高中数学人教A版选修2-1 第一章 常用逻辑用语 1.1.1

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．在空间中，下列命题正确的是( )A ．平行直线的平行投影重合B ．平行于同一直线的两个平面平行C ．垂直于同一平面的两个平面平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行【解析】 A 中平行投影可能平行，A 为假命题．B 、C 中的两个平面可以平行或相交，为假命题．由线面垂直的性质知，D 为真命题．【答案】 D2．下列命题中是假命题的是( )A ．a·b ＝0(a ≠0，b ≠0)，则a ⊥bB ．若|a |＝|b |，则a ＝bC ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bD ．若α＝60°，则cos α＝12【解析】 因为|a |＝|b |只能说明a 与b 的模相等，所以a ＝b 不一定成立，故选B.【答案】 B3．下列四个命题中，真命题是( )A ．a ＞b ，c ＞d ⇒ac ＞bdB ．a ＜b ⇒a 2＜b 2C ．1a ＜1b ⇒a ＞bD ．a ＞b ，c ＜d ⇒a －c ＞b －d【解析】 可以通过举反例的方法说明A 、B 、C 为假命题．【答案】 D4．已知实数a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝c ＋d ＝1，ac ＋bd >1，则下列四个命题为真命题的是( )A ．在a ，b ，c ，d 中有且仅有一个是负数B ．在a ，b ，c ，d 中有且仅有两个是负数C ．在a ，b ，c ，d 中至少有一个是负数D ．在a ，b ，c ，d 中都是负数【解析】 举例取特殊值，验证可知C 是真命题．【答案】 C5．下面的命题中是真命题的是( )A ．y ＝sin 2 x 的最小正周期为2πB ．若方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根同号，则c a ＞0 C ．若a ＝(1，k )，b ＝(－2，6)，a ∥b ，则k ＝3D ．在△ABC 中，若AB→·BC →＞0，则B 为钝角 【解析】 A 中，y ＝sin 2x ＝1－cos 2x 2，T ＝2π2＝π，故A 为假命题；C 中，∵a ∥b ，∴1－2＝k 6，得k ＝－3，故C 为假命题；D 中，当AB →·BC →＞0时，向量AB→与BC →的夹角为锐角，而B 为钝角，故D 为假命题． 【答案】 B二、填空题6．下列命题：①若xy ＝1，则x ，y 互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac 2＞bc 2，则a ＞b .其中真命题的序号是________．【解析】 ②中四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，③中平行四边形不是梯形，①、④正确．【答案】 ①④7．给出下列语句：①空集是任何集合的真子集；②函数y ＝a x ＋1是指数函数吗？③一个数不是正数就是负数；④老师写的粉笔字真漂亮！⑤若x ∈R ，则x 2＋4x ＋5＞0；⑥作△ABC ≌△A 1B 1C 1.其中为命题的序号是________，为真命题的序号是________．【解析】 ①是命题，且是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集；②该语句是疑问句，不是命题；③是命题，且是假命题，因为数0既不是正数，也不是负数；④该语句是感叹句，不是命题；⑤是命题，因为x 2＋4x ＋5＝(x ＋2)2＋1＞0恒成立，所以是真命题；⑥该语句是祈使句，不是命题．【答案】 ①③⑤ ⑤8．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；④直线l与α垂直的等价条件是l与α内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号为________(写出所有真命题的序号). 【导学号：18490003】【解析】由线面平行及面面平行的判定定理可知，①②正确；当两平面斜交时，在α内的直线可以与交线垂直，故③不对；只有直线l与α内的两条相交直线垂直时，直线l与α垂直，故④不对．【答案】①②三、解答题9．判断下列语句中哪些是命题？哪些不是命题？(1)2＋22是有理数；(2)1＋1>2；(3)2100是个大数；(4)968能被11整除；(5)非典型性肺炎是怎样传播的？【解】(1)(2)(4)均是命题；(3)(5)不是命题．因为(1)(2)(4)都可以判断真假，且为陈述句；(3)中的“大数”是一个模糊的概念，无法判断其真假，所以不是命题；(5)中的语句是疑问句，所以不是命题．10．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)等腰梯形的两条对角线相等；(2)平行四边形的两条对角线互相垂直．【解】 (1)若一个梯形是等腰梯形，则它的两条对角线相等．真命题．(2)若一个四边形是平行四边形，则它的两条对角线互相垂直．假命题．[能力提升]1．若a ，b ∈R ，且a 2＋b 2≠0，则下列命题：①a ，b 全为0；②a ，b 不全为0；③a ，b 全不为0；④a ，b 至少有一个不为0.其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】 ②④为真命题．【答案】 C2．给出下列命题：①在△ABC 中，若∠A >∠B ，则sin A >sin B ；②函数y ＝x 3在R 上既是奇函数又是增函数；③函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 至多有一个交点；④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象． 其中真命题的序号是( )A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②③④【解析】 ①②③是真命题．【答案】 B 3．设a ，b 为正实数．现有下列命题：①若a 2－b 2＝1，则a －b <1；②若1b －1a ＝1，则a －b <1；③若|a －b |＝1，则|a －b |<1；④若|a 3－b 3|＝1，则|a －b |<1.其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)【解析】 将条件方程变形分析．①中，a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝1，a ，b 为正实数，若a －b ≥1， 则必有a ＋b >1，不合题意，故①正确．②中，1b －1a ＝a －b ab ＝1，只需a －b ＝ab 即可．如取a ＝2，b ＝23满足上式，但a －b ＝43>1，故②错．③中，a ，b 为正实数，所以a ＋b >|a －b |＝1，且|a －b |＝|(a ＋b )(a －b )|＝|a ＋b |>1, 故③错．④中，|a 3－b 3|＝|(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)|＝|a －b |(a 2＋ab ＋b 2)＝1. 若|a －b |≥1，不妨取a >b >1，则必有a 2＋ab ＋b 2>1，不合题意，故④正确．【答案】 ①④4．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假．(1)当m >14时，方程mx 2－x ＋1＝0无实根；(2)平行于同一平面的两条直线平行. 【导学号：18490004】【解】 (1)命题可改写为：若m >14，则mx 2－x ＋1＝0无实根．因为当m >14时，Δ＝1－4m <0，所以是真命题．(2)命题可改写为：若两条直线平行于同一平面，则它们互相平行． 因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，所以是假命题.小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？ 自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。

在中学阶段，至关重要！！以学生作为学习的主体，学生自己做主，不受别人支配，不受外界干扰通过阅读、听讲、研究、观察、实践等手段使个体可以得到持续变化（知识与技能，方法与过程，情感与价值的改善和升华）的行为方式。

如何培养中学生的自主学习能力？01学习内容的自主性1、以一个成绩比自己好的同学作为目标，努力超过他。

2、有一个关于以后的人生设想。

3、每学期开学时，都根据自己的学习情况设立一个学期目标。

4、如果没有达到自己的目标，会分析原因，再加把劲。

5、学习目标设定之后，会自己思考或让别人帮助分析是否符合自己的情况。

6、会针对自己的弱项设定学习目标。

7、常常看一些有意义的课外书或自己找(课外题)习题做。

8、自习课上，不必老师要求，自己知道该学什么。

9、总是能很快选择好对自己有用的学习资料。

10、自己不感兴趣的学科也好好学。

11、课堂上很在意老师提出的重点、难点问题。

12、会花很多时间专攻自己的学习弱项。

02时间管理13、常常为自己制定学习计划。

14、为准备考试，会制定一个详细的计划。

15、会给假期作业制定一个完成计划，而不会临近开学才做。

16、常自己寻找没有干扰的地方学习。

17、课堂上会把精力集中到老师讲的重点内容上面。

18、做作业时，先选重要的和难一点的来完成。

19、作业总是在自己规定的时间内完成。

20、作业少时，会多自学一些课本上的知识。

03 学习策略21、预习时，先从头到尾大致浏览一遍抓住要点。

22、根据课后习题来预习，以求抓住重点。

23、预习时，发现前面知识没有掌握的，回过头去补上来。

24、常常归纳学习内容的要点并想办法记住。

25、阅读时，常做标注，并多问几个为什么。

26、读完一篇文章，会想一想它主要讲了哪几个问题。

27、常寻找同一道题的几种解法。

28、采用一些巧妙的记忆方法，帮助自己记住学习内容。

29、阅读时遇到不懂的问题，常常标记下来以便问老师。

30、常对学过的知识进行分类、比较。

31、常回忆当天学过的东西。

32、有时和同学一起“一问一答”式地复习。

33、原来的学习方法不管用时，马上改变方法。

34、注意学习别人的解题方法。

35、一门课的成绩下降了，考虑自己的学习方法是否合适。

36、留意别人好的学习方法，学来用用。

37、抓住一天学习的重点内容做题或思考。

38、不断试用学习方法，然后找出最适合自己的。

04学习过程的自主性39、解题遇到困难时，仍能保持心平气和。

40、在学习时很少烦躁不安。

41、做作业时，恰好有自己喜欢的电视节目，仍会坚持做作业。

42、学习时有朋友约我外出，会想办法拒绝。

43、写作文或解题时，会时刻注意不跑题。

44、解决问题时，要检验每一步的合理性。

45、时时调整学习进度，以保证自己在既定时间内完成任务。

05学习结果的评价与强化46、做完作业后，自己认真检查一遍。

47、常让同学提问自己学过的知识。

48、经常反省自己一段时间的学习进步与否。

49、常常对一天的学习内容进行回顾。

50、考试或作业出现错误时，仔细分析错误原因。

51、每当取得好成绩时，总要找一找进步的原因。

52、如果没有按时完成作业，心里就过意不去。