2018北师大版数学七年级下册1.7.1《单项式除以单项式》ppt课件 (共15张PPT)
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多项式除以单项式（课件）
m
(ad+bd) ÷d
=(ad+bd)·
1 d
=ad·
1 d
+bd·
1 d
=a+b
除以一个数等于乘以这个数的倒数。 根据多项式乘以单项式法则。
新知讲解
类比有理数的除法
（ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) · 1 =a+b+c. m
(a2b+3ab) ÷a
=(a2b+3ab)·
1 a
=a2b·
新知讲解
【做一做】
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；第二
阶段的平均速度为
1 2
v，所用时间为t2.
下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的
路程是相同的，问小明下山用了多长时间？
【解】（12 vt2 + vt1）÷
4v
=
1 8
t2
+
1 4
t1
.
答：小明下山所用时间为
板书设计
1．多项式除以单项式的运算法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再 把所得的商相加． 2．多项式除以单项式的应用
作业布置
课本 P31 练习题 P31 习题1.14
C．3个
D．4个
课堂练习
4.计算：(－2x2y＋6x3y4－2xy)÷(－2xy)．
解：(－2x2y＋6x3y4－2xy)÷(－2xy) ＝－2x2y÷(－2xy)＋6x3y4÷(－2xy)－2xy÷(－2xy) ＝x－3x2y3＋1.
拓展提高
5. 先化简，再求值： [2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.
(ad+bd) ÷d
=(ad+bd)·
1 d
=ad·
1 d
+bd·
1 d
=a+b
除以一个数等于乘以这个数的倒数。 根据多项式乘以单项式法则。
新知讲解
类比有理数的除法
（ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) · 1 =a+b+c. m
(a2b+3ab) ÷a
=(a2b+3ab)·
1 a
=a2b·
新知讲解
【做一做】
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；第二
阶段的平均速度为
1 2
v，所用时间为t2.
下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的
路程是相同的，问小明下山用了多长时间？
【解】（12 vt2 + vt1）÷
4v
=
1 8
t2
+
1 4
t1
.
答：小明下山所用时间为
板书设计
1．多项式除以单项式的运算法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再 把所得的商相加． 2．多项式除以单项式的应用
作业布置
课本 P31 练习题 P31 习题1.14
C．3个
D．4个
课堂练习
4.计算：(－2x2y＋6x3y4－2xy)÷(－2xy)．
解：(－2x2y＋6x3y4－2xy)÷(－2xy) ＝－2x2y÷(－2xy)＋6x3y4÷(－2xy)－2xy÷(－2xy) ＝x－3x2y3＋1.
拓展提高
5. 先化简，再求值： [2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.
单项式除法PPT教学课件
废除 整顿 使---守信用 小看 扶持 纠正
词类活用
1、齐桓公以霸 2、公子纠败，召忽死之
3、知我不羞小节而耻功 名不显于天下也
名词作动词， 称霸
为动用法，为--而死
意动用法，以---为 羞耻
4、桓公实怒少姬，南袭蔡 名作状，向南
5、桓公实北征山戎
6、桓公欲背曹沫之约， 管仲因而信之
7、贵轻重，慎权衡
一.复习提问 练习 ①x6÷x2= x4 ， ②（—b）3÷b =_－__b_2_, ③4y2÷y2 = 4 ，④ (－a)5÷(－a) 3=___a_2__, ⑤yn+3÷yn = y3 ， ⑥ (－xy)5÷(－xy)2 =_－__x_3_y_3_, ⑦a+b）4÷（a+b）2=_(_a_+_b_)_2_， ⑧y9 ÷(y4 ÷y) =___y6__, ⑨3ab2·4a2x3=__1_2_a_3b_2_x_3. ⑩2xy2(3xy－2y+1)=__6_x_2_y_3_－__4_x_y_3+_2__x_y2____.
【教学目标】： 1.使学生掌握单项式除以单项式的方法，并且能运用
方法熟练地进行计算。 2.探索多项式除以单项式的方法，培养学生的创新精
神。 3.培养学生应用数学的意识。
【重点难点】： 重点：单项式除以单项式，多项式除以单项式方法的 总结以及运用方法进行计算是重点。 难点：运用方法进行计算以及多项式除以单项式方法 的探求是难点。
二、创设问题情境 问题
地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质 量约为1.9×1027千克.问木星的质量约是地球的多少 倍？（结果保留三个有效数字）
分解析:（1.9×1027）÷（5.98×1024） ＝本（题1.9只÷需5做.9一8）个×除1法0运27-算24： ≈0.（318.9××1100327）÷（5.98×1024），
七年级数学下册第一章7整式的除法第2课时多项式除以单项式作业课件北师大版.ppt
解：原式＝－2b2
8．(8分)先化简，再求值： (1)(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1；
解：原式＝4a2－2ab，当a＝2，b＝1时，原式＝12
(2)[2x·(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷(x2y)，其中x＝2，y＝3.
解：原式＝x－y，当x＝2，y＝3时，原式＝－1
18．已知被除式是x3＋3x2－1，商是x，余式是－1，则除式是
_x_2_＋__3_x_．
19．计算：(x2－y2)(x＋y)÷(x＋y)2＝__x_－__y_．
三、解答题(共36分)
20．(8分)先化简再求值：已知(x－2y)2＋|3x－1|＝0，求
代数式(24x2y－12xy2)÷[(3x＋y)2－(3x－y)2]的值．
4
B．2a2b2－ab＋1 D．8a2b2－6ab＋4 1
7．(9分)计算： (1)(27a4－18a3＋6a)÷3a；
(2)(25x2y3z－10x3y2)÷5x2y·y；
解：原式＝9a3－6a2＋2
解：原式＝5y3z－2xy2
(3)(2015·咸宁)(a2b－2ab2－b3)÷b－(a－b)2.
5．(3分)与单项式－3a2b的积是6a3b2－2a2b2－3a2b的多项
式是( D )
2
A．－2ab－
2 3
b
3
B．－2ab＋
2 3
b
C．－2ab－
2 3
b＋1
6．(3分)若多项式M与单项式
－ab ，则M＝( D )
Da2b．的－乘2a积b＋为23－b4＋a31b3＋3a2b2
A．2 －8a2b＋6ab－1 C．－2a2b2＋ab＋ 1
《单项式课件》课件
单项式是一个不可分割的整体， 其内部没有加减运算。
单项式的性质
01
02
03
系数
单项式前面的数字因数称 为单项式的系数。
次数
单项式中所有字母的指数 之和称为单项式的次数。
代数式中的字母
单项式可以包含一个或多 个字母，字母的取值范围 是全体实数。
单项式的运算
加减运算
相同字母的单项式可以直 接进行加减运算，系数相 加减。
03
CATALOGUE
单项式与其他数学知识的结合
单项式与方程
总结词
单项式在方程中的应用
详细描述
单项式在解一元一次方程中起到关键作用，通过合并同类项、移项 等步骤，将方程简化为标准形式，便于求解。
实例
解方程 $x - 2 = 3$，将 $-2$ 移到等号右边，得到 $x = 5$。
单项式与不等式
在函数表达式中，单项式可以表示常数项、线性 项等，是构成函数表达式的基本元素之一。
实例
函数 $f(x) = x^2 + 2x + 1$ 中，单项式 $2x$ 和 $1$ 分别表示线性项和常数项。
04
CATALOGUE
单项式的应用
代数运算中的应用
代数式简化
因式分解
通过合并同类项，将复杂的代数式简 化成更易于处理的形式。
乘法运算
单项式与单项式相乘时， 将它们的系数相乘，字母 部分直接相加。
除法运算
单项式相除时，将除数的 倒数与被除数相乘，即单 项式除以单项式等于单项 式乘以除数的倒数。
02
CATALOGUE
单项式的系数与次数
单项式的系数
总结词
单项式系数的定义与性质
详细描述
单项式的性质
01
02
03
系数
单项式前面的数字因数称 为单项式的系数。
次数
单项式中所有字母的指数 之和称为单项式的次数。
代数式中的字母
单项式可以包含一个或多 个字母，字母的取值范围 是全体实数。
单项式的运算
加减运算
相同字母的单项式可以直 接进行加减运算，系数相 加减。
03
CATALOGUE
单项式与其他数学知识的结合
单项式与方程
总结词
单项式在方程中的应用
详细描述
单项式在解一元一次方程中起到关键作用，通过合并同类项、移项 等步骤，将方程简化为标准形式，便于求解。
实例
解方程 $x - 2 = 3$，将 $-2$ 移到等号右边，得到 $x = 5$。
单项式与不等式
在函数表达式中，单项式可以表示常数项、线性 项等，是构成函数表达式的基本元素之一。
实例
函数 $f(x) = x^2 + 2x + 1$ 中，单项式 $2x$ 和 $1$ 分别表示线性项和常数项。
04
CATALOGUE
单项式的应用
代数运算中的应用
代数式简化
因式分解
通过合并同类项，将复杂的代数式简 化成更易于处理的形式。
乘法运算
单项式与单项式相乘时， 将它们的系数相乘，字母 部分直接相加。
除法运算
单项式相除时，将除数的 倒数与被除数相乘，即单 项式除以单项式等于单项 式乘以除数的倒数。
02
CATALOGUE
单项式的系数与次数
单项式的系数
总结词
单项式系数的定义与性质
详细描述
北师版数学七年级下册《1.7 整式的除法》第2课时 多项式除以单项式课件(新版18页)
＝4x4＋2x2＋3x－2， 故这个多项式为 4x4＋2x2＋3x－2.
方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”.
例3 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y， 其中 x＝2023，y＝2022.
解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y ＝(2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y)÷x2y
北师版数学七下课件
第一章 整式的乘除
1.7 整式的除法
第2课时 多项式除以单项式
导入新课
复习引入 单项式相除：1. 系数相除；
2. 同底数幂相除； 3. 只出现在被除式里的幂不变.
练一练 (1) –12a5b3c÷(– 4a2b) = 3a3b2c
(2) (–5a2b)2÷5a3b2 = –a
(3)
6. 先化简，再求值：［(xy + 2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy， 其中 x = 1，y = －2. 解：[(xy + 2)(xy－2)－2(x2y2－2)]÷xy = [(xy)2－22－2x2y2 + 4]÷xy = (x2y2－4－2x2y2 + 4)÷xy = (－x2y2)÷xy =－xy. 当 x = 1，y =－2 时，原式 =－1×(－2) = 2.
方法2：类比有理数的除法
(ma
+
mb
+
mc)÷m
=
(ma
+
mb
+
mc)
•
1 m
= a + b + c.
商式中的项 a、b、c 是怎样得到的？你能总结出多项式
除以单项式的法则吗？
知识要点 多项式除以单项式的法则
方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”.
例3 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y， 其中 x＝2023，y＝2022.
解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y ＝(2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y)÷x2y
北师版数学七下课件
第一章 整式的乘除
1.7 整式的除法
第2课时 多项式除以单项式
导入新课
复习引入 单项式相除：1. 系数相除；
2. 同底数幂相除； 3. 只出现在被除式里的幂不变.
练一练 (1) –12a5b3c÷(– 4a2b) = 3a3b2c
(2) (–5a2b)2÷5a3b2 = –a
(3)
6. 先化简，再求值：［(xy + 2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy， 其中 x = 1，y = －2. 解：[(xy + 2)(xy－2)－2(x2y2－2)]÷xy = [(xy)2－22－2x2y2 + 4]÷xy = (x2y2－4－2x2y2 + 4)÷xy = (－x2y2)÷xy =－xy. 当 x = 1，y =－2 时，原式 =－1×(－2) = 2.
方法2：类比有理数的除法
(ma
+
mb
+
mc)÷m
=
(ma
+
mb
+
mc)
•
1 m
= a + b + c.
商式中的项 a、b、c 是怎样得到的？你能总结出多项式
除以单项式的法则吗？
知识要点 多项式除以单项式的法则
《单项式》课件
01
02
03
合并同类项
将相同字母和相同字母的 幂次进行合并，得到一个 单项式。
系数相加减
将单项式的系数进行相加 减，得到最终结果。
字母部分不变
在加减过程中，字母和字 母的幂次保持不变。
单项式加减法的实际应用
解决代数问题
通过单项式的加减法，可 以解决代数问题，如合并 同类项、化简代数式等。
简化多项式
单项式除法的实际应用
代数运算
01
单项式除法是代数运算中的基本运算之一，通过单项式除法可
以简化复杂的代数表达式。
物理问题
02
在物理问题中，单项式除法常常用于计算物理量的比值，例如
速度、密度等。
数学建模
03
在数学建模中，单项式除法可以用于建立数学模型，简化问题
并求解。
单项式法的注意事项
运算顺序
在进行单项式除法时，应先进行乘法和指数运算，再进行除法运 算。
将多项式中的单项式进行 加减法运算，可以简化多 项式，使其更易于理解和 计算。
数学建模
在数学建模中，单项式的 加减法可以用于表示和解 决实际问题，如物理量之 间的关系等。
单项式加减法的注意事项
细心检查
在进行单项式的加减法时，需要 细心检查每个单项式是否为同类
项，避免出现错误。
遵循运算顺序
在进行单项式的加减法时，需要遵 循运算的优先级，先进行乘除运算 ，再进行加减运算。
特殊单项式的系数和次数
总结词
特殊情况下单项式的系数和次数的特 性。
详细描述
对于一些特殊情况，如常数项、负数 系数、字母因子的指数为0等，单项 式的系数和次数具有特定的性质和特 点。例如，常数项的次数为0，负数 系数的单项式次数的计算不受影响。
【数学课件】单项式除以单项式
=(24÷3)a2-1b3-1 =8ab2. （3）-21a2b3c÷3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c = -7ab2c.
从分本析例：可以看出:
单对项于式（相1除），、把（系2）数，、 同可底以数按幂两分个别单相项除式，相作 为除商的的方因法式进，行对；于对只于在 被（除3数）里，含字有母的c只字在母被， 则除连数同中它出的现指，数结作果为仍商 的保一留个在因商式中。。
飞机的速度是5×102米/秒，试问：这颗人造地球卫 星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？
聪聪在一次数学课外活动中发现了一个奇
特的现象：他随便想一个非零的有理数，把这 个数平方，再加上这个数，然后把结果除以这 个数，最后减去这个数，所得结果总是1.你能 说明其中的道理吗？
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
二、创设问题情境 问题
地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质 量约为1.9×1027千克.问木星的质量约是地球的多少 倍？（结果保留三个有效数字）
分解析:（1.9×1027）÷（5.98×1024） ＝本（题1.9只÷需5做.9一8）个×除1法0运27-算24： ≈0.（318.9××1100327）÷（5.98×1024），
本例小结： 多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同. 可以利用乘除法互为逆运算来检验计算结果是否正确.
五.小结 单项式除以单项式，有什么方法？ 多项式除以单项式有什么规律？
六.作业
1.计算： （1）-21a2b3÷7ab； （2）7a3b2÷(-3a3b)； （3）(a4x4) ÷(a3x2)； （4）(16x3-8x2+4x) ÷(-2x)； 2.一颗人造地球卫星的速度是8×103/秒，一架喷气式
从分本析例：可以看出:
单对项于式（相1除），、把（系2）数，、 同可底以数按幂两分个别单相项除式，相作 为除商的的方因法式进，行对；于对只于在 被（除3数）里，含字有母的c只字在母被， 则除连数同中它出的现指，数结作果为仍商 的保一留个在因商式中。。
飞机的速度是5×102米/秒，试问：这颗人造地球卫 星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？
聪聪在一次数学课外活动中发现了一个奇
特的现象：他随便想一个非零的有理数，把这 个数平方，再加上这个数，然后把结果除以这 个数，最后减去这个数，所得结果总是1.你能 说明其中的道理吗？
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
二、创设问题情境 问题
地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质 量约为1.9×1027千克.问木星的质量约是地球的多少 倍？（结果保留三个有效数字）
分解析:（1.9×1027）÷（5.98×1024） ＝本（题1.9只÷需5做.9一8）个×除1法0运27-算24： ≈0.（318.9××1100327）÷（5.98×1024），
本例小结： 多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同. 可以利用乘除法互为逆运算来检验计算结果是否正确.
五.小结 单项式除以单项式，有什么方法？ 多项式除以单项式有什么规律？
六.作业
1.计算： （1）-21a2b3÷7ab； （2）7a3b2÷(-3a3b)； （3）(a4x4) ÷(a3x2)； （4）(16x3-8x2+4x) ÷(-2x)； 2.一颗人造地球卫星的速度是8×103/秒，一架喷气式
最新北师大版七年级下册数学精品课件-1.7.2 多项式除以单项式
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• 第•二第级三第级 一章 整式的乘除
• 第四级
7 • 第五级 整式的除法 第2课时 多项式除以单项式
2019/1故知新
• 单击1此.同处底编数辑幂母的除版法文本样式
• 第二级
a• m第三an级 amn(a 0, m, n都是正整数,且m n) • 第四级 • 第五级
2019/10/28
7
单击此处编母版标题样式
总结
• 单击由此此处，编你能辑归母纳版出多文项本式样除以式单项式的法则吗？
• 第【二归级纳】多项式除以单项式,先把这个多项式的每
• 第三级 一项•分第别四除级 以单项式,再把所得的商相加. 【点拨】• 多第项五级式除以单项式的运算是转化为单项
式除以单项式来计算的,所以计算中要特别注意每 项的符号.
2.运用法则进行简单计算.
2019/10/28
3
情单境击导此入处编母版标题样式
• 单击此处你编知辑道母需版要文多本少样式杯子吗？
• 第二级 图（1）的瓶
a
• 子第中三盛级满了水，如
果将• 第这四•个级第瓶五级子中的
h
水全部倒入图（2）
的杯子中，那么一 H
共需要多少个这样 的杯子？（单位： cm）
2a
•
第二级
•则第这三个级多项式为(
)
(A)•4x第2-四•3级y第2 五级
(B)4x2y-3xy2
(C)4x2-3y2+14xy4 (D)4x2-3y2+7xy3
【解析】依题意得［20x5y2-15x3y4+70(x2y3)2］
÷5x3y2 =4x2-3y2+14xy4.
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• 第•二第级三第级 一章 整式的乘除
• 第四级
7 • 第五级 整式的除法 第2课时 多项式除以单项式
2019/1故知新
• 单击1此.同处底编数辑幂母的除版法文本样式
• 第二级
a• m第三an级 amn(a 0, m, n都是正整数,且m n) • 第四级 • 第五级
2019/10/28
7
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总结
• 单击由此此处，编你能辑归母纳版出多文项本式样除以式单项式的法则吗？
• 第【二归级纳】多项式除以单项式,先把这个多项式的每
• 第三级 一项•分第别四除级 以单项式,再把所得的商相加. 【点拨】• 多第项五级式除以单项式的运算是转化为单项
式除以单项式来计算的,所以计算中要特别注意每 项的符号.
2.运用法则进行简单计算.
2019/10/28
3
情单境击导此入处编母版标题样式
• 单击此处你编知辑道母需版要文多本少样式杯子吗？
• 第二级 图（1）的瓶
a
• 子第中三盛级满了水，如
果将• 第这四•个级第瓶五级子中的
h
水全部倒入图（2）
的杯子中，那么一 H
共需要多少个这样 的杯子？（单位： cm）
2a
•
第二级
•则第这三个级多项式为(
)
(A)•4x第2-四•3级y第2 五级
(B)4x2y-3xy2
(C)4x2-3y2+14xy4 (D)4x2-3y2+7xy3
【解析】依题意得［20x5y2-15x3y4+70(x2y3)2］
÷5x3y2 =4x2-3y2+14xy4.
北师大版初中七年级下册数学课件 《整式的除法》整式的乘除PPT(第1课时)
（ ab）33 （．（ab）1＝）_a2_b_2 ___．
（（25a）2m3若bn4），（3则amm2b5）÷＝n 53＝a4b_2 _____． 3
（3）若n为正整数，且a2n＝3，则（3a3n）
1
2÷（27a4n）的值
为______．
随堂练习
4.计算： (1)－x5y13÷(－xy8)；
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－5a5b2)． 6
(3) 10ab3 (5ab)
分析：
((14))可直21接x2运y4用单(3项x式2 y除3 ) 以单项式的运算法则进行计算；
(2)运算顺序与有理数的运算顺序相同．
随堂练习
4.解：
(1)－x5y13÷(－xy8) ＝x5－1·y13－8 ＝x4y5
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－5a5b2) ＝[(－48)÷24×(－)5]a6－16＋5·b5－4＋2·c
第一章整式的乘除 整式的除法 第1课时
学习目标
1.会进行简单的单项式除以单项式的运算（结果是整式）； 2.经历探索单项式除以单项式法则的过程，理解单项式除
以单项式的算理； 3.在探索中体会类比方法的作用，发展有条理的思考与表
达能力和运算能力．
复习回顾
1．单项式与单项式相乘法则： 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因 式． 2．同底数幂的除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 即：（a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n）． 那么单项式与单项式如果相除呢？
典型例题
(1) 3 x2 y3 3x2 y 5
3 5
3
xห้องสมุดไป่ตู้