容差关系下集值信息系统多粒度粗糙集

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【国家自然科学基金】_近似集_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140803

推荐指数 6 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2014年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2014年科研热词覆盖粗糙集粗糙集模型粒计算最小覆盖最小描述最大覆盖广义近似空间多覆盖近似空间多粒度图像分割噪声图像决策粗糙集模型决策粗糙集 (α ,β )-下近似 (α ,β )-上近似推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
科研热词粗糙集不完备信息系统集对分析近似集边界算子评价函数粗集粒计算等价关系空值程度近似算子程度粗糙集特性关系增量更新优势关系
推荐指数 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
2011年科研热词粗糙集度量多粒度粗糙集可变粒度粗糙集集值信息系统近似算子覆盖粗糙集节点关联度约简粗糙集理论粗糙概念格粗糙形式概念社区结构矩阵运算相容关系模态逻辑描述子推广扩展命题模态逻辑性质形式背景形式概念抽取属性集合幂集增量更新否定决策规则可变精度变精度粗糙集决策信息系统下近似集下近似上近似集上近似上下近似 kripke语义推荐指数 5 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

不完备邻域多粒度决策理论粗糙集与三支决策

不完备邻域多粒度决策理论粗糙集与三支决策刘丹;徐立新;李敬伟【摘要】多粒度决策理论粗糙集是多粒度视角下三支决策中一种重要的模型.在数值型不完备数据下建立邻域容差关系;在其基础上提出乐观和悲观的邻域多粒度决策理论粗糙集模型.为了弥补这两种模型的局限,提出平均邻域多粒度决策理论粗糙集模型,并分析相关性质以及相互关系.同时为了使所提出的邻域多粒度决策理论粗糙集适用于不完备数据环境,运用区间值的形式表示代价函数,并通过选取不同参数的方式提出一种可变三支决策.实例分析表明,该模型与方法具有一定的合理性与灵活性.【期刊名称】《计算机应用与软件》【年(卷),期】2019(036)005【总页数】13页(P145-157)【关键词】决策理论粗糙集;多粒度;邻域;不完备信息系统;三支决策【作者】刘丹;徐立新;李敬伟【作者单位】河南工学院计算机科学与技术学院河南新乡453003;河南工学院计算机科学与技术学院河南新乡453003;河南工学院计算机科学与技术学院河南新乡453003【正文语种】中文【中图分类】TP180 引言粗糙集理论[1]是由波兰学者Pawlak提出的一种不确定性数据的分析工具，目前已广泛地运用于分类学习、模式识别以及数据挖掘等领域[2-4]。

同时粗糙集理论经过几十年的研究，已在不同的领域和不同背景下进行了相关的改进与拓展，诸如概率粗糙集[5-6]、变精度粗糙集[7]、邻域粗糙集[8-9]和模糊粗糙集[10]等。

在这些拓展的粗糙集模型中，概率粗糙集是一种常用的粗糙集模型，它通过一对阈值来对经典粗糙集模型进行改进[5-6]，因而使其具有容忍噪声数据的特性，目前已引起学者们的广泛研究[11-12]。

Yao等[13]通过代价的角度来对概率粗糙集模型中的一对阈值进行学习，提出了决策理论粗糙集模型，并且基于该模型诱导出了一种特殊的决策方式，被称之为三支决策[14]。

三支决策相当于对传统的二支决策进行扩展，它通过最小化代价的视角进行决策，其决策的结果分为三种情形，分别为接受、延迟和拒绝，这种形式开辟了一种崭新的决策方法，在其他领域获得了大量的应用[15-17]。

《粗糙集理论简介》课件

粗糙集理论的基本概念
1 等价关系
用于将数据分类为等价类别，从而进行分类和推理。
2 下近似集
表示数据集的最小粗糙近似。
3 上近似集
表示数据集的最大精确近似。
4 决策规则
基于等价关系和近似集提供对数据进行决策的方法。
粗糙集理论的应用领域
数据挖掘
粗糙集理论可用于特征选择、数据降维和模式发现等领域。
人工智能
粗糙集理论可应用于机器学习、模式识别和决策支持系统。
风险分析
粗糙集理论可用于风险评估和决策风险分析等领域。
粗糙集理论的基本原理
1
等价关系
通过将数据划分为等价类别来进行数据分析。
2
ห้องสมุดไป่ตู้
近似集
使用上近似集和下近似集来描述数据的精确和粗糙性。
3
决策规则
利用近似集和等价关系进行决策分析和推理。
粗糙集理论的优点和局限性
优点
适用于不完整和不确定的数据
结合领域知识进行灵活分析
局限性
计算复杂性较高，对大数据集处理困难
粗糙集理论在数据挖掘中的应用
数据预处理
粗糙集可用于数据清洗和特征选择。
模式挖掘
粗糙集可用于发现数据中的隐含模式。
决策支持
粗糙集可用于提供决策支持和分析。
结论和总结
通过本课程，我们了解了粗糙集理论的定义、起源和基本概念。我们探讨了其在不同领域的应用，并分析了其优点和局限性。最后，我们介绍了粗糙集理论在数据挖掘中的具体应用。希望本课程能够帮助大家更好地理解和应用粗糙集理论。
粗糙集理论简介
欢迎各位来到今天的演讲，本课程将介绍粗糙集理论的定义、起源以及应用领域，同时分析其基本原理和优点局限性，最后探讨其在数据挖掘中的应用。

多粒度粒球粗糙集模型

多粒度粒球粗糙集模型
蒋珊珊;林国平;林艺东;寇毅
【期刊名称】《西北大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2024(54)2
【摘要】基于粒球计算的粗糙集理论作为知识发现和数据挖掘的重要工具之一,已成功地应用于标记预测、属性约简等。

而现有的粒球粗糙集模型仅仅是从单粒度出发,无法从多粒度角度对数据进行分析和处理,实际生活中仍有很多应用场景需从多粒度角度进行思考。

将粒球计算思想结合到多粒度粗糙集模型,提出了多粒度粒球粗糙集模型,并讨论了该模型的相关性质。

该模型通过纯度的设定对数据进行粒球划分,能够有效地刻画数据之间的内在联系,以此设计多粒度粒球粗糙集的正域生成算法。

实验分析表明该模型的可行性和有效性。

【总页数】12页(P197-208)
【作者】蒋珊珊;林国平;林艺东;寇毅
【作者单位】闽南师范大学数学与统计学院;数字福建气象大数据研究所;福建省粒计算及其应用重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.多粒度粗糙集与多源信息系统中的粗糙集模型
2.基于可变相容粒空间的多粒度覆盖粗糙集模型
3.一种面向粒球粗糙集的快速约简求解方法
4.基于参数粒的广义多粒度粗糙集
5.有限理性下基于多粒度概率粗糙集的三支球型模糊多属性群决策
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多粒度粗糙集数据分析研究的回顾与展望

从不同的粒度（ｇｒａｎｕｌａｒｉｔｙ）上观察、分析与解决同一问题，是人类智能的特点之一。粒计算（Ｇｒａｎｕｌａｒｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，ＧｒＣ）是Ｌｉｎ在分析Ｚａｄｅｈ的信息粒度（ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｇｒａｎｕｌａｒｉｔｙ）［１］基础上于１９９７年首次提出的［２］，它模拟人类思考问题的自然模式，以粒（ｇｒａｎｕｌｅ）为基本计算单位，以处
能从极不相同的粒度上观察和分析同一问题。” 粒计算主要研究粒的构造、解释、表示、在有不同尺度或粒度空间研究粒计算问题时，还要考虑最优尺度或粒度的选择，以及存在于粒之间的粒ＩＦＴＨＥＮ规则的提取和相关的理论与算法等。目前，粒计算已成为人工智能领域和大数据处理的重要方法［６－７］。
收稿日期：２０１８０３１４基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１５７３３２１，４１６３１１７９）；浙江省自然科学基金资助项目（ＬＹ１８Ｆ０３００１７）作者简介：吴伟志，男，浙江舟山人，教授，博士生导师，从事粗糙集、概念格、粒计算、数据挖掘研究。
·５０２·
西北大学学报（自然科学版）第４８卷
理大规模复杂数据集和信息等建立有效的计算模型为目标。后来，Ｌｉｎ［３］和Ｙａｏ［４］分别对粒计算研究的一些基本问题进行了阐述。我国张钹院士和张铃教授提出的商空间理论［５］被公认为粒计算的另一个重要模型，该理论明确指出 “在问题求解研究中，人类智能的一个公认特点，就是人们
多粒度粗糙集数据分析研究的回顾与展望
吴伟志１，２
（１．浙江海洋大学数理与信息学院，浙江舟山３１６０２２；２．浙江省海洋大数据挖掘与应用重点实验室，浙江舟山３１６０２２）

多属性直觉模糊容差粗糙集模型

模糊容差粗糙集．其中：
Ｘ的正域：ＰＯＳｃ（Ｘ）＝Ｒｃ（Ｘ）；
统，其中：Ｕ＝｛ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ｝是非空有限论域；Ｃ＝
Ｘ的负域：ＮＥＧｃ（Ｘ）＝Ｕ－Ｒｃ（Ｘ）；
Ｖ是Ｕ与Ｃ的关系集，并且Ｖ（ｘ，ｃ）＝〈 μ ｃ（ｘ），ν ｃ（ｘ）〉，
学报（自然科学版），２０２０，１２（３）：２８４⁃２８８
２８５
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ），２０２０，１２（３）：２８４⁃２８８
μ Ｃ（ｘ）
ＤＯＩ：１０．１３８７８／ｊ．ｃｎｋｉ．ｊｎｕｉｓｔ．２０２０．０３．００４
徐伟华１苑克花２李文涛１
多属性直觉模糊容差粗糙集模型
摘要
在直觉模糊信息系统的背景下提出
了基于容差关系的直觉模糊粗糙集模
型，从乐观悲观两个角度出发对目标集
进行刻画，是对目标集的一种新的逼近
定义３称Ｓｃ（ｘｉ，ｘｊ）为定义在属性ｃ下ｘｉ与ｘｊ
的相似度［１３］，具体定义如下：
Ｓｃ（ｘｉ，ｘｊ）＝１－（ α（ μ ｃ（ｘｉ）－ μ ｃ（ｘｊ））２＋
β（νｃ（ｘｉ）－ νｃ（ｘｊ））２＋ γ（πｃ（ｘｉ）－ πｃ（ｘｊ））２）１／２，
与粗糙集理论之间的关系，证明每个模糊粗糙集实际上是一个直觉
Ｌ⁃模糊集，然后利用直觉模糊集的概念定义了直觉模糊逼近空间中的

基于相似关系的变精度多粒度粗糙集

通信作者简介：吴
陈（１９６ｌ一），男，教授，研究生导师，研究方向：
模式识别和智能信息处理等。
，
定义２设信息系统ＩＳ＝（Ｕ，ＡＴ），对于
ＡＡＴ，０＜ ≤０．５，则关于Ａ的下近似
科
学
技
术
与
工
程
１３卷
完备信息系统中，人们研究了两类主要方法：一是
通过一定的方法将缺失的数据补齐，将不完备信息
转化为完备信息；二是对经典粗糙集相关概念在不
完备信息系统下适当扩充，主要是考虑经典粗糙集模型中的等价关系拓广到条件较为宽松的二元关
系。这两方面的研究工作主要有：Ｋｒｙｓｚｋｉｅｗｉｃｚ提出
２０１２年１０月２３日收到国家自然科学基金重点项目（６ｌ１００１１６）、省自然科学基金重点项目（ＢＫ２０１１４９２）和
Hale Waihona Puke 式（１）中Ｉｌ表示集合的基数，称ｅ（Ｘ，Ｙ）表示
江苏科技大学研究生创新计划项目（ＣＸＬＸ１２＿０６９３）资助
和上近似为Ａ（）＝｛ ∈ Ｕ：ｅ（［］，）≤ 卢｝（２）
∑ Ａ（）＝～∑ Ａｉｓ（～）
（８）
定理１不完备决策系统ＩＳ＝（Ｕ，ＡＴＵ｛ｄ｝），Ａ，Ａ：， …，ＡＡＴ，ＶＸＵ，有下列等式成

《粗糙集理论介绍》

Then，there are:
I*(x)={x2，x4} 回 I*(x)={x1，x3，x7，x2，x4} 回
回24
近似的示意图
假定有一个信息系统, 有两个属性. 属性一有5个值, 属性二有6个值. 现在有一个要近似的集合(X), 在图
中用红色的圆表示.
仅使用第一个属性进行划分的情形. 正区域为空. 蓝色区域为负区域.
● 基本集：由论域中相互间不可区分的对象组成的集合，是组成论域知识的颗粒。
返回
例1 一玩具积木的集合如下表描述（表1）
R1(颜色) R2(形状) R3(体积)
X1
红
圆形
小
X2
蓝
方形
大
X3
红
三角形
小
X4
蓝
三角形
小
X5
黄
圆形
小
X6
黄
方形
小
X7
红
三角形
大
X8
黄
三角形
大
取不同的属性组合,可得不同的等价关系（粒度)为： IND（R1）＝{{x1,x3,x7}, {x2,x4}, {x5,x6,x8}} IND（R1,R2）＝{{x1}, {x2}, {x3,x7}, {x4}, {x5}, {x6}, {x8}}
Step2. 针对各个属性下的初等集合寻找下近似和上近似。
以“头疼＋肌肉痛＋体温”为例，设集合X为患流感的人的集合，I为3个属性构成的一个等效关系： {p1},{p2,p5},{p3},{p4},{p6}，则
X={P1,P2,P3,P6} I={{p1},{p2,p5},{p3},{p4},{p6}}
知识判断肯定属于X的对象所组成的最大集合，有时也称为X的正区（positive region），记做POS（X）

一般多粒度量化软粗糙集模型

20215712粗糙集[1]是一种用来进行数据挖掘和规则提取的数学工具。

它在数据信息的处理中有独到的方法和手段，能准确地刻画对象。

目前，粗糙集的研究主要体现在模型的应用和推广中[2-3]。

例如：有些将等价划分中的粗糙集推广到区间值信息系统、序信息系统等[3-5]；有些将粗糙集和其他理论相结合建立了新的粗糙集模型[6-10]；有些将单论域的粗糙集推广到双论域中[11-13]。

多粒度粗糙集[14]是粗糙集的一种推广，它最早由Qian在2010年提出。

它是运用粒计算的知识将单个关系划分的类看成一个粒，进而定义由多个关系划分（多个粒）时的粗糙集上下近似算子。

近年来，多粒度粗糙集理论的研究成果也是硕果累累[15-20]。

软粗糙集模型是粗糙集模型的一种推广，软下近似是建立在函数F(a)完全包含于被刻画概念X中的。

近几年，软粗糙集模型的推广也有很多成果[21-28]，比如：多粒度软粗糙集和程度多粒度软粗糙集模型等[29-30]。

其中，乐观多粒度软粗糙集的下近似要求至少存在一个粒满足函数F(a)完全包含于被刻画概念X中，悲观多粒度软粗糙集的下近似则要求所有粒满足函数F(a)完全包含于被刻画概念X中，程度多粒度软粗糙集的下近似要求部分满足函数F(a)完全包含于被刻画概念X 中，这些模型的下近似定义都是建立在函数F(a)完全包含于被刻画概念X中的。

在实际应用中，数据误差对概念刻画会产生误差，不能完全正确地描述概念，从而降低上述模型在实际应用中的适应性。

为了解决此类问题，本文通过定义含参数α的计数函数构建一种具有知识容错能力，能够适应带有数据误差情形的一般多粒度量化软粗糙集模型，并讨论了一般多粒度量化软粗糙的度量及其性质。

最后，通过案例进行分析和说明。

1预备知识定义1[31]设非空集U、E，对于任意的A⊆E，如一般多粒度量化软粗糙集模型刘玉锋1，孙文鑫21.重庆城市科技学院，重庆4021602.重庆水利电力职业技术学院，重庆402160摘要：建立了适应数据误差、具有知识容错能力的一般多粒度量化软粗糙集模型，弥补了多粒度软粗糙集模型的不足。

不完备信息系统中的优势关系多粒度粗糙集

糙集的不足。对基于扩展优势关系和限制优势关系的单粒度粗糙集模型进行了扩展，别提出分
了乐观和悲观多粒度粗糙集模型。对新提出模型的性质进行了讨论，而且对比分析了基于两种
不同优势关系的多粒度粗糙集下、上近似集。研究结果表明，多粒度环境下，在限制优势关系比
系的粗糙集模型。然而，ｒｃＧｅｏ的优势关系粗糙
∑
（）～。一）＝ ∑ Ａ（
（）４
式中：～Ｘ表示集合Ｘ的补集。
二元 ∑ Ａ（，．）称为组［。）∑ Ａ（］集合ｏ。
Ｘ的乐观多粒度粗糙集¨ 。
ＡｂｔａｔＴｔｄｈｏｇｅｐｒａｈｆｍｈｌ — ｉｗｉｎｏｌｔｉｆｒｔｎｓｓｅ，ｈｓｒｃ：ｏｓｕｙｔｅｒｕｈｓｔａｐｏｃｒｔｅｍｕｔｖｅｉｃｍｐｅｅｎｏｍａｉｙｔｍｔｅｏｉｎｏ
在经典集合论的基础上，ａｌｋ提出了粗糙Ｐｗａ
关系剐、似关系、势关系甚至基于一般相优
集理论。Ｐｗａ经典粗糙集模型采用一个卜ａｌｋ的
二元关系等多种不同形式的扩展粗糙集模型。Ｐｗａａｌｋ的粗糙集和这些扩｛∈ ：］ｃｖ］＿／＝ＵＩｘ …ｖｘｘｏｘ．＿ｆｃ
（）３
—
粒度粗糙集模型都未考虑所描述对象的属性常常具有顺序性，投资回报率、如市场份额、负债率等，这些属性一般被称为准则。Ｇｅｏ首先在完备信息ｒｃ系统中考虑了属性的顺序特征，出了基于优势关提

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２０１４年２月第３５卷第２期
计算机工程与设计
ＣＯＭＰＵＴＥＲＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＡＮＤＤＥＳＩＧＮ
Ｆｅｂ．２０１４Ｖｏ１．３５Ｎｏ．２
容差关系下集值信息系统多粒度粗糙集
张辉
（太原理工大学计算机科学与技术学院，山西太原０３００２４）
ｂｙｔｈｅｅｘｔｅｎｄｅｄｔｏｌｅｒａｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｆｒｏｍｔｈｅｖｉｅｗｏｆｍｕｌｔＩ＿ｇｒａｎｕｌａｔｉｏｎ，ｔｈｅｌｏｗｅｒａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ，ｔｈｅｕｐｐｅｒａｐ — ｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ，ａｃｃｕｒａｃｙｍｅａｓｕｒｅ，ｒｏｕｇｈｎｅｓｓｍｅａｓｕｒｅａｎｄｔｈｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎｆａｃｔｏｒｏｆａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｏｐｔｉｍｉｓｔｉｃａｎｄｐｅｓｓｉｍｉｓｔｉｃ
ｒｏｕｇｈｓｅｔｓｍｏｄｅｌｉｎｓｅｔ — ｖａｌｕｅｄｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｅｘｔｅｎｄｅｄｔｏｌｅｒａｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｅｔ－ｖａｌｕｅｄｉｎｆｏｍａｒｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓ；ｔｏｌｅｒａｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎｓ；ｍｕｌｔｉ＿ｇｒａｎｕｌａｔｉｏｎ；ｒｏｕｇｈｓｅｔｓ；ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙ
ＺＨＡＮＧＨｕｉ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＴａｉｙｕａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔａｉｙｕａｎ０３００２４，Ｃｈｉｎａ）
ｍｕｌｔｉ — ｇｒａｎｕｌａｔｉｏｎｒｏｕｇｈｓｅｔｓｏｆｔｈｅｔａｒｇｅｔｃｏｎｃｅｐｔａｒｅｄｅｆｉｎｅｄａｎｄｒｅｌａｔｅｄｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓａｒｅｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｃａｓｅｓｈｏｗｓｔｈａｔｒｏｕｇｈｎｅｓｓｏｆｐｅｓｓｉｍｉｓｔｉｃｍｕｌｔ．＿ｇｒａｎｕｌａｔｉｏｎｒｏｕｇｈｓｅｔｓｉｓｇｒｅａｔｅｒｔｈａｎｔｈａｔｏｆｏｐｔｉｍｉｓｔｉｃｍｕｌｔＩ＿ｇｒａｎｕｌａｔｉｏｎｒｏｕｇｈｓｅｔｓｉｎｓｅｔ－ｖａｌｕｅｄｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｅｘｔｅｎｄｅｄｔｏｌｅｒａｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｓｅｒｅｓｕｌｔｓｗｉｌｌｂｅｈｅｌｐｆｕｌｆｏｒｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｍｕ１ｔｉ－ｇｒａｎｕｌａｔｉｏｎ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＡｎｅｘｔｅｎｄｅｄｔｏｌｅｒａｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔＯｓｅｔ－ｖａｌｕｅｄｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓ．Ｆｉｒｓｔ，ａｃｏｖｅｒｏｆｔｈｅｄｏｍａｉｎБайду номын сангаас ｉｓｉｎｄｕｃｅｄ
Ｍｕｌｔｉ — — ｇｒａｎｕｌａｔｉｏｎｒｏｕｇｈｓｅｔｉｎｓｅｔ — — ｖａｌｕｅｄｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓｂａｓｅｄｏｎｔｏｌｅｒａｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎ
基于容差关系的集值信息系统多粒度粗糙集模型的研究提供了一种方法。关键词：集值信息系统；容差关系；多粒度；粗糙集；近似精度中图法分类号：ＴＰ１８文献标识号：Ａ文章编号：１０００ — ７０２４（２０１４）０２ — ０６６１ — ０５
摘要：针对集值信息系统，引入了一种扩展容差关系，由此容差关系诱导出论域的一个覆盖。从多粒度的角度，定义了目标概念的乐观和悲观多粒度粗糙集上下近似集合、近似精度、粗糙度和精确近似因子，并讨论了相关的性质。实例研究
表明，扩展容差关系下集值信息系统中目标概念的悲观多粒度粗糙集粗糙程度比乐观多粒度粗糙集粗糙程度要高，为探索