第28章 锐角三角函数 人教版九年级数学下册综合训练

人教版九年级数学下册第28章锐角三角函

数综合训练

一、选择题

1. sin60°的值等于()

A. 1

2 B.

2

2 C.

3

2 D. 3

2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是()

A. 3

4 B.

4

3 C.

3

5 D.

4

5

3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝4

5，AC＝6 cm.则BC的长度为()

A. 6 cm

B. 7 cm

C. 8 cm

D. 9 cm

4. 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是()

A. 1

2 B. 1 C.

3 D. 2

5. 一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要()

A.

4

sinθ

米2 B.

4

cosθ

米2 C. (4＋

4

tanθ

) 米2 D. (4＋4tanθ) 米2

6. 如图，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的鱼线BC长3 2 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为

3 3 m，则鱼竿转过的角度是()

A. 60°

B. 45°

C. 15°

D. 90°

7. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是

15米的旗杆ED ，从办公大楼顶

端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i ＝1∶3，则大楼AB 的高度约为(精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)( )

A. 30.6

B. 32.1

C. 37.9

D. 39.4

8. 如图，AB

是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠A ＝30°，则sin ∠E 的值为( ) A. 12 B. 22 C. 32 D. 33

9. 如图，以

O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵

上一点(不

与A ，B 重合)，连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是( )

A. (sin α，sin α)

B. (cos α，cos α)

C. (cos α，sin α)

D. (sin α，cos α)

10. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆

P A 的高度与拉绳PB 的长度相等，小明将PB 拉到PB ′的位置，测得∠PB ′C ＝α(B ′C 为水平线)，测角仪B ′D 的高度为1米，则旗杆P A 的高度为( )

A.

1

1－sinα

B.

1

1＋sinα

C.

1

1－cosα

D.

1

1＋cosα

二、填空题

11. 如图，点A(3，t)在第一象限，射线OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝3

2，则

t的值是________．

12. 如图①是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图②所示的几何图形，已知BC＝BD＝15 cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为________cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766.结果精确到0.1 cm，可用科学计算器)．

13. 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为______米．(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)

14. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为________米．(精确到1米，参考数据：3≈1.73)

15. 齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的边缘光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1 m，则该车大灯照亮的宽度BC是________m．(不考虑其他因素，参考数据：sin8°

＝4

25，tan8°＝1

7，sin10°＝

9

10，tan10°＝

5

28)

三、解答题

16. 如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500 m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB的长．(参考数据：3≈1.73)

17. 如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．(参考数据：3≈1.73)