一种自适应的多目标图像分割方法

2 经典的 O STU 算法
设 X 是一幅具有 L 灰度级的图像, 其中第 i 级
L
像素为 N i 个, 图像总的像素点个数为 N = 第 i 级像素出现的概率为 P i =
∑N
i= 1
i
,
N i 。在经典的 O STU N
第6期
岳振军等: 一种自适应的多目标图像分割方法
675
算法中, 以阈值 k 将所有的像素分为目标 ( c0 ) 和背 景 ( c1 ) 两类。 其中 c0 类的像素灰度级为 0 ～ k , c1 类 的像素灰度级为 ( k + 1)～ L 。
s- 1
∑∑ (x
j = 1 i= 1 s
θ j ) 2 为由分类引起的误差平方和, 它 - x
nj
表示在分类 s 下像素值与类内平均灰度值的差异;
SA =
k 2 , …, k s- 1 ) =
∑w
i= 0
i
(Λ -
Λi ) 。 使所有的 k 满足
2
∑∑
j = 1 i= 1
θj (x
x)
θ
s
2
=
∑n
θj) 2 + ( x ij - x
j
θ) 2 + - x
2
∑∑ (x
j = 1 i= 1
ij
θ j ) (x θj - x θ) - x
s nj ij
定义 目标数为 s 时, 阈值 k 的数目为 s- 1。 第
k j + 1- 1
= S E + SA + 2
∑∑ (x
j = 1 i= 1 s nj j = 1 i= 1
(2) 求出在最佳阈值条件下, 每一类的平均灰 θ j , 利用公式 F = S A ( s- 1) 求出比值 F 。 度x S E ( n - s)
676
中国图象图形学报
第9卷
(3) 计算出当前 s 下的 F ∃ = F s - F M A X 的值 ( 其
s 值即为所求的最佳分类数。
中分类数为 1 时 F 为 0, F M A X 表示分类数从 1 到 s- 1 时所有 F 值中最大的值) , 如果它的值为负, 则 将其置为 0。 ( 4) s+ + , 如果 s 小于 sm ax , 则返回步骤 1, 否 则转步骤 5。 ( 5) 从所有的 F ∃ 中选出最大的一个, 其对应的
类间方差取最大值、 即分离性最大。
1 引 言
图像分割是图像处理和前期视觉中的基本技术, 是大多数图像分析和视觉系统的重要组成部分。 图像 分割是应用一种或多种运算将图像分成一些具有类 似特性 ( 如颜色、 纹理、 密度等) 的区域, 主要有阈值方 法和区域方法两大类。 前者利用灰度频率信息对分布 信息进行分割, 而后者利用局部空间信息进行分割, 将具有相似特性的像素集合起来构成区域。 阈值方法由于其简单及性能稳定而成为图像分 割中的基本技术, 基于阈值的分割方法非常多 [ 1～ 4 ]。 其中由 O stu 提出的最大类间方差法 (O STU 方法) 是一种较为常用的方法。 它的基本原理为以最佳门 限将图像的灰度直方图分割成两部分, 使两部分的
摘 要 图像分割是数字图像处理中的一个重要问题。提出了一种自适应的多目标图像分割方法。该方法改进了 传统的最大类间方差法 (O STU 方法) , 并使用方差分解的方法自适应地确定图像中的最佳目标个数。 采用遗传算 法优化了阈值的求取。对样本图像的分割结果显示, 此算法在分割速度和效果上都取得了较好的结果。实验证明, 此方法能有效地对多目标图像进行分割。 关键词 多目标图像分割 自适应 O STU 方法 方差分解 遗传算法 中图法分类号: T P391. 41 文献标识码: A 文章编号: 100628961 ( 2004) 0620674205
n
j = 1 i= 1 s nj
均灰度级为 Λ0 ( k ) = Λi ( k ) = Λ- Λ0 ( k ) 。
∑iP
i= 1
i
, c1 类的平均灰度级为
有像素总的平均灰度值。 利用方差分解的思想, 可以引入图像的总变差
S T , 它反映了该图像全部像素之间的差异, 表示如
两部分图像所占面积的比例分别为 w
第 9 卷 第 6 期 2004 年 6 月
中国图象图形学报 Jou rna l of I m age and G rap h ics
Vol . 9, N o. 6 J une 2004
一种自适应的多目标图像分割方法
岳振军 邱望成 刘春林
1) 1) 2) 1)
( 解放军理工大学理学院图像实验室, 南京 211101) 2) ( 解放军理工大学通信工程学院, 南京 210007)
内均值与像素总平均之间的差异。 S A ( s- 1 ) 引入 F = , 它表示在当前分类方式 S E ( n - s) 下, 分类所导致的误差与随机误差的相对值。 该值越 大, 意味着分类所引起的类间方差越来越大。 因此可 见, 当分类从 2 开始递增时, F 值将在最佳分类处取 得最大增量。 由此, 可得出确定最佳分类数的算法如下: ( 1 ) 对一幅确定的图像, 在分类数 s ( 初始值为 2) 下, 使用改进后的最大类间方差法, 求出最佳阈值。
k L i
0
=
∑P , w
i= 0
1
=
i= k + 1
∑P
i
= 1 - w 0 。 令 Λ0 = Λ0 ( k ) w 0 ,
下:
s nj ij
Λ1 = Λ1 (k ) w 1。 则可以求出以 k 为阈值分类时的类 间 方差 Ρ2 ( k ) = w 0 ( Λ- Λ0 ) 2 + w 1 ( Λ- Λ1 ) 2。 令 k 从 1 ～ L 变化, 计算不同 k 值下的类间方差 Ρ2 ( k ) , 使 Ρ2 ( k ) 最大的那个 k 值就是所求的最优阈值。
θ j ) (x θj - x θ) - x
j + 1 类的类内平均灰度级为 Λj ( k ) =
k j + 1- 1
∑ iP , 所占
i i= k j
θ j ) (x θj - x θ) 为 由于分解后的第 3 项 2∑∑ ( x ij - x
0, 所 以 S T 可 以 分 解 为 S E 和 S A 。 其 中 S E =
收稿日期: 2003207210; 改回日期: 2004203212
然而, 经典的 O STU 算法针对的是两目标即单 阈值的图像分割, 即只能将图像分为两类, 同时由于 它用穷尽的搜索方法寻求最优解, 因此需要大量的 计算时间。 本文采用方差分解的方法自适应地确定 图像的最佳阈值个数, 并使用遗传算法优化求解过 程, 大大缩短了计算时间。
2 786 024 786 024 112 117 112 117 241 935 241 935 279 220 279 220 3 648 270 0 443 876 331 759 253 985 12 050 352 580 73 360 4 1 111 872 325 848 490 056 46 180 1 308 085 1 054 100 530 919 178 869 5 1 156 454 44 582 536 408 46 352 1 210 673 0 1 041 598 510 679
s nj ij
比例为 w j =
∑
i= k j
P i , 对应的 Λj = Λj ( k ) w j ( 其中 j
从 0 到 s - 1, k 0 = 0, k s = L ) 。 根据最大类间方差法的原理, 可以得到在分类 为 s, 阈值为 k 1 , k 2 , …, k s- 1 时的类间方差为 Ρ2 ( k 1 ,
ST =
∑∑ (x
j = 1 i= 1 s nj j = 1 i= 1 s nj
θ) 2 - x θ j ) + (x θj - x θ ) ]2 - x θ ∑∑ (x
j = 1 i= 1 s nj
= =
∑∑[ (x ∑∑
j = 1 i= 1 s nj
ij
3 改进后的自适应阈值算法
3. 1 多类分割的图像阈值确定
L
对于每一幅确定的图像, 可以记 x ij 为第 j 类中
1 的第 i 个像素值, θ xj = ∑x ij 为第 j 类的平均灰
nj
i= 1 nj
图像的总平均灰度级为 Λ =
k
∑iP
i= 1
i
, c0 类的平
度值, n j 为 j 类中像素总数, n 为图像中的像素总
1 数, θ x = ∑∑x ij 为该图像的平均灰度值, 即所
A Self -Adaptive Approach of M ulti-O bject I mage Segm en ta tion
YU E Zhen 2jun , Q I U W ang 2cheng , L I U Chun 2lin
1) 2) 1) 2) 1)
( Im ag ing L ab, Institu te of S ciences, PL A U n iv. of S ci. & T ech. , N anj ing 211101)
3. 3 算法验证
为了验证以上算法的正确性, 首先对多幅理想 情况下的多目标图像进行验证, 每幅图像内的像素 分别均匀分布于 2, 3, 4, 5 类, 所得仿真结果如表 1 所示。
表 1 理想图像仿真结果
图像名称
2 目标图像
像素分布
0 ～ 63 和 128 ～ 191
不同分类数下的 F 值及增量 F ∃
( Institu te of C om m un ica tions E ng ineering , PL A U n iv. of S ci. & T ech. , N anj ing 210007)