大学生高考成绩与大学阶段学习成绩的相关性分析

大学生高考成绩与大学阶段学习成绩的相关性分析

摘要

分析大学生高考成绩与大学阶段学习成绩之间的相关性，不仅可以了解学生的个性，也能反观初等教育的成效和大学课程设置的合理程度，对检测初等教育制度和高等教育制度都有一定的现实意义。

本文中，高考成绩对大学不同课程的相关性进行了分析，结合我们已学的知识，与现实相结合，对问题进行层层深入的研究，最终给出了问题的解决方案。针对问题1，我们采用了相关系数研究高考成绩与大学阶段的学习成绩之间的相关关系，用MATLAB软件得出高考成绩与大学阶段的学习成绩之间的关联程度。针对问题二，分析高考成绩对不同类型的课程的相关性，我们利用主成成分分析法，将大学学习成绩37科用少量的几个主成份代替，将高考成绩用少量的几个主成成分代替。通过主成分析法得出的图，我们可以将累计贡献率85%之前的为第一类，86%-95%为第二类，95%-100%为第三类。应用公式并利用MATLAB求出大学学习能力和高考考试能力主成分的综合得分，再利用MATLAB计算大学学习能力的综合得分与高考考试能力综合得分的相关系数，从而判断高考成绩与大学课程的相关性。针对问题三，是要根据问题二判断出来的相关性的大小来进行阐述。

关键词：高考成绩大学成绩相关系数主成成分分析

一.问题重述

高考能力通过高考成绩反应出来，学习能力通过大学各科成绩反应出来，通过这两个成绩看其背后的“两个能力”，学界有很多研究。分析大学生高考成绩与大学阶段学习成绩之间的相关性，不仅可以了解学生的个性，也能反观初等教育的成效和大学课程设置的合理程度，对检测初等教育制度和高等教育制度都有一定的现实意义。

附件中是某高校某专业某班63名同学的高考成绩和大学阶段绩。请你根据所提供的这些数据，回答如下几个问题：

（1）分析“数学(3)”、“会计学”、“市场调查与预测”这三门课程与高考成绩之间的关联性；

（2）对大学阶段37门课程进行分类（分类标准自拟），分析高考成绩对不同类型的课程的相关性；

（3）通过对上述两个问题的解答，从中可得什么结论？

二.问题分析

学生所学知识均具有延续性，高中所学知识必然影响到进入大学的各科成绩，否则高考也就没有意义了，但这里的关联有大有小。分析大学生高考成绩与大学阶段学习成绩之间的相关性，不仅可以了解学生的个性，也能反观初等教育的成效和大学课程设置的合理程度，对检测初等教育制度和高等教育制度都有一定的现实意义。

三．基本假设

根据所给材料我们提出以下基本假设：

1.假设学生考试成绩真实，不存在作弊行为。

2.假设学生不存在高考和大学考试的失常。

3.假设学生在对大学的环境和人际关系的适应能力一样。

四.问题一的求解

3.1问题一的分析：

根据大学学习成绩的标准化数据矩阵，应用公式，计算大学各科成绩之间的相关系数得相关系数 ,计算高考成绩之间的相关系数得相关系数。

式中：分别表示第科成绩，第科成绩的方差，表示第科成绩与第科成绩的协方差。

相关系数矩阵和相关系数矩阵均为又斜对角线上的元素为“1”的对称矩阵。2．将所给数据进行标准化，我们可以假设某个学生的某项成绩为（i指的是第i

学生，j指的是第j科成绩），然后利用下面公式（2）（3）（4）进行标准化，将转化成标准化指标。

，为第个指标的样本均值和样本标准差。

3.学生成绩主成分析

主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。我们利用主成分析的目的是用大学中的几个主要成绩代替37个科目成绩，高中的几个主要成绩代替四个科目的成绩。求解方法如下：对于矩阵 , 如果存在数λ以及一个37维列向量使得关系式成立,就称为的特征值，非零向量是特征值的特征向量。我们运用MATLAB应用软件求得出的特征值分别为，与之相对应的特征向量为

我们通过Matlab（程序见附件1）对主成成分分析进行求解并由结果和图形（见图1）得出:我们将累计贡献率达到85%之前的归为第一类，86%-95%归为第二类，95%-100%归为第三类。

累计贡献率为85%之前的有16个,然后对其特征值作归一化处理，并进行排序得到，累计达到85%的16个主成分特征值分别为。某个学生的第个主成分的值为

，是第列向量。

某个学生学习成绩的主成分的综合得分是

应用上述两个公式并利用MATLAB（程序见附件2）求出大学学习能力主成分的综合得分为8.93。

利用同样的方法对高考成绩进行处理就可以得出高考考试能力的主成分的综合得分4.11。

利用MATLAB计算大学学习成绩的综合得分与高考成绩综合得分的相关系数

为0.061438.。经显著性检验，在95%的置信水平下大学学习成绩的综合的分与

高考成绩的综合得分总体不相关（没有必要建立回归方程分析）。由此得到，高考成绩对上述16个主成分科目成绩（即第一类）的影响不大！由此可知，对第

二类、第三类的影响也不大。综上可知，高考成绩对大学学习成绩的影响不大！

六、问题三的求解

高考是考生选择大学和进入大学的资格标准，是国家考试之一。高考成绩直接影响所能进入的大学层次，考上重点大学的核心前提就是取得优异的高考成绩，进入什么样的大学至关重要，几乎可以说影响了人的一生。高考只是进入大学的敲门砖，影响学生大学学习能力的因素很多，既有环境、学习方法等因素的影响，也受生活方式、人际关系等因素的影响。但大学成绩并不是与高考成绩有密切关系，高考没考好，并不说明大学学习能力不强，只要找对学习方法、勤奋踏实，同样能够在大学里取得好的成绩。因此我国的高考考试制度上还应该做出一些新的思考，比如让一些成绩并不出众的，但具有一定的学习能力的学生吸收到高校进行深造。而且大学课程设置有改革的必要，努力提高学生的学习能力，是学生更具学习与创造力，因此大学生应该为自己的将来考虑，不能只为了考试而考试，不能吃高中老本，要为了知识而学习。

附件：

1.主成成分MATLB程序

function zc=zccf(cj)

s=sum(cj,1);

[c,d]=size(cj);

for i=1:c

for j=1:d

bz(i,j)=cj(i,j)/s(j);

end

end

fprintf('相关系数矩阵:\n')

r=corrcoef(bz)

fprintf('特征向量(vec)和特征值(val)矩阵:\n')

[vec,val]=eig(r)

[newval]=diag(val)

[y,i]=sort(newval)

fprintf('特征根排序：\n')