲁棒优化控制实践实际应用中，鲁棒优化控制可以通过离线和在线两种方式实现。
离线方式包括离线参数调整和离线优化方法，通过对控制系统的模型进行分析和优化来获取最优的控制器参数。
鲁棒性介绍
鲁棒是Robust的音译，也就是健壮和强壮的意思。
它也是在异常和危险情况下系统生存的能力。
比如说，计算机软件在输入错误、磁盘故障、网络过载或有意攻击情况下，能否不死机、不崩溃，就是该软件的鲁棒性。
所谓“鲁棒性”，也是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持其它某些性能的特性。
根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。
以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。
鲁棒性是指系统或算法对于输入数据的变化或干扰具有稳定性和可靠性的能力。
在计算机科学和工程领域，鲁棒性是评估系统或算法质量的重要指标之一。
具备鲁棒性的系统能够在面对异常数据、噪声、错误或意外情况时保持正常运行，不会轻易崩溃或产生不可预料的错误结果。
鲁棒性在许多领域都很重要，包括人工智能、机器学习、软件开发和网络安全等。
以下是一些鲁棒性的重要特性：1.异常值处理：鲁棒的系统能够正确处理输入数据中的异常值，而不会因为个别异常数据导致整个系统崩溃或产生错误结果。
2.噪声容忍度：鲁棒的系统能够在噪声环境下正常运行。
噪声可能是由于传感器误差、通信干扰或其他环境因素引入的数据扰动。
3.输入数据多样性：鲁棒的系统能够处理各种类型的输入数据，包括不同的格式、分布或特征。
它能够适应数据的变化，并在不同情况下保持良好的性能。
4.容错性：鲁棒的系统能够从错误或故障中快速恢复，并继续正常运行。
它能够检测和处理错误，并采取适当的措施以防止系统崩溃或数据丢失。
5.安全性：鲁棒的系统能够抵御各种安全攻击，包括恶意软件、网络攻击和数据篡改等。
它具备检测和防御恶意行为的能力，以确保系统和数据的安全性。
综上所述，鲁棒性是指系统或算法在面对变化、干扰、异常情况或攻击时能够保持稳定和可靠的能力。
具备鲁棒性的系统能够在不确定性的环境中正常运行，并且能够适应和处理各种不同的输入数据和情境。
鲁棒性
1鲁棒性的基本概念“鲁棒”是一个音译词，其英文为robust ，意思是“强壮的”、“健壮的”。
在控制理论中，鲁棒性表示当一个控制系统中的参数或外部环境发生变化（摄动）时，系统能否保持正常工作的一种特性或属性。
鲁棒概念可以描述为：假定对象的数学模型属于一集合，考察反馈系统的某些特性，如内部稳定性，给定一控制器Ｋ，如果集合中的每一个对象都能保持这种特性成立，则称该控制器对此特性是鲁棒的。
因此谈及鲁棒性必有一个控制器、一个对象的集合和某些系统特性。
由于一个具有良好鲁棒性的控制系统能够保证，当控制参数发生变化（或在一定范围内发生了变化）时系统仍能具有良好的控制性能。
因此，我们在设计控制器时就要考虑使得控制系统具有好的鲁棒性，即设计具有鲁棒性的控制器——鲁棒控制器。
所以，鲁棒控制就是设计这样一种控制器，它能保证控制对象在自身参数或外部环境在某种范围内发生变化时，仍能正常工作。
这种控制器的特点是当上述变化发生时，控制器自身的结构和参数都不改变。
2 鲁棒控制系统我们总是假设已经知道了受控对象的模型，但由于在实际问题中，系统特性或参数的变化常常是不可避免的，在实际中存在种种不确定因素，如： 1）参数变化；2）未建模动态特性； 3）平衡点的变化； 4）传感器噪声；5）不可预测的干扰输入； 等等。
产生变化的原因主要有两个方面，一个是由于测量的不精确使特性或参数的实际值偏离它的设计值；另一个是系统运行过程中受环境因素的影响而引起特性或参数的缓慢变化。
因此，如何使所设计的控制系统在系统参数发生摄动的情况下，仍具有期望的性能便成为控制理论中的一个重要研究课题。
所以我们所建立的对象模型只能是实际物理系统的不精确的表示。
鲁棒系统设计的目标就是要在模型不精确和存在其他变化因素的条件下，使系统仍能保持预期的性能。
如果模型的变化和模型的不精确不影响系统的稳定性和其它动态性能，这样的系统我们称它为鲁棒控制系统。
2.1系统的不确定性 2.1.1参数不确定性 如二阶系统：()[]+-∈++=a a a as s s G ,,112可以代表带阻尼的弹簧装置，RLC 电路等。
建筑鲁棒性设计的理念与方法
建筑鲁棒性设计的理念与方法在建筑设计中，鲁棒性是一个非常重要的概念。
它是指建筑在面对各种不同的环境和意外情况时，能够保持稳定和安全的能力。
这个概念来自于工程学，但在建筑设计中也发挥了非常重要的作用。
对于建筑师来说，了解鲁棒性的原理和方法可以帮助他们创造出更加安全、耐用和可靠的建筑。
一、鲁棒性的定义和重要性鲁棒性是建筑设计中一个关键的概念，它是指建筑物在面对各种不同的环境和意外情况时，能够保持稳定和安全的能力。
这些环境和情况包括地震、风暴、洪水、恐怖袭击、火灾等。
一个具有良好鲁棒性的建筑物可以在面对这些情况时保持结构完整性、功能性和舒适性，从而避免造成人员伤亡和财产损失。
鲁棒性的重要性在于，它可以保障建筑物在任何情况下都能够起到它们应有的功能。
良好的鲁棒性设计可以确保建筑物的结构不受外界因素的干扰，从而保持其稳定性和安全性。
而建筑物的稳定性和安全性，则是建筑设计的最基本要求。
二、鲁棒性设计的原理和方法鲁棒性设计的核心原则是预先对各种灾难和突发情况进行充分的研究和分析，以便在设计阶段预测和避免可能出现的问题。
下面介绍一些常用的鲁棒性设计方法：1. 建筑物标准化设计标准化设计是一种重要的鲁棒性设计方法。
通过将建筑物组件进行标准化，可以使设计更加简单、可重复和易于维护。
这种方法有利于提高工作效率，降低设计成本，并减少由于设计问题引起的潜在危险。
标准化设计还有助于保障建筑结构的一致性和减少出现问题的可能性。
2. 结构设计建筑物的结构是影响其鲁棒性的重要因素。
在设计阶段，建筑师需要考虑建筑物的受力特点、结构设计和质量控制等方面，才能确保建筑物的稳定性和质量。
此外，建筑的材料、现场施工和建筑安装等方面也需要得到重视，以确保结构的坚固和可靠性。
3. 突发事件的预防和管控建筑师还需要在设计中考虑突发事件的预防和管控问题。
对于可能出现的灾难和突发情况，建筑师需要采取各种措施以承受来自外界的影响，比如地震加强、抗风能力等。
鲁棒性
鲁棒性介绍鲁棒是Robust的音译，也就是健壮和强壮的意思。
它是在异常和危险情况下系统生存的关键。
比如说，计算机软件在输入错误、磁盘故障、网络过载或有意攻击情况下，能否不死机、不崩溃，就是该软件的鲁棒性。
所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。
根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。
以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。
1.溯源和背景鲁棒性原是统计学中的一个专门术语，20世纪70年代初开始在控制理论的研究中流行起来，用以表征控制系统对特性或参数摄动的不敏感性。
在实际问题中，系统特性或参数的摄动常常是不可避免的。
产生摄动的原因主要有两个方面，一个是由于量测的不精确使特性或参数的实际值会偏离它的设计值（标称值），另一个是系统运行过程中受环境因素的影响而引起特性或参数的缓慢漂移。
因此，鲁棒性已成为控制理论中的一个重要的研究课题，也是一切类型的控制系统的设计中所必须考虑的一个基本问题。
对鲁棒性的研究主要限于线性定常控制系统，所涉及的领域包括稳定性、无静差性、适应控制等。
2.原理鲁棒性问题与控制系统的相对稳定性（频率域内表征控制系统稳定性裕量的一种性能指标）和不变性原理（自动控制理论中研究扼制和消除扰动对控制系统影响的理论）有着密切的联系，内模原理（把外部作用信号的动力学模型植入控制器来构成高精度反馈控制系统的一种设计原理）的建立则对鲁棒性问题的研究起了重要的推动作用。
当系统中存在模型摄动或随机干扰等不确定性因素时能保持其满意功能品质的控制理论和方法称为鲁棒控制。
早期的鲁棒控制主要研究单回路系统频率特性的某些特征，或基于小摄动分析上的灵敏度问题。
现代鲁棒控制则着重研究控制系统中非微有界摄动下的分析与设计的理论和方法。
控制系统的一个鲁棒性是指控制系统在某种类型的扰动作用下，包括自身模型的扰动下，系统某个性能指标保持不变的能力。
对于实际工程系统，人们最关心的问题是一个控制系统当其模型参数发生大幅度变化或其结构发生变化时能否仍保持渐近稳定，这叫稳定鲁棒性。
鲁棒性和稳定性的区别
鲁棒性和稳定性的区别
鲁棒性和稳定性都是反应控制系统抗干扰能力的参数。
那么关于鲁棒性和稳定性的区别有哪些，我们先来看看两者的定义。
定义上
所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持其它某些性能的特性。
所谓“稳定性”，是指控制系统在使它偏离平衡状态的扰动作用消失后，返回原来平衡状态的能力。
受到的扰动
稳定性是指系统受到瞬时扰动，扰动消失后系统回到原来状态的能力，而鲁棒性是指系统受到持续扰动能保持原来状态的能力。
稳定的概念
稳定性分为一致稳定和渐进稳定，就是说可以慢慢的稳定也可以螺旋形绕着稳定点稳定；
鲁棒性，是指你可以设定一个鲁棒界（可以2范数也可以是无穷范数），只要系统在这个界内就是稳定的；
性能要求
两者其实是包含关系。
鲁棒性能包括：信号跟踪、干扰抑制、响应性和最优性等动态性能，其中稳定性仅仅是其前提条件。
通常控制系统在不稳定前其性能已经显著下降，因此鲁棒控制的最终目的是使系统满足所要求的鲁棒性能。
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离散控制系统的鲁棒性分析
离散控制系统的鲁棒性分析离散控制系统是一种基于离散时间的控制系统，由离散信号和离散时间的系统组成。
鲁棒性是指系统在外部扰动、参数变化等不确定性条件下的稳定性和性能特性。
在离散控制系统中，鲁棒性分析是非常重要的，可以评估系统对不确定性的适应能力，并提供相应的控制策略设计。
本文将对离散控制系统的鲁棒性进行分析，并介绍一些常见的鲁棒控制方法。
一、鲁棒性分析的基本概念在离散控制系统中，鲁棒性是指系统在参数变化、外界扰动等不确定性条件下的性能特性。
鲁棒性分析旨在评估系统的稳定性和控制性能，并根据评估结果设计相应的控制策略。
鲁棒性分析通常包括以下几个方面的内容：1. 参数不确定性分析：分析系统参数的变化范围和变化速率，评估参数变化对系统性能的影响。
2. 外部扰动分析：分析系统在外部扰动下的响应特性，评估系统对外界扰动的鲁棒性。
3. 频率响应分析：通过频率域分析方法，评估系统在不同频率下的性能特性，如幅频特性、相频特性等。
鲁棒性分析是基于系统模型进行的，通常使用数学工具和仿真方法进行分析。
二、常见的鲁棒控制方法为了提高离散控制系统的鲁棒性，研究人员提出了许多鲁棒控制方法。
下面介绍几种常见的鲁棒控制方法：1. H∞控制：H∞控制是一种基于H∞优化理论的鲁棒控制方法。
该方法通过优化控制器的H∞范数，提供系统对参数变化和外界扰动的鲁棒性。
H∞控制方法通常需要系统模型的所有参数信息。
2. μ合成控制：μ合成控制是一种基于μ合成理论的鲁棒控制方法。
该方法通过优化控制器的μ性能指标，实现对系统的鲁棒性设计。
μ合成控制方法通常只需要系统模型的部分信息。
3. 鲁棒PID控制：鲁棒PID控制是一种基于PID控制器的鲁棒控制方法。
该方法通过合理调节PID控制器的参数，提高系统的鲁棒性。
鲁棒PID控制方法适用于具有较小参数变化范围的系统。
以上是几种常见的鲁棒控制方法，不同的方法适用于不同的控制系统，根据系统特点和需求选择适合的方法。
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y
闭环传递函数为
G ( s, r ) GCL ( s, r ) 1 kG( s, r )
Gcl(s)的分母为 D( s, r ) kN ( s)
例：
s 3 2s 2 2s 1 G ( s, r ) 4 s r3 s 3 r2 s 2 r1 s 1
r1 4， 5, r2 [3,4], r3 [2,3]
Kharitonov定理
具有不确定参数的系统
假设系统的特征多项式为
f ( s) an s n an1s n1 a1s a0 (1)
其系数满足
ai ai ai , i 0,1,, n,0 [ai , ai ]
我们称(1)为区间多项式，为了判定系统的稳定性，应该 研究所有可能的参数组合，这是个无穷检验问题。 前苏联数学家 Kharitonov于1978年给出了关于判断区 间多项式族鲁棒稳定性的四多项式定理，为研究参数不 确定系统的鲁棒性分析奠定了基础。
R
闭环系统鲁棒稳定性ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ析
加性不确定性 考虑下图所示系统
(s) G
u k K(s) G(s) y
其中(s)为任意稳定的真有理分式且满足||(s)||1
定理：上图所示的闭环系统对任意的(s)均稳定当且 仅当
K (s)( I G(s) K ( s)) 1
1
闭环系统鲁棒稳定性分析
其中
P0 ( j ) K ( j ) 1 P0 ( j ) K ( j ) 分别为开环和闭环频率特性的标称函数，简单的推导 GK 0 ( j ) P0 ( j ) K ( j ), GB 0
可得
而传递函数
GB ( j ) 1 GK ( j ) GB ( j ) 1 P0 ( j ) K ( j ) GK ( j ) S (s) 1 1 P0 ( s ) K ( s )
对于反馈系统
r e u
w k K(s) P(s) y
其中K(s)为控制器，w为干扰信号，r为参考输入，u 为控制输入，e为控制误差信号，y为输出信号。系统 的开环和闭环频率特性为 P( j ) K ( j ) GK ( j ) P( j ) K ( j ), GB 1 P( j ) K ( j ) 如果P(s)具有误差 P( s) P0 (s) P(s) ，那么相应地开环 和闭环频率特性也具有误差 GK ( j ) GK ( j ) GK 0 ( j ) GB ( j ) GB ( j ) GB 0 ( j )
鲁棒性(Robustness)
所谓鲁棒性，是指标称系统所具有的某一种性 能品质对于具有不确定性的系统集的所有成员均成 立，如果所关心的是系统的稳定性，那么就称该系 统具有鲁棒稳定性；如果所关心的是用干扰抑制性 能或用其他性能准则来描述的品质，那么就称该系 统具有鲁棒性能。
系统的不确定性
参数不确定性，如二阶系统：
注：定理中的四个多项式通常被称作Kharitonov顶点多 项式。Kharitonov定理的意义在于它将区间多项式中无 穷多个多项式的稳定性与四个定点的稳定性等价起来， 将无穷检验变为有限检验（顶点检验）。
考虑下图所示的闭环系统 u G(s) k 其中
m n N ( s) i i G( s, r ) , N ( s ) qi s , D( s, r ) ri s , ri ri , ri D ( s, r ) i 0 i 0
G0 ( s ) 1 , M 0s 0 Ms ( s) ( M 0 s 0 ) [( M 0 M ) s ( 0 )]
可以找到适当的界函数W ( j ), 有 ( j ) W ( j )
鲁棒控制理论是分析和处理具有不确定性系统的 控制理论，包括两大类问题：鲁棒性分析及鲁棒性综 合问题。鲁棒性分析是根据给定的标称系统和不确定 性集合，找出保证系统鲁棒性所需的条件；而鲁棒性 综合（鲁棒控制器设计问题）就是根据给定的标称模 型和不确定性集合，基于鲁棒性分析得到的结果来设 计一个控制器，使得闭环系统满足期望的性能要求。 主要的鲁棒控制理论有： Kharitonov区间理论； H控制理论； 结构奇异值理论(理论)； 等。
S ( s) sup [ S ( j )]
R
* ( A ) { ( A A)} , ( ) 其中 表示最大奇异值，即 max 1 2
A*为A的共轭转置阵，max 为最大特征值。
H控制问题即为对于给定的 > 0，设计控制器K 使得闭环系统稳定且满足
S ( s)
F (sI A BK ) 1 E
1
实 验
Furuta摆实验
三自由度直升机系统
G( s) 1 , a [ a , a ] 2 s as 1
可以代表带阻尼的弹簧装置，RLC电路等。这种不确 定性通常不会改变系统的结构和阶次。 动态不确定性 也称未建模动态 ( s ) ，我们通常并不知道它的结构、 阶次，但可以通过频响实验测出其幅值界限：
( j ) W ( j ) , R,W ( j )为确定函数
Tzw ( j ) 求使最小的控制器K就是H最优设计问题。
传递函数的H范数
对于系统的传递函数G (s),若其在右半平面无极点，定义 下面的范数为H范数
G ( s)
其中 定理：
sup
Gu u
2
,
2
2
1 u2 2
u ( j ) d
G ( s) sup [G ( j )]
体现了开环特性的相对偏差 GK GK 到闭环频率特性 GB GB 的增益，因此，如果我们在设计控制器K时， 能够使S的增益足够小，即
S ( j ) , 为充分小正数
那么闭环特性的偏差将会抑制在工程允许的范围内。 传递函数S(s)称为系统的灵敏度函数。实际上S(s)还等 于干扰w到输出的闭环传递函数，因此减小S(s)的增益 就等价于减小干扰对控制误差的影响。引入定义
• 加性不确定性： G(s, ) G0 (s) (s) • 乘性不确定性： G(s, ) ( I (s))G0 (s)
一个例子
设汽车质量为M,路面摩擦系数为 ，汽车的力学模型如 下图所示： v f M
v
其运动方程为： M
如果考虑到汽车的质量M随车载负荷发生变化， 且也随 路面状况不同而变化，则方程的系数就具有一定的不确 定性，即，无法得到M和的精确值。假设M和的取值 范围给定如下： M 0 1 M M 0 1
在前面各章中，我们总是假设已经知道了受控对象的 模型，但由于实际中存在种种不确定因素，如：
参数变化； 未建模动态特性； 平衡点的变化； 传感器噪声； 不可预测的干扰输入；
等等，所以我们所建立的对象模型只能是实际物理系 统的不精确的表示。鲁棒系统设计的目标就是要在模 型不精确和存在其他变化因素的条件下，使系统仍能 保持预期的性能。如果模型的变化和模型的不精确不 影响系统的稳定性和其它动态性能，这样的系统我们 称它为鲁棒控制系统。
H理论中考虑干扰信号是不确定的，而是属于一个 可描述集 L2 w(t ) | w2 (t )dt
0
L2中包含的是能量有限的信号。考虑抑制干扰w L2对 系统性能的影响，为此引入表示干扰抑制水准的标量， 求控制器K使得满足 2 2 2 z 2 w 2 , w L2 (1) z为输出信号。定义 z2 Tzw ( j ) sup w 0 w 2 其中Tzw(s)为由w至z的闭环传递函数，则(1)等价于
取k＝1，此时闭环传递函数的分母为
s 4 r3 s 3 r2 s 2 r1s 1 s 3 2s 2 2s 1 s 4 p3 s 3 p2 s 2 p1s 2
其中
p1 [2,3], p2 [5,6], p3 [3,4]
此时上面的闭环系统稳定当且仅当下面的四个多项式 稳定
乘性不确定性 考虑下图所示系统
(s) G
u k K(s) G(s) y
其中(s)为任意稳定的真有理分式且满足||(s)||1
定理：上图所示的闭环系统对任意的(s)均稳定当且 仅当
( I G(s) K (s)) 1 G(s) K (s)
1
时域模型的鲁棒性
考虑系统
( A A) x x
dv v f dt
0 2 0 2 , i为给定常数
那么实际的被控对象就可以描述为
dv （M 0＋M ) ( 0 )v f , M 1 , 2 dt 如果用f 到v的传递函数来描述，则有 1 G(s) G0 ( s ) ( s) ( M 0 M ) s 0 其中
F1 ( s) 2 3s 5s 2 3s 3 s 4 F2 ( s) 2 3s 6s 2 3s 3 s 4 F3 ( s) 2 2s 5s 2 4s 3 s 4 F4 ( s) 2 2s 6s 2 4s 3 s 4
H控制理论
H控制理论提出的背景
现代控制理论的许多成果在理论上很漂亮，但实际 应用并不成功。主要原因是忽略了对象的不确定性，并 对系统所存在的干扰信号作了苛刻的要求。 加拿大学者Zames在1981年提出了著名的H控制思 想，考虑如下一个单输入单输出系统的设计问题：对于 属于一个有限能量的干扰信号，设计一个控制器使得闭 环系统稳定且干扰对系统期望输出影响最小。由于传递 函数的H范数可描述有限输入能量到输出能量的最大增 益，所以用表示上述影响的传递函数的H范数作为目标 函数对系统进行优化设计，就可使具有有限功率谱的干 扰对系统期望输出的影响最小。