人教版初中数学一次函数易错题汇编附答案解析

人教版初中数学一次函数易错题汇编附答案解析

一、选择题

1．一次函数y mx n =-+的图象经过第二、三、四象限，则化简22()m n n -+所得的结果是( )

A ．m

B ．m -

C ．2m n -

D ．2m n -

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．

【详解】

∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，

∴﹣m ＜0，n ＜0，

即m ＞0，n ＜0，

∴22()m n n -+

＝|m ﹣n |+|n |

＝m ﹣n ﹣n

＝m ﹣2n ，

故选D ．

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.

2．一次函数y kx b =+是（,k b 是常数，0k ≠）的图像如图所示，则不等式0kx b +<的解集是（ ）

A ．0x >

B ．0x <

C ．2x >

D ．2x <

【答案】C

【解析】

【分析】 根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0），得到当x ＞2时，y<0，即可得到答案．

【详解】

解：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0）， 当x ＞2时，y<0．

故答案为：x ＞2．

故选：C.

【点睛】

本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键．

3．如图，已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（ ）

A ．2

B 2

C 5

D 3【答案】D 【解析】

【分析】

【详解】 解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：

当x=0时，y=﹣22，则A （0，2），

当y=0时，﹣2=0，解得2，则B （2，0），

所以△OAB 为等腰直角三角形，则2OA=4，OH=12

AB=2， 根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到22OP OM -21OP -

当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2213-=

故选D ．

【点睛】

本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．

4．某一次函数的图象经过点()1,2，且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）

A ．24y x =+

B ．24y x =-+

C ．31y x =+

D ．31y x -=-

【答案】B

【解析】

【分析】

设一次函数关系式为y kx b =+，把（1，2）代入可得k+b=2，根据y 随x 的增大而减小可得k ＜0，对各选项逐一判断即可得答案．

【详解】

设一次函数关系式为y kx b =+，

∵图象经过点()1,2， 2k b ∴+=；

∵y 随x 增大而减小，

∴k 0<，

A.2＞0，故该选项不符合题意，

B.-2＜0，-2+4=2，故该选项符合题意，

C.3＞0，故该选项不符合题意，

D.∵31y x -=-，

∴y=-3x+1，

-3+1=-2，故该选项不符合题意，

故选：B ．

【点睛】

本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k ＞0时，图象经过一、三、象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、

四、象限，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．

5．一次函数y x 1=-+的图象不经过的象限是( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据一次函数y x 1=-+中k 1=-，b 1=判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．

【详解】

解：Q 一次函数y x 1=-+中k 10=-<，b 10=>，

∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．

故答案选：C ．

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，即一次函数()y kx b k 0=+≠中，当k 0<，b 0>时，函数图象经过一、二、四象限．

6．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（ ）．

A ．1x >-

B ．2x <-

C ．1x <-

D ．无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】 求关于x 的不等式12k x b k x +>的解集就是求：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边的自变量的取值范围．

【详解】

解：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边时的自变量的取值范围是1x <-． 故关于x 的不等式12k x b k x +>的解集为：1x <-．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ax b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．

7．甲、乙两人一起步行到火车站，途中发现忘带火车票了，于是甲立刻原速返回，乙继续