2015年高考真题——文科数学(浙江卷)速递版含答案
2015年浙江高考数学参考卷(文科)含答案
重量不超过其它任一箱所装货物重量的 2 倍．若某箱所
装货物的重量为 x kg，则 x 的取值范围是
A．10≤x≤18
C．18≤x≤30
6．若整数 x，y 满足不等式组
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．11
7．如图，F1，F2 是双曲线
B．23
C：
左、右焦点，过 F1 的直线 l 与 C 的左、右两支分别交 于 A，B 两点．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝2 : 3 : 4，则
一、选择题
数学(理科)参考试卷
1．已知 a，b 是实数，则“| a＋b |＝| a |＋| b |”是“ab＞0”的
A．充分不必要条件
C．充分必要条件
2．若函数 f(x) (x∈R)是奇函数，则
A．函数 f (x2)是奇函数 C．函数 f (x) x2 是奇函数
3．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示， 则此几何体的体积是
双曲线的离心率为
A．4 B． 15
8．如图，函数 y＝f(x)的图象为折线 ABC，设 f1(x)＝f(x)，
B．10≤x≤30
D．15≤x≤30
x y 0,
2x
x2 a2
y
3x y 5
C．26
C．2
y2 b2
10
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
B．函数 [f (x) ]2 是奇函数 D．函数 f (x)＋x2 是奇函数
B．a2－b2 俯视图
D．ab
0,
3 0,
242
正视图
则 2x＋y 的最大值是
D．30
1(a＞0，b＞0)的
2.社会主义本质理论对探索怎样建设3.社19会57主年义2月具，有毛重在要《的关实于践正意确义处。理社人会民主内义2.社部本科会矛质学主盾理的义的论1本本问的.邓质质题提小是的》出平创科讲，提新学话为出，内中我“创涵提们邓社新。出寻始小会的邓（找终平主关小1一代坚义）键平种表持的我2在对能.1中把科本国人社9够国发学质社5才会从4先展社，会年，主更进作会是主，人义深生为主解义毛才本层产执义放制在的质次1力政理生度《成所.认社1的兴论产还论长作.识发会发国和力刚十靠的社展主展的实，刚大教概会才义要第践发建关坚育括主是本求一的展立系2持。，义硬质、，要基生，》以人一，道理发大务本产还重发才方从理论展力是成力没要展资面而，把才促由果，有讲社的源强为把我是进中，消完话会办是调四中发们（硬先国抓灭全中主法第必、国展对2道进共住剥建提三义解一）须科的生社理生产“削立出、经决资采解学社产会，产党什，（代济前源取放技会力主是力的么消还1表基进。从和术主作义）对的执是除不中础科低发是义1为的吧社3发政社两完9国基的学级展.第建发社认二国5会展地会极全先本问技到6生一设展会识、内主，年位主分巩进建题术高产生在才主提发外义是底所义化固生立，实级力产改是义高1展一时中我决，的邓产的是力9，力革硬建到是切间5国定怎最思小力同实和国另3开道设了党积经共对的样终想年平的时行国家一放理的一执极验产农，建达。1一发，改民资方中2，根个政因教党业是设到（月再展我革教本面探是本新兴素训站、对社共2，强要国开育主指索）适任的国都的在手一执会同毛调求的放水义出第出创应务科在的调深时工、政主富1泽，政以平的4了三一造.时，学社第动刻坚代.业发规义裕东中一治来，过2解节条性代符水会一起总持前.和展律”。关社 国个领我始度放、发地主合平阶要来结社列资才认这”于会 社公域们终形和社展提题马。级务为。会，本是识个1总主 会有也党是式发会更9出变克社二关中主保硬的根8路义 主制发的衡。展主快了化思会6、系国义持道深本3线基 义占生一年量所生义、社.的主社发解用工现理化问的本 基主了条，综谓产的人会需义会生决和业金商，题1完制 本体重主邓合国力根民主要基本.主变事所平化向业也，1整度 制，大要小国家的本享9义。本质义化业有方建的是深5的度一变经平力资手社任受社原理6本的服问法设根社对刻表确 的个化验年提和本段会务到1会理论第质同务题进与本会一党揭.述立 确共，。出社主社和主社基，的二理时的行社体主、实示：， 立同确苏“会义会目义会3本是提节论，基关改会现义社了.从为 ，富立共社文，社主的一改主矛巩出、的我本键造主和改会其社中当 使裕了二会明就会义。、造义盾固，对重国方是。义根造之所会华代 占，中十主程是主基中的建和和为第社要针这改本基一承主人中 世这国大义度在义本国基设两发进一会意。靠不造要本担义民国 界是共以财的国基制内特本成类展一节主义的（自仅同求完质的本共一 人我产后富重家本度涵色完果矛社步、义主2己保时。成理历质和切 口们党毛属要直）制的包伴社成最盾会推中本要的证并，论史国发 四必领泽于标接正度确括随会，大的主进国质矛发了举标第的这成展 分须导东人志控确的立（着主是，学义改特理盾展2社。志五提需是立进 之坚的提民。制处确是1.社义我能说采制革色论也。会实着章出要对），步 一持人出，和理立中会建国够，取度开社的发的践中。马把到奠 的民要社支经，国经设社充强积的放会提生稳证国克解社定 东民“会配济是历济道会分调极必和主出了定明历思放会了 方主以下建4广史制路主体要引然社义变，.史主和主把制 大专苏义的设大上度初义现严导要会二建化而党上义发义对度 国政为的资和劳最和步经的出格、求主设。且坚长的展改企基 进党的鉴致本社动深社探济本对区逐。义确道人极持达重生造业础 入在根社”富主会人刻会索结质资分步现立路民大社数产基的。 了过本会，是义发民最经的构和本过代社的对的会千逐发力本改社渡原主探全经展真伟济理发根主正渡化会初于促主年步展概完造会时则义索民济中正大结论生本义确的建新主步经进义的实，括成和主期。基自共的成构了任优处方设中义探济了改阶现对为，对义总本己同国一为社的果根务越理式提国基索文社造级国于这人制 社路政的致家系国会根本性两。供的本化会与剥家建是的度 会线治道富资列家变一本的类中了成制迅主社削的设一改的 ，第制路。本重的革、变化道不国强立度速义会制社中个造建 这三主度。社大主，社化路同这大，的发事主度会国的过结立 是节要。会义关人也会，社1性场的标重展业义的主特本.渡合极 世、内人主有系解和是主我会奠质巨思志大的的工结（义色质时起大 界社容民义初。决社2义国主定的大想着意需发业束3工社0。期来地 社（会被民原级了会基社义）世了矛而武我义要展化，业会（。，提 会2主概则和3在生本会经把纪理盾深器国同），同实化主2党把高 主对义括专，高一产制的济资中）论，刻。新经遵改总时现新是义在对了 义手制为政第级个资度阶成本国强基在特的通民济循革之并了民党具这资工 运二七度“实一形以料的级分主又调础新别社过主文自4过，举由主在有个本人 动、届 业在一质是式农的.（初关已义一消，民是它会（没主化愿于和的新主过重过主阶 史新社二 的中化上发之民主1步系占工次灭开主要是变4收义不互集平方民（义渡大）渡义级 上民会中 社国三已展）分为人确也绝商划剥阔主正中革官能利中改针主3社时的用时工和 又主全 会的改成生坚。主立发对）业时削了义确国，僚命满、的造，主会期理和期商广 一主义会确”为产持初题生优正者代，广2革处革不资阶足典计解对义的论平.的业大 个义改提立。无，积级资的了势确改的消阔命理命仅√本段人型划决于向五总和赎总搞劳 历革造出 改“产第极形本、根，分造历除前理人的没中而民示体了在社3种路实买路糟动 史命的使 造一阶二领式主落（本社.析成史两景论民具有国形基需党范制诸深会经线践的线成人 性理历中 ，化级是导的义后√1的会农为巨极。的内体对革成本要的和如刻主济的意）方和为民 的论史国 党”专共、工的中变主村自分邓指部实生命的结建国初实的义成主积法总自的 伟是经“ 和即政同稳家商半国化义的食。小导矛际产在走社束状设家步现社的分体。极改任食积 大以验稳 政社；致步资业殖革 社。公阶其们平下盾出力一农会和况。帮构社会转—。引造务其极 胜一毛步 府会人富前本的民命 会有级力吐对1，。发的个村主社之加助想会变—要导资.，力性 利、泽地 采主民。进农社地第必 的制和出社中（，发以包义会间强的，变革社从农本是的和 。适东由 取义代”的业会半二须 阶已社了会国3不展农围的主党原要革中社会根民主）要社创合为农 了工表这方是、主封节走 级成层会最主共拘造民城国义矛的则求与保会主本组义从在会造中主业 积大段针国手义建、农 构为状主终义产泥成为市营改盾建，2中经持主义上织工全一主性国要极化会话，家工改的.社村 成我况义达本党武于破主、经造，设以央济社义性改起商体个义。特代转 领，制成采对业造东会包 主国，劳到质领装已坏体武济阶成，互向发会基中质变来业人相劳点表变 导“度
2015年浙江高考文科数学真题卷及解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P=（ ）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，{}|31P x x x =≥≤或，所以[3,4)P Q =，故选A.考点：1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集运算.2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ） A ．83cm B ．123cm C ．3233cm D ．4033cm 【答案】C考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.3、设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.4、设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ） A ．若l β⊥，则αβ⊥ B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若//l β，则//αβ D ．若//αβ，则//l m【答案】A 【解析】试题分析：采用排除法，选项A 中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项B 中，当αβ⊥时，,l m 可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C 中，//l β时，,αβ可以相交；选项D 中，//αβ时，,l m 也可以异面.故选A.考点：直线、平面的位置关系. 5、函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】试题分析：因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x-=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A,B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m ）分别为x ，y ，z ，且x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m ）分别为a ，b ，c ，且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）A ．ax by cz ++B ．az by cx ++C ．ay bz cx ++D ．ay bx cz ++ 【答案】B考点：1.不等式性质；2.不等式比较大小.7、如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB =，则点P 的轨迹是（ ）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支 【答案】C 【解析】试题分析：由题可知，当P 点运动时，在空间中，满足条件的AP 绕AB 旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高成60角的平面截圆锥，所得图形为椭圆.故选C.考点：1.圆锥曲线的定义；2.线面位置关系. 8、设实数a ，b ，t 满足1sin a b t +==（ ）A ．若t 确定，则2b 唯一确定B ．若t 确定，则22a a +唯一确定C ．若t 确定，则sin 2b唯一确定 D ．若t 确定，则2a a +唯一确定 【答案】B 【解析】试题解析：因为1sin a b t +==，所以222(1)sin a b t +==，所以2221a a t +=-，故当t 确定时，21t -确定，所以22a a +唯一确定.故选B. 考点：函数概念二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9、计算：2log 2= ，24log 3log 32+= ．【答案】12-考点：对数运算10、已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a = ，d = ．【答案】2,13- 【解析】试题分析：由题可得，2111(2)()(6)a d a d a d +=++，故有1320a d +=，又因为1221a a +=，即131a d +=，所以121,3d a =-=. 考点：1.等差数列的定义和通项公式；2.等比中项.11、函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，最小值是 ．【答案】3,2π 【解析】试题分析：()211cos 2113sin sin cos 1sin 21sin 2cos 222222x f x x x x x x x -=++=++=-+3)242x π=-+，所以22T ππ==；min 3()22f x =-. 考点：1.三角函数的图象与性质；2.三角恒等变换.12、已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦ ，()f x 的最小值是 ．【答案】162-考点：1.分段函数求值；2.分段函数求最值. 13、已知1e ，2e 是平面单位向量，且1212e e ⋅=．若平面向量b 满足121b e b e ⋅=⋅=，则b = ．【解析】试题分析：由题可知，不妨1(1,0)e =，21(2e =，设(,)b x y =，则11b e x ⋅==，2112b e x y ⋅=+=，所以3(1,)3b =，所以113b =+=考点：1.平面向量数量积运算；2.向量的模.14、已知实数x ，y 满足221x y +≤，则2463x y x y +-+--的最大值是 ． 【答案】15 【解析】试题分析： 22,2224631034,22x y y xz x y x y x y y x +-≥-⎧=+-+--=⎨--<-⎩由图可知当22y x ≥-时，满足的是如图的AB 劣弧，则22z x y =+-在点(1,0)A 处取得最大值5；当22y x <-时，满足的是如图的AB 优弧，则1034z x y =--与该优弧相切时取得最大值，故1015z d -==，所以15z =，故该目标函数的最大值为15.考点：1.简单的线性规划；15、椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线by x c=的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．考点：1.点关于直线对称；2.椭圆的离心率.三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(A)24π+=.（1）求2sin 2sin 2cos AA A+的值；（2）若B ,34a π==，求ABC ∆的面积.【答案】(1)25；(2)9考点：1.同角三角函数基本关系式；2.正弦定理；3.三角形面积公式.17. （本题满分15分）已知数列{}n a 和{}n b 满足，*1112,1,2(n N ),n n a b a a +===∈*12311111(n N )23n n b b b b b n+++++=-∈. （1）求n a 与n b ;（2）记数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T . 【答案】(1)2;n n n a b n ==；(2)1*(1)22()n n T n n N +=-+∈【解析】试题分析：(1)根据数列递推关系式，确定数列的特点，得到数列的通项公式；(2)根据(1)问得到新的数列的通项公式，利用错位相减法进行数列求和.考点：1.等差等比数列的通项公式；2.数列的递推关系式；3.错位相减法求和. 18. （本题满分15分）如图，在三棱锥111ABC A B C -中，011ABC=90=AC 2,AA 4,A ?=，AB 在底面ABC的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点. (1)证明: 11D A BC A ⊥平面； (2)求直线1A B 和平面11B C B C 所成的角的正弦值.【答案】(1)略；(2)作1A F DE ⊥，垂足为F ，连结BF. 因为AE ⊥平面1A BC ，所以1BC A E ⊥. 因为BC AE ⊥，所以BC ⊥平面1AA DE . 所以11,BC A F A F ⊥⊥平面11BB C C .所以1A BF ∠为直线1A B 与平面11BB C C 所成角的平面角.由2,90AB AC CAB ==∠=，得EA EB ==.由AE ⊥平面1A BC ，得1114,A A A B A E ==.由1114,90DE BB DA EA DA E ====∠=，得1A F =所以1sin 8A BF ∠=考点：1.空间直线、平面垂直关系的证明；2.直线与平面所成的角. 19. （本题满分15分）如图，已知抛物线211C 4x ：y=，圆222C (y 1)1x +-=：，过点P(t,0)(t>0)作不过原点O 的直线PA ，PB 分别与抛物线1C 和圆2C 相切，A ，B 为切点.(1)求点A ，B 的坐标； (2)求PAB ∆的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点， 且与抛物线的对称轴不平行，则该直线 与抛物线相切，称该公共点为切点.【答案】(1)222222(2,),(,)11t t A t t B t t ++；(2)32t因为直线PA 与抛物线相切，所以216160k kt ∆=-=，解得k t =. 所以2x t =，即点2(2,)A t t .设圆2C 的圆心为(0,1)D ，点B 的坐标为00(,)x y ，由题意知，点B,O 关于直线PD 对称，故有00001220y x t x t y ⎧=-+⎪⎨⎪-=⎩，解得2002222,11t t x y t t ==++.即点22222(,)11t t B t t++. (2)由(1)知，AP = 直线AP 的方程为20tx y t --=， 所以点B 到直线PA的距离为2d =所以PAB ∆的面积为3122t S AP d =⋅=.考点：1.抛物线的几何性质；2.直线与圆的位置关系；3.直线与抛物线的位置关系. 20. （本题满分15分）设函数2(),(,)f x x ax b a b R =++∈.(1)当214a b =+时，求函数()f x 在[1,1]-上的最小值()g a 的表达式； (2)已知函数()f x 在[1,1]-上存在零点，021b a ≤-≤，求b 的取值范围.【答案】(1)222,2,4()1,22,2,24a a a g a a a a a ⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩；(2)[3,9-- 考点：1.函数的单调性与最值；2.分段函数；3.不等式性质；4.分类讨论思想.。
2015年高考真题——文科数学(浙江卷) 原卷版
2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P = （ ）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3-2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ） A ．83cm B ．123cmC ．3233cm D ．4033cm 3、设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4、设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ）A ．若l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若//l β，则//αβD ．若//αβ，则//l m5、函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m ）分别为x ，y ，z ，且x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m ）分别为a ，b ，c ，且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）A ．ax by cz ++B ．az by cx ++C ．ay bz cx ++D ．ay bx cz ++7、如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60 ，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB = ，则点P 的轨迹是（ ） A ．直线 B ．抛物线 C ．椭圆 D ．双曲线的一支 8、设实数a ，b ，t 满足1sin a b t +==（ ）A ．若t 确定，则2b 唯一确定B ．若t 确定，则22a a +唯一确定C ．若t 确定，则sin 2b唯一确定 D ．若t 确定，则2a a +唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9、计算：2log 2= ，24log 3log 32+= ． 10、已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a = ，d = ．11、函数()2si n si n cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，最小值是 ．12、已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦ ，()f x 的最小值是 ．13、已知1e ，2e是平面单位向量，且1212e e ⋅= ．若平面向量b 满足121b e b e ⋅=⋅= ，则b =．14、已知实数x ，y 满足221x y +≤，则2463x y x y+-+--的最大值是 ．15、椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线b y x c =的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(A)24π+=.（1）求2sin 2sin 2cos AA A+的值；（2）若B ,34a π==，求ABC ∆的面积.17.（本题满分15分）已知数列{}n a 和{}n b 满足，*1112,1,2(n N ),n n a b a a +===∈*12311111(n N )23n n b b b b b n+++++=-∈ .（1）求n a 与n b ;（2）记数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T .18.（本题满分15分）如图，在三棱锥111ABC A B C -中，011ABC=90=AC 2,AA 4,A ?=，AB在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点. (1)证明: 11D A BC A ⊥平面； (2)求直线1A B 和平面11B C B C 所成的角的正弦值.19.（本题满分15分）如图，已知抛物线211C 4x ：y=，圆222C (y 1)1x +-=：，过点P(t,0)(t>0)作不过原点O 的直线PA ，PB 分别与抛物线1C 和圆2C 相切，A ，B 为切点. (1)求点A ，B 的坐标； (2)求PAB ∆的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点， 且与抛物线的对称轴不平行，则该直线 与抛物线相切，称该公共点为切点.20.（本题满分15分）设函数2(),(,)f x x ax b a b R =++∈.(1)当214a b =+时，求函数()f x 在[1,1]-上的最小值()g a 的表达式； (2)已知函数()f x 在[1,1]-上存在零点，021b a ≤-≤，求b 的取值范围.参考答案1、【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，{}|31P x x x =≥≤或，所以[3,4)P Q = ，故选A. 考点：1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集运算. 2、A ．83cm B ．123cm C ．3233cm D ．4033cm 【答案】C考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.3、【答案】D考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质. 4、【答案】A 【解析】试题分析：采用排除法，选项A 中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项B 中，当αβ⊥时，,l m 可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C 中，//l β时，,αβ可以相交；选项D 中，//αβ时，,l m 也可以异面.故选A.考点：直线、平面的位置关系. 5、【答案】D 【解析】试题分析：因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x-=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A, B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象. 6、【答案】B考点：1.不等式性质；2.不等式比较大小. 7、【答案】C 【解析】试题分析：由题可知，当P 点运动时，在空间中，满足条件的AP 绕AB 旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高成60角的平面截圆锥，所得图形为椭圆.故选C. 考点：1.圆锥曲线的定义；2.线面位置关系. 8、【答案】B 【解析】试题解析：因为1sin a b t +==，所以222(1)sin a b t +==，所以2221a a t +=-，故当t 确定时，21t -确定，所以22a a +唯一确定.故选B.考点：函数概念9、【答案】12-考点：对数运算 10、【答案】2,13- 【解析】试题分析：由题可得，2111(2)()(6)a d a d a d +=++，故有1320a d +=，又因为1221a a +=，即131a d +=，所以121,3d a =-=. 考点：1.等差数列的定义和通项公式；2.等比中项.11、【答案】π 【解析】试题分析：()211cos 2113sin sin cos 1sin 21sin 2cos 222222x f x x x x x x x -=++=++=-+3)42x π=-+，所以22T ππ==；min 3()2f x =. 考点：1.三角函数的图象与性质；2.三角恒等变换.12、【答案】162-考点：1.分段函数求值；2.分段函数求最值.13、【答案】3【解析】试题分析：由题可知，不妨1(1,0)e = ，21(2e = ，设(,)b x y = ，则11b e x ⋅==，2112b e x y ⋅== ，所以b = ，所以b ==. 考点：1.平面向量数量积运算；2.向量的模. 14、【答案】15 【解析】试题分析： 22,2224631034,22x y y xz x y x y x y y x+-≥-⎧=+-+--=⎨--<-⎩由图可知当22y x ≥-时，满足的是如图的AB 劣弧，则22z x y =+-在点(1,0)A 处取得最大值5；当22y x <-时，满足的是如图的AB 优弧，则1034z x y =--与该优弧相切时取得最大值，故1015z d -==，所以15z =，故该目标函数的最大值为15. 考点：1.简单的线性规划；15、考点：1.点关于直线对称；2.椭圆的离心率.16.【答案】(1)25；(2)9考点：1.同角三角函数基本关系式；2.正弦定理；3.三角形面积公式. 17. 【答案】(1)2;nn n a b n ==；(2)1*(1)22()n n T n n N +=-+∈【解析】试题分析：(1)根据数列递推关系式，确定数列的特点，得到数列的通项公式；(2)根据(1)问得到新的数列的通项公式，利用错位相减法进行数列求和.考点：1.等差等比数列的通项公式；2.数列的递推关系式；3.错位相减法求和.18. 【答案】(1)略；(2)作1A F DE ，垂足为F ，连结BF.因为AE ⊥平面1A BC ，所以1BC A E ⊥.因为BC AE ⊥，所以BC ⊥平面1AA DE .所以11,BC A F A F ⊥⊥平面11BB C C .所以1A BF ∠为直线1A B 与平面11BB C C 所成角的平面角.由2,90AB AC CAB ==∠= ，得EA EB =.由AE ⊥平面1A BC ，得1114,A A A B A E ===.由1114,90DE BB DA EA DA E ===∠= ，得1A F =.所以1sin A BF ∠= 考点：1.空间直线、平面垂直关系的证明；2.直线与平面所成的角.19.【答案】(1)222222(2,),(,)11t t A t t B t t ++；(2)32t因为直线PA 与抛物线相切，所以216160k kt ∆=-=，解得k t =.所以2x t =，即点2(2,)A t t .设圆2C 的圆心为(0,1)D ，点B 的坐标为00(,)x y ，由题意知，点B,O 关于直线PD 对称，故有00001220y x t x t y ⎧=-+⎪⎨⎪-=⎩， 解得2002222,11t t x y t t ==++.即点22222(,)11t t B t t ++. (2)由(1)知，AP =直线AP 的方程为20tx y t --=，所以点B 到直线PA的距离为2d =.所以PAB ∆的面积为3122t S AP d =⋅=. 考点：1.抛物线的几何性质；2.直线与圆的位置关系；3.直线与抛物线的位置关系.20. 【答案】(1)222,2,4()1,22,2,24a a a g a a a a a ⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩；(2)[3,9--考点：1.函数的单调性与最值；2.分段函数；3.不等式性质；4.分类讨论思想.。
2015年浙江省文科高考真题数学卷word版(附答案)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =（ ）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3-2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A ．83cmB ．123cmC ．3233cmD ．4033cm 3、设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4、设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ）A ．若l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若//l β，则//αβD ．若//αβ，则//l m5、函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m ）分别为x ，y ，z ，且x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m ）分别为a ，b ，c ，且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）A ．ax by cz ++B ．az by cx ++C ．ay bz cx ++D ．ay bx cz ++7、如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB =，则点P 的轨迹是（ ）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支8、设实数a ，b ，t 满足1sin a b t +==（ ）A ．若t 确定，则2b 唯一确定B ．若t 确定，则22a a +唯一确定C ．若t 确定，则sin 2b 唯一确定 D ．若t 确定，则2a a +唯一确定 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9、计算：2log = ，24log 3log 32+= ． 10、已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a = ，d = ．11、函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，最小值是 ．12、已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦ ，()f x 的最小值是 ．13、已知1e ，2e 是平面单位向量，且1212e e ⋅=．若平面向量b 满足121b e b e ⋅=⋅=，则b = ．14、已知实数x ，y 满足221x y +≤，则2463x y x y +-+--的最大值是 ． 15、椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线b y x c =的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(A)24π+=. （1）求2sin 2sin 2cos A A A+的值； （2）若B ,34a π==，求ABC ∆的面积.17.（本题满分15分）已知数列{}n a 和{}n b 满足，*1112,1,2(n N ),n n a b a a +===∈*12311111(n N )23n n b b b b b n +++++=-∈. （1）求n a 与n b ;（2）记数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T .18.（本题满分15分）如图，在三棱锥111ABC A B C -中，011ABC=90=AC 2,AA 4,A ?=，AB 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点.(1)证明: 11D A BC A ⊥平面；(2)求直线1A B 和平面11B C B C 所成的角的正弦值.19.（本题满分15分）如图，已知抛物线211C 4x ：y=，圆222C (y 1)1x +-=：，过点P(t,0)(t>0)作不过原点O 的直线PA ，PB 分别与抛物线1C 和圆2C 相切，A ，B 为切点. (1)求点A ，B 的坐标；(2)求PAB ∆的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.20.（本题满分15分）设函数2(),(,)f x x ax b a b R =++∈.(1)当214a b =+时，求函数()f x 在[1,1]-上的最小值()g a 的表达式； (2)已知函数()f x 在[1,1]-上存在零点，021b a ≤-≤，求b 的取值范围.2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）参考答案一、 选择题1. A2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.B二、 填空题9.【答案】12- 10.【答案】2,13-11.【答案】3,2π12.【答案】1;62-13.【答案】314.【答案】1515.【答案】2三、解答题16. 【答案】(1)25；(2)9（1）利用两角和与差的正切公式，得到tan 13A =,利用同角三角函数基本函数关系式得到结论； （2）利用正弦原理得到边b 的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角形的面积 试题解析：（1）由tan 12,tan ,43A A π⎛⎫+== ⎪⎝⎭得 所以22sin 22sin cos 2tan 2sin 2cos 2sin cos cos 2tan 15A A A A A A A A A A ===+++(2) 由tan 13A =可得，sin A A ==. 3,,4a B π==由正弦定理知：又()sin sin sin cos C A B A B =+== 所以S ∆ABC =11sin 22ab C =17. 【答案】(1)2;n n n a b n ==；(2)1*(1)22()n n T n n N +=-+∈ （1）由112,2,n n a a a +==得2.n n a =当n=1时，121,b b =-故22b =当n 2≥时，11,n n n b b b n +=-整理得11,n n b n b n++=所以n b n = （2）由（1）知，2n n n a b n =所以23n 222322n T n =+++⋅⋅⋅+()4231n 222222122n n T n n +=+++⋅⋅⋅+-+ 所以()1n 122n T n +=-+18. 【答案】(1)略；(2)（1）设E 为BC 中点，由题意得1A E ⊥平面ABC,所以1.A E AE ⊥ 因为,AB AC =所以AE BC ⊥所以AE ⊥平面1A BC由D,E 分别为11.B C BC 的中点，得1//,DE BB 从而DE//1AA 且DE=A 1A 所以1AA DE 是平行四边形，所以1//A D AE因为AE ⊥平面1,A BC 所以1A D ⊥平面1A BC (2)作1A F DE ⊥，垂足为F ，连结BF.因为AE ⊥平面1A BC ，所以1BC A E ⊥.因为BC AE ⊥，所以BC ⊥平面1AA DE . 所以11,BC A F A F ⊥⊥平面11BB C C . 所以1A BF ∠为直线1A B 与平面11BB C C 所成角的平面角.由2,90AB AC CAB ==∠=，得EA EB ==.由AE ⊥平面1A BC，得1114,A A A B A E ===由1114,90DE BB DA EA DA E ====∠=，得1A F =.所以1sin 8A BF ∠=19. 【答案】(1)222222(2,),(,)11t t A t t B t t ++；(2)32t（1）由题意可知，直线PA 的斜率存在，故可设直线PA 的方程为().y k x t =-所以()214y k x t y x =-=⎧⎨⎩消去y,整理得：2440x kx kt -+=因为直线PA 与抛物线相切，所以216160k kt ∆=-=，解得k t =.所以2x t =，即点2(2,)A t t . 设圆2C 的圆心为(0,1)D ，点B 的坐标为00(,)x y ，由题意知，点B,O 关于直线PD 对称，故有00001220y x t x t y ⎧=-+⎪⎨⎪-=⎩， 解得2002222,11t t x y t t ==++.即点22222(,)11t t B t t ++. (2)由(1)知，AP =直线AP 的方程为20tx y t --=， 所以点B 到直线PA的距离为2d =.所以PAB ∆的面积为3122t S AP d =⋅=.20. 【答案】(1)222,2,4()1,22,2,24a a a g a a a a a ⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩；(2)[3,9--（1） 当214a b =+时，()21,2a f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭故其对称轴为2a x =- 当2a ≤-时，()()2124a g a f a ==++当-2<a 2≤时，g ()12a a f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭当a >2时，g ()()2124a a f a =-=-+ 综上所述，222,2,4()1,22,2,24a a a g a a a a a⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩（2）设s,t 为方程()0f x =的解，且-11t ≤≤，则{s t ast b +=-=由于021b a ≤-≤，因此()2121122t ts t t t --≤≤-≤≤++当01t ≤≤时，2222.22t t t b t t --≤≤++ 由于222032t t --≤≤+和212932t t t t --≤≤-+所以293b -≤≤-当-122220,22t t t t b t t --≤≤≤≤++ 由于2222t t --≤+<0和232t t t --≤+<0，所以-3b ≤<0.综上可知，b 的取值范围是3,9⎡--⎣。
2015年高考文科数学浙江卷
S 1S 2姓名准考证号⎨ 6y绝密★启用前2015 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）3. 设a , b 是实数,则“ a + b > 0 ”是“ ab > 0 ”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件4. 设α , β 是两个不同的平面, l , m 是两条不同的直线,且l ⊂ α , m ⊂ β .()非选择题部分（共 110 分）二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分.把答案填在题中的横线上.log 2 3+log 4 3A .若l ⊥ β ,则α ⊥ βB .若α ⊥ β ,则l ⊥ m9. 计算: log 2= , 2 = . 2本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 6 页,选择题部分 1 至 2 页,非选择题部分 3 至 6 页.满分 150 分,考试时间 120 分钟.C .若l ∥β ,则α∥βD .若α∥β ,则l ∥m10. 已知{a n } 是等差数列,公差 d 不为零.若 a 2 , a 3 , a 7 成等比数列,且 2a 1 + a 2 = 1 , 则a = , d = .考Th 注意:1. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题 5.函数 f (x ) = (x - 1) c os x (-π≤x ≤π 且 x ≠ 0) 的图象可能为( )x111.函数 f (x ) = sin 2 x + sin x cos x +1 的最小正周期是 ,最小值是 .卷和答题纸规定的位置上.2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上作答一律无效. ⎧x 2 , 12. 已知函数 f (x ) = ⎪⎩⎪x + x - 6, x ≤1, x ＞1, 则 f ( f (-2)) = , f (x ) 的最小值是 . 参考公式:球的表面积公式 锥体的体积公式 13. 已知 e 1,e 2 是平面单位向量,且 e 1·e 2 ＝ 1.若平面向量 b 满足 b ·e 1=b ·e 2=1,则2 S = 4π R 2V = 1 Sh3ABC D|b |=.14.已知实数 x , y 满足 x 2 + y 2≤1 ,则| 2x + y - 4 | + | 6 - x -3y | 的最大值是 .球的体积公式其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高 3 6.有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相 215.椭圆 x a 2 2 + = 1(a > b > 0) 的右焦点 F (c , 0) 关于直线 y = b 2bx 的对称点Q 在椭圆上,则c V = π R 34 其中 R 表示球的半径 台体的体积公式 V = 1h (S + + S )3 12 同．已知三个房间的粉刷面积（单位:m ）分别为 x , y , z ,且 x < y < z ,三种颜色涂料的粉刷费用（单位:元/m 2）分别为 a , b , c ,且a < b < c ．在不同的方案中,最低的总费用 （单位:元）是 ( )椭圆的离心率是.三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.柱体的体积公式其中S 1 , S 2 分别表示台体的上、下底面积,A. ax + by + czB. az + by + cx 16.（本小题满分 14 分）V = Shh 表示台体的高C. ay + bz + cxD. ay + bx + cz在△ABC 中,内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ．已知tan( π+ A ) = 2 .其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高选择题部分（共 40 分）7. 如图,斜线段 AB 与平面α 所成的角为60︒ , B 为斜足,平面α 上的动点 P 满足∠PAB = 30︒ ,则点 P 的轨迹是 ()（Ⅰ）求sin 2Asin 2 A + cos 2Aπ4 的值；一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.A .直线B .抛物线C .椭圆D .双曲线的一支8. 设实数a , b , t 满足| a + 1|=| sin b |= t . ()（Ⅱ）若 B = , a = 3 ,求△ABC 的面积.41.已知集合 P ={x | x 2－2x ≥3} , Q = {x | 2 < x < 4} ,则 P I Q = A .[3, 4)B . (2, 3]C . (-1, 2)()D . (-1,3]A. 若t 确定,则b 2唯一确定B. 若t 确定,则a 2 + 2a 唯一确定2.某几何体的三视图如图所示（单位:cm ）,则该几何体的体积是( )A .8 cm 3B .12 cm 3C. 若t 确定,则sin b 2唯一确定C. 323 cm 3D . 403cm 3D.若t 确定,则a 2 + a 唯一确定数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）数学试卷 第 3 页（共 6 页）2-------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- --------在此卷上答题无效217.（本小题满分 15 分）已知数列{a } 和{b } 满足 a = 2 , b =1 , a = 2a (n ∈ Ν*) , b + 1b + 1 b+ ⋅⋅ ⋅ + 1 b 19.（本小题满分 15 分）如图,已知抛物线C : y = 1x 2 ,圆 C : x 2 + ( y -1)2 = 1 ,过点 P (t , 0)(t > 0) 作不过原点20.（本小题满分 15 分）设函数 f (x ) = x 2 + ax + b (a ,b ∈R) .n n 1 * .1 n +1 n1 2 2 3 3 nn 的直线 PA1 42C C （Ⅰ）当b = a+ 1 时,求函数 f (x ) 在[-1,1] 上的最小值 g (a ) 的表达式；= b n +1 -1(n ∈ Ν )O , PB 分别与抛物线 1 和圆 2 相切, A , B 为切点.4 （Ⅰ）求a n 与b n ；（Ⅱ）记数列{a n b n } 的前n 项和为T n ,求T n .18.（本小题满分 15 分）如图, 在三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 中, ∠BAC = 90︒ , AB = AC = 2 , A 1 A = 4 , A 1 在底面 ABC 的射影为 BC 的中点, D 是 B 1C 1 的中点. （Ⅰ）证明: A 1D ⊥ 平面 A 1BC ；（Ⅱ）求直线 A 1B 和平面 BB 1C 1C 所成的角的正弦值.（Ⅰ）求点 A , B 的坐标； （Ⅱ）求△PAB 的面积.注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物线相切,称该公共点为切点.（Ⅱ）已知函数 f (x ) 在[-1,1] 上存在零点, 0≤b - 2a ≤1 .求b 的取值范围.数学试卷 第 4 页（共 6 页） 数学试卷 第 5 页（共 6 页） 数学试卷 第 6 页（共 6 页）2。
浙江省高考数学试题文科附解析
2015年浙江省高考数学试题（文科附解析）2015年浙江省高考数学试题（文科附解析）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题意得，，所以，故选A.考点：1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集运算.2、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】C考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.3、设，是实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.4、设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】A【解析】试题分析：采用排除法，选项A中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项B中，当时，可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C中，时，可以相交；选项D中，时，也可以异面.故选A.考点：直线、平面的位置关系.5、函数（且）的图象可能为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为，故函数是奇函数，所以排除A,B；取，则，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．B．C．D．【答案】B考点：1.不等式性质；2.不等式比较大小.7、如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支【答案】C【解析】试题分析：由题可知，当P点运动时，在空间中，满足条件的AP绕AB旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高成角的平面截圆锥，所得图形为椭圆.故选C.考点：1.圆锥曲线的定义；2.线面位置关系.8、设实数，，满足（）A．若确定，则唯一确定B．若确定，则唯一确定C．若确定，则唯一确定D．若确定，则唯一确定【答案】B【解析】试题解析：因为，所以，所以，故当确定时，确定，所以唯一确定.故选B.考点：函数概念二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9、计算：，．【答案】考点：对数运算10、已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则，．【答案】【解析】试题分析：由题可得，，故有，又因为，即，所以.考点：1.等差数列的定义和通项公式；2.等比中项.11、函数的最小正周期是，最小值是．【答案】【解析】试题分析：，所以；.考点：1.三角函数的图象与性质；2.三角恒等变换.12、已知函数，则，的最小值是．【答案】考点：1.分段函数求值；2.分段函数求最值.13、已知，是平面单位向量，且．若平面向量满足，则．【答案】【解析】试题分析：由题可知，不妨，，设，则，，所以，所以. 考点：1.平面向量数量积运算；2.向量的模.14、已知实数，满足，则的最大值是．【答案】15【解析】试题分析：由图可知当时，满足的是如图的劣弧，则在点处取得最大值5；当时，满足的是如图的优弧，则与该优弧相切时取得最大值，故，所以，故该目标函数的最大值为.考点：1.简单的线性规划；15、椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是．【答案】考点：1.点关于直线对称；2.椭圆的离心率.三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本题满分14分）在中，内角A，B，C所对的边分别为.已知.（1）求的值；（2）若，求的面积.【答案】(1)；(2)考点：1.同角三角函数基本关系式；2.正弦定理；3.三角形面积公式.17.（本题满分15分）已知数列和满足，.（1）求与;（2）记数列的前n项和为，求.【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：(1)根据数列递推关系式，确定数列的特点，得到数列的通项公式；(2)根据(1)问得到新的数列的通项公式，利用错位相减法进行数列求和.考点：1.等差等比数列的通项公式；2.数列的递推关系式；3.错位相减法求和.18.（本题满分15分）如图，在三棱锥中，在底面ABC 的射影为BC的中点，D为的中点.(1)证明:；(2)求直线和平面所成的角的正弦值.【答案】(1)略；(2)(2)作，垂足为F，连结BF.因为平面，所以.因为，所以平面.所以平面.所以为直线与平面所成角的平面角.由，得.由平面，得.由，得.所以考点：1.空间直线、平面垂直关系的证明；2.直线与平面所成的角.19.（本题满分15分）如图，已知抛物线，圆，过点作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线和圆相切，A，B为切点.(1)求点A，B的坐标；(2)求的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.【答案】(1)；(2)因为直线PA与抛物线相切，所以，解得.所以，即点.设圆的圆心为，点的坐标为，由题意知，点B,O关于直线PD对称，故有，解得.即点.(2)由(1)知，，直线AP的方程为，所以点B到直线PA的距离为.所以的面积为.考点：1.抛物线的几何性质；2.直线与圆的位置关系；3.直线与抛物线的位置关系.20.（本题满分15分）设函数.(1)当时，求函数在上的最小值的表达式；(2)已知函数在上存在零点，，求b的取值范围.【答案】(1)；(2)考点：1.函数的单调性与最值；2.分段函数；3.不等式性质；4.分类讨论思想.。
浙江省高考数学试卷文科解析
2015年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2015?浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4）B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]2．（5分）（2015?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．3．（5分）（2015?浙江）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）（2015?浙江）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m 5．（5分）（2015?浙江）函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．6．（5分）（2015?浙江）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y ＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．a x+by+cz B．a z+by+cx C．a y+bz+cx D．a y+bx+cz7．（5分）（2015?浙江）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支8．（5分）（2015?浙江）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．（）A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2+2a唯一确定D．若t确定，则a2+a唯一确定C．若t确定，则sin唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．（6分）（2015?浙江）计算：log2=，2=．10．（6分）（2015?浙江）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1=，d=．11．（6分）（2015?浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，最小值是．12．（6分）（2015?浙江）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=，f（x）的最小值是．13．（4分）（2015?浙江）已知1，2是平面向量，且1?2=，若平衡向量满足?1=?=1，则||=．14．（4分）（2015?浙江）已知实数x ，y 满足x 2+y 2≤1，则|2x+y ﹣4|+|6﹣x ﹣3y|的最大值是 ．15．（4分）（2015?浙江）椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点F （c ，0）关于直线y=x 的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
2015年全国各地高考数学试题浙江文
2015年全国各地高考数学试题（浙江卷）数学（文科）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1、已知集合{}223P x x x =-≥,{}24Q x x =<<,则PQ =（ ）A.[)3,4B.(]2,3C.()1,2-D.(]1,3- 【解析】集合}31|{≥-≤=x x x P 或,}42|{<<=x x Q ,所以}43|{<≤=x x Q P ,故选A 。
【答案】A2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积是（ ）A.83cm B.123cm C.3233cm D.4033cm【解析】由三视图可知,该几何体是一个棱长为2的正方体与一个底面边长为2,高为2的正四棱锥的组合体,故其体积为323132=2+22=cm 33V V V =+⨯⨯正方体正四棱锥（）。
故选C 。
【答案】C3、设a ,b 是实数,则“0a b +>”是“0ab >”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】本题采用特殊值法：取2,1a b ==-,则10,20a b ab +=>=-<,所以0a b +>不是0ab >的充分条件；取2,1a b =-=-,则20,30ab a b =>+=-<,所以0a b +>不是0ab >的必要条件。
故选D 。
【答案】D4、设α,β是两个不同的平面,l ,m 是两条不同的直线,且l α⊂,m β⊂.（ ） A.若l β⊥,则αβ⊥ B.若αβ⊥,则l m ⊥ C.若//l β,则//αβ D.若//αβ,则//l m【解析】根据线面、面面垂直或平行的相关定理,知A 正确。
【答案】A 5、函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（ππx -≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）【解析】由)(x f 为奇函数,选项A 、B立即排除；取πx =,有11(π)=πππ0ππf --<（）cos =,则选项C 可排除,故选D 。
浙江省高考数学试卷及答案文科
绝密★考试结束前2015 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共 5 页，选择题部分 1 至 3 页，非选择题部分4 至 5 页。
满分 150 分，考试时间120 分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50 分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式台体的体积公式其中 S1, S2分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高柱体体积公式 V Sh其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式V1h 表示锥体的高Sh 其中S表示锥体的底面积，3球的表面积公式球的体积公式其中 R 表示球的半径如果事件 A, B 互斥，那么一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合x x2 2x 3 ，Q x 2 x 4 ，则I Q （）A． 3,4 B．2,3 C ．1,2 D ．1,32、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（）A ． 8 cm 3B ．12 cm 3C ．32cm 3D． 40 cm 33 33、设 a ， b 是实数，则“ a b 0 ”是“ ab 0 ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4、设 ， 是两个不同的平面， l ， m 是两条不同的直线，且 l ， m（）A ．若 l，则B ．若 ，则 l mC ．若 l // ，则 // D．若 // ，则 l //m5、函数 f xx1cos x （x 且 x0 ）的图象可能为（）x6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各 不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m 2）分别为 x ，y ， z ，且xy z ，三 种颜色涂料的粉刷费用（单位：元 / m 2）分别为a ， b ，c ，且 a b c ．在不同的方 案中，最低的总费用（单位：元）是（）A ． ax by czB ． az by cxC ． ay bz cxD ． ay bx cz 7、如图，斜线段与平面 所成的角为 60o ， 为斜足，平面上的动点满足30o ，则点 的轨迹是（）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支 、设实数 a ， b ， t 满足 a 1 sin b t （ ） 8A ．若 t 确定，则 b 2 唯一确定B ．若 t 确定，则 a 2 2a 唯一确定C ．若 t 确定，则 sin b唯一确定D．若 t 确定，则 a 2 a 唯一确定2二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．）9、计算：log 22， 2 log 2 3 log 4 3 ．210、已知 a n 是等差数列，公差 d 不为零．若 a 2 ， a 3 ， a 7 成等比数列，且 2a 1 a 2 1 ，则 a 1， d．11、函数 f x 2x sin x cosx 的最小正周期是 ，最小值是．sin 112、已知函数 f xx 2 , x 1，则 ff2， fxx 6 6, x 的最小值1x是．rrr r13、已知 r， rr r1r 1，则e 1 e 2 是平面单位向量，且 e 1 e 2．若平面向量 b 满足 b eb e21 2rb．14、已知实数 x ， y 满足 x 2 y 2 1，则 2x y 4 6 x 3y 的最大值是 ．15、椭圆x 2y21 （ a b 0 ）的右焦点 F c,0 关于直线 ybx 的对称点 Q 在椭圆a 2b 2c上，则椭圆的离心率是．三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． ）16. （本题满分 14 分）在ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a, b, c . 已知 tan(A)2 .sin 2A4（ 1）求的值；sin 2 A + cos 2 A（2）若 B, a 3 ，求 ABC 的面积 .417. （本题满分 15 分）已知数列{a n }和 {b n } 满足， a 12, b 1 1,a n 1 2a n (nN *),b 1 1 b 21 b 3 L1b nbn 11(nN *) .2 3 n（ 1）求a n 与b n ;（ 2）记数列{a n b n }的前 n 项和为T n ，求T n .18. （本题满分 15 分）如图，在三棱锥ABC - A 1B 1C 1 中， ? ABC=90 0， AB=AC 2,AA 1 = 4, A 1在底面 ABC 的射影为 BC 的中点， D 为 B 1C 1 的中点 .(1) 证明 : A 1D平面 A 1BC ；(2) 求直线 A 1B 和平面 BB 1CC 1所成的角的正弦值.19.（本题满分 15 分）如图，已知抛物线C 1： y= 1 x 2 ，圆 C 2： x 2 + (y - 1)2 = 1 ，过点 P(t,0)(t>0) 作4不过原点 O 的直线 PA ， PB 分别与抛物线 C 1 和圆 C 2 相切， A ， B 为切点 . (1) 求点 A ， B 的坐标；(2)求 PAB 的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.20. （本题满分15 分）设函数 f ( x) x2 ax b,( a,b R) .(1) 当b = a2 +1时，求函数 f ( x) 在 [ - 1,1]上的最小值g(a) 的表达式；4(2)已知函数 f (x) 在 [ - 1,1]上存在零点，0 b 2a 1，求b的取值范围.2015 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）参考答案一、选择题1. A二、填空题1,3 3 2, 1 ,321;266 2 39. 2 10. 3 11. 2 12. 2 13. 3215. 2三、解答题216.【答案】(1)5 ；(2)91（ 1）利用两角和与差的正切公式，得到tan A, 利用同角三角函数基本函数关系式得到结论；3（ 2）利用正弦原理得到边b 的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角形的面积试题解析：（1）由 tan A 2,得 tan A 1 ,4 3sin 2 A 2sin A cos A 2 tan A 2 所以sin 2 A cos2 A 2sin A cos A cos2 A 2 tan A 1 5(2) 由 tan A 1 可得， sin A 10;cos A 3 10 .3 10 10a 3,B , 由正弦定理知：b=3 54又 sin Csin A Bsin Acos B 25 ,5所以 S? ABC = 1ab sin C1 ×3×3 5 ×2 5=922517. 【答案】 (1) a n2n;b nn； (2)T n(n 1)2n 1 2(n N * )（ 1）由 a 12, a n 12a n , 得 a n 2n .当 n=1 时， b 1b 2 1,故 b 22当 n 2 时， 1b nb n 1 b n ,整理得b n 1n 1, 所以 b n nnb nn（ 2）由（ 1）知，a nb n2nng所以 T n 2 2g22 3g23 ng2n所以 T nn 1 2n 127 18. 【答案】 (1) 略； (2)8（ 1）设 E 为 BC 中点，由题意得 A 1E 平面 ABC,所以 A 1E AE .因为 ABAC,所以 AEBC所以 AE 平面A 1BC由 D,E 分别为B 1C 1.BC 的中点，得DE / / BB 1,从而DE AA 1A A 1AA 1DE A 1D / / AE AEA 1BC, A 1D A 1BC A 1F DE因为AE 平面A 1BC，所以BC A 1E.因为 BC AE ，所以 BC 平面 AA 1DE.所以BCA 1F , A 1F平面BB 1C 1C.所以 A 1BF为直线A 1B与平面BB 1C 1C所成角的平面角.由 ABAC 2, CAB90o ，得 EA EB2 . 由 AE平面A 1BC，得A 1 AA 1B 4, A 1E14 .由 DE BB1 4,DA1 EA 2, DA1 E 90o，得A1F 72 .sin A1 BF7 所以82 ), B( 2t 2t22) t319.A(2 t, tt2 ,； (2) 2【答案】 (1) 1 1 t（ 1）由题意可知，直线PA的斜率存在，故可设直线PA 的方程为y k x t .y k x t1 x 2y消去y,整理得： x2 4kx 4kt 0所以 4因为直线 PA与抛物线相切，所以16k 2 16kt 0，解得 k t .所以 x2t，即点 A(2 t, t2 ) .设圆C2 的圆心为D (0,1)，点B的坐标为(x0 , y0 )，由题意知，点B,O 关于直线 PD对称，故有y0 x0 1 2 2tx0 t y0 0 ，解得x02t2 , y0 2t 2 2 B(2t2 ,2t22 ).1 t 1 t . 即点 1 t 1 t(2) 由 (1) 知，APt 1 t 2 ，直线 AP的方程为txy t 2 0 ，dt 21 t2所以点 B 到直线 PA的距离为.PAB的面积为S1AP d t3所以 2 2 .a2a 2, a 2,4g (a) 1, 2 a 2,a2 a 2, a 2420. 【答案】 (1) ； (2) [ 3,9 4 5]a2 a 2a（ 1）当b 1 时，f x x 故其对称轴为1, x 422当 a 2 时，g a f 1 a2a 2 4当 -2< a 2 时，g a f a1 2当 a >2时，g a f 1 a2a 2 4a2a 2, a 2,4g(a) 1, 2 a 2,a2a 2, a 2 综上所述， 4（ 2）设 s,t 为方程 f x 0 的解，且 -1 t 1，则s t a st b由于 0 b 2a 1 ，因此2t s 1 2t 1 t 1t 2 t 2当 0 t 1 时，2t 2 b t 2t2.t 2 t 22 2t 2 由于t 0 和3 2所以29 4 5b3当 -1 t 0,t2t2 bt 21 t 2t 24 5.3 t92t22t由于 2 2t2 <0和3 t t 2 <0，所以 -3 b <0.t 2 t 2综上可知， b 的取值范围是3,9 45。
2015年浙江高考数学参考卷(文科)(含答案)
2015年浙江省高考样卷数学(文科) 本试题卷分选择题和非选择题两部分。
考试时间120分钟。
参考公式：球的表面积公式S=4πR2球的体积公式V=43πR3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=13Sh其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高台体的体积公式()1213V h S S=其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积, h表示台体的高选择题部分一、选择题1．已知a∈R，则“a＞0”是“a＋1a≥2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知直线l，m和平面α，（）A．若l∥m，m⊂α，则l∥αB．若l∥α，m⊂α，则l∥mC．若l⊥m，l⊥α，则m⊥αD．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m3．若函数f(x) (x∈R)是奇函数，则（）A．函数f(x2)是奇函数B．函数[f(x)]2是奇函数C．函数f(x)⋅x2是奇函数D．函数f(x)＋x2是奇函数4．函数y＝sin (2x＋π4)的图象可由函数y＝cos 2x的图象（）A．向左平移π8个单位长度而得到B．向右平移π8个单位长度而得到C．向左平移π4个单位长度而得到D．向右平移π4个单位长度而得到5．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若|AB|＝a，|AD|＝b，则AC BD⋅＝（）A．a2－b2B．b2－a2C．a2＋b2D．ab6．已知双曲线x2－22y＝1，点A(－1，0)，在双曲线上任取两点P，Q满足AP⊥AQ，则直线PQ恒过点（）A．(3，0) B．(1，0) C．(－3，0) D．(4，0)数学（文科）试题第1页 (共7页)7．现有90 kg货物需要装成5箱，要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货物重量的2倍．若某箱所装货物的重量为x kg，则x的取值范围是（）A．10≤x≤18 B．10≤x≤30 C．18≤x≤30 D．15≤x≤308．如图，函数y＝f(x)的图象为折线ABC，设g (x)＝f [f(x)]，则函数y＝g(x)的图象为（）A. B. C. D.非选择题部分二、填空题9．设全集U＝R，集合A＝}01|{>-xx，B＝{x | x2－x－2≤0 }，则A∩B＝，BA ＝， U B＝.10．设函数)3π2sin(21)(-=xxf，则该函数的最小正周期为，振幅为，单调递增区间为.11．某四棱柱的三视图(单位：cm)如图所示，则该四棱柱的体积为cm3，表面积为cm2．12．已知过点(1，1)的直线l与圆C：x2＋y2－4y＋2＝0相切，则圆C的半径为，直线l的方程为．13．当实数x，y满足不等式组0,0,x yxx y m-≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩(m为常数)时，2x＋y的最大值为4，则m＝．14．若对于任意的n∈N*，03)4(2≥++-+anan恒成立，则实数a的取值范围是．15．设e1，e2为单位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R.若e1，e2的夹角为6π，则xb的最大值等于．数学（文科）试题第2页 (共7页)三、解答题16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a cos A＝b cos C＋c cos B．(Ⅰ) 求A的大小；(Ⅱ) 求cos BC的取值范围．17．已知等比数列{a n}的前n项和S n＝2n－a，n∈N*．设公差不为零的等差数列{b n}满足：b1＝a1＋2，(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)．(Ⅰ) 求a及b n；(Ⅱ) 设数列{n}的前n项和为T n．求使T n＞b n的最小正整数n的值.18．如图，四棱锥P－ABCD，P A⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝P A＝2, CD＝4，E，F分别是PC，PD的中点．(Ⅰ) 证明：EF∥平面P AB；(Ⅱ) 求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．数学（文科）试题第3页 (共7页)数学（文科）试题第 4 页 (共 7 页)19．如图，A ，B 是焦点为F 的抛物线y 2＝4x 上的两动点，线段AB 的中点M 在直线x ＝t (t ＞0)上． (Ⅰ)当t ＝1时，求|F A |＋|FB |的值； (Ⅱ)记| AB |的最大值为g (t )，求g (t ).20．已知二次函数f (x )= x 2+bx +c ，方程f (x )－x =0的两个根x 1,x 2满足0<x 1<x 2<1．（I ）当x (0, x 1)时，证明x <f (x )<x 1；（II ）设函数f (x )的图象关于直线x =x 0对称，证明x 0<21x ．数学（文科）试题第 5 页 (共 7 页)数学参考试卷(文科)答案一、选择题1．C 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．B 8．A 二、填空题9．]2,1(，),1[+∞-，}21|{>-<x x x 或 10．π，21，]12π5π,12ππ[+-k k )(Z k ∈11．12，2428+12．2，0=-y x 13．8314．[13，＋∞) 15. 2 三、解答题16．(Ⅰ) 由余弦定理得2a cos A ＝b 2222a b c ab +-⋅＋c 2222a c b ac+-⋅＝a ，所以cos A ＝12．又A ∈(0，π)，故A ＝π3．(Ⅱ) 由(Ⅰ)知C ＝2π3－B ，故cos BC ＝cos B2π3－B )sin B －12cos B＝－sin (B ＋π6)．因为0＜B ＜2π3，所以π6＜B ＋π6＜5π6，所以－1≤－sin(B ＋π6)＜－12．所以cos BC 的取值范围是[－1，－12)．17．(Ⅰ) 当n ＝1时，a 1＝S 1＝2－a ．当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1． 所以1＝2－a ，得a ＝1， 所以a n ＝2n －1．设数列{b n }的公差为d ，由b 1＝3，(b 4＋5)2＝(b 2＋5)(b 8＋5)，得(8＋3d )2＝(8＋d )(8＋7d )，故d ＝0 (舍去) 或 d ＝8．所以a ＝1，b n ＝8n －5，n ∈N *． (Ⅱ) 由a n ＝2n －1，知n ＝2(n －1)．所以T n ＝n (n －1)．数学（文科）试题第 6 页 (共 7 页)由b n ＝8n －5，T n ＞b n ，得n 2－9n ＋5＞0， 因为n ∈N *，所以n ≥9．所以，所求的n 的最小值为9．18．(Ⅰ) 因为E ，F 分别是PC ，PD 的中点，所以EF ∥CD ， 又因为CD ∥AB ， 所以EF ∥AB ，又因为EF ⊄平面P AB 所以EF ∥平面P AB ．(Ⅱ) 取线段P A 中点M ，连结EM ，则EM ∥AC ，故AC 与面ABEF 所成角的大小等于ME 与面ABEF 所成角的大小．作MH ⊥AF ，垂足为H ，连结EH ． 因为P A ⊥平面ABCD ，所以P A ⊥AB ， 又因为AB ⊥AD ，所以AB ⊥平面P AD ，又因为EF ∥AB ， 所以EF ⊥平面P AD ．因为MH ⊂平面P AD ，所以EF ⊥MH ， 所以MH ⊥平面ABEF ， 所以∠MEH 是ME 与面ABEF 所成的角．在直角△EHM 中，EM ＝12ACMHsin ∠MEH．所以AC 与平面ABEF．19．(Ⅰ) 设A (x 1，y 1) ，B (x 2，y 2)，M (t ，m )，则x 1＋x 2＝2t ，y 1＋y 2＝2m ．由抛物线定义知| F A |＝x 1＋1，| FB |＝x 2＋1． 所以| F A |＋| FB |＝x 1＋x 2＋2＝2t ＋2． 因为t ＝1，所以| F A |＋| FB |＝4.(Ⅱ) 由 2112224,4,y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 得(y 1＋y 2) (y 1－y 2)＝4(x 1－x 2)，所以1212x x y y --＝2m．故可设直线AB 方程为2m (y －m )＝x －t ，即x ＝2m y －22m ＋t ．联立22,224,m m x y t y x ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩消去x ，得y 2－2my ＋2m 2－4t ＝0． 则Δ＝16t －4m 2＞0，y 1＋y 2＝2m ， y 1y 2＝2m 2－4t ．(第19题图)A B CDP EF(第18题图)M H数学（文科）试题第 7 页 (共 7 页)所以| AB |y 1－y 2|＝0≤m 2＜4t ． 当t ≥1时，因为0≤2t －2＜4t ，所以，当m 2＝2t －2时，| AB | 取最大值| AB | max ＝2t ＋2．当0＜t ＜1时，因为2t －2＜0，所以，当m 2＝0时，| AB | 取最大值| AB | max ＝．综上，g (t )＝⎪⎩⎪⎨⎧<<≥+.10.4,1,22t t t t20．(Ⅰ)因为x 1，x 2是方程f (x ) -x =0的根，所以f (x ) -x =(x -x 1)(x -x 2) ．当x ∈(0，x 1)时，由于x 1< x 2，所以 (x -x 1)(x -x 2)>0，故x < f (x ) ． 因为x 1- f (x )= x 1- (x -x 1)(x -x 2) -x =(x 1-x )[ 1+(x - x 2)]，又 x 1-x > 0，1+(x - x 2) > 1- x 2> 0．于是x 1- f (x ) > 0．从而f (x )< x 1． 综上，x <f (x )< x 1．(Ⅱ)由题意知02b x =-．因为x 1, x 2是方程f (x ) -x = 0的根，即x 1, x 2是方程x 2+(b -1)x +c = 0的根，所以121x x b +=-，120()122x x b x +-=-=．因为x 2<1，所以102x x <．。