关于鲁棒控制的综述
鲁棒稳定性鲁棒控制
体现了开环特性的相对偏差 GK GK 到闭环频率特性 GB GB 的增益，因此，如果我们在设计控制器K时， 能够使S的增益足够小，即
S( j) ,为充分小正数
那么闭环特性的偏差将会抑制在工程允许的范围内。 传递函数S(s)称为系统的灵敏度函数。实际上S(s)还等 于干扰w到输出的闭环传递函数，因此减小S(s)的增益 就等价于减小干扰对控制误差的影响。引入定义
即为设计K使得A+BK＋EF稳定，也即
F(sI A BK )1 E 1
实验
Furuta摆实验
三自由度直升机系统
考虑下图所示系统
G(s)
u
y
-
kK(s)
G(s)
其中(s)为任意稳定的真有理分式且满足||(s)||1 定理：上图所示的闭环系统对任意的(s)均稳定当且 仅当
K(s)(I G(s)K(s))1 1
闭环系统鲁棒稳定性分析
▪ 乘性不确定性
考虑下图所示系统
G(s)
u
y
-
kK(s) G(s)
其中(s)为任意稳定的真有理分式且满足||(s)||1 定理：上图所示的闭环系统对任意的(s)均稳定当且 仅当
可以找到适当的界函数W( j),有( j) W( j)
鲁棒控制理论是分析和处理具有不确定性系统的 控制理论，包括两大类问题：鲁棒性分析及鲁棒性综 合问题。鲁棒性分析是根据给定的标称系统和不确定 性集合，找出保证系统鲁棒性所需的条件；而鲁棒性 综合（鲁棒控制器设计问题）就是根据给定的标称模 型和不确定性集合，基于鲁棒性分析得到的结果来设 计一个控制器，使得闭环系统满足期望的性能要求。 主要的鲁棒控制理论有：
S(s) sup [S( j)] R 1
其中 ()表示最大奇异值，即 ( A) {max (A*A)}2 ,
鲁棒控制理论 第六章
鲁棒控制理论第六章引言鲁棒控制是一种应对系统参数变化、外部干扰、测量噪声等不确定性因素的控制方法。
在工程控制中，系统的不确定性是常见的，对系统的稳定性和性能造成了挑战。
鲁棒控制理论通过设计具有鲁棒性的控制器，可以保证系统在存在不确定性的情况下仍能满足一定的性能要求。
本文将介绍鲁棒控制的基本概念、设计方法和应用示例等内容。
鲁棒性分析鲁棒性分析是鲁棒控制的基础，通过分析系统的不确定性对控制器性能的影响，评估控制器的鲁棒性。
鲁棒性分析一般包括稳定性分析和性能分析两个方面。
稳定性分析稳定性是控制系统最基本的要求。
对于鲁棒控制系统，稳定性分析主要关注系统的稳定性边界，即系统参数变化在何种范围内仍能保持稳定。
常用的鲁棒稳定性分析方法包括结构化奇異值理论和小结构摄动方法等。
性能分析除了稳定性，控制系统的性能也是重要的考虑因素。
性能分析通常包括鲁棒性能和鲁棒鲁棒性能两个方面。
鲁棒性能是指系统在存在不确定性的情况下，能否满足一定的性能指标。
通过分析不确定性对闭环系统传递函数的影响，可以评估系统的鲁棒性能。
鲁棒鲁棒性能是指系统在存在不确定性的情况下，能够满足给定的鲁棒鲁棒性能规范。
鲁棒鲁棒性能设计方法包括鲁棒饱和控制器设计方法和鲁棒H-infinity控制器设计方法等。
鲁棒控制设计鲁棒控制设计是鲁棒控制理论的核心内容。
鲁棒控制设计方法包括鲁棒控制设计和鲁棒控制设计方法。
鲁棒控制设计方法鲁棒控制设计方法是通过设计鲁棒控制器来实现鲁棒控制的方法。
鲁棒控制设计方法通常分为线性鲁棒控制和非线性鲁棒控制两类。
线性鲁棒控制设计方法中，常用的方法包括μ合成方法、玛尔科夫参数跟踪方法，以及基于奇異值方法的设计等。
非线性鲁棒控制设计方法中，常用的方法包括滑模控制、自适应控制、模糊控制和神经网络控制等。
鲁棒控制设计鲁棒控制设计是指将鲁棒控制理论应用于实际控制系统中，并进行控制器设计的过程。
鲁棒控制设计需要考虑系统的性能要求、鲁棒性要求和控制器结构等因素。
鲁棒控制理论综述
鲁棒控制理论综述作者学号：摘要：本文首先介绍鲁棒控制理论涉及的两个基本概念（不确定性和鲁棒）和发展过程，然H控制理论，最后指出鲁棒控制研后叙述鲁棒控制理论中两种主要研究方法：μ理论、∞究的问题和扩展方向。
H控制理论关键词：鲁棒控制理论，μ理论，∞一、引言自从系统控制（Systems and Control）作为一门独立的学科出现，对于系统鲁棒性的研究也就出现了。
这是由这门学科的特色和研究对象决定的。
对于世界上的任何系统。
由于系统本身复杂性或是人们对其认识的不全面，在系统建立模型时，很难用数学语言完全描述刻画。
在这样的背景下，鲁棒性的研究也就自然而然地出现了。
二、不确定性与鲁棒1、不确定性谈到系统的鲁棒性，必然会涉及系统的不确定性。
由于控制系统的控制性能在很大程度上取决于所建立的系统模型的精确性，然而，由于种种原因实际被控对象与所建立的模型之间总存在着一定的差异，这种差异就是控制系统设计所面临的不确定性。
这种不确定性通常分为两类：系统内部的不确定性和系统外部的不确定性。
这样，就需要一种能克服不确定性影响的控制系统设计理论。
这就是鲁棒控制所要研究的课题。
2、鲁棒“鲁棒”一词来自英文单词“robust”的音译，其含义是“强壮”或“强健”。
所谓鲁棒性（robustness）,是指一个反馈控制系统在某一特定的不确定性条件下具有使稳定性、渐近调节和动态特性这三方面保持不变的特性，即这一反馈控制系统具有承受这一类不确定性的能力。
具有鲁棒性的控制系统称为鲁棒控制系统。
在工程实际控制问题中，系统的不确定性一般是有界的，在鲁棒控制系统的设计中，先假定不确定性是在一个可能的范围内变化，然后在这个可能的变化范围内进行控制器设计。
鲁棒控制系统设计的思想是：在掌握不确定性变化范围的前提下，在这个界限范围内进行最坏情况下的控制系统设计。
因此，如果设计的控制系统在最坏的情况下具有鲁棒性，那么在其他情况下也具有鲁棒性。
三、发展历程鲁棒控制系统设计思想最早可以追溯到1927年Black针对具有摄动的精确系统的大增益反馈设计。
鲁棒控制理论
鲁棒控制理论
鲁棒控制理论是一种系统工程学的控制理论，由美国科学家陆奇和国际系统工程的其他学者创造，旨在解决复杂的系统控制问题。
鲁棒控制理论提出了一种处理不确定性、复杂性和时间变化的新方法，其目标是建立一种能够针对系统模型中的离散不确定性和模型更新进行控制的机制，以实现最优的系统控制运行状态。
鲁棒控制的优点是它能够可靠的实现最优控制，即使系统模型受到不确定性和模型更新的影响，也能够有效地解决复杂系统控制问题。
鲁棒控制主要由以下三部分组成：模型，估计和控制。
首先，在模型构建方面，鲁棒控制理论针对复杂系统提出了新的离散不确定模型，解决了传统控制理论中模型不精确的问题，使模型更加准确、可靠，从而有效地控制复杂系统；其次，在参数估计方面，鲁棒控制提出了基于Kalman滤波公式的鲁棒参数估计方法，能够有效地处理系统中的测量噪声和估计误差，解决模型和估计不确定性的问题；最后，在控制方面，鲁棒控制结合了最优控制理论和去抖动技术，以实现良好的系统控制，有效解决模型不精确和时间变化带来的控制问题，提高系统控制性能和精度。
由于鲁棒控制理论对复杂系统控制问题的普遍性和可靠性，它已经得到了广泛的应用。
目前，鲁棒控制理论在自动化控制、机器人、智能车辆、飞行器控制等多个学科领域广泛应用，在系统设计、仿真验和控制实现等方面取得了重大的成果。
总之，鲁棒控制理论是一种实用性强、能够普遍应用于复杂系统
控制的系统工程技术，它不仅可以可靠地实现最优控制，而且能够有效解决复杂系统控制问题。
因此，鲁棒控制理论为复杂系统的控制提供了一种有效的解决方案，促进了控制学的发展，并为未来的自动控制应用奠定了基础。
机器人鲁棒控制(阅读报告5.27)
机器人是一个十分复杂的多输入多输出非线性系统，它具有时变、强耦合和非线性的动力学特征，其控制是十分复杂的。
由于测量和建模的不精确性，再加上负载的变化以及外部扰动的影响，实际上无法得到机器人精确、完整的运动模型，我们必须面对机器人大量不确定性因素的存在，现代工业的快速发展需要高品质的机器人为之服务，而高品质的机器人控制必须综合考虑各种不确定性因素的影响，因此研究不确定性机器人的鲁棒控制问题具有十分重要的理论和实践意义。
1.利用测地线机器人轨迹规划方法对SCARA机器人的运动学进行分析，不需要进行逆运动学求解；利用鲁棒控制方法对运动轨迹进行控制，使机器人在遇到外界环境变化等不确定因素干扰时，任然能保持系统的稳定性。
随着先进制造技术的不断发展、制造设备的精度不断提高，对机器人的运动轨迹及控制也提出更高的要求。
机器人一般工作环境比较恶劣、易受到不确定因素的干扰、造成运动轨迹的精确性下降、影响工作精度和效率。
文献【1】提出了一种基于测地线的轨迹规划方法，其规划是在关节空间内进行的、规划目标是直角坐标空间内的直线；即两点之间的最短路径。
该规划方法直接得到机器的各关节的转角和角速度。
Feng和RobertD.Brandt等提出将鲁棒控制转换为最优控制，利用最优控制解决鲁棒控制问题。
[1]张连东，一种基于测地线的机器人轨迹规划方法[2]FengLin and RobertD.Brandt, An optimal Control Approach to Robust control of robot Manipulators.出处：郭其龙，张连东，SCARA型机器人鲁棒控制及仿真研究2.把标量情况下摩擦力的结论推广到矢量空间，使机器人的外部随机干扰控制问题具体化。
首先利用反馈控制，把基于拉格朗日方程的机器人动力学模型转化为一个线性状态方程；然后基于此线性状态方程，应用Laypnov 函数稳定性理论，设计鲁棒补偿控制器来抑制摩擦力对机器人系统的影响，使机器人实际运动轨迹能够全局渐进收敛于期望轨迹。
动力学控制系统中的鲁棒性研究
动力学控制系统中的鲁棒性研究1. 引言动力学控制系统广泛应用于机器人、飞机、汽车等自动化系统中。
这类系统具有参数变化和扰动等不确定性，对系统的控制产生了挑战。
因此，在动力学控制系统中鲁棒性研究是一个重要的研究领域。
本文将介绍动力学控制系统中的鲁棒性研究。
2. 动力学控制系统动力学控制系统是由动力学方程描述的系统，其基本形式为：$$\dot{x} = f(x,u)$$其中，$x$表示系统状态变量，$u$表示控制输入，$f(x,u)$表示状态变化率。
动力学控制系统具有高度的非线性性和复杂性，例如：机器人、汽车、飞行器等。
3. 鲁棒性概述鲁棒性是指系统对于未知扰动和参数变化具有稳定性和可控性。
鲁棒性的研究是一个重要的和实用的工程问题。
在动力学控制系统中，鲁棒性是在模型不确定性下对系统进行控制的能力。
4. 鲁棒控制方法4.1 鲁棒控制定义鲁棒控制是一种保持系统稳定和满足性能要求的控制方法，即使在不确定和随机环境下也能确保系统的可控性和可观性。
4.2 鲁棒控制常见方法(1) $H_\infty$ 控制：是一种常用的鲁棒控制方法，可处理具有有限频率和无限频率不确定性的系统。
(2) $μ$ 合成控制：该方法将控制器设计与系统不确定性和性能要求明确联系起来，使得控制器能够提供所需要的鲁棒性和性能。
(3) 自适应鲁棒控制：是一种能够应对不确定性的变化来保持系统稳定的控制方法。
5. 鲁棒控制在动力学控制系统中的应用动力学控制系统是复杂的、非线性的，具有较大的不确定性和非线性因素。
在该系统中，鲁棒控制方法是一种重要的研究方向。
5.1 $H_\infty$ 鲁棒控制在动力学控制系统中的应用$H_\infty$ 鲁棒控制方法广泛应用于动力学控制系统中，其目的在于设计一个控制器，使得系统的输出稳定，且被控制器产生的鲁棒性最大化。
5.2 自适应鲁棒控制在动力学控制系统中的应用自适应鲁棒控制是另一种在动力学控制系统中广泛应用的方法。
对鲁棒控制的认识
对鲁棒控制的认识 赵呈涛专业:学号: 092030071姓名:鲁棒控制（ RobustControl ）方面的研究始于 20 世纪 50 年代。
在过去的 20 年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。
所谓“鲁棒性”，是指控制系统 在一定（结构、大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。
根据对性能的不同 定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。
如果所关心的是系统的稳定性，那么就称 该系统具有鲁棒稳定性；如果所关心的是用干扰抑制性能或用其他性能准则来描述的 品质，那么就称该系统具有鲁棒性能。
以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。
定性，具有代表性的是 Zames 提出的微分灵敏度分析。
然而，实际工业过程中故障导致系统中参数的变化，这种变化是有界摄动而不是无穷小摄动，因此产生了以讨论参数在有界摄动下系统性能保持和控制为内容的现代鲁棒控制。
控制是一个着重控制算法可靠性研究的控制器设计方法， 际环境中为保证安全要求控制系统最小必须满足的要求。
一旦设计好这个控制 器，它的参数不能改变而且控制性能能够保证。
鲁棒控制方法，是对时间域或频率域来说，一般要假设过程动态特性的信息 和它的变化范围 , 一些算法不需要精确的过程模型，但需要一些离线辨识。
鲁棒 控制理论是分析和处理具有不确定性系统的控制理论，包括两大类问题：鲁棒性分析 及鲁棒性综合问题。
鲁棒性分析是根据给定的标称系统和不确定性集合，找出保证系 统鲁棒性所需的条件；而鲁棒性综合（鲁棒控制器设计问题）就是根据给定的标称模 型和不确定性集合，基于鲁棒性分析得到的结果来设计一个控制器，使得闭环系统满 足期望的性能要求。
主要的鲁棒控制理论有：1) Kharitonov 区间理论；2） H 控制理论；3）结构奇异值理论 理论。
面就这三种理论做简单的介绍。
1 Kharitonov 区间理论 1.1 参数不确定性系统的研究概况对参数不确定性系统的研究源于20世纪20年代。
控制系统中的鲁棒控制方法与应用
控制系统中的鲁棒控制方法与应用随着科技的发展，控制系统在工业生产、机器人、交通运输等领域中扮演着至关重要的角色。
然而，由于环境条件的不确定性和系统参数的变化，控制系统往往面临着挑战。
为了在不确定的环境下依然能保持良好的控制性能，鲁棒控制方法应运而生。
一、鲁棒控制的概念和特点鲁棒控制是指在控制系统中，在环境不确定或者系统参数发生变化的情况下，仍然能够保持良好的控制性能。
其特点主要有以下几点：1. 对参数变化和干扰具有一定的容忍度；2. 能够在控制系统的整个工作范围内保持稳定性；3. 具有自适应能力，可以根据环境变化自动调整控制方法。
二、鲁棒控制的方法鲁棒控制的方法有很多种，其中比较常用的包括：1. H∞控制：H∞控制方法通过优化控制器的参数来最小化系统的灵敏度函数，从而增强控制系统的鲁棒性。
2. μ合成控制：μ合成控制是一种综合设计方法，通过有效地引入不确定性模型来设计鲁棒控制器，并考虑系统的性能指标。
3. 小范数控制：小范数控制是一种基于无穷小范数理论的方法，通过控制系统的特征值或者特征向量来实现鲁棒控制。
三、鲁棒控制的应用鲁棒控制方法广泛应用于各个领域的控制系统中，以下为几个典型的应用场景：1. 工业生产控制：在工业生产中，鲁棒控制可以提高生产线的稳定性和效率，确保产品质量和产量的稳定。
2. 机器人控制：在机器人控制系统中，鲁棒控制可以提高机器人的运动精度和抗干扰能力，保证其在不确定环境下的稳定性。
3. 交通运输系统：在交通运输系统中，鲁棒控制方法可以应用于车辆的稳定性控制和路径规划，提高交通流的效率和安全性。
总结控制系统中的鲁棒控制方法是应对环境不确定性和系统参数变化的一种有效手段。
通过合理选择和设计控制方法，可以提高控制系统的鲁棒性和稳定性，保证系统在不确定的环境下依然能够达到预期的控制目标。
随着科技的不断进步，鲁棒控制方法在各个领域将发挥越来越重要的作用，为提高生产效率和保证安全性提供有力支持。
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关于鲁棒控制理论的综述摘要：首先介绍了鲁棒控制的概念及鲁棒控制理论的发展过程，叙述鲁棒控制理论中的3种主要研究方法——Kharitonov区间理论、结构奇异值理论(μ理论) 和H控制理论，最后指出了鲁棒控制尚未解决的问题和研究热点.关键词：鲁棒控制，Kharitonov区间理论，Η∞控制理论，μ理论一、引言鲁棒控制（Robust Control）方面的研究始于20世纪50年代.在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点.鲁棒性（robustness）就是系统的健壮性.它是在异常和危险情况下系统生存的关键，比如说，计算机软件在输入错误、磁盘故障、网络过载或有意攻击情况下，能不死机、不崩溃，就是该软件的鲁棒性.所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构、大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性.根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性.以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器.鲁棒控制是一个着重控制算法可靠性研究的控制器设计方法.鲁棒性一般定义为在实际环境中为保证安全要求控制系统最小必须满足的要求.一旦设计好这个控制器，它的参数不能改变而且控制性能保证.一般鲁棒控制系统的设计是以一些最差的情况为基础，因此一般系统并不工作在最优状态，常用的设计方法有：INA方法，同时镇定，完整性控制器设计，鲁棒控制，鲁棒PID控制以及鲁棒极点配置，鲁棒观测器等.鲁棒控制方法，是对时间域或频率域来说，一般假设过程动态特性的信息和它的变化范围.一些算法不需要精确的过程模型但需要一些离线辨识.鲁棒控制方法适用于稳定性和可靠性作为首要目标的应用，同时过程的动态特性已知且不确定因素的变化范围可以预估.飞机和空间飞行器的控制是这类系统的例子.过程控制应用中，某些控制系统也可以用鲁棒控制方法设计，特别是对那些比较关键且（1）不确定因素变化范围大；（2）稳定裕度小的对象.但是，鲁棒控制系统的设计要由高级专家完成.一旦设计成功，就不需太多的人工干预.另一方面，如果要升级或作重大调整，系统就要重新设计.通常，系统的分析方法和控制器的设计大多是基于数学模型而建立的，而且各类方法已经趋于成熟和完善.然而，系统总是存在这样或那样的不确定性.在系统建模时，有时只考虑了工作点附近的情况，造成了数学模型的人为简化；另一方面，执行部件与控制元件存在制造容差，系统运行过程也存在老化、磨损以及环境和运行条件恶化等现象，使得大多数系统存在结构或者参数的不确定性。
这样，用精确数学模型对系统的分析结果或设计出来的控制器常常不满足工程要求.近些年来，人们展开了对不确定系统鲁棒控制问题的研究，并取得了一系列研究成果. Η∞鲁棒控制理论和μ分析理论则是当前控制工程中最活跃的研究领域之一，多年来一直备受控制研究工作者的青睐.作者通过系统地研究线性不确定系统、时间滞后系统、区间系统、离散时间系统的鲁棒稳定性问题，提出了有关系统鲁棒稳定性的分析和设计方法.二、鲁棒控制理论的发展最早给出鲁棒控制问题解的可算是Black在1927年给出的关于真空管放大器的设计，他首次提出采用反馈设计和回路高增益的方法来处理振控管特信各大范围波动.之后，Nyquist频域稳定性准则和Black回路高增益概念共同构成了Bode的经典之著[1]中关于鲁棒控制设计的基础.20世纪60年代之前这段时期可称为经典灵敏度设计时期.此间问题多集中于SISO系统，根据稳定性、灵敏度的降低和噪声等性能准则来进行回路设计.20世纪六七十年代中鲁棒控制只是将SISO系统的灵敏度分析结果向MIMO进行了初步的推广[2],被普遍称为灵敏度设计问题，包括跟踪灵敏度、性能灵敏度和特征值/特征向量灵敏度等的设计.20世纪80年代，鲁棒设计进入了新的发展时期.此间研究的目的已是寻求适应大范围不确定性分析的理论和方法.在研究鲁棒多变量控制的过程中，先后出现了参数空间法、Kharitonov区间理论、状态空间法、Η∞控制理论以及结构奇异值理论 理论[3].下面主要介绍其中三种理论：1、Kharitonov区间理论1.1 参数不确定性系统的研究概况对参数不确定性系统的研究源于20世纪20年代.Black采用大回路增益的反馈控制技术[4]来抑制真空管放大器中存在的严重不确定性，由于采用大回路增益,所以设计的系统常常不稳定；1932年,Nyquist给出了判断系统稳定性的频域判据[5],在控制系统设计时,用来在系统稳定性和回路增益之间进行折衷；1945年,Bode首次提出灵敏度函数的概念[1],对系统的参数不确定性进行定量的描述.在此基础上,Horowitz在1962年提出一种参数不灵敏系统的频域设计方法，此后,基于灵敏度分析的方法成为控制理论中对付系统参数不确定性的主要工具.不过,这种方法是基于无穷小分析的,在实际系统的设计中并不总是能收到良好效果.因为系统的参数不确定性通并不能看作无穷小扰动；另外,灵敏度分析法一般要求知道对象的标称值,这在实际中往往也难以做到.于是,人们开始研究用有界扰动来刻画参数的不确定性,出现了鲁棒辨识方法.此法给出的辨识结果不是一个确定值,而是参数空间中的一个域(如超矩形、凸多面体、椭球等).相应地,不确定系统的参数空间设计方法也得到广泛而深入的研究.1984年,Barmish将前苏联学者Kharitonov的区间多项式鲁棒稳定性的著名结果——四多项式定理.引入控制界,掀起了在参数空间中研究系统鲁棒性的热潮.1.2 关于区间多项式的几个重要定理参数摄动通常表现为独立摄动、线性相关摄动和多线性相关摄动3种模式.判断在相应的参数摄动模式下系统鲁棒稳定性的主要定理分别是:四多项式定理[6]、棱边定理[7]和映射定理[8].2、结构奇异值理论（μ理论）2. 1 结构奇异值理论的产生和L定义当系统中的不确定性可以用一个范数有界的摄动块来刻画时,系统对确定性的最大容限(鲁棒性)可以用小增益定理来描述.若只考虑定的传递函数和稳定摄动时,小增益定理用矩阵奇异值给出的系统鲁棒性估计是无保守性的.但在许多实际问题中,仅用一个范数有界的摄动块来刻画系统的未建模动态是不够精细的.因为我们常常可以获得未建模动态中的部分内部结构信息,若此时仍用小增益定理来估计系统的鲁棒性,所得结论的保守性可能会很大.于是Doyle于1982年首次提出了结构奇异值——SSV(Structured Singular Value)的概念,再经Doyle自己及Packard等的进一步研究及整理便上升为研究动态不确定性鲁棒控制的结构奇异值理论(亦称L理论).这一理论的基本思想是:将一个具有回路多点独立的有界范数摄动化为块对角摄动结构,然后给出判断系统鲁棒稳定的充要条件.这一理论同时兼顾了系统的稳定鲁棒性和性能鲁棒性,是鲁棒控制理论中的一个重要分支.2. 2 几个重要定理及L综合小L定理、主环定理和L综合问题.L综合的任务就是寻找正则控制器K，使得等式得到满足.著名的L综合算法是Doyle在1985年提出的K-D迭代算法,它将L综合问题转化为标准的Η∞优化问题及标准的凸优化问题.2. 3 混合L问题求取相应系统的结构奇异值就是所谓的混合L问题.对于混合L,似乎可以将其中的实参数摄动当作复摄动来处理,但具体数值计算表明:随着系统中实参数数目的增多,复L与混合L之间的比值可以任意大.因此,必须采取新的方法来求解混合L 问题。
Doyle于1985年首先用L方法考虑了实参数不确定性问题，找到了计算混合L 上界的有效方法；田玉平、冯纯伯将Popov判据进行推广,来判断系统的鲁棒绝对稳定性，并利用Popov乘子的思想和回路变换的方法来研究混合L的上界问题.另外,混合L的上界问题可以转化成LMI的求解问题.2. 4 回路成形法(Loop Shaping)回路成形法也是一种处理动态不确定性的有效方法.其基本思想是:通过选择权函数来改善开环奇异值频率特性,以实现系统的闭环性能,并在鲁棒性能指标和鲁棒稳定性之间进行折衷.在因此,回路成形控制器的设计就是要寻找一个正则控制器K，使L满足低频高增益,高频低增益.McFarlane等在1992年给出了具体的设计步骤.3 Η∞控制的发展概况控制界将Η∞鲁棒控制理论的发展过程分为两大阶段,分别以Zames和Doyle等发表的两篇著名论文为标志.前一阶段的理论被称为经典Η∞鲁棒控制理论,后一阶段的理论被称为状态空间Η∞鲁棒控制理论[9].有人将Η∞控制理论的发展大致分为3个时期:酝酿诞生期、发展完善期和推广应用期.3. 1 酝酿诞生期(1981年～1984年)20世纪60年代发展起来的LQG(线性二次高斯型)反馈设计(H2控制)方法在许多实际控制系统的设计中没能获得较好的应用,因它忽略了对象的不确定性并对系统所存在的干扰信号作了苛刻要求.针对LQG对干扰信号所作的不合理限制,Zames于1981年在文中提出了著名的Η∞鲁棒控制思想:对于一个属于有限能量的信号集的干扰信号,设计一个控制器,使得闭环系统稳定且干扰对系统期望输出影响最小.文鲁棒控制理论的诞生。
在这一时期, Η∞控制理论主要使用逼近方的发表标志着H∞法和插值方法。
前者使用Nevanlinna-Pick插值理论及矩阵形式的Sarason理论,后者借助于AAK理论.Doyle等对当时的控制进行了总结,形成了“1984年方法”.其基本思路是:通过稳定化控制器的Youla参数,将在控制器集合中寻求使传递函数矩阵的Η∞范数最小化问题变换成模型匹配和广义距离问题,然后再将其变换为Nehari问题来求解.求解过程涉及到Youla参数化、内外分解、谱分解及最佳Hankel逼近等运算.计算量相当大,且每步都要增加状态.为保持系统兼有鲁棒稳定性和良好性能, Η∞控制优化设计问题由灵敏度极小化问题发展为混合灵敏度优化问题；采用Kwakernaak多项式方法可将该问题转化为多项式方程或矩阵方程的求解问题. 3．2 发展完善期(1985年～1988年)在这一时期, Η∞控制理论取得了突破性进展.Francis和Doyle对当时的H∞控制的发展状况作了详尽的总结,并着重介绍了逼近方法.Ball和Cohen将Ball和Helton的控制的求解问题化为谱和J-谱的分解问题,从而获得3个几何理论进行简化,把H∞Riccati方程.此方法对后来的J-谱分解法、(J，J′)无损分解法的形成和完善起了重要作用,并沟通了它与插值方法,多项式方法之间的联系.Kimura采用方向性插值解决了2块问题,提出了“共轭化”(conjugation)概念,创立了(J，J′)无损分解方法.Limebeer 等对2块问题的控制器阶次的上界进行了研究,提出可得到状态数不超过广义对象阶次的控制器.为了分析含有不确定性系统的鲁棒稳定性问题,Khargonekar等创立了Η∞控制的代数Riccati方程解法(ARE),研究了Η∞状态反馈控制问题,建立了Η∞控制和二次镇定、线性二次微分对策之间的联系,这对后来的微分对策方法的产生和发展起到了促进作用.在这一时期,最具有突破性的成果是Doyle等人在著名的“DGKF论文”中提出的“2-Riccati方程”解法,它标志着Η∞控制理论的成熟。