最新人教版高中数学必修1第二章《基本初等函数(Ⅰ)》测试(a卷)

合集下载

2021-2022年高中数学第二章基本初等函数(I)综合测试(二) 新人教A版版必修1

2021-2022年高中数学第二章基本初等函数（I ）综合测试（二）新人教A 版版必修1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列关系中，成立的是（）． A ． B ． C ． D ．2．函数的定义域是（）．A ．B ．C ．D ． 3．若，且，则满足的关系式是（）． A ． B ． C ． D ．4．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（）． A ． B ．C ．D ．(2)ln 2ln (0)f x x x =+>5．已知都是大于的正数，，且log 24,log 40,log 12x y xyz m m m ===，则的值为（）． A ． B ． C ． D ． 6．设函数，若，则（）． A ． B ． C ． D ．7．是偶函数，且在是减函数，则整数组成的集合为（）． A ． B ． C ． D ． 8．若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则（）． A ． B ． C ． D ．9．函数的值域是（）． A ． B ． C ． D ．10．若函数的值域是，那么它的定义域是（）． A ． B ． C ． D ．11．设，是函数定义域内的两个变量，且，设．那么下列不等式恒成立的是（）． A ．12|()()||()()|f m f x f x f m ->-B ．12|()()||()()|f m f x f x f m -<-C ．12|()()||()()|f m f x f x f m -=-D ．12．若函数在区间上的最大值比最小值大，则实数（）． A ． B ． C ． D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．若，且，则_____________． 14．设是上的偶函数，则________________． 15．若，且，则(2)(3)(2009)...(1)(2)(2008)f f f f f f +++=______． 16．对于函数f （x ）定义域中任意的x 1，x 2（x 1≠x 2），有如下结论：①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+； ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅；③0)]()([)(2121<-⋅-x f x f x x ； ④2)()()2(2121x f x f x x f +<+ 当时，上述结论正确结论的序号是 .（写出全部正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）若，求11144211241111aaaa++++-++的值． 18．（本小题满分12分）求函数在上的值域． 19．（本小题满分12分）设函数124()lg()2x x af x a R ++⋅=∈，如果当时总有意义，求的取值范围．20．（本小题满分12分）定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数与一个偶函数之和，如果，那么求的解析式． 21．（本小题满分12分）已知11()(),(0)212xf x x x =+≠-，（1）判断的奇偶性；（2）证明． 22．（本小题满分12分）已知函数11113333(),()55x x x x f x g x ---+==．（1）求证满足，并求的单调区间；（2）分别计算和的值，并归纳出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个等式，并加以证明．答案与解析：一、选择题1．A 0331log 4log 31()05>==>，，故有． 2．D 11222log (32)0log 1,0321,13x x x -≥=<-≤<≤． 3．C 11|log |log 00144aa a =≥⇒<<，|log |log 0log 0b b b a a a =-≥⇒≤，得． 4．D 指数函数的反函数是对数函数，显然，则(2)ln 2ln 2ln f x x x ==+．5．B 1log ()log log log 12m m m m xyz x y z =++=，而 11111log log log 1212244060m m m z x y =--=--=，即． 6．A ，，得．7．D 应为负偶数，即22*49(2)132,()a a a k k N --=--=-∈，当时，或；当时，或．8．C a b c =====<==>．9．D 221111212121x x x x x y +-===-+++，而，． 10．A ，得，即，得．11．B 指数函数后半段函数值增长更快．12．B 显然，而，则，得是函数的递减区间，，，即log (3)log (5)1m m m m ---=，得，，而，则．二、填空题13．，即8log log 3a b b a -==-．14． ()x x x x e a e af x a e a e---=+=+，，，而，则． 15．令，则(1)()(1)2()f a f a f f a +=⋅=，即，(2)(3)(2009)2, 2...,2(1)(2)(2008)f f f f f f ===，(2)(3)(2009)...4016(1)(2)(2008)f f f f f f +++=． 16．①，③，④ 函数是减函数，且其图象向上弯曲．三、解答题 17．解：11222224448111111a a a a aa++=+=+-+--+，而，则11212295(),22a aa a --+=+=，得，或，，或；即，或，得11144211243213111a aaa+++=+-++，或． 18．解：21111()()1[()]()14222xxx xy =-+=-+而，则，当时，；当时，， ∴值域为．19．解：由题意可知当时，恒成立，即恒成立，得，即1211[()()]442x x xx a +>-=-+，得，令，由得，得，所以．20．解：()()(),()()()()(),f x g x h x f x g x h x g x h x =+-=-+-=-+()()lg(101)lg(101)lg(10102)()222x x x x f x f x h x --+-+++++===22(101)lg 11110lg(101)lg10lg(101)2222x x x x x x +==+-=+-；()()lg(101)lg(101)11011()lg 2221012x x x x f x f x g x x ----+-++====+．∴，．21．解：（1）1121()()212221x x x x f x x +=+=⋅--，2121()()221221x x xx x x f x f x --++-=-⋅=⋅=--，为偶函数；（2），当，则，即；当，则，即，∴． 22．证明：（1）∵，∴11113333()()()55x x x xf x ------+-==，即， ∴满足．函数的定义域为，函数在和都是单调递增的．（2）111111333333442222(4)5(2)(2)5555f fg -----+-=-⨯⨯； 111111333333993333(9)5(3)(3)5555f fg -----+-=-⨯⨯；归纳，证明：∵2211113333332()5()()5555x x x x x x f x f x g x -----+-=-⨯⨯22223333055x x x x ----=-=，∴．C25679 644F 摏7 37372 91FC 釼31568 7B50 筐E23531 5BEB 寫t O21745 54F1 哱;25232 6290 抐。

高中人教A版数学必修1单元测试：第二章基本初等函数(Ⅰ)(二)AB卷 Word版含解析

高中同步创优单元测评A 卷数学班级：________ 姓名：________ 得分：________第二章基本初等函数(Ⅰ)(二) (对数与对数函数、幂函数)名师原创·基础卷](时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f (x )＝lg(x －1)的定义域是( )A ．(2，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．1，＋∞)D ．2，＋∞) 2．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是( )A ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xB ．y ＝1x C ．y ＝－x 3D ．y ＝log 3(－x )3．设y 1＝40.9，y 2＝log 124.3，y 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 24．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的反函数的图象为( )5．已知f (x n )＝ln x ，则f (2)的值为( )A ．ln 2 B.1n ln 2 C.12ln 2 D ．2ln 26．幂函数y ＝(m 2－m －1)x m 2－2m －3，当x ∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m 的值为( )A ．m ＝2B ．m ＝－1C ．m ＝－1或2D ．m ≠1±527．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x ，x ≤1，1－log 2x ，x >1，则满足f (x )≤2的x 的取值范围是( )A ．－1,2]B ．0,2]C ．1，＋∞)D ．0，＋∞)8．若0<a <1，在区间(－1,0)上函数f (x )＝log a (x ＋1)是( ) A ．增函数且f (x )>0 B ．增函数且f (x )<0 C ．减函数且f (x )>0D ．减函数且f (x )<09．已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0，且a ≠1)在1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( )A.12B.14 C ．2 D ．410．若偶函数f (x )在(－∞，0)内单调递减，则不等式f (－1)<f (lg x )的解集是( )A ．(0,10)B.⎝⎛⎭⎪⎫110，10 C.⎝⎛⎭⎪⎫110，＋∞ D.⎝⎛⎭⎪⎫0，110∪(10，＋∞)11．已知f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)，g (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，若f (3)g (3)<0，则f (x )与g (x )在同一平面直角坐标系内的图象可能是( )12．设f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且它在0，＋∞)上单调递增，若，c ＝f (－2)，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．b >c >aC ．c >a >bD ．c >b >a第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．若函数y ＝f (x )的定义域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为________．14．给出函数f (x )＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ≥4，f (x ＋1)，x <4，则f (log 23)＝________.15．已知函数y ＝log a (x ＋b )的图象如图所示，则a ＝________，b ＝________.16．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)>0的x的取值范围是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算下列各题：18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－2x 12 .(1)求f(x)的定义域；(2)证明：f(x)在定义域内是减函数．19．(本小题满分12分)已知－3≤log 0.5x ≤－32，求函数f (x )＝log 2x 2·log 2x4的最大值和最小值．20．(本小题满分12分)设f (x )＝⎩⎨⎧2－x，x ∈(－∞，1]，log 3x 3·log 3x9，x ∈(1，＋∞). (1)求f ⎝⎛⎭⎪⎫log 232的值；(2)求f (x )的最小值．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)，其中0<a <1. (1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的最小值为－4，求a 的值．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log 4(ax 2＋2x ＋3)(a ∈R )． (1)若f (1)＝1，求f (x )的单调区间；(2)是否存在实数a ，使f (x )的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．详解答案第二章基本初等函数(Ⅰ)(二) (对数与对数函数、幂函数)名师原创·基础卷]1．B 解析：由x －1>0，得x >1. 解题技巧：真数大于零．2．C 解析：y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x与y ＝log 3(－x )都为非奇非偶，排除A ，D.y＝1x 在(－∞，0)与(0，＋∞)上都为减函数，但在定义域内不是减函数，排除B.3．D 解析：因为y 1＝40.9>40＝1，y 2＝log 124.3<log 121＝0,0<y 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131.5<⎝ ⎛⎭⎪⎫130＝1，所以y 1>y 3>y 2. 4．D 解析：函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的反函数为y ＝log 12x ，故选D.5．B 解析：令t ＝x n，则x ＝t 1n ，f (t )＝ln t 1n ＝1nln t ，则f (2)＝1n ln 2，故选B.6．A 解析：由y ＝(m 2－m －1)xm 2－2m －3为幂函数，得m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1.当m ＝2时，m 2－2m －3＝－3，y ＝x －3在(0，＋∞)上为减函数；当m ＝－1时，m 2－2m －3＝0，y ＝x 0＝1(x ≠0)在(0，＋∞)上为常数函数(舍去)，所以m ＝2，故选A.7．D 解析：当x ≤1时，由21－x ≤2知，x ≥0，即0≤x ≤1；当x >1时，由1－log 2x ≤2知x ≥12，即x >1. 综上得x 的取值范围是0，＋∞)．8．C 解析：当0<a <1时，f (x )＝log a (x ＋1)为减函数，∵x ∈(－1,0)，∴x ＋1∈(0,1)，∴log a (x ＋1)>0.9．C 解析：当a >1时，函数y ＝a x 和y ＝log a x 在1,2]上都是增函数，所以f (x )＝a x ＋log a x 在1,2]上是增函数，当0<a <1时，函数y ＝a x 和y ＝log a x 在1,2]上都是减函数，所以f (x )＝a x ＋log a x 在1,2]上是减函数，由题意得f (1)＋f (2)＝a ＋a 2＋log a 2＝6＋log a 2，即a ＋a 2＝6，解得a ＝2或a ＝－3(舍去)．10．D 解析：因为f (x )为偶函数，所以f (x )＝f (|x |)，因为f (x )在(－∞，0)内单调递减，所以f (x )在(0，＋∞)内单调递增，由f (－1)<f (lg x )，得|lg x |>1，即lg x >1或lg x <－1，解得x >10或0<x <110.11．C 解析：∵f (3)＝a 3>0，由f (3)·g (3)<0得g (3)<0， ∴0<a <1，∴f (x )与g (x )均为单调递减函数，故选C.13．2，4] 解析：由题意知，12≤log 2x ≤2，即log 22≤log 2x ≤log 24， ∴2≤x ≤4.14.124 解析：∵log 23<4，∴f (log 23)＝f (log 23＋1)＝f (log 23＋3)＝f (log 224)，∵log 224>4，∴f (log 224)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 224＝124.15.3 3 解析：由图象过点(－2,0)，(0,2)，知⎩⎪⎨⎪⎧ log a (－2＋b )＝0，log a b ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －2＋b ＝1，b ＝a 2.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，a 2＝3.由a >0，知a ＝ 3.∴a ＝3，b ＝3.16．(－1,0)∪(1，＋∞) 解析：根据题意画出f (x )的草图，由图象可知，f (x )>0的x 的取值范围是－1<x <0或x >1.解题技巧：数形结合确定取值范围．19．解：∵f (x )＝log 2x 2·log 2x4 ＝(log 2x －1)(log 2x －2) ＝(log 2x )2－3log 2x ＋2 ＝⎝⎛⎭⎪⎫log 2x －322－14，又∵ －3≤log 0.5x ≤－32， ∴ －3≤log 12 x ≤－32.∴ 32≤log 2x ≤3.∴当log 2x ＝32，即x ＝22时，f (x )有最小值－14；当log 2x ＝3，即x ＝8时，f (x )有最大值2. 20．解：(1)因为log 232<log 22＝1，(2)当x ∈(－∞，1]时，f (x )＝2－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在(－∞，1]上是减函数，所以f (x )的最小值为f (1)＝12.当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＝(log 3x －1)(log 3x －2)，令t ＝log 3x ，则t ∈(0，＋∞)，f (x )＝g (t )＝(t －1)(t －2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t －322－14，所以f (x )的最小值为g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝－14. 综上知，f (x )的最小值为－14.21．解：(1)要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，x ＋3>0，解之得－3<x <1，所以函数的定义域为(－3,1)． (2)函数可化为f (x )＝log a (1－x )(x ＋3)] ＝log a (－x 2－2x ＋3) ＝log a －(x ＋1)2＋4]，∵－3<x <1，∴0<－(x ＋1)2＋4≤4. ∵0<a <1，∴log a －(x ＋1)2＋4]≥log a 4，即f (x )min ＝log a 4.由log a 4＝－4，得a －4＝4，∴a ＝4－14＝22.22．解：(1)∵f (1)＝1，∴log 4(a ＋5)＝1，因此a ＋5＝4，a ＝－1，这时f (x )＝log 4(－x 2＋2x ＋3)．由－x 2＋2x ＋3>0，得－1<x <3，函数定义域为(－1,3)． ∴f (x )的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)． (2)假设存在实数a ，使f (x )的最小值为0，则h (x )＝ax 2＋2x ＋3应有最小值1，因此应有⎩⎨⎧a >0，12a －44a ＝1，解得a ＝12.故存在实数a ＝12，使f (x )的最小值为0.解题技巧：存在性问题的求解办法：先假设符合题意的实数存在，从这个假设出发，利用已知条件看看能不能求出这个实数．高中同步创优单元测评B 卷数学班级：________ 姓名：________ 得分：________第二章基本初等函数(Ⅰ)(二) (对数与对数函数、幂函数)名校好题·能力卷](时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y ＝log a (x ＋2)＋1的图象过定点( ) A ．(1,2) B ．(2,1) C ．(－2,1)D ．(－1,1)2．若2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y (x >0，y >0)则yx 的值为( ) A ．4 B ．1或14 C ．1或4 D.143．下列函数中与函数y ＝x 相等的函数是( ) A ．y ＝(x )2 B ．y ＝x 2 C ．y ＝2log 2xD ．y ＝log 22x4．函数y ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋x －1的图象关于( ) A ．原点对称 B ．y 轴对称 C ．x 轴对称D ．直线y ＝x 对称5．下列关系中正确的是( ) A ．log 76<ln 12<log 3π B ．log 3π<ln 12<log 76 C ．ln 12<log 76<log 3πD ．ln 12<log 3π<log 766．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x >0，2x ，x ≤0.则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127的值为( )A.18 B ．4 C ．2 D.147．函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝log ba x (ab ≠0，|a |≠|b |)在同一直角坐标系中的图象可能是( )8．若函数y ＝(m 2＋2m －2)x m 为幂函数且在第一象限为增函数，则m 的值为( )A ．1B ．－3C ．－1D ．39．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0且a ≠1)的反函数，其图象经过点(a ，a )，则f (x )＝( )A ．log 2xB ．log 12x C.12x D ．x 210．函数f (x )＝log 12(x 2－3x ＋2)的递减区间为( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，32B ．(1,2) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ D ．(2，＋∞)11．函数f (x )＝lg(kx 2＋4kx ＋3)的定义域为R ，则k 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，34 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，34 D ．(－∞，0]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞12．设a >0且a ≠1，函数f (x )＝log a |ax 2－x |在3,4]上是增函数，则a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫16，14∪(1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤18，14∪(1，＋∞) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫18，16∪(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14∪(1，＋∞) 第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．计算27－13＋lg 0.01－ln e ＋3log 32＝________.14．函数f (x )＝lg(x －1)＋5－x 的定义域为________．15．已知函数f (x )＝log 3(x 2＋ax ＋a ＋5)，f (x )在区间(－∞，1)上是递减函数，则实数a 的取值范围为________．16．已知下列四个命题：①函数f (x )＝2x 满足：对任意x 1，x 2∈R且x 1≠x 2都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22<12f (x 1)＋f (x 2)]；②函数f (x )＝log 2(x ＋1＋x 2)，g (x )＝1＋22x －1不都是奇函数；③若函数f (x )满足f (x －1)＝－f (x ＋1)，且f (1)＝2，则f (7)＝－2；④设x 1，x 2是关于x 的方程|log a x |＝k (a >0且a ≠1)的两根，则x 1x 2＝1.其中正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(1)计算lg 25＋lg 2×lg 500－12lg 125－log 29×log 32；(2)已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，试用a ，b 表示log 125.18.(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝lg(3x －3)． (1)求函数f (x )的定义域和值域；(2)设函数h (x )＝f (x )－lg(3x ＋3)，若不等式h (x )>t 无解，求实数t 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x－2m 2＋m ＋3(m ∈Z )为偶函数，且f (3)<f (5)．(1)求m 的值，并确定f (x )的解析式；(2)若g (x )＝log a f (x )－2x ](a >0且a ≠1)，求g (x )在(2,3]上的值域．20．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝lg kx －1x －1(k ∈R )．(1)若y ＝f (x )是奇函数，求k 的值，并求该函数的定义域； (2)若函数y ＝f (x )在10，＋∞)上是增函数，求k 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log 31－x1－mx (m ≠1)是奇函数．(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)设g(x)＝1－x1－mx，用函数单调性的定义证明：函数y＝g(x)在区间(－1,1)上单调递减；(3)解不等式f(t＋3)<0.22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．(1)求实数k的值；(2)设g(x)＝log4(a·2x＋a)，若f(x)＝g(x)有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．详解答案第二章基本初等函数(Ⅰ)(二)(对数与对数函数、幂函数)名校好题·能力卷]1．D解析：由对数函数恒过定点(1,0)知，函数y＝log a(x＋2)＋1的图象过定点(－1,1)．2．B解析：由对数的性质及运算知，2lg(x－2y)＝lg x＋lg y化简为lg(x －2y )2＝lg xy ，即(x －2y )2＝xy ，解得x ＝y 或x ＝4y .所以yx 的值为1或14.故选B.3．D 解析：函数y ＝x 的定义域为R .A 中，y ＝(x )2定义域为0，＋∞)；B 中，y ＝x 2＝|x |；C 中，y ＝2log 2x ＝x ，定义域为(0，＋∞)；D 中，y ＝log 22x ＝x ，定义域为R .所以与函数y ＝x 相等的函数为y ＝log 22x .4．A 解析：函数y ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋x －1的定义域为(－1,1)．又设f (x )＝y ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋x －1＝lg 1－x 1＋x ，所以f (－x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 1－x ＝－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ＝－f (x )，所以函数为奇函数，故关于原点对称．5．C 解析：由对数函数图象和性质，得0<log 76<1，ln 12<0，log 3π>1.所以ln 12＜log 76＜log 3π.故选C.6．A 解析：∵127>0∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝log 3127＝－3，∵－3<0，f (－3)＝2－3＝18.故选A.7．D 解析：A 中，由y ＝ax 2＋bx 的图象知，a >0，ba <0，由y ＝log b ax 知，ba >0，所以A 错； B 中，由y ＝ax 2＋bx 的图象知，a <0，b a <0，由y ＝log b ax 知，ba >0，所以B 错；C 中，由y ＝ax 2＋bx 的图象知，a <0，－b a <－1，∴ba >1，由y ＝logb ax 知0<ba <1，所以C 错．故选D.8．A 解析：因为函数y ＝(m 2＋2m －2)x m 为幂函数且在第一象限为增函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋2m －2＝1，m >0，解得m ＝1.故选A.9．B 解析：因为函数y ＝f (x )图象经过点(a ，a )，所以函数y ＝a x(a >0且a ≠1)过点(a ，a )，所以a ＝a a即a ＝12，故f (x )＝log 12x .10．D 解析：令t ＝x 2－3x ＋2，则当t ＝x 2－3x ＋2>0时，解得x ∈(－∞，1)∪(2，＋∞)．且t ＝x 2－3x ＋2在区间(－∞，1)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增；又y ＝log 12t 在其定义域上为单调递减的，所以由复合函数的单调性知，f (x )＝log 12(x 2－3x ＋2)单调递减区间是(2，＋∞)．11．B 解析：因为函数f (x )＝lg(kx 2＋4kx ＋3)的定义域为R ，所以kx 2＋4kx ＋3>0，x ∈R 恒成立．①当k ＝0时，3>0恒成立，所以k ＝0适合题意．②⎩⎪⎨⎪⎧k >0，Δ<0，即0<k <34.由①②得0≤k <34.故选B.解题技巧：本题实际上考查了恒成立问题，解决本题的关键是让真数kx 2＋4kx ＋3>0，x ∈R 恒成立．12．A 解析：令u (x )＝|ax 2－x |，则y ＝log a u ，所以u (x )的图象如图所示．当a >1时，由复合函数的单调性可知，区间3,4]落在⎝⎛⎦⎥⎤0，12a 或⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上，所以4≤12a 或1a <3，故有a >1；当0<a <1时，由复合函数的单调性可知，3,4]⊆⎣⎢⎡⎭⎪⎫12a ，1a ，所以12a ≤3且1a >4，解得16≤a <14.综上所述，a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫16，14∪(1，＋∞)．13．－16 解析：原式＝13－2－12＋2＝－16.14．(1,5] 解析：要使函数f (x )＝lg(x －1)＋5－x 有意义，只需满足⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，5－x ≥0即可．解得1<x ≤5，所以函数f (x )＝lg(x －1)＋5－x 的定义域为(1,5]．15．－3，－2] 解析：令g (x )＝x 2＋ax ＋a ＋5，g (x )在x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－a 2是减函数，x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－a 2，＋∞是增函数．而f (x )＝log 3t ，t ∈(0，＋∞)是增函数．由复合函数的单调性，得⎩⎨⎧－a 2≥1，g (1)≥0，解得－3≤a ≤－2.解题技巧：本题主要考查了复合函数的单调性，解决本题的关键是在保证真数g (x )>0的条件下，求出g (x )的单调增区间．16．①③④ 解析：①∵指数函数的图象为凹函数，∴①正确； ②函数f (x )＝log 2(x ＋1＋x 2)定义域为R ，且f (x )＋f (－x )＝log 2(x＋1＋x 2)＋log 2(－x ＋1＋x 2)＝log 21＝0，∴f (x )＝－f (－x )，∴f (x )为奇函数．g (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且g (x )＝1＋22x －1＝2x ＋12x －1，g (－x )＝2－x ＋12－x －1＝1＋2x1－2x＝－g (x )，∴g (x )是奇函数．②错误； ③∵f (x －1)＝－f (x ＋1)，∴f (7)＝f (6＋1)＝－f (6－1)＝－f (5)，f (5)＝f (4＋1)＝－f (4－1)＝－f (3)，f (3)＝－f (1)，∴f (7)＝－f (1)，③正确；④|log a x |＝k (a >0且a ≠1)的两根，则log a x 1＝－log a x 2，∴log a x 1＋log a x 2＝0，∴x 1·x 2＝1.∴④正确．17．解：(1)原式＝lg 25＋lg 5·lg 2＋2lg 2＋lg 5－log 39＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋2lg 2＋lg 5－2＝2(lg 5＋lg 2)－2＝0.(2)log 125＝lg 5lg 12＝lg 102lg 3×4＝lg 10－lg 2lg 3＋lg 4＝1－lg 2lg 3＋2lg 2， lg 2＝a ，lg 3＝b ，log 125＝1－lg 2lg 3＋2lg 2＝1－a b ＋2a. 18．解：(1)由3x －3>0解得x >1，所以函数f (x )的定义域为(1，＋∞)．因为(3x －3)∈(0，＋∞)，所以函数f (x )的值域为R .(2)因为h (x )＝lg(3x －3)－lg(3x ＋3)＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －33x ＋3 ＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫1－63x ＋3的定义域为(1，＋∞)，且在(1，＋∞)上是增函数，所以函数的值域为(－∞，0)．所以若不等式h (x )>t 无解，则t 的取值范围为0，＋∞)．19．解：(1)因为f (3)<f (5)，所以由幂函数的性质得，－2m 2＋m ＋3>0，解得－1<m <32.因为m ∈Z ，所以m ＝0或m ＝1.当m ＝0时，f (x )＝x 3它不是偶函数．当m ＝1时，f (x )＝x 2是偶函数．所以m ＝1，f (x )＝x 2.(2)由(1)知g (x )＝log a (x 2－2x )，设t ＝x 2－2x ，x ∈(2,3]，则t ∈(0,3]，此时g (x )在(2,3]上的值域就是函数y ＝log a t 在t ∈(0,3]上的值域．当a >1时，y ＝log a t 在区间(0,3]上是增函数，所以y ∈(－∞，log a 3]；当0<a <1时，y ＝log a t 在区间(0,3]上是减函数，所以y ∈log a 3，＋∞)．所以当a >1时，函数g (x )的值域为(－∞，log a 3]；当0<a <1时，g (x )的值域为log a 3，＋∞)．20．解：(1)因为f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即lg －kx －1－x －1＝－lg kx －1x －1， ∴－kx －1－x －1＝x －1kx －1，1－k 2x 2＝1－x 2， ∴k 2＝1，k ＝±1，而k ＝1不合题意舍去，∴k ＝－1.由－x －1x －1>0，得函数y ＝f (x )的定义域为(－1,1)．(2)∵f (x )在10，＋∞)上是增函数，∴10k －110－1>0，∴k >110. 又f (x )＝lg kx －1x －1＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋k －1x －1，故对任意的x 1，x 2，当10≤x 1<x 2时，恒有f (x 1)<f (x 2)，即lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋k －1x 1－1<lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋k －1x 2－1， ∴k －1x 1－1<k －1x 2－1，∴(k －1)·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1－1－1x 2－1<0，又∵1x 1－1>1x 2－1，∴k －1<0，∴k <1. 综上可知k ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫110，1. 解题技巧：本题主要考查了对数型函数的性质，解决本题的关键是充分利用好奇偶性和单调性．21．(1)解：由题意得f (－x )＋f (x )＝0对定义域中的x 都成立，所以log 31＋x 1＋mx ＋log 31－x 1－mx ＝0，即1＋x 1＋mx ·1－x 1－mx＝1，所以1－x 2＝1－m 2x 2对定义域中的x 都成立，所以m 2＝1，又m ≠1，所以m ＝－1，所以f (x )＝log 31－x 1＋x. (2)证明：由(1)知，g (x )＝1－x 1＋x，设x 1，x 2∈(－1,1)，且x 1<x 2，则x 1＋1>0，x 2＋1>0，x 2－x 1>0.因为g (x 1)－g (x 2)＝2(x 2－x 1)(1＋x 1)(1＋x 2)>0，所以g (x 1)>g (x 2)，所以函数y ＝g (x )在区间(－1,1)上单调递减．(3)解：函数y ＝f (x )的定义域为(－1,1)，设x 1，x 2∈(－1,1)，且x 1<x 2，由(2)得g (x 1)>g (x 2)，所以log 3g (x 1)>log 3g (x 2)，即f (x 1)>f (x 2)，所以y ＝f (x )在区间(－1,1)上单调递减．因为f (t ＋3)<0＝f (0)，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1<t ＋3<1，t ＋3>0，解得－3<t <－2.故不等式的解集为(－3，－2)．22．解：(1)由函数f (x )是偶函数可知f (x )＝f (－x )，∴log 4(4x ＋1)＋kx ＝log 4(4－x ＋1)－kx ，化简得log 44x ＋14－x ＋1＝－2kx ，即x ＝－2kx 对一切x ∈R 恒成立，∴k ＝－12.(2)函数f (x )与g (x )的图象有且只有一个公共点，即方程log 4(4x＋1)－12x ＝log 4(a ·2x ＋a )有且只有一个实根，化简得方程2x＋12x ＝a ·2x ＋a 有且只有一个实根，且a ·2x ＋a >0成立，则a >0.令t ＝2x >0，则(a －1)t 2＋at －1＝0有且只有一个正根．设g (t )＝(a －1)t 2＋at －1，注意到g (0)＝－1<0，所以①当a ＝1时，有t ＝1，符合题意；②当0<a <1时，g (t )图象开口向下，且g (0)＝－1<0，则需满足⎩⎨⎧ t 对称轴＝－a 2(a －1)>0，Δ＝0，此时有a ＝－2＋22或a ＝－2－22(舍去)；③当a >1时，又g (0)＝－1，方程恒有一个正根与一个负根，符合题意．综上可知，a的取值范围是{－2＋22}∪1，＋∞)．。

【人教A版】高中数学必修一第二章复习试题

必修1第二章《基本初等函数（Ⅰ）》单元测试题班别座号姓名成绩一、选择题1. 下列计算中正确的是 ( )A ．633x x x =+B ．942329)3(b a b a =C ． lg(a+b)=lga ·lgbD ．lne=12. 已知71=+a a ，则=+-2121a a ( ) A. 3 B. 9 C. –3 D. 3±3. 若312=x ,则x 的值等于 ( ) A. 3log 2 B. 312log C. 2log 3 D.2log 314. 若10log 9log 8log 7log 6log 98765⋅⋅⋅⋅=y ，则 ( ) A ()2,1∈y B ()1,0∈y C ()3,2∈y D 1=y5. 下列命题中正确的是（）A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C ．若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限6、化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．29a7. 若a 、b 是任意实数，且b a >，则（）A ．22b a >B ．02<-b aC ．0)lg(>-b aD ．b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121 8. 函数x x f a log )(= ( 2≤x≤π)的最大值比最小值大1，则a 的值 A 2π B π2 C 2π或π2 D 无法确定 9. 函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图像关于（） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称10. ,1,10><<b a 则三个数a b b b P a N a M ===,log ,的大小关系是 ( )A ．P N M <<B ．P M N <<C ．N M P <<D ．M N P <<11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（）A 、12log (1)y x =+B 、2log y =C 、21log y x = D 、2log (45)y x x =-+ 12、已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a a a x m n x+==-则等于（） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()12m n -二、填空题11. 光线每通过一块玻璃板其强度要损失10%,设光线原来的强度为a,通过x 块玻璃以后强度为y,则y 关于x 的关系式 .12. 函数),2[,31+∞∈⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y x 的值域是___________________. 13. =+=a R e a a e x f xx 上是偶函数，则在)(______________.三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）14．计算：(14分)（1） log 2.56.25＋lg 1001＋ln e ＋3log 122+ （2）lg25+lg2﹒lg50+(lg2)215. （1）指数函数y=f(x)的图象过点, (2,4)求f(4)的值；（2）已知log a 2=m ,log a 3=n ,求a2m+n .16. 已知函数y =log 21 (ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，求实数a 的取值范围。

(word完整版)人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)(2021年整理)

(word完整版)人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(word完整版)人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(word完整版)人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)(word 版可编辑修改)的全部内容。

高一数学单元测试题必修1第二章《基本初等函数》班级姓名序号得分一．选择题．(每小题5分，共50分）1．若0m >，0n >,0a >且1a ≠,则下列等式中正确的是 ( )A ．()m n m n a a +=B ．11mm a a= C ．log log log ()a a a m n m n ÷=- D 43()mn =2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点（）A ．(1,2)B ．(2,2)C ．(2,3)D ．2(,2)33．已知幂函数()y f x =的图象过点(2,2,则(4)f 的值为（ ) A ．1 B ． 2 C ．12D ．84．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 ( ） A ．122lg xx x >> B ．122lg xx x >> C ．122lg xx x >> D ．12lg 2x x x >>5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是（ ) A ．(3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是( ）A ．减少1.99%B ．增加1.99%C ．减少4%D ．不增不减7．若1005,102a b ==，则2a b += （ ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．函数()lg(101)2x xf x =+-是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇且偶函数D ．非奇非偶函数9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是（）A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,0)-∞10．已知2log (2)y ax =- （0a >且1a ≠）在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是( ） A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(1,2) D ．[2,)+∞ 一．选择题（每小题5分，共50分)二．填空题．（每小题5分，共25分）11．计算：459log 27log 8log 625⨯⨯= ．12．已知函数3log (0)()2(0)x x x >f x x ⎧=⎨≤⎩，， ,则1[()]3f f = ．13．若3())2f x a xbx =++，且(2)5f =,则(2)f -= ．14．若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = ． 15．已知01a <<,给出下列四个关于自变量x 的函数：①log x y a =，②2log a y x =， ③31(log )ay x = ④121(log )ay x =．其中在定义域内是增函数的有．三．解答题（6小题,共75分） 16．(12分）计算下列各式的值：（Ⅰ）4160.253216(22)4()849-+-⨯-．（Ⅱ）21log 32393ln(log (log 81)2log log 12543++++-17．（ 12分）已知函数方程2840x x -+=的两根为1x 、2x （12x x <）．（Ⅰ)求2212x x ---的值；(Ⅱ）求112212x x ---的值．18．（共12分)（Ⅰ）解不等式2121()x x a a--> (01)a a >≠且．(Ⅱ)设集合2{|log (2)2}S x x =+≤，集合1{|()1,2}2x T y y x ==-≥-求S T ，S T ．19．( 12分）设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩．（Ⅰ）求方程1()4f x =的解．（Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．20．( 13分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4,(Ⅰ）若x t 2log =，求t 的取值范围；(Ⅱ）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．21．（14分)已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）证明函数()f x 在R 上是减函数；（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．参考答案一．选择题二．填空题．11． 9． 12． 12． 13． 1-． 14． 4． 15． ③，④．三．解答题：16．（Ⅰ）．解：原式427272101=⨯+--=．（Ⅱ）解：原式33log (425)3315223223211222log ()25⨯=++⨯+=++⨯-=⨯．17．解：由条件得：14x =-24x =+．(Ⅰ)221221122121212()()11118()()()16x x x x x x x x x x x x --+-⨯-=+-===．（Ⅱ）1122121x x ---===． 18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：212x x a a -->．当1a >时，2121x x x ->-⇔>．原不等式解集为(1,)+∞．当1a >时，2121x x x -<-⇔<．原不等式解集为(,1)-∞．（Ⅱ)由题设得:{|024}(2,2]S x x =<+≤=-，21{|1()1}(1,3]2T y y -=-<≤-=-．∴(1,2]S T =-， (2,3]S T =-．19．解:（Ⅰ） 11()1424x x f x -<⎧⎪=⇔⎨=⎪⎩(无解）或411log 4x x x ≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩∴方程1()4f x =的解为x =(Ⅱ）1()222xx f x -<⎧≤⇔⎨≤⎩或41log 2x x ≥⎧⎨≤⎩11x x <⎧⇔⎨≥-⎩或116x x ≥⎧⎨≤⎩． 11x ⇔-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤．∴不等式()2f x ≤的解集为：[1,16]-．20．解：（Ⅰ）t 的取值范围为区间221[log ,log 4][2,2]4=-．（Ⅱ）记22()(log 2)(log 1)(2)(1)()(22)y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤．∵231()()24y g t t ==+-在区间3[2,]2--是减函数,在区间3[,2]2-是增函数∴当23log 2t x ==-即322x -==,()y f x =有最小值31()24f g =-=-；当2log 2t x ==即224x ==时,()y f x =有最大值(4)(2)12f g ==．21．解：(Ⅰ)∵()f x 是奇函数，所以1(0)014bf b -==⇔=(经检验符合题设) ．（Ⅱ）由(1)知21()2(21)x x f x -=-+．对12,x x R ∀∈，当12x x <时,总有2112220,(21)(21)0x x x x ->++> ．∴122112121212121122()()()0221212(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-⋅-=⋅>++++,即12()()f x f x >． ∴函数()f x 在R 上是减函数．（Ⅲ）∵函数()f x 是奇函数且在R 上是减函数，∴22222(2)(2)0(2)(2)(2)f t t f t k f t t f t k f k t -+-<⇔-<--=-． 22221122323()33t t k t k t t t ⇔->-⇔<-=--．（＊) 对于t R ∀∈(*)成立13k ⇔<-．∴k 的取值范围是1(,)3-∞-．。

高中数学第二章基本初等函数测试题新人教A版必修1

高中数学第二章基本初等函数测试题新人教A 版必修1一、选择题1、(2010·石家庄期末测试)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1， x <2，log 3x 2－1， x ≥2.则f [f (2)]的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．32、函数y ＝a |x |(a >1)的图象是( )3、下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( )A ．y ＝3－xB ．y ＝－2xC ．y ＝log 0.1xD ．y ＝x 124、三个数log 215，20.1,2－1的大小关系是( )A ．log 215<20.1<2－1B ．log 215<2－1<20.1C ．20.1<2－1<log 215D ．20.1<log 215<2－15、已知集合A ＝{y |y ＝2x ，x <0}，B ＝{y |y ＝log 2x }，则A ∩B ＝( )A ．{y |y >0}B ．{y |y >1}C．{y|0<y<1} D．∅6、设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P且x∉Q}，如果P＝{x|log2x＜1}，Q＝{x|1<x<3}，那么P－Q等于( )A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1}C．{x|1≤x＜2} D．{x|2≤x＜3}7、(2008·辽宁高考)已知0<a<1，x＝log a2＋log a3，y＝1log a5，2z＝log a21－log a3，则( )A．x>y>z B．x>y>xC．y>x>z D．z>x>y8、(2010·山东高考)函数y＝2x－x2的图象大致是( )9、已知四个函数①y＝f1(x)；②y＝f2(x)；③y＝f3(x)；④y＝f4(x)的图象如下图：则下列不等式中可能成立的是( )A ．f 1(x 1＋x 2)＝f 1(x 1)＋f 1(x 2)B ．f 2(x 1＋x 2)＝f 2(x 1)＋f 2(x 2)C ．f 3(x 1＋x 2)＝f 3(x 1)＋f 3(x 2)D ．f 4(x 1＋x 2)＝f 4(x 1)＋f 4(x 2)10、有下列各式：①na n＝a ；②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；④6－22＝3－2.其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．311、函数f (x )＝3x21－x＋lg(3x ＋1)的定义域是( ) A.⎝⎛⎭⎫－∞，－13B.⎝⎛⎭⎫－13，13C.⎝⎛⎭⎫－13，1 D.⎝⎛⎭⎫－13，＋∞12、设函数f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2010)))等于( ) A ．2010B ．20102C.12010D.12012二、填空题13、给出下列四个命题：(1)奇函数的图象一定经过原点； (2)偶函数的图象一定经过原点； (3)函数y ＝lne x是奇函数；其中正确命题序号为________．(将你认为正确的都填上)14、已知函数y ＝log a (x ＋b )的图象如下图所示，则a ＝________，b ＝________.15、(2008·上海高考)设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )>0的x 的取值范围是________．三、解答题16、已知f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12·x .(1)求函数的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)>0.17、已知函数f(x)＝log2(ax＋b)，若f(2)＝1，f(3)＝2，求f(5)．18、已知函数(1)求f(x)的定义域；(2)证明f(x)在定义域内是减函数．19、已知函数f(x)＝2x－12x＋1.(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．20、已知函数f(x)＝(m2－m－1)且x ∈(0，＋∞)时，f (x )是增函数，求f (x )的解析式．21、已知函数f (x )＝lg(a x －b x )，(a >1>b >0)．(1)求f (x )的定义域；(2)若f (x )在(1，＋∞)上递增且恒取正值，求a ，b 满足的关系式．以下是答案一、选择题1、C解析：f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1， ∴f [f (2)]＝f (1)＝2e 0＝2.2、C解析：y ＝a |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x ≥0，a －x，x <0，且a >1，应选C.3、D4、B5、C解析：A ＝{y |y ＝2x，x <0}＝{y |0<y <1}，B ＝{y |y ＝log 2x }＝{y |y ∈R}，∴A ∩B ＝{y |0<y <1}．6、B解析：P ＝{x |log 2x <1}＝{x |0<x <2}，Q ＝{x |1<x <3}，∴P －Q ＝{x |0<x ≤1}，故选B.7、C解析：x ＝log a 2＋log a 3＝log a 6＝12log a 6，z ＝log a 21－log a 3＝log a 7＝12log a 7.∵0<a <1，∴12log a 5>12log a 6>12log a 7.即y >x >z .8、A解析：作出函数y ＝2x与y ＝x 2的图象知，它们有3个交点，所以y ＝2x －x 2的图象与x 轴有3个交点，排除B 、C ，又当x <－1时，y <0，图象在x 轴下方，排除D. 故选A.9、C解析：结合图象知，A 、B 、D 不成立，C 成立．10、B11、C解析：由⎩⎪⎨⎪⎧1－x >03x ＋1>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x <1x >－13⇒－13<x <1.12、C解析：依题意可得f 3(2010)＝20102，f 2(f 3(2010))＝f 2(20102)＝(20102)－1＝2010－2，∴f 1(f 2(f 3(2010)))＝f 1(2010－2)＝(2010－2)12＝2010－1＝12010.二、填空题13、(3)(4)解析：(1)、(2)不正确，可举出反例，如y ＝1x，y ＝x －2，它们的图象都不过原点．(3)中函数y ＝lne x＝x ，显然是奇函数．对于(4)，y ＝x 13是奇函数，而奇函数的图象关于原点对称，所以(4)正确．14、 3 3解析：由图象过点(－2,0)，(0,2)知，log a (－2＋b )＝0，log a b ＝2， ∴－2＋b ＝1，∴b ＝3，a 2＝3，由a >0知a ＝ 3.∴a ＝3，b ＝3.15、(－1,0)∪(1，＋∞)解析：根据题意画出f (x )的草图，由图象可知，f (x )>0的x 的取值范围是－1<x <0 或x >1.三、解答题16、解：(1)由2x －1≠0得x ≠0，∴函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R}．(2)在定义域内任取x ，则－x 一定在定义域内．f (－x )＝⎝⎛⎭⎫12－x－1＋12(－x )＝⎝⎛⎭⎫2x1－2x ＋12(－x ) ＝－1＋2x21－2x·x ＝2x＋122x－1·x .而f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12x ＝2x＋122x －1·x ， ∴f (－x )＝f (x )． ∴f (x )为偶函数．(3)证明：当x >0时，2x>1， ∴⎝⎛⎭⎫12x－1＋12·x >0. 又f (x )为偶函数， ∴当x <0时，f (x )>0.故当x ∈R 且x ≠0时，f (x )>0.17、解：由f (2)＝1，f (3)＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧log 22a ＋b ＝1log 23a ＋b＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝23a ＋b ＝4⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2.∴f (x )＝log 2(2x －2)，∴f (5)＝log 28＝3.18、∵x 2>x 1≥0，∴x 2－x 1>0，x 2＋x 1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0，∴f (x 2)<f (x 1)．于是f (x )在定义域内是减函数．19、解：(1)函数定义域为R.f (－x )＝2－x－12－x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－2x－12x＋1＝－f (x )，所以函数为奇函数．(2)证明：不妨设－∞<x 1<x 2<＋∞， ∴2x 2>2x 1.又因为f (x 2)－f (x 1)＝2x 2－12x 2＋1－2x 1－12x 1＋1＝22x 2－2x 12x 1＋12x 2＋1>0，∴f (x 2)>f (x 1)．所以f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数．20、解：∵f (x )是幂函数，∴m 2－m －1＝1， ∴m ＝－1或m ＝2， ∴f (x )＝x －3或f (x )＝x 3，而易知f (x )＝x －3在(0，＋∞)上为减函数，f (x )＝x 3在(0，＋∞)上为增函数．∴f (x )＝x 3.21、解：(1)由a x －b x >0，得⎝⎛⎭⎫ab x >1.∵a >1>b >0，∴a b>1， ∴x >0.即f (x )的定义域为(0，＋∞)．(2)∵f (x )在(1，＋∞)上递增且恒为正值， ∴f (x )>f (1)，只要f (1)≥0，即lg(a －b )≥0，∴a －b ≥1. ∴a ≥b ＋1为所求．。

人教A版必修一同步训练必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)测试题

必修1第二章、基本初等函数（Ⅰ）测试题1、已知集合A ＝{y |y ＝log a x ，x >0，a >0且a ≠1}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |y ＝⎝⎛⎭⎫12x ，y ≥2，则A ∩B 等于( ) A ．{x |x ≥－1} B ．{x |x ≤－1} C ．{x |x ≥0} D ．{x |x >0}1、解、 ∵A ＝R ，B ＝(－∞，－1]，B A ，∴A ∩B ＝B ＝(－∞，－1]．答案 B2、设a >b >1,0<x <1，则有( )A ．x a >x bB ．b x >a xC ．log a x >log b xD ．log x a >log x b 2、解、画图象可知．答案 C3、若log m 2<log n 2<0，则实数m 、n 的大小关系是( ) A ．1<n <m B ．0<n <m <1 C ．1<m <n D ．0<m <n <1 3、解析画图象可知．答案 B4、函数y ＝(|x |)12的图象可能是下列四个图中的( )4、解、由y ＝(|x |)12知函数为偶函数，且0<x <1时，y >x . 答案 D5、函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域为( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞) 5、解、 x ≥1时，log 2 x ≥0，∴y ≥2.，答案 C6、方程a －x ＝log a x (a >0且a ≠1)的实数解的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．36、解、本例可用数形结合法画出y ＝a －x 与y ＝log a x 的图象，观察交点个数，要注意对a 分a >1与0<a <1两种情况讨论．当a >1时，在同一坐标系中画出y 1＝log a x 的图象和y 2＝a －x的图象如图(1)，由图象知两函数图象只有一个交点；同理，当0<a <1时，由图象(2)知，两图象也只有一个交点．因此，不论何种情况，方程只有一个实数解．答案 B7、设f (x )＝(]()⎩⎨⎧+∞∈∞-∈-,1log 1,381xx x x ，则满足f (x )＝41的x 值为________．7、解、 ∵f (x )＝41，当3－x ＝41时，x ＝log 3 4∉(－∞，1]，,∴log 81 x ＝41，即x ＝4181＝()4143＝3∈(1，＋∞)，,综上可知，满足f (x )＝41的x 的值是3. 答案 3,8、1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg ⋅--+＝________.,8、解析原式＝()1215lg 2lg 5lg 32lg 3-⋅--+＝()215lg 2lg 2-+＝212-＝－4. 答案－4,9、已知a >1,0<x <1且a log b (1－x )>1，那么b 的取值范围是______________．9、解、 ∵a log b (1－x )>a 0，且a >1.,∴log b (1－x )>0.,又∵0<x <1，∴0<1－x <1.∴0<b <1., 答案 (0,1),10、证明f (x )＝x x -+12在其定义域内是减函数 10、证明 ∵函数f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，设x 1，x 2为区间(－∞，＋∞)上任意两个值，且x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝112122+-+x x －(x 2－x 1),＝1122212122+++-x x x x －(x 2－x 1)＝(x 2－x 1)1111222122212122++++-+--x x x x x x∵x 2>x 1，∴x 2－x 1>0，且112221+++x x >0.,又∵对任意x ∈R ，都有x x x x ≥=>+||122，∴x －12+x <0，∴x 1－121+x <0，x 2－122+x <0，,∴f (x 2)－f (x 1)<0，即f (x 2)<f (x 1)．,所以，函数f (x )＝x x -+12在其定义域R 内单调递减．,11若f (x )＝1＋log x 3，g (x )＝2log x 2，试比较f (x )与g (x )的大小． 11、解 f (x )－g (x )＝log x 3x －log x 4＝log x43．,当0<x <1时，log x 43x >0，f (x )>g (x )；当x ＝34时，f (x )＝g (x )；,当1<x <34时，log x 43x <0，f (x )<g (x )．当x >34时，log x 43x >0，f (x )>g (x )．综上所述，当x ∈(0,1)∪（34，＋∞))时，f (x )>g (x )；,当x ＝34时，f (x )＝g (x )；,当x ∈（1，34)时，f (x )<g (x )．12、设a ＞0，x =21（a n 1－a n 1-），求（x +21x +）n 的值.12、解：1+x 2=1+41（a n 2－2+a n 2-）=41（a n 2）+2+a n 2-）=［21（a n 1+a n 1-）］2.∵a ＞0，∴a n1＞0，an1-＞0.∴a n1+an1-＞0.∴x +21x +=x +21（a n 1+a n 1-）=21（a n 1－a n 1-）+21（a n 1+a n 1-）=a n 1.∴（x +21x +）n=a .小结：本题考查了分数指数幂的运算性质，技巧是把根号大的式子化成完全平方的形式.13、已知函数f （x ）=11+-x x m m （m ＞0，且m ≠1）.（1）求函数f （x ）的定义域和值域；（2）判断f （x ）的奇偶性；（3）讨论函数f （x ）的单调性.13、解：（1）∵m x ＞0，m x+1≠0恒成立，∴函数的定义域为R . ∵y =11+-x x m m ，∴m x=yy -+11＞0.∴－1＜y ＜1.∴函数f （x ）的值域为（－1，1）. （2）∵函数的定义域为R ，关于原点对称，又∵f （－x ）=11+---x x m m =xxmm +-11=－f （x ），∴函数f （x ）是奇函数. （3）任取x 1＜x 2，则f （x 1）－f （x 2）=1111+-x x m m －1122+-x x m m =)1)(1()(22121++-x x x x m m m m .∵m 1x +1＞0，m 2x +1＞0，∴当m ＞1时，m 1x －m 2x ＜0，f （x 1）－f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）；当0＜m ＜1时，m 1x －m 2x ＞0，f （x 1）－f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2）.综上，当m ＞1时，函数f （x ）为增函数；当0＜m ＜1时，函数f （x ）为减函数.小结：求值域用了反表示法，函数表达式中有指数式m x，它具有大于0的范围，注意反表示法求值域这类题型的特征.函数的单调性要注意分类讨论.14、己知f （x ）=1+log 2x （1≤x ≤4），求函数g （x ）=f 2（x ）+f （x 2）的最大值和最小值. 14、解：∵f （x ）的定义域为［1，4］，∴g （x ）的定义域为［1，2］.∵g （x ）=f 2（x ）+f （x 2）=（1+log 2x ）2+（1+log 2x 2）=（log 2x +2）2－2，又1≤x ≤2，∴0≤log 2x ≤1， ∴当x =1时，g （x ）min =2；当x =2时，g （x ）max =7.小结：这是一道易错题，首先要考虑定义域是本题防错的关键.其实研究函数问题考虑定义域应该成为一种习惯.15、求函数y =log a （x －x 2）（a ＞0，a ≠1）的定义域、值域、单调区间.15、解：（1）定义域：由x －x 2＞0，得0＜x ＜1， ∴定义域为（0，1）. （2）∵0＜x －x 2=－（x －21）2+41≤41， ∴当0＜a ＜1时，log a （x －x 2）≥log a41，函数的值域为［log a 41，+∞）；当a ＞1时，log a （x －x 2）≤log a41，函数的值域为（－∞，log a 41］.（3）令u =x －x 2，在区间（0，1）内，u =x －x 2在（0，21］上递增，在［21，1）上递减.∴当0＜a ＜1时，函数在（0，21］上是减函数，在［21，1）上是增函数；当a ＞1时，函数在（0，21］上是增函数，在［21，1）上是减函数.小结：复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性的研究通常由里向外，本题讨论的分界线是对数的底.16、设x ≥0，y ≥0，且x +2y =1，求函数y =log 21（8xy +4y 2+1）的值域.16、解：∵x +2y =1， ∴x =1－2y ≥0.又y ≥0，∴0≤y ≤21. ∴8xy +4y 2+1=8（1－2y ）y +4y 2+1=－12y 2+8y +1.∵0≤y ≤21，∴1≤－12y 2+8y +1=－12（y －31）2+37≤37.∴log 2137≤log 21（8xy +4y 2+1）≤log 211=0. ∴函数的值域为［log 2137，0］. 小结：本题的易错点是代换时没有注意到通过x 求出y 的范围.所以我们在代换时要注意等价代换，即考虑到字母的取值范围.17、函数f （x ）=lg ［（a 2－1）x 2+（a +1）x +1］.（1）若f （x ）的定义域为（－∞，+∞），求实数a 的取值范围；（2）若f （x ）的值域为（－∞，+∞），求实数a 的取值范围.17、解：（1）∵f （x ）的定义域为（－∞，+∞），∴（a 2－1）x 2+（a +1）x +1＞0对一切x ∈R 恒成立.当a 2－1≠0时，⎪⎩⎪⎨⎧<--+=>-,0)1(4)1(,01222a a Δa 即⎪⎩⎪⎨⎧>-<>-<.351,11a a a a ∴a ＜－1或a ＞35.当a 2－1=0时，若a =－1，则f （x ）=0，定义域也是（－∞，+∞）；若a =1，则f （x ）=lg （2x +1），定义域不是（－∞，+∞）.故所求a 的取值范围是（－∞，－1］∪（35，+∞）. （2）∵f （x ）的值域为（－∞，+∞），∴只要t =（a 2－1）x 2+（a +1）x +1能取到（0，+∞）内的任何一个值.∴⎪⎩⎪⎨⎧--+=>-,0)1(4)1(,01222a a Δa即⎪⎩⎪⎨⎧->-<.351,11a a a ∴1＜a ≤35. 又当a 2－1=0时，若a =1，则f （x ）=lg （2x +1），其值域也是（－∞，+∞）；若a =－1，则f （x ）=0，不合题意. ∴所求a 的取值范围是［1，35］. 小结：本题考查了换元转化思想和分类讨论思想，理解对数函数概念，特别是把握定义域、值域的含义是解题的关键.特别是（2）中，f （x ）的值域是R 的含义是真数部分即t =（a －1）x 2+（a +1）x +1在x 取值时需取满足（0，+∞）的每一个值，否则f （x ）的值域就不是R ，这就要求t 关于x 的二次函数不能有比零大的最小值.因此Δ≥0，这时要注意f （x ）的定义域不是R 的集合了，而是（－∞，x 1）∪（x 2，+∞），其中x 1、x 2分别为相应二次方程的小根、大根.18、已知f (x ) = lg x ，则y = |f (1 – x )|的图象是下图中的（ A ）18、解、方法一：y = |f (1 – x )| = |lg(1 – x )|，显然x ≠1，故排除B 、D ；又因为当x = 0时，y = 0，故排除C.方法二：从图象变换得结果：−−−−−−−→−=︒180lg 轴翻转把图象绕y x y y = lg(–x ) )1lg()lg(x y x y -=−−−−−−−−→−-=位把图象向右平移一个单 y = lg[– (x –1)]−−−−−−−−−−→−轴翻折到上方轴下方部分沿把x x y = |lg(1 – x )|. 【小结】（1）y = lg x 变成y = lg (1 – x )过程不会变换，不知道关于什么轴对称导致误解.（2）解决有关图象的选择问题，方法比较灵活，可用特值排除法，也可直接求解，但一定要注意图象的特点，对于图象的对称、平移问题一定要注意对称轴是什么. 平移是左移还是右移，移动的单位是多少，这是移动的关键.或或 ≥ 或 ≤ ≤19、设a ＞0，a ≠1，t ＞0，比较t a log 21与21log +t a 的大小，并证明你的结论. 19、解、∵t ＞0，∴可比较t a log 与21log +t a 的大小，即比较t 与21+t 的大小. ∵当t = 1时，21+=t t ，∴21log log +=t t aa .当t ≠1时， ∵12)(212+-=-+t t t t = 2)1(-t ＞0，∴t + 1＞t 2，∴21+t ＞t .∴当0＜a ＜1时，t a log ＞21log +t a ，即t a log 21＞21log +t a.当a ＞1时，t a log ＜21log +t a ，即t a log 21＜21log +t a . 综上知：当t = 1时，21log log 21+=t t aa ；当t ＞0且t ≠1时，若0＜a ＜1，有t a log 21＞21log +t a ；若a ＞1，则有t a log 21＜21log +t a. 【小结】解决此类比较大小的题目，要注意结合函数的单调性，作差比较一定要判断差值与0的大小，从而作出大小的比较，注意分类讨论的思想应用，本题中的t +1和t 2的比较. 可由t + 1 – 222)1(21)(-=-+=t t t t ≥0，所以t + 1≥t 2 (t =1时取等号)，从而得出0＜12+t t≤1和21+t ≥t .20、比较三个数0.32，log 20.3,20.3的大小.20、分析根据三个数式的特点，选择y ＝x 2，y ＝log 2x ，y ＝2x 三个函数的图象和性质加以比较．解、方法一∵0.32<12=1，log20.3<log21=0,20.3>20=1，∴log20.3<0.32<20.3.方法二作出函数图象如图所示，由图象即可看出log20.3<0.32<20.3.点评比较幂函数、指数函数、对数函数型的数值间的大小关系时要注意：(1)若指数相同，底数不同，则利用幂函数的单调性；(2)若底数相同，指数不同，则利用指数函数的单调性；(3)若底数不同，指数也不同，以及一些对数函数型数值等，应寻找媒介数(常用0,1)进行比较；(4)作差比较和作商比较是常用技巧．21、f (x )＝9x ＋12－3x ＋a ，x ∈[1,2]的最大值为5，求其最小值．21、解、 f (x )＝32x ＋1－3x ＋a .设3x ＝t ，则t ∈[3,9]．∴f (x )＝g (t )＝3t 2－t ＋a ＝3⎝⎛⎭⎫t －162＋a －112，t ∈[3,9]． ∴f (x )max ＝g (9)＝3·92－9＋a ＝5，∴a ＝－229，∴f (x )min ＝g (3)＝24＋a ＝－205.点评利用换元法求值域必须先求出新元的取值范围作为新函数的定义域．22、若－1<log a 23<1，求a 的取值范围.22、解－1<log a 23<1，即log a 1a ＝－1<log a 23<1＝log a a .(1)当a >1时，有log a 23为增函数，1a <23<a .∴a >32，结合a >1，故a >32.(2)当0<a <1时，有log a 23为减函数，1a >23>a .∴a <23，结合0<a <1，故0<a <23.∴a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |0<a <23∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a >32.点评解含参数的不等式或方程时常常要对参数进行讨论，讨论是自然产生的，不要为了讨论而讨论．还需明确的就是分类的目的是什么，分类之后就等于将整个一个大问题划分为若干个小问题，每个小问题可以解决了，整个大问题也就解决了.。

人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)[1]

必修1第二章《根本初等函数》班级姓名序号得分一．选择题．（每小题5分,共50分）1．若,,且,则下列等式中准确的是 ( ) A．B．C． D．2．函数的图象必过定点 ( )A． B． C． D．3．已知幂函数的图象过点,则的值为（）A．B． C． D．4．若,则下列结论准确的是（）A．B．C．D．5．函数的界说域是（）A． B． C． D．6．某商品价钱前两年每年进步,后两年每年下降,则四年后的价钱与本来价钱比较,变更的情形是（）A．削减 B．增长 C．削减 D．不增不减7．若,则（）A． B． C． D．8．函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇且偶函数D．非奇非偶函数9．函数的单调递增区间是（）A． B． C．D．10．若 (且)在上是的减函数,则的取值规模是（）A．B． C． D．一．选择题（每小题5分,共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二．填空题．(每小题5分,共25分)11．盘算：．12．已知函数 ,则．13．若,且,则．14．若函数上的最大值是最小值的在区间倍,则=．15．已知,给出下列四个关于自变量的函数：①,②,③④．个中在界说域内是增函数的有．三．解答题（6小题,共75分）16．(12分)盘算下列各式的值：（Ⅰ）．（Ⅱ）．17．（12分）已知函数方程的两根为.（）．（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求的值．18．(共12分)（Ⅰ）解不等式．（Ⅱ）设聚集,聚集求,．19．（ 12分）设函数．（Ⅰ）求方程的解．（Ⅱ）求不等式的解集．20．（ 13分）设函数的界说域为,（Ⅰ）若,求的取值规模;（Ⅱ）求的最大值与最小值,并求出最值时对应的的值．21．（14分）已知界说域为的函数是奇函数．（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）证实函数在上是减函数;（Ⅲ）若对随意率性的,不等式恒成立,求的取值规模．参考答案一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A C B C A B B D C二．填空题．11．． 12．． 13．． 14．． 15．③,④．三．解答题：16．（Ⅰ）．解：原式．（Ⅱ）解：原式．17．解：由前提得：,．（Ⅰ）．（Ⅱ）．18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：．当时,．原不等式解集为．当时,．原不等式解集为．（Ⅱ）由题设得：,．∴,．19．解：（Ⅰ）（无解）或．∴方程的解为．（Ⅱ）或或．或即．∴不等式的解集为：．20．解：（Ⅰ）的取值规模为区间．（Ⅱ）记．∵在区间是减函数,在区间是增函数∴当即时,有最小值;当即时,有最大值．21．解：（Ⅰ）∵是奇函数,所以(经磨练相符题设) ．（Ⅱ）由（1）知．对,当时,总有．∴,∴．∴函数在上是减函数．（Ⅲ）∵函数是奇函数且在上是减函数,∴．．（*）对于（*）成立．∴的取值规模是．。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1.1对数练习(含解析)新人教A版必修1

课时21 对数对数的意义①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ； ②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ； ③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ； ④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2. A ．①与② B ．②与④ C ．② D ．①②③④ 答案 C解析对于①，当M ＝N ≤0时，log a M 与log a N 无意义，因此①不正确；对于②，对数值相等，底数相同，因此，真数相等，所以②正确；对于③，有M 2＝N 2，即|M |＝|N |，但不一定有M ＝N ，③错误；对于④，当M ＝N ＝0时，log a M 2与log a N 2无意义，所以④错误，由以上可知，只有②正确．2．求下列各式中x 的取值范围： (1)lg (x －10)； (2)log (x －1)(x ＋2)； (3)log (x ＋1)(x －1)2.解 (1)由题意有x －10>0，即x >10，即为所求； (2)由题意有⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2>0，x －1>0且x －1≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧x >－2，x >1且x ≠2，∴x >1且x ≠2；(3)由题意有⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，x ＋1>0且x ＋1≠1，解得x >－1且x ≠0，x ≠1.3答案507解析因为m ＝log 37，所以3m ＝7，则3m ＋3－m ＝7＋7－1＝507.4．将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式： (1)35＝243；(2)2－5＝132；(3)log 1381＝－4；(4)log 2128＝7.解 (1)log 3243＝5；(2)log 2132＝－5；(3)13－4＝81；(4)27＝128.对数性质的应用(1)log 8x ＝－23；(2)log x 27＝34；(3)log 3(2x ＋2)＝1.解 (1)由log 8x ＝－23，得x ＝8－23＝(23)－23＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝2－2＝14；(2)由log x 27＝34，得x 34＝27.∴x ＝2743＝(33)43＝34＝81；(3)由log 3(2x ＋2)＝1，得2x ＋2＝3，所以x ＝12.对数恒等式的应用(2)计算23＋log23＋35－log39.解(1)令t＝10x，则x＝lg t，∴f(t)＝lg t，即f(x)＝lg x，∴f(3)＝lg 3；(2)23＋log23＋35－log39＝23·2log23＋353log39＝23×3＋359＝24＋27＝51.一、选择题1．下列四个命题，其中正确的是( )①对数的真数是非负数；②若a>0且a≠1，则log a1＝0；③若a>0且a≠1，则log a a＝1；④若a>0且a≠1，则a log a2＝2.A．①②③ B．②③④C．①③ D．①②③④答案 B解析①对数的真数为正数，①错误；②∵a0＝1，∴log a1＝0，②正确；③∵a1＝a，∴log a a＝1，③正确；④由对数恒等式a log a N＝N，得a log a2＝2，④正确．2．2x＝3化为对数式是( )A．x＝log32 B．x＝log23C．2＝log3x D．2＝log x3答案 B解析由2x＝3得x＝log23，选B.3．化简：0.7log 0.78等于( ) A ．2 2 B ．8 C.18 D ．2答案 B解析由对数恒等式a log aN ＝N ，得0.7log 0.78＝8.∴选B. 4．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝( ) A ．3 B ．±3 C．9 D ．2 答案 A解析 ∵log 2(log x 9)＝1，∴log x 9＝2，即x 2＝9，又∵x >0，∴x ＝3.5．若log a 3＝m ，log a 2＝n ，则a m ＋2n的值是( )A ．15B ．75C ．12D ．18 答案 C解析由log a 3＝m ，得a m＝3，由log a 2＝n ，得a n＝2， ∴am ＋2n＝a m ·(a n )2＝3×22＝12.二、填空题6．已知log 2x ＝2，则x －12＝________.答案 12解析 ∵log 2x ＝2，∴x ＝22＝4， 4－12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1412＝12.7．若lg (ln x )＝0，则x ＝________. 答案 e解析 ∵lg (ln x )＝0，∴ln x ＝1，∴x ＝e.8．若集合{x ，xy ，lg xy }＝{0，|x |，y }，则log 8(x 2＋y 2)＝________. 答案 13解析 ∵x ≠0，y ≠0，∴lg xy ＝0，∴xy ＝1，则{x,1,0}＝{0，|x |，y }，∴x ＝y ＝－1， log 8 (x 2＋y 2)＝log 82＝log 8813＝13.三、解答题9．(1)已知log 189＝a ，log 1854＝b ，求182a －b的值；(2)已知log x 27＝31＋log 32，求x 的值．解 (1)18a ＝9,18b＝54，182a －b＝a218b＝9254＝8154＝32； (2)∵log x 27＝31×3log 32＝31×2＝6， ∴x 6＝27，∴x ＝2716＝(33)16＝ 3.10．求下列各式中x 的值：(1)log 4(log 3x )＝0；(2)lg (log 2x )＝1； (3)log 2[log 12(log 2x )]＝0.解 (1)∵log 4(log 3x )＝0，∴log 3x ＝40＝1， ∴x ＝31＝3；(2)∵lg (log 2x )＝1，∴log 2x ＝10，∴x ＝210＝1024；(3)由log 2[log 12(log 2x )]＝0，得log 12(log 2x )＝1，log 2x ＝12，x ＝ 2.。

高中数学第2章基本初等函数(Ⅰ)单元测试新人教A版必修1(2021学年)

2０1７-2018学年高中数学第2章基本初等函数(Ⅰ）单元测试新人教A 版必修1编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-２０1８学年高中数学第２章基本初等函数(Ⅰ)单元测试新人教Ａ版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017-20１8学年高中数学第２章基本初等函数（Ⅰ)单元测试新人教A版必修１的全部内容。

第２章基本初等函数(Ⅰ)章末检测（考试时间：12０分钟试卷满分:1５0分）注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后，用２B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效.３．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题(本题共1２小题,每小题5分，共６０分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)１.已知集合{1,0,1}A =-,集合{|124}x B x =≤<,则A B 等于Ａ．{}1,0,1-ﻩﻩﻩＢ.{1}ﻩ C ．{}1,1-ﻩﻩﻩ D.{0,1}2.设34a =,则2log 3的值等于A ．2a ﻩ Ｂ.a ﻩﻩﻩＣ.1a ﻩﻩ ﻩ D.2a 3.下列函数中,在其定义域内是减函数的是A.()2x f x =ﻩ ﻩ ﻩB ．()ln f x x =Ｃ.12()f x x = ﻩ ﻩ ﻩ D ．13()log f x x =４.若幂函数()f x 的图象过点3(3,9)，则(8)f =A.8ﻩ B ．6 ﻩ Ｃ.4ﻩﻩﻩ Ｄ．25.函数()f x 的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线e x y =关于y 轴对称，则()f x = Ａ.1e x +ﻩ ﻩﻩ ﻩ ﻩB ．1e x -C ．1e x -+ﻩ ﻩ ﻩﻩﻩ ﻩD ．1e x --6.已知函数1 (4()2(1),4)xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，,则12(2log 3)f -=Ａ.124 ﻩﻩＢ．112ﻩ ﻩﻩＣ．18ﻩﻩﻩ D.387．设12log 3a =，0.21()3b =，132c =,则Ａ.a b c << ﻩﻩﻩB ．c b a << ﻩ Ｃ.c a b << D.b a c <<8.二次函数2y ax bx =+与指数函数()x by a =的图象可以是９．已知幂函数26()m m y x m --=∈Ζ的图象与x 轴无公共点，则m 的取值范围是A ．{1,0,1,2}-ﻩﻩﻩ ﻩB ．{2,1,0,1,2,3}-- C.{2,1,0,1}--ﻩﻩﻩﻩ D.{3,2,1,1,2}--- １０．已知函数12,1()1log ,1()3x a a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩,当12x x ≠时,1212()()0f x f x x x -<-,则a 的取值范围是 A.11[,]32ﻩ B.1(0,]3ﻩ C.1(0,]2ﻩ Ｄ．11[,]43１1．已知定义在R 上的函数()f x 满足()(),(1)(1)f x f x f x f x -=-+=-,且当[0,1]x ∈时， ()f x =2log (1)x +，则(31)f =A ．0ﻩﻩB ．1 ﻩC ．1- ﻩ D.21２.定义函数(),y f x x D =∈(定义域)，若存在常数C ,对于任意1x D ∈，存在唯一的2x D ∈,使得12()()2f x f x C +=，则称函数()f x 在D 上的“均值”为C ,已知()lg ,[10,100]f x x x =∈,则函数()f x 在[10,100]上的均值为A ．32 ﻩ B ．34ﻩ ﻩ C.110 ﻩ ﻩＤ.10 第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分,共20分）13．已知(()log 3(01))a f x x a a =->≠且,则函数()f x 的图象必过定点 .１４．已知15x x -+=,则22x x -+= 。

高一数学人教a版必修一_习题_第二章_基本初等函数(ⅰ)_2.1.1_word版有答案

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列运算结果中正确的为( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－a 2)3＝(－a 3)2C ．(a －1)0＝1D ．(－a 2)3＝－a 6解析： a 2·a 3＝a 5，(－a 2)3＝(－1)3·(a 2)3＝－a 6，而(－a 3)2＝a 6，∴在a ≠0时(－a 2)3≠(－a 3)2；若a ＝1，则(a －1)0无意义，所以只有D 正确．答案： D2.⎝⎛⎭⎫1120－(1－0.5－2)÷⎝⎛⎭⎫27823的值为( ) A ．－13B.13C.43D.73解析：原式＝1－(1－22)÷⎝⎛⎭⎫322＝1－(－3)×49＝73. 答案： D3．将⎝⎛⎭⎪⎫x 13·3x －2－85化成分数指数幂为( ) A ．x －13B ．x 415C ．x －415D ．x 25解析：原式＝⎝⎛⎭⎫x 16·x －23×12－85＝⎝⎛⎭⎫x 16－13－85＝x －16×⎝⎛⎭⎫－85＝x 415.答案： B4．下列说法中，正确说法的个数为( )①n a n ＝a ；②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；③3x 4＋y 3＝x 43＋y ；④3－5＝6(－5)2. A ．0B ．1C ．2D ．3解析： ①中，若n 为偶数，则不一定成立，故①是错误的；②中，因为a 2－a ＋1＝⎝⎛⎭⎫a －122＋34≠0，所以(a 2－a ＋1)0＝1是正确的；③是错误的；④左边为负数，而右边为正数，是错误的，故选B.答案： B二、填空题(每小题5分，共15分)5．[(－5)4]14－150的值是________．解析： [(－5)4]14－150＝(54)14－150＝5－1＝4. 答案： 46．设α、β为方程2x 2＋3x ＋1＝0的两个根，则⎝⎛⎭⎫14α＋β＝________________________________________________________________________.解析：由根与系数关系得α＋β＝－32，所以⎝⎛⎭⎫14α＋β＝⎝⎛⎭⎫14－32＝(2－2)－32＝23＝8. 答案： 87．已知x 2－4x ＋4＋y 2＋6y ＋9＝0，则y x 的值为________．解析：因为x 2－4x ＋4＋y 2＋6y ＋9＝0，所以(x －2)2＋(y ＋3)2＝0，即|x －2|＋|y ＋3|＝0，所以x ＝2，y ＝－3.即y x ＝(－3)2＝9.答案： 9三、解答题(每小题10分，共20分)8．计算下列各式(式中字母都是正数)：(1)⎝⎛⎭⎫2a 23b 12⎝⎛⎭⎫－6a 12b 13÷⎝⎛⎭⎫－3a 16b 56； (2)⎝⎛⎭⎫m 14n －388. 解析： (1)⎝⎛⎭⎫2a 23b 12⎝⎛⎭⎫－6a 12b 13÷⎝⎛⎭⎫－3a 16b 56 ＝[2×(－6)÷(－3)]a 23＋12－16b 12＋13－56＝4ab 0＝4a ；(2)⎝⎛⎭⎫m 14n －388＝⎝⎛⎭⎫m 148⎝⎛⎭⎫n －388＝m 2n －3 ＝m 2n 3. 9．计算：(1)⎝⎛⎭⎫2140.5－0.752＋6－2×⎝⎛⎭⎫827－23； (2)823－(0.5)－3＋⎝⎛⎭⎫13－6×⎝⎛⎭⎫8116－34. 解析： (1)⎝⎛⎭⎫2140.5－0.752＋6－2×⎝⎛⎭⎫827－23＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫32212－⎝⎛⎭⎫342＋136×⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫233－23＝32－⎝⎛⎭⎫342＋136×⎝⎛⎭⎫23－2 ＝32－916＋136×94＝1.(2)823－(0.5)－3＋⎝⎛⎭⎫13－6×⎝⎛⎭⎫8116－34＝()2323－(2－1)－3＋⎝⎛⎭⎫3－12－6×⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫324－34＝22－23＋33×⎝⎛⎭⎫32－3＝4－8＋27×827＝4.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

测试五第三章基本初等函数（Ⅰ）（A卷）【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共120分，考试时间100分钟. 第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，共40分) 1.下列幂函数中过点（0，0）、（1，1）的偶函数是

A.y=21x B.y=x4 C.y=x-2 D.y=31x 答案：B

2.已知全集I=R，集合M={y|y=2|x|,x∈R},N={x|y=lg(3-x)},则（M）∩N等于 A.(-∞,1) B.［1,3) C.［3,+∞) D.  答案：A 解析：由M={y|y≥1},N={x|x<3}.

M={y|y<1},所以(M)∩N={x|x<1}. 3.已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(|x|)|的图象可能是

答案：A 解析：y=f(|x|)是偶函数，可知B错误.由y≥0，可知C错误.又因为x=±1时，y=0,所以D错误. 4.某人2004年7月1日到银行存入一年期款a元，若按年利率x复利计算，则到2007年7月1日可取款 A.a(1+x)3元 B.a(1+x)4元 C.a+(1+x)3元 D.a(1+x3)元答案：A 解析：若2005年7月1日取款，有a(1+x)元；若2006年7月1日取款，有a(1+x)(1+x)=a(1+x)2元； 2007年7月1日取款，有a(1+x)2(1+x)=a(1+x)3元. 5.（2006全国高考卷Ⅱ，理8）函数y=f(x)的图象与函数g(x)=log2x(x>0)的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为 A.f(x)=x2log1(x>0) B.f(x)=log2(-x)(x<0) C.f(x)=-log2x(x>0) D.f(x)=-log2(-x)(x<0) 答案：D 解析：设点（x,y）是函数y=f(x)图象上任一点，它关于原点的对称点为（-x,-y）,该点在函数g(x)=log2x(x>0)的图象上，所以-y=-log2(-x), 即f(x)=-log2(-x)(x<0). 6.若θ为锐角，则|log|)(sin21sin的值为

A.21 B.21 C.2 D.-2 答案：A 解析：∵θ为锐角，∴0

∴logsinθ21>0.

∴21sinsin21log|21|logsinsin. 7.春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了 A.10天 B.15天 C.19天 D.20天答案：C 解析：荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y=2x，当x=20时，长满水面，所以生长19天时，布满水面一半. 8.已知函数g(x)=4x+1+b,g(x)的反函数为f(x),且f(2)=-1,则实数b的值为 A.-1 B.1 C.2 D.4 答案：B 解析：∵f(2)=-1,g(x)与f(x)互为反函数，∴g(-1)=2,即4-1+1+b=2,得b=1. 9.若函数y=logb(x+a)(b>0且b≠1)的图象过点（0，1）和（-1，0），则a+b等于

A.4 B.22 C.3 D.22 答案：A

解析：解.2,2,11,,0)1(log,1logbaabaaabb即得所以a+b=4.

10.（探究题）已知实数a、b满足等式（21）a=(31)b,下列五个关系式：①0③0其中不可能成立的关系式有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B 解析：作y=x)21(,y=x)31(的图象，如图. 当x<0时，ba)31()21(，则有a当x>0时，ba)31()21(,则有0当x=0时，ba)31()21(，则有b=a=0. 第Ⅱ卷（非选择题共80分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案需填在题中横线上）

11.函数y=113x的值域为_______________. 答案：(0,1)∪(1,+∞)

解析：∵11x≠0,

∴113x≠1.

∴函数值域为（0，1）∪(1,+∞).

12.已知f(x)=,1),2(,1,2xxfxx则f(23log21)=_______________.

答案：38 解析：)83(log)41log23(log)223(log)23(log2121212121ffff

3822212221)83(log83log83log



13.如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为21的半圆形纸板P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）形纸板P3，P4，…，Pn，则Pn的半径rn是_________________.

答案：1)21(n 解析：由已知可得r1=(21)0,r2=(21)1,r3=(21)2,r4=(21)3,依次类推,rn=(21)n-1. 14.（2006重庆高考，理15）设a>0,a≠1,函数f(x)=alg(x2-2x+3)有最大值，则不等式loga(x2-5x+7)>0的解集为________________. 答案：(2,3) 解析：∵lg(x2-2x+3)≥lg2有最小值，∴00的解为







,175,07522xxxx

解得2

三、解答题（本大题共6小题，共64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或解题步骤） 15.（本小题满分10分）点（2,2）在幂函数f(x)的图象上，点（-2，41）在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，有:①f(x)>g(x);②f(x)=g(x);③f(x)解：设f(x)=xα,则由题意2=)2(,

∴α=2，即f(x)=x2.又设g(x)=xβ,则由题意41=(-2)β,∴β=-2,即g(x)=x-2. 在同一坐标系内，作出f(x)与g(x)的图象，如图所示，由图象可知：

当x>1或x<-1时，f(x)>g(x); 当x=±1时，f(x)=g(x); 当-1

16.（本小题满分10分）(创新题)设f(x)=244xx,若0试求：（1）f(a)+f(1-a)的值；（2）)1000999()10003()10002()10001(ffff的值. 解：（1）

f(a)+f(1-a)=2424422244424424424424411aaaaaaaaaaaa=1. (2)设S=)1000999()10002()10001(fff, 则S=)10001()1000998()1000999(fff. 以上两式相加，应用（1）的结论得2S=个共999111，∴S=2999. 17.（本小题满分10分）已知函数f(x)=2+log3x(811≤x≤9),求函数g(x)=［f(x)］2+f(x2)的最大值和最小值. 解：g(x)=(2+log3x)2+2+log3x2=log32x+6log3x+6=(log3x+3)2-3.

由,9811,98112xx

得,391,913,9811xxx或 ∴9

1≤x≤3.

∴-2≤log3x≤1.

当log3x=-2时，即x=91时，［g(x)］min=-2; 当log3x=1时，即x=3时，［g(x)］max=13.

18.（本小题满分10分）设a>0,f(x)=xxeaae是R上的偶函数. （1）求a的值；（2）证明f(x)在（0，+∞）上是增函数. 答案：（1）解：依题意，对一切x∈R有f(-x)=f(x),

即)1)(1(1xxxxxxeeaaaeaeeaae=0对一切x∈R成立. ∴aa1=0.∴a2=1. 又a>0,∴a=1.

(2)证明：设0

∵00,∴21xxee<0,21xxe-1>0,21xxe>0. ∴f(x1)19.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x3-21log(x-1),

（1）求函数f(x)的定义域；（2）判断f(x)的单调性，并加以证明；（3）当x∈［2,5］时，求f(x)的最大值. 解：（1）定义域为（1，+∞）; (2)在x∈(1,+∞)内f(x)是增函数. 任取1

=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)+11log1221xx. ∵10, 又x2-1>x1-1>0,1112xx>1,

∴11log1221xx<0. ∴f(x1)-f(x2)<0,f(x1)∴f(x)在（1，+∞）上是增函数. （3）当x=5时，f(x)max=5321log4=127.

20.（本小题满分12分）（2007河北邢台一中月考，20）某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2.（注：利润与投资量单位：万元）

图1 图2 （1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资量的函数关系式. （2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元.由题意得

f(x)=k1x,g(x)=xk2.

由图可知f(1)=51,∴k1=51. 又g(4)=1.6,∴k2=54. 从而f(x)=x5

1(x≥0),

g(x)=x5

4(x≥0).

(2)设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业利润为y万元. y=f(x)+g(10-x)=xx10545(0≤x≤10),令x10=t,则x=10-t2,于是