2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校联考高一(下)期中数学试卷
江苏省江阴市华士、成化、山观三校高一上学期期中联考化学试题
2015-2016学年度秋学期江阴市三校期中联考试卷高一化学考生注意：1、可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 N－14 O－16 Na－23 Mg－24S－32 Cl－35.5 Fe－56 Cu－64 Zn－652、客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色水笔书写在答卷上。
第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单项选择题（本题包括10小题，每小题2分共20分，每小题只有一个正确答案）1．随着社会的发展，人们日益重视环境问题，下列做法或说法正确．．的是A．对农作物秸秆进行焚烧还田，以增加土壤肥力B．推广使用无磷洗衣粉，以减少水体富营养化C．PM2.5是指大气中直径接近于2.5×10-6m（1m=109nm）的颗粒物，也称可吸入颗粒物，这些颗粒物分散在空气中形成的分散系是胶体D．为提高农作物产量大量使用农药和化肥2．下列说法中正确的是A．O2的摩尔质量是32gB．碱性氧化物一定是金属氧化物，酸性氧化物一定是非金属氧化物C．碳酸钠溶液能使酚酞试液变红，因此它是碱D．虽然二氧化碳溶于水能导电，但它是非电解质3．用N A表示阿伏德罗常数，下列叙述正确的是A．标准状况下，22.4 L H2O含有的分子数为1 N AB．100mL0.1mol/L Na2CO3溶液中含有的Na+离子数为0.2N AC．通常状况下，N A个CO2分子占有的体积为22.4 LD．48gO2和O3的混合气体中氧原子数目为3N A4.下列实验操作中，不能用于物质分离的是A B C D5．下列仪器的使用、记录的数据或实验的结论正确的是A．用25mL量筒量取22.30mL盐酸B．用托盘天平称量8.75g食盐C．将20gNa2CO3溶于80g水中制得20%的Na2CO3溶液D．将标准状况下22.4LHCl气体溶于1L水中可制得1mol/L盐酸6．下列溶液中，跟100mL 0.5mol/L NaCl溶液所含的Cl－物质的量浓度相同的是A．100mL 0.5mol/L MgCl2溶液B．200mL 0.25mol/L AlCl3溶液C．50ml 1mol/L NaCl溶液D．25ml 0.5mol/L HCl溶液7．氧化还原反应与四种基本类型反应的关系如下图所示，则下列化学反应属于区域3的是A．2H2+O2点燃2H2OB．2NaHCONa2CO3+H2O +CO2↑C．CuO＋CO Cu + CO2D．Zn +H2SO4 ＝ZnSO4 + H2↑8．下列叙述正确的是A．同温同压下，1L一氧化碳气体一定比1L 氧气的质量小B ．任何条件下，等物质的量的甲烷(CH 4)和一氧化碳所含的原子数一定相等C ．同温同压下的二氧化碳气体和氮气，若体积相等，则质量一定相等D ．同温同压下，相同体积的气体，其分子数一定相等，原子数也一定相等9．已知：3S + 6KOH 2K 2S + K 2SO 3 + 3H 2O ，在反应中被还原的硫原子与被氧化的硫原子个数比为A ．1:1B ．1:5C ．1:2D ．2:1 10.下列关于氯水的叙述正确的是A ．新制氯水中只含Cl 2和H 2O 分子B ．新制氯水可使蓝色石蕊试纸先变红后褪色C ．光照氯水有气泡放出，该气体主要是Cl 2D ．氯水放置数天后pH 值将变大二、不定项选择题（本题包括5小题，每小题4分共20分，每小题有一个或两个．．．．．选项符合题意。
2 数学-无锡市四校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题
2015～2016学年第一学期高一期中考试数学学科试题（时间：120分钟 满分160分）命题人：薛花 审卷人：吴小云 2015年11月一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1.设集合{}23M <<-=m m ，{}Z n n n ∈≤≤-=,31N ，则MN = .2．幂函数)(x f y =的图像经过点(9，3)，则此幂函数的解析式为=)(x f ．3. 设函数2)34log )(2++-=x x x f （ ，则函数)(x f 的定义域为 ．4.函数)10(1)12(log )(≠>+-=a a x x f a 且恒过定点 .5.关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集为（-2,3），则关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为6. 已知函数2log ()3xx f x ⎧=⎨⎩ (0)(0)x x >≤，则1(())4f f = . 7．若(1,2)m ∈,0.30.30.3,log ,m a b m c m = = =,则用“＞”将,,a b c 按从大到小可排列为 ．8. 函数()322+-=x mx x f 在[)+∞-,2上递减，则实数m 的取值范围9. 已知定义在实数集R 上的偶函数()x f 在区间[)∞+，0上是单调增函数，若()x f lg ＞()1f ，则实数x 的取值范围10．已知函数()35xf x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且1b a -=，a ，b N *∈，则a b +=11. 已知)51(lg ,1)5(lg ),(22)(3f f R k x kx x f 则=∈-+== ． 12.设已知函数2()log f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()fm fn =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则n m += ．13. 已知函数,0()(2)3,0x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩满足对任意的12x x ≠，都有()1212()0f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是14．函数,0,220,3|ln |)(2⎩⎨⎧≤--->+=x x x x x x f 若关于x 的方程013)()(2=+++b x bf x f 有4个不同的实数根,则实数b 的取值范围是 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）已知集合}{01032<--=x x x A ，}{121-≤≤+=m x m x B . （1）当3=m 时，求集合B A U ,(∁)R A B ；（2）若A B B =，求实数m 的取值范围.16．（本小题满分14分） 已知函数1()log (0,1)1axf x a a x+=>≠-。
江苏省江阴市华士、成化、山观三校2015-2016学年高二化学上学期期中联考试题(必修)
2015-2016学年度秋学期江阴市三校期中联考试卷高二化学（必修）答题卷考生注意：1、本卷可能用到的相对原子质量 H —1 C —12 N —14 O —16 Na —23 Al —27 Cl —35.5K —39 Fe —56 Cu —642、客观题请用2B 铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共69分）一、单项选择题（本题包括23小题，每小题3分共69分。
每题只有一个选项符合题意）。
1．现代生活中出现了 “铁强化酱油”、“高钙牛奶”、“富硒茶叶”、“含氟牙膏”等商品。
这里的铁、钙、硒、氟应理解为 A ．元素 B ．分子 C ．单质 D ．氧化物2．海洋是一个巨大的宝藏，期待着人们的开发和利用。
下列物质不经过化学变化就能从海水中获得的是 A ．单质溴 B ．单质镁 C ．食盐 D ．烧碱 3．氧化钠是碱性氧化物的原因是：A 、溶于水得到相对应的碱B 、它对应的水合物是可溶于性强碱C 、它与强酸溶液反应只生成盐和水D 、它是金属氧化物 4．下列化学用语正确的是A ．S 原子的结构示意图：+16288B ．氯化钠的电子式：C ．乙醇的结构式：H —C —C —O —H HH HHD ．碳酸氢钠的电离方程式：NaHCO 3＝Na + + H ++CO 32-5．23592U是制造原子弹的材料和核反应堆的燃料。
23592U的原子核内的中子数与核外电子数之差是 A ．235 B ．143 C ．92 D ．51 6．下列说法正确的是 A ．He 42原子核内含有4个质子 B ．32S 与33S 是同种核素C．正丁烷与异丁烷互为同系物 D．互为同分异构体7．在水溶液中能大量共存的离子组是A．Mg2+、NH4+、HCO23—、OH—B．Na+、AlO2—、CO32—、OH—C．Ca2+、Fe2+、H+、NO3—D．Fe3+、K+、SCN—、SO42—8．下列物质属于含有共价键的离子化合物的是A．C60 B．C6H6 C．KF D．NaOH9．下列试剂的保存方法错误的是A．少量的钠保存在煤油中 B．浓硝酸保存在无色玻璃瓶中C．新制的氯水保存在棕色玻璃瓶中 D．氢氧化钠溶液保存在具橡皮塞的玻璃瓶中10．下列实验中，始终无明显现象的是：A、NH3通入AlCl3溶液中B、SO2通入HNO3酸化的Ba(NO3)2溶液中C、NO2通入FeSO4溶液中D、CO2通入CaCl2溶液中11．对于工业合成氨反应：N2＋3H22NH3，下列说法错误．．的是A．使用合适的催化剂可以加大反应速率 B．升高温度可以增大反应速率C．增大N2浓度可以使H2转化率达到100℅ D．增大N2浓度可以增大反应速率12．下列离子方程式中，正确的是A．钠和水反应：Na＋2H2O＝ Na＋＋2OH－＋H2↑B．铜跟稀硝酸反应：3Cu+ 8H++2NO3－＝3Cu2++2NO↑+4H2OC．氯气通入冷的氢氧化钠溶液中 2Cl2＋2OH－＝ 3Cl－＋ClO－＋H2OD．向AlCl3溶液中加入过量的氨水溶液：Al3+ + 3OH-＝ Al(OH)3↓13．下列有关化学能与热能的说法正确的是A．铝热反应属于吸热反应B．若某反应的反应物的总能量大于生成物的总能量，则该反应为吸热反应C．吸热反应是指需要加热才能进行的反应D．H2与Cl2的反应过程中，分子转化为原子是吸收能量，原子转化为分子是放出能量14．下列叙述错误的是A．可用铝制容器盛装稀硫酸 B．Na2O2可用于呼吸面具中作为氧气的来源C．Fe2O3常用于制造红色油漆和涂料 D．Si可用于制造太阳能电池15．用N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．常温常压下，11.2LN2中含有的分子数为0.5N AB．2.3g钠与足量水反应，生成Na+离子的数目为0.1 N AC．0.2 mol·L—1 CaCl2溶液中含有Clˉ离子的数目为0.4 N AD．2.7g铝与足量氢氧化钠溶液反应转移的电子数N A16．下列实验装置或对实验现象的描述正确的是17．高铁酸钾（K2FeO4）是一种新型、高效、多功能水处理剂。
2015-2016学年江苏省无锡市四校高一上学期期中考试数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年江苏省无锡市四校高一上学期期中考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：152分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）一、填空题（题型注释）1、函数若关于的方程有4个不同的实数根,则实数b 的取值范围是 ．2、已知函数满足对任意的，都有成立，则的取值范围是 ．3、设已知函数，正实数m ，n 满足，且，若在区间上的最大值为2，则．4、已知= ．5、已知函数的零点，且，，，则．6、已知定义在实数集R 上的偶函数在区间上是单调增函数，若＞，则实数的取值范围 ．7、函数在上递减，则实数m 的取值范围 ．8、若,,则用“＞”将按从大到小可排列为 ．9、已知函数 ，则．10、关于x 的不等式的解集为（-2,3），则关于x 的不等式的解集为 ．11、函数恒过定点 ．12、设函数，则函数的定义域为 ．13、幂函数的图像经过点（9，3），则此幂函数的解析式为．14、设集合，，则．二、解答题（题型注释）15、设函数是定义域为的奇函数．（1）求值； （2）若，试判断函数单调性,并求使不等式恒成立的的取值范围；（3）若，设，在上的最小值为，求的值．16、已知函数在区间上有最大值10和最小值1．设．求、的值; 证明：函数在上是增函数 若不等式在上有解,求实数的取值范围;17、甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2．8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题： （1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）要使甲厂有盈利，求产量的范围； （3）甲厂生产多少台产品时，可使盈利最多？18、已知为定义在R 上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，在上的两个零点为和． （1）求函数在R 上的解析式；（2）作出的图象，并根据图象讨论关于的方程根的个数．19、已知函数。
江苏省江阴市华士、成化、山观三校2015-2016学年高二上学期期中联考化学(必修)试题解析(解析版)
考生注意：1、本卷可能用到的相对原子质量H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 Al—27 Cl—35.5 K—39Fe—56 Cu—642、客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卷上。
第Ⅰ卷（选择题共69分）一、单项选择题（本题包括23小题，每小题3分共69分。
每题只有一个选项符合题意）。
1．现代生活中出现了“铁强化酱油”、“高钙牛奶”、“富硒茶叶”、“含氟牙膏”等商品。
这里的铁、钙、硒、氟应理解为A．元素B．分子C．单质D．氧化物【答案】A【解析】试题分析：物质是由元素组成的，故所有物质中含有的是元素，所以“铁”“钙”“硒”等指的是元素，故选A。
考点：考查了物质的微观构成与物质的宏观组成的相关知识。
2．海洋是一个巨大的宝藏，期待着人们的开发和利用。
下列物质不经过化学变化就能从海水中获得的是A．单质溴B．单质镁C．食盐D．烧碱【答案】C【解析】试题分析：A、可从海水中获得氯化钠，通过电解熔融氯化钠得到钠和氯气，是化学变化，通过氯气将溴离子氧化为溴单质，是化学变化，故A错误；B、通过电解熔融的氯化镁得到镁，是化学变化，故B错误；C、把海水经太阳暴晒，蒸发水分后即得食盐，不需要化学变化就能够从海水中获得，故C正确；D、把从海水中获得的氯化钠配制成饱和食盐水，然后电解，即得烧碱、氢气和氯气，是化学变化，故D错误；故选C。
考点：考查了海水资源及其综合利用；物理变化与化学变化的区别与联系的相关知识。
3．氧化钠是碱性氧化物的原因是：A、溶于水得到相对应的碱B、它对应的水合物是可溶于性强碱C 、它与强酸溶液反应只生成盐和水D 、它是金属氧化物【答案】C考点：考查了碱性氧化物、物质的分类的相关知识。
4．下列化学用语正确的是A ．S 原子的结构示意图：+16288B ．氯化钠的电子式：C ．乙醇的结构式：H —C —C —O —H HH H HD ．碳酸氢钠的电离方程式：NaHCO 3＝Na + + H ++CO 32-【答案】C【解析】试题分析：A 、硫原子的核外电子数为16，所以硫原子的结构示意图为：，故A 错误；B 、氯化钠为离子化合物，阴离子氯离子必须标出最外层电子，氯化钠的电子式为：，故B 错误；C 、乙醇分子中存在5个碳氢键、1个碳碳键、1个碳氧键和1个氧氢键，乙醇的结构式为：，故C 正确；D 、碳酸氢钠的电离方程式为：NaHCO 3=Na ++HCO 3-，故D 错误；故选C 。
江苏省无锡市江阴市华士实验学校2015_2016学年八年级数学下学期5月段考试卷(含解析)苏科版
2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士实验学校八年级（下）段考数学试卷（5月份）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x+2y=1 B．5x2﹣6y﹣2=0 C．x+=1 D．x2﹣2=02．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B． C． D．3．下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数解析式是（）A．y= B．y=C．y= D．y=4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛一枚硬币，正面朝上B．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯C．打开电视，正在播放动画片D．3个人分成两组，其中一组必有2人6．如图，关于x的函数y=kx﹣k和y=﹣（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．7．下列说法中，正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．四条边相等的四边形是菱形D．矩形的对角线一定互相垂直8．如图，已知双曲线y=（x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE=CB，AF=AB，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为（）A．1 B．C．2 D．9．如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的边长为（）A．4 B．C．4 D．510．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每空2分，共16分．）11．使式子有意义的x的取值范围是．12．方程x2﹣x=0的解是．13．若方程有增根，则k= ．14．设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为．15．如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连结EF．若EF=3，则CD的长为．16．如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数y=的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OCE的面积为= ．17．若将反比例函数y=的图象向上平移2个单位所得图象经过点P（m，﹣4），则m= ．18．如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，A n，分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…P n，再分别过P2，P3，P4，…P n作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，P n B n﹣1⊥A n﹣1P n﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，B n﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，P n﹣1P n，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△P n﹣1B n﹣1P n，则Rt△P n﹣1B n﹣1P n的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共54分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19．计算：（1）﹣|﹣3|+（）2；（2）计算：﹣．20．（1）解方程：x2﹣12x﹣28=0（2）解方程： +=1．21．如图．在△ABC中，D是AB的中点．E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：DB=CF；（2）如果AC=BC．试判断四边形BDCF的形状．并证明你的结论．22．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣＞0的解集．24．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用正比例函数y=100x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：当x=5时，y=45，求k的值．（2）若依据某人甲的生理数据显示，当y≥80时肝部正被严重损伤，请问甲喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少时间？（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．25．南京青奥会开幕在即，某服装店老板小陈用3600元购进甲乙两款运动服，很快售完．小陈再次去购进同款、同数量的服装时，他发现甲、乙俩款服装的进价分别上涨了20元/件、5元/件，结果比上次多花了400元．设小陈每次购买甲服装x件，乙服装y件．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式：．（2）小陈经计算后发现，第二次进货时甲、乙两款服装的平均单价比第一次上涨了8元．①求x、y的值．②第二次所购进的服装全部卖出后获利35%，小陈带着这批服装的全部销售款再去进货，这时两款服装均恢复了最初的进价，于是小陈花了3000元购买乙服装，其余钱款全部购买甲服装，结果所购进甲、乙两款服装数量恰好相等．问：这次小陈共购买了多少件服装？26．已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC﹣CB ﹣BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．（1）求出该反比例函数解析式；（2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标；（3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s，并指出相应t的取值．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士实验学校八年级（下）段考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x+2y=1 B．5x2﹣6y﹣2=0 C．x+=1 D．x2﹣2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【解答】解：A、x+2y=1含有2个未知数，不符合题意；B、5x2﹣6y﹣2=0为两个未知数，不符合题意；C、x+=1为分式方程，不符合题意；D、x2﹣2=0只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；故选D．【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义，用到的知识点为：一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；并且二次项系数不为0．2．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B． C． D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行判断即可．【解答】解：A、=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，掌握最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．3．下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数解析式是（）A．y= B．y=C．y= D．y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0），由图象可知，函数经过点P（1，﹣1），∴﹣1=，得k=﹣1，∴反比例函数解析式为y=．故选B．【点评】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5．下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛一枚硬币，正面朝上B．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯C．打开电视，正在播放动画片D．3个人分成两组，其中一组必有2人【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：抛一枚硬币，正面朝上是随机事件；经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯是随机事件；打开电视，正在播放动画片是随机事件；3个人分成两组，其中一组必有2人是必然事件，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．如图，关于x的函数y=kx﹣k和y=﹣（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据反比例函数判断出k的取值，进而判断出一次函数所在象限即可．【解答】解：A、由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y=kx﹣k应经过一二四象限，故A选项错误；B、由反比例函数图象可得k＞0，∴一次函数y=kx﹣k应经过一三四象限，故B选项正确；C、由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y=kx﹣k应经过一二四象限，故C选项错误；D、由反比例函数图象可得k＞0，∴一次函数y=kx﹣k应经过一三四象限，故D选项错误；故选：B．【点评】综合考查了反比例函数和一次函数的图象特征；用到的知识点为：一次函数的比例系数大于0，一次函数经过一三象限，常数项大于0，还经过第二象限；常数项小于0，还经过第四象限；比例系数小于0，一次函数经过二四象限，常数项大于0，还经过第一象限，常数项小于0，还经过第三象限；反比例函数的比例系数大于0，图象的两个分支在一三象限；比例系数小于0，图象的2个分支在二四象限．7．下列说法中，正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．四条边相等的四边形是菱形D ．矩形的对角线一定互相垂直【考点】多边形．【分析】利用菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形以及四条边相等的四边形是菱形，矩形的判定：对角线相等的四边形是矩形以及矩形的性质等知识分别判断得出即可．【解答】解：A ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A 选项错误；B 、对角线相等的平行四边形是矩形，故B 选项错误；C 、四条边相等的四边形是菱形，故C 选项正确；D 、矩形的对角线一定相等，但不垂直，故D 选项错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及矩形的判定以及矩形的性质等知识，熟练掌握相关定义是解题关键．8．如图，已知双曲线y=（x ＞0）经过矩形OABC 的边AB 、BC 上的点F 、E ，其中CE=CB ，AF=AB ，且四边形OEBF 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．1B ．C ．2D ．【考点】反比例函数系数k 的几何意义；矩形的性质．【分析】设矩形的长为a ，宽为b ，则由已知表示出矩形的面积，△COE 和△AOF 的面积及四边形OEBF 的面积，从而求出三角形AOF 的面积，则求出k 的值．【解答】解：设矩形的长为a，宽为b，则由CE=CB，AF=AB，得：CE=a，AF=b，∴△COE的面积为： ab，△AOF的面积为： ab，矩形的面积为：ab，四边形OEBF的面积为：ab﹣ab﹣ab=ab，∴△AOF的面积：四边形OEBF的面积=： =1：4，∴△AOF的面积=四边形OEBF的面积×=2×=，∴|k|=，又由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0；∴k=1．故选A．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．9．如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的边长为（）A．4 B．C．4 D．5【考点】正方形的性质．【分析】连接AC，交EF于点M，可证明△AEM∽△CMF，根据条件可求得AE、EM、FM、CF，再结合勾股定理可求得AB．【解答】解：连接AC，交EF于点M，∵AE丄EF，EF丄FC，∴∠E=∠F=90°，∵∠AME=∠CMF，∴△AEM∽△CFM，∴=，∵AE=1，EF=FC=3，∴=，∴EM=，FM=，在Rt△AEM中，AM2=AE2+EM2=1+=，解得AM=，在Rt△FCM中，CM2=CF2+FM2=9+=，解得CM=，∴AC=AM+CM=5，在Rt△ABC中，AB=BC，AB2+BC2=AC2=25，∴AB=，即正方形的边长为．故选B．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质及正方形的性质，构造三角形相似利用相似三角形的对应边成比例求得AC的长是解题的关键，注意勾股定理的应用．10．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（﹣1，1）得到k=﹣1，即反比例函数解析式为y=﹣，且OB=AB=1，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B′的坐标可表示为（﹣，t），于是利用PB=PB′得t﹣1=|﹣|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．【解答】解：如图，∵点A坐标为（﹣1，1），∴k=﹣1×1=﹣1，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵OB=AB=1，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y轴，∴点B′的坐标为（﹣，t），∵PB=PB′，∴t﹣1=|﹣|=，整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1=，t2=（不符合题意，舍去），∴t的值为．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质；会用求根公式法解一元二次方程．二、填空题（本大题共有10小题，每空2分，共16分．）11．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣1且x≠1 ．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式及二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．【解答】解：∵式子有意义，∴，解得：x＞﹣1且x≠1．故答案为：x＞﹣1且x≠1．【点评】本题考查了二次根式有意义及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，分式有意义分母不为零．12．方程x2﹣x=0的解是0或1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣1）=0，∴x=0或x=1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．13．若方程有增根，则k= ﹣1 ．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣7=0，所以增根是x=7，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得1﹣2（x﹣3）=﹣k，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得k=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为﹣．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b的解，整理求得﹣的值即可．【解答】解：∵函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），∴b=，b=a﹣1，∴=a﹣1，a2﹣a﹣2=0，（a﹣2）（a+1）=0，解得a=2或a=﹣1，∴b=1或b=﹣2，∴﹣的值为﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题；得到2个方程判断出a，b的值是解决本题的关键．15．如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连结EF．若EF=3，则CD的长为 6 ．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据平行四边形的对边相等、三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD；又∵E、F分别是AD、BD的中点，∴EF是△DAB的中位线，∴EF=AB，∴EF=CD，∴CD=2EF=6；故答案为：6．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理的综合运用．中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．16．如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数y=的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OCE的面积为= 2．【考点】反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质．【分析】连接AC，根据OD=2，得出CD=2，根据勾股定理求OC，根据菱形的性质，S△OCE=S△OAC=OA×CD求解．【解答】解：连接AC，∵OD=2，CD⊥x轴，∴点C的横坐标为2，当x=2时，y==2，则C（2，2），由勾股定理得：OC===2，由菱形的性质，可知OA=OC=2，∵OC∥AB，∴△OCE与△OAC同底等高，∴S△OCE=S△OAC=×OA×CD=×2×2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质和反比例函数，根据反比例函数的解析式及一点的横坐标或纵坐标求出另一坐标，应用到几何图形中，就是求出了某一线段的长；同时求三角形面积时，可转化为另一同底等高或等底等高的三角形的面积来求．17．若将反比例函数y=的图象向上平移2个单位所得图象经过点P（m，﹣4），则m= ﹣1 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】首先确定反比例函数经过的点，然后求得m的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象向上平移2个单位所得图象经过点P（m，﹣4），∴反比例函数y=的图象经过点P（m，﹣6），∴﹣6m=6，解得：m=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了反比例函数的性质，能够确定反比例函数所经过的点的坐标是解答本题的关键，难度不大．18．如图，在x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n ，分别过这些点做x 轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，…P n ，再分别过P 2，P 3，P 4，…P n 作P 2B 1⊥A 1P 1，P 3B 2⊥A 2P 2，P 4B 3⊥A 3P 3，…，P n B n ﹣1⊥A n ﹣1P n ﹣1，垂足分别为B 1，B 2，B 3，B 4，…，B n ﹣1，连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…，P n ﹣1P n ，得到一组Rt △P 1B 1P 2，Rt △P 2B 2P 3，Rt △P 3B 3P 4，…，Rt △P n ﹣1B n ﹣1P n ，则Rt △P n ﹣1B n ﹣1P n 的面积为．【考点】反比例函数系数k 的几何意义． 【专题】压轴题；规律型．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到Rt △P 1B 1P 2的面积=×a ×（﹣），Rt △P 2B 2P 3的面积=×a ×（﹣），Rt △P 3B 3P 4的面积=×a ×（﹣），由此得出△P n ﹣1B n ﹣1P n 的面积=×a ×[﹣]，化简即可．【解答】解：设OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n ﹣2A n ﹣1=a ，∵x=a 时，y=，∴P 1的坐标为（a ，），∵x=2a 时，y=2×，∴P 2的坐标为（2a ，）， ∴Rt △P 1B 1P 2的面积=×a ×（﹣），Rt △P 2B 2P 3的面积=×a ×（﹣），Rt △P 3B 3P 4的面积=×a ×（﹣）， …，∴△P n﹣1B n﹣1P n的面积=×a×[﹣]=×1×（﹣）=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式，有一定难度．三、解答题（本大题共8小题，共54分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19．计算：（1）﹣|﹣3|+（）2；（2）计算：﹣．【考点】二次根式的混合运算；分式的加减法．【分析】（1）根据二次根式的性质、绝对值的性质把原式化简，再合并同类二次根式即可；（2）先通分，再约分即可．【解答】解：（1）﹣|﹣3|+（）2=2﹣3++3=3；（2）﹣=﹣==．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算、分式的加减法，掌握二次根式的混合运算法则、分式的通分、约分法则是解题的关键．20．（1）解方程：x2﹣12x﹣28=0（2）解方程： +=1．【考点】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣14）（x+2）=0，可得x﹣14=0或x+2=0，解得：x1=14，x2=﹣2；（2）去分母得：x2+x﹣1=x2﹣x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图．在△ABC中，D是AB的中点．E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：DB=CF；（2）如果AC=BC．试判断四边形BDCF的形状．并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据CF∥AB，可知∠DAE=∠CFE，得出△ADE≌△FCE，再根据等量代换可知DB=CF，（2）根据DB=CF，DB∥CF，可知四边形BDCF为平行四边形，再根据AC=BC，AD=DB，得出四边形BDCF是矩形．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠DAE=∠CFE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AD=CF，∵AD=DB，∴DB=CF；（2）四边形BDCF是矩形，证明：∵DB=CF，DB∥CF，∴四边形BDCF为平行四边形，∵AC=BC，AD=DB，∴CD⊥AB，∴平行四边形BDCF是矩形．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及矩形的判定，难度适中．22．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200 名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A级人数除以A级所占的百分比，可得抽测的总人数；（2）根据抽测总人数减去A级、B级人数，可得C级人数，根据C级人数，可得答案；（3）根据圆周角乘以C级所占的百分比，可得答案；（4）根据学校总人数乘以A级与B级所占百分比的和，可得答案．【解答】解：（1）此次抽样调查中，共调查了50÷25%=200名学生，故答案为：200；（2）C级人数为200﹣50﹣120=30（人），条形统计图；（3）C级所占圆心角度数：360°×（1﹣25%﹣60%）=360°×15%=54°（4）达标人数约有8000×（25%+60%）=6800（人）．【点评】本题考查了条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣＞0的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）先利用矩形的性质确定C点坐标（6，4），再确定A点坐标为（3，2），则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=6，即反比例函数解析式为y=；然后利用反比例函数解析式确定F点的坐标为（6，1），E点坐标为（，4），再利用待定系数法求直线EF的解析式；（2）利用△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF进行计算；（3）观察函数图象得到当＜x＜6时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k2x+b＞．【解答】解：（1）∵四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），∴C点坐标为（6，4），∵点A为线段OC的中点，∴A点坐标为（3，2），∴k1=3×2=6，∴反比例函数解析式为y=；把x=6代入y=得y=1，则F点的坐标为（6，1）；把y=4代入y=得x=，则E点坐标为（，4），把F（6，1）、E（，4）代入y=k2x+b得，解得，∴直线EF的解析式为y=﹣x+5；（2）△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF=4×6﹣×4×﹣×6×1﹣×（6﹣）×（4﹣1）=；（3）由图象得：不等式k2x+b﹣＞0的解集为＜x＜6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法确定函数解析式．24．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用正比例函数y=100x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：当x=5时，y=45，求k的值．（2）若依据某人甲的生理数据显示，当y≥80时肝部正被严重损伤，请问甲喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少时间？（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）求出y=80时，相应的两个x的值即可解决问题．（3）求出y=20时，相应的两个x的值，求出时间差即可判断．【解答】解：（1）∵当x=5时，y=45，∴45=，∴k=225．（2）当y=80时，80=100x，解得x=0.8，80=，解得x=2.8125小时，∴肝部被严重损伤持续时间=2.8125﹣0.8=2.0125小时．（3）当y=20时，20=100x，解得x=0.2，20=，解得x=11.25，∵11.25﹣0.2=11.05小时，∵20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00上班，这个时间差是11小时，11＜11.02，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．。
江苏省江阴市华士高级中学、成化高级中学、山观高级中学高一下学期期中联考物理检测题(有答案)
2015-2016学年度春学期江阴市三校期中联考试卷高一物理一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分。
在每小题给出 的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对得3分，选错或不答的得0分。
）1. 在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空 气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小 A ．一样大 B ． 水平抛的最大 C ．斜向上抛的最大 D ． 斜向下抛的最大2. 某物体在地球表面，受到地球的万有引力为F ，若此物体受到的引力减小为F /4，则其距离地面的高度应为（R 为地球半径）A ．4RB ．2RC ．RD ．8R3. 物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F 1对物体做功6J ，物体克服力F 2做功8J ，则F 1、F 2的合力对物体做功为A. 14JB. 10JC. 2JD. －2J4. 设飞机飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，若飞机以速度v 匀速飞行，其发动机 功率为P ，则飞机以3v 匀速飞行时，其发动机的功率为 A ．3P B ．9P C ．27P D ．无法确定5. 质量为m 的小物块，从离桌面高H 处由静止下落，桌面离地面高为h ，如图所示。
如果以桌面为参考平面，那么小物块落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是A. mgh ，减少()mg H h -B. mgh ，增力()mg H h +C. mgh -，增加()mg H h -D. mgh -，减少()mg H h +6. 如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹 簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。
现让圆环由静止开始下滑， 已知弹簧原长为L ，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L （未超过弹 性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中A ．圆环的机械能守恒B ．弹簧弹性势能变化了mgLC ．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D ．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变二、多项选择题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分。
江苏省无锡地区2011-2018 高一(上)期中试卷汇编：幂函数
幂函数1. （江苏省江阴市四校联考2017—2018 高一（上）期中）5、若一个幂函数)(x f 的图象过点)41,2(，则)(x f 的解析式为 ．2. （江苏省江阴市四校联考2016—2017 高一（上）期中）2．幂函数y=f （x ）的图象经过点（8，2），则此幂函数的解析式为f （x ）= ．3. （江苏省无锡市天一中学2016—2017 高一（上）期中）3、若函数()f x 是幂函数，且满足(2)1(4)3f f = ，则(2)f 的值为 .4. （江苏省无锡市四校联考2015—2016 高一（上）期中）2．幂函数y=f （x ）的图象经过点（9，3），则此幂函数的解析式为f （x ）= ．5. （江苏省江阴市华士、成化、山观三校联考2015-2016 高一（上）期中）11．函数y=log a（3x ﹣5）+4（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点A ，且点A 在幂函数f （x ）的图象上，则f （3）= ．6. （江苏省江阴市五校2014—2015 高一（上）期中）10．（5分）已知幂函数f （x ）=xα的图象过点(2, )，则f （16）= ．7. （江苏省梅村高级中学2014—2015 高一（上）期中）3. 幂函数253(1)m y m m x -=-+在(0,)x ∈+∞时为减函数，则m 的值为8. （江苏省无锡一中2013—2014 高一（上）期中）6．幂函数23y x = （只需填．．．正确的序号．．．．．）． ①是奇函数但不是偶函数； ②是偶函数但不是奇函数；③既是奇函数又是偶函数； ④既不是奇函数又不是偶函数．9. （江苏省无锡一中2013—2014 高一（上）期中）10．2012年11月，胡锦涛同志在“十八大”上指出，要确保实现“到2020年我国国内生产总值比2010年翻一番．．．”的目标，那么我国的国内生产总值在这十年中平均每年的增长率．．．．．．．．至少要达到 % （结果．．保留一位有效数字．．．．．．．．）．参考数据：109112 1.065,2 1.072,2 1.080≈≈≈ 10. （江苏省江阴五校联考2013—2014 高一（上）期中）2．幂函数()y f x =图像过点，则的值为 ．11. （江苏省江阴市华士高级中学、成化高级中学联考2012—2013 高一（上）期中）9.已知幂函数)()(*2N m x x f m ∈=-的图象不经过原点，则实数m 的值为 .12. （江苏省江阴市华士高级中学、成化高级中学联考2012—2013 高一（上）期中）14.已知函数3()(1).1ax f x a a -=≠-若()f x 在区间(]0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是 ． 13. （江苏省江阴市一中2011—2012 高一（上）期中）3. 幂函数()f x 的图象经过2(2,)2，则(4)f =_______14. （江苏省洛社高级中学2011—2012 高一（上）期中）6．幂函数)(x f 的图象过点()2,4，那么)8(f 的值为_________.15. （江苏省无锡一中2011—2012 高一（上）期中）10. 已知幂函数．．．的图象过点，则 . 16. （江苏省江阴高级中学2012—2013 高一（上）期中）4.幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，且满足()f x ＝64的x 的值是 .幂函数答案1． ()2-=x x f2．3． 34．，x≥05． 96．．7． 08．②9． 710．211． 1或212．（-∞，0）∪（1，,3] 113．214． .2215．116．4。
江苏省泰州中学、靖江中学联考2015-2016学年高一下学期期中数学试卷 含解析
2015—2016学年江苏省泰州中学、靖江中学联考高一（下）期中数学试卷一、填空题:本大题共14小题,每小题5分，共70分1．已知数列{a n｝前n项之和是S n，S n=2n2﹣3n+1,那么数列的通项公式是．2．若正项等比数列｛a n｝满足：2a5﹣3a4=2a3，则公比q= ．3．已知{a n｝为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n｝的前项和,则使得S n达到最大值的是．4．如果实数﹣1,a，b，c，﹣9成等比数列,则b= ．5．已知直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直,则实数a等于．6．已知两条直线l1:(a﹣1)x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行,则a= ．7．等比数列{a n}的前n项和为S n,已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n｝的公比为．8．变量x,y满足条件，则z=2x+y的最小值为．9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c,且a2+b2+ab=c2，则C= ．10．已知等差数列{a n}，a1=2，a3=6，若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为．11．如图,在△ABC中,D是边AC上的点，且，则sinC的值为．12．在△ABC中，已知AB=3，A=120°，且△ABC的面积为，则△ABC的外接圆的半径为．13．设（ax+3)（x2﹣b）≤0对任意x∈=4n﹣5，当n=1时，a1=S1=2﹣3+1=0,不满足a n，故，则答案为：2．若正项等比数列｛a n｝满足：2a5﹣3a4=2a3，则公比q= 2 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用已知条件，由等比数列的通项公式推导出2q2﹣3q﹣2=0，由此能求出结果．【解答】解：∵正项等比数列{a n｝满足：2a5﹣3a4=2a3，∴2a1q4﹣3a1q3=2a1q2，∴2q2﹣3q﹣2=0，解得q=2,或q=﹣．∴q=2．故答案为：2．3．已知｛a n｝为等差数列，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以S n表示｛a n｝的前项和,则使得S n达到最大值的是20 ．【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式表示出特设中的等式，联立求得a1和d,进而求得a20＞0，a21＜0，判断数列的前20项为正,故可知数列的前20项的和最大．【解答】解:设等差数列公差为d，则有解得a1=39，d=﹣2∴a20=39﹣2×19=1＞0，a21=39﹣2×20=﹣1＜0∴数列的前20项为正，∴使得S n达到最大值的是20故答案为204．如果实数﹣1，a，b，c,﹣9成等比数列，则b= ﹣3 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】设该数列的公比为q，由题意可得﹣1×q4=﹣9，解之可得q4，进而可得q2，而b=﹣1×q2，代入计算可得．【解答】解：设该数列的公比为q,则由题意可得﹣1×q4=﹣9，解之可得q4=9，∴q2=3，∴b=﹣1×q2=﹣3,故答案为：﹣3；5．已知直线y=ax﹣2和y=(a+2）x+1互相垂直，则实数a等于﹣1 ．【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】利用斜率都存在的两直线垂直,斜率之积等于﹣1，解方程求出实数a的值．【解答】解：∵直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，∴他们的斜率之积等于﹣1，即a×（a+2）=﹣1，∴a=﹣1，故答案为:﹣1．6．已知两条直线l1：(a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行,则a= ﹣1或2 ．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】分别化为斜截式，利用两条直线平行与斜率、截距之间的关系即可得出．【解答】解：两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0的分别化为:，y=﹣x﹣，∵l1∥l2，∴，，解得a=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．7．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则｛a n}的公比为．【考点】等比数列的性质．【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1,S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比数列｛a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列,∴a n=a1q n﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为8．变量x，y满足条件,则z=2x+y的最小值为．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解:由z=2x+y，得y=﹣2x+z作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知当直线y=﹣2x+z过点A时,直线y=﹣2x+z的在y轴的截距最小，此时z最小，由，得，即A（1，），此时z=2×1+=，故答案为：．9．在△ABC中,内角A，B，C的对边分别为a，b,c，且a2+b2+ab=c2，则C= ．【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵a2+b2+ab=c2，∴co sC===﹣,C∈（0，π），∴C=．故答案为：．10．已知等差数列｛a n｝，a1=2，a3=6，若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为﹣11 ．【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【分析】由已知求得公差d=2,将a1，a4，a5都加上同一个数x，所得的三个数依次为 2+x，8+x，10+x，再由 2+x，8+x，10+x 成等比数列,求出x的值．【解答】解：∵等差数列｛a n}中，a1=2,a3=6，∴公差d=2,将a1，a4，a5都加上同一个数x，所得的三个数依次为 2+x，8+x,10+x．再由 2+x,8+x，10+x 成等比数列可得（8+x）2=(2+x）（ 10+x）,解得 x=﹣11，故答案为﹣11．11．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且,则sinC的值为．【考点】解三角形．【分析】在△ABD中,利用余弦定理可得，从而，即在△BDC中，利用正弦定理，可求sinC的值【解答】解:设AB=a,则∵∴在△ABD中,∴∴在△BDC中，∴=故答案为：12．在△ABC中,已知AB=3，A=120°，且△ABC的面积为，则△ABC的外接圆的半径为 3 ．【考点】正弦定理．【分析】利用S=sin120°=，可得b．利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得a，利用=2R,可得R．【解答】解：在△ABC中，∵S=sin120°=，∴b=3．∴a2=b2+c2﹣2bccosA=32+32﹣2×32×cos120°=27，∴a=3．∴=2R，∴R==3．故答案为：3．13．设(ax+3)(x2﹣b）≤0对任意x∈．（Ⅱ）由（Ⅰ）知,f（α）=cos（α+）=，∴cos(α+)=，∴sin2α=﹣cos（+2α）=﹣cos2(α+）=1﹣2=1﹣=．16．如图所示，在四边形ABCD中,∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=（1）求△ACD的面积；（2)若BC=2，求AB的长．【考点】解三角形．【分析】（1)利用已知条件求出D角的正弦函数值，然后求△ACD的面积；（2）利用余弦定理求出AC,通过BC=2，利用正弦定理求解AB的长．【解答】解：（1）因为∠D=2∠B，cos∠B=，所以cosD=cos2B=2cos2B﹣1=﹣．…因为∠D∈(0,π），所以sinD=．…因为 AD=1，CD=3,所以△ACD的面积S===．…(2）在△ACD中，AC2=AD2+DC2﹣2AD•DC•cosD=12．所以AC=2．…因为BC=2，，…所以=．所以 AB=4．…17．（1)过点P(0，1）作直线l使它被直线l1：2x+y﹣8=0和l2：x﹣3y+10=0截得的线段被点P平分，求直线l的方程．（2)光线沿直线l1：x﹣2y+5=0射入，遇直线l：3x﹣2y+7=0后反射，求反射光线所在的直线方程．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程；待定系数法求直线方程．【分析】（1）设l与l1的交点为A（a，8﹣2a），则根据点A关于点P的对称点B（﹣a，2a﹣6）在l2上，求得a的值．再根据再根据点A、P的坐标,用两点式求得直线l的方程．（2)先求得反射点M的坐标，在直线l1上取一点N（﹣5，0）,设点N关于直线l:3x﹣2y+7=0的对称点K，求得K的坐标，用两点式求得反射光线所在的直线（即直线MK）的方程．【解答】解：（1）过点P（0，1）作直线l使它被直线l1：2x+y﹣8=0和l2:x﹣3y+10=0截得的线段被点P平分，设l与l1的交点为A（a，8﹣2a），则点A关于点P的对称点B（﹣a，2a﹣6）在l2上，∴﹣a﹣3（2a﹣6）+10=0，求得a=4，故A（4,0）．再根据点A、P的坐标，求得直线l的方程为=，即x+4y﹣4=0．（2）由，求得，可得反射点M(﹣1，2）．在直线l1:x﹣2y+5=0上取一点N（﹣5，0），设点N关于直线l：3x﹣2y+7=0的对称点K（b,c），由，求得，可得点K(﹣，﹣）,且点K在反射光线所在的直线上．再根据点M、K的坐标,利用两点式求得反射光线所在的直线方程为=，化简为29x﹣2y+33=0．18．某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小船沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．(1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1)如图设小艇的速度为v，时间为t相遇，则由余弦定理得：OC2=AC2+OA2﹣2×AC×OAcos∠OAC，即:vt2=400+900t2﹣1200tcos60°=900t2﹣600t+400=再由二次函数法求解最值．（2）根据题意，要用时最小,则首先速度最高，即为:30海里/小时，然后是距离最短，则由（1）可得：OC2=AC2+OA2﹣2×AC×OAcos∠OAC即:（30t)2=400+900t2﹣1200tcos60°解得：t=，再解得相应角．【解答】解：（1）如图设小艇的速度为v，时间为t相遇，则由余弦定理得：OC2=AC2+OA2﹣2×AC×OAcos∠OAC即：v2t2=400+900t2﹣1200tcos60°=900t2﹣600t+400=当t=时，取得最小值，此时，v=30(2）要用时最小，则首先速度最高，即为：30海里/小时，则由（1）可得：OC2=AC2+OA2﹣2×AC×OAcos∠OAC即：（30t）2=400+900t2﹣1200tcos60°解得:t=，此时∠BOD=30°此时，在△OAB中，OA=OB=AB=20，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇．19．已知等差数列{a n｝的公差为﹣1,且a2+a7+a12=﹣6，（1）求数列｛a n｝的通项公式a n与前n项和S n；(2）将数列｛a n}的前4项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列｛b n}的前3项，记{b n}的前n项和为T n，若存在m∈N＊，使对任意n∈N＊总有S n＜T m+λ恒成立，求实数λ的取值范围．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列与不等式的综合．【分析】（1）先利用a2+a7+a12=﹣6以及等差数列的性质，求出a7=﹣2，再把公差代入即可求出首项，以及通项公式和前n项和S n；（2）先由已知求出等比数列的首项和公比，代入求和公式得T m，并利用函数的单调性求出其范围；再利用（1）的结论以及S n＜T m+λ恒成立，即可求实数λ的取值范围．【解答】解：(1）由a2+a7+a12=﹣6得a7=﹣2，所以a1=4∴a n=5﹣n，从而(2）由题意知b1=4,b2=2，b3=1设等比数列b n的公比为q，则，∴∵随m递减，∴T m为递增数列,得4≤T m＜8又，故（S n)max=S4=S5=10，若存在m∈N*，使对任意n∈N＊总有S n＜T m+λ则10＜8+λ，得λ＞220．已知数列{a n}中，a1=2,a2=3，其前n项和S n满足S n+1+S n﹣1=2S n+1，其中n≥2，n∈N＊．（Ⅰ)求证:数列｛a n}为等差数列,并求其通项公式;(Ⅱ）设b n=a n•2﹣n，T n为数列{b n}的前n项和．①求T n的表达式；②求使T n＞2的n的取值范围．【考点】数列的求和;等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）把S n+1+S n﹣1=2S n+1整理为：（s n+1﹣s n)﹣(s n﹣s n﹣1）=1，即a n+1﹣a n=1 即可说明数列｛a n｝为等差数列；再结合其首项和公差即可求出｛a n}的通项公式;(Ⅱ)因为数列｛b n}的通项公式为一等差数列乘一等比数列组合而成的新数列，故直接利用错位相减法求和即可【解答】解：（1)∵数列{a n}中，a1=2，a2=3，其前n项和S n满足S n+1+S n﹣1=2S n+1，其中n≥2，n∈N*，∴(S n+1﹣S n）﹣（S n﹣S n﹣1）=1(n≥2，n∈N*，）,∴a2﹣a1=1,∴数列{a n}是以a1=2为首项，公差为1的等差数列，∴a n=n+1；（2）∵a n=n+1;∴b n=a n•2﹣n=（n+1）2﹣n,∴T n=2×+3×+...+n+（n+1） (1)=2×+3×+...+n+(n+1） (2)（1）﹣（2）得： T n=1++…+﹣(n+1），∴T n=3﹣，代入不等式得：3﹣＞2,即,设f（n）=﹣1，f（n+1）﹣f（n）=﹣＜0，∴f（n）在N+上单调递减,∵f（1）=1＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣＜0,∴当n=1,n=2时，f（n）＞0;当n≥3,f(n)＜0，所以n的取值范围为n≥3，且n∈N*．2016年5月19日。
2015-2016学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学七年级(下)期中数学试卷
2015-2016学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a6÷a3=a2C．（a2）3=a6D．（2a）3=6a3 3．（3分）9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．12B．﹣12C．±12D．±244．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6xB．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10D．6ab=2a•3b5．（3分）若（x﹣5）（x+3）=x2+mx﹣15，则（）A．m=8B．m=﹣8C．m=2D．m=﹣2 6．（3分）下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．6，6，12D．5，6，12 7．（3分）如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠1=∠4D．∠2+∠3=180°8．（3分）如图，小亮从A点出发前进10m，向右转一角度，再前进10m，又向右转一相同角度，…，这样一直走下去，他回到出发点A时，一共走了180m，则他每次转动的角度是（）A．15°B．18°C．20°D．不能确定9．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）A．36°B．54°C．72°D．108°10．（3分）如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A．56°B．60°C．68°D．94°二、填空题：（每小题2分，共18分）11．（2分）计算：（﹣a）2÷（﹣a）=，0.252007×（﹣4）2008=．12．（2分）遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.000 0002cm，用科学记数法表示为cm．13．（2分）已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是度．14．（2分）已知a m=6，a n=3，则a m+n=．15．（2分）如图，小明从点A向北偏东75°方向走到B点，又从B点向南偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为．16．（2分）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2=度．17．（2分）已知s+t=4，则s2﹣t2+8t=．18．（2分）如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n方形A n﹣1（n＞2），则AB n长为．三、解答题：（本大题共8小题，共62分，）19．（12分）计算：（1）（﹣3）2﹣2﹣3+30；（2）．（3）（﹣2a）3+（a4）2÷（﹣a）5（4）（2a﹣b﹣1）（1﹣b+2a）20．（12分）把下列各式分解因式：（1）3a2﹣6a2b+2ab；（2）a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）（3）2x2﹣8xy+8y2（4）（x2+9）2﹣36x2．21．（5分）先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3），其中x=﹣1．22．（8分）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．（1）画出△ABC中BC边上的高AG和BC边上的中线AE．（2）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．（3）△ABC的面积为．23．（5分）对于任何实数，我们规定符号=ad﹣bc，例如：=1×4﹣2×3=﹣2（1）按照这个规律请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算，当a2﹣3a+1=0时，求的值．24．（6分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=50°，∠BDC=75°．求∠BED的度数．25．（6分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．①图2中的阴影部分的面积为；②观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；③根据（2）中的结论，若x+y=5，x•y=，则（x﹣y）2=；④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你发现的等式是．26．（8分）如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON 的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．（1）填空：∠OBC+∠ODC=；（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a6÷a3=a2C．（a2）3=a6D．（2a）3=6a3【解答】解：A、a2•a3=a5，错误；B、a6÷a3=a3，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、（2a）3=8a3，错误；故选：C．3．（3分）9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．12B．﹣12C．±12D．±24【解答】解：∵（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2，∴在9x2+mxy+16y2中，m=±24．故选：D．4．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6xB．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10D．6ab=2a•3b【解答】解：A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、是运用完全平方公式，x2﹣8x+16=（x﹣4）2，故本选项正确；C、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；D、6ab不是多项式，故本选项错误．故选：B．5．（3分）若（x﹣5）（x+3）=x2+mx﹣15，则（）A．m=8B．m=﹣8C．m=2D．m=﹣2【解答】解：根据题意得：（x﹣5）（x+3）=x2﹣2x﹣15=x2+mx﹣15，则m=﹣2．故选：D．6．（3分）下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．6，6，12D．5，6，12【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；B、2+3＞4，能够组成三角形，符合题意；C、6+6=12，不能够组成三角形，不符合题意；D、5+6＜12，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．7．（3分）如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠1=∠4D．∠2+∠3=180°【解答】解：A、∵∠1和∠3为同位角，∠1=∠3，∴a∥b，故A选项正确；B、∵∠2和∠4为内错角，∠2=∠4，∴a∥b，故B选项正确；C、∵∠1=∠4，∠3+∠4=180°，∴∠3+∠1=180°，不符合同位角相等，两直线平行的条件，故C选项错误；D、∵∠2和∠3为同位角，∠2+∠3=180°，∴a∥b，故D选项正确．故选：C．8．（3分）如图，小亮从A点出发前进10m，向右转一角度，再前进10m，又向右转一相同角度，…，这样一直走下去，他回到出发点A时，一共走了180m，则他每次转动的角度是（）A．15°B．18°C．20°D．不能确定【解答】解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，∴正多边形的边数为：180÷10=18，根据多边形的外角和为360°，∴则他每次转动的角度为：360°÷18=20°，故选：C．9．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）A．36°B．54°C．72°D．108°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180﹣72=108°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=54°；∵AB∥CD，∴∠EGF=∠BEG=54°．故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A．56°B．60°C．68°D．94°【解答】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣52°=128°，又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∴∠ABD1=∠CBD1=∠ABC，∠ACD1=∠BCD1=∠ACB，∴∠CBD1+∠BCD1=（∠ABC+∠ACB）=×128°=64°，∴∠BD1C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣64°=116°，同理∠BD2C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣96°=84°，依此类推，∠BD5C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．故选：A．二、填空题：（每小题2分，共18分）11．（2分）计算：（﹣a）2÷（﹣a）=﹣a，0.252007×（﹣4）2008=4．【解答】解：（﹣a）2÷（﹣a）=﹣a，0.252007×（﹣4）2008=[0.25×（﹣4）]2007×（﹣4）=4，故答案为：﹣a，4．12．（2分）遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.000 0002cm，用科学记数法表示为2×10﹣7cm．【解答】解：0.000 0002=2×10﹣7．故答案为：2×10﹣7．13．（2分）已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是140度．【解答】解：因为五边形的内角和是（5﹣2）180°=540°，4个内角都是100°，所以第5个内角的度数是540﹣100×4=140°．14．（2分）已知a m=6，a n=3，则a m+n=18．【解答】解：a m+n=a m•a n=6×3=18，故答案为：18．15．（2分）如图，小明从点A向北偏东75°方向走到B点，又从B点向南偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为45°．【解答】解：如图，∠1=75°，∵N1A∥N2B，∴∠1=∠2+∠3=75°，∵∠3=30°，∴∠2=75°﹣∠3=75°﹣30°=45°，即∠ABC=45°．16．（2分）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2=90度．【解答】解：如图所示，过M作MN∥a，则MN∥b，根据平形线的性质：两条直线平行，内错角相等．得∠1=∠AMN，∠2=∠BMN，∴∠1+∠2=∠3=90°．故填90．17．（2分）已知s+t=4，则s2﹣t2+8t=16．【解答】解：∵s+t=4，∴s2﹣t2+8t=（s+t）（s﹣t）+8t=4（s﹣t）+8t=4（s+t）=16．故答案为：16．18．（2分）如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形A nB n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n﹣1（n＞2），则AB n长为5n+6．【解答】解：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为AB n的长．AB n=5n+AB=5n+6，故答案为：5n+6．三、解答题：（本大题共8小题，共62分，）19．（12分）计算：（1）（﹣3）2﹣2﹣3+30；（2）．（3）（﹣2a）3+（a4）2÷（﹣a）5（4）（2a﹣b﹣1）（1﹣b+2a）【解答】解：（1）（﹣3）2﹣2﹣3+30=9﹣+1=9（2）=．（3）（﹣2a）3+（a4）2÷（﹣a）5=﹣8a3﹣a3=﹣9a3（4）（2a﹣b﹣1）（1﹣b+2a）=（2a﹣b）2﹣1=4a2﹣4ab+b2﹣1．20．（12分）把下列各式分解因式：（1）3a2﹣6a2b+2ab；（2）a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）（3）2x2﹣8xy+8y2（4）（x2+9）2﹣36x2．【解答】解：（1）原式=a（3a﹣6ab+2b）；（2）原式=（x﹣y）（a2﹣9b2）=（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）；（3）原式=2（x2﹣4xy+4y2）=2（x﹣2y）2；（4）原式=（x2+9+6x）（x2+9﹣6x）=（x+3）2（x﹣3）2．21．（5分）先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3），其中x=﹣1．【解答】解：原式=x2﹣4x+4+2x2﹣4x﹣16﹣x2+9=2x2﹣8x﹣3，当x=﹣1时，原式=2+8﹣3=7．22．（8分）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．（1）画出△ABC中BC边上的高AG和BC边上的中线AE．（2）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．（3）△ABC的面积为3．【解答】解：（1）如图，线段AG，AE即为所求；（2）如图所示；=×3×2=3．（3）S△ABC故答案为：3．23．（5分）对于任何实数，我们规定符号=ad﹣bc，例如：=1×4﹣2×3=﹣2（1）按照这个规律请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算，当a2﹣3a+1=0时，求的值．【解答】解：（1）原式=﹣2×5﹣3×4=﹣22；（2）原式=（a+1）（a﹣1）﹣3a（a﹣2）=a2﹣1﹣3a2+6a=﹣2a2+6a﹣1，∵a2﹣3a+1=0，∴a2﹣3a=﹣1，∴原式=﹣2（a2﹣3a）﹣1=﹣2×（﹣1）﹣1=1．24．（6分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=50°，∠BDC=75°．求∠BED的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠C=∠ADE，∠AED=∠ABC，∠EDB=∠CBD，又∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠EDB，设∠CBD=α，则∠AED=2α．∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠ADE+∠EDB+∠BDC=180°，∴∠A+∠AED=∠EDB+∠BDC，即50°+2α=α+75°，解得：α=25°．又∵∠BED+∠AED=180°，∴∠BED=180°﹣∠AED=180°﹣25°×2=130°．25．（6分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．①图2中的阴影部分的面积为（b﹣a）2；②观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；③根据（2）中的结论，若x+y=5，x•y=，则（x﹣y）2=16；④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你发现的等式是（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．【解答】解：①（b﹣a）2；②（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；③当x+y=5，x•y=时，（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=52﹣4×=16；④（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．故答案为：①（b﹣a）2；②（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；③16；④（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．26．（8分）如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON 的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．（1）填空：∠OBC+∠ODC=180°；（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．【解答】（1）解：∵OM⊥ON，∴∠MON=90°，在四边形OBCD中，∠C=∠BOD=90°，∴∠OBC+∠ODC=360°﹣90°﹣90°=180°；故答案为180°；（2）证明：延长DE交BF于H，如图1，∵∠OBC+∠ODC=180°，而∠OBC+∠CBM=180°，∴∠ODC=∠CBM，∵DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，∴∠CDE=∠FBE，而∠DEC=∠BEH，∴∠BHE=∠C=90°，∴DE⊥BF；（3）解：DG∥BF．理由如下：作CQ∥BF，如图2，∵∠OBC+∠ODC=180°，∴∠CBM+∠NDC=180°，∵BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，∴∠GDC+∠FBC=90°，∵CQ∥BF，∴∠FBC=∠BCQ，而∠BCQ+∠DCQ=90°，∴∠DCQ=∠GDC，∴CQ∥GD，∴BF∥DG．。
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2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校联考高
一（下）期中数学试卷
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）．
1．(★★★★)直线y=x-1的倾斜角为 45 度．
2．(★★★★)等比数列{a n}中，a 2=8，a 5=64，则a 3= 16 ．
3．(★★★★)已知关于x的不等式的解集，则实数a= -2 ．
4．(★★★)已知数列{a n}的前n项和S n=3n 2-2n+1，则通项公式a n=
．
5．(★★★★)如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在
A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45o，∠CAB=105o后，则A，B两点的距离为 50 m．
6．(★★★★)下列四个结论，正确的是①③．（填序号）
①a＞b，c＜d⇒a-c＞b-d；
②a＞b＞0，c＜d＜0⇒ac＞bd；
③a＞b＞0⇒；
④a＞b＞0⇒．
7．(★★★★)过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为 x+y-5=0，或3x-2y=0 ．
8．(★★★)把1，3，6，10，15，21，…这些数叫做三角形数，这是因为
用这些数目的点可以排成一个正三角形（如图）．则第8个三角形数是 36 ．
9．(★★★)已知过点P（1，-1）的直线l与x轴正半轴，y轴负半轴分别交于C，D两点，O 为坐标原点，若△OCD的面积为2，则直线l方程为 x-y-2=0 ．
10．(★★★)已知等差数列{a n}中，前m（m为奇数）项的和为77，其中偶数项之和为33，且a 1-a m=18，则数列{a n}的通项公式为a n= -3n+23 ．
11．(★★★)在△ABC中，A=120o，AB=4，若点D在边BC上，且BD=2DC，AD= ，则AC 的长为 3 ．
12．(★★)若关于x的不等式组的整数解集为{-2}，则实数k的取值范围是 -3≤k＜2 ．
13．(★★★)在△ABC中，角A，B，C成等差数列，对边分别为a，b，c，且3ac+b 2=25，则边b的最小值为．
14．(★★)数列{a n}中，a 1=1，a n+a n+1=（）n，S n=a 1+4a 2+4 2a 3+…+4 n-1a n，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得5S n-4 n a n= n ．
二、解答题（本题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤，请把过程写在答题卡相应位置）．
15．(★★★★)已知关于x的不等式为12x 2-ax＞a 2．
（1）当a=2时，求不等式的解集；
（2）当a∈R时，求不等式的解集．
16．(★★★)已知两条直线l 1（3+m）x+4y=5-3m，l 2 2x+（5+m）y=8．当m分别为何值时，l 1与l 2：（1）相交？（2）平行？（3）垂直？
17．(★★★)等比数列{a n}中，a 2-a 1=2，且2a 2为3a 1和a 3的等差中项．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设b n=2log 3a n+1，且数列{ }的前n项和为T n．求T n．
18．(★★★)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA= ，b=5c．
（1）求sinC；
（2）若△ABC的面积S= sinBsinC，求a的值．
19．(★★★)如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路
径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度
为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA= ，cosC=
（1）求索道AB的长；
（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
20．(★★★)设S n是数列{a n}的前n项和，且2a n+S n=An 2+Bn+C．
（1）当A=B=0，C=1时，求a n；
（2）若数列{a n}为等差数列，且A=1，C=-2．
①设b n=2 n•a n，求数列{b n}的前n项和；
②设c n= ，若不等式c n≥对任意n∈N *恒成立，求实数m的取值范围．。