北师大版初一数学上册期末质量检测试题附答案
北师大版七年级数学上册期末综合素质评价附答案
北师大版七年级数学上册期末综合素质评价一、选择题(每题3分，共36分)1．|－2 021|＝()A．2 021 B．－2 021 C．12 021D．－12 0212．数1，0，－23，－2中最大的是()A．1 B．0 C．－23D．－23．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是()A．调查奥运会上女子铅球参赛运动员兴奋剂的使用情况B．调查某校某班学生的体育锻炼情况C．调查一批灯泡的使用寿命D．调查游乐园中一辆过山车上共40个座位的稳固情况4．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是五边形，这个几何体可能是() A．圆锥B．圆柱C．球体D．长方体5．2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过约470 000 000 km的旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470 000 000用科学记数法表示为()A．47．0×107B．4．70×107C．4．70×108D．0．470×1096．某校食堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后(每人选一种)，绘制了如图所示的条形统计图，根据图中的信息，可知学生最喜欢的套餐种类是()A．套餐一B．套餐二C．套餐三D．套餐四7．如图，两块三角尺的直角顶点重合在一起，且OB平分∠COD，则∠AOD的度数为()A．45°B．120°C．135°D．150°8．某市获“全国文明城市”提名，为此小王特制了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，正方体玩具中与“全”字相对的字是()A．文B．明C．城D．市9．据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2021年12月9日15点40分，“天宫课堂”第一课正式开讲．在15：40时，时钟上的时针与分针所成的夹角是()A．150°B．120°C．130°D．140°10．高州木偶戏被誉为“百年古傀儡，时代新经典”，被国务院列入“第一批国家级非物质文化遗产名录”．高州木偶戏以杖头木偶为主，附加布袋木偶．木偶造型十分精巧，用坚韧的木料加工成型后，采用变形夸张的手法，进行彩绘、装潢，使之形神兼备，栩栩如生．某商铺以每个m元的价格从A厂购置了206个木偶造型的制作材料，以每个n元(m＞n＞0)的价格从B厂购置了194个木偶造型的制作材料，经加工后以每个m＋n2元的价格全部卖出，则这家商铺()A．盈利了B．亏损了C．不盈不亏D．盈亏情况不能确定11．有一篮苹果平均分给若干人，若每人分2个，则还余下2个苹果，若每人分3个，则少7个苹果，设有x人分苹果，则可列方程为()A．3x＋2＝2x＋7 B．2x－2＝3x＋7C．3x－2＝2x－7 D．2x＋2＝3x－712．如图所示的图案均是由相同的木棒按一定规律拼搭而成的，第1个图案需要7根木棒，第2个图案需要13根木棒，…，按此规律，第11个图案需要木棒的根数是( )A ．156B ．157C ．158D ．159二、填空题(每题4分，共24分)13．某中学要了解七年级学生的视力情况，在全校七年级学生中抽取了25名学生进行检查，在这次调查中，总体是________________________，样本是__________________________________________________________________． 14．如图，在公园里，美丽的草坪上出现了一条很不美观的“捷径”，但其中也蕴含着一个数学中很重要的“道理”，这个“道理”是__________________．15．若a ＋b ＝2，则代数式3－2a －2b 的值为________． 16．若－32x a －1y 4与12y b ＋1x 2是同类项，则ab ＝________．17．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水量不超过20 m 3，每立方米收费2元；若用水量超过20 m 3，超过的部分每立方米加收1元．小明家5月缴水费64元，则他家该月用水________m 3．18．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为－3，8，点E 为BD 的中点，则数轴上点E 表示的数为_______________________________________．三、解答题(共60分) 19．(8分)按要求解题：(1)计算：(－36)×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12＋16÷(－2)3；(2)解方程：x －1－x 3＝x ＋56．20．(8分)先化简，再求值：已知2(a2b＋ab)－2(a2b－1)－2ab2－2，其中a＝－2，b＝2．21．(10分)如图，已知∠AOB∠BOC＝32，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE＝12°，求∠DOE的度数．22．(10分)勤劳是中华民族的传统美德，某校要求学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每名同学寒假在家做家务的总时间为x h，将做家务的总时间分为五个类别：A(0≤x<10)，B(10≤x＜20)，C(20≤x＜30)，D(30≤x＜40)，E(x≥40)，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中m＝________，D类别所对应的扇形圆心角α的度数是________；(4)若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年级有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20 h?23．(12分)某社区超市第一次用6 000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的1多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(2)该超市第二次以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次购进的甲、乙两种商品全部卖完后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次购进的乙商品是按原价打几折销售的．24．(12分)如图，A ，B ，C 是数轴上的三点，O 是原点，BO ＝3，AB ＝2BO ，5AO＝3CO ．(1)直接写出数轴上点A ，C 表示的数．(2)点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为线段AP 的中点，点N 在线段CQ 上，且CN ＝23CQ ．设运动的时间为t (t ＞0)秒． ①数轴上点M ，N 表示的数分别是________________(用含t 的代数式表示)； ② 当t 为何值时，M ，N 两点到原点O 的距离相等？答案一、1．A 2．A 3．C 4．D 5．C 6．A 7．C 8．B 9．C 10．B 11．D 12．B二、13．该中学七年级学生的视力情况；抽取的25名学生的视力情况 14．两点之间，线段最短 15．－1 16．27 17．28 18．4 提示：设BC ＝6x ，则AB ＝3x ，CD ＝2x ．因为A ，D 两点表示的数分别为－3，8，所以AD ＝11． 因为AB ＋BC ＋CD ＝AD ， 所以3x ＋6x ＋2x ＝11，解得x ＝1． 所以AB ＝3，BD ＝BC ＋CD ＝6＋2＝8． 因为点A 表示的数为－3，点E 为BD 的中点， 所以点B 表示的数为0，BE ＝4． 又因为点E 在点B 的右侧， 所以数轴上点E 表示的数为4．三、19．解：(1)原式＝(－36)×13－(－36)×12＋16÷(－8)＝－12＋18－2＝6－2＝4．(2)去分母，得6x －2(1－x )＝x ＋5． 去括号，得6x －2＋2x ＝x ＋5． 移项、合并同类项，得7x ＝7． 系数化为1，得x ＝1．20．解：原式＝2a 2b ＋2ab －2a 2b ＋2－2ab 2－2＝2ab －2ab 2．当a ＝－2，b ＝2时，原式＝2ab －2ab 2＝2×(－2)×2－2×(－2)×22＝－8＋16＝8．21．解：设∠AOB ＝3x °，∠BOC ＝2x °，则∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝5x °．因为OE 是∠AOC 的平分线，所以∠AOE ＝12∠AOC ＝52x °． 所以∠BOE ＝∠AOB －∠AOE ＝12x °． 因为∠BOE ＝12°，所以12x ＝12，解得x ＝24．所以∠BOC ＝48°． 因为OD 是∠BOC 的平分线，所以∠BOD ＝12∠BOC ＝24°．所以∠DOE ＝∠BOD ＋∠BOE ＝24°＋12°＝36°． 22．解：(1)50(2)B 类别：50×24%＝12，D 类别：50－10－12－16－4＝8． 补全条形统计图如图所示．(3)32；57．6°(4)400×16＋8＋450＝224(名)．答：估计该校七年级有224名学生寒假在家做家务的总时间不低于20 h ． 23．解：(1)设该超市第一次购进甲商品x 件，则购进乙商品⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋15件，根据题意得22x ＋30⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋15＝6 000，解得x ＝150，则12x ＋15＝75＋15＝90．(29－22)×150＋(40－30)×90＝1 950(元)．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得1 950元利润．(2)设第二次购进的乙商品是按原价打y 折销售的，根据题意得(29－22)×150＋⎝ ⎛⎭⎪⎫40×y 10－30×90×3＝1 950＋180， 解得y ＝8.5．答：第二次购进的乙商品是按原价打8．5折销售的． 24．解：(1)数轴上点A ，C 表示的数分别是－9，15．(2)①t －9，15－4t②当点M 在原点O 的左侧，点N 在原点O 的右侧时，由题意得9－t＝15－4t．解得t＝2．当点M，N均在原点O的左侧时，由题意得9－t＝4t－15．解得t＝24 5．综上，当t的值为2或245时，M，N两点到原点O的距离相等．。
【北师大版】初一数学上期末试题(带答案)
一、选择题1．如图，∠AOB =120°，OC 是∠AOB 内部任意一条射线，OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的角平分线，下列叙述正确的是（ ）A ．∠AOD+∠BOE=60°B ．∠AOD=12∠EOC C ．∠BOE=2∠CODD ．∠DOE 的度数不能确定2．如图，点O 在直线AB 上且OC ⊥OD ，若∠COA=36°则∠DOB 的大小为（ ）A ．36°B ．54°C ．64°D ．72°3．下图是一个三面带有标记的正方体，它的表面展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，C 点折叠后的C '点落在MB '的延长线上，则EMF ∠的度数是（ ）A ．85°B ．90°C ．95°D ．100°5．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+B ．方程()3251x x -=--，去括号，得3251x x -=--C ．方程2332t =，系数化为1，得1t =D ．方程110.20.5x x--=，整理得36x = 6．某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x 人，则下列方程正确的是( ) A ．3x ﹣20＝24x +25 B ．3x +20＝4x ﹣25 C ．3x ﹣20＝4x ﹣25D ．3x +20＝4x +257．书架上，第一层书的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本书到第二层，这时第一层剩下的书的数量恰好比第二层书的数量的一半多3本.设第二层原有x 本书，则可列方程为( ) A ．2x －8＝12(x ＋8)＋3 B ．2x ＝12(x ＋8)＋3 C ．2x －8＝12x ＋3 D ．2x ＝12x ＋3 8．方程的解是（ ） A ．B ．C ．D ．9．单项式21412n a b --与83m ab 是同类项,则57(1)(1)n m +-=（ ）A ．14B ．14-C ．4D ．-410．探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是（ ）A ．B ．C ．D ．11．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）A ．x=－4，y=－2B ．x=3， y=3C ．x=2，y=4D ．x=4，y=0 12．把实数36.1210-⨯用小数表示为（）A ．0.0612B ．6120C ．0.00612D ．612000二、填空题13．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式:__________________________. 是______命题(填“真”或“假”)14．如图所示，直线AB ，CD 交于点O ，∠1＝30°，则∠AOD ＝________°，∠2＝________°．15．自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按2元收费；用水超过10吨，超过10吨的部分按每吨3元收费．王老师家三月份水费为50元，则王老师家三月份用水________吨．16．（1）由等式325x x =+的两边都________，得到等式5x =，这是根据____________； （2）由等式1338x -=的两边都______，得到等式x=_____，这是根据__________________. 17．在一列数a 1，a2，a 3，a 4，…a n 中，已知a 1＝2，a 2111a =-，a 3211a =-，a 4311a =-，…a n n 111a -=-，则a 2020＝___．18．观察单项式：x -，22x ，33x -，44x ，…，1919x -，2020x ， …，则第2019个单项式为______.19．运用加法运算律填空： (1)[(－1)＋2]＋(－4)＝___＝___； (2)117＋(－44)＋(－17)＋14＝____＝____．20．若三个互不相等的有理数，既可以表示为3，a b +，b 的形式，也可以表示为0，3ab，a 的形式，则4a b -的值________． 三、解答题21．已知90AOB ∠=︒，OC 为一条射线，OE ，OF 分别平分AOC ∠，BOC ∠，求EOF ∠的度数．22．直线上有，两点，，点是线段上的一点，.（1）__________，___________；（2）若点是线段上的一点，且满足，求的长；（3）若动点，分别从，同时出发向右运动，点的速度为，点的速度为，设运动时间为，当点与点重合时，，两点停止运动.①当为何值时，；②当点经过点时，动点从点出发，以的速度向右运动.当点追上点Q 后立即返回.以同样的速度向点运动，遇到点后立即返回，又以同样的速度向点运动，如此往返，直到点，停止时，点也停止运动.在此过程中，点行驶的总路程为___________.23．某同学在解方程21233x x a-+=-时，方程右边的﹣2没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为x ＝1．求a 的值，并正确地解方程．24．解方程：2x 13+=x 24+-1． 25．计算：2334[28(2)]--⨯-÷-26．有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式||||||||a c b b a b a ----++．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】本题是对角的平分线的性质的考查，角平分线将角分成相等的两部分．结合选项得出正确结论． 【详解】A 、∵OD 、OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的平分线， ∴∠BOE+∠AOD=∠EOC+∠DOC=∠DOE=12（∠BOC+∠AOC ）=12∠AOB=60°． 故本选项叙述正确；B 、∵OD 是∠AOC 的角平分线， ∴∠AOD=12∠AOC ． 又∵OC 是∠AOB 内部任意一条射线， ∴∠AOC=∠EOC 不一定成立． 故本选项叙述错误；C 、∵OC 是∠AOB 内部任意一条射线， ∴∠BOE=∠AOC 不一定成立， ∴∠BOE=2∠COD 不一定成立． 故本选项叙述错误；D 、∵OD 、OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的平分线，∴∠DOE=12（∠BOC+∠AOC）=12∠AOB=60°．故本选项叙述错误；故选A．【点睛】本题是对角平分线的性质的考查．然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．2．B解析：B【解析】∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°-36°-90°=54°．故选B．3．D解析：D【解析】【分析】根据正方体侧面展开图中相邻的面和相对的面，进行判断即可．【详解】A三角形和正方形是对面，不符合题意；B不符合题意；C. 三角形和正方形是对面，不符合题意；D符合题意；故选D【点睛】本题考查正方体展开图，掌握正方体侧面展开图中相邻的面和相对的面是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质:对应角相等,对应的线段相等,可得．【详解】解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠F MB′）=180°,∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故选B．【点睛】本题主要考查图形翻折的性质,解决本题的关键是要熟练掌握图形翻折的性质.5．D【分析】根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可． 【详解】A ． 方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=+，故A 选项错误；B ． 方程()3251x x -=--，去括号，得325+5-=-x x ，故B 选项错误；C ． 方程2332t =，系数化为1，得94t =，故C 选项错误；D ． 方程110.20.5x x--=，去分母得()5121--=x x ，去括号，移项，合并同类项得：36x =，故D 选项正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 6．B解析：B 【分析】如果每人分 3 本，则剩余 20 本，此时这些图书的数量可表示为3x+20；如果每人分 4 本，则还缺25本，此时这些图书的数量可表示为4x-25，据此列出方程即可. 【详解】解：根据题意可得：3x +20=4x ﹣25． 故选B ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到图书的数量是相等的是解题关键.7．A解析：A 【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】 解：由题意可得，2x-8=12(x+8)+3， 故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．8．C【解析】 【分析】方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 【详解】 方程，移项合并得：-2x ＝2， 解得：x ＝-1， 故选：C ． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程移项注意要变号．9．B解析：B 【分析】直接利用同类项的概念得出n ，m 的值，即可求出答案． 【详解】21412n a b --与83m ab 是同类项， ∴21184n m -=⎧⎨=⎩解得：121m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩则()()5711n m +-=14-故答案选B. 【点睛】本题考查的知识点是同类项，解题的关键是熟练的掌握数轴同类项.10．D解析：D 【分析】根据图中规律可得，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可． 【详解】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2013÷4=503余1， 即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，∴2012是第504个循环的第1个数，2013是第504个循环组的第2个数，∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．故选：D．【点睛】本题考查了数字变化规律，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．11．C解析：C【分析】根据y的正负然后代入两个式子内分别求解，看清条件逐一排除即可．【详解】当x=－4，y=－2时，－2＜0，故代入x2－2y，结果得20，故不选A；当x=3，y=3时，3＞0，故代入x2+2y，结果得15，故不选B；当x=2，y=4时，4＞0，故代入x2+2y，结果得12，C正确；，故代入x2+2y，结果得16，故不选D；当x=4，y=0时，00故选C．【点睛】此题考查了整式的运算，重点是看清楚程序图中的条件，分别代入两个条件式中进行求解．12．C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】6.12×10−3＝0.00612，故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题13．如果两个角是两个相等角的余角那么这两个角相等真【解析】【分析】根据命题由题设和结论组成把条件两个角是同角的余角写在如果的后面把结论这两个角相等写在那么的后面即可【详解】命题同角的余角相等改写成如果那解析：如果两个角是两个相等角的余角，那么这两个角相等. 真【解析】【分析】根据命题由题设和结论组成,把条件“两个角是同角的余角”写在如果的后面,把结论“这两个角相等"写在那么的后面即可【详解】命题“同角的余角相等”改写成“如果..,那么."的形式是“如果两个角是同角的余角,那么这两个角相等”如果两个角是同角的余角,那么这两个角相等是真命题【点睛】此题考查命题与定理，掌握三角形的性质是解题关键14．30【分析】根据邻补角和对顶角的定义解答【详解】∠AOD＝180°-∠1=180°-30°=150°∠2＝180°-∠AOD=180°-150°=30°故答案为:15030【点睛】此题考查邻补角的定解析：30【分析】根据邻补角和对顶角的定义解答．【详解】∠AOD＝180°-∠1=180°-30°=150°，∠2＝180°-∠AOD=180°-150°=30°．故答案为:150,30．【点睛】此题考查邻补角的定义，正确理解图形中角的位置关系是解题的关键．15．20【分析】设王老师家三月份用水x吨根据水费=10×2+超出10吨的部分×3及水费=50即可得出关于x的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：设王老师家三月份用水x吨依题意：解得故答案为20【点睛解析：20【分析】设王老师家三月份用水x吨，根据水费=10×2+超出10吨的部分×3及水费=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设王老师家三月份用水x吨．依题意：⨯+-⨯=，102(10)350xx，解得20故答案为20．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．减去2x等式的性质1；除以等式的性质2【解析】【分析】根据等式的性质即可作答等式的性质1等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数结果仍得等式【详解】（1解析：减去2x ，等式的性质1；除以13-，98-，等式的性质2． 【解析】 【分析】根据等式的性质即可作答．等式的性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【详解】（1）由等式325x x =+的两边都减去2x ，得到等式5x =，这是根据等式的性质1； （2）由等式1338x -=的两边都除以13-，得到等式x=98-，这是根据等式的性质2； 故答案为：减去2x ，等式的性质1；除以13-，98-，等式的性质2． 【点睛】本题考查了等式的性质．遇到此类题目要先确定等式变形前后用的是性质1还是2，再用相应的方法求解．17．【分析】首先分别求出n=234…时的情况观察它是否具有规律再把2020代入求解即可【详解】∵a1＝2∴a21；a3；a42；…发现规律：每3个数一个循环所以2020÷3＝673…1则a2020＝a1解析：【分析】首先分别求出n=2、3、4…时的情况，观察它是否具有规律，再把2020代入求解即可． 【详解】 ∵a 1＝2，∴a 2111a ==--1；a 32111a 2==-；a 4311a ==-2；…， 发现规律：每3个数一个循环， 所以2020÷3＝673…1，则a 2020＝a 1＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．18．【分析】根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律从而求解【详解】解：由题意可知：第一个单项式为；第二个单项式为；第三个单项式为…∴第n 个单项式为即第2019个单项式为故答案为：【点睛】本题考 解析：20192019x -【分析】根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律，从而求解. 【详解】 解：由题意可知：第一个单项式为11(1)1x -⨯⨯；第二个单项式为22(1)2x -⨯⨯；第三个单项式为33(1)3x -⨯⨯…∴第n 个单项式为(1)n n n x -⨯⨯即第2019个单项式为201920192019(1)20192019x x -⨯⨯=- 故答案为：20192019x -【点睛】本题考查数的规律探索，找到单项式的系数规律和字母指数规律是本题的解题关键. 19．(－1)＋(－4)＋2-3117＋(－17)＋(－44)＋1470【分析】（1）根据同号相加的特点利用加法的交换律先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点利用加法的交换律和结合律进行简便计算【解析：[(－1)＋(－4)]＋2 -3 [117＋(－17)]＋[(－44)＋14] 70【分析】（1）根据同号相加的特点，利用加法的交换律，先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点，利用加法的交换律和结合律进行简便计算．【详解】（1）同号相加较为简单，故：[(－1)＋2]＋(－4)＝[(－1)＋(－4)]＋2=-3（2）117和(－17)可通过抵消凑整，(－44)和14也可通过抵消凑整，故：117＋(－44)＋(－17)＋14＝[117＋(－17)]＋[(－44)＋14]=70．【点睛】本题考查有理数加法的简算，解题关键是灵活利用加法交换律和结合律，凑整进行简算． 20．15【分析】根据分母不等于0可得b≠0进而推得a+b=0再求出=-3解得b=-3a=3然后代入进行计算即可【详解】解：∵三个互不相等的有理数既可以表示为3的形式也可以表示为的形式∴∴＝∴∴＝＝∴＝＝解析：15【分析】根据分母不等于0，可得b≠0，进而推得a+b=0，再求出3a b=-3，解得b=-3.a=3，然后代入4a b -进行计算即可．【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为3、a b +、b 的形式，也可以表示为0、3a b、a 的形式 ∴0b ≠，∴a b +＝0， ∴3a 3b=-，∴b ＝3-，a ＝3，∴4a b -＝123+＝15．故答案为15．【点睛】本题考查了代数式求值及其有理数的相关概念，根据题意推得b≠0、 a+b=0、3a b =-3是解答本题的关键． 三、解答题21．45︒【分析】本题需要分类讨论，当OC 在AOB ∠内部时，根据OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12COE AOC ∠=∠，12COF BOC ∠=∠，即可求出EOF ∠的度数；当OC 在AOB ∠外部时，OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12EOC AOC ∠=∠，12FOC BOC ∠=∠，所以1122EOF FOC EOC BOC AOC ∠=∠-∠=∠-∠，即可解决． 【详解】解：①如图，当OC 在AOB ∠内部时．因为OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12COE AOC ∠=∠，12COF BOC ∠=∠， 所以1122COE COF AOC BOC ∠+∠=∠+∠， 即12EOF AOB =∠∠．又因为90AOB ︒∠=，所以45EOF ︒∠=．②如图，当OC 在AOB ∠外部时．因为OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠， 所以12EOC AOC ∠=∠，12FOC BOC ∠=∠， 所以1111()452222EOF FOC EOC BOC AOC BOC AOC AOB ︒∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠=．综上所述，45EOF ︒∠=．【点睛】本题主要考查了角度的计算和角平分线的定义，熟练分类讨论思想，并且画出图形是解决本题的关键．22．（1）,;（2）;（3）①t= 或16s;②48. 【解析】【分析】（1）由OA=2OB ，OA+OB=24即可求出OA 、OB ．（2）设OC=x ，则AC=16-x ，BC=8+x ，根据AC=CO+CB 列出方程即可解决．（3）①分两种情形①当点P 在点O 左边时，2（16-2t ）-（8+t ）=8，当点P 在点O 右边时，2（2t-16）-（8+x ）=8，解方程即可．②点M 运动的时间就是点P 从点O 开始到追到点Q 的时间，设点M 运动的时间为ts 由题意得：t （2-1）=16由此即可解决．【详解】(1)∵AB=24，OA=2OB ，∴20B+OB=24，∴OB=8，0A=16，故答案分别为16，8.（2）设的长为.由题意，得. 解得. 所以的长为.(3)①当点P 在点O 左边时,2(16−2t)−(8+t)=8,t=， 当点P 在点O 右边时,2(2t−16)−(8+t)=8，t=16，∴t= 或16s 时，2OP−OQ=8.②设点M 运动的时间为ts,由题意：t(2−1)=16，t=16，∴点M 运动的路程为16×3=48cm.故答案为48cm.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，两点间的距离，解题关键在于根据题意列出方程. 23．a=2,x=-3【分析】由题意可知x=1是方程2x-1=x+a-2的解，然后可求得a 的值，然后将a 的值代入方程求解即可．【详解】解：将x ＝1代入2x ﹣1＝x +a ﹣2得：1＝1+a ﹣2．解得：a ＝2，将a ＝2代入21233x x a -+=-得：2x ﹣1＝x +2﹣6． 解得：x ＝﹣3．【点睛】 本题主要考查的是一元一次方程的解，明确x=1是方程2（2x-1）=3（x+a ）-2的解是解题的关键．24．x=-2．【分析】按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】去分母得：4(2x+1)=3(x+2)-12，去括号得：8x+4=3x+6-12，移项得：8x-3x=6-12-4，合并同类项得：5x=-10，系数化为1得：x=-2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.25．21-．【分析】先计算有理数的乘方，再计算括号内的除法与减法，然后计算有理数的乘法，最后计算有理数的减法即可得．【详解】解：原式[]9428(8)=--⨯-÷-， []942(1)=--⨯--，943=--⨯，912=--，21=-．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．26．3a b c --+【分析】首先判断出a c -，b b a b a -+，，的正负，再去掉绝对值符号，然后合并同类项即可．【详解】由题意可知0a c -<，0b >，0b a ->，0b a +<，||||||||a c b b a b a ----++3a c b b a b a a b c =-+--+--=--+．故答案为：3a b c --+．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，数轴，绝对值，熟练掌握运算法则以及数轴上右边的数总比左边的数大是解答本题的关键．。
北师大版七年级上学期数学《期末检测题》附答案
北师大版数学七年级上学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.如图是一个几何体的表面展开图,这个几何体是（）A. B. C. D.2.如图,数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A. 3B. 2C. 1D. －13. ﹣2的绝对值是（）A. 2B. 12C.12- D. 2-4.计算：(3)9-⨯的结果等于（）A. 27- B. 6- C. 27 D. 65. 下列结果为负数的是( )A.-（-3）B. -32C. （-3）2D. ｜-3｜6.若12m a b+-与323a b是同类项,则m=（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.学校需要了解学生眼睛患上近视的情况,下面抽取样本方式比较合适的是()A. 从全校每个班级中随机抽取几个学生作调查B. 在低年级学生中随机抽取一个班级作调查C. 在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数D. 从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查8.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表,则这四天中温差最大的是（ ） 星期 一 二 三 四 最高气温 21℃ 22℃ 14℃ 20℃ 最低气温 11℃14℃-1℃11℃A. 星期一B. 星期二C. 星期三D. 星期四9.如图,跑道由两个半圆部分AB ,CD 和两条直跑道AD ,BC 组成,两个半圆跑道的长都是115m ,两条直跑道的长都是85m ．小斌站在C 处,小强站在B 处,两人同时逆时针方向跑步,小斌每秒跑4m ,小强每秒跑6m ．当小强第一次追上小斌时,他们的位置在（ ）A. 半圆跑道AB 上B. 直跑道BC 上C. 半圆跑道CD 上D. 直跑道AD 上10.如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本题共6小题,每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上）11.比-2大3的数是__________． 12.单项式232x y的次数是__________． 13.据某网站报道2019年10月我国的初中生数已接近43100000人,数43100000用科学记数法表示为：__________．14.要在墙壁上固定一根小木条,至少需要两枚钉子,其数学原理是_____．15.某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试,考试人数每班都为40人,每个班的考试成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级,绘制的统计图如下：根据以上统计图提供的信息,则D 等级这一组人数较多的班是________16.已知一列数a ,b ,+a b ,2+a b ,23a b +,35a b +,……,按照这个规律写下去,第10个数是__________．三、解答题：本题共9小题,共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示,请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．18.计算： （1）21324()368-⨯-+ （2）22(3)|8|4-⨯---÷19.先化简,再求值：22(4)2(3)a ab a ab ---,其中1a =-,2b =． 20.解方程：（1）42(3)0x --=（2）412123x x -+-=21.如图,已知线段12AB cm =,点C 为AB 上的一个动点,点D 、E 分别是AC 和BC 的中点．（1）若点C 恰好是AB 的中点,则DE =cm ； （2）若4AC cm =,求DE的长．22.为弘扬中华民族传统文化,某校举办了“燕城诗文大赛”活动,从中随机抽取部分学生的比赛成绩,根据成绩（成绩都高于50分）,绘制了如下的统计图表（不完整）： 组别 分数人数 第1组 90100x ≤≤16第2组 8090x ≤< a第3组 7080x ≤<20第4组 6070x ≤<b第5组 5060x << 6请根据以上信息,解答下列问题：（1）此次随机抽取的学生数是 人,a = ,b = ； （2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1500名学生,那么成绩低于70分的约有多少人？23.“水是生命之源”,某市自来水公司为了鼓励居民节约用水,规定按以下标准收取水费： 月用水量（吨） 单价（元/吨） 不超过25吨 1．4 超过25吨的部分2．1另：每吨用水加收0．95元的城市污水处理费（1）如果1月份小明家用水量为18吨,那么小明家1月份应该缴纳水费 元； （2）小明家2月份共缴纳水费104．5元,那么小明家2月份用水多少吨？（3）小明家的水表3月份出了故障,只有80%的用水量记入水表中,这样小明家在3月份只缴纳了56．4元水费,问小明家3月份实际应该缴纳水费多少元？24.已知直角三角板ABC 和直角三角板DEF ,90ACB EDF ∠=∠=︒,60ABC ∠=︒,45DEF ∠=︒．（1）如图1,将顶点C 和顶点D 重合,保持三角板ABC 不动,将三角板DEF 绕点C 旋转,当CF 平分ACB ∠时,求ACE∠的度数；（2）在（1）的条件下,继续旋转三角板DEF ,猜想ACE ∠与BCF ∠有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；（3）如图3,将顶点C 和顶点E 重合,保持三角板ABC 不动,将三角板DEF 绕点C 旋转．当CA 落在DCF ∠内部时,直接写出ACD ∠与BCF ∠之间的数量关系．25.如图①是一张长为18cm ,宽为12cm 的长方形硬纸板,把它的四个角都剪去一个边长为xcm 的小正方形,然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②）,请回答下列问题：（1）折成的无盖长方体盒子的容积V = 3cm ；（用含x 的代数式表示即可,不需化简） （2）请完成下表,并根据表格回答,当x 取什么正整数时,长方体盒子的容积最大？（3）从正面看折成的长方体盒子,它的形状可能是正方形吗？如果是正方形,求出x的值；如果不是正方形,请说明理由．答案与解析一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.如图是一个几何体的表面展开图,这个几何体是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答.【详解】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知,这个几何体是三棱柱．故选C．【点睛】此题主要考查了几何体的展开图,熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．2.如图,数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A. 3B. 2C. 1D. －1【答案】D【解析】【分析】直接利用数轴得出结果即可．【详解】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1,故选D．【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系,任何一个有理数都可以用数轴上的点表示,在数轴上,原点左边的点表示的是负数,原点右边的点表示的是正数,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.3. ﹣2的绝对值是（）A. 2B.12C. 12-D. 2-【答案】A 【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点﹣2到原点的距离是2,所以﹣2的绝对值是2,故选A ．4.计算：(3)9-⨯的结果等于（ ） A. 27- B. 6-C. 27D. 6【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的乘法法则进行计算即可 【详解】解：(3)9=-27-⨯ 故选A【点睛】本题考查了有理数的乘法,解决本题的关键是熟记有理数的乘法法则． 5. 下列结果为负数的是( ) A. -（-3） B. -32C. （-3）2D. ｜-3｜【答案】B 【解析】试题分析：A 、－(－3)=3；B 、－23=－9；C 、2(3)-=9；D 、3-=3.考点：有理数的计算6.若12m a b +-与323a b 是同类项,则m =（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义,所含字母相同,相同字母的指数也相同,据此列出方程m 13+=即可解答本题． 【详解】解：因为m 12a b +-与323a b 是同类项, 所以m 13+=,,所以m2故选：A．【点睛】本题考查的是同类项的定义,直接利用定义解决即可．7.学校需要了解学生眼睛患上近视的情况,下面抽取样本方式比较合适的是()A. 从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查B. 在低年级学生中随机抽取一个班级作调查C. 在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数D. 从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查【答案】A【解析】【分析】抽取样本要注意样本必须有代表性.【详解】A. 从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查,有代表性,合适；B. 在低年级学生中随机抽取一个班级作调查,样本没有代表性,不合适；C. 在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数,样本没有代表性,不合适；D. 从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查,样本没有代表性,不合适.故选A【点睛】本题考核知识点：抽样调查.解题关键点：注意抽取的样本应该具有代表性.8.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表,则这四天中温差最大的是（）A. 星期一B. 星期二C. 星期三D. 星期四【答案】C【解析】【分析】本题考查的是最大温差,先求出星期一、星期二、星期三、星期四的温差,再进行比较,找到最大的即可．【详解】解：星期一的温差是21-11=10,星期二的温差是22-14=8,星期三的温差是14-（-1）=15,星期四的温差是20-11=9,因为15>10>9>8,所以星期三的温差最大,故选：C．【点睛】本题考查的是温差,温差=最高温度-最低温度,依次计算这四天的温差,之后按照有理数的大小比较,找到最大的值就可以了．9.如图,跑道由两个半圆部分AB,CD和两条直跑道AD,BC组成,两个半圆跑道的长都是115m,两条直跑道的长都是85m．小斌站在C处,小强站在B处,两人同时逆时针方向跑步,小斌每秒跑4m,小强每秒跑6m．当小强第一次追上小斌时,他们的位置在（）A. 半圆跑道AB上B. 直跑道BC上C. 半圆跑道CD上D. 直跑道AD上【答案】D【解析】【分析】本题考查是一元一次方程,设小强第一次追上小彬的时间为x秒,根据小强的路程-小彬的路程=BC的长度,也就是85米,再进一步判断即可求解本题．【详解】解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒,-=,根据题意,得：6x4x85解得x=42.5,则4x=170>115,170-115=55,所以他们的位置在直跑道AD上,故选：D．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是理解题意找到环形跑道上路程间的相等关系：小强的路程-小彬的路程=路程差BC 直跑道的长．10.如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10,据此可得． 【详解】由题意知,原图形中各行、各列中点数之和为10, 符合此要求的只有：故选C ．【点睛】本题主要考查图形的变化规律,解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．二、填空题（本题共6小题,每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上）11.比-2大3的数是__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题要注意有理数运算中的加法法则：异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并把绝对值相减． 【详解】解：-2+3=3-2=1, 故答案为：1．【点睛】解题的关键是理解加法的法则,先确定和的符号,再进行计算． 12.单项式232x y 的次数是__________． 【答案】3 【解析】【分析】本题考查的是单项式的次数,一个单项式中,所有字母的指数的和叫做单项式的次数,注意指数为1时省略不写．【详解】解：因为x 的指数为2,y 的指数为1, 所以单项式的次数是2+1=3, 故答案为：3．【点睛】本题正确理解单项式的次数,注意到y 的指数为1即可．13.据某网站报道2019年10月我国的初中生数已接近43100000人,数43100000用科学记数法表示为：__________． 【答案】74.3110⨯ 【解析】 【分析】本题考查的是科学记数法,直接将题目中的数据43100000数出位数,位数-1即为10的指数就可以解答本题． 【详解】解：因为43100000是8位数, 所以43100000=4．31×107, 故答案为：74.3110⨯．【点睛】本题考查的是科学记数法,是指把一个数表示成a ×10的n 次幂的形式（1a 10≤<,n 为正整数）． 14.要在墙壁上固定一根小木条,至少需要两枚钉子,其数学原理是_____． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】根据两点确定一条直线解答．【详解】解：要在墙壁上固定一根小木条,至少需要两枚钉子,其数学原理是：两点确定一条直线, 故答案为两点确定一条直线．【点睛】本题考查了直线的性质,熟记两点确定一条直线是解题的关键．15.某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试,考试人数每班都为40人,每个班的考试成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级,绘制的统计图如下：根据以上统计图提供的信息,则D 等级这一组人数较多的班是________ 【答案】甲班 【解析】 【分析】分别求出甲班与乙班成绩为D 等级的人数进行比较即可. 【详解】由频数分布直方图知甲班成绩为D 等级的人数为13人, 由扇形统计图知乙班成绩为D 等级的人数为40×30%=12, ∴D 等级较多的人数是甲班, 故答案为甲班.【点睛】本题考查了频数分布直方图,扇形统计图,读懂统计图,从中找到必要的信息是解题的关键. 16.已知一列数a ,b ,+a b ,2+a b ,23a b +,35a b +,……,按照这个规律写下去,第10个数是__________． 【答案】2134a b + 【解析】 【分析】认真读题可知,本题的规律是：从第3个数开始,每个数均为前两个数的和,从而可以得出答案． 【详解】解：由题意可知第7个数是5a+8b, 第8个数是8a+13b, 第9个数是13a+21b, 第10个数是21a+34b, 故答案为：21a+34b ．【点睛】本题主要考查数字的变化规律,解题的关键是得出从第3个数开始,每个数均为前两个数的和的规律．三、解答题：本题共9小题,共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示,请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．【答案】【解析】【分析】从上面看可以得到3列正方形的个数一次为1,2,1,依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2,1,依此画出图形即可．【详解】解：如图所示【点睛】本题主要考查作三视图,需要注意我们从物体的正面、左面和上面看所得到的图形的不同,每个观察面所对应的最大数需要注意．18.计算：（1）21324()368-⨯-+（2）22(3)|8|4-⨯---÷【答案】（1）－21；（2）10 【解析】【分析】本题为基础的计算题：（1） 需要注意可以先算括号内,也可以运用运算律直接拆开,注意负号的存在； （2） 注意到绝对值,减数这部分要先算绝对值再算除法． 【详解】（1）原式213242424368=-⨯+⨯⨯- 1649=-+-21=-（2）原式4384=-⨯--÷（）122=-10=【点睛】本题考查的是有理数的混合运算,这里掌握它们的运算法则是解题的关键． 19.先化简,再求值：22(4)2(3)a ab a ab ---,其中1a =-,2b =． 【答案】22a ab -+,－5 【解析】 【分析】根据去括号、合并同类项,可化简整式,之后将题目中的数值代入,即可求得答案． 【详解】原式22426a ab a ab =--+22a ab =-+当1a =-,2b =时原式21212=--+⨯-⨯（）（）14=-- 5=-【点睛】本题考查了整式的化简求值,去括号是解题关键,括号前面是正数去括号不变号,括号前面是负数去括号都变号． 20.解方程：（1）42(3)0x --=（2）412123x x -+-=【答案】（1）5x =；（2） 1.3x = 【解析】 【分析】根据一元一次方程的解法：（1） 去括号、移项,即可解答；（2） 先利用等式的性质去分母,之后去括号、移项,即可解答． 【详解】（1）4260x -+=246x -=--210x -=- 5x =(2) ()()341622x x --=+123624x x --=+ 122436x x -=++ 1013x =1.3x =【点睛】本题是一元一次方程的解法,属于基础题目,在解题的时候,需要注意：括号前面是负号去掉括号要变号；去分母的时候要注意每一项都要乘,不要漏项．21.如图,已知线段12AB cm =,点C 为AB 上的一个动点,点D 、E 分别是AC 和BC 的中点．（1）若点C 恰好是AB 的中点,则DE = cm ； （2）若4AC cm =,求DE 的长． 【答案】（1）6DE cm =；（2）6cm 【解析】 【分析】（1）C 是AB 的中点,先求AC 和CB ,再根据D 、E 是AC 和BC 的中点,即可求解； （2）由AC 和AB 可求BC ,再根据D 、E 分别是AC 和BC 的中点,即可求解． 【详解】（1）因为AB=12cm,C 是AB 的中点,所以AC=BC=6cm,因为D 、E 是AC 和BC 的中点,所以CD=CE=3cm, 所以DE=3+3=6cm, 所以DE=6cm ．（2）1248BC AB AC =-=-=114222CDAC ==⨯= 118422CE BC ==⨯= ∴246DE DC CE cm =+=+=【点睛】本题考查的是线段的中点问题,注意线段中点的计算即可．22.为弘扬中华民族传统文化,某校举办了“燕城诗文大赛”活动,从中随机抽取部分学生的比赛成绩,根据成绩（成绩都高于50分）,绘制了如下的统计图表（不完整）： 组别 分数人数 第1组 90100x ≤≤16第2组 8090x ≤< a第3组 7080x ≤< 20第4组 6070x ≤<b第5组 5060x <<6请根据以上信息,解答下列问题：（1）此次随机抽取的学生数是 人,a = ,b = ； （2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数； （3）若该校共有1500名学生,那么成绩低于70分的约有多少人？【答案】（1）80,24,14；（2）27︒；（3）375人【解析】【分析】（1）抽取学生人数我们找到一组数据以及所占整体的百分率即可求解,之后可依次求出a、b的值；（2）由第5组学生的人数为6人,即可求得所占圆心角为63602780︒⨯=︒；（3）由样本估计整体,根据抽查学生中低于70分的学生占80名学生的比,即可求得答案．【详解】（1）20÷25%=80（人）,b=20-6=14（人）,a=80-16-20-20=24（人）（2）∵6 3602780︒⨯=︒∴“第五组”所在扇形的圆心角为27︒（3）∵614 150037580+⨯=∴成绩低于70分的约有375人．【点睛】本题主要考查的是数据的统计和分析,我们在解题的时候,需要注意认真计算,同时需要牢固掌握统计表和扇形统计图．23.“水是生命之源”,某市自来水公司为了鼓励居民节约用水,规定按以下标准收取水费：（1）如果1月份小明家用水量为18吨,那么小明家1月份应该缴纳水费元；（2）小明家2月份共缴纳水费104．5元,那么小明家2月份用水多少吨？（3）小明家的水表3月份出了故障,只有80%的用水量记入水表中,这样小明家在3月份只缴纳了56．4元水费,问小明家3月份实际应该缴纳水费多少元？【答案】（1）42．3；（2）40吨；（3）74元【解析】分析】本题是一个实际应用题：（1）小明家用水量没有超过25吨,直接单价×数量即可；（2）设小明家2月份用水量为x 吨,可列方程()25 1.4x 25 2.10.95x 104.5⨯+-⨯+=,求出x 的值即可； （3）应先算出水表中3月的用水量,再计算实际的用水量,最后根据收费标准计算应缴纳水费． 【详解】（1）18×（1.4+0.95）=42.3（元） （2）∵25(1.40.95)58.75104.5⨯+=< ∴小明家2月份用水超过25吨． 设小明家2月份用水x 吨根据题意得：25 2.35(25)(2.10.95)104.5x ⨯+-⨯+= 解这个方程得：40x = 答：小明家2月份用水40吨 （3）水表计数：56.4 2.3524÷= 实际用水：2480%30÷=应缴水费：25 2.35(3025) 3.05⨯+⨯-74=（元） 答：小明家3月份实际应交水费74元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,设出未知数,列出方程；易错点是忽略污水处理费．24.已知直角三角板ABC 和直角三角板DEF ,90ACB EDF ∠=∠=︒,60ABC ∠=︒,45DEF ∠=︒．（1）如图1,将顶点C 和顶点D 重合,保持三角板ABC 不动,将三角板DEF 绕点C 旋转,当CF 平分ACB ∠时,求ACE ∠的度数；（2）在（1）的条件下,继续旋转三角板DEF ,猜想ACE ∠与BCF ∠有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；（3）如图3,将顶点C 和顶点E 重合,保持三角板ABC 不动,将三角板DEF 绕点C 旋转．当CA 落在DCF ∠内部时,直接写出ACD ∠与BCF ∠之间的数量关系．【答案】（1）45︒；（2）ACE BCF ∠=∠,理由见解析；（3）45BCF ACD ∠=︒+∠或45BCF ACD ∠-∠=︒ 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠FCA ,即可求出∠ACE ； （2）根据同角的余角相等即可求出；（3）∠ACD 和∠BCF 都和∠ACF 关系紧密,分别表示它们与∠ACF 的关系即可求解． 【详解】（1）∵CF 平分ACB ∠ ∴11904522ACF ACB ∠=∠=⨯= ∴90ACE ACF ∠=︒-∠904545=︒-︒=︒（2）猜想：ACE BCF ∠=∠ 理由：∵90ACF BCF ∠=︒-∠90ACE ACF ∠=︒-∠∴9090ACE BCF ∠=︒-︒-∠（）9090BCF =︒-︒+∠ BCF =∠（3）因为CA 在∠DCF 内侧,所以∠DCA=∠DCF -∠ACF=45°-∠ACF ,∠BCF=∠BCA -∠ACF=90°-∠ACF , 所以45BCF ACD ∠=︒+∠或45BCF ACD ∠-∠=︒【点睛】本题考查了角平分线的性质,角和角之间的关系,同角的余角相等的性质,要善于观察顶点相同的角之间的关系．25.如图①是一张长为18cm ,宽为12cm 的长方形硬纸板,把它的四个角都剪去一个边长为xcm 的小正方形,然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②）,请回答下列问题：（1）折成的无盖长方体盒子的容积V = 3cm ；（用含x 的代数式表示即可,不需化简）（2）请完成下表,并根据表格回答,当x 取什么正整数时,长方体盒子的容积最大？ /x cm 12 3 4 5 3/cm V160 ________ 216 ________ 80（3）从正面看折成的长方体盒子,它的形状可能是正方形吗？如果是正方形,求出x 的值；如果不是正方形,请说明理由．【答案】（1）()()182122x x x --；（2）224,160；（3）不可能是正方形,理由见解析【解析】【分析】本题考查的是长方体的构造：（1） 根据题意,分别表示出来长方体的长、宽、高,即可写出其体积；（2） 根据给到的x 的值求得体积即可；（3） 列出方程求得x 的值后,即可确定能否为正方形．【详解】（1）182122x x x --（)(）（2）224,160当x 取2cm 时,长方体盒子的容积最大（3）从正面看长方体,形状是正方形时,有182x x =-解得6x =当6x =时,1220x -=所以,不可能是正方形【点睛】本题考查了简单的几何题的三视图的知识,解题的关键是根据题意确定长方体的长、宽、高,之后依次解答题目．。
北师大版七年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．-2的倒数是（）A ．-2B ．12-C ．12D ．22．下列调查中适合采用普查方式的是（）A ．了解一大批炮弹的杀伤半径B ．调查全国初中学生的上网情况C ．旅客登机前的安检D ．了解成都市中小学生环保意识3．用一个平面去截下列的几何体，可以得到长方形截面的几何体有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图所示，由A 到B 有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（）A ．两点确定一条直线B ．两点间距离的定义C ．两点之间，线段最短D ．因为它直5．数据42600用科学记数法表示为（）A ．4.26×103B ．4.26×104C ．42.6×103D ．0.426×1056．解一元一次方程11(1)123x x +=-时，去分母正确的是（）A ．3(1)12x x+=-B ．2(1)13x x +=-C ．2(1)63x x +=-D ．3(1)62x x +=-7．如图，已知点D 在点O 的北偏西30°方向，点E 在点O 的北偏东50︒方向，那么DOE ∠的度数为（）A ．30°B ．50︒C ．80︒D ．100︒8．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x 辆汽车到甲队，由此可列方程为（）A ．100﹣x ＝2(68+x)B ．2(100﹣x)＝68+xC ．100+x ＝2(68﹣x)D ．2(100+x)＝68﹣x 9．某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好排球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图．爱好排球的人数是21人，爱好足球的人数是爱好羽毛球的人数的4倍，则下列正确的是（）A ．喜欢篮球的人数为16人B ．喜欢足球的人数为28人C ．喜欢羽毛球的人数为10人D ．被调查的学生人数为80人10．如图所示，直线,AB CD 相交于点O ，“阿基米德曲线”从点O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为1,2,3,4,5,6---…．那么标记为“2021”的点在（）A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上11．如图，把一张长方形纸片沿对角线BD 折叠，25CBD ∠=︒，则ABF ∠的度数是（）A ．25︒B ．30°C ．40︒D ．50︒12．如图所示的运算程序中，如果开始输入的x 值为48-，我们发现第1次输出的结果为24-，第2次输出的结果为12-，…，第2021次输出的结果为（）A ．6-B ．3-C ．24-D ．12-二、填空题13．如图所示在数轴上的点A 对应的数为a ，B 对应的数为b ，则a ，b 与0的大小关系为_____<0<_____．14．方程260x +=的解是______．15．如图，D 是AC 的中点，CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，则AB 的长为___________cm ．16．某地制作一年来每个月平均气温变化统计图，请你帮忙选择最恰当的统计图是_________．（从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中选一个）17．已知A ＝2x 2+x+1，B ＝mx+1，若关于x 的多项式A+B 不含一次项，则常数m ＝_____．18．如图，是一个正方体的六个面的展开图形，则“力”所对的面是_____．19．如果代数式x+2y 的值是3，则代数式2x+4y+5的值是___________．三、解答题20．计算：(1)()211713-+--(2)214(3)()()39⎡⎤-⨯-+-⎢⎥⎣⎦．21．如图所示，已知线段AB ，点P 是线段AB 外一点．按要求画图，保留作图痕迹；(1)作射线PA ，作直线PB ；(2)延长线段AB 至点C ，使得AC=2AB ．22．化简并求值：2(2a －3b)－(3a+2b+1),其中a=2，b=12-.23．解方程：(1)6234y y +=-(2)151136x x +--=24．如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角．(1)如果∠DOC ＝35°，则∠AOB ＝；(2)找出图中一组相等的锐角为：；(3)选择，若∠DOC 变小，∠AOB 将变；（A ．大B ．小C ．不变）25．某商店购进A 、B 两种商品共100件，花费3100元，其进价和售价如表：(元/件)售价(元/件)进价A2530B3545（1）B两种商品分别购进多少件？（2）两种商品售完后共获取利润多少元？26．如图，已知在数轴上有三个点A、B、C，O是原点，满足OA＝AB＝BC＝20cm，动点P从点O出发向右以每秒2cm的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，在数轴上向左匀速运动，速度为v（v＞1）；运动时间为t．(1)求：点P从点O运动到点C时，运动时间t的值．(2)若Q的速度v为每秒3cm，则经过多长时间P，Q两点相距30cm？此时|QB﹣QC|是多少？27．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)m=_____，E组对应的圆心角度数为______︒；(2)补全频数分布直方图；参考答案1．B 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解．【详解】解：-2的倒数是-12，故选：B ．【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握．2．C 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．【详解】解：A 、具有破坏性，必须抽查，故选项错误；B 、人数多，不容易调查，适合抽查，故选项错误；C 、事关重大，是精确度要求高的调查，需全面调查，故本选项正确；D 、人数多，不容易调查，适合抽查，故选项错误；故选C.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．B 【分析】根据球、圆柱、圆锥、三棱柱的形状判断即可，可用排除法．【详解】解：球、圆锥不可能得到长方形截面，故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、三棱柱，一共有2个．故选：B ．【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．4．C 【分析】根据基本事实：两点之间，线段最短，直接作答即可.【详解】解：由A 到B 有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是：两点之间，线段最短.故选C【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短的实际应用，掌握“几何基本事实或图形的性质在生活中的应用”是解本题的关键.5．B 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a⨯，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．【详解】解：44.264260010=⨯．故选B ．6．D 【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．【详解】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x ，故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．7．C 【分析】利用方向角的定义求解即可．【详解】解：∵D 在点O 的北偏西30°方向，点E 在点O 的北偏东50°方向，∴∠DOE=30°+50°=80°，故选：C ．【点睛】本题主要考查了方向角，解题的关键是理解方向角的定义：方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．8．C 【分析】由题意得到题中存在的等量关系为：2（乙队原来的车辆-调出的车辆）=甲队原来的车辆+调入的车辆，根据此等式列方程即可．【详解】设需要从乙队调x 辆汽车到甲队，由题意得100+x ＝2(68﹣x)，故选C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键．9．B 【分析】先求出被调查的学生的人数，可求得喜欢篮球的人数，从而得到喜欢足球的和喜欢羽毛球的人数之和，根据爱好足球的人数是爱好羽毛球的人数的4倍，可求出喜欢足球的人数，喜欢羽毛球的人数，即可求解．【详解】解：根据题意得：被调查的学生的人数：2130%70÷=（人），故D 错误；∴喜欢篮球的人数为：7020%14⨯=（人），故A 错误；∴喜欢足球的和喜欢羽毛球的人数之和为：70211435--=，∵爱好足球的人数是爱好羽毛球的人数的4倍，∴喜欢羽毛球的人数为()35417÷+=（人），故C 错误；∴喜欢足球的人数为35728-=（人），故B正确；故选：B．【点睛】本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是从扇形统计图中获取准确的信息．10．A【分析】由图可观察出奇数项在OA或OB射线上，根据每四条射线为一组，即可得出答案．【详解】解：观察图形的变化可知：奇数项：1、3、5、7，…，2n-1（n为正整数），偶数项：-2、-4、-6、-8，…，-2n（n为正整数），∵2021是奇数项，∴2n-1=2021，∴n＝1011，∵每四条射线为一组，始边为OC，∴1011÷4=252...3，∴标记为“2021”的点在射线OA上，故选：A．【点睛】本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．11．C【分析】利用折叠的特性可得：∠CBD＝∠EBD＝25°，再利用长方形的性质∠ABC ＝90°，则∠ABE＝90°−∠EBC，结论可得．【详解】解：由折叠可得：∠CBD＝∠EBD＝25°，则∠EBC＝∠CBD＋∠EBD＝50°，∵四边形ABCD是长方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABF＝90°−∠EBC＝40°，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了角的计算，折叠的性质，利用折叠得出：∠CBD＝∠EBD是解题的关键．12．A【分析】根据程序得出一般性规律，确定出第2021次输出结果即可．【详解】解：把x=-48代入得：12×（-48）=-24；把x=-24代入得：12×（-24）=-12；把x=-12代入得：12×（-12）=-6；把x=-6代入得：12×（-6）=-3；把x=-3代入得：-3-3=-6，依此类推，从第3次输出结果开始，以-6，-3循环，∵（2021-2）÷2=1009…1，∴第2021次输出的结果为-6，故选：A ．【点睛】此题考查了代数式求值，理解题意，根据程序得出一般性规律是解本题的关键．13．a b 【分析】根据数轴上点的位置进行判断，0的右边大于0，0的左边小于0，据此分析即可【详解】解：∵在数轴上的点A 对应的数为a ，B 对应的数为b ，A 点在原点的左侧，B 点在原点的右侧，正数大于负数，∴0a b<<故答案为：,a b【点睛】本题考查了根据数轴判断有理数的大小，数形结合是解题的关键．14．x ＝−3【分析】方程移项，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：2x ＋6＝0，移项得：2x ＝−6，解得：x ＝−3．故答案为：x ＝−3．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．15．10【分析】根据线段中点的性质可得AD DC =，由DC DB CB =-求得AD ，根据AB AD DB =+求解即可．【详解】解：∵743cm DC DB CB =-=-=，点D 为AC 的中点，∴3cmAD DC ==∴AB AD DB =+3710cm=+=故答案为：10【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．16．折线统计图【分析】首先要清楚每一种统计图的特点：频数直方图能够显示各组频数分布的情况；条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．【详解】制作一年来每个月平均气温变化统计图，选择折线统计图合适．故答案为：折线统计图【点睛】本题考查统计图的选择，解答此题要熟练掌握统计图的特点，根据实际情况灵活选择．17．1-【分析】先计算A B +，合并同类项之后，根据题意令一次项系数为0，即可求得m 的值．【详解】A B +222112(1)2x x mx x m x ++++=+++=，若关于x 的多项式A+B 不含一次项，10m ∴+=，解得1m =-．故答案为：1-．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．我【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“力”字相对的面上的汉字是“我”．故答案为：我【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．19．11【分析】观察看出，所求的代数式是已知代数式变形得到的，利用代入法求得代数式的值即可．【详解】∵x+2y=3，∴代数式两边分别乘以2得：2x+4y=6，代入2x+4y+5，得：原式=6+5=11．故本题答案为：11．【点睛】考查代数式的变形及代入法的运用．注意整体思想的应用．20．(1)9(2)-7【解析】(1)()211713-+--413=-+9=(2)214(3)(()39⎡⎤-⨯-+-⎢⎥⎣⎦149939⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭34=--7=-21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据题意作射线PA ，作直线PB ；（2）以B 为圆心AB 的长为半径画弧，交AB 的延长线于点C ，连接BC ，则AC=2AB(1)如图所示，射线PA ，直线PB 即为所求作；(2)如图所示，延长线段AB 至点C ，使得AC=2AB22．a －8b －1；5【分析】根据去括号的法则去括号，然后合并同类项，然后代入求值即可．【详解】2（2a －3b ）－（3a ＋2b ＋1）＝4a －6b －3a －2b －1＝a －8b －1．当a ＝2，b ＝－12，代入原式＝2－8×（－12）－1＝5考点：整式的化简求值23．(1)2y =-(2)1x =-【解析】(1)原方程可化为：6342y y -=--36y =-2y =-(2)原方程可化为：()21651x x +-=-2451x x -=-33x -=1x =-24．(1)145°(2)∠AOD 与∠BOC(3)A【分析】（1）根据题意可得90AOD DOC ∠=︒-∠，进而根据AOB AOD DOB ∠=∠+∠即可求解；（2）根据DOC ∠的余角相等求解即可；（3）由（1）可知AOB ∠180DOC =︒-∠，进而即可求得答案．(1)∠AOC 和∠BOD 都是直角∴90AOD DOC ∠=︒-∠，AOB AOD DOB ∠=∠+∠9090DOC =︒-∠+︒180DOC =︒-∠ ∠DOC ＝35°，∴AOB ∠=145°故答案为：145°(2)∠AOC 和∠BOD 都是直角∴90AOD AOC DOC DOC ∠=∠-∠=︒-∠，90BOC DOB DOC DOC ∠=∠-∠=︒-∠∴AOD ∠=BOC∠故答案为：AOD ∠与BOC∠(3)由（1）可知AOB ∠180DOC=︒-∠若∠DOC 变小，∠AOB 将变大故答案为：A【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，同角的余角相等，数形结合是解题的关键．25．（1）A 、B 两种商品分别购进40件、60件；（2）两种商品售完后共获取利润800元【分析】（1）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品(100a -)件，然后根据题意和表格中的数据即可列出相应的方程，从而可以求得A 、B 两种商品分别购进多少件；（2）根据（1）中的结果和表格中的数据可以计算出两种商品售完后共获取利润多少元．【详解】（1）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品(100a -)件，()25351003100a a +-=，解得，40a =，则10060a -=，答：A 、B 两种商品分别购进40件、60件；（2）()()302540453560-⨯+-⨯5401060=⨯+⨯200600800=+=（元），答：两种商品售完后共获取利润800元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．26．(1)30秒(2)经过6秒或18秒P ，Q 两点相距30cm ，此时|QB ﹣QC|是16cm 或20cm【分析】（1）根据题意求得OC 的长，进而根据时间等于路程除以速度列算式求解即可；（2）根据题意，分相遇前和相遇后相距30cm ，两种情形列一元一次方程求解即可．(1)由题意知：OC＝OA+AB+BC＝20+20+20＝60（cm），∴当P运动到点C时，t＝60÷2＝30（秒）；(2)①当点P、Q还没有相遇时，2t+3t＝60﹣30，解得：t＝6，此时，QC＝3×6＝18（cm），QB＝BC﹣QC＝20﹣18＝2（cm），∴|QB﹣QC|＝|2﹣18|＝16（cm），②当点P、Q相遇后，2t+3t＝60+30，解得：t＝18，此时，QC＝3×18＝54（cm），QB＝QC﹣BC＝54﹣20＝34（cm），∴|QB﹣QC|＝|34﹣54|＝20（cm），综上所述，经过6秒或18秒P，Q两点相距30cm，此时|QB﹣QC|是16cm或20cm【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数形结合以及分类讨论是解题的关键．27．(1)40；14.4(2)见解析【分析】（1）由B组有21人和B组占抽查学生总数的21%可计算出被抽查学生的总数，根据C组人数为40人，即可计算出C组占总数的百分比，从而得到：“m”的值；由E组人数4除以总人数再乘以360°即可得到扇形统计图中E组所对应的圆心角度数；（2）根据（1）计算出的被抽查学生的总数，由总数减去A、B、C、E各组的人数可得D 组的人数，即可补全频数直方图．(1)由题意可得：被抽查的总人数为：21÷21%＝100(人)，C组占总人数的百分比为：40100%=40% 100⨯，∴m＝40；“E”组对应的圆心角度数为：4360=14.4 100⨯︒︒；故答案为：40；14.4．(2)D组的频数为：100－10－21－40－4＝25(人)，频数分布直方图补充完整如下：。
北师大版初中数学七年级上册期末测试卷(困难)(含答案解析)
北师大版初中数学七年级上册期末测试卷考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下面说法中，正确的个数为( )①柱体的两个底面一样大②圆柱、圆锥的底面都是圆③棱柱的底面是四边形④用一个平面去截正方体，其截面可能是三角形⑤面和面相交的地方形成直线⑥长方体的面不可能是正方形A. 2B. 3C. 4D. 52.小军将一个直角三角板(如图)绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是( )A. B.C. D.3.如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数−1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数−2019的点与圆周上重合的点表示的数字为( )A. 0B. 1C. 2D. 34.小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将−1、2、−3、4、−5、6、−7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为( )A. −6或−3B. −8或1C. −1或−4D. 1或−15.多项式4n−2n2+2+6n3减去3(n2+2n3−1+3n)(n为自然数)的差一定是( )A. 偶数B. 3的倍数C. 5的倍数D. 以上答案都不对6.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1，3，6，10…)和“正方形数”(如1，4，9，16…)，在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为( )A. 33B. 301C. 386D. 5717.如图，已知∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是( )A. 1β2B. 1(α−β)2C. α−1β2D. 1α28.下列说法正确的是( )A. 圆的一部分是扇形B. 一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫做扇形C. 三角形是最简单的多边形D. 由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形9.农历新年即将来临，某校书法兴趣班计划组织学生写一批对联．如果每人写6副，则比计划多了7副；如果每人写5副，则比计划少13副，设这个兴趣班有x个学生，由题意，下面所列方程正确的是( )A. 6x−7=5x+13B. 6x+7=5x−13C. 6x−7=5x−13D. 6x+7=5x+1310.相关部门对某厂生产的学生营养午餐重量是否达标进行检查，该厂准备运送午餐有20辆车，每辆车装100箱，每箱有50盒营养午餐，随机选取20箱，每箱抽取3盒进行称重检测，以下说法正确的是( )A. 本次抽查的总体是1000盒营养午餐B. 本次抽查的样本是20箱营养午餐的重量C. 本次抽查的个体是1盒营养午餐D. 本次抽查的样本容量是6011.要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查．①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；②调查浙江卫视节目“奔跑吧兄弟”的收视率；③调查全市中学生一天的学习时间．A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③12.已知下列方程：①x−2=2x ；②0.3x=1；③x2=5x−1；④x2−4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0其中一元一次方程的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为______．14.设M=2n+28+1，若M为某个有理数的平方，则n的取值为．15.如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成：……，按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为．16.大润发超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元(不含100元)以内，不享受优惠；②一次性购物在100元(含100元)以上，350元(不含350元)以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元(含350元)以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付款70元和288元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款____元．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
北师大版(七年级)初一上册数学期末测试题及答案doc
北师大版(七年级)初一上册数学期末测试题及答案doc一、选择题1．下列说法错误的是（ ） A ．25mn -的系数是25-，次数是2 B ．数字0是单项式 C ．14ab 是二次单项式D ．23xy π的系数是13，次数是4 2．方程114xx --=-去分母正确的是（ ）. A ．x-1-x=-1 B ．4x-1-x=-4 C ．4x-1+x=-4 D ．4x-1+x=-1 3．“比a 的3倍大5的数”用代数式表示为（ ） A ．35a +B ．3(5)a +C ．35a -D ．3(5)a -4．根据等式性质，下列结论正确的是（ ） A ．如果22a b -=，那么=-a b B ．如果22a b -=-，那么=-a b C ．如果22a b =-，那么a b =D ．如果122a b =，那么a b = 5．2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m 元的药品进行了降价，现在有三种方案.方案一：第一次降价10%，第二次降价30%； 方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（ ） A ．方案一 B ．方案二 C ．方案三 D ．不能确定 6．点C 、D 在线段AB 上，若点C 是线段AD 的中点，2BD>AD ，则下列结论正确的是( ). A ．CD<AD － BDB ．AB>2BDC ．BD>ADD ．BC>AD7．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形数阵解释二项式()na b +的展开式的各项系数，此三角形数阵称为“杨辉三角”． 第一行 ()0a b + 1 第二行 ()1a b + 1 1 第三行 ()2a b + 1 2 1 第四行 ()3a b + 1 3 3 1 第五行 ()4a b + 1 4 6 4 1根据此规律，请你写出第22行第三个数是（ ） A ．190B ．210C ．231D ．2538．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ∠=∠的图形的个数是（）A．1B．2C．3D．49．如果－2a m b2与12a5b n+1的和仍然是单项式，那么m＋n的值为（）.A．5 B．6 C．7 D．810．某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家（）A．亏损8元B．赚了12元C．亏损了12元D．不亏不损11．在方程3x﹣y＝2，x+1＝0，12x＝12，x2﹣2x﹣3＝0中一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第9个图形圆的个数为（）A．94 B．85 C．84 D．76二、填空题13．某品牌服装店以200元的进价购进一批体恤衫，销售时标价为300元，为了减少商品库存，让利于顾客，准备打折销售，但要保证利润率不低于20％，则至多可大打_______________折．14．如图，将ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2，按上述方法不断操作下去…经过第2020次操作后得到的折痕D2020E2020到BC的距离记为h2020，若h1＝1，则h2020的值为_____．15．观察下列等式:① 32 - 12 = 2 × 4 ② 52 - 32 = 2 × 8 ③ 72 - 52 = 2 × 12 ......那么第n （n 为正整数）个等式为___________16．我们知道，分数可以转化为有限小数或无限循环小数，无限循环小数也可以转化为分数．例如：将0.3转化为分数时，可设0.3x =，则x 10x 3-＝，解得13x =．仿照这样的方法，将0.16化成分数是________．17．若25m n a b 与569a b -是同类项，则m n +的值是____．18．我们知道，一个两位数的十位数字为a ,个位数字为b ，其中09a <≤，09b ≤≤，且a ,b 都为整数，这个两位数可以表示为10a b +．观察下列各式：2323÷101=23，4545÷101=45，5151÷101=51，7979÷101=79，……，根据以上等式，猜想：()()101010110a b a b +÷+=______．19．如图，已知圆柱体底面圆的半径为2π，高为2，AB ，CD 分别是两底面的直径．若一只小虫从A 点出发，沿圆柱侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路线的长度是________（结果保留根号）．20．如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m 的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A 点以5m/分钟的速度，乙从B 点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在_______边上。
北师大版2022-2023学年七年级数学上册期末测试卷(附答案)
2022-2023学年七年级数学上册期末测试卷（附答案）一、单选题（本题满分24分）1．﹣5的倒数是（）A．B．﹣C．﹣5D．52．如图，是由几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体，该几何体从左面看的形状图是（）A．B．C．D．3．下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）＝6；②（﹣36）÷（﹣9）＝﹣4；③×（﹣）÷（﹣1）＝；④（﹣4）÷×（﹣2）＝16．其中正确的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．下列调查方式中，适合采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔芯的使用寿命B．调查市民对“地铁1号线”车站环境的意见C．调查本市七年级学生的课业负担D．了解一沓钞票中有没有假钞5．下列各题运算正确的是（）A．5a3+3a3＝8a6B．3a3﹣2a3＝1C．4a3﹣3a3＝a D．﹣4a3+3a3＝﹣a36．在如图的2022年6月份的月历表中，任意框出表中同一竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27B．51C．75D．697．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a﹣b|+|a+b|﹣3|c﹣a|＝（）A．﹣3c B．a﹣3c C．﹣2a﹣2b﹣3c D．﹣4a+3c8．为使全国人民都过上幸福的小康生活，近年来各地扶贫办致力于帮扶当地区特色产品走进市民的菜篮子，助力更多优质农产品走出地区、走向全国．已知有一扶贫农产品去年和今年两年的销售总额为180万元，其中该扶贫农产品去年的价格为15元/千克，今年的价格为12元/千克，今年的销售产量比去年增长了25%．今年该扶贫农产品销售（）千克．A．60000B．75000C．6000D．7500二、填空题（本题满分24分）9．的系数是．10．我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为．11．如果单项式x a+2y2与2x5y b是同类项，那么a b＝．12．化简：（6a3﹣a2﹣4a﹣3）﹣（3a3﹣2a+1）＝．13．如图，∠AOB是直角，∠BOC＝36°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝°．14．一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，将两个数字对调后得到的新两位数比原来的两位数小36，原来两位数是．15．将一个底面直径是10厘米、高为60厘米的圆柱锻压成底面直径为30厘米的圆柱，则锻压后圆柱的高为厘米．16．卡塔尔世界杯吸引了很多球迷的观看．某观看大厅观众区分为三部分，中间部分为固定座位数，每排13座，两边成扇形，第一排两边都为5座，第二排两边都为7座，第三排两边都为9座，往后按照此规律依次类推……若此演出大厅共有15排座位，则能同时容纳人观看．三、作图题（本题满分4分）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．17．已知：线段a、b，求作：线段AB，使AB＝3b﹣a．四、解答题（满分68分）18．计算与化简求值（1）；（2）﹣[（﹣33）﹣42]；（3）先化简再求值：﹣（3x3+6x2+18）+（x3﹣4x2+4），其中x＝﹣．19．解方程（1）x＝﹣1；（2）＝3（x﹣4）．20．已知：线段AB＝20cm，点C、D为线段AB上两点，且BC＝AB，AD＝AB，点M 和点N分别是线段AC和BD的中点．求：线段MN的长．21．已知：∠COD在∠AOB的内部，且∠AOB＝160°，∠COD＝∠AOB，射线OE平分∠AOD，∠COE＝18°．求：（1）∠AOD的度数；（2）∠BOC的度数．22．我区某学校组织开展了疫情防控知识的培训．为了解学生们对疫情防控知识的学习情况，学校准备采用以下调查方式中的一种进行调查：①从七年级一班随机选取20名学生作为调查对象进行调查；②从八年级中随机选取300名学生作为调查对象进行调查；③从全校学生学籍档案中随机抽取300名学生作为调查对象进行调查．按照一种比较合理的调查方式所得到的数据后，学校按成绩分成五个等级，并绘制了如下不完整的统计图等级成绩A50≤x＜60B60≤x＜70C70≤x＜80D80≤x＜90E90≤x≤100（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是（填序号）；（2）在学生成绩频数分布直方图中m的值为人；（3）在学生成绩扇形统计图中，D项所在的圆心角的度数为°；（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有1800名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？23．为常态化开展社会人群核酸检测工作，我区在人群密集、流动量大的区域布局了健康小屋（便民核酸采样点）．某采样点计划每天完成2000人次的核酸采样，实际每天采样的数量相比有出入，如表是十二月份某一周该采样点的实际采样人次（超过为正，不足为负，单位：人次）星期一二三四五六七增减+150﹣250+400﹣100+150+200+150（1）根据记录可知该采样点前三天共完成了多少人次的核酸采样？（2）采样人次最多的一天比采样人次最少的一天多了多少人次？（3）该采样点采用十人混检的方式收集核酸样本（将10个人的样本采集后放到同一根采样管中进行检测），该采样点这周平均每天完成多少人次的核酸采样？（4）该采样点在这周至少需要多少根采样管？24．为喜迎元旦，某超市推出A类礼盒和B类礼盒，每个A类礼盒的成本为120元，每个B类礼盒的成本为160元，每个B类礼盒的售价比每个A类礼盒的售价多80元，售卖2个A类礼盒获得的利润和售卖1个B类礼盒获得的利润相同．（1）求每个A类礼盒的售价；（2）该超市购进A类礼盒800个和B类礼盒1000个，进行促销活动．超市规定，每人每次最多购买A类礼盒1个或B类礼盒1个，每个A类礼盒直接参与店内“每满100元减a元”的活动，每个B类礼盒在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减a 元”的活动．活动结束时，所有礼盒全部售卖完．若该超市获得的利润为48800元，求a 的值．25．【问题提出】：将长方形的长上随机设置29个点，宽上随机设置19个点（不含长方形的各顶点A、B、C、D，且相对的边点的位置相同），如图连接各边对应的点，则图中一共有多少个长方形（包括正方形）？【问题探究】：为解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：（1）探究一：将一条线段上随机设置n个点，图中一共可以形成多少条线段？如图1，当n＝0时，图中线段有：线段AB，共1条线段；如图2，当n＝1时，以A为端点的线段有：线段AC和线段AB，共2条线段；以C为端点的有：线段CB，共1条线段，故图中共有2+1＝3条线段；如图3，当n＝2时，以A为端点的线段有：线段AC，线段AD和线段AB，共3条线段；以C为端点的有：线段CD和线段CB，共2条线段；以D为端点的有：线段DB，共1条线段，故图中共有3+2+1＝6条线段；……小结：当随机设置了n个点后，一共可以形成条线段．（用含n的代数式表示）（2）探究二：将长方形的长上随机设置m个点，宽上随机设置n个点，则一共有多少个长方形（包括正方形）？首先我们先探究宽上不设置点的情况．如图4﹣1，当m＝0，n＝0时，图中一共有1个长方形．如图4﹣2，当m＝1，n＝0时，图中一共有3个长方形．如图4﹣3，当m＝2，n＝0时，图中一共有6个长方形．……小结：当长方形的长上随机设置m个点，宽上不设置点，一共有个长方形．（用含m的代数式表示）同理，当长方形的长上不设置点，宽上随机设置n个点，一共有个长方形．（用含n的代数式表示）如图5﹣1，当m＝1，n＝1时，长上共形成3条线段，宽上共形成3条线段，图中一共有9个长方形（包括正方形）．如图5﹣2，当m＝1，n＝2时，长上共形成3条线段，宽上共形成6条线段，图中一共有18个长方形（包括正方形）．如图5﹣3，当m＝2，n＝1时，长上共形成6条线段，宽上共形成3条线段，图中一共有18个长方形（包括正方形）．如图5﹣4，当m＝2，n＝2时，长上共形成6条线段，宽上共形成6条线段，图中一共有36个长方形（包括正方形）．……小结：将长方形的长上随机设置m个点，宽上随机设置n个点，连接各边对应的点，则图中一共有个长方形（包括正方形）．（用含m、n的代数式表示）【问题解决】：将长方形的长上随机设置29个点，宽上随机设置19个点（不含长方形的各顶点A、B、C、D，且相对的边点的位置相同），如图连接各边对应的点，则图中一共有个长方形（包括正方形）．（直接写出最后计算结果）参考答案一、单选题（本题满分24分）1．解：∵（﹣5）×（﹣）＝1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：B．2．解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故选：B．3．解：①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）＝﹣6，故原题计算错误；②（﹣36）÷（﹣9）＝4，故原题计算错误；③×（﹣）÷（﹣1）＝，故原题计算正确；④（﹣4）÷×（﹣2）＝16，故原题计算正确，正确的计算有2个，故选：C．4．解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，适合采用抽样调查方式，不符合题意；B、调查市民对“地铁1号线”车站环境的意见，适合采用抽样调查方式，不符合题意；C、调查本市七年级学生的课业负担，适合采用抽样调查方式，不符合题意；D、了解一沓钞票中有没有假钞，适合采用普查方式，符合题意；故选：D．5．解：A、5a3+3a3＝8a3，原计算错误，故此选项不符合题意；B、3a3﹣2a3＝2a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、4a3﹣3a3＝a3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、﹣4a3+3a3＝﹣a3，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．6．解：设框出的最小数是x，则另外两个数是x+7，x+14，这三个数的和是x+x+7+x+14＝3x+21，若3x+21＝27，则x＝2，框出的三个数是2，9，16，故A不符合题意；若3x+21＝51，则x＝10，框出的三个数是10，17，24，故B不符合题意；若3x+21＝75，则x＝18，框出的三个数是18，25，32，从图可知不能框出18，25，32，故C符合题意；若3x+21＝69，则x＝16，框出的三个数是16，23，30，故D不符合题意；故选：C．7．解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，则原式＝b﹣a﹣a﹣b﹣3c+3a＝a﹣3c，故选：B．8．解：设去年该扶贫农产品销售x千克，则今年该扶贫农产品销售（1+25%）x千克，根据题意得：15x+12×（1+25%）x＝1800000，解得x＝60000，∴（1+25%）x＝75000，∴今年该扶贫农产品销售75000千克，故选：B．二、填空题（本题满分24分）9．解：的系数是﹣．故答案为：﹣．10．解：数3000000用科学记数法表示为3×106，故答案为：3×106．11．解：∵单项式x a+2y2与2x5y b是同类项，∴a+2＝5，b＝2，∴a＝3，∴a b＝32＝9．故答案为：9．12．解：（6a3﹣a2﹣4a﹣3）﹣（3a3﹣2a+1）＝6a3﹣a2﹣4a﹣3﹣3a3+2a﹣1＝3a3﹣a2﹣2a﹣4，故答案为：3a3﹣a2﹣2a﹣4．13．解：∵∠AOB是直角，∠BOC＝36°，∴∠AOC＝90°+36°＝126°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOC＝63°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝63°﹣36°＝27°，故答案为：27．14．解：设原来两位数的个位数字是x，则它的十位数字是3x，根据题意得10×3x+x﹣（10x+3x）＝36，解得x＝2，所以3x＝6，所以原来的两位是62，故答案为：62．15．解：设锻压后圆柱的高为x厘米，由题意得：π（）2x＝π（）2×60，解得：x＝．答：锻压后圆柱的高为厘米．故答案为：．16．解：根据题意有，5+（15﹣1）×2＝5+28＝33两边部分的座位数为：2×（5+7+9+...+33）＝2×＝570（座），中间部分的座位数为：13×15＝195（座），195+570＝765（座），∴能同时容纳765人观看．故答案为：765三、作图题（本题满分4分）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．17．解：如图：AB即为所求．四、解答题（本题满分68分）18．解：（1）原式＝﹣8×（﹣2+﹣）＝﹣2×（﹣8）+×（﹣8）﹣×（﹣8）＝16﹣4+1＝12+1＝13．（2）原式＝5÷（﹣）﹣（﹣27﹣16）＝﹣60﹣（﹣43）＝﹣60+43＝﹣17．（3）原式＝﹣x3﹣x2﹣3+x3﹣2x2+2＝﹣3x2﹣1，当x＝﹣时，原式＝﹣3×﹣1＝﹣﹣1＝．19．解：（1）去分母得：4（x﹣5）﹣3x＝﹣12，去括号得：4x﹣20﹣3x＝﹣12，解得：x＝8；（2）去括号得：x﹣2x﹣1＝3x﹣12，移项得：x﹣2x﹣3x＝﹣12+1，合并得：﹣4x＝﹣11，解得：x＝．20．解：∵AB＝20cm，BC＝AB，AD＝AB，∴BC＝4cm，AD＝5cm，∴AC＝AB﹣BC＝16cm，BD＝AB﹣AD＝15cm，∵M、N分别是线段AC、BD的中点，∴AM＝CM＝AC＝8cm，BN＝DN＝BD＝cm，∴MN＝AB﹣AM﹣BN＝20cm﹣8cm﹣cm＝cm．21．解：（1）∵∠AOB＝160°，∠COE＝18°，∴∠COD＝∠AOB×160°＝40°，∴∠EOD＝∠EOC+∠COD＝18°+40°＝58°，∵射线OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠EOD＝∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝2×58°＝116°；∴∠AOD的度数为116°；（2）由（1）得∠AOE＝∠EOD＝58°，∵∠COE＝18°，∠AOB＝160°，∴∠AOC＝∠AOE+∠COE＝58°+18°＝76°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝160°﹣76°＝84°．∴∠BOC的度数为84°．22．解：（1）由题意可得，从全校学生学籍档案中随机抽取300名学生作为调查对象进行调查，比较合理，故答案为：③；（2）60÷30%＝200（人），m＝200×9%＝18，故答案为：18；（3）360°×＝144°，故答案为：144；（4）1800×＝936（人），答：估计成绩优秀的学生有936人．23．解：（1）[+100+（﹣250）+（+400）]+2000×3＝250+6000＝6250（人次），答：该采样点前三天共完成了6250人次的核酸采样；（2）+400﹣（﹣250）＝400+250＝650（人次），答：采样人次最多的一天比采样人次最少的一天多了650人次；（3）（100﹣250+400﹣250﹣100+350+150）+2000×7＝500+14000＝14500（人次），答：该采样点这周平均每天完成14500人次的核酸采样；（4）14500÷10＝1450（根），答：该采样点在这周至少需要1450根采样管．24．解：（1）设每个A类礼盒的售价为x元，每个B类礼盒的售价为y元，根据题意得：，解得：．答：每个A类礼盒的售价为160元．（2）∵240×0.9＝216（元），216＞200，∴每个B类礼盒的活动价为（216﹣2a）元．根据题意得：（160﹣a﹣120）×800+（216﹣2a﹣160）×1000＝48800，解得：a＝14．答：a的值为14．25．解：（1）探究一：如图1，当n＝0时，图中线段有1条，如图2，当n＝1时，图中线段有2+1＝3条，如图3，当n＝2时，图中线段有3+2+1＝6条，同理，当n＝3时，图中线段有4+3+2+1＝10条，……，当随机设置了n个点后，一共有n+1+n+n﹣1+…+3+2+1＝条线段，故答案为：；（2）探究二：如图4﹣1，当m＝0，n＝0时，图中一共有1个长方形，如图4﹣2，当m＝1，n＝0时，图中一共有2+1＝3个长方形，如图4﹣3，当m＝2，n＝0时，图中一共有3+2+1＝6个长方形，同理，当m＝3，n＝0时，图中共有4+3+2+1＝10个长方形，……，小结：当长方形的长上随机设置m个点，宽上不设置点，一共有个长方形，同理，当长方形的长上不设置点，宽上随机设置n个点，一共个长方形；故答案为：；；如图5﹣1，当m＝1，n＝1时，长上共形成3条线段，宽上共形成3条线段，图中一共有3×3＝9个长方形（包括正方形），如图5﹣2，当m＝1，n＝2时，长上共形成3条线段，宽上共形成6条线段，图中一共有3×6＝18个长方形（包括正方形），如图5﹣3，当m＝2，n＝1时，长上共形成6条线段，宽上共形成3条线段，图中一共有6×3＝18个长方形（包括正方形），如图5﹣4，当m＝2，n＝2时，长上共形成6条线段，宽上共形成6条线段，图中一共有6×6＝36个长方形（包括正方形），……小结：将长方形的长上随机设置m个点，宽上随机设置n个点，长上共形成条线段，宽上共形成条线段连接各边对应的点，则图中一共有个长方形（包括正方形）；【问题解决】：将长方形的长上随机设置29个点，宽上随机设置19个点（不含长方形的各顶点A、B、C、D，且相对的边点的位置相同），如图连接各边对应的点，则长上共形成＝465条线段，宽上共形成＝210条线段，图中一共有465×210＝97650个长方形（包括正方形），故答案为：97650．。
北师大版七年级上册数学期末考试试卷带答案
北师大版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各数中是负数的是（ ）A ．|3|-B ．﹣3C ．(3)--D ．132．若Ｍ、Ｎ都是三次四项式，那么它们的和的次数一定是（ ）A ．六次B ．三次C ．不超过三次D ．以上都不对 3．将1792.97万人用科学记数法表示为（ ）A ．0.179297×104万人B ．1.79297×103万人C ．17.9297×102万人D ．1.79297×103人4．当x=1时，1ax b ++的值为−2，则()()11a b a b +---的值为（ ）A ．− 16B ．− 8C ．8D ．165．小明以120元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损20%，另一双盈利20%，则这两笔销售中小明（ ）A ．盈利10元B ．盈利20元C ．亏损10元D ．亏损20元 6．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（ ）A ．重线段最短B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．经过一点有无数条直线7．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a ，b （a b >），则()-a b 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．48．北京时间2022年9月9日15点40分，在时刻15：40时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是（ ）A ．150°B ．120°C ．130°D ．140°9．如果单项式1b xy +-与2312a x y +是同类项，那么关于x 的方程0axb +=的解为（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．2x = D ．2x =- 10．正方形ABCD 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A 处，乙在C 处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1 cm ，乙的速度为每秒5 cm ，已知正方形轨道ABCD 的边长为2 cm ，则乙在第2 020次追上甲时的位置在（ ）A ．AB 上 B ．BC 上 C ．CD 上 D ．AD 上二、填空题11．若从一个多边形一个顶点出发，最多可以引12条对角线，则它的边数为__________． 12．已知||6a =，||3b =，且a b <，则式子a ab b-=__________. 13．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上一点，沿线段BE 对折后，若ABF ∠比EBF ∠大18°，则EBC ∠的度数是___________________度．14．已知关于x 的方程(k ﹣1)x |k|﹣1＝0是一元一次方程，则k 的值为_____． 15．已知代数式21x x ++的值是3，那么代数式2558x x ++的值是______．16．某校七年级两个班共有82人，若从一班调3人到二班，那么两班人数正好相等．一班原有人数是________人．17．若a 是不为2的有理数我们把22a -称为a 的“哈利数”．如3的“哈利数”是2223=--；－2的“哈利数”是212(2)2=--，已知a 1＝3，a 2是a 1的“哈利数”，a 3是a 2的“哈利数”，a 4是a 3的“哈利数”，以此类推，a 2021＝________．18．如图，点A 在点O 的北偏西15°方向，点B 在点O 的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB ，则点C 在点O 的________方向．三、解答题19．计算：（1）47(11)(19)--+--- （2）23212|6|232⎫⎛-+-⨯-÷ ⎪⎝⎭20．解方程：1236x x --=．21．将12，（﹣2）2，|﹣2|，﹣3用“<”连接，并在数轴上表示出来．22．某中学一教室前有一块长为12米，宽为4x 米的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积的58，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地．（1）用含x 的式子分别表示这块空地的总面积及绿地的面积(结果保留π)．（2）若2x =米时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由(其中π取3)．23．某中学对全校2000名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从2000名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A、B、C、D四个等级，绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）求本次抽查的学生共有多少人？（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中A等级所在扇形圆心角的度数．（4）估计全校D等级的学生有多少人？24．若关于x，y的多项式（8-2m）x2+（-n+3）x-5y+1的值与字母x取值无关．（1）求m、n的值；（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使APPB=n，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．25．如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B 地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．（1）求甲从A到B地所需要的时间．（2）求两人出发后经过多少时间相遇？（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？26．已知：∠AOB＝60°，∠COD＝90°，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOD．（1）如图1，OC在∠AOB内部时，∠AOD+∠BOC＝，∠BOD﹣∠AOC＝；（2）如图2，OC在∠AOB内部时，求∠MON的度数；（3）如图3，∠AOB，∠COD的边OA、OD在同一直线上，将∠AOB绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转直至OB边第一次与OD边重合为止，整个运动过程时间记为t秒．若∠MON＝5∠BOC时，求出对应的t值及∠AOD的度数．27．已知，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足()2020710a c++-=，点B对应点的数为－3.（1）=a______，c=______；（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒；点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P、Q两点的距离为43；（3）在（2）的条件下，若点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动，点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动点P随之停止运动.求在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数.参考答案1．B【分析】根据负数的定义可得B为答案．【详解】解：A、因为﹣3的绝对值30=>，故本选项不符合题意；B、因为30-<，故本选项符合题意；C、因为(3)30--=>，故本选项不符合题意；D、因为13>，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题运用了负数的定义来解决问题，关键是掌握负数的定义．2．C【分析】根据合并同类项的法则，两个多项式相减后，多项式的次数一定不会升高．但当最高次数项的系数如果相等，相减后最高次数项就会消失，次数就低于3．【详解】若两个三次多项式中，三次项的系数不相等，这两个三次多项式相减后就三次多项式或单项式；若两个三次多项式中，三次项的系数相等，这两个三次多项式相减后三次多项式就会变为低于三次的整式．故选：C．【点睛】此题主要考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．B【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：将1792.97万人用科学记数法表示为31.7929710⨯万人．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值也是解决问题的关键．4．A【详解】解：∠当x=1时，1ax b ++的值为﹣2，∠12a b ++=-，∠3a b +=-，∠()()11a b a b +---=311316-⨯+=-（-）（）．故选：A ．5．C【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，设在这次买卖中第一双原价是x ，第二双原价为y ，然后根据题中的等量关系列方程求解即可．【详解】解：设在这次买卖中第一双原价是x ，第二双原价为y ，则可列方程：(120%)120x +=，解得：100x =，则第一件赚了20元，第二件可列方程：(120%)120y -=，解得：150y =，则第二件亏了30元，两件相比则一共亏了10元．故选：C ．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用问题，属于基础题，根据条件列出方程式求解是解题的关键．6．B【分析】根据线段的性质解答即可．【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：B ．【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．7．A【分析】设重叠部分面积为c，（a-b）可理解为（a+c）-（b+c），即两个正方形面积的差．【详解】设重叠部分面积为c，a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，故选A．【点睛】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．8．C【分析】根据时钟上一大格是30，时针1分钟转0.5︒进行计算即可．【详解】解：由题意得：⨯︒-⨯︒=︒-︒=︒，530400.515020130∴在时刻15:40时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是：130︒，故选：C．【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是熟练掌握时钟上一大格是30，时针1分钟转0.5︒．9．C【分析】根据同类项得定义，分别得到关于a和关于b的一元一次方程，解之，代入方程ax+b=0，解关于x的一元一次方程，即可得到答案．【详解】解：根据题意得：a+2=1，解得：a=-1，b+1=3，解得：b=2，把a=-1，b=2代入方程ax+b=0得：-x+2=0，解得：x=2，故选C．【点睛】本题考查了解一元一次方程和同类项，正确掌握同类项得定义和解一元一次方程的方法是解题的关键．10．D【分析】根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论．【详解】解：设乙走x秒第一次追上甲．根据题意，得5x-x=4解得x=1．∠乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；设乙再走y秒第二次追上甲．根据题意，得5y-y=8，解得y=2．∠乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；同理：∠乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；∠乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；∠2020÷4=505∠乙在第2020次追上甲时的位置是AD上．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．11．15【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，由此可得到答案．【详解】设这个多边形是n边形，依题意，得n-3=12，n=15，故这个多边形是15边形，故答案为：15．【点睛】本题主要考查多边形对角线的条数问题，属于基础题，记住从n边形的一个顶点出发可以引的对角线条数公式是解题关键．12．16或-16【分析】根据题意利用绝对值的代数意义求出a 与b 的值，即可解答．【详解】∠|a|=6，|b|=3，且a ＜b ，∠a=-6，b=-3或a=-6，b=3，则原式=18-2=16或-18+2=-16，故答案为：16或-16.【点睛】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 13．24【分析】根据折叠角相等和正方形各内角为直角的性质即可求得∠EBF 的度数．【详解】解：∠∠FBE 是∠CBE 折叠形成，∠∠FBE=∠CBE ，∠∠ABF-∠EBF=18°，∠ABF+∠EBF+∠CBE=90°，∠∠EBF+18°+∠EBF+∠EBF+=90°，∠∠EBF=∠EBC= 24°，故答案为：24．【点睛】本题考查了折叠的性质，考查了正方形各内角为直角的性质，本题中求得∠FBE=∠CBE 是解题的关键．14．﹣1【分析】根据一元一次方程定义可得:|k|= 1,且k ﹣1≠0,再解即可.【详解】解:根据题意得:|k=1,且k-1≠0,计算得出:k=-1,因此, 本题正确答案是:-1.【点睛】本题主要一元一次方程定义，方程最高次为1次，且一次项系数不为0. 15．18．【分析】求出x 2+x=2，代数式2558x x ++变形后代入，即可求出答案．【详解】解：根据题意得：x 2+x+1=3，所以x 2+x=2，所以代数式2558x x ++=()258x x ++=2×5+8=18，故答案为：18．【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．16．44【分析】根据题意，设一班原有人数x人，然后列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：根据题意，设一班原有人数x人，则3823x x-=-+，解得：44x=，∠一班原有人数是44人；故答案为：44．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17．3【分析】根据题意可得a1＝3，222 23a==--，3212(2)2a==--，4241322a==⎛⎫- ⎪⎝⎭，523423a==⎛⎫- ⎪⎝⎭，从而得到该数列每4一循环，即可求解．【详解】解：根据题意得：a1＝3，222 23a==--，321 2(2)2a==--，42413 22a==⎛⎫- ⎪⎝⎭，523423a==⎛⎫- ⎪⎝⎭，∠该数列每4一循环，∠202145051÷=，∠202113a a==．故答案为：3【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．18．南偏东45°（或东南方向）【分析】根据方向角的表示方法，可得答案．【详解】由题意知，∠AOB=15°+30°=45°．∠∠1=∠AOB ， ∠∠1=45°，∠点C 在点O 的南偏东45°(或东南方向)方向． 故答案为：南偏东45°(或东南方向)． 19．（1）-3；（2）6【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方和化简绝对值，再计算乘除法，最后进行加减运算即可． 【详解】解：（1）47(11)(19)--+--- 471119=---+3=-；（2）23212|6|232⎫⎛-+-⨯-÷ ⎪⎝⎭324121223⎫⎛=-+⨯-⨯ ⎪⎝⎭4188=-+-6=．20．103x =-【分析】在原方程左右两边同时乘6进行去分母，然后去括号，移项合并同类项求解即可．【详解】去分母：()2112x x --= 去括号：2212x x --= 移项、合并同类项：310x =- 化系数为“1”：103x =-21．数轴见解析，﹣3()21222<<-<- 【分析】先在数轴上表示各个数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可． 【详解】解：在数轴上表示如图所示：根据数轴可得：﹣3()21222<<-<-． 【点睛】本题主要考查了有理数的比较大小和数轴，关键是掌握数轴上的数右边的总比左边的大．22．（1）48x 平方米；（ 21362x x π-） 平方米；（2）小明的设计方案符合要求，理由见解析【分析】（1）利用矩形面积公式以及半圆面积求法，进而得出这块空地的总面积及绿地的面积；（2）代入法可求小明的设计方案是否合乎要求．【详解】解：（1）这块空地的总面积为12448x x ⨯=(平方米)； 绿地的面积为22()14(862232)226x x x x x ππ-⨯-⨯÷÷=-(平方米)； （2）小明的设计方案符合要求， 理由：若2x =米，π取3时，4848296x =⨯=，221136362327266622x x π-=⨯-⨯⨯=-=，∠59660668⨯=<，∠小明的设计方案符合要求．【点睛】本题主要考查了列代数式和整式加减运算的应用，正确运用整式运算法则是解题关键．23．（1）60；（2）答案见解析；（3）72︒；（4）200．【分析】（1）依据A 等级的数据即可得到本次抽查的学生共有多少人；（2）求得B 、D 等级的百分比，C 、D 等级的学生人数，即可将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）依据计算公式，即可得到扇形统计图中A 等级所在扇形圆心角的度数． （4）依据D 等级的百分比，即可得到全校D 等级的学生有多少人． 【详解】解：（1）本次抽查的学生为12÷20%＝60（人）； （2）B 等级的百分比为2760⨯100%＝45%， C 等级的学生有60×25%＝15（人），D等级的学生有60﹣12﹣27﹣15＝6（人），百分比为660100%＝10%，条形统计图和扇形统计图：（3）A等级所在扇形圆心角的度数360°×20%＝72°；（4）全校D等级的学生有10%×2000＝200（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（1）m=4，n=3；（2）AQ=72或5．【分析】（1）由关于x，y的多项式（8-2m）x2+（-n+3）x-5y+1的值与字母x取值无关，即不含x的项，所以8-2m=0，-n+3=0，然后解出m、n即可；（2）分两种情况：∠点P在线段AB上，先由AB=4，APPB=3，求出BP=14AB=1，然后由点Q为PB的中点，可求PQ=BQ=12BP=12，最后由AQ=AB-BQ即可求出答案；∠点P在线段AB的延长线上，先由AB=4，APPB=3求出PB=2，然后点Q为PB的中点，可求PQ=BQ=1，最后由AQ=AB+BQ即可求出答案．【详解】解：（1）由题意可知：8-2m=0，-n+3=0，解得m=4，n=3；（2）由（1）知：AB=4，APPB=3．∠当点P在线段AB上时，如图所示：∠AB=4，APPB=3，∠BP=14AB=1，∠点Q为PB的中点，∠PQ=BQ=12BP=12，∠AQ=AB-BQ=4-12=72；∠当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：∠AB=4，APPB=3，∠AB=2PB，PB=12AB=2，∠点Q为PB的中点，∠PQ=BQ=12PB=1，∠AQ=AB+BQ=4+1=5．故AQ=72或5．故答案为（1）m=4，n=3；（2）AQ=72或5．【点睛】本题考查两点间的距离，多项式以及线段中点的定义，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．25．（1）2330小时；（2）3572小时；（3）1330或3564小时【分析】（1）分段求出所需时间，相加即可得到甲从A到B地所需要的时间；（2）先判断在哪段相遇，再根据题意列出正确的方程即可求解；（3）先判定甲从A地前往B地的过程中，甲、乙有两次相距10千米的机会，分情况求解即可．【详解】（1）甲在AC段所需时间为：1601 1202t==小时，甲在CD段所需时间为：2101 10010t==小时，甲在DB段所需时间为：3201 1206t==小时，所以甲从A 到B 地所需要的时间为12311123210630t t t ++=++=小时． 答：甲从A 到B 地所需要的时间为2330小时． （2）乙在BD 段所需时间为：4201603t ==小时， 乙在DC 段所需时间为：5101808t ==小时， 1111138242+=<，甲在AC 段所需时间为12，∴甲乙会在AC 段相遇，同时出发，则甲走了1124小时，走了111205524⨯=千米， 甲乙相遇时间为60551135120602472t -=+=+小时．答：两人出发后经过3572小时相遇． （3）设甲，乙经过x 小时后，两人相距10千米， ∠相遇前，相距10千米，甲在AC 上，乙在CD 上，此时，甲走的路程为：120x ，乙走的路程为：12080()3x +-，∴1120102080()903x x +++-=，解得：1330x =∠相遇后，相距10千米，甲在CD 上，乙在AC 上，此时，甲的路程为160100()2x +-，乙的路程为113060()24x +-，111601003060100224x x ⎛⎫⎛⎫∴+-++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：3564x =∴甲从A 地前往B 地的过程中，甲，乙经过1330或3564小时相距10千米． 答：甲从A 地前往B 地的过程中，甲，乙经过1330或3564小时相距10千米． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出正确的方程． 26．（1）150°，30°；（2）135°；（3）5,165t AOD =∠=︒或35,75t AOD =∠=︒ 【分析】（1）根据角平分线定义计算 （2）根据角平分线定义和角的和差运算．（3）根据角的旋转变化列式计算即可．【详解】解：（1）∠AOD+∠BOC ＝∠AOB+∠COD ＝90°+60°＝150°， ∠BOD ﹣∠AOC ＝∠COD ﹣∠AOB ＝90°﹣60°＝30°； （2）∠OM 、ON 分别平分∠AOC ， ∠∠MOC ＝12∠AOC ，12NOB ∠=∠BOD ． ∠∠MON ＝12（∠AOB ﹣∠BOC+∠COD ﹣∠BOC ）+∠BOC ＝12()75AOB COD ∠+∠=︒．（3）当∠AOB ，∠COD 的边OA 、OD 在同一直线上时，∠AOD 为平角， ∠∠BOC ＝180°﹣90°﹣60°＝30°．∠BOD ＝90°+30°＝120°． 30÷3＝10（秒），120÷3＝40（秒）． 当0≤t≤10时，(303)BOC t ∠=-︒， 由(2)可知75MON ∠=︒． ∠5（30﹣3t ）＝75时t ＝5． ∠AOD ＝180﹣3t ＝165°．当10＜t≤30时，∠BOC ＝3（t ﹣10）°，75MON ∠=︒，∠75＝5×3（t ﹣10），t ＝15， 此时∠AOD ＝180﹣3t ＝135°．【点睛】本题考查了角平分线相关知识及角的计算，掌握角的和差关系，注意分类讨论是解题的关键．27．（1）－7，1.（2）经过43秒或83秒P ，Q 两点的距离为43.（3）在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数分别是－1，0，－2. 【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性列方程组可解；（2）设经过t 秒两点的距离为43，根据题意列绝对值方程求解即可；（3）分类讨论：点P 未运动到点C 时；点P 运动到点C 返回时；当点P 返回到点A 时．分别求出不同阶段的运动时间，进而求出相关点所表示的数即可．【详解】（1）由非负数的性质可得：7010a c +=⎧⎨-=⎩，∠7a =-，1c =，故答案为：－7，1； （2）设经过t 秒两点的距离为43， 由题意得：41433t t ⨯+-=， 解得43t =或83， 答：经过43秒或83秒P ，Q 两点的距离为43；（3）点P 未运动到点C 时，设经过x 秒P ，Q 相遇， 由题意得：34x x =+， ∠2x =，表示的数为：7321-+⨯=-，点P 运动到点C 返回时，设经过y 秒P ，Q 相過， 由题意得：()34217y y ++=--⎡⎤⎣⎦， ∠3y =，表示的数是：()331710⨯----=⎡⎤⎣⎦， 当点P 返回到点A 时，用时163秒，此时点Q 所在位置表示的数是13-， 设再经过z 秒相遇，由题意得：()1373z z +=---， ∠53z =， 表示的数是：57323-+⨯=-，答：在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数分别是-1，0，-2.。
北师大版七年级上册数学期末考试试卷含答案
北师大版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．45-的相反数是（）A ．45B ．45-C ．54D ．54-2．数据“7206万”用科学记数法表示正确的是（）A ．80.720610⨯B ．57.20610⨯C ．77.20610⨯D ．772.0610⨯3．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A ．1枚B ．2枚C ．3枚D ．任意枚4．七年级10个班开展“做好人好事”活动，为了清楚表明三月份各班做好人好事的件数是多少，最好选用（）A ．折线统计图B ．条形统计图C ．扇形统计图D ．以上都不对5．下列图形中，（）是正方体的展开图．A ．B ．C ．D ．6．下列各组数中，相等的一组是（）A ．()1--与1--B ．23-与()23-C ．()34-与34-D ．223与223⎛⎫⎪⎝⎭7．某校为了解本校七年级500名学生的身高情况，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查；②每个学生是个体；③100名学生是总体的一个样本；④总体是该校七年级500名学生的身高．其中正确的说法有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．将正整数1至6000按一定规律排列如右表：同时平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A ．116B ．117C ．129D ．1389．已知23470x x +-=，则多项式2343x x +-的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠后，点C 落在点E 处，连接BE 交AD 于F ，再将三角形DEF 沿DF 折叠后，点E 落在点G 处，若DG 刚好平分∠ADB ，则∠EDF 的度数是（）A ．18°B ．30°C ．36°D ．20°二、填空题11．用“＞”或“＜”符号填空：14-_________13-．12．用一个平面去截五棱柱，则截面不可能的一个图形是_________．①三角形；②四边形；③五边形；④圆（将符合题意的序号填上即可）．13．为了解本校七年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是______．14．已知a ，b 互为倒数，x ，y 互为相反数，且0y ≠，则()()a b x y ab ++-的值是_________．15．按一定规律排列的单项式：x ，4x -，7x ，10x -，13x ，……，第10个单项式是___16．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折；小红两次购物分别付款99元和225元，如果小红一次性购买以上两次相同的商品，则应付_________元．17．若250m n +-=，则242020m n +-=_____．三、解答题18．（1）计算：()3211623053⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭；（2）解方程：3423x x -+=．19．已知222A a ab b =-+，222B a ab b =++．(1)化简A B +；(2)如果20A B C -+=，那么C 的表达式是什么？20．如图，在同一平面内，点D 、E 是△ABC 外的两点，请按要求完成下列问题．（此题作图不要求写出画法）(1)请你判断线段AB BC +与AC 的数量关系是_________，理由是_________________．(2)连接线段CD ，作射线BE 、直线DE ，在四边形BCDE 的边BC 、CD 、DE 、EB 上任取一点，分别为点K 、L 、M 、N 并顺次连接它们，则四边形KLMN 的周长与四边形BCDE 周长哪一个大，直接写出结果（不用说出理由）．(3)在四边形KLMN 内找一点O ，使它到四边形四个顶点的距离之和最小（作图找到点即可）．21．已知：多项式()()22662451x ax y bx x y +-+--+-，若它的值与字母x 的取值无关．(1)求a 、b 的值；(2)在数轴上，若a 、b 所对应的点分别为点A 、B ，两点同时沿数轴正方向运动，点A 的速度是点B 的2倍，当点A 、点B 距离为3，求点A 所表示的数．22．为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A ，B ，C ，D ，E 五个小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：（1）样本容量为______，频数分布直方图中=a ______；（2）扇形统计图中D 小组所对应的扇形圆心角为n ︒，求n 的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名?23．A 、B 两地相距360km ，一辆小轿车和一辆货车分别沿同一条路线从A 地出发驶往B 地，已知货车的速度为60km/h ，小轿车的速度为90km/h ，货车先出发1h 后小轿车再出发，小轿车到达B 地后在原地等货车．（1）求小轿车出发多长时间追上货车？（2）当两车相距50km 时，求小轿车行驶的时间？24．已知点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ；A 、B 两点之间的距离表示为AB a b =-．根据以上信息，解答下列问题：（1）数轴上表示1和3的两点之间的距离是______，数轴．上表示2-和5-的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和3-的两点之间的距离是_______．（2）有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简：a b a b a b -+++-．25．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，30AOC ∠=︒，将一直角三角板（30M ∠=︒）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．(1)将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t 秒后，OM 恰好平分BOC ∠．①t 的值是_________；②此时ON 是否平分AOC ∠？说明理由；(2)在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分MON ∠？请说明理由；(3)在（2）的基础上，经过多长时间，10BOC ∠=︒？请画图并说明理由．26．列方程解应用题某校体育用品商场销售A 、B 两种品牌的足球，已知每个A 种品牌足球的售价比B 种品牌足球的售价高20元，售出5个A 种品牌足球与售出6个B 种品牌足球的总价相同，求A 、B 两种品牌足球的售价.参考答案1．A 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：45-的相反数是45，故选：A．【点睛】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的概念．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：7206万=72060000=7.206×107．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．3．B【分析】结合题意，根据两点确定一条直线的性质分析，即可得到答案．【详解】在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是2，故选：B．【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线的性质，从而完成求解．4．B【分析】根据三种统计图的特点，判断即可．【详解】解：七年级10个班开展“做好人好事”活动，为了清楚表明三月份各班做好人好事的件数是多少，最好选用：条形统计图，故选：B．5．C【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．【详解】A、中间4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图；B、折叠不是正方体展开图；C、符合正方体展开图；D、不符合正方体展开图；故选：C．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．6．C【分析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解．【详解】解：A 、-|-1|=-1，-（-1）=1，-（-1）≠-|-1|，故本选项错误；B 、（-3）2=9，-32=-9，9≠-9，故本选项错误；C 、（-4）3=-64，-43=-64，（-4）3=-43，故本选项正确；D 、22433=，22439⎛⎫= ⎪⎝⎭，4439≠，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘方．解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则，要注意-43与（-4）3的区别．7．B 【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．本题考查的对象是我校八年级学生期中数学考试成绩，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：①本次调查方式属于抽样调查．故①正确；②每个学生的身高情况是个体．故②错误；③100名学生的身高情况是总体的一个样本．故③错误；④总体是该校七年级500名学生的身高．故④正确；故正确的说法有2个．故选：B ．【点睛】本题主要考查了总体、个体与样本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本．关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8．A 【分析】设最左边数为x ，则另外两个数分别为x+2、x+9，进而可得出三个数之和为3x+11，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x 的值，由x 为整数、x 不能为第七列及第八列数，即可得到答案．【详解】解：设最左边数为x ，则另外两个数分别为x+2、x+9，∴三个数之和为x+x+2+x+9=3x+11．根据题意得：3x+11=116，3x+11=117，3x+11=129，3x+11=138，解得：x=35，x=1353（舍去），x=1393（舍去），x=1423（舍去），故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．D【分析】已知等式变形后，代入所求式子计算即可求出值．【详解】解：∵3x2+4x-7=0，∴3x2+4x=7，则原式=7-3=4．故选：D．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．C【分析】根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．【详解】解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG=∠GDF，∴∠EDF=∠BDG，∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，∴∠GDF=18°，∴∠ADB=2∠GDF=2×18°=36°．故选：C．【点睛】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．11．＞【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小．【详解】解：∵1144-=，1133-=，而1143<，∴14-＞13-，故答案为：＞．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．④【分析】根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形判断即可．【详解】解：截面可以经过三个面，四个面，五个面，那么得到的截面的形状可能是三角形，四边形，或五边形，所以截面不可能是圆，故答案为：④．【点睛】本题考查了截几何体，用到的知识点为：截面经过几个面，得到的形状就是几边形．13．40%【分析】根据频数分布直方图中的数据，可以计算出仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比．【详解】解：1230×100%＝40%，即仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是40%，故答案为：40%．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．-1【分析】根据互为倒数的两个数的积等于1，互为相反数的两个数的和等于0可得x+y=0，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵a，b互为倒数，∴ab=1，∵x，y互为相反数，∴x+y=0，∴（a+b）（x+y）-ab=0-1=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义和倒数的定义，熟记概念是解题的关键．15．-x28【分析】通过观察可得规律：第n个单项式是（-1）n+1x3n-2，即可求第10个单项式．【详解】解：∵x，-x4，x7，-x10，x13，…，∴第n个单项式是（-1）n+1x3n-2，当n=10时，第10个单项式是-x28，故答案为：-x28．【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键．16．288或279.2【分析】要求小红一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物有两种情况，也可能超过100元，显然超过100元，是按九折付款，也可能没有超过100元，就是99元．第二次只有一种情况，是购物超过100元但不超过300元一律9折，依此计算出小红购买的实际款数，再按第三种方案计算即是小红应付款数．【详解】解：小红一次性购物付款99元，据条件（1）、（2）知她有可能享受九折优惠，则实际购物款为：99÷0.9=110（元），也可能实际就是99元，没有优惠，则实际购物款为99元；另一次购物付款225元，只有一种可能，是购物超过100元但不超过300元按九折计算，则实际购物款为2250.9=250（元）．250+110=360（元），或250+99=349（元），即小红两次购物总价值为360元，349元，若一次性购买这些商品应付款为：则360×0.8=288（元），或349×0.8=279.2（元）．故答案为：288或279.2．【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，分类讨论思想在数学实际问题中的运用，解答时分析清楚打折销售的几种情况是解答本题的关键．17．2010-【分析】先把242020m n +-变形得()222020m n +-，再把250m n +-=整体代入解答即可．【详解】解：由250m n +-=，可得：25m n +=，()242020222020m n m n +-=+-，把25m n +=代入()222020m n +-得：2520202010⨯-=-，故答案为：2010-．【点睛】此题考查的是代数式求值，关键是整体代入法的应用．18．（1）-4；（2）15【分析】（1）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算减法即可得到结果；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）原式=16÷（-8）-（30×25-30×13）=-2-（12-10）=-2-2=-4；（2）去分母得：3（3-x）=2（x+4），去括号得：9-3x=2x+8，移项得：-3x-2x=8-9，合并得：-5x=-1，解得：x=1 5．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．19．(1)2a2+2b2(2)C=a2+6ab+b2【分析】（1）利用整式的加减的运算法则进行求解即可；（2）把相应的式子代入，再利用整式的加减法的法则进行运算即可．【小题1】解：A+B=a2-2ab+b2+a2+2ab+b2=2a2+2b2；【小题2】∵A-2B+C=0，∴C=2B-A=2（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）=2a2+4ab+2b2-a2+2ab-b2=a2+6ab+b2，故C=a2+6ab+b2．【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．20．(1)AB+BC＞AC，三角形的两边之和之和大于第三边(2)作图见解析，四边形KLMN的周长小于四边形BCDE周长(3)见解析【分析】（1）根据三角形的两边之和大于等三边判断即可；（2）根据直线，射线，线段的大于以及题目要求作出图形即可；（3）连接KM，LN交于点O，点O即为所求．【小题1】解：AB+BC＞AC（三角形的两边之和之和大于第三边），故答案为：AB+BC＞AC，三角形的两边之和之和大于第三边；【小题2】如图，线段CD，射线BE，直线DE，四边形KLMN即为所求．四边形KLMN 的周长小于四边形BCDE周长．理由是：在△EMN和△BNK和△DLM和△CLK中，EM+EN＞MN，BN+BK＞KN，DM+DL＞ML，CK+CL＞KL，∴EN+EM+DM+DL+BN+BK+CL+CK＞MN+NK+ML+KL，即四边形KLMN的周长小于四边形BCDE周长．【小题3】如图，连接NL，MK，交于点O，点O即为所求，根据两点之间，线段最短可得：NL≥ON+OL，MK≥MO+KO，∴点O到四个顶点的距离最短．【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形的两边之和大于等三边等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，灵活应用所学知识解决问题．21．(1)a的值为-4，b的值为3(2)4或16【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简，然后分别令含x2和含x的项的系数为零，列方程求解；（2）设点B向右运动x个单位，则点A向右运动2x个单位，然后分两个点相遇前和相遇后两种情况列方程求解．(1)解：原式=6x2+ax-y+6-2bx2+4x-5y+1=（6-2b）x2+（a+4）x-6y+7，因为原式的值与字母x的取值无关，∴6-2b=0，a+4=0，解得：b=3，a=-4，即a的值为-4，b的值为3；(2)∵a、b所对应的点分别为点A、B，且b=3，a=-4，∴开始运动前A，B两点间的距离为3-（-4）=3+4=7，∵A、B两点同时沿数轴正方向运动，且点A的速度是点B的2倍，设点B向右运动x个单位，则点A向右运动2x个单位，①当A，B两点相遇前，7-2x+x=3，解得：x=4，此时点B向右运动4个单位，点A向右运动8个单位，∴点A表示的数为4，点B表示的数为7，②当A，B两点相遇后，2x-x-7=3，解得：x=10，此时点B向右运动10个单位，点A向右运动20个单位，∴点A表示的数为16，点B表示的数为13，综上，点A所表示的数为4或16．【点睛】本题考查整式的加减，一元一次方程的应用，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号），利用分类讨论思想解答第（2）小题是关键．n ；补全频数分布直方图见解析；（3）估计成绩优秀的学生有22．（1）200；16；（2）126940名．【分析】（1）根据B组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a的值；（2）利用360°乘以对应的百分比，即可求解；（3）利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解．【详解】（1）解：（1）学生总数是40÷20%＝200（人），则a＝200×8%＝16；故答案为：200；16；（2）70360126200n =⨯=．C 组的人数是：20025%50⨯=．如图所示：；（3）样本D 、E 两组的百分数的和为125%20%8%47%---=，∴200047%940⨯=（名）答：估计成绩优秀的学生有940名．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（1）小轿车出发2小时追上货车；（2）当小轿车出发13小时、113小时或256小时两车相距50km ．【分析】（1）乙车追上甲车则两车的路程相等，设时间为未知数列方程求解即可；（2）乙车出发后与甲车相距50km ，在整个运动过程中存在三种情况：乙车在追上甲车之前；乙车超过甲车且未到B 地之前；乙车到达B 地而甲车未到B 地．根据三种情况利用两车路程之间的关系列方程即可求得．【详解】解：（1）设小轿车出发x 小时追上货车．根据题意得：606090x x+=解得：2x =答：小轿车出发2小时追上货车．（2）设小轿车出发y 小时与货车相距50km ．①当小轿车出发后在追上货车之前，两车相距50km ．则有：60609050y y +=+解得：13y =②当小轿车超过货车且未到B 地之前，两车相距50km ．则有：60605090y y++=解得：113y =③当小轿车到达B 地而货车未到B 地，两车相距50km ．则有：606050360y ++=解得：256y =．综上得：当小轿车出发13小时、113小时或256小时两车相距50km ．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，行程问题为很常见的一元一次方程应用题型，关键在于理解清楚题目中路程的等量关系，才能列出方程求解．24．（1）2，3，4；（2）-a b ．【分析】（1）根据两点间的距离求解即可；（2）先判断a-b 、a+b 、a 、b 的正负，然后根据绝对值的定义化简即可；【详解】（1）31-=2，()25---=3，31--=4；故答案为：2，3，4；（2）由数轴，知：0b a <<，b a >，∴a-b>0，a+b<0，∴a b a b a b-+++-()a b a b a b=--+++a b a b a b=---++a b =-．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用数轴比较代数式的大小，绝对值的化简，以及整式的加减，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关键．25．(1)①5；②是，理由见解析(2)5，理由见解析(3)703秒或803秒，理由见解析【分析】（1）①由∠AOC 的度数，求出∠COM 的度数，根据互余可得出∠CON 的度数，进而求出时间t ；②根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根据∠BOM=∠COM ，即可得出ON 平分∠AOC ；（2）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根据转动速度从而得出答案；（3）需要分两种情况，当射线OC在直线AB上方时，在直线下方时两种情况，再根据旋转建立方程即可．【小题1】解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC-∠CON=30°-15°=15°，∴∠AON=∠CON，解得：t=15°÷3°=5；故答案为：①5；②是，理由如下：由上可知，∠CON=∠AON=15°，∴ON平分∠AOC；【小题2】经过5秒时，OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，射线OC也绕O点以每秒6°的速度顺时针旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，当OC平分∠MON时，∠CON=∠COM=45°，∴∠AOC-∠AON=45°，可得：30°+6t-3t=45°，解得：t=5；【小题3】根据题意，有两种情况，当射线OC在直线AB上方时，如图4①，当射线OC 在直线直线AB下方时，如图4②，则有30°+6t+10°=180°，或30°+6t-10°=180°，解得t=703或803，∴经过703秒或803秒时，∠BOC=10°．【点睛】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．26．100,120.【分析】设B种品牌足球售价为x元，依据题意列方程即可解答.【详解】设B种品牌足球售价为x元，则A种品牌足球售价为（x+20)元，依题意得：5(x+20)=6x解这个方程得：x=100，20120x+=.答：B种品牌足球售价为100元，则A种品牌足球售价为120元.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程即可解答.。
北师大版七年级上学期数学《期末检测卷》及答案解析
北 师 大 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共8小题,每小题3分,共24分）在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.下列各组数中,互为倒数的是（ ） A. 13和-3 B. -0．15和203 C. 0．01和100 D. 1和-12.为了解某校七年级800名学生的体重情况,从中抽查100名学生的体重进行统计分析,在这个问题中,样本是指（ ）A. 800名学生B. 被抽取的100名学生C. 800名学生的体重D. 被抽取的100名学生的体重3.若0x =是关于x 的方程452x m -=的解,则m 的值是（ ）A. 25- B. 52- C. 23 D. 32 4.为纪念中华人民共和国成立70周年,某市各中小学开展了以‘“祖国在我心中"为主题的各类教育活动,该市约有1100000名中小学生参加,其中数据1100000用科学记数法表示为（ ）A. 61110⨯B. 61.110⨯C. 51110⨯D. 60.1110⨯5.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ）A. ①B. ①②C. ②③D. ①③6.某商店根据今年6--10 月份的销售额情况,剩作了如下统计图.根据图中信息,可以判断相邻两个月销售额变化最大的是（ ）A . 6月到7月B. 7月到8月C. 8月到9月D. 9月到10月 7.下列说法正确的是（ ）A. 若,AC BC =则点C 是线段AB 的中点B. 30.153015'︒=︒C. 若经过某个多边形一个项点的所有对角线,将这个多边形分成七个三角形,则这个多边形是八边形D. 钟表上的时间是11点10分,此时时针与分针所成的夹角是858.在一个3×3的方格中填写9个数,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图,方格中填写了一些数和字母,若它能构成一个三阶幻方,则m n +的值为（ ） A . 12B. 14C. 16D. 18 二、填空题（本题满分24分,共有8道小题,每小题3分）9.用平面去截球体与圆柱,如果得到截面形状相同,那么截面的形状是_____．10.在PC 机上,为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”地百分比,使用的统计图是 _____11.已知, a b 满足()21240b a ++-=,则ab =______．12.青岛马拉松活动组委会计划制作运动衫发给参与者,为此,调查了部分参与者,以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量.根据得到的调查数据,绘制成如图所示的扇形统计图,若本次活动共有40000名参与者,则估计其中选择黄色运动衫的参与者有 _____ 名。
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1 2010-2011学年度上学期期末教学质量监控检测 七 年 级 数 学 试 卷
（全卷满分120分，考试时间120分钟） 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、你一定能选对！（每小题只有一个正确的选项，
每小题3分，共30分）
1．下列各对数中，数值相等的是（ ） （A）23与22 （B）32与3)2(
（C）23与2)3( （D）223与2)23( 2．下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）
（A） （B） （C） （D） 3．下列说法中，正确的是（ ） （A）直线比射线长 （B）经过一点可以画两条直线 （C）平角是一条直线 （D）两条直线相交，只有一个交点 4．根据下列条形统计图，下面回答正确的是（ ） （A）步行人最少只有90人
得 分 评卷人
6090150120
人数 2
（B）步行人数为50人 （C）坐公共汽车的人占总数的50% （D）步行与骑自行车的人数和比坐 公共汽车的人要少 5．下面合并同类项正确的是（ ） （A）3x+2x2=5x3 （B）2a2b－a2b=1 （C）－ab－ab=0 （D）－y2x+x y2=0 6．桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，请指出实物图右边的四幅图，从左至右分别是由哪个同学看到的（ ）
（A）①②③④ （B）①③②④ （C）②④①③ （D）④③①② 7．下列事件中，是必然事件的是（ ） （A）明天会下雨 （B）小明数学考试得99分
（C）今天是星期一，明天就是星期二 （D）明年有370天 8．元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为（ ） 3
（A）1600元 （B）1800元 （C）2000元 （D）2100元 9．解方程 2631xx，去分母，得（ ） （A）133xx （B）633xx （C）633xx （D）133xx 10．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） （A）a+b＞0 （B）a+b＜0 （C）a－b＞0 （D）a·b＞0
二、你能填得又快又准吗？（每小题3分，共30分）
11．－3的相反数是 12．计算：（－36）÷9 = 13．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 最短。 14．方程2x－m = 5中，当x = 1时，m = 15．北京时间2007年10月24日，“嫦娥一号”从西昌卫星发射中心成功发射。它在离月球表面200公里高度的极月圆轨道绕月球飞行工作，它距离地球最近处有38.44万公里。用科学记数法表示38.44万公里= 公里。 16．如图，OC平分∠AOB，若∠AOB =45°， 则∠BOC =
得 分 评卷人 A C
B O 4
17．多项式 x-y减去 -x+3y的差是 18．在右边的日历中，任意圈出一竖列上相邻 的三个数，设中间一个数为a，则这三个 数之和为 （用含a的代数式表示） 19．初一（4）班共有学生54人，其中男生有 30人，女生24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性 （填“大”或“小” ） 20．对于代数式“5x”，我们可以这样来解释：某人以5千米/小时的速度走了x小时，他一共走的路程是5x千米。请你对“5x”再给出另一个生活实际方面的解释：
三、请你来算一算、做一做，千万别出错哟！ （共60分） 21．计算：（每小题5分，共10分）
（1）1108(2)()2 （2） 3)2()413181()24(
22．解方程：（每小题5分，共10分） （1） 5278xx （2） 2151136xx
日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
得 分 评卷人 5 23．（本小题6分）先化简，再求值：)441()34(22aaaa 其中2a
24．（本小题8分）从八十年代开始，中国体育代表团在历届亚运会上都取得很好的成绩，连续六届金牌数都是亚洲第一。下表是最近六届亚运会我国代表团的金牌情况： 6
届数 时间 地点 第十届 1986 韩国汉城 第十一届 1990 中国北京 第十二届 1994 日本广岛 第十三届 1998 泰国曼谷 第十四届 2002 韩国釜山 第十五届 2006 卡塔尔多哈 金牌数 94 183 137 129 150 165
（1）请根据上表制作折线统计图。 （2）从你画的统计图中，你能得到什么结论？说说你的理由。
25．（本小题8分）问题解决： 一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起。
„„ （1）2张桌子拼在一起可坐 人。3张桌子拼在一起可坐 人， „„ ，n张桌子拼在一起可坐 人。 （2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。
26．（本小题8分）知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的一方。下面就两个情景请你作出评判： 情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为 7
什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题。 情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村
供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？ 27．（本小题10分）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同。随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书
草 坪 图 书 馆
教 学 楼
l A B 8
包单位的4倍少8元。 （1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
温馨提示：请同学们做完试卷后，再认真仔细地检查一遍，预祝你考出好成绩！ 2010-2011学年度上学期期末教学质量监控检测 七年级数学试卷 参考答案 9
一、你一定能选对！（每小题只有一个正确的选项，每题3分，共30分）
1．B 2．D 3．D 4．C 5．D 6．A 7．C 8．A 9．B 10．B 二、你能填得又快又准吗？（每小题3分，共30分） 11．3 12．－4 13．垂线段 14．－3 15．3.844×105 16．22.5° 17．2x－4y 18．3a 19．大 20．到商店买5本书，每本书的单价是x元，一共付出5 x元钱。（答案不唯一，符合实际要求即可） 三、请你来算一算、做一做，千万别出错哟！（共60分） 21．计算：（每小题5分，共10分） 11108(2)()21104()210212（） 3
111
2(24)()(2)83438689（）
22．解方程：（每小题5分，共10分） 12787821025xxxxxx（） 5解：移项，得5合并同类项，得-2方程两边同除于，得
215121362(21)(51)642516313xxxxxxxx（）
解：去分母，得
去括号，得移项、合并同类项，得方程两边同除以，得 23．（本小题6分） 解：)441()34(22aaaa=2244134aaaa =1a 10
当2a时， 1a= －2－1 = －3 24．（本小题8分）（1）折线统计图如下： （2）从折线统计图可以看出我国体育代表团在近六届亚洲运动会比赛中，金牌榜总数在稳步上升，而且越来越走向世界。（答案不唯一）
历届亚运会我国代表团的金牌情况
94183137129
150165050100150
200
十届十一届十二届十三届十四届十五届 25．（本小题8分） （1）8人，10人， 4+2n （2）8(4+2n)，n=5时，得112人 26．（本小题8分） 解：情景一：两点之间的所有连线中，线段最短 情景二： （需画出图形，并标明P点位置） 理由：两点之间的所有连线中，线段最短． 赞同情景二中运用知识的做法。 理由略（根据情况，只要观点无误即可得分）． 27．（本小题10分） 解：（1）设书包的单价为x元，则随身听的单价为（4x－8）元。 根据题意, 得4x－8+x=452，解这个方程得x=92 4x－8=4×92－8=360(元) （2）在超市A购买随身听与书包需花费现金：452×80%=361.6（元） 因为361.6<400，所以可以选择在超市A购买。 在超市B可先花费360元购买随身听，再利用得到的90元返券， 加上2元现金购买书包，总计共花费现金360+2=362（元） 因为362<400，所以也可以选择在超市B购买。 因为362>361.6，所以在超市A购买更省钱。 答：（1）随身听和书包的单价分别为360元、92元； （2）在超市A购买更省钱。
l A B P