西北工业大学高等数学(上)期中考试试题及答案
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编号:Array西北工业大学考试试题(卷)
2006 -2007 学年第一学期期中考试
开课学院理学院课程高等数学(上)学时
96
考试日期 2006/11/17 时间 2 小时考试形式(闭)(A)卷
1、
2sin +-πx x ; 2、2e ; 3、dx x
x
x x x x ]sin ln [cos sin +; 4、2; 5、a ; 6、!
)2(ln n n
; 7、3,1=-=b a ; 8、42。
2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。 共 6 页 第 1 页
西北工业大学命题专用纸
二、选择题(2384'=⨯')
1、若1)1
1
(
lim 2=---++∞→b ax x x x ,则( ) A. 1,1=-=b a ; B. 0,1==b a ;C. 0,1=-=b a ;D. 1,1==b a 。
2、设)
1(||)(2
2--=x x x
x x f ,则以下结论中错误的是( ) A. 1,0,1==-=x x x 为)(x f 的间断点; B. 1-=x 为无穷间断点; C. 0=x 为可去间断点; D. 1=x 为第一类间断点。
3、设⎪⎩⎪
⎨⎧≤>-=0),
(0,cos 1)(2x x g x x x
x
x f ,其中)(x g 是有界函数,则)(x f 在0=x 处( )A. 极限不存在; B. 极限存在,但不连续;C. 连续,但不可导;D. 可导。 4、曲线0=+-y x e e xy 在0=x 处的切线方程为( ) A. x y =;B. 1+=x y ;C. 12+=x y ;D. 1-=x y 。 5、设)(x f 在0=x 的某领域内可导,且0)0(='f ,又2
1
)(lim
='→x x f x ,则( ) A. )0(f 一定是)(x f 的极大值; B. )0(f 一定是)(x f 的极小值; C. )0(f 一定不是)(x f 的极值; D. 不能确定)0(f 是否为)(x f 的极值。 6、有一容器如图所示,假定以匀速向容器内注水,
)(t h 为容器内水平面高度随时间变化的规律,则
能正确反映)(t h '变化状态的曲线是( )
A. B. C. D.
7、设函数13)(3--=x x x f ,则方程0)(=x f ( )
A. 在)1,0(内有实根;
B. 在)0,1(-内没有实根;
C. 在),0(+∞内有两个不同的实根;
D. 在)0,(-∞内有两个不同的实根。 8、设在]1,0[上0)(>''x f ,则)0()1(),1(),0(f f f f -''的大小顺序是( ) A. )1()0()1()0(f f f f '<-<'; B. )0()0()1()1(f f f f '<-<'; C. )0()1()0()1(f f f f '<'<-; D. )0()1()1()0(f f f f -<'<'。 BCDA BCDA
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三、计算题(5135'=⨯') 1、计算x
e
x x ln 11)
(ln lim -→。
解:原式=x
x e
x e
ln 1)ln(ln lim -→ ……………………………………………. (2’)
=x x
x e x e
1ln 1lim -→ ……………………………………………. (4’)
=1ln 1lim --
=→e e x
e
x ……………………………………………. (5’)
2、设)(x y y =由⎩⎨⎧-=+=t t y t x arctan )1ln(2确定,求22,dx y
d dx dy 。
。
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2006 -2007学年第一学期高等数学(上)期中考试答案与评分标准
一、填空题(2384'=⨯') 1、
2sin +-πx x ; 2、2e ; 3、dx x
x
x x x x ]sin ln [cos sin +; 4、2; 5、a ; 6、!
)2(ln n n ; 7、3,1=-=b a ; 8、42。
二、选择题(2384'=⨯')
BCDA BCDA
三、计算题(5135'=⨯')
1、解:原式=x
x e x e
ln 1)ln(ln lim -→ ……………………………………………. (2’)
=x x
x e x e 1ln 1lim -→ ……………………………………………. (4’)
=1ln 1lim --
=→e e
x
e
x ……………………………………………. (5’)
2、解:
21211122t t t t dx
dy dt
dx dt dy =++-
== …………………………………………(3’) t t t dx d dx dy dx d dx y d t t dt dx 41121121)2()(2
122
22+=====+ …………………………(5’) 3、解:
x
x e e f e f dx d x x x 21
)sin ()()(cos cos cos -'= …………………(3’) 12)(sin lim )21()()(lim 00cos 0cos cos 0
=-'=-'=++
→→e e f x
x e e f e f dx d x x x ……… (5’)
四、(8')
解:(1) 0>x 时,⎪⎩⎪
⎨⎧>>==<<<+='='---111
22,0,
00,0)1(ln 2)()(e x e x e x x x x x f x x ………(2’) 极小值e e
e f 2
)1
()1(= ……………………………………………. (4’)
(2))(,1)0(,1)0(,1)0(x f f f f ===+-在0=x 处连续,…………………. (6’) 又0
10-< 五、(8')