鲁棒性
结构的鲁棒性
1. 结构鲁棒性的由来 2. 结构鲁棒性的概念 3. 研究结构鲁棒性的意义 4. 结构鲁棒性与结构安全性的关系 5.结构中构件的分类 6.提高结构鲁棒性的措施
1.结构鲁棒性的由来
robustness一词来源于英国，在我国首先 在信号处理和声学领域中出现，被翻译为“鲁 棒性”，意思为强壮的棒子。
6.2 尽量形成超静定结构 ，增加结构冗余度
此杆件破坏ห้องสมุดไป่ตู้
3. 加强结构的连接措施
通过加强构件的连接或专门设置的某些构件来增强 结构的整体性，对提高结构的鲁棒性有重要意义。
构件之间的 连接差，导 致整个结构 的垮塌！
4. 增加结构的赘余构件
赘余构件的破坏、 甚至退出（从结构中去 除）不会影响整个结构 的完整性。
我们的设计思想 应当转移到结构整体 的协作上来，保证结 构整体的牢固性，共 同消耗外界偶然荷载 给结构带来的能量。
恐怖 袭击
不发生与外荷载 原因不相称的垮 塌，保持结构的 整体牢固性。
2.结构鲁棒性的概念 结构的鲁棒性强调是结构的整体！
3.研究结构鲁棒性的意义
4.结构鲁棒性与安全性的关系
结构鲁棒性和安全性的联系：
适用性
结构安 全性
耐久性
鲁棒性
4.结构鲁棒性与安全性的关系
重视的对象 ：实际 上是针对整体结构 体的具体结构构件 而言；
提高的方式：应用 极限状态设计法来 提高荷载的标准值 和荷载与材料的分 项系数。
结构鲁棒性和 安全性的区别
安
鲁
全
棒
性
性
重视的对象 ：结构 的整体结构；
提高的方式：仅用 提高结构安全性的 方法，不能保障鲁 棒性得到提高。后 面讲到。
控制系统中的鲁棒性与鲁棒优化控制
控制系统中的鲁棒性与鲁棒优化控制一、引言鲁棒性与鲁棒优化控制在控制系统中起着重要的作用。
鲁棒性是指控制系统对于外部扰动和系统参数变化的稳定性。
鲁棒优化控制是在保持鲁棒性的前提下，通过调整控制器参数实现最优控制。
本文将从鲁棒性的定义与评估、鲁棒控制设计基础、鲁棒优化控制等方面进行探讨。
二、鲁棒性的定义与评估在控制系统中，外部扰动和系统参数变化是难以避免的。
因此，控制系统的鲁棒性成为了一个关键的性能指标。
鲁棒性的定义是指控制系统在外部扰动和系统参数变化的条件下仍然能够保持稳定的能力。
评估鲁棒性通常可以通过鲁棒稳定边界来实现。
鲁棒稳定边界是指控制系统在外部扰动和系统参数变化的范围内仍然能够保持稳定的区域。
三、鲁棒控制设计基础为了提高控制系统的鲁棒性，可以采用鲁棒控制设计基础方法。
鲁棒控制设计基础方法包括鲁棒稳定性分析和鲁棒控制器设计两个主要步骤。
1.鲁棒稳定性分析鲁棒稳定性分析是控制系统鲁棒性设计的第一步。
它通过分析系统的传递函数，确定系统存在哪些参数的变化和外部扰动的范围是导致系统不稳定的原因。
常用的鲁棒稳定性分析方法有小增益鲁棒分析、大增益鲁棒分析等。
2.鲁棒控制器设计鲁棒控制器设计是控制系统鲁棒性设计的关键步骤。
通过选取合适的鲁棒控制器结构和调整控制器参数，可以实现对系统的鲁棒性能的改善。
常用的鲁棒控制器设计方法有H∞控制、μ合成控制等。
四、鲁棒优化控制鲁棒优化控制是在保持系统鲁棒性的前提下，通过调整控制器参数实现最优控制性能的方法。
在实际控制系统中，鲁棒优化控制能够有效地提高系统的鲁棒性和控制性能。
1.鲁棒优化控制基本原理鲁棒优化控制的基本原理是在目标函数中同时考虑系统控制性能和鲁棒性能，并通过调整控制器参数来实现最优化。
常用的鲁棒优化控制方法有线性二次调节器（LQR）和H∞最优控制。
2.鲁棒优化控制实践实际应用中，鲁棒优化控制可以通过离线和在线两种方式实现。
离线方式包括离线参数调整和离线优化方法，通过对控制系统的模型进行分析和优化来获取最优的控制器参数。
鲁棒性介绍
鲁棒是Robust的音译，也就是健壮和强壮的意思。
它也是在异常和危险情况下系统生存的能力。
比如说，计算机软件在输入错误、磁盘故障、网络过载或有意攻击情况下，能否不死机、不崩溃，就是该软件的鲁棒性。
所谓“鲁棒性”，也是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持其它某些性能的特性。
根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。
以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。
鲁棒性是指系统或算法对于输入数据的变化或干扰具有稳定性和可靠性的能力。
在计算机科学和工程领域，鲁棒性是评估系统或算法质量的重要指标之一。
具备鲁棒性的系统能够在面对异常数据、噪声、错误或意外情况时保持正常运行，不会轻易崩溃或产生不可预料的错误结果。
鲁棒性在许多领域都很重要，包括人工智能、机器学习、软件开发和网络安全等。
以下是一些鲁棒性的重要特性：1.异常值处理：鲁棒的系统能够正确处理输入数据中的异常值，而不会因为个别异常数据导致整个系统崩溃或产生错误结果。
2.噪声容忍度：鲁棒的系统能够在噪声环境下正常运行。
噪声可能是由于传感器误差、通信干扰或其他环境因素引入的数据扰动。
3.输入数据多样性：鲁棒的系统能够处理各种类型的输入数据，包括不同的格式、分布或特征。
它能够适应数据的变化，并在不同情况下保持良好的性能。
4.容错性：鲁棒的系统能够从错误或故障中快速恢复，并继续正常运行。
它能够检测和处理错误，并采取适当的措施以防止系统崩溃或数据丢失。
5.安全性：鲁棒的系统能够抵御各种安全攻击，包括恶意软件、网络攻击和数据篡改等。
它具备检测和防御恶意行为的能力，以确保系统和数据的安全性。
综上所述，鲁棒性是指系统或算法在面对变化、干扰、异常情况或攻击时能够保持稳定和可靠的能力。
具备鲁棒性的系统能够在不确定性的环境中正常运行，并且能够适应和处理各种不同的输入数据和情境。
控制系统中的鲁棒性分析与设计
控制系统中的鲁棒性分析与设计在控制系统中，鲁棒性是指控制系统对于参数变化、外部干扰、测量噪声等不确定性因素的稳定性和性能表现。
鲁棒性分析与设计主要目的是提高控制系统的稳定性、鲁棒性和性能，以适应实际工程环境中的不确定性。
1. 鲁棒性分析鲁棒性分析是控制系统设计的重要环节。
它可以帮助工程师评估以及量化控制系统对于参数变化、干扰和噪声的容忍程度。
以下是一些常用的鲁棒性分析方法：1.1 系统感度函数分析系统感度函数是用来描述控制系统输出对于参数变化的敏感程度。
通过分析系统感度函数，可以确定系统的脆弱性和稳定性。
系统感度函数分析常用于评估系统的稳定性边界、参数不确定性边界和鲁棒性边界。
1.2 线性矩阵不等式(LMI)方法线性矩阵不等式方法是一种基于数学理论的鲁棒性分析方法。
它通过建立一系列矩阵不等式，来刻画控制系统的稳定性和性能。
LMI方法在控制系统设计中被广泛应用，它不仅可以评估系统的鲁棒性，还可以用于设计鲁棒控制器。
1.3 干扰分析干扰是控制系统中常见的不确定因素，对系统的性能和稳定性产生重要影响。
干扰分析可以帮助工程师了解系统对于不同干扰的响应，并根据需要采取相应的措施来改进系统鲁棒性。
常用的干扰分析方法包括频域分析、时域分析和能量分析等。
2. 鲁棒性设计鲁棒性设计旨在采取控制策略和控制器结构，使得控制系统对于不确定性因素具有较好的稳定性和性能。
以下是一些常见的鲁棒性设计方法：2.1 鲁棒控制器设计鲁棒控制器设计是指根据鲁棒性需求，设计出满足控制系统鲁棒性要求的控制器。
常用的鲁棒控制器设计方法包括H∞控制、μ合成、鲁棒PID控制等。
这些方法都是基于数学理论，可用于设计满足鲁棒性和性能要求的控制器。
2.2 鲁棒优化设计鲁棒优化设计是指结合鲁棒控制与优化方法，兼顾控制系统的稳定性和性能。
通过优化设计，可以在满足鲁棒性要求的前提下，使系统的性能指标达到最优。
鲁棒优化设计方法包括H∞优化、线性二次调节器和状态反馈等。
鲁棒性
1鲁棒性的基本概念“鲁棒”是一个音译词，其英文为robust ，意思是“强壮的”、“健壮的”。
在控制理论中，鲁棒性表示当一个控制系统中的参数或外部环境发生变化（摄动）时，系统能否保持正常工作的一种特性或属性。
鲁棒概念可以描述为：假定对象的数学模型属于一集合，考察反馈系统的某些特性，如内部稳定性，给定一控制器Ｋ，如果集合中的每一个对象都能保持这种特性成立，则称该控制器对此特性是鲁棒的。
因此谈及鲁棒性必有一个控制器、一个对象的集合和某些系统特性。
由于一个具有良好鲁棒性的控制系统能够保证，当控制参数发生变化（或在一定范围内发生了变化）时系统仍能具有良好的控制性能。
因此，我们在设计控制器时就要考虑使得控制系统具有好的鲁棒性，即设计具有鲁棒性的控制器——鲁棒控制器。
所以，鲁棒控制就是设计这样一种控制器，它能保证控制对象在自身参数或外部环境在某种范围内发生变化时，仍能正常工作。
这种控制器的特点是当上述变化发生时，控制器自身的结构和参数都不改变。
2 鲁棒控制系统我们总是假设已经知道了受控对象的模型，但由于在实际问题中，系统特性或参数的变化常常是不可避免的，在实际中存在种种不确定因素，如： 1）参数变化；2）未建模动态特性； 3）平衡点的变化； 4）传感器噪声；5）不可预测的干扰输入； 等等。
产生变化的原因主要有两个方面，一个是由于测量的不精确使特性或参数的实际值偏离它的设计值；另一个是系统运行过程中受环境因素的影响而引起特性或参数的缓慢变化。
因此，如何使所设计的控制系统在系统参数发生摄动的情况下，仍具有期望的性能便成为控制理论中的一个重要研究课题。
所以我们所建立的对象模型只能是实际物理系统的不精确的表示。
鲁棒系统设计的目标就是要在模型不精确和存在其他变化因素的条件下，使系统仍能保持预期的性能。
如果模型的变化和模型的不精确不影响系统的稳定性和其它动态性能，这样的系统我们称它为鲁棒控制系统。
2.1系统的不确定性 2.1.1参数不确定性 如二阶系统：()[]+-∈++=a a a as s s G ,,112可以代表带阻尼的弹簧装置，RLC 电路等。
鲁棒性
y
闭环传递函数为
G ( s, r ) GCL ( s, r ) 1 kG( s, r )
Gcl(s)的分母为 D( s, r ) kN ( s)
例：
s 3 2s 2 2s 1 G ( s, r ) 4 s r3 s 3 r2 s 2 r1 s 1
r1 4， 5, r2 [3,4], r3 [2,3]
Kharitonov定理
具有不确定参数的系统
假设系统的特征多项式为
f ( s) an s n an1s n1 a1s a0 (1)
其系数满足
ai ai ai , i 0,1,, n,0 [ai , ai ]
我们称(1)为区间多项式，为了判定系统的稳定性，应该 研究所有可能的参数组合，这是个无穷检验问题。 前苏联数学家 Kharitonov于1978年给出了关于判断区 间多项式族鲁棒稳定性的四多项式定理，为研究参数不 确定系统的鲁棒性分析奠定了基础。
R
闭环系统鲁棒稳定性ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ析
加性不确定性 考虑下图所示系统
(s) G
u k K(s) G(s) y
其中(s)为任意稳定的真有理分式且满足||(s)||1
定理：上图所示的闭环系统对任意的(s)均稳定当且 仅当
K (s)( I G(s) K ( s)) 1
1
闭环系统鲁棒稳定性分析
其中
P0 ( j ) K ( j ) 1 P0 ( j ) K ( j ) 分别为开环和闭环频率特性的标称函数，简单的推导 GK 0 ( j ) P0 ( j ) K ( j ), GB 0
可得
而传递函数
GB ( j ) 1 GK ( j ) GB ( j ) 1 P0 ( j ) K ( j ) GK ( j ) S (s) 1 1 P0 ( s ) K ( s )
什么叫鲁棒性
什么叫鲁棒性
鲁棒性是指系统在不确定性的扰动下，具有保持某种性能不变的能力。
如果对象的不确定性可用一个集合描述，考察控制系统的某些性能指标，如稳定性品质指标等，设计一个控制器，如果该控制器对对象集合中的每个对象都能满足给定的性能指标，则称该控制器对此性能指标（特性）是鲁棒的。
因此，在谈到鲁棒性时，必须要求有一个控制器，有一个对象集合和某些系统性能对控制系统来说，两个重要的鲁棒概念是：
稳定鲁棒性：一个控制器如果对集合P中的每一个对象都能保证系统稳定
则是鲁棒稳定的。
品质鲁棒性：一个控制器如果对集合P中的每一个对象都能保证系统稳定
和一种特定品质则认为是品质鲁棒的。
系统设计
鲁棒控制系统的设计有多种方法，包括根轨迹法、频率响应法和ITAE。
鲁棒控制系统设计要完成的两个基本任务是确定控制器结构和调节控制器
参数，以获得“最优”系统性能在鲁棒控制系统的设计过程中，通常以假定对受控对象有全面了解为前提的，并且通常是以线性时不变连续模型来描述受控对象。
控制器结构的选择一般总是以使系统响应能够满足某种性能判据为出发点。
离散控制系统的鲁棒性分析
离散控制系统的鲁棒性分析离散控制系统是一种基于离散时间的控制系统，由离散信号和离散时间的系统组成。
鲁棒性是指系统在外部扰动、参数变化等不确定性条件下的稳定性和性能特性。
在离散控制系统中，鲁棒性分析是非常重要的，可以评估系统对不确定性的适应能力，并提供相应的控制策略设计。
本文将对离散控制系统的鲁棒性进行分析，并介绍一些常见的鲁棒控制方法。
一、鲁棒性分析的基本概念在离散控制系统中，鲁棒性是指系统在参数变化、外界扰动等不确定性条件下的性能特性。
鲁棒性分析旨在评估系统的稳定性和控制性能，并根据评估结果设计相应的控制策略。
鲁棒性分析通常包括以下几个方面的内容：1. 参数不确定性分析：分析系统参数的变化范围和变化速率，评估参数变化对系统性能的影响。
2. 外部扰动分析：分析系统在外部扰动下的响应特性，评估系统对外界扰动的鲁棒性。
3. 频率响应分析：通过频率域分析方法，评估系统在不同频率下的性能特性，如幅频特性、相频特性等。
鲁棒性分析是基于系统模型进行的，通常使用数学工具和仿真方法进行分析。
二、常见的鲁棒控制方法为了提高离散控制系统的鲁棒性，研究人员提出了许多鲁棒控制方法。
下面介绍几种常见的鲁棒控制方法：1. H∞控制：H∞控制是一种基于H∞优化理论的鲁棒控制方法。
该方法通过优化控制器的H∞范数，提供系统对参数变化和外界扰动的鲁棒性。
H∞控制方法通常需要系统模型的所有参数信息。
2. μ合成控制：μ合成控制是一种基于μ合成理论的鲁棒控制方法。
该方法通过优化控制器的μ性能指标，实现对系统的鲁棒性设计。
μ合成控制方法通常只需要系统模型的部分信息。
3. 鲁棒PID控制：鲁棒PID控制是一种基于PID控制器的鲁棒控制方法。
该方法通过合理调节PID控制器的参数，提高系统的鲁棒性。
鲁棒PID控制方法适用于具有较小参数变化范围的系统。
以上是几种常见的鲁棒控制方法，不同的方法适用于不同的控制系统，根据系统特点和需求选择适合的方法。
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鲁棒性介绍
鲁棒是Robust的音译，也就是健壮和强壮的意思。
它是在异常和危险情况下系统生存的关键。
比如说，计算机软件在输入错误、磁盘故障、网络过载或有意攻击情况下，能否不死机、不崩溃，就是该软件的鲁棒性。
所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。
根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。
以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。
1.溯源和背景
鲁棒性原是统计学中的一个专门术语，20世纪70年代初开始在控制理论的研究中流行起来，用以表征控制系统对特性或参数摄动的不敏感性。
在实际问题中，系统特性或参数的摄动常常是不可避免的。
产生摄动的原因主要有两个方面，一个是由于量测的不精确使特性或参数的实际值会偏离它的设计值（标称值），另一个是系统运行过程中受环境因素的影响而引起特性或参数的缓慢漂移。
因此，鲁棒性已成为控制理论中的一个重要的研究课题，也是一切类型的控制系统的设计中所必须考虑的一个基本问题。
对鲁棒性的研究主要限于线性定常控制系统，所涉及的领域包括稳定性、无静差性、适应控制等。
2.原理
鲁棒性问题与控制系统的相对稳定性（频率域内表征控制系统稳定性裕量的一种性能指标）和不变性原理（自动控制理论中研究扼制和消除扰动对控制系统影响的理论）有着密切的联系，内模原理（把外部作用信号的动力学模型植入控制器来构成高精度反馈控制系统的一种设计原理）的建立则对鲁棒性问题的研究起了重要的推动作用。
当系统中存在模型摄动或随机干扰等不确定性因素时能保持其满意功能品质的控制理论和方法称为鲁棒控制。
早期的鲁棒控制主要研究单回路系统频率特性的某些特征，或基于小摄动分析上的灵敏度问题。
现代鲁棒控制则着重研究控制系统中非微有界摄动下的分析与设计的理论和方法。
控制系统的一个鲁棒性是指控制系统在某种类型的扰动作用下，包括自身模型的扰动下，系统某个性能指标保持不变的能力。
对于实际工程系统，人们最关心的问题是一个控制系统当其模型参数发生大幅度变化或其结构
发生变化时能否仍保持渐近稳定，这叫稳定鲁棒性。
进而还要求在模型扰动下系统的品质指标仍然保持在某个许可范围内，这称为品质鲁棒性。
鲁棒性理论目前正致力于研究多变量系统具有稳定鲁棒性和品质鲁棒性的各种条件。
它的进一步发展和应用，将是控制系统最终能否成功应用于实践的关键。
在数字水印技术中，鲁棒性是指在经过常规信号处理操作后能够检测出水印的能力；针对图像的常规操作包括空间滤波、有损压缩、打印与复印、几何变形等；
2.内容
控制系统在其特性或参数发生摄动时仍可使品质指标保持不变的性能。
鲁棒性是英文robustness一词的音译，也可意译为稳健性。
鲁棒性原是统计学中的一个专门术语,70年代初开始在控制理论的研究中流行起来,用以表征控制系统对特性或参数摄动的不敏感性。
在实际问题中，系统特性或参数的摄动常常是不可避免的。
产生摄动的原因主要有两个方面，一个是由于量测的不精确使特性或参数的实际值会偏离它的设计值（标称值），另一个是系统运行过程中受环境因素的影响而引起特性或参数的缓慢漂移。
因此，鲁棒性已成为控制理论中的一个重要的研究课题，也是一切类型的控制系统的设计中所必需考虑的一个基本问题。
对鲁棒性的研究主要限于线性定常控制系统，所涉及的领域包括稳定性、无静差性、适应控制等。
鲁棒性问题与控制系统的相对稳定性和不变性原理有着密切的联系，内模原理的建立则对鲁棒性问题的研究起了重要的推动作用。
3.结构渐近稳定性
以渐近稳定为性能指标的一类鲁棒性。
如果控制系统在其特性或参数的标称值处是渐近稳定的，并且对标称值的一个邻域内的每一种情况它也是渐近稳定的，则称此系统是结构渐近稳定的。
结构渐近稳定的控制系统除了要满足一般控制系统设计的要求外，还必须满足另外一些附加的条件。
这些条
件称为结构渐近稳定性条件，可用代数的或几何的语言来表述，但都具有比较复杂的形式。
结构渐近稳定性的一个常用的度量是稳定裕量，包括增益裕量和相角裕量，它们分别代表控制系统为渐近稳定的前提下其频率响应在增益和相角上所留有的储备。
一个控制系统的稳定裕量越大，其特性或参数的允许摄动范围一般也越大，因此它的鲁棒性也越好。
业已证明，线性二次型(LQ)最优控制系统具有十分良好的鲁棒性，其相角裕量至少为60°，并确保1/2到∞的增益裕量。
已经成为软件性能指标之一。
4.结构无静差性
以准确地跟踪外部参考输入信号和完全消除扰动的影响为稳态性能指
标的一类鲁棒性。
如果控制系统在其特性或参数的标称值处是渐近稳定的且可实现无静差控制（又称输出调节，即系统输出对参考输入的稳态跟踪误差等于零），并且对标称值的一个邻域内的每一种情况它也是渐近稳定和可实现无静差控制的，那么称此控制系统是结构无静差的。
使系统实现结构无静差的控制器通常称为鲁棒调节器。
用方程N1(D)f(t)=0N2(D)z0(t)=0 表示加于受控系统的扰动f(t)和参考输入z0(t)的动态模型，式中为微分算子，N1(D)和N2(D)为D的多项式。
用k1(s)和k2(s)（s为复数变量）分别表示N1(D)和N2(D)的最小多项式，而用k(s)表示k1(s)和k2(s)的最小公倍式。
那么存在鲁棒调节器可使受控系统T(s)z=U(s)u+M(s)f
y=z
（见多变量频域方法）实现结构无静差的充分必要条件是，控制向量u 的维数大于输出向量y的维数，同时对代数方程k(s)=0的所有根si(i=1，2，…,p)矩阵U(si)为满秩。
对于可实现结构无静差的受控系统，一个动态补偿器
P(s)ξ=z0- z
u=R(s)ξ
（ξ为补偿器的状态向量）能构成为它的鲁棒调节器的充分必要条件是，矩阵P(s)的每一个元都可被k(s)除尽，同时由受控系统和动态补偿器组成的闭环控制系统是结构渐近稳定的。
在采用其他形式的数学描述时，鲁棒调节
器和结构无静差控制系统的这些条件的表述形式也不同。
鲁棒调节器在结构上有两部分组成，一部分称为镇定补偿器，另一部分称为伺服补偿器。
镇定补偿器的功能是使控制系统实现结构渐近稳定。
伺服补偿器中包含有参考输入和扰动信号的一个共同的动力学模型，因此可实现对参考输入和扰动的无静差控制。
对于呈阶跃变化的参考输入和扰动信号，它们共同的动力学模型是一个积分器；对于呈斜坡直线变化的参考输入信号和呈阶跃变化的扰动信号，其共同的动力学模型是两个积分器的串接。
带有状态观测器的系统的鲁棒性一般而言，在控制系统中引入状态观测器会使它的鲁棒性变坏，因此应尽可能避免。
对于必须采用状态观测器的控制系统，当受控系统为最小相位系统时，可通过合理地设计观测器而使控制系统保持较好的鲁棒性。
其原则是把观测器的一部分极点设计成恰好与所观测系统的零点相对消，而观测器的其他极点在满足抗干扰性要求的前提下应使其尽可能地远离虚轴。