分类变量描述性统计
第三单元3分类变量的统计分析
第三单元3分类变量的统计分析一、分类变量的描述统计分析分类变量的描述统计分析主要包括频数分布、频率分布和柱状图等。
1.频数分布频数（frequency）是每个类别在样本或总体中的出现次数。
频数分布（frequency distribution）是指将各个类别的频数按照从小到大的顺序列出，以显示它们的分布情况。
频数分布可以通过计算或绘制柱状图来展示。
2.百分比分布百分比（percentage）是每个类别频数与总频数的比例。
百分比分布（percentage distribution）是指将各个类别的百分比按照从小到大的顺序列出，以显示它们的分布情况。
百分比分布可以通过计算或绘制饼状图来展示。
3.柱状图柱状图（bar chart）是一种常用的展示分类变量分布情况的图形。
在柱状图中，每个类别在x轴上对应一个竖直的条形，条形的高度表示该类别的频数或百分比。
柱状图不仅可以展示各个类别的分布情况，还可以进行不同类别之间的比较。
二、分类变量的关联性分析分类变量的关联性分析可以帮助我们了解两个或多个分类变量之间的相关性。
其中常用的关联性分析方法包括卡方检验和列联表分析。
1.卡方检验卡方检验（chi-square test）是一种非参数统计方法，用于检验两个分类变量之间是否存在相关性。
卡方检验的原假设是两个变量独立无关，备择假设是两个变量相关。
通过计算卡方统计量和对应的P值，可以判断两个变量之间的关联性。
2.列联表分析列联表（contingency table）是用来描述两个或多个分类变量之间关系的表格。
通过计算每个类别的频数或百分比，并绘制列联表的热图或堆积图，可以直观地展示两个变量的关联性。
此外，通过计算列联表的卡方值和判断显著性水平，还可以进行进一步的关联性分析。
三、分类变量的预测分析分类变量的预测分析可以帮助我们根据已有数据对未知数据进行分类。
其中常用的预测分析方法包括逻辑回归和决策树。
1.逻辑回归逻辑回归（logistic regression）是一种用于建立分类模型的统计学方法。
描述分类变量资料的主要统计指标
描述分类变量资料的主要统计指标统计指标是用来描述总体现象数量特征的一些数量表现形式，通常采用频数或频率等来表示。
它是用来说明研究对象数量特征多少的一种语言，而这种数量特征，可以是数量上的也可以是质量上的。
通过统计指标的指标名称和统计指标值就可以了解到研究对象的特点。
因此，运用统计指标能够反映出研究对象的数量特征，是认识事物本质的重要手段。
一、集中趋势指标在大量分类资料中，分类变量的数值经常有很大的差别，并且这种差别可能是偶然的，也可能是由于自变量有意的取舍造成的。
因此，用什么方法对变量进行排列组合才能获得可靠的资料呢？最好的方法是利用极差，即把离中趋势最远的自变量(最大值或最小值)作为总体变量的代表值。
如果在原始分类数据的基础上再进行一次平均计算，就可以得到两个指标，即平均指标和标准差。
(一)成数(Mean)成数是反映总体各单位某一数量占总体单位总数的比重，用公式表示为：成数=n/总体单位总数其中， n是总体单位总数， m是成数的标准差。
总体内各单位成数之间的差别叫做成数的离散程度。
从实际应用上看，成数愈小则成数差愈大，即差异愈大，反之，则成数差愈小，即差异愈小。
在研究总体分布的均匀性时，可以采用成数作为研究对象的主要分析指标。
在许多实际问题中，往往可以直接得到总体成数的具体数值，而不需要进行全面调查计算，这样就可以节省人力、物力和时间，并使资料更加精确。
当然，我们也应注意到：成数受自变量变动范围的影响，当自变量变动较大时，所得到的成数可能与实际情况不符，需要重新估计，因此在分析时应注意选择成数的上下界限。
(1)成数的上限和下限①成数的上限是指超过成数下限的那部分总体单位数，它表示大于或等于该总体单位总数的一定比例的单位数。
在统计学中，把成数的上限叫做正偏态(或上限集中)，把成数的下限叫做负偏态(或下限集中)。
1。
离中趋势是指各个变量的平均值在总体平均值的两侧波动，偏离中间较多，表示这一群体在数量上介于总体的中间水平和总体的最高水平之间，数量上居于两者之间的状态。
统计方法学部分对于连续变量和分类变量的描述
统计方法学部分对于连续变量和分类变量的描述统计方法学：连续变量与分类变量的描述在统计学中，根据变量的类型，我们可以将统计方法分为针对连续变量的分析和针对分类变量的分析。
本文将详细探讨这两种变量的描述方法及其在统计中的应用。
一、连续变量的描述连续变量是指在一定区间内可以取无限个可能值的变量，如身高、体重、温度等。
在统计学中，我们通常采用以下参数来描述连续变量：1.均值（Mean）：一组数据的平均值，反映了这组数据的中心位置。
2.标准差（Standard Deviation, SD）：衡量数据离散程度的一种度量，表示数据值与均值的平均偏差。
3.方差（Variance）：标准差的平方，反映了数据离散程度的绝对大小。
4.中位数（Median）：将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数值，用于描述数据的中心位置。
5.四分位数（Quartiles）：将一组数据分为四等份的数值，包括第一四分位数（Q1）、第二四分位数（Q2，即中位数）和第三四分位数（Q3），用于描述数据的分布情况。
二、分类变量的描述分类变量是指变量值是离散的、有限的，如性别、血型、职业等。
对于分类变量的描述，我们通常采用以下参数：1.频数（Frequency）：指某一类别在数据集中出现的次数。
2.频率（Relative Frequency）：某一类别的频数与总频数的比值。
3.比率（Ratio）：某一类别的频数与另一类别频数的比值。
4.优势比（Odds Ratio, OR）：表示某一事件发生与不发生的概率之比。
5.相对风险（Relative Risk, RR）：表示某一事件在暴露组和非暴露组中发生的风险之比。
三、连续变量与分类变量的统计方法应用1.单个自变量：当自变量为连续变量时，可以使用t检验、相关分析、回归分析等方法；当自变量为分类变量时，可以使用方差分析（ANOVA）、协方差分析（ANCOVA）等方法。
2.多个自变量：当自变量中包含分类变量和连续变量时，可以使用多元方差分析、多元回归分析等方法。
描述分类变量资料的主要统计指标
描述分类变量资料的主要统计指标在描述统计中，经常要描述两个变量之间的关系，这就是指标。
描述分类变量资料的主要统计指标有：平均数(AV)、中位数(median)、众数(major)、方差(F)、标准差(SD)、相关系数(r)、误差(SEM)、信赖区间(CI)、 F统计值等。
一、全距n。
平均数在统计学上指全部观察单位的算术平均数，即众数、中位数和方差的算术平均数。
它反映了各个变量在总体中所占的比例。
用公式表示为n=AV。
例如：成人牙齿脱落率调查，共调查成人2046人，其中有根以上完全不能保留者占4.5%，按标准脱落百分数计算，每根牙齿应脱落2%。
则该项调查结果的全距是2.5%。
全距愈小说明变量在总体中所占的比例愈大，代表性愈强。
二、方差 1。
方差又称离散系数或变异系数。
由于各个观察单位所得的资料是来自不同的变量，因而这些资料都是不可比的。
但在抽样调查时，要使各个单位取得同样的结论，在对总体进行分析时，就必须把各单位的观察结果加以平均化，从而消除了由于来源不同引起的资料不可比问题，并使各单位的离散状况趋于一致。
这就需要用变异系数将各单位的资料加以平均，使其成为总体的平均资料。
因此，方差就是各个单位的变异程度的一种度量。
方差的符号是σ，单位是标准差(SD)。
2。
标准差的计算公式为：SD=∑[(X-Y)÷2]×100%。
式中SD表示标准差。
标准差的大小是随研究的目的而异的，通常用于某些问题的检验或推断。
如：某县的全年工业总产值的多少与全年粮食总产量的多少成正比；销售额的增长速度快慢与企业利润成正比。
对于全距，方差，标准差，原因，方差是概率统计的专有名词。
在实际工作中，我们通常简单地用：均数×方差=总体标准差（均值×方差=总体方差），来概括变量之间的关系。
当然，我们在阅读统计资料时，有时也会碰到一些专门用语，如果只看题目或只看这些专门用语，也很难理解题意，但只要知道它们的含义就行了。
分类变量的描述统计
7.16
1 9 9 1 a1
9.25
1 9 9 2 a2 1 0 . 5 7
1 9 9 3 a3 1 2 . 9 3
1 9 9 4 a4 1 4 . 2 8
1.00 1.29 1.48 1.81 1.99
1.00 1.29 1.14 1.22 1.10
—
—
2.09 2.09
1.32 3.41
2.36 5.77
相 对 比 =甲 指 标 乙 指 标
(3-3)
第二节 相对危险度与优势比
一、相对危险度（relative risk，RR）：
1. 常用于流行病学的队列研究
2. 暴露组发病危险度与低暴露（或无暴露）组发病危险度之比。
3.
二、优势比（odds ratio，OR）：
4. 常用于流行病学的病例对照研究
5. 病例组某危险因素的优势与非病例组某危险因素的优势之比。
分类变量的描述性统计
第一节 常用的比例指标及其意义
一、率： 1. 速率（rate）：与时间有关，如某年某病发病率、死亡率。 2. 比率（proportion）：与时间无关，如某病治愈率。 3. 二、比： 4. 构成比（constituent ratio）：部分与全部之比 5. 相对比（relative ratio）：两指标之比
n iP i
⑶
⑷ =⑵ ⑶
ni ⑸
n iP i ⑹ =⑵ ⑸
内科 妇科 小儿科
0 .2 9 2 6 0 .9 1 0 7 0 .9 6 1 5
687 456 239
2 0 1 .0 2 4 1 5 .2 8 2 2 9 .8 0
218 486 252
6 3 .7 9 4 4 2 .6 0 24 2 .30
分类变量的统计分析
分类变量的统计分析分类变量是指由有限个离散数值所组成的变量，例如性别、年级、职业等。
在统计学中，分类变量的统计分析可以帮助我们了解变量的分布、比较不同组之间的差异以及预测未来的趋势。
下面将详细介绍分类变量的统计分析方法。
1.描述统计：描述统计是对分类变量的基本统计特征进行描述和总结，包括频数、百分比和图表等。
频数是指每个类别出现的次数，百分比是指每个类别所占的比例。
通过频数和百分比可以直观地了解各个类别的分布情况，从而对整体的情况有一个直观的了解。
图表可以用来更直观地展示分类变量的分布情况，常用的图表包括饼图、柱状图和条形图等。
2.独立性检验：独立性检验用于判断两个或多个分类变量之间是否存在关联。
通常使用卡方检验进行独立性检验。
卡方检验的原假设是两个变量之间是独立的，备择假设则是两个变量之间存在关联。
通过卡方检验的结果可以判断两个变量之间是否存在显著性差异。
3.方差分析：方差分析用于比较多个分类变量之间的均值是否存在显著性差异。
方差分析将总体的方差分解为组内方差和组间方差，通过比较组间方差与组内方差的大小来判断不同组之间的均值是否显著不同。
方差分析常用于比较多个类别的平均值，例如不同年级学生的成绩差异、不同岗位员工的工资差异等。
4. 相关分析：相关分析用于判断两个分类变量之间的关系强度和方向。
常用的相关分析方法有Spearman秩相关系数和Kendall秩相关系数。
相关系数的取值范围为-1到1，当相关系数接近于1时，说明两个变量之间存在正相关关系；当相关系数接近于-1时，说明两个变量之间存在负相关关系；当相关系数接近于0时，说明两个变量之间不存在线性相关关系。
5.预测模型：分类变量的统计分析还可以用于建立预测模型，例如逻辑回归模型和决策树模型。
逻辑回归模型可以用来预测二分类变量的概率，例如预测一些人是否患有其中一种疾病。
决策树模型可以用来预测多分类变量的类别，例如预测一些植物的品种。
总之，分类变量的统计分析方法包括描述统计、独立性检验、方差分析、相关分析和预测模型等。
6.分类变量的统计描述
某一事物各组成部分的个体数 构成比 = —————————————— × 100% 同一事物各组成部分的个体总数
医学统计学
DR. 朱彩华
3. 相对比 （Relative ratio） ratio）
医学统计学
DR. 朱彩华
如：
麻疹病人
甲地 乙地 200 240
哪个地方发病严重？ 哪个地方发病严重？
易感者
甲地 乙地 1000 2000
哪个地方发病严重？ 哪个地方发病严重？
医学统计学
DR. 朱彩华
甲地麻疹发病率： 甲地麻疹发病率： 200/1000 × 100% = 20% 乙地麻疹发病率： 乙地麻疹发病率： 240/2000 × 100% = 12% 一、相对数的作用 1、反映某现象当时当地的实际水平； 反映某现象当时当地的实际水平； 2、便于不同资料之间的比较。 便于不同资料之间的比较。
即得年龄标准化死亡（或发病）率。 医学统计学 DR. 朱彩华
P72表7-8，其基本操作用的是第1种方法：
各年龄组标准人（ 栏 各年龄组标准人（口）数（2栏） 各年龄组的预期死亡数（ 、 栏 各年龄组的预期死亡数（4、6栏） 两地标化率： 两地标化率： 甲县： 甲县 p´ = 6146 / 6152992 ×10000/10万 万 = 99.9 /10万 /10万 乙县： 乙县 p´ = 5245 / 6152992 ×10000/10万 万 = 85.2 /10万 /10万 医学统计学 DR. 朱彩华
22.3
医学统计学
DR. 朱彩华
四、率的标准化
分类变量的描述性统计讲解
相对危险度（relative risk，简称RR）是指暴露于某种 危险因素的观察对象的发病的危险度与低暴露或无暴 露的观察对象的发病危险度之间的相对比值。相对危 险度常用于队列研究，可用暴露与未暴露于危险因素 的累积发病率（Pl和P0）或人时发病率（F1和F0）估计， 公式为
RR P1 或 RR F1
第三讲 分类变量的统计描述
分类变量的整理（1）
14名成人的原始数据
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
性别 男 女 男 女 男 女 男 女 男 女 男 女 男 女
身高 175 167 187 176 167 178 174 170 167 186 182 159 167 182
OR=odds1/odds2=ad/bc
病人
表3-2 COPD病人与非病人的吸烟情况资料
有吸烟史
无吸烟史
合计
231
125
356
非病人
183
296
479
合计
414
421
835
例3-4 采用例3-1的资料，将基本数据用表3-2表示，试 计算优势与优势比。
病人有吸烟史的优势
odds1
231/ 356 125/ 356
科室 标准组出院
甲院
乙院
病 人 构 成 比 原 治 愈 率 (%) 分 配 治 愈 率 (%) 原 治 愈 率 (%) 分 配 治 愈 率 (%)
Ni/N
pi
⑴
⑵
⑶
(Ni/N)pi
pi
⑷ =⑵ ⑶
⑸
(Ni/N)pi ⑹ =⑵ ⑸
内科
0.2792
妇科
0.2907
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常用的比例指标及其意义
1. 率： 速率（rate ）：与时间有关，如某年某病发病率、死亡率。 比率（proportion ）：与时间无关，如某病治愈率。 2. 比： 构成比（constituent ratio ）：部分与全部之比 相对比（relative ratio ）：两指标之比
例：调查得某年小学生中流脑发病：甲地区 63例，乙地区35例。
? 甲地区流脑流行比乙地区严重 ×
?如已知小学生总人数：甲地区 50051人，乙地 区14338人，可算出两个发病率：
?甲地区流脑发病率：63/50051×1000‰=1.26‰ ? 乙地区流脑发病率：35/14338 × 1000‰=2.44‰
能性大小，多用于面向人群的出生、死亡和发病资料 的统计 . 人口出生率 =(某年中活产总数 /该年平均人口数 ) ×100%
常见的几种率
调查时某病患病人数 (1)某病患病率＝──────────×100％
调查人数
一定期间内某病新病例数 (2)某病发病率＝──────────×1000‰
同期平均人口数
?
K
? 根据频率的稳定性，分母较大时，可以用率作为该事 件发生机会（即概率）的近似值。
? 例如：医治100例病人，90例痊愈，则：治愈率=90/100=90%。 它近似的反映了病人治愈机会的大小。
关于率的几点说明（二）
? 0 ≤ rate≤1
? 率常以百分率(%)、千分率(‰)、万分率(1／万)、十万 分率(l／10万)等表示。
1.率
又称强度相对数或频率反映某现象出现 的频率或强度。
率=可能某发现生象某的现发象生的数总数×比例基数 比例基数：100%、1000‰ 、10000/万等 选取原则：习惯用法、数值大小
例 1999年某幼儿园有 36名儿童患了腮腺炎， 该幼儿园共有 200 名儿童（其中 25名儿童以前患 过），求该幼儿园 1999年腮腺炎的发病率。
腮腺炎发病率 = 36 ? 100% ? 20.57% 200 ? 25
某医生研究了慢性阻塞性肺病(COPD)病人的吸烟情况 ，自1998～2000年收治COPD病人356人，其中231人有三 十年及以上的经常吸烟史(日平均1支以上)，在本院其它科 室收治的同年龄组段的非COPD病人(无其它呼吸系统疾患 )479人，其中有三十年及以上的经常吸烟史的183人,试计算 并比较两组病人的吸烟率。
表3-2 表CO慢PD性病阻人塞与性肺非病病(C人O的PD吸)病烟人情的吸况烟资情料况
有吸烟史 无吸烟史 合计
COPD病人
231
125
356
非病人
183
296
479
合计
414
421
835
吸烟率 64.89% 38.02% 49.58%
速率 (rate)
速率 (rate) 是反映单位时间内某事件出现的可
某一构成部分的数量
构成比=
×100%
各构成部分数量之和
设某事物个体数的合计由 A1，A2，…，Ak个部分 组成，构成比计算为：
构成比1 ?
A1
? 100%
A1 ? A2 ? ? ? Ak
构成比2 ?
A2
? 100%
A1 ? A2 ? ? ? Ak
?
?
?
构成比K ?
AK
? 100%
A1 ? A2 ? ? ? Ak
定性资料的统计描述
分类变量的整理（1）
14名成人的原始数据
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
性别 男 女 男 女 男 女 男 女 男 女 男 女 男 女
身高 175 167 187 176 167 178 174 170 167 186 182 159 167 182
已婚
7
男
174
已婚
8
女
170
已婚
9
男
167
离异
10
女
186
离异
11
男
182
分居
12
女
159
分居
13
男
167Байду номын сангаас
分居
14
女
182
分居
不同性别的婚姻状况
性别 婚姻状况
男女
单身 2 1 已婚 2 3 离异 1 1 分居 2 2
一 常用的比例指标
绝对数： 资料整理后各组的例数
相对数： 两个绝对数之比中得到的一种数值
婚姻状况 单身 单身 单身 已婚 已婚 已婚 已婚 已婚 离异 离异 分居 分居 分居 分居
14名成人的婚姻状况
婚姻状况 频数
单身
3
已婚
5
离异
2
分居
4
合计
14
分类变量的整理（2）
14名成人的原始数据
编号
性别
身高 婚姻状况
1
男
175
单身
2
女
167
单身
3
男
187
单身
4
女
176
已婚
5
男
167
已婚
6
女
178
?
诊断某病人数
?
漏诊人数
(7)漏 诊 率＝ ─────── ×100％
?
某病患病人数
?
带某病原体(阳性结果)人数
(8)感染阳性率＝───────────×100％
?
检查人数
率的正确使用需要注意以下几点：
（1）分子为阳性数，分母为（阳性 +阴性数）。
（2）当计算麻疹这样具有终生免疫力的传染病 发病率时，分母不应该包括已患过麻疹或腮腺炎 的那部分人。
? 比例基数(K )可以是100％、1000‰、……，其选取是 根据习惯用法和需要选用，主要使算得的率至少保留
1～2位整数，便于阅读。
? 患病率、发病率、感染率 ：
百分率(%)
? 人口出生率与死亡率： 千分率(‰)
? 肿瘤死亡率：
十万分率(l／10万)
2.比
（1）构成比（百分比、结构相对数）
表示某现象内部各个构成部分所 占的比重。
（3）率只与本身的频率或强度有关，而不受其 它数据的影响。如某地红眼病的流行不会导致该 地肝癌死亡率下降或上升。
关于率的几点说明（一）
? 分子和分母都是计数值，从定义上来看，分子应为分
母的一部分，但在实际应用中一些率的指标可能并不 符合率的定义，但它们是约定俗成、沿习使用的。
某病患病率
?
观察时点内发现的某病现患病人总数 该时点人口数
?
某病死亡人数
(3)某病病死率＝─────────×100％
?
某病患病人数
?
?
某期间某病死亡人数
(4)某病死亡率＝──────────×1000％
?
同期平均人口数
?
某病治愈人数
(5)某病治愈率＝─────────×100％
?
治疗某病人数
?
错误诊断人数
(6)误 诊 率＝─────────×100％
K个构成比的合计为 100%
构成比的特点：
? 同一事物内部的 k个组成部分构成比总和为 100% 。
? 各部分构成比之间是相互影响的，某一部分比 重的变化受到两方面因素的影响：其一是这个 部分自身数值的变化，其二受其他部分数值变 化的影响。