匀变速直线运动位移与时间的关系
匀变速直线运动的位移与时间、速度的关系
匀变速直线运动的位移与时间、速度的关系【知识点归纳】1、匀变速直线运动位移与时间的关系的公式表达：2021at t v s += s 为t 时间内的位移。
当a=0时，t v s 0= 当v 0=0时，221at s =当a<0时，2021at t v s -= 可见2021at t v s +=是匀变速直线运动位移公式的一般表示形式，只要知道运动物体的初速度v 0和加速度a ，就可以计算出任意一段时间内的位移，从而确定任意时刻物体所在的位置。
位移公式也可以用速度——时间图像求出面积得位移而推出。
2、匀变速直线运动的位移和速度的关系as v v t 2202=-这个关系式是匀变速直线运动规律的一个重要的推论。
关系式中不含时间t ，在一些不涉及到时间的问题中，应用这个关系是较方便的。
3、匀变速直线运动的两个推论1．匀变速直线运动的物体在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒量。
公式：S 2-S 1=S 3-S 2=S 4-S 3=…=S n -S n-1=△S=aT2 2．某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即： v v t =2【案例分析】例1．某物体作变速直线运动，关于此运动下列论述正确的是( )A ．速度较小，其加速度一定较小B ．运动的加速度减小，其速度变化一定减慢C ．运动的加速度较小，其速度变化一定较小D ．运动的速度减小，其位移一定减小例2．火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟行驶540米，则它在最初l0秒行驶的距离是( )A ．90米B ．45米C ．30米D ．15米例3一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L 时，速度为V ，当它的速度是v ／2时，它沿全面下滑的距离是A ．L ／2 B.2L/2 C ．L ／4 D ．3L ／4例4：一物体以初速度v １做匀变速直线运动，经时间t 速度变为v ２求：(1)物体在时间t 内的位移. (2)(3)比较vt/2和v s/2例5：一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36km/h ．刹车后获得加速度的大小是4m/s 2，求：(1)刹车后3s 末的速度；(2)从开始刹车至停止，滑行一半距离时的速度．例6、一个质点作初速为零的匀加速运动，试求它在1s ，2s ，3s ，…内的位移s 1，s 2，s 3，…之比和在第1s ，第2s ，第3s ，…内的位移S Ⅰ，S Ⅱ，S Ⅲ，…之比各为多少？【一试身手】1．下列说法正确的是A ．加速度增大，速度一定增大B ．速度变化量Δv 越大，加速度就越大C ．物体有加速度，速度就增加D ．物体速度很大，加速度可能为零2. 关于速度和加速度的关系A ．物体的速度为零时，加速度一定为零B ．物体的加速度为零时，速度一定为零C ．物体的速度改变时，加速度不一定改变D ．物体的加速度方向改变时，速度方向不一定改变3．如图所示，Ⅰ、Ⅱ两条直线分别描述P 、Q 两个物体的s —t 图象，下列说法正确的是A ．两物体均做匀速直线运动B ．M 点表示两物体在时间t 内有相同的位移C ．t 时间内P 的位移较小D ．0～t ，P 比Q 的速度大，t 以后P 比Q 的速度小 4．某质点做匀变速直线运动，加速度的大小为2m/s 2，则在任意1s 内A ．质点的末速度一定是初速度的2倍B ．质点的末速度一定比初速度大2m/sC ．质点的初速度可能比末速度大2m/sD ．质点的速度大小一定改变了2m/s 5．做匀变速直线运动的质点，它在通过某一段位移中点位置的速度为v ，通过这段位移所用时间的中间时刻的速度为u ，则该质点A ．做匀加速运动时，v ＜uB ．做匀减速运动时，v ＜uC ．做匀加速运动时，v ＞uD ．做匀减速运动时，v ＞u6．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度的大小逐渐减小为零，在此过程中（ ）A ．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B ．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C ．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D ．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值7．关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是A 、加速度越大，物体的速度一定越大B 、加速度越小，物体的位移一定越小C 、物体在运动过程中的加速度保持不变D 、匀减速直线运动中，位移随时间的增加而减小8．质点做直线运动，当时间t = t 0时，位移S > 0，速度v > 0，加速度a > 0，此后加速度a 逐渐减小，则它的 （ ）A ．速度的变化越来越慢B ．速度逐渐减小C ．位移继续增大D ．位移、速度始终为正值t st o M Ⅰ Ⅱ9．甲、乙、丙和丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下面说法正确的是（ ）A ．图甲是加速度—时间图象B ．图乙是加速度—时间图象C ．图丙是位移—时间图象D ．图丁是速度—时间图象10．滑块以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零.已知滑块通过斜面中点时的速度为v ，则滑块在前一半路程中的平均速度大小为A 、212 vB 、（2+1）vC 、2vD 、21v 11．一匀变速运动物体的位移随时间变化的函数关系是S=4t+t 2(m), 则它运动的初速度、加速度及２ｓ末的速度分别是( )A ． 0、 4m/s 2 、4m/sB ． 4m/s 、 2m/s 2 、８m/sC ． 4m/s 、1m/s 2 、８m/sD ． 4m/s 、 ２m/s 2 、６m/s12．一个物体做初速度为零的匀加速运动，该物体通过前一半位移和通过后一半位移所用的时间之比是（ ）A ．2∶1B ．2∶ 1C ．(2+1)∶1D ．(2-1)∶1二、填空题1．汽车以2m/s 2的加速度由静止开始启动，则第5s 末汽车的速度是_______m/s ，第5s 内汽车的平均速度是________m/s, 第5s 内汽车的位移是___________m 。
匀变速直线运动的位移与时间的关系
新知讲解
得－v ＝xt＝v0t＋t12at2＝v0＋12at＝2v0＋ 2 at＝ v0＋v20＋at＝v0＋2 v即有－v ＝v0＋2 v＝v
故在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该 段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末 速度的算术平均值。
新知讲解
拓展学习：匀变速直线运动位移公式的推导
拓展提高
2、一质点沿一直线运动，t＝0时，位于坐标原点，下图为质点做
直线运动的速度时间图象．由图可知：
（1）该质点的位移随时间变化的关系式是：x=_－__4_t_＋__0_.2_t_2__。
（2）在时刻t＝_1_0__s时，质点距坐标原点最远。 （3）从t＝0到t＝20 s内质点的位移是__0_m___；
新知讲解
分析 两个问题都是已知匀变速直线运动的时间来计算 位移。
第（1）问需要用匀变速直线运动的位移与时间的关系 式计算。
第（2）问中，飞机着舰做匀减速直线运动的加速度需 要根据速度与时间的关系式计算。匀减速运动各矢量的方向 较为复杂，因此需要建立一维坐标系来确定它们的正负。
新知讲解
解：（1）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
与v0同向，则a取正值；若a与v0反向，则a取负值；
（3）如果初速度为
0，
x
1 2
at2
（4）解题时先用字母代表物理量，再代入数值进行计算，代入数
据时，各物理量的单位要统一。
知识拓展
x
1 2
at2
匀变速直线的位移-时间图像
因为位移公式是关于t的 一元二次函数，故x－t图象是 一条抛物线（一部分）。
新知讲解
分析：由于把动车进站过程视为匀减速直线运动，因此 可以应用匀变速直线运动的速度与位移关系式计算动车的加 速度。本题加速度方向跟速度方向相反，因此需要建立一维 坐标系来处理相关物理量的正负号。
匀变速直线运动中位移与时间的关系
匀变速直线运动中位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移时间关系1、匀速直线运动的速度始终保持不变，所以 vt x =2、从v-t 图像看位移匀变速直线运动的速度时间图像是一条平行于时间轴的直线即 v观察v-t 图像发现面积刚好就是 0v 位移，其中0v 是高，t 是底。
o t t 面积 位移二、匀变速直线运动的位移时间关系问题：匀速直线运动中位移大小可以用v-t 图像与坐标轴位的面积表示。
这个结论能否用于匀变速直线运动呢？1、我们知道对于变速运动的描述，最初使用的是平均速度即tx v ∆∆= ① 我们由①式出发稍微做一个变形就可以得到t v x ∆=∆ ② 2、我们来看一下匀变速直线运动的v-t 图像v0vo t我们观察图形会发现是一个梯形，所以我们不能用底乘以高即0v t 表示示其面积，那为什么就不行呢？因为这个图像中我们可以看出来从0到t 时刻存在一个很大的速度变化量即v ∆。
若从梯形中间做一条线，将其一分为二，我们在观察，还是不想矩形，但是会发现看其中一半是v ∆变小了，如果我们一直这样分下去会发现对一个细长的小梯形来说v ∆ 0，也就是说这个细长的梯形就可以看做一个矩形了，那么我们就可以用他的面积来表示位移的大小了。
于是我们就将梯形划分成许多细长的小梯形，所有小梯形的面积之和就是这段时间内物体的位移大小，也是整个梯形的面积。
故我们可以用梯形的面积来代表晕变速直线运动的位移大小。
所以我们求位移就可以通过求解梯形的面积。
解梯形的面积高下底上底⨯+==2s x t v v x t ⨯+=20––––––③高中位线⨯==s xt v x t ⨯=2––––––④ 因为at v v t +=0，所以我们将③式做一个简单的变形会得到2021at t v x += 这就是匀变速直线运动中位移与时间的关系，即位移公式3.对比将 ④三式进行对比会发现202t tv v v v +== 即中间时刻的速度等于平均速度等于初末速度之和的一半例：汽车刹车前的速度0v =5m/s ，a=-0.42s m ,求（1）开始刹车后20s 内滑行的距离？（2）汽车从刹车开始，位移x=30m 所用的时间？（3）在静止前2.5s 内滑行的距离？解：（1）错解：由2021at t v x +=可知x =5⨯202204.021⨯⨯-=20m 正解：法1：由a v at v v t 0t 0-v t =+=可知刹车制停的时间 又已知s m v /50= 2/4.0s m a -= 0=t v故t=12.5s 由于12.5<20，所以在t=12.5s 以后车就静止不动了。
匀变速直线运动位移与时间的关系
位移公式
匀变速直线运动的位移公式为：s = v0t + 1/2at^2。其中， s 表示位移，v0 表示初速度，a 表示加速度，t 表示时间。
该公式描述了物体在匀变速直线运动中位移随时间变化的关 系。通过该公式可以计算出物体在任意时刻的位移。
3
2. 将纸带穿过打点计时器，固定在小车上。
实验器材和步骤
3. 平衡摩擦力：在长木板的一 端垫上木块，使小车在木板上能
匀速下滑。
4. 用细绳将小车与钩码连接， 跨过滑轮，调整滑轮高度使细绳
与木板平行。
5. 接通电源，释放小车，让小 车在钩码的牵引下做匀加速直线
运动。
实验器材和步骤
6. 打点计时器在纸带 上打下一系列点迹。
通过直线的斜率求得加速度。
s-t图像特点及应用
特点 匀变速直线运动的s-t图像是一条抛物线。
抛物线的开口方向表示速度的方向，向上为正，向下为负。
s-t图像特点及应用
• 抛物线的顶点表示运动的起始点。
s-t图像特点及应用
应用
通过计算抛物线与t轴围成的面积求得某段时间内的平 均速度。
通过图像直接读取某时刻的位移。 通过求导得到v-t图像，进而求得加速度。
加速度公式
匀变速直线运动的加速度公式为：a = (v - v0) / t。其中， a 表示加速度，v 表示末速度，v0 表示初速度，t 表示时 间。
该公式描述了物体在匀变速直线运动中加速度与速度变化 量及时间的关系。通过测量物体在不同时间点的速度，可 以计算出物体的加速度。
匀变速直线运动的位移与时间的关系公式
匀变速直线运动的位移与时间的关系公式
匀变速直线运动的位移与时间的关系公式可以由运动学公式推导得到，具体分为两种情况：
1. 匀速直线运动的位移与时间的关系公式：
位移 = 速度 ×时间
其中，位移表示物体在运动过程中从起点到终点的距离，速度表示物体的运动速度，时间表示运动的时间长度。
2. 变速直线运动的位移与时间的关系公式：
位移 = 初速度 ×时间 + 0.5 ×加速度 ×时间²
其中，初速度表示运动开始时的速度，加速度表示运动过程中的加速度。
这个公式描述了的位移与时间的关系可以用来计算变速直线运动下物体在不同时间点的位置。
注意，这个公式的适用条件是运动过程中加速度是一个常量。
另外还有一种特殊情况，匀变速直线运动中，如果物体的位移与时间的关系符合二次函数的形式，可以使用二次函数公式来描述位移与时间的关系。
例如：位移 = a ×时间² + b ×时间 + c，其中a、b和c是常数。
高一物理匀变速直线运动的位移与时间的关系
(4)特别提醒:t是指物体运动的实际时 间,要将位移与发生这段位移的时间 对应起来. (5)代入数据时,各物理量的单位要统 一.(用国际单位制中的主单位)
1 2 (3)若v0=0,则x= at 2
交流与讨论
位移与时间的关系也可以用图 象来表示，这种图象叫位移—时 间图象，即x-t图象。你能画出匀 1 2 变速直线运动 x v0 t 2 at 的 x-t图象吗？试试看。
收获 由图可知：梯形OABC的面积 S=（OC+AB）×OA/2 1 代入各物理量得：x (v0 v )t 2 又v=v0+at
1 2 得： x v t at 0 2
二.匀变速直线运动的位移
1 2 1.位移公式： x v0t at 2
2.对位移公式的理解: ⑴反映了位移随时间的变化规律。 ⑵因为υ 0、α 、x均为矢量，使用公式 时应先规定正方向。（一般以υ 0的方向 为正方向）若物体做匀加速运动,a取正 值,若物体做匀减速运动,则a取负值.
一、匀速直线运动的位移
x=vt
图象 法
公式 法
结论： 匀速直线运动的 位移就是v – t 图线 与t轴所夹的矩形
v t
“面积”。
v/m· s-1
面积也有正负,面积为正, 表示位移的方向为正方向, 面积为负值,表示位移 的方向为负方向.
甲
t/s
10
8 6
4
2 0 -2
1
2
3 4
5 6
-4
乙
X甲
X乙
因为位移公式是关于t的一元二次函数， 故x—t图象是一条抛物线（一部分）。不
是物体运动的轨迹. 交流与讨论
如果一位同学问：“我们研究的是直线运 动，为什么画出来的x-t图象不是直线？” 你应该怎样向他解释？
匀变速直线运动的位移与时间的关系
移
v
=
△x —△—t =
x —t
x=vt
匀
V
速V
直 V
线
x=vt V
t
0
tt
V
运0 动
t
t t -V
的 结论：在匀速直线运动的 v-t 图象中，物
位 体的位移 x 在数值上等于图线与坐标轴所
移 围的矩形面积。
（其中横轴上方的面积代表位移为正方向，
横轴下方的面积代表位移为负方向）
思 考
对于匀变速直线运动，它的位 移与它的 v-t 图象是否也有类似 的关系呢？
10s内的平均速度是_______，9.5 s 末
的速度等于_____________。
【巩固练习3】做匀减速直线运动的物体 用10s的时间走完100m，则第5s末的速 度是______，已知初速度为20m/s，它 在第10s末速度为______，全程的加速 度是________。
思考
例 【例题3】如图所示，a、b两条直线分别描 题 述P、Q两个物体的x-t图象，下列说法中正确
直
v0
线
运v
0
动 v0 的
位v
v0 t 2—1at 2 △v
移0
公0
式
t
tt
2—1at 2 △v
v0 t
v
t
t 0t
说
明 1.公式 x = v0 t + 2—1at 2中的 x 、v0 、
a 均为矢量，应用时必须选取统一方向为正
方向。
2.利用 x = v0 t + 2—1at 2和v = v0 + at
综合应用，可以解决所有的匀变速直线运动。
课 本 例 题
高一物理匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、匀速直线运动的位移
匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图 像中的一块矩形的面积。
二、匀变速直线运动的位移
1、 匀变速直线运动，物体的位移对 应着v-t图像中图线与时间轴之间包围 公式 v＝（v0＋v）/2
课堂训练
1、一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了 12s，驶过了180m，求汽车开始加速时的 速度是多少？ 9m/s 2、骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上 一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡 长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少 时间？ 10s
3、以10m/s的速度匀速行驶的汽车刹车后 做匀减速运动。若汽车刹车后第2s内的 位移为6.25m（刹车时间超过2s），则 刹车后6s内汽车的位移是多大？ a=-2.5m/s2 20m 4、以10m/s的速度行驶的汽车关闭油门后 后做匀减速运动，经过6s停下来，求汽 车刹车后的位移大小。 30m
小结
一、匀速直线运动的位移 1、匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中 的一块矩形的面积。 2、公式：S ＝ v t 二、匀变速直线运动的位移与时间的关系 1、 匀变速直线运动，物体的位移对应着v- t图 像 中图线与时间轴之间包围的梯形面积。 2、公式 3、平均速度公式
v＝（v0＋v）/2
[课堂探究]
三、匀变速直线运动的位移与 速度的关系
v2 － v02 = 2 a s
匀变速直线运动公式
1、速度公式 v = v0 + at
2、位移公式 S = v0 t+1/2 at2 3、推论
v2 － v02 = 2 a s
4、平均速度公式 v＝（v0＋v）/ 2
课堂训练
1、射击时，火药在枪筒里燃烧。燃气膨胀， 推动弹头加速运动。我们把子弹在枪筒里 的运动看做是匀加速直线运动，假设子弹 的加速度是a＝5×105m/s，枪筒长 x＝ 0.64m，我们计算子弹射出枪口时的速度。
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2、3 匀变速直线运动位移与时间的关系
1、在如图1所示的为某物体作直线运动的v-t 图象，该物体在这10s 内的位移为（ ） A ．等于10m B ．等于6m C ．等于60m D ．等于30m
2、如图2所示为某物体在10s 内运动的v-t 图象，它在这10s 内的位移为( ）
A ．等于60m
B ．等于40m
C ．等于48m
D ．等于54m
3、若一质点从 t = 0 开始由原点出发沿直线运动，其速度一时间图象如图所示，则该物体质点（
）
A ．t = 1 s 时离原点最远
B ．t = 2 s 时离原点最远
C ．t
D ．t = 4 s 时回到原点
4、做匀变速直线运动的物体，在时间t 内的位移为s,设这段时间的中间时刻的瞬时速度为v 1,这段时间的中间位置的瞬时速度为v 2,则
（ ）
A 、无论是匀加速运动，还是匀减速运动，v 1<v 2
B 、无论是匀加速运动，还是匀减速运动，v 1>v 2
C 、无论是匀加速运动，还是匀减速运动，v 1=v 2
D 、匀加速运动时v 1<v 2，匀减速运动时v 1>v 2
5、某质点的位移随时间而变化的关系式为s ＝4t +2t 2，s 与t 的单位分别是米与秒。
则质点的初速度与加速度分别为： （ ）
A ．4m/s 与2m/s 2
B ．0与4m/s 2
C ．4m/s 与4m/s 2
D ．4m/s 与0
6．做初速度为0的匀加速直线运动的物体，在从开始运动到经过距离L 处、2L 处、3L 处的速度之比为 ( )
A ．1: 2: 3
B ．1: 3: 5
C ．3:2:
1
D ．以上都不对
7、做匀变速直线运动的物体，某时刻的速度大小是8m ／s ，1 s 后的速度大小变为4 m ／s ，则此物体在这1 s 内通过的位移 A ．等于6 m B ．小于6 m C ．大于6 m
D ．可能等于2 m
8、一辆小汽车，它在急刹车时的加速度的大小是6m/s 2。
如果要求它在急刹
车后27m 内必须停下，它的行驶速度不能超过 m/s 。
★9、驾驶员开车，在遇到紧急情况时，一般有0.5s 的反应时间，
然后采取措
施制动，下表给出车辆在不同速度下制动过程中的部分信息（制动时加速度相同），请根据表中已有的信息完成表格中其余各项内容。
10、 海
滨浴场的
滑
制动时速度（km/h ）
反应距离（m ）
制动距离（m ）
停车总距离（m ） 40 8
120
t /s
v /（m·s -1）
10 0 6 图1
t /s
v /（m·s -1
） 10 0
6 2
图2
t/s
v /(m/s)
2
4
5 -5
第 3 题图
梯从顶端到入水处长约为12m,一个人由滑梯顶端开始做初速度为0的匀加速直线运动，开始运动后第一秒通过的路程为0.75m，则人的加速度大小是，从顶端开始到入水，所需的时间是，人入水时的速度大小是，从顶端开始到入水的平均速度的大小是。
11、如图3所示为某物体在24s内运动的v－t图象，求：
（1）物体在前4s内位移
（2）它在这24s内的总位移
12、子弹用2×10－4s的时间穿过一木板，穿入木板的速度是
800m/s，穿出木板的速度是300 m/s。
求：
(1)子弹穿过木板时的加速度是多大?
(2)木板的厚度是多少?
图3
(3)如子弹打入一块同样质地的厚木板而不穿出，子弹能打入多深?。