鲁棒控制问题研究
自动化工程中的控制系统鲁棒性分析研究
自动化工程中的控制系统鲁棒性分析研究自动化工程的发展使得控制系统在各个领域得到广泛应用。
然而，在实际应用中，控制系统常常面临着各种不确定性和扰动，这些不确定性和扰动可能导致系统的性能下降甚至系统不稳定。
因此，对于控制系统的鲁棒性分析研究变得尤为重要。
本文将探讨自动化工程中的控制系统鲁棒性分析的相关概念、方法和应用，并提出一些未来的研究方向。
控制系统的鲁棒性是指系统对于不确定性和干扰能够保持稳定性和性能的能力。
控制系统鲁棒性分析的目标是研究系统在不确定性和扰动的情况下的稳定性和性能，以及设计鲁棒控制器来保证系统的稳定性和性能。
在鲁棒性分析中，主要包括对于不确定性建模和分析、鲁棒性指标的定义和计算，以及鲁棒控制器的设计和实现。
对于控制系统中的不确定性，常见的建模方法包括参数不确定性和结构不确定性。
参数不确定性是指系统模型的参数存在不确定性，可能是由于实验误差、测量误差或者模型不完全造成的。
结构不确定性是指系统的结构存在不确定性，可能是由于模型的简化或者系统变化等原因造成的。
鲁棒性分析需要将不确定性引入到系统的模型中，并通过一定的鲁棒性指标对系统的鲁棒性进行度量和评估。
在控制系统鲁棒性分析中，鲁棒性指标的定义和计算是一个重要的研究内容。
常见的鲁棒性指标包括鲁棒稳定裕度、鲁棒性增益裕度和H∞控制。
鲁棒稳定裕度是指系统在面对不确定性时仍然保持稳定的能力，它反映了系统对不确定性的敏感程度。
鲁棒性增益裕度是指系统在面对不确定性时能够保持一定的系统性能，它反映了系统对不确定性的响应能力。
H∞控制是一种优化方法，旨在设计最优的鲁棒控制器，使得系统同时具有鲁棒稳定性和性能。
鲁棒控制器设计是控制系统鲁棒性分析的关键步骤之一。
鲁棒控制器的设计需要根据系统的鲁棒性指标和不确定性来选择合适的控制策略和参数。
常见的鲁棒控制器设计方法包括线性鲁棒控制、非线性鲁棒控制和自适应鲁棒控制等。
线性鲁棒控制方法通常采用H∞控制理论和线性矩阵不等式（LMI）来设计控制器。
帆板控制系统的鲁棒性分析及改进方法研究
帆板控制系统的鲁棒性分析及改进方法研究简介：帆板控制系统是指用于调整帆板角度以准确捕捉风能的控制系统。
在帆板能源利用领域，鲁棒性是一个重要的指标，旨在保证系统在各种外部扰动下的稳定性和可靠性。
本文将对帆板控制系统的鲁棒性进行分析，并研究改进方法，以提升系统的稳定性和可靠性。
一、鲁棒性分析1. 外部扰动的分析：首先，对帆板系统中可能遇到的外部扰动进行详细分析。
这些扰动可能包括：风速变化、风向变化、船体运动等。
2. 系统响应的分析：通过数学模型建立系统的状态空间方程，并分析系统对于不同外部扰动的响应情况，考虑到系统的跟踪误差和稳定性。
二、鲁棒性改进方法研究1. 鲁棒控制设计：基于鲁棒控制理论，设计出一种对外部扰动具有强鲁棒性的控制器。
具体包括：a. H∞控制方法：利用H∞控制方法将系统的鲁棒性分析转化为一个优化问题，设计出具有强稳定性和鲁棒性能的控制器。
b. μ合成控制方法：利用μ合成控制方法对帆板系统进行频域分析，并设计出一个具有强鲁棒性的控制器。
2. 鲁棒估计器设计：针对帆板系统中存在的不确定性，设计出一种鲁棒估计器来对系统进行状态估计和鲁棒性优化。
具体包括：a. 鲁棒滤波器设计：采用鲁棒滤波器对传感器测量信号进行滤波和融合，以提高测量的准确性和可靠性。
b. 鲁棒辨识算法：利用鲁棒辨识算法对系统的参数进行估计和辨识，以提升系统的鲁棒性和准确性。
3. 鲁棒策略优化：通过优化策略，对帆板系统的鲁棒性进行进一步改进。
具体包括：a. 高鲁棒性控制策略：通过改进控制策略，增强系统对外部扰动的抵抗能力，提升鲁棒性和稳定性。
b. 多模型控制策略：利用多模型控制策略，将帆板系统分成不同的模型区域，并分别设计控制器，以提高系统的稳定性和鲁棒性。
总结：帆板控制系统的鲁棒性分析及改进方法的研究对于提升系统的稳定性和可靠性具有重要意义。
通过对外部扰动的分析，建立系统的数学模型，并设计合适的控制策略和估计器，可以提高系统对外部扰动的鲁棒性。
运动控制系统的鲁棒性分析与改进策略研究
运动控制系统的鲁棒性分析与改进策略研究1. 引言运动控制系统在现代工业自动化中扮演着重要的角色。
然而，由于环境条件的变化以及输入信号的干扰等原因，控制系统的鲁棒性成为了一个重要的研究课题。
本文旨在对运动控制系统的鲁棒性进行分析，并提出一些改进策略。
2. 鲁棒性分析运动控制系统的鲁棒性主要指在系统参数不确定性或外界扰动的情况下，系统仍能保持期望的性能。
鲁棒性分析可以通过稳定性分析、敏感性分析和鲁棒性设计三个方面进行。
2.1 稳定性分析稳定性是控制系统最基本的要求之一。
传统的稳定性分析方法包括根轨迹法、频率域法和状态空间法等。
然而，这些方法往往局限于线性系统，对于非线性系统的稳定性分析不够准确。
因此，对于非线性运动控制系统，可以采用Lyapunov稳定性理论进行分析。
利用Lyapunov函数的正定性可以判断系统的稳定性。
2.2 敏感性分析敏感性分析是评估控制系统对于参数变动的敏感程度。
常见的敏感性指标包括系统传递函数的极点位置和传递函数的灵敏函数。
通过敏感性分析，可以确定控制系统哪些参数对系统性能影响最为显著，进而对这些参数进行合理的调整和设计。
2.3 鲁棒性设计鲁棒性设计是指在设计过程中考虑到系统的不确定性和外界干扰，以提高系统的鲁棒性能。
鲁棒性设计方法主要有H∞控制、鲁棒控制和自适应控制等。
H∞控制是一种重要的鲁棒性设计方法，通过最小化系统的加权灵敏度和互补灵敏度函数来获得一种鲁棒性能足够好的控制器。
3. 鲁棒性改进策略在运动控制系统中，常见的鲁棒性问题包括非线性摩擦、负载变动和外界干扰等。
针对这些问题，可以采取以下改进策略：3.1 摩擦补偿技术摩擦是运动控制系统中常见的非线性因素，对系统性能造成较大影响。
为了改进系统的鲁棒性，可以采用摩擦补偿技术。
常见的摩擦补偿技术包括基于模型的方法和基于自适应控制的方法。
基于模型的方法通过建立摩擦力模型并进行参数估计，实现对摩擦力的补偿。
自适应控制方法则通过在线调整控制器参数，以适应摩擦力的变化。
《2024年永磁同步电机鲁棒控制及故障识别研究》范文
《永磁同步电机鲁棒控制及故障识别研究》篇一一、引言随着现代工业的快速发展，永磁同步电机（PMSM）因其高效性、可靠性以及精确控制性被广泛运用于多个领域，包括机械工程、制造业和机器人技术等。
因此，如何保证永磁同步电机稳定而有效的运行变得至关重要。
针对这一问题，本论文深入研究了永磁同步电机的鲁棒控制策略以及故障识别技术，为提升电机系统的性能和可靠性提供了理论支持。
二、永磁同步电机鲁棒控制研究1. 鲁棒控制理论基础永磁同步电机的鲁棒控制是基于控制理论中的鲁棒性原理，其目标是在面对模型不确定性和外部干扰时仍能保持电机的稳定运行。
该控制策略通过对电机模型进行实时监控和调整，以达到优化控制的效果。
2. 鲁棒控制策略的实现实现永磁同步电机的鲁棒控制主要包括模型参考自适应控制和滑模控制等策略。
其中，模型参考自适应控制可以自动调整电机的控制参数以适应变化的工作环境；滑模控制则具有较好的鲁棒性，可以有效地处理外部干扰。
这些策略在实现电机的高效稳定运行方面发挥着重要作用。
三、永磁同步电机故障识别研究1. 故障识别的重要性永磁同步电机在运行过程中可能会遇到各种故障，如绕组短路、轴承故障等。
这些故障不仅会影响电机的性能，还可能引发更严重的安全问题。
因此，准确而迅速地识别电机故障对于保障系统的稳定运行具有重要意义。
2. 故障识别方法针对永磁同步电机的故障识别，本文研究了基于电流信号分析、振动信号分析和机器学习等方法。
其中，电流信号分析可以检测电机的电气故障；振动信号分析则可以检测机械故障；而机器学习方法则可以通过对大量数据进行训练，实现对电机故障的准确识别。
四、实验与结果分析为了验证本文提出的永磁同步电机鲁棒控制及故障识别方法的有效性，我们进行了一系列的实验。
实验结果表明，采用鲁棒控制策略的永磁同步电机在面对模型不确定性和外部干扰时仍能保持稳定运行；而基于电流信号分析和机器学习的故障识别方法可以有效地检测和识别电机的各种故障。
自动化控制系统中的鲁棒控制方法研究
自动化控制系统中的鲁棒控制方法研究自动化控制系统在现代工业过程中扮演着至关重要的角色，它能够实现对生产过程的自动监测和控制，提高生产效率和质量。
然而，由于环境条件的不确定性和外界干扰的存在，控制系统面临着很多挑战。
为了提高系统的鲁棒性和控制性能，研究者们提出了许多鲁棒控制方法。
一、鲁棒控制的概念和作用鲁棒控制是指控制系统对不确定性、干扰和参数变化具有较强的适应能力，保持稳定性和性能的能力。
它可以有效地解决系统模型不准确、外部干扰和测量噪声等问题，提高系统的稳定性和鲁棒性，确保系统在不确定环境下的可靠性和正常运行。
二、常见的鲁棒控制方法1. H∞控制法H∞控制法是一种广泛应用的鲁棒控制方法，它通过将系统的不确定性和干扰建模为统计误差，设计控制器使系统对这些误差具有抵抗能力。
通过最小化系统的鲁棒稳定裕度函数，可以设计出稳定性能优越的控制器。
2. μ合成方法μ合成方法是一种基于奇异值分析的鲁棒控制方法，它通过构建系统的鲁棒性性能函数，设计具有适应性的控制器。
这种方法可以从系统的角度全面分析不确定性和干扰对系统性能的影响，并通过优化设计控制器来提高系统的鲁棒性。
3. 鲁棒自适应控制法鲁棒自适应控制法是将鲁棒控制和自适应控制相结合的一种方法，它可以实时地根据系统的工作状态和性能要求来调整控制器的参数，使系统具有较强的适应能力和鲁棒性。
这种方法可以有效地解决系统参数变化和环境波动等问题。
4. 鲁棒最优控制法鲁棒最优控制法是将鲁棒控制和最优控制相结合的一种方法，它既考虑了系统的鲁棒性，又考虑了系统的控制性能。
通过优化设计控制器和状态反馈增益矩阵，可以使系统在不确定环境下达到最优性能。
三、鲁棒控制方法的应用案例1. 机械臂控制系统机械臂控制系统是自动化控制系统的一个典型应用案例，它需要精确的轨迹跟踪和力控制能力。
通过将H∞控制和自适应控制相结合，可以实现机械臂在不确定环境下的精确控制。
2. 飞行器控制系统飞行器控制系统是一个高度复杂和动态的控制系统，它需要具有鲁棒性和适应性来应对不同的飞行环境和飞行任务。
机械系统动力学鲁棒控制技术研究
机械系统动力学鲁棒控制技术研究1. 引言机械系统动力学鲁棒控制技术是现代控制领域中重要的研究方向之一。
在工程领域中，鲁棒控制技术能够提高机械系统控制的性能鲁棒性，有效应对外部环境变化和内部干扰，使系统能够快速、稳定地响应。
本文将探讨机械系统动力学鲁棒控制技术的相关理论和应用。
2. 机械系统动力学机械系统动力学是研究机械系统运动规律的科学。
通过建立机械系统的动力学模型，可以描述系统的运动方程和力学特性。
机械系统动力学的研究对于设计和控制机械系统非常重要。
3. 鲁棒控制的基本概念鲁棒控制是一种能够使控制系统具有一定的适应性和稳定性的控制方法。
鲁棒控制的目标是在系统的参数变化和外部干扰的情况下保持系统的稳定性和性能。
与传统的控制方法相比，鲁棒控制更适用于动力学复杂、参数变化较大的机械系统。
4. 鲁棒控制技术的理论基础鲁棒控制技术的核心思想是通过设计控制器的结构和参数，使得系统具有一定的适应能力和稳定性。
常用的鲁棒控制技术包括鲁棒PID控制、H∞控制、滑模控制等。
这些技术都基于对系统的动力学模型进行分析和控制设计。
5. 鲁棒PID控制鲁棒PID控制是在传统PID控制的基础上引入鲁棒性设计的新型控制方法。
它通过对PID控制器参数的调整和限制，使系统对参数变化和干扰具有一定的鲁棒性。
鲁棒PID控制在工业控制中得到了广泛的应用。
6. H∞控制H∞控制是一种基于代数方法的鲁棒控制技术。
它通过最小化系统灵敏度函数的上界，实现对系统参数变化和干扰的鲁棒性。
H∞控制具有良好的鲁棒性和性能指标，被广泛应用于空气动力学和航天系统控制。
7. 滑模控制滑模控制是一种基于滑模面的鲁棒控制方法。
它通过引入滑模面和滑模控制律，使系统能够在参数变化和干扰的情况下快速、稳定地响应。
滑模控制具有简单、鲁棒性强等优点，在许多机械系统中得到了广泛应用。
8. 鲁棒控制技术在机械系统中的应用鲁棒控制技术在机械系统中有广泛的应用。
例如，在自动驾驶车辆中，鲁棒控制可以提高车辆对不同路况的适应能力，确保车辆稳定行驶。
控制系统中的鲁棒控制方法与稳定性分析原理研究
控制系统中的鲁棒控制方法与稳定性分析原理研究鲁棒控制方法和稳定性分析原理是控制系统中重要的研究内容。
鲁棒控制是一种能够保证系统稳定性和性能的控制方法。
稳定性分析原理是对控制系统稳定性进行分析和评估的理论基础。
本文将针对控制系统中的鲁棒控制方法和稳定性分析原理展开研究。
一、鲁棒控制方法鲁棒控制是一种能够在控制系统参数变化和外界扰动的情况下，保持系统稳定性和性能的控制方法。
它通过设计控制器来满足系统鲁棒性的要求。
常见的鲁棒控制方法包括H∞控制、μ合成控制和静态输出反馈控制等。
1. H∞控制H∞控制是一种鲁棒控制方法，其目标是使系统对参数变化和扰动具有最大的容忍度。
通过最小化系统的灵敏度函数，设计出具有鲁棒性能的控制器。
H∞控制方法广泛应用于工业控制系统中，并取得了很好的效果。
2. μ合成控制μ合成控制是一种基于频率域分析的鲁棒控制方法。
通过设计控制器的增益和相位裕度，保证系统对参数变化和扰动的鲁棒性能。
μ合成控制方法不仅考虑系统的稳定性，还兼顾系统的性能指标，具有较高的实用性和鲁棒性能。
3. 静态输出反馈控制静态输出反馈控制是一种简化的鲁棒控制方法。
它通过直接测量系统输出信号，计算控制器的增益矩阵，并实现系统的稳定性和性能控制。
静态输出反馈控制方法具有简单易行、结构简单的特点，在一些实际应用中得到了广泛应用。
二、稳定性分析原理稳定性分析原理是对控制系统稳定性进行分析和评估的理论基础。
通过对系统的状态空间方程、传递函数以及特征根进行分析，可以判断系统的稳定性。
常见的稳定性分析原理包括根轨迹法、Nyquist准则和李雅普诺夫稳定性判据等。
1. 根轨迹法根轨迹法是一种基于特征根分析的稳定性分析方法。
通过绘制系统传递函数的根轨迹，可以对系统的稳定性进行分析。
当根轨迹位于单位圆内部时，系统为稳定系统；当根轨迹经过单位圆时，系统为边界稳定系统；当根轨迹位于单位圆外部时，系统为不稳定系统。
2. Nyquist准则Nyquist准则是一种基于频率响应分析的稳定性分析方法。
控制系统中的鲁棒控制技术研究
控制系统中的鲁棒控制技术研究一、引言鲁棒控制技术是指针对不确定性系统的稳定控制和性能优化技术。
随着工业过程的复杂化，控制系统中的不确定性因素越来越多，因此鲁棒控制技术的应用也越来越重要。
本文将从理论和应用两方面探讨控制系统中的鲁棒控制技术。
二、鲁棒控制理论1.鲁棒控制的定义鲁棒控制是一种针对含不确定性因素的控制系统的控制方法，其目的是稳定系统，并保证控制性能鲁棒不变。
2. 鲁棒性分析的方法鲁棒性分析是评估控制系统鲁棒稳定性的方法，其分为两类：基于频域的方法和基于时域的方法。
在基于频域的方法中，常用的有极点配置法和导数限制法；在基于时域的方法中，常用的有插补技术和Lyapunov方法。
3. 鲁棒控制的设计针对含不确定性因素的控制系统，鲁棒控制设计有多种方法，常见的有：H_∞控制、μ合成控制、基于小增益的鲁棒控制和基于人工神经网络的鲁棒控制。
三、鲁棒控制应用1. 工业过程中的应用鲁棒控制广泛应用于工业过程中，提高系统鲁棒稳定性和控制性能，达到更好的经济效益与生产品质。
工业过程中常用的鲁棒控制方法有：模糊控制、PID控制、智能控制等。
2. 无人系统中的应用无人系统中的鲁棒控制主要是针对飞行器和机器人等自主系统的控制。
在应对无人系统的不确定性和外部扰动时，鲁棒控制成为有效的控制方法。
3. 军事系统中的应用在军事系统中，鲁棒控制主要应用于武器装备的控制和导航系统的控制。
经过鲁棒控制的武器装备能够更好地适应敌人的威胁和各种环境的变化，提高装备的战斗效能。
四、总结与展望随着人工智能和机器学习等技术的不断发展，鲁棒控制技术在工业、通信、军事等领域的应用将会更加广泛。
同时，鲁棒控制理论也将不断完善和更新，为各种控制系统的高效、精准、安全提供更好的技术支持。
不确定系统的鲁棒控制方法研究
不确定系统的鲁棒控制方法研究随着现代科技的快速发展，控制系统在各种工程应用中得到了广泛的使用。
但是，在实际应用过程中，往往会存在各种各样的不确定性，如外部扰动、参数不确定性等。
这些不确定性会导致系统的鲁棒性降低，进而影响控制效果。
因此，鲁棒控制方法的研究显得尤为重要。
一、鲁棒控制方法的基本概念鲁棒控制是指控制系统设计中考虑到各种不确定性因素后所采取的一种控制方法。
简而言之，就是将不确定性因素考虑进控制系统中，并且使系统对这些不确定性因素具有一定的容忍度，从而保证系统在不确定性环境下的稳定性和性能。
二、常见的鲁棒控制方法1. H∞鲁棒控制H∞鲁棒控制是一种基于H∞性能标准的控制方法。
其基本思想是：通过给控制器和被控对象引入一个加权供应，使得在异常情况下，系统的性能仍能保持在一定的范围内。
这种方法可以有效地提高系统对不确定因素的抗干扰能力，并且具有通用性和实用性。
2. 鲁棒自适应控制鲁棒自适应控制是一种自适应控制方法，同时考虑到了不确定性和参数变化的影响，可以通过在线估计和补偿来增强系统的鲁棒性能。
这一方法对于工业应用而言具有广泛的适用性，因为在实际系统中，参数变化和不确定性都是普遍存在的。
3. 鲁棒最优控制鲁棒最优控制是以H∞性能指标为基础的一种最优控制方法。
它不仅考虑到了控制系统中的不确定性因素，同时也将最优性能作为优化目标，并在控制器设计中考虑了最优性能和不确定性之间的平衡。
这种方法在控制系统的性能和鲁棒性能之间取得了很好的平衡。
三、未来研究方向当前，对于不确定系统的鲁棒控制方法的研究还有很大的改进空间。
以下是一些可能的未来研究方向：1. 分布式鲁棒控制分布式系统中的鲁棒控制是一个新的研究领域，它涉及到多个分布式部分的各种不确定性因素，如时滞、噪声、通讯延迟等。
研究人员可以探索如何设计一种具有鲁棒性的分布式控制算法，使分布式系统在不确定环境下仍能实现稳定控制。
2. 智能控制随着人工智能技术的不断发展，如何将智能算法应用到鲁棒控制方法中，增强控制系统在不确定环境下的稳定性和性能，也是研究人员需要深入探索的问题。
非线性系统的鲁棒控制方法研究
非线性系统的鲁棒控制方法研究随着科技的不断发展，非线性系统的研究日益引起人们的关注，其中鲁棒控制是非线性系统研究领域中的重点之一。
鲁棒控制是指在非理想工作环境下，依然能够保持非线性系统稳定的一种控制方法。
本文将从鲁棒控制的基本概念入手，介绍非线性系统的鲁棒控制方法研究。
一、鲁棒控制的基本概念鲁棒控制方法是指在系统工作环境出现变化时，仍能保持系统稳定的一种控制方法。
它的主要任务是对系统进行稳定性分析和控制器设计。
鲁棒控制方法的原理是通过设计合适的控制策略来抵消工作环境的影响，从而保证系统的性能和稳定性。
二、传统鲁棒控制方法的局限性传统的鲁棒控制方法主要是通过设计紧凑的控制器结构和参数来实现系统的稳定性和控制性能，但是这种方法需要对系统模型有深入的了解，才能够对控制器进行准确的设计。
同时，在系统受到外界扰动时，传统的鲁棒控制方法仍存在一定的局限性，无法在非理想工作环境下对系统进行有效的控制。
三、现代鲁棒控制方法的研究进展为了克服传统鲁棒控制方法的局限性，近年来研究人员提出了许多新的方法来解决鲁棒控制问题。
其中，基于自适应控制的鲁棒控制方法是目前研究的热点之一。
基于自适应控制的鲁棒控制方法通过对系统的非线性特性进行分析，设计相应的控制器结构，从而实现对系统的鲁棒控制。
该方法的主要思想是通过自适应控制器来实现对系统的效应补偿和自适应控制，从而提高系统的稳定性和控制性能。
此外，一些新型的控制器结构，如模糊控制、神经网络控制等，也被广泛应用于非线性系统的鲁棒控制中。
四、总结鲁棒控制在非线性系统控制领域中具有重要的研究意义。
随着科技的不断进步，越来越多的鲁棒控制方法被提出和应用于实际控制系统中。
为了实现非线性系统的高性能鲁棒控制，我们需要不断探索新的方法和技术，为非线性系统的控制和应用提供更好的解决方案。
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(s) G
u k K(s) G(s) y
其中(s)为任意稳定的真有理分式且满足||(s)||1
定理：上图所示的闭环系统对任意的(s)均稳定当且 仅当
( I G(s) K (s)) 1 G(s) K (s)
1
时域模型的鲁棒性
考虑系统
( A A) x x
注：定理中的四个多项式通常被称作Kharitonov顶点多 项式。Kharitonov定理的意义在于它将区间多项式中无 穷多个多项式的稳定性与四个定点的稳定性等价起来， 将无穷检验变为有限检验（顶点检验）。
考虑下图所示的闭环系统 u G(s) k 其中
m n N ( s) i i G( s, r ) , N ( s) qi s , D( s, r ) ri s , ri ri , ri D ( s, r ) i 0 i 0
其中 A EF，为任意满足 T I的实矩阵，E,F为 已知矩阵。 定理：对任意的，T I，A+EF 稳定当且仅当
控制
F ( sI A) 1 E 系统的鲁棒控制问题
1
( A EF ) x Bu , u Kx x
即为设计K使得A f dt
0 2 0 2 , i为给定常数
那么实际的被控对象就可以描述为
dv （M 0＋M ) ( 0 )v f , M 1 , 2 dt 如果用f 到v的传递函数来描述，则有 1 G( s) G0 ( s) ( s) ( M 0 M ) s 0 其中
鲁棒性(Robustness)
所谓鲁棒性，是指标称系统所具有的某一种性 能品质对于具有不确定性的系统集的所有成员均成 立，如果所关心的是系统的稳定性，那么就称该系 统具有鲁棒稳定性；如果所关心的是用干扰抑制性 能或用其他性能准则来描述的品质，那么就称该系 统具有鲁棒性能。
系统的不确定性
参数不确定性，如二阶系统：
H理论中考虑干扰信号是不确定的，而是属于一个 可描述集 L2 w(t ) | w2 (t )dt
0
L2中包含的是能量有限的信号。考虑抑制干扰w L2对 系统性能的影响，为此引入表示干扰抑制水准的标量， 求控制器K使得满足 2 2 2 z 2 w 2 , w L2 (1) z为输出信号。定义 z2 Tzw ( j ) sup w 0 w 2 其中Tzw(s)为由w至z的闭环传递函数，则(1)等价于
在前面各章中，我们总是假设已经知道了受控对象的 模型，但由于实际中存在种种不确定因素，如：
参数变化； 未建模动态特性； 平衡点的变化； 传感器噪声； 不可预测的干扰输入；
等等，所以我们所建立的对象模型只能是实际物理系 统的不精确的表示。鲁棒系统设计的目标就是要在模 型不精确和存在其他变化因素的条件下，使系统仍能 保持预期的性能。如果模型的变化和模型的不精确不 影响系统的稳定性和其它动态性能，这样的系统我们 称它为鲁棒控制系统。
取k＝1，此时闭环传递函数的分母为
s 4 r3 s 3 r2 s 2 r1s 1 s 3 2s 2 2s 1 s 4 p3 s 3 p2 s 2 p1s 2
其中
p1 [2,3], p2 [5,6], p3 [3,4]
此时上面的闭环系统稳定当且仅当下面的四个多项式 稳定
S (s) 1 1 P0 ( s ) K ( s )
体现了开环特性的相对偏差 GK GK 到闭环频率特性 GB GB 的增益，因此，如果我们在设计控制器K时， 能够使S的增益足够小，即
S ( j ) , 为充分小正数
那么闭环特性的偏差将会抑制在工程允许的范围内。 传递函数S(s)称为系统的灵敏度函数。实际上S(s)还等 于干扰w到输出的闭环传递函数，因此减小S(s)的增益 就等价于减小干扰对控制误差的影响。引入定义
H控制理论提出的背景
现代控制理论的许多成果在理论上很漂亮，但实际 应用并不成功。主要原因是忽略了对象的不确定性，并 对系统所存在的干扰信号作了苛刻的要求。 加拿大学者Zames在1981年提出了著名的H控制思 想，考虑如下一个单输入单输出系统的设计问题：对于 属于一个有限能量的干扰信号，设计一个控制器使得闭 环系统稳定且干扰对系统期望输出影响最小。由于传递 函数的H范数可描述有限输入能量到输出能量的最大增 益，所以用表示上述影响的传递函数的H范数作为目标 函数对系统进行优化设计，就可使具有有限功率谱的干 扰对系统期望输出的影响最小。
S ( s) sup [ S ( j )]
R
* ( A ) { ( A A)} , ( ) 其中 表示最大奇异值，即 max 1 2
A*为A的共轭转置阵， max为最大特征值。
H控制问题即为对于给定的 > 0，设计控制器K 使得闭环系统稳定且满足
S ( s)
F (sI A BK ) 1 E
1
实 验
Furuta摆实验
三自由度直升机系统
Kharitonov定理
具有不确定参数的系统
假设系统的特征多项式为
f (s) an s n an1s n1 a1s a0 (1)
其系数满足
ai ai ai , i 0,1,, n,0 [ai , ai ]
我们称(1)为区间多项式，为了判定系统的稳定性，应该 研究所有可能的参数组合，这是个无穷检验问题。 前苏联数学家 Kharitonov于1978年给出了关于判断区 间多项式族鲁棒稳定性的四多项式定理，为研究参数不 确定系统的鲁棒性分析奠定了基础。
F1 ( s) 2 3s 5s 2 3s 3 s 4 F2 ( s) 2 3s 6s 2 3s 3 s 4 F3 ( s) 2 2s 5s 2 4s 3 s 4 F4 ( s) 2 2s 6s 2 4s 3 s 4
H控制理论
y
闭环传递函数为
G ( s, r ) GCL ( s, r ) 1 kG( s, r )
Gcl(s)的分母为 D( s, r ) kN ( s)
例：
s 3 2s 2 2s 1 G ( s, r ) 4 s r3 s 3 r2 s 2 r1 s 1
r1 4， 5, r2 [3,4], r3 [2,3]
G ( s) 1 , a [ a , a ] 2 s as 1
可以代表带阻尼的弹簧装置，RLC电路等。这种不确 定性通常不会改变系统的结构和阶次。 动态不确定性 也称未建模动态 ( s) ，我们通常并不知道它的结构、 阶次，但可以通过频响实验测出其幅值界限：
( j) W ( j) , R,W ( j)为确定函数
R
闭环系统鲁棒稳定性分析
加性不确定性 考虑下图所示系统
(s) G
u k K(s) G(s) y
其中(s)为任意稳定的真有理分式且满足||(s)||1
定理：上图所示的闭环系统对任意的(s)均稳定当且 仅当
K (s)( I G(s) K (s)) 1
1
闭环系统鲁棒稳定性分析
Kharitonov定理： (1)中的每一个多项式均稳定当且仅当 下面的四个多项式稳定
2 4 P1 ( s) a0 a1 s a2 s a3 s 3 a4 s a5 s 5 2 4 P2 ( s) a0 a1 s a2 s a3 s 3 a4 s a5 s 5 2 4 P3 ( s) a0 a1 s a2 s a3 s 3 a4 s a5 s 5 2 3 4 5 P4 ( s) a0 a1 s a2 s a3 s a4 s a5 s
对于反馈系统
r e u
w k K(s) P(s) y
其中K(s)为控制器，w为干扰信号，r为参考输入，u 为控制输入，e为控制误差信号，y为输出信号。系统 的开环和闭环频率特性为 P( j ) K ( j ) GK ( j ) P( j ) K ( j ), GB 1 P( j ) K ( j ) 如果P(s)具有误差 P(s) P0 (s) P( s) ，那么相应地开环 和闭环频率特性也具有误差 GK ( j ) GK ( j ) GK 0 ( j ) GB ( j ) GB ( j ) GB 0 ( j )
Tzw ( j ) 求使最小的控制器K就是H最优设计问题。
传递函数的H范数
对于系统的传递函数G (s),若其在右半平面无极点，定义 下面的范数为H范数
G ( s ) sup
其中 定理：
Gu u
2
,
2
2
1 u2 2
u ( j ) d
G ( s) sup [G ( j )]
• 加性不确定性： G(s, ) G0 (s) (s) • 乘性不确定性： G(s, ) ( I (s))G0 (s)
一个例子
设汽车质量为M,路面摩擦系数为 ，汽车的力学模型如 下图所示： v f M
v
其运动方程为： M
如果考虑到汽车的质量M随车载负荷发生变化， 且也随 路面状况不同而变化，则方程的系数就具有一定的不确 定性，即，无法得到M和的精确值。假设M和的取值 范围给定如下： M 0 1 M M 0 1
1 G0 ( s) , M 0 s 0 Ms ( s ) ( M 0 s 0 ) [(M 0 M ) s ( 0 )]
可以找到适当的界函数W ( j ),有 ( j ) W ( j )
鲁棒控制理论是分析和处理具有不确定性系统的 控制理论，包括两大类问题：鲁棒性分析及鲁棒性综 合问题。鲁棒性分析是根据给定的标称系统和不确定 性集合，找出保证系统鲁棒性所需的条件；而鲁棒性 综合（鲁棒控制器设计问题）就是根据给定的标称模 型和不确定性集合，基于鲁棒性分析得到的结果来设 计一个控制器，使得闭环系统满足期望的性能要求。 主要的鲁棒控制理论有： Kharitonov区间理论； H控制理论； 结构奇异值理论(理论)； 等。