不等式论文开题报告
导数在不等式证明中的应用开题报告
集宁师范学院本科生毕业设计（论文、创作）题目申报表
4、为结合学科竞赛；
5、模拟仿真；
6、其它
题目来源――A.指导教师出题；B.学生自定、自拟
开题报告内容：（调研资料的准备与总结，研究目的、要求、思路与预期成果；任务完成的阶段内容及时间安排；完成毕业设计（论文、创作）所具备的条件因素等。
一研究内容：主要研究导数在不等式证明中的一些应用，其次研究导数的一些性质和证明不等式的一些方法；
二研究目的：不等式证明是数学学习中的重要内容之一，其常用的方法有：比较法, 分析法，综合法，归纳法，特殊不等式法。
导数作为微积分学的主要内容，利用其证明不等式是一种行之有效的好方法，它能将某些不等式的证明化难为易，迎刃而解。
三研究方法：1.参考大量的相关文献及相关论文，通过中国知识网，中国学术期刊网等收集所需资料
2. 借助学过的专业知识，尤其是数学分析方面的知识和理论，微积分理论，深入分析题目，提出提纲，确定论文思路。
3. 整理导数在不等式证明中各种应用，并归纳总结。
4. 对各种应用进行比对，分析，并进行深入研究
四预期成果及形式：通过导数在不等式证明中的各种应用进行深入分析研究，并形成5000字论文。
五时间安排：1――3周，对论题有大致的了解，通过查阅资料和请教老师确定论文的方向并完成开题报告。
4 ――5周，查阅资料，知识回顾复习，以确定主要努力的方向及目标
6 ----- 12周，整理相关资料，认真思索，研究细节并形成论文。
13 ―― 14周，完成毕业论文，进行毕业答辩。
集宁师范学院本科生毕业设计（论文、创作）开题报告
学生签名: 指导教师审核签名: 日
期：。
一些不等式的证明及推广【开题报告】
一些不等式的证明及推广【开题报告】毕业论文开题报告数学与应用数学一些不等式的证明及推广一、选题的背景、意义（所选课题的历史背景、国内外研究现状和发展趋势）柯西不等式是著名的不等式之一，且不失为至善至美的重要不等式。
它不仅是数学分析的重要工具，还和物理学中的矢量、高等数学中的内积空间、赋范空间有着密切的联系。
柯西不等式是由大数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。
但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。
柯西不等式非常重要，适当、巧妙地引入柯西不等式，可以简化解题过程，起到事半功倍的作用。
因此柯西不等式在初等数学、微分方程和泛函分析等领域都有重要的应用，再加上本身有着优美的对称形式、简洁的统一证法和命题间的内在联系，关于它的研究一直受到人们的关注。
由此促使我们进一步了解柯西不等式的各种形式及它的应用。
闵可夫斯基不等式是由闵可夫斯基（Minkowski）于1896年证明的，它的出现对于促进泛函空间理论的飞速发展起到了至关重要的作用。
在1881年法国大奖中，闵可夫斯基深入钻研了高斯、狄利克雷和爱因斯坦等人的论著。
因为高斯曾在研究把一个整数分解为三个平方数之和时用了二元二次型的性质，闵可夫斯基根据前人的工作发现：把一个整数分解为五个平方数之和的方法与四元二次型有关。
由此，他深入研究了n元二次型，建立了完整的理论体系。
这样一来，上述问题就很容易从更一般的理论中得出，闵可夫斯基交给法国科学院的论文长达140页，远远超出了原题的范围。
闵可夫斯基此后继续研究n元二次型的理论。
他透过三个不变量刻画了有理系数二次型有理系数线性变换下的等价性，完成了实系数正定二次型的约化理论，现称“Minkowski约化理论”。
当闵可夫斯基用几何方法研究n 元二次型的约化问题时，他获得了十分精彩而清晰的结果。
不等式开题报告
不等式开题报告引言不等式是数学中的重要概念之一，它在解决实际问题和证明数学定理中起到关键作用。
不等式的研究可以帮助我们理解数学规律和推广解决问题的方法。
本篇文章将介绍不等式的基本概念、性质以及一些常见的解法方法。
基本概念不等式是描述数值关系的一种数学表达式。
它们使用不等号（>、<、≥、≤）来表示两个数或表达式之间的大小关系。
例如，a>b表示 a 大于 b，x≤5表示 x 小于等于 5。
不等式可以包含变量和常数，我们通常通过将变量表示为字母来描述不等式。
不等式的解是满足不等式关系的数值范围，即使不等式成立的数值。
例如，对于不等式x>2，解集为所有大于 2 的实数。
常见类型的不等式在数学中，我们常常遇到以下几种类型的不等式：1.一元一次不等式：这种不等式只包含一个变量，并且变量的最高次数为 1。
例如，2x+3>5就是一个一元一次不等式。
2.一元二次不等式：这种不等式包含一个变量，并且变量的最高次数为2。
例如，x2−3x+2>0就是一个一元二次不等式。
3.绝对值不等式：这种不等式包含一个绝对值表达式，例如，|x−3|>2。
>3。
4.分式不等式：这种不等式包含分式表达式，例如，1x不等式的性质不等式有一些特殊的性质，这些性质可以帮助我们解决不等式问题和证明不等式定理。
1.传递性：如果a>b且b>c，则a>c。
这意味着如果两个数之间存在不等关系，那么它们之间的所有数也满足相同的不等关系。
2.加法性：如果a>b，则对于任意的正数c，有a+c>b+c。
这意味着不等式两边同时加上相同的正数，不等关系仍然成立。
3.乘法性：如果a>b且c>0，则ac>bc。
这意味着如果不等式两边同时乘以正数，不等关系仍然成立。
需要注意的是，如果乘以负数，则需要改变不等式的方向。
4.反转性：如果a>b，则−a<−b。
这意味着不等式两边同时取负，不等关系改变方向。
导数在不等式证明中的应用-开题报告
年 月 日
（填写不下可加附页）
【6】陈秋华.也谈利用凸函数证明初等不等式[J].高等数学研究，，
【7】陶伟，高等数学习题集[M].北京：国家行政学院出版社
【8】曾捷，数学分析同步辅导及习题全解[M].中国矿业大学出版社，
指导教师意见：
该同学前期查阅文献较多，熟悉导数的各种性质，并且比较充分的了解的当前不等式的证明中遇到的几个问题，选题合适，准许开题，并进行撰写毕业论文。
山东财经大学
学院：统计与数理学院填表时间：2012年4月10日
姓名
朱秋实
专 业
信息与计算科学
学 号
132
班 级
信计一班
指导教师姓名
苏华
论文(设计)题目
导数在不等式证明中的应用
计划完成时间
计划撰写字数
6千字
本选题研究的目的、意义和实用价值：
不等式的证明是数学学习中的重要内容之一，其常用方法有：比较法、分析法、综合法、归纳法、特殊不等式法等。导数作为微积分学的基本内容，利用其证明不等式是一种行之有效的好方法，它能将某些不等式的证明化难为易，迎刃而解
本选题国内外研究现状：
导数在不等式证明中的应用已经在国内外都取得了一定的研究成，特别是采用的方法上更是有着百花齐放的壮观，目前在这方面国内有了比较全面，深度的研究。国外的研究更侧重深度的展开。
本选题的主要研究内容（提纲）
一、利用微分中值定理证明不等式
二、利用函数的函数的性证明不等式
三、利用函数的最值(极值)证明不等式
主要参考文献：
【1】华东师范大学.数学分析[M].高等教育出版社,
【2】扈志明,韩云端. 高微积分教程[M]. 北京:清华大学出版社,
不等式证明的教学研究【开题报告】
毕业论文开题报告数学与应用数学不等式证明的教学研究一、选题的背景、意义不等式的理论很早就被Gauss, Cauchy 等人关注并研究过，但是不等式作为一门系统的学科出现始于1934年，Hardy, Littlewood 和G.Polya 合作出版《不等式》（Inequalities ）之后。
在此之前不等式只是出现于数学家们研究领域中所使用的引理，证明及研究得到的副成果而已。
直到Hardy 等人对不等式做了系统的研究和总结之后，不等式才真正成为了一门系统学科。
20世纪数学已经确认数学不等式的力量上升到巨大的新结果和问题以及产生的新领域的数学。
对不等式研究所得到的一些成果被广泛运用到其他领域中去，比如经济学，游戏理论，数学规划，控制理论，变分理论，运筹学，概率统计等。
由此可以看出不等式的有用性，研究不等式的重要性。
二、研究的基本内容与拟解决的主要问题不等式是数学中被广泛运用的工具，在很多数学问题的分析与解答中,我们都需要用到不等式，然而要想能够在问题中运用一些不等式的定理或推论，我们首先要证明所用不等式的可行性，尤其是在数学教学中。
因此对一些不等式的证明深入的讨论就显得很重要，也具有一定的教育意义。
首先在这给出一些常见的不等式，以及比较常用到的几个定理，同时给出其中一部分不等式的证明。
Cauchy （柯西）不等式 设有两组实数12,,...n ααα和12,,...n βββ，则有222222*********(...)(...)(...)n n n n αβαβαβαααβββ+++≤++++++或写成222111()()()n n ni i i i i i i αβαβ===≤∑∑∑。
当且仅当(1,2,...,)i i k i n αβ==时等号成立。
推论22221212......()nn n n αααααα++++++≤当且仅当12...n ααα===时，等号成立。
Jensen 不等式[1] 如果()f x 为连续实值凸函数，且121...,1,0,1,2,...,nn i i i x x x i n λλ=≤≤≤=≥=∑，则有 11()()n ni i i ii i f x f x λλ==≥∑∑。
不等式证明的开题报告
不等式证明的开题报告不等式证明的开题报告一、引言不等式是数学中重要的概念之一，它在解决实际问题和推导数学结论中起着重要的作用。
本开题报告将探讨不等式证明的方法和技巧，以及在解决实际问题中的应用。
二、不等式证明的基本方法1. 数学归纳法数学归纳法是一种常用的证明不等式的方法。
它基于以下两个步骤：首先证明当n=1时不等式成立；然后假设当n=k时不等式成立，通过推理证明当n=k+1时不等式也成立。
这种方法常用于证明与自然数相关的不等式，例如证明n(n+1)/2 > n。
2. 反证法反证法是一种常用的证明不等式的方法。
它基于以下思路：假设不等式不成立，通过推理推导出矛盾的结论，从而证明原不等式成立。
这种方法常用于证明与实数相关的不等式，例如证明√2是无理数。
3. 代入法代入法是一种常用的证明不等式的方法。
它基于以下思路：将不等式中的变量用特定的值代入，通过计算得出结果，从而证明不等式成立。
这种方法常用于证明与特定数值相关的不等式，例如证明当x>0时，x^2 > 0。
三、不等式证明的技巧1. 利用基本不等式基本不等式指的是诸如AM-GM不等式、柯西-施瓦茨不等式等常用的不等式。
在证明不等式时，可以利用这些基本不等式进行变形和推导，从而得到所要证明的结果。
2. 利用等价不等式等价不等式指的是与所要证明的不等式具有相同结构但不等号方向相反的不等式。
在证明不等式时，可以通过将所要证明的不等式转化为等价不等式，然后利用已知的结论进行推导，最终得到所要证明的结果。
3. 利用对称性质有些不等式具有对称性质，即交换不等式两边的变量不会改变不等式的成立性。
在证明这类不等式时，可以利用对称性质进行变形和推导，从而得到所要证明的结果。
四、不等式证明的实际应用不等式证明不仅仅是数学理论的研究，还具有广泛的实际应用。
以下是几个不等式在实际问题中的应用示例：1. 经济学中的应用在经济学中，不等式的证明可以用于分析市场供求关系、收入分配等问题。
不等式证明的开题报告
不等式证明的开题报告引言不等式是数学中常见的一个概念，它描述了数值之间的大小关系。
不等式证明是数学研究中重要的一部分，对于提高数学推理能力和解决实际问题有着重要的意义。
本文将介绍不等式证明的背景和意义，并提出本次研究的目标和方法。
背景和意义不等式证明在数学中有着广泛的应用，它不仅可以用于解决各类数学问题，还可以用于解决实际生活中的一些问题。
不等式证明的研究可以帮助我们更好地理解数学的本质和规律，提高数学推理能力，培养逻辑思维和解决问题的能力。
目标和方法本次研究的目标是探索不等式证明的方法和技巧，以提高我们解决不等式问题的能力。
我们将运用数学知识和推理能力来证明一些常见的不等式，并通过实例分析和逻辑思考来总结出一些通用的证明方法和技巧。
具体的研究方法包括以下几个步骤： 1. 研究不等式的基本性质和定义，理解不等式的意义和作用； 2. 研究不等式的基本运算规则和推导方法，掌握不等式的变化规律； 3. 探索不等式证明的常用方法和技巧，分析一些典型的不等式证明过程；4. 运用所学的知识和技巧，证明一些常见的不等式，总结出一些通用的证明方法；5. 分析实例，考察不等式证明在实际问题中的应用；6. 总结研究成果，提出进一步的研究方向和展望。
预期结果通过本次研究，我们预期能够掌握不等式证明的基本方法和技巧，提高解决不等式问题的能力。
具体的预期结果包括： 1. 理解不等式的基本性质和定义，掌握不等式的意义和作用； 2. 掌握不等式的基本运算规则和推导方法，能够灵活运用不等式的变化规律； 3. 掌握不等式证明的常用方法和技巧，能够分析和证明一些常见的不等式； 4. 能够将不等式证明应用到实际问题中，解决实际生活中的不等式问题； 5. 总结出一些通用的证明方法和技巧，为进一步的研究提供基础和参考。
结论不等式证明作为数学研究中的重要部分，对于提高数学推理能力和解决实际问题有着重要的意义。
本次研究旨在探索不等式证明的方法和技巧，通过理论分析和实例分析，总结出一些通用的证明方法和技巧。
本科毕设开题报告
本科毕业设计（论文）开题报告书
题目：不等式证明的若干方法
指导教师：郭磊磊
专业班级：信10-1
学号：10105010105
姓 名：马浩辰
日期：2014年3月日
一、选题的目的、意义
无论在初等数学还是高等数学中,不等式都是十分重要的内容.而不等式的证明则是不等式知识的重要组成部分.在本文中，我总结了一些数学中证明不等式的方法.在初等数学不等式的证明中经常用到的有比较法、作商法、分析法、综合法、数学归纳法、反证法、放缩法、换元法、判别式法、函数法、几何法等等.在高等数学不等式的证明中经常利用中值定理、泰勒公式、拉格朗日函数、以及一些著名不等式，如：均值不等式、柯西不等式、詹森不等式、赫尔德不等式等等.从而使不等式的证明方法更加的完善，有利于我们进一步的探讨和研究不等式的证明.通过学习这些证明方法，可以帮助我们解决一些实际问题，培养逻辑推理论证能力和抽象思维的能力以及养成勤于思考、善于思考的良好学习习惯.
二、本题的基本内容
三、完成期限和主要措施
四、预期达到的目标
五、主要参考文献
参考文献
[1]李95,253-263.
[2]叶慧萍.反思性教学设计-不等式证明综合法[J].数学教学研究,2005,10(3):89-91.
[3]胡炳生,吴俊.现代数学观点下的中学数学[M].北京:高等教育出版社,1998,45-50.
[12]胡如松.垂足三角形的几个有趣性质及其猜想[J].福建中学数学，2004,(5):23-25.
[13]马雪雅.加权几何平均不等式[J].数学杂志,2006,26(3):319-322.
[14]数学分析.华东师范大学数学系(第三版)[M].北京:高等教育出版社,1999,87.
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不等式论文开题报告
篇一：导数在不等式证明中的应用研究开题报告(1) 南昌工程学院
题目导数在不等式证明中的应用研究
学生姓名张积磊
班级 09信息与计算科学
学号
指导教师谢杰华
日期XX年 12 月20 日
南昌工程学院教务处订制
1
2
3
4
5
篇二：论文开题报告1
伊犁师范学院
本科生毕业论文（设计）
开题报告
论文题目：不等式证明的方法探究
学生姓名：
系专业：数学与统计学院数学与应用数学学号：
指导教师：胡卫敏
开
题报告时间： XX年12月23日
伊犁师范学院教务处制
填表说明和要求
1、开题报告作为毕业论文（设计）答辩小组对学生答辩资格审查的主要依据材料之一。
此报告应在指导教师指导下，学生在毕业论文（设计）工作前期内完成，经指导教师签署意见，同意后生效。
2、学生阅读论文、资料的篇数一般不少于10篇，开题报告中应包括文献综述、选题依据、可行性分析及预期成果。
字数不少于XX字。
此表一式一份，随同学生毕业（设计）论文一起由各系存档。
一、文献阅读
二、开题报告
篇三：毕业论文开题报告+XX
淮北师范大学信息学院
本科学生毕业论文（设计）开题报告
题目利用导数解题的综合分析和探讨研究
系别数学系
专业数学与应用数学
学号
姓名柴先红
指导教师王慧
日期 XX年3月19日
淮北师范大学信息学院教务处制
1 ——
2 ——
注：开题报告应根据教师下达的毕业论文（设计）任务书，在教师指导下由学生独立撰写。
在毕业论文（设计）开始二周内完成，交指导教师审阅，并接受学院和系抽查。
3 ——。