上海教育版九上第一节《锐角的三角比》word单元测试

锐角三角比练习题
一、选择题（6×4/ =24/ ）
1．在ABCRt中，∠090C，2AB，1AC，则Bsin的值是（ ）

（A）21； （B）22； （C）23； （D）2.
2．如果ABCRt中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A的三角比的值（ ）
（A） 都扩大到原来的2倍； （B） 都缩小到原来的一半；
（C） 没有变化； （D） 不能确定.
3．等腰三角形的底边长10cm，周长36cm，则底角的余弦值为……（ ）
(A)125； (B)512； (C)135； (D)1312.

4．在ABCRt中，∠90C，31sinB，则Atan的值为……（ ）

（A）113； （B）33； （C）22； （D）
3

1010
.

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边为a，已知∠A和边a，求边c，则下列关系
中正确的是…………………………………………………………………( )

（A）Aacsin； （B）Aacsin ； （C）a=btanA； （D）Aaccos．

6．在△ABC中，若22cosA，3tanB，则这个三角形一定是……（ ）
（A）锐角三角形; （B） 直角三角形; （C）钝角三角形; （C）等腰三角形.
二、填空题（12×4/ =48/ ）
7．在RtΔABC中，∠90C, 若AB=5,BC=3,，则Asin= ，Acos ，
Atan
，

8．在ABCRt中，∠90C，∠A=30°，AC=3,则BC= .

9. 在△ABC中，∠C=90°，52sinA，则sinB的值是________.

10．有一个坡角，坡度3:1i，则坡角
11．在ABCRt中，∠090C,21cosA,则∠B .
12．已知P（2，3），OP与x轴所夹锐角为，则tan=_______ .
13．如图，ABC中，ACB=90，CD是斜边上的高，若AC=8，AB=10，

tanBCD=___________.
14．如图，若人在离塔BC塔底B的200米远的A地测得塔顶B的仰角是30，则塔高
BC=___ ___（米精确到1.0,732.13）
6m
15m

18题图

C
A
B
D

15．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地
面的高度为_________m.
16．一个楼梯的面与地面所成的坡角是30，两层楼之间的层高3米，若在楼梯上铺地
毯，地毯的长度是 米（3=1.732，精确到0.1米）.
17．如图，已知正方形ABCD的边长为1．如果将对角线BD绕着点B旋转后，点D落
在CB的延长线上的D点处，联结DA，那么cotBAD/__________．

18．矩形一边长为5，两对角线夹角为60°，则对角线长为 .
三、解答题（3×10/ =30/ ）
19．计算： 60tan45cot30cot45tan.

20．已知直线443yx交x轴于A，交y轴于B，求ABO的正弦值．
21．如图，将正方形ABCD的边BC延长到点E，使CE=AC，AE与CD相交于点F. 求∠
E的余切值.

_ C
_ A
14题图

B
15题图
13题图

_

D

A
D

C B
17题图

E
F
B
C

D
A

21题图
四、解答题（4×12/=48/ ）
22．某人要测河对岸的树高，在河边A处测得树顶仰角是60，然后沿与河垂直的方向
后退10米到Ｂ处，再测仰角是30，求河对岸的树高。（精确到0.1米）．

23．如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面
0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53，则
秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参考数据：53sin≈0.8,53cos≈0.6)

24．某风景区内有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°
时，塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD；而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A
在地面上的影子E与墙角C有15米的距离（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结
果保留根号）．

A
B
C
0.5m

53
3m

23题图

B A E D C
45°
30°
24题图
25．如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕
为MN，若10,31tanCEDCAEN.
（1）求△ANE的面积；（2）求sin∠ENB的值.

BC
D
A

M

E
第25题图

N
锐角的三角比参考答案
1． A； 2． C； 3． C； 4． C ； 5． B； 6． A． 7． 35；45；

34； 8．3； 9. 221 10．30°； 11．30； 12．32； 13．3
4
； 14．115.5

米； 15．10； 16．8.2； 17．22； 18．10或3310．
19．解：原式＝ 1313 …………………………………………4分
＝ 4232 ……………………………4分
＝－２－3 …………………2分

20． 解：令x=0 ，得y=4. 令y=0 ，得x= —3．
则A（- 3，0），B（0，4）……………………………2分
∴OA=3，OB=4.
∵∠AOB=90°.
∴AB=5…………………………2分
∴ sin∠ABO=OAAB……………………………………4分
=35.………………………2分
21．解： 设正方形边长为a,则AB=BC= a………………………………………1分
∵四边形ABCD是正方形

∴∠B=90° ∴AC= 2 a …………………4分
∴CE=AC=2 a …………………………………2分
∴cot∠E=BEAB=2+1 ………………………3分
22． 解：如图，由题意得∠CAD=60°，∠CBD=30°，AB=10米，设AD=x米, ………2分
在RtΔACD中

CD=AD·tan∠CAD=3x …………………………………4分

C
B
DA
在RtΔACD中
BD=CD·cot∠CBD=3x …………………………………3分
∴AB=2x=10

∴x=5 ∴CD=3x=53≈8.7…………………………2分
答：河对岸的树高约为8.7米． …………………………１分

23．解：过Ｃ作CD⊥AB于Ｄ则∠ADC=90°……………………………1分
在Rt△ACD中∵cos∠DAC=ADAC…………………………………………4分
∴AD=3·cos530≈1.8…………………………………2分
∴BD=BA-AD=3-1.8=1.2…………………………………2分
∴1.2+0.5=1.7(m) …………………………………………2分
答：秋千踏板与地面的最大距离约为1.7米……………………………………1分

24．解：过点D作DF⊥AB，垂足为点F．…………………………………………1分
∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴四边形BCDF是矩形，∴BC＝DF，CD＝BF．……2分
设AB＝x米，在Rt△ABE中，∠AEB＝∠BAE＝45°，∴BE＝AB＝x．……2分
在Rt△ADF中，∠ADF＝30°．AF＝AB－BF＝x－3，

∴DF＝AF·cot30°＝3（x－3）．……4分
∵DF＝BC＝BE＋EC，∴3（x－3）＝x＋15，
∴x＝12＋93 ……………………………2分．
答：塔AB的高度是（12＋93）米．…1分

25．解：∵31tantanEANAEN----------------------1分
∴ 设 BE=a，AB=3a，则CE=2a
∵ DC+CE=10, 3a+2a=10，∴a=2. ----------------------2分
∴BE=2，AB=6，CE=4.

∵10,102364AGAE.----------------------1分

又310,31NGAGNG.----------------------1分

A
E D C
45°
F
B
∴ 3103101022AN----------------------2分
∴ 310231021ANES----------------------2分
sin.533102NEEBENB----------------------3分