2018年高中物理必修一教案：2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系
【教学目标】
一、知识与技能
1. 知道匀速直线运动的位移与时间的关系。

2. 理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。

3. 理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内的位移。

二、过程与方法
1. 通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较。

2. 感悟一些数学方法的应用特点。

三、情感、态度与价值观
1. 经过微元法推导位移公式，培养自己动手能力，增加物理情感。

2. 体验成功的快乐。

【教学重点】
1. 理解匀变速直线运动的位移及其应用。

2. 理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。

【教学难点】
1. v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。

2. 微元法推导位移公式。

【课时安排】
2课时.
【教学过程】
第一课时
一、导入新课
初中已学过匀速直线运动求位移的方法x=vt,在速度—时间图像
中可看出位移对应着一块矩形面积。

（此处让学生思考回答）
对于匀变速直线运动是否也对应类似关系呢？
二、新授
分析教材“思考与讨论”，引入微积分思想，对教材P38图
2.3-2的分析理解（教师与学生互动）确认v-t图像中的面积可表示物
体的位移。

位移公式推导：
先让学生写出梯形面积表达式：
S=（OC+AB）OA/2
分请学生析OC,AB,OA各对应什么物理量？并将v = v0 + at 代入，
得出：x = v0t + at2/2
注意式中x, v0 ,a要选取统一的正方向。

应用：1.书上例题分析，按规范格式书写。

2. 补充例题：汽车以10s的速度行驶，刹车加速度为5m/s，求刹车后1s，2s，3s 的位移。

已知：v= 10m/s, a= -5m/s2。

由公式：x = v0t + at2/2
可解出：x 1 = 10*1 - 5*12/2 = 7.5m
x 2 = 10*2 - 5*22/2 = 10m
x 3 = 10*3 - 5*32/2 = 7.5m ？
由x 3=7.5m 学生发现问题：汽车怎么往回走了？
结合该问题教师讲解物理知识与实际问题要符合，实际汽车经2S 已经停止运动，不会往回运动，所以3S 的位移应为10米。

事实上汽车在大于2S 的任意时间内位移均为10m 。

匀变速直线运动的位移与速度的关系：
如果我们所研究的问题不涉及时间，而仍用v=v 0+at 和x=v 0t+at 2/2会显得繁琐。

在以上两公式中消去时间t ，所得的结果直接用于解题，可使不涉及时间的问题简洁起来。

由：v = v 0 + at
x = v 0t + at 2/2
消去t ，得v 2 - v 02 = 2ax （注意：该式为不独立的导出式）
☺ 练习：由前面例题：v 0 =10m/s, a = -5m/s 2 求刹车经7.5m 时的速度？
由公式：
v = -5m/s (舍去)
刹车经7.5米时的速度为5m/s,与初速度方向相同。

补充练习：
1．某航空母舰上飞机在跑道加速时，发动机最大加速度为5m/s 2，所需起飞速度为50m/s ，跑道长100m ，通过计算判断，飞机能否靠自身发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置，对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速度？（答：不能靠自身发动机起飞；39m/s 。

）
2．为了测定某轿车在平直路上运动时的加速度（轿车启动时的运动可以近似看做匀加速运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片（如图），如果拍摄时每隔2s 曝光一次，轿车车身总长为4.5m 那么这辆轿车的加速度约为（ ）
A 1m/s ；
B 2m/s ；
C 3m/s ；
D 4m/s ； （答：B ）
第二课时
一、引入新课
上节课我们学习了匀变速直线运动的位移，知道了匀变速直线运动的速度－时间图象中，图线与时间轴所围面积等于运动的位移；并推导出了匀变速直线运动的位移－时间公式202
1at t v x +=。

这节课我们继续探究匀变速直线运动的位移与速度的关系。

二、新课
匀变速直线运动的位移与速度的关系
我们分别学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系，速度与时间的关系，有时还要知道物体的位移与速度的关系，请同学们做下面的问题：
（投影）“射击时，火药在枪筒中燃烧，燃气膨胀，推动弹头加速运动。

我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a =5*103m/s 2，枪筒长x =0.64m ，计算子弹射出枪口时的速度。

并推出物体的位移与速度的关系式。

学生做题并推导出物体的位移与速度的关系：ax v v 2202=-
培养学生在解答题目时简化问题的能力和推导能力；在解答匀变速直线运动的问题时，
如果已知量和未知量都不涉及时间，应用公式 ax v v 2202=-求解，往往会使问题变得简
单，方便。

小结：at v v +=0 ①202
1at t v x += ② ax v v 2202=-③是解答匀变速直线运动规律的三个重要公式，同学们要理解公式的含义，灵活选择应用。

三、课堂总结
通过两节课的学习，掌握了匀变速直线运动的三个基本公式，at v v +=0 ①202
1at t v x += ② ax v v 2202=-③，这是解答匀变速直线运动规律的三个重要公式，同学们要理解公式的含义，灵活选择应用。

在利用公式求解时，一定要注意公式的矢量性问题。

一般情况下，以初速度方向为正方向；当a 与v 0方向相同时，a 为正值，公式即反映了匀加速直线运动的速度和位移随时间的变化规律；当a 与v 0方向相反对，a 为负值，公式反映了匀减速直线运动的速度和位移随时间的变化规律。

代入公式求解时，与正方向相同的代人正值，与正方向相反的物理量应代入负值。

四、实例探究 公式的基本应用（202
1at t v x +=） ［例1］一辆汽车以10m/s 2的加速度做匀减速直线运动，经过6秒（汽车未停下）。

汽车行驶了102m 。

汽车开始减速时的速度是多少？
分析：汽车一直作匀减速运动，其位移可由多种不同方法求解。

解法1：由2021at t v x +=得206
6)1(21102212
20=⨯-⨯-=-=t at x v m/s 所以，汽车开始减速时的速度是20m/s
解法2： 整个过程的平均速度20t v v v +=
，而at v v t +=0，得20at v v += 又176102===t x v m/s ，解得202
611720=⨯--=-=at v v m/s 所以，汽车开始减速时的速度是20m/s
点拨：①运动学公式较多，故同一个题目往往有不同求解方法；②为确定解题结果是否正确，用不同方法求解是一有效措施。

关于刹车时的误解问题
［例2］ 在平直公路上，一汽车的速度为15m ／s 。

，从某时刻开始刹车，在阻力作用
下，汽车以2m/s 2的加速度运动，问刹车后10s 末车离开始刹车点多远？
读题指导：车做减速运动，是否运动了10s ，这是本题必须考虑的。

分析： 初速度 v 0=15m ／s ，a = -2m ／s 2，分析知车运动 7 .5s 就会停下，在后 2 .5s 内，车停止不动。

解：设车实际运动时间为t ，v t =0，a = - 2m ／s 2
由at v v +=0知 运动时间5.72
150=--=-=a v t s 说明刹车后7 .5s 汽车停止运动。

由ax v v 2202=-得 所以车的位移25.56)
2(21522
202=-⨯-=-=a v v x m 点评：计算题求解，一般应该先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表达未知量的关系式，然后再把数值代入式中，求出未知量的值。

这样做能够清楚地看出未知量与已知量的关系，计算也比较简便。

关于先加速后减速问题（图像的巧妙应用）
［例3］从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s 时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。

汽车从开出到停止总共历时20s ，行进了50 m 。

求汽车的最大速度。

分析：汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最高速度后，立即改做匀减速运动，可以应用解析法，也可应用图像法。

解法1：设最高速度为v m ，由题意，可得方程组
22222112
121t a t v t a x m ++= 21t t t += 11t a v m = 220t a v m += 整理得520
5022=⨯==t x v m m/s 解法2：用平均速度公式求解。

匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等，都等于2m v ，故全过程的平均速度等于2m v ，由平均速度公式得2
m v ＝t x ，解得5205022=⨯==t x v m m/s 可见，用平均速度公式求解，非常简便快捷，以后大家要注意这种解法。

解法3：应用图象法，做出运动全过程的v-t 图象，如图所示，。

v-t 图线与t 轴围成三角形的面积与位移等值，故
2
t v x m =，所以5205022=⨯==t x v m m/s
布置作业
书面完成P40“问题与练习”1、2两题。