算 法 的 鲁 棒 性
图像识别算法的可扩展性与鲁棒性研究
图像识别算法的可扩展性与鲁棒性研究图像识别算法是计算机视觉领域的重要研究内容之一，其可扩展性和鲁棒性是影响算法实际应用效果的关键因素。
本文将从理论和实践两个角度探讨图像识别算法的可扩展性和鲁棒性研究，并提出相应的优化方法。
可扩展性是指算法在处理不同规模的图像数据时的性能表现。
在实际应用中，图像数据的规模可能会非常大，对算法的可扩展性提出了较高要求。
首先，算法需要具备高效的计算能力，能够在短时间内处理大量数据。
其次，算法需要具备较低的存储需求，以充分利用有限的存储资源。
最后，算法需要具备可并行化的特点，以便能够利用分布式计算环境提升处理速度。
为提升图像识别算法的可扩展性，可以采用以下优化方法。
首先，采用高效的特征提取算法，将图像数据转化为高维特征向量，以减少算法所需计算的数据规模。
其次，采用分布式计算框架，如Hadoop或Spark，在集群环境中并行处理大规模图像数据。
再次，采用压缩存储技术，将图像数据进行压缩存储，以减少对存储资源的占用。
此外，还可以采用增量式学习的方法，随着新的图像数据的加入，自动更新模型，实现快速的模型训练和推理。
鲁棒性是指算法对噪声、变形等异常情况的适应能力。
实际场景中，图像数据可能会受到光照变化、图像噪声、遮挡等干扰，对算法的鲁棒性提出了较高要求。
为提升图像识别算法的鲁棒性，可以采用以下优化方法。
首先，采用数据增强技术，通过旋转、平移、裁剪等操作生成多样化的数据样本，用于模型的训练，提升模型对变形的适应能力。
其次，采用多特征融合的方法，将不同特征的表示进行融合，提升模型对噪声的抵抗能力。
再次，采用深度学习中的鲁棒性训练方法，如对抗训练（Adversarial Training），通过引入对抗样本训练，增强模型对抗扰动的鲁棒性。
此外，算法还可以借鉴迁移学习的思想，从已有的任务中学习知识，应用于新的问题，提升算法的泛化能力。
可扩展性和鲁棒性是相辅相成的概念。
在实际应用中，一个好的图像识别算法既要具备高效处理大规模数据的能力，也要具备对异常情况鲁棒的应对能力。
如何优化计算机视觉算法的鲁棒性
如何优化计算机视觉算法的鲁棒性计算机视觉算法的鲁棒性是指算法在面对各种干扰和噪声时能够保持准确可靠的能力。
优化计算机视觉算法的鲁棒性可以提高算法在实际场景中的应用价值，让其更加稳定、可靠地对图像和视频进行处理。
本文将从图像预处理、特征提取、模型设计和数据增强等方面探讨如何优化计算机视觉算法的鲁棒性。
一、图像预处理图像预处理是优化计算机视觉算法鲁棒性的重要环节。
在输入图像经过预处理之后，可以更好地适应不同的光照、噪声等环境因素，从而提高算法的鲁棒性。
1. 图像去噪噪声对计算机视觉算法会产生干扰，影响算法的准确性。
应该采用适当的去噪方法，例如基于滤波的方法，如均值滤波、中值滤波等，可以有效地降低图像中的噪声，并提高算法的鲁棒性。
2. 图像增强图像增强可以提高图像的质量以及对比度，使算法更容易提取特征。
一种常用的图像增强方法是直方图均衡化，通过调整图像的灰度分布，增强图像细节，提高算法的鲁棒性。
二、特征提取特征提取是计算机视觉算法中的重要环节，优化特征提取可以提高算法的鲁棒性。
以下是一些常用的特征提取方法：1. 尺度不变特征变换(SIFT)SIFT是一种基于局部特征的算法，对于尺度、旋转、仿射变换等具有较好的鲁棒性。
它通过在图像中检测局部特征点，提取描述符，并进行匹配来实现特征提取。
2. 主成分分析(PCA)PCA是一种常用的降维方法，它可以将高维特征映射到低维空间中，提取出最具代表性的特征。
通过PCA降维，可以减少特征维度，提高计算速度，并提高算法的鲁棒性。
三、模型设计模型设计是计算机视觉算法中非常关键的一环，合理的模型设计可以提高算法的鲁棒性。
以下是一些模型设计的技巧：1. 深度学习模型随着深度学习的快速发展，在计算机视觉领域中，深度学习模型已经取得了很多突破性进展。
合理地设计深度学习模型，可以提高算法的鲁棒性和准确性。
2. 多模态融合当处理多模态(如图像、文本、音频等)数据时，可以利用不同模态数据之间的互补性，进行多模态融合。
鲁棒性介绍
鲁棒是Robust的音译，也就是健壮和强壮的意思。
它也是在异常和危险情况下系统生存的能力。
比如说，计算机软件在输入错误、磁盘故障、网络过载或有意攻击情况下，能否不死机、不崩溃，就是该软件的鲁棒性。
所谓“鲁棒性”，也是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持其它某些性能的特性。
根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。
以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。
鲁棒性是指系统或算法对于输入数据的变化或干扰具有稳定性和可靠性的能力。
在计算机科学和工程领域，鲁棒性是评估系统或算法质量的重要指标之一。
具备鲁棒性的系统能够在面对异常数据、噪声、错误或意外情况时保持正常运行，不会轻易崩溃或产生不可预料的错误结果。
鲁棒性在许多领域都很重要，包括人工智能、机器学习、软件开发和网络安全等。
以下是一些鲁棒性的重要特性：1.异常值处理：鲁棒的系统能够正确处理输入数据中的异常值，而不会因为个别异常数据导致整个系统崩溃或产生错误结果。
2.噪声容忍度：鲁棒的系统能够在噪声环境下正常运行。
噪声可能是由于传感器误差、通信干扰或其他环境因素引入的数据扰动。
3.输入数据多样性：鲁棒的系统能够处理各种类型的输入数据，包括不同的格式、分布或特征。
它能够适应数据的变化，并在不同情况下保持良好的性能。
4.容错性：鲁棒的系统能够从错误或故障中快速恢复，并继续正常运行。
它能够检测和处理错误，并采取适当的措施以防止系统崩溃或数据丢失。
5.安全性：鲁棒的系统能够抵御各种安全攻击，包括恶意软件、网络攻击和数据篡改等。
它具备检测和防御恶意行为的能力，以确保系统和数据的安全性。
综上所述，鲁棒性是指系统或算法在面对变化、干扰、异常情况或攻击时能够保持稳定和可靠的能力。
具备鲁棒性的系统能够在不确定性的环境中正常运行，并且能够适应和处理各种不同的输入数据和情境。
自适应信号处理算法的鲁棒性分析
自适应信号处理算法的鲁棒性分析1. 引言自适应信号处理是一种应用广泛的信号处理技术，其通过自动调整处理策略和参数，使系统能够适应信号环境的变化。
然而，由于信号环境的复杂性和噪声的存在，自适应信号处理算法在实际应用中可能会面临鲁棒性的挑战。
本文旨在对自适应信号处理算法的鲁棒性进行分析和评估。
2. 鲁棒性概念鲁棒性是指系统在面对外界扰动和噪声时仍能保持预期性能的能力。
对于自适应信号处理算法而言，鲁棒性即指算法在信号环境变化和噪声影响下，仍能保持良好的性能表现。
3. 鲁棒性评估指标为了评估自适应信号处理算法的鲁棒性，可以采用以下指标进行分析。
3.1 稳定性指标稳定性指标用于评估算法在长时间运行中是否能收敛到稳定状态。
常用的稳定性指标包括均方差、方差比等。
通过分析这些指标的变化情况，可以判断算法的鲁棒性。
3.2 频谱失真指标频谱失真指标用于评估算法在不同频率成分的信号上的表现。
常用的频谱失真指标包括频率响应曲线、谱峰损失等。
通过分析这些指标，可以评估算法在不同频率环境下的鲁棒性。
3.3 偏差指标偏差指标用于评估算法在系统参数偏差或者噪声扰动下的表现。
常用的偏差指标包括均方误差、误码率等。
通过分析这些指标，可以判断算法的鲁棒性。
4. 鲁棒性分析方法为了进行自适应信号处理算法的鲁棒性分析，可以采用以下方法。
4.1 理论分析通过建立数学模型和分析算法的理论性质，可以预测算法在不同情况下的鲁棒性。
理论分析的优势在于能够提供清晰的定性和定量分析，但对于复杂的系统模型可能会面临挑战。
4.2 实验仿真利用计算机仿真工具，可以模拟不同信号环境和噪声情况下算法的表现。
通过调整参数和引入扰动，可以评估算法的鲁棒性。
实验仿真的优势在于能够直观地观察算法的性能，但结果可能受到仿真环境和噪声模型的限制。
4.3 实际应用在真实环境中进行实际应用测试，可以评估算法在实际场景下的鲁棒性。
比如，可以在噪声环境下进行语音识别实验，或者在复杂电磁干扰环境下进行无线通信实验。
数据挖掘中的算法鲁棒性分析
数据挖掘中的算法鲁棒性分析数据挖掘是一门通过从大量数据中提取出有用信息和模式的技术。
在数据挖掘的过程中，算法鲁棒性是一个非常重要的概念。
算法鲁棒性指的是算法对于数据中的噪声、异常值以及其他不完美的情况的处理能力。
在本文中，我们将探讨数据挖掘中的算法鲁棒性分析。
首先，算法鲁棒性在数据挖掘中的重要性不言而喻。
在现实世界中，数据往往是不完美的，包含噪声和异常值是很常见的情况。
如果算法对这些不完美的数据处理能力不强，那么挖掘出来的信息和模式就会受到很大的影响，甚至可能是错误的。
因此，算法鲁棒性是确保数据挖掘结果准确性和可靠性的关键。
其次，算法鲁棒性的评估方法有很多种。
一种常用的方法是通过引入人为制造的噪声和异常值来测试算法的鲁棒性。
这种方法可以模拟现实世界中的不完美数据情况，从而评估算法在处理这些情况下的表现。
另一种方法是使用真实世界的数据集，其中包含噪声和异常值，然后观察算法在这些数据上的表现。
这种方法更接近实际应用场景，但是需要更多的时间和计算资源。
此外，算法鲁棒性的提升可以通过多种手段来实现。
一种常见的方法是使用统计技术来处理噪声和异常值。
例如，可以使用平均值、中位数等统计量来代替异常值，从而减少其对算法的影响。
另一种方法是使用异常检测算法来识别和过滤掉噪声和异常值。
这些算法可以帮助提高数据的质量，从而提升算法的鲁棒性。
最后，算法鲁棒性的研究还有很多挑战和未来的发展方向。
一方面，随着数据规模的不断增大，算法鲁棒性的要求也越来越高。
因此，如何设计出高效、快速和鲁棒的算法是一个重要的研究方向。
另一方面，不同的数据挖掘任务可能对算法鲁棒性有不同的要求。
因此，如何根据具体任务的特点来评估和提升算法的鲁棒性也是一个有待研究的问题。
总之，算法鲁棒性是数据挖掘中一个重要的概念。
它关系到数据挖掘结果的准确性和可靠性。
评估和提升算法的鲁棒性需要使用合适的方法和技术，同时也面临着一些挑战和未来的发展方向。
通过不断研究和改进，我们可以更好地利用数据挖掘技术来发现有价值的信息和模式。
计算机视觉算法在图像识别中的准确性与鲁棒性评估
计算机视觉算法在图像识别中的准确性与鲁棒性评估随着计算机视觉技术的不断发展，图像识别已成为其中的一个重要领域。
计算机视觉算法在图像识别中的准确性与鲁棒性评估是提高算法效果与适应各种应用场景的重要任务。
本文将探讨图像识别中准确性和鲁棒性评估的相关概念、方法以及应用。
图像识别的准确性可以被定义为算法对图像识别任务的正确率。
准确性的衡量通常依赖于评估指标，例如精确度（Precision）、召回率（Recall）和F1得分（F1 Score）等。
精确度指算法通过判断为正例的样本中实际为正例的比例，召回率指实际为正例的样本中被判断为正例的比例，F1得分是精确度和召回率的调和平均值。
这些评估指标能够量化算法的准确性，提供对算法性能的客观评价。
然而，图像识别中的鲁棒性评估则涉及到算法在各种不同场景下的表现能力。
鲁棒性指算法对于噪声、光线变化、旋转、尺度变化以及遮挡等情况的适应程度。
现实世界中的图像具有丰富多样性，因此，评估算法的鲁棒性是非常重要的。
为了评估图像识别算法的鲁棒性，研究者通常采用不同的数据集，包括具有不同的光照条件、视角、遮挡和变形等的图像。
通过在不同的数据集上进行测试，可以评估算法在多样化情况下的性能表现。
为了增强算法的鲁棒性，研究者们通常采用多种策略和方法。
一种常见的方法是数据增强，它通过扩充原始训练数据集，包括随机旋转、平移、缩放、翻转和添加噪声等操作，来增加数据的丰富性，从而提高算法的鲁棒性。
此外，迁移学习也被广泛用于提高算法的鲁棒性评估。
迁移学习利用已经训练好的模型和知识，将其应用于新的相关任务中。
通过将已有的模型参数和特征抽取器引入到新的任务中，可以加快模型的训练过程并提高图像识别算法的鲁棒性。
除了准确性和鲁棒性评估，图像识别中的算法性能还需要考虑计算效率。
在实际应用中，识别算法需要在有限时间内完成图像处理过程，因此算法的速度也成为一项重要指标。
算法的速度可以通过测量模型的推理时间、计算资源的消耗以及模型的网络结构进行评估。
算法鲁棒性与稳定性的重要性
算法鲁棒性与稳定性的重要性算法的鲁棒性和稳定性在实际应用中都是至关重要的特性，但它们在保障系统稳定运行和提高结果可靠性方面各有侧重。
鲁棒性的重要性1.抵抗输入数据变化：o鲁棒性强的算法能够处理各种类型的输入数据，包括噪声、异常值、缺失值等，而不会因为这些不利因素而失效或产生错误结果。
o在实际应用中，数据往往是不完美的，存在各种不确定性和干扰因素。
鲁棒性确保了算法能够在这种复杂多变的数据环境中保持其性能和准确性。
2.提高系统容错能力：o系统在运行过程中可能会遇到各种意外情况，如硬件故障、网络中断、外部攻击等。
鲁棒性强的算法能够在这些情况下继续运行，并尽可能减少故障对系统性能的影响。
o例如，在金融交易系统中，鲁棒性能够确保系统在市场波动、网络攻击等不利条件下仍能做出合理决策，保障交易的安全和资金的稳定。
3.增强用户信任：o对于面向用户的软件系统或应用，鲁棒性能够提升用户对系统的信任度。
用户倾向于选择那些在各种情况下都能稳定运行的软件，而不是那些容易崩溃或产生错误结果的软件。
稳定性的重要性1.确保结果一致性：o稳定性强的算法在多次运行或在不同初始条件下都能给出相似或一致的解。
这确保了算法结果的可重复性和可靠性。
o在需要高精度和可靠性的应用中，如科学研究、工程设计等领域，稳定性是至关重要的。
2.降低系统复杂性：o稳定的算法往往具有较简单的结构和较低的复杂度，这使得它们更易于实现和维护。
o稳定的算法能够减少系统中的不确定性和复杂性，从而提高系统的整体性能和可维护性。
3.促进算法优化：o稳定性分析是算法优化过程中的重要环节。
通过评估算法在不同条件下的稳定性表现，可以发现潜在的问题并进行改进。
o这有助于提升算法的执行效率和预测准确性，从而在实际应用中发挥更大的价值。
综上所述，算法的鲁棒性和稳定性在实际应用中都具有重要意义。
鲁棒性主要关注算法对输入数据变化的抵抗能力，而稳定性则侧重于算法结果的一致性和系统性能的稳定。
算 法 的 鲁 棒 性
算法模型好坏、评价标准、算法系统设计算法模型好坏的评价通用标准：1、解的精确性与最优性。
基于正确性基础上。
2、计算复杂度，时间成本。
3、适应性。
适应变化的输入和各种数据类型。
4、可移植性。
5、鲁棒性。
健壮性。
鲁棒性（robustness）就是系统的健壮性。
它是在异常和危险情况下系统生存的关键。
比如说，计算机软件在输入错误、磁盘故障、网络过载或有意攻击情况下，能否不死机、不崩溃，就是该软件的鲁棒性。
所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。
根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。
以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。
一个电子商务网站推荐系统设计与实现——硕士论文分析一、应用场景1、网站首页、新品推荐：采用item相似度策略推荐。
目标：提供新颖商品。
2、商品详情、看过的还看过，看过的还买过：采用频繁项集挖掘推荐。
目的：降低商品寻求成本，提高体验、促进购买。
3、网站购物车、买过的还买过：频繁项集挖掘。
目的：提高客单价。
4、网站会员中心、与用户浏览历史相关商品：item相似度。
目的：提升复购率。
5、商品收藏栏、搜索栏、品牌栏、品类栏：item相似度。
目的：获取用户更多反馈；帮助用户发现需求；完善内链结构，流畅页面跳转；完善品类之间内链结构，流畅跳转。
二、推荐系统核心问题三个核心要素：用户、商品、推荐系统。
用户特征分析：行为特征、兴趣特征。
用户不同特征以不同形式存储在不同介质中：注册信息存储在关系型数据库、行为数据存储在web日志中。
开发时，需要将这些数据进行清理，然后转换到统一的用户偏好数据库中。
商品特征：基本特征、动态特征。
基本特征：品牌、品类、颜色、型号、尺寸、性别等。
动态特征：销量、库存、市场价格、浏览次数、加购物车次数等。
补充说明：如果商品不能直接说明用户的兴趣特征，比如电影、图书，则可以通过用户的标签系统进行推荐。
或者通过协同过滤算法进行推荐，因为协同过滤算法不需要依赖商品自身的特征属性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[论文笔记]集成方法提高神经网络的对抗鲁棒性集成方法提高神经网络的对抗鲁棒性一、多个弱防御的集成不能形成强防御1.攻击者2.防御策略3.对抗样本生成方法4.干扰大小的度量5.实验6.结论二、简单集成神经网络1.攻击方法2.集成模型3.计算梯度4.实验5.结论三、 ensemble of specialists1.利用FGSM 方法得到模型的混淆矩阵：2.伪代码如下：3.实验考虑三种模型4.实验结果四、随机自集成1.思想2.taget攻击与untarget攻击3.网络设计4.伪代码如下：5.理论分析6.结论五、集成对抗训练1.前言 2.对抗训练 3.集成对抗训练六、对抗训练贝叶斯神经网络(adv-BNN)1.前言2.PGD攻击3.BNN4.adv-BNN一、多个弱防御的集成不能形成强防御1.攻击者假设攻击者知道模型的各种信息，包括模型架构、参数、以及模型的防御策略（白盒攻击）。
考虑两种白盒攻击者：（1）静态不知道模型的防御策略，因此静态攻击者可以利用现有的方法生成对抗样本，但不针对特定的防御策略。
（2）动态知道模型的防御策略，可以自适应地制定攻击方法，比静态攻击者更强大。
2.防御策略（1）feature squeezing包括两个检测组件：reducing the color depth to fewer bits 和spatially smoothing the pixels with a median filter （2）specialist-1 ensemble method根据对抗混淆矩阵将数据集分成K+1个子集，形成由K+1个分类器组成的一个集成分类器（3）多个检测器集成包括Gong、Metzen、Feinman三个人提出的对抗样本检测器；3.对抗样本生成方法利用优化方法生成对抗样本，最小化如下损失函数：loss(x′)=∣∣x′?x∣∣22+cJ(Fθ(x′),y)loss(x#x27;)=||x #x27;-x||_{2}^{2}+cJ(F_{theta}(x#x27;),y)loss(x′)=∣∣x′? x∣∣22?+cJ(Fθ?(x′),y)其中c为超参数，该方法也称为CW攻击方法。
4.干扰大小的度量用下式度量对抗样本与干净样本之间差异：d(x?,x)=∑i(x?x)2d(x^{*},x)=sqrt{sum_i(x^{*}-x)^{2}}d(x? ,x)=i∑?(x?x)2?其中样本点都被归一化[0,1]之间。
5.1 攻击 feature squeezing结论：feature squeezing 不是一种有效的防御方法。
首先单独用某种squeeze方法都仍然可以生成对抗样本对模型产生攻击，其次多种squeeze结合也会收到对抗样本的攻击。
5.2 攻击 ensemble of specialistsensemble of specialists-1也不能保证对抗样本具有很低的分类置信度。
5.3 攻击多个检测器集成在一定程度上会提高对抗样本与干净样本的距离，但是不是很显著。
自适应的攻击方法可以设计出具有很小扰动的对抗样本来攻击这三种防御方法和其组件，因此对抗样本在各个防御组件之间具有迁移性。
在评价模型的防御效果时，应该考虑两方面：（1）使用更强的攻击方法，如FSGM不如迭代优化的攻击方法强；（2）使用自适应的攻击方法（动态），使得模型能够对于那些知道模型防御机制的攻击者同样具有抵抗性。
二、简单集成神经网络1.攻击方法（1）Fast Gradient Sign Method（2）Basic Iterative Method2.集成模型（1）多个分类器具有相同的网络结构，但是具有不同的初始化权重；（2）多个分类器具有相似的网络结构；（3）bagging，即对训练数据集采样产生多个训练子集，分别在各个子集上训练分类器；（4）对训练数据集添加高斯噪声。
3.计算梯度（1）使用第i个分类器的梯度（2）使用所有分类器梯度的平均（实验结果显示该方法更好）所有实验都是10个分类器的集成。
集成神经网络不仅能够提高测试精度，而且能够提高分类器对对抗样本的鲁棒性。
三、 ensemble of specialists1.利用FGSM方法得到模型的混淆矩阵：根据混淆矩阵将数据分为2K+1个子集，在每个子集上训练分类器。
2.伪代码如下：3.实验考虑三种模型单个CNN，简单集成CNN，specialists +1，其中每个卷积网都是（32+32+64+全连接+softmax。
4.实验结果specialists +1方法能够很好地区分对抗样本和干净样本，拒绝可疑的样本，从而提高对各种对抗样本的稳定性。
四、随机自集成RSE是通过给神经网络中加入噪声层来使得神经网络对对抗干扰更加稳定。
该算法等价集成无穷个噪声模型，并且不会增加内存消耗。
噪声随机梯度下降可以保证集成模型有很好的预测能力。
2.taget攻击与untarget攻击对于攻击者：target攻击比untarget攻击更难；对于防御者，untarget攻击比target攻击更难。
3.网络设计在每个卷积层前都加入噪声层：4.伪代码如下：5.理论分析RSE可以达到原来网络预测精度的原因是：在训练过程中相当于最小化测试误差的上界。
RSE等价于Lipschitz正则。
RSE可以提高神经网络的鲁棒性，对于十分强大的白盒攻击十分鲁棒。
方法简单，可以嵌入到任何神经网络。
五、集成对抗训练利用快速一步生成对抗样本来进行对抗训练仍然受到黑盒攻击的威胁，原因是这种形式的对抗训练会收敛到退化全局最小值，数据点附近的小曲率模糊了损失函数的线性近似。
论文提出了一种集成对抗训练的方法，它是利用其它模型产生的干扰来生成对抗样本。
在ImageNet上，集成对抗训练产生的模型对黑盒攻击表现出了强大的鲁棒性。
2.对抗训练Mardry(2017)提出，对抗训练可以解释为一个给定的攻击在数据集上的最大化问题和最小化问题：h?=argminh∈HE(x,ytrue)∈D[max?∣∣xadv?x∣∣∞≤?L(h(xa dv),ytrue)]h^{*}=mathop{argmin}limits_{h in H}mathop{E}limits_{(x,y_{true})inD}[maxlimits_{||x^{adv}-x||_{infty}leqepsilon}L(h(x^{adv}), y_{true})]h?=h∈Hargmin?(x,ytrue?)∈DE?[∣∣xadv?x∣∣∞?≤maxL(h(xadv),ytrue)]但是在本文实验中，采用Szegedy(2013)和GoodFellow(2014)提出的同时用干净样本和对抗样本来训练。
3.集成对抗训练本文提出了一种简单的方法来解耦对抗样本的生成和模型的训练，同时可以明确地将黑盒攻击的鲁棒性联系起来。
该方法称为“集成对抗训练”。
用其它模型产生的对抗样本来训练。
由于对抗样本具有迁移性，因此其它模型产生的对抗干扰近似上述目标函数中的最大化问题。
最小化训练误差意味着增加模型对黑盒攻击的鲁棒性。
六、对抗训练贝叶斯神经网络(adv-BNN)首先，尽管最近的研究表明引入随机性可以提高神经网络的稳定性，但是我们发现盲目地给各个层添加噪声不是引入随机性的最优方法。
我们可通过贝叶斯神经网络来学习模型的后验分布。
第二，我们建立的BNN中的最小最大问题来学习对抗攻击下的最优的模型分布，称为“对抗训练贝叶斯神经网络”。
2.PGD攻击CW和PGD是公认的两种表现不俗的攻击方法。
PGD攻击比CW攻击好的一点在于：PGD攻击可以通过改变γgammaγ来直接控制干扰量，而CW攻击需要调整损失函数中的超参数c，这显然没有PGD更为直接。
PGD攻击的目标函数为：max?∣∣δ∣∣∞≤γl(f(x0+δ;w),y0)maxlimits_{||delta|| _{infty}leqgamma}l(f(x_{0}+delta;w),y_{0})∣∣δ∣∣∞?≤γmax?l(f(x0?+δ;w),y0?)PGD攻击可以利用投影梯度下降来迭代更新对抗样本：xt+1=Πγ{xt+1+αsign(?xl(f(x0+δ;w),y0))}x^{t+1}=Pi_{ga mma}{x^{t+1}+alphasign(abla_{x}l(f(x_{0}+delta;w),y_{0}))}xt+1=Πγ?{xt+1+αs ign(?x?l(f(x0?+δ;w),y0?))}其中ΠγPi_{gamma}Πγ?为集合{x∣∣∣x?x0∣∣∞≤γ}{x| ||x-x_{0}||_{infty}leqgamma}{x∣∣∣x?x0?∣∣∞?≤γ}.对于随机神经网络，攻击者试图寻找寻找一个通用的干扰来欺骗大多数随机权重。
该通用干扰可最大化损失函数的期望来获得：δ=argmax∣∣δ∣∣∞≤γEw[l(f(x0+δ;w),y0)]delta=matho p{argmax}limits_{||delta||_{infty}leqgamma}mathop{E}limits_ {w}[l(f(x_{0}+delta;w),y_{0})]δ=∣∣δ∣∣∞?≤γargmax?wE[l(f(x0+δ;w),y0?)]p(w∣x,y)=p(x,y∣w)p(w)p(x,y)p(w|x,y)=frac{p(x,y|w)p(w)} {p(x,y)}p(w∣x,y)=p(x,y)p(x,y∣w)p(w)?后验分布的分母是一个无穷积分，因此该后验分布很难计算。
通常有两种处理方式：（1）SGLD：在不知道闭式解的情况下采样w～p(w∣x,y)wsim p(w|x,y)w～p(w∣x,y)该方法的本质是带高斯噪声的随机梯度下降，很容易实现。
但是每次minbatch迭代只能得到一个样本，对快速推断不是很有效。
并且随着SGLD中步长?tepsilon_{t}?t?减小，样本之间的相关性增大，因此需要生成更多的样本来保证具有一定的方差。
（2）利用某一参数分布qθ(w)q_{theta}(w)qθ?(w)来近似p(w∣x,y)p(w|x,y)p(w∣x,y)，其中θthetaθ的确定可通过最小化KL(qθ(w)∣∣p(w∣x,y))KL(q_{theta}(w)||p(w|x,y))KL(qθ?(w)∣∣p(w∣x,y))该变分推断是生成样本的有效方法，因为我们通过最小化KL散度后知道近似后验分布qθ(w)q_{theta}(w)qθ?(w)。
为了简单起见，我们可以假设近似后验分布是全分解高斯分布：qθ(w)=Πi=1dqθi(wi)andqθi(wi)=N(wi;μi,σi2)q_{theta} (w)=Pi_{i=1}^{d}q_{theta _{i}}(w_{i})quad and quad q_{theta _{i}}(w_{i})=N(w_{i};mu_{i},sigma_{i}^{2})qθ?(w)=Πi=1d?q θi?(wi?)andqθi?(wi?)=N(wi?;μi?,σi2?)当变量之间相关性比较大时，该简单形式会导致qθ(w)q_{theta}(w)qθ?(w)与p(w∣x,y)p(w|x,y)p(w∣x,y)存在很大偏差。