用样本估计总体练习试题

第二节用样本估计总体

时间：45分钟分值：75分

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

1．(2013·卷)如下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)的频率为( )

A.0.2 B．0.4

C．0.5 D．0.6

解析由茎叶图可知数据落在区间[22,30)的频数为4，所以数据

落在区间[22,30)的频率为4

10

＝0.4，故选B.

答案 B

2．(2013·卷)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上为三等品. 用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )

A．0.09 B．0.20

C．0.25 D．0.45

解析由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25,30)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.

答案 D

3．(2013·卷)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )

解析由茎叶图知，各组频数统计如下表：

分组区间[0,5)[5,10)

[10，

15)

[15，

20)

[20，

25)

[25，

30)

[30，

35)

[35，

40)

频数

统计

1142433 2

答案 A

4．(2014·预测)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，下图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/每立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是( )

A．甲B．乙

C．甲乙相等D．无法确定

解析由茎叶图可知甲数据比较集中，所以甲地浓度的方差小，选A.

答案 A

5．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

最佳人选是( )

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁

解析 由题目表格中数据可知，丙平均环数最高，且方差最小，说明丙技术稳定，且成绩好，选C.

答案 C

6．样本(x 1，x 2，…，x n )的平均数为x ，样本(y 1，y 2，…，y m )的平均数为y (x ≠y )，若样本(x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…y m )的平

均数z ＝αx ＋(1－α)y ，其中0＜α＜12，则n ，m 的大小关系为( ) A ．n ＜m

B ．n ＞m

C ．n ＝m

D ．不能确定

解析 依题意得x 1＋x 2＋…＋x n ＝n x ，y 1＋y 2＋…＋y m ＝m y ， x 1＋x 2＋…＋x n ＋y 1＋y 2＋…＋y m ＝(m ＋n )z ＝(m ＋n )αx ＋(m ＋n )(1－α)y ，

所以n x ＋m y ＝(m ＋n )αx ＋(m ＋n )(1－α)y .

所以⎩⎪⎨⎪⎧

n ＝(m ＋n )α，m ＝(m ＋n )(1－α). 于是有n －m ＝(m ＋n )[α－(1－α)]

＝(m＋n)(2α－1)．

因为0＜α＜1

2

，所以2α－1＜0.

所以n－m＜0，即n＜m.

答案 A

二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

7．某校举行2014年元旦汇演，九位评委为某班的节目打出的分数(百分制)如茎叶统计图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为________．

解析根据茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，得到的数据为七个，中位数为85.

答案85

8．(2014·调研)

某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学所需时间的围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，

[80,100]．则

(1)图中的x ＝________；

(2)若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计有________名学生可以申请住宿．

解析 由频率分布直方图知20x ＝1－20×(0.025＋0.006 5＋0.003＋0.003)，解得x ＝0.012 5.上学时间不少于1小时的学生频率为0.12，因此估计有0.12×600＝72人可以申请住宿．

答案 0.012 5 72

9．(2014·联考)已知x 是1,2,3，x,5,6,7这七个数据的中位数，且1,3，x ，－y 这四个数据的平均数为1，则1x

＋y 的最小值为__________．

解析 由已知得3≤x ≤5，1＋3＋x －y 4

＝1， ∴y ＝x ，

∴1x ＋y ＝1x ＋x ，又函数y ＝1x

＋x 在[3,5]上单调递增，∴当x ＝3时取最小值103

. 答案 103

三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)

10．(2014·调研)甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出的次品数分别是：