中考数学第一轮复习 第4课时整式的乘除课件
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整式的乘除复习课件PPT课件
整式的乘除复习课件
1、同底数幂的乘法法则； am.an=am+n
2、幂的乘方法则； (am)n=amn
3、积的乘方法则； (ab)n=anbn
4、同底数幂的除法法则；
am÷an=am-n （a ≠0）
5、幂的两个规定（零次幂和负整数指数次幂）；
a 0=1（a ≠0）
a-p=
1 ap
（a ≠0）
(2a)2 a a2 a3
1、若 a2 6a M 是一个完全平方式，则M等于( )
A．-3 B．3 C．-9 D．9
下图可以表示什么恒等式？
x
“三角形”
表示-3xyz，
yz
“方框”a c 表示4abcd，
bd
× 求： m
nm
n3
25
已知：(x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 ……
210×48×86
你能比较813与274的大小吗?
（1）（1）0 21 （ 1）2
3
3
（2）（1）2006 （ 1）2 (3.14 )0
2
1、已知x3=4,求x9的值.
2、已知：am=2， an=3.求am+n =？
3、若mx=2，my=3，求mx+y 和m3x+2y的值.
x3 (xy)2
x3 x3
a6 a2 a3
3ab2 9ab5 12a3bc 4ab
(x y)(x y)3 (x y)5 ( y x)3
52m (1)12m 5
22011 ( 1 )2010 2
1、同底数幂的乘法法则； am.an=am+n
2、幂的乘方法则； (am)n=amn
3、积的乘方法则； (ab)n=anbn
4、同底数幂的除法法则；
am÷an=am-n （a ≠0）
5、幂的两个规定（零次幂和负整数指数次幂）；
a 0=1（a ≠0）
a-p=
1 ap
（a ≠0）
(2a)2 a a2 a3
1、若 a2 6a M 是一个完全平方式，则M等于( )
A．-3 B．3 C．-9 D．9
下图可以表示什么恒等式？
x
“三角形”
表示-3xyz，
yz
“方框”a c 表示4abcd，
bd
× 求： m
nm
n3
25
已知：(x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 ……
210×48×86
你能比较813与274的大小吗?
（1）（1）0 21 （ 1）2
3
3
（2）（1）2006 （ 1）2 (3.14 )0
2
1、已知x3=4,求x9的值.
2、已知：am=2， an=3.求am+n =？
3、若mx=2，my=3，求mx+y 和m3x+2y的值.
x3 (xy)2
x3 x3
a6 a2 a3
3ab2 9ab5 12a3bc 4ab
(x y)(x y)3 (x y)5 ( y x)3
52m (1)12m 5
22011 ( 1 )2010 2
整式的乘除课件
详细描述
分配律是整式乘除中的基本运算规则，即 $a(b+c) = ab + ac$。通过分配律，可以 将复杂的整式乘法或除法转化为简单的代数 运算。例如，利用分配律计算整式 $(x+y)^2$，可以得出结果$x^2 + 2xy + y^2$。同样地，在整式除法中，也可以利 用分配律进行简化计算。
05
THANKS
感谢观看
单项式相除，系数相除，同底数的幂 相减。
如果两个单项式相除，可以直接将它 们的系数相除，同时将同底数的幂相 减。例如，$frac{3x^2}{5x} = frac{3}{5}x^{2-1} = frac{3}{5}x$。
单项式除以多项式
将多项式拆分成单项式，分别与被除式相除。
如果单项式除以多项式，可以将多项式拆分成若干个单项式，然后分别与被除式 相除。例如，$frac{x}{x+1} = frac{x}{x+1}$。
在数学教育中，整式的乘除是培养学生逻辑思维和数学素养 的重要内容之一。通过整式的乘除训练，可以提高学生的数 学思维能力，增强学生的数学应用能力。
02
整式乘法规则
单项式乘单项式
总结词
这是整式乘法中最简单的形式，只需 将两个单项式的系数相乘，并将相同 的字母的幂相加。
详细描述
例如，$2x^3 times 3x^2 = 6x^{3+2} = 6x^5$。
单项式乘多项式
总结词
将一个单项式与一个多项式中的每一项分别相乘，然后合并同类项。
详细描述
例如，$(2x - 3y) times 3x = 6x^2 - 9xy$。
多项式乘多项式
总结词
将两个多项式的每一对相应项分别相乘，然后合并同类项。
《整式的乘除》复习ppt
除数为0的情况，此时应该使用分母有理化的方法
多项式中的各项系数和次数不同，来自致计算时出现错 误06
整式乘除的实例
单项式的乘除实例
总结词：直接运算 例子：$(2x^2) \div (3x) = \frac{2}{3}x$
运算方法：根据单项式的乘除运算法则，直接进行运 算
练习：$(5a^3) \div (2a^2) =$
在进行除法运算时，应注意将除数分子分母颠倒，再进行相 除
运算结果的化简和因式分解
运算结果应化简到最简形式，即所有项的系数和次数相同 在需要的情况下，可以使用因式分解的方法将式子化简
运算中常见的错误
忽略运算顺序和符号，导致错误的结果
忽略公式的使用条件，例如在计算时没有将多项式进 行因式分解就使用公式进行计算
整式的乘法
总结词
整式的乘法是整式乘除中最重要的运算之 一，它与整式的加减法密切相关。
详细描述
整式的乘法是指将两个或多个整式相乘得 到一个新的整式的过程。它与整式的加减 法密切相关，因为它们都是基于幂运算的 。整式的乘法可以推广到三个或更多个整 式的乘法。在运算过程中需要注意乘法分 配律的使用，以及如何处理负数的乘法。
3
整式除法是指将一个整式除以另一个整式得到 一个商和余数，通常使用除号“÷”表示。
整式乘除的规则
整式乘法按照运算顺序进行，即先乘方再乘除最 后加减。
整式除法通过乘法的逆运算来实现，即乘法与除 法互为逆运算。
在进行整式乘除时需要注意符号和括号的使用， 以及各项系数的运算。
整式乘除的意义
整式乘除是代数运算的基础，也是解决实际问 题的重要工具。
整式的除法
总结词
整式的除法是整式乘除中另一个重要的运算，它的运算法则 与整数除法类似。
14.1.4整式的乘法第4课时整式的除法课件人教版八年级数学上册【05】
(3)(36a4-12a3-8a)÷4a ; (4) (4xy4-2x2y3-8xy3z)÷2xy2.
解: （1）原式 =[8÷ (-4)]x6-4y3-2z2= -2x2yz2.
（2）原式=(25 ÷ 5) a2m+4-4b3n+5-n-1c1-1=5a2mb2n+4
（3）原式= 36a4÷4a+(-12a3)÷4a+(-8a)÷4a=9a3-3a2-2 ;
范例应用
例2 计算下列式子：
(1) (24a3-16a2+8a)÷(-4a) ;
(2) （3x2 y - xy2 1 xy）（- 1 xy）.
2
2
解：(1) (24a3-16a2+8a)÷(-4a)
= 24a3÷(-4a)+ (-16a2)÷(-4a)+8a÷(-4a) = -6a2+4a-2 ;
范例应用
例1 计算： (1) 28x4y2÷7x3y；
解：(1) 28x4y2÷7x3y = ( 2 8 ÷ 7 ) ·x 4 - 3 ·y 2 - 1 =4xy；
(2) -5a5b3c÷15a4b；
讲授新知
知识点2 多项式除以单项式
法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的 每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 式子表示：(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m （a，b，m分别 是单项式）.
课后作业
谢谢
讲授新知
单项式除以单项式的 运算步骤：
单项式除以单项式的示例：
(1)把系数相除，所得结
同底数幂相除
果作为商的系数；
(2)把同底数幂分别相除， 4a2b÷(2a)=(4÷2)(a2÷a)·b=2ab
中考数学 第4课时 整式的乘除课件 北师大版
因
(xìshù) 幂
式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的
一个因式.
每Байду номын сангаас项
2.多项式除以单项式，相先加把这个多项式的_______除以这个单
项式，再把所得的商_____.
第四页，共25页。
四、乘法(chéngfǎ)公式
1.平方差公式：(a+b)(a-b)=____a_2_-_b_2， 2.完全平方公式：(a±b)2= __a__2±__2_a_b_+_b__2 _.
（A）a2·a3=a6
（B）a3÷a2=a
（C）(a3)2=a9
（D）a2+a3=a5
【解析】选B.选项A，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
所以结果为a5;选项C，幂的乘方，底数不变，指数相乘，所
以结果为a6;选项D，不是同类项，不能合并.
第十一页，共25页。
2.（2012·苏州中考(zhōnɡ kǎo)）若3×9m×27m=321，则m的
第十五页，共25页。
【对点训练】
3.（2011·益阳中考）下列(xiàliè)计算正确的是( )
(A)(x+y)2=x2+y2
(B)(x-y)2=x2-2xy-y2
(C)(x+2y)(x-2y)=x2-2y2
(D)(-x+y)2=x2-2xy+y2
【解析】选D.(x+y)2=x2+2xy+y2；(x-y)2=x2-2xy+y2；
第十三页，共25页。
整式的乘除(chéngchú)与乘法公式
【例2】（2011·海南中考）计算：(a+1)2-a(a-1).
整式的乘除数学课件PPT
03
整式乘除混合运算
乘除混合运算顺序
运算优先级
在整式的乘除混合运算中，遵循 先乘除后加减的运算优先级。先 进行乘法或除法运算，再进行加 法或减法运算。
括号处理
若整式中包含括号，则先进行括 号内的运算，再按照运算优先级 进行乘除和加减运算。
乘除混合运算技巧
乘法分配律
在整式乘法中，可以运用乘法分配律 简化计算过程。例如，a(b+c)可以拆 分为ab+ac。
积的乘方
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即$(ab)^n = a^n times b^n$。
乘法分配律在整式中的应用
01
单项式与多项式相乘的分配律
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式去乘多项式的每
一项，再把所得的积相加。
02
多项式与多项式相乘的分配律
多项式与多项式相乘时，将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一
实例三
计算(2x+3)(x-1)/x。首先进行括号内 的运算，得到2x^2-2x+3x-3，然后 合并同类项得到2x^2+x-3，最后进 行除法运算得到2x+1-3/x。
计算(x^2+2x+1)/(x+1) * (x^2-1)。 首先进行因式分解，得到 (x+1)^2/(x+1) * (x+1)(x-1)，然后 约去公因式(x+1)，得到(x+1)(x-1)， 最后进行乘法运算得到x^2-1。
整式乘除的拓展与延伸
分式的乘除运算
分式乘法法则
分式的乘法法则是分子乘分子作为新的分子，分母乘分母作为新 的分母。
分式除法法则
分式的除法法则是将除数的分子分母颠倒位置后与被除数相乘。
整式乘除课件
单项式乘多项式
总结词：逐项相乘
详细描述：单项式与多项式相乘时，需要将单项式的每一项分别与多项式的每一项相乘，然后合并同 类项。例如：$(2x - 3y) times (x^2 + xy) = 2x^3 + 2x^2y - 3x^2y - 3xy^2 = 2x^3 - xy^2$。
多项式乘多项式
总结词
使用草稿纸进行计算，避免在 原题上涂改，影响清晰度。
养成自我检查的习惯，及时发 现并纠正错误。
提高运算效率的技巧
掌握基本的运算法则和公式，避 免重复计算和不必要的步骤。
通过练习和总结，发现并掌握一 些简便算法和技巧，提高计算速
度。
利用计算器或电脑软件辅助计算 ，减轻计算负担，提高效率。
05
整式乘除法的练习题与 解析
综合练习题
总结词：全面综合
详细描述：综合练习题将整式乘除法与其他数学知识点相 结合，题目设计更加灵活多变，需要学习者具备扎实的数 学基础和较强的思维能力，是检验学习者综合运用能力的 良好途径。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
分别相乘再合并同类项
详细描述
多项式与多项式相乘时，需要将每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，然 后合并同类项。例如：$(x^2 + x) times (x^2 - x) = x^4 - x^3 + x^3 - x^2 = x^4 - x^2$。
02
整式的除法规则
Hale Waihona Puke 单项式除以单项式总结词
直接利用除法运算法则进行计算
04
整式乘除法的注意事项
运算顺序的重要性
运算顺序是整式乘除 法的基础，必须严格 遵守先乘除后加减的 顺序。
《整式的乘除——整式的除法》数学教学PPT课件(5篇)
C． a2 b2 a b a b D． a2 b2 a b a b
（2）在① (6ab 5a) a 6b 5 ，② (8x2 y 4xy2 ) (4xy) 2x y， ③ (15x2 yz 10xy2 ) 5xy 3x 2 y , ④ (3x2 y 3xy2 x) x 3xy 3y2 中，不正确的个数有（ C ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2a b2
4a2 4ab b2
例2.计算：
28 x4 y2 7 x3 y (28 7) x43 y21
4xy
典型例题
5a5b3c 15a4b =[( 5) 15] a54 b31c 1 ab2c
3
典型例题
例3．若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值． 解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2， ∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2， 解得a＝36，m＝2，n＝5．
第一章 整式的乘除
整式的除法
第1课时
学习目标
1.会进行简单的单项式除以单项式的运算（结果是整式）； 2.经历探索单项式除以单项式法则的过程，理解单项式除 以单项式的算理； 3.在探索中体会类比方法的作用，发展有条理的思考与表 达能力和运算能力．
复习回顾
1．单项式与单项式相乘法则： 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因 式．
（1）2 ÷（－3xy）＝ 2 xy2 ； 3
错误 2 xy2 3
（2）10 ÷2 x2 y ＝ 5xy2 ；
错误 5xy2 z
（3）4 ÷ 1 xy2 ＝2x； 2
（2）在① (6ab 5a) a 6b 5 ，② (8x2 y 4xy2 ) (4xy) 2x y， ③ (15x2 yz 10xy2 ) 5xy 3x 2 y , ④ (3x2 y 3xy2 x) x 3xy 3y2 中，不正确的个数有（ C ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2a b2
4a2 4ab b2
例2.计算：
28 x4 y2 7 x3 y (28 7) x43 y21
4xy
典型例题
5a5b3c 15a4b =[( 5) 15] a54 b31c 1 ab2c
3
典型例题
例3．若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值． 解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2， ∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2， 解得a＝36，m＝2，n＝5．
第一章 整式的乘除
整式的除法
第1课时
学习目标
1.会进行简单的单项式除以单项式的运算（结果是整式）； 2.经历探索单项式除以单项式法则的过程，理解单项式除 以单项式的算理； 3.在探索中体会类比方法的作用，发展有条理的思考与表 达能力和运算能力．
复习回顾
1．单项式与单项式相乘法则： 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因 式．
（1）2 ÷（－3xy）＝ 2 xy2 ； 3
错误 2 xy2 3
（2）10 ÷2 x2 y ＝ 5xy2 ；
错误 5xy2 z
（3）4 ÷ 1 xy2 ＝2x； 2
整式的乘除复习课件
运算步骤：首先确定系数相乘，然 后相同字母的幂相乘，最后将剩余 的字母和指数不变。
注意事项：注意相同字母的幂相乘 时，底数不变，指数相加。
举例说明：例如单项式2x^3与单项 式3y^2相乘，结果是6x^3y^2。
单项式与多项式的乘法
定义：单项式与多项式相乘，就是单项式中的每一项与多项式中的每一项相乘 运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减 乘法分配律：$(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn$ 注意事项：注意符号和指数的运算
巩固练习题及解析
整式的乘除运算规则练习 常见错误分析 解题技巧分享 综合应用题解析
学生自我评价与反馈
学生自我评价：对整式的乘除运算的掌握程度进行自我评价，包括概念理解、运算技 巧等方面。
反馈内容：针对复习内容提出自己的疑问和建议，以便教师更好地了解学生的学习情 况，为后续教学提供参考。
巩固练习：提供一些与整式的乘除运算相关的练习题，让学生通过练习巩固所学知识， 提高解题能力。
除法法则：多项式 除以多项式时，按 照除法的分配律和 结合律进行计算， 即先计算括号内的 除法，再计算乘法， 最后进行加法或减 法。
注意事项：在多 项式除以多项式 时，需要注意除 数不能为零，且 结果是一个商式 和一个余式的形 式。
举例：以多项式 a(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5 和 b(x) = x^2 x + 2 为例，进 行多项式除以多 项式的运算。
添加副标题
整式的乘除复习课件
汇报人：PPT
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 03 整式乘法运算
02 整式乘除的回顾 04 整式除法运算
整式的乘除复习课件PPT课件
是( )
A 1,1
B 5,5
C 1,1,5,5 D 都不对
第25页/共28页
典型例题 实际应用
例5.如图，在一块边长为acm的正方形 纸板四角，各剪去一个边长为bcm (b a )
的正方形，计算当 a 13.2,b 3.4 2
时，剩余部分的面积。
a
第26页/共28页
b
小结
单
整式加减
项
公式
式整
第19页/共28页
典型例题 乘法公式 例1.计算：
(1)3( y z)2 (2y z)(z 2y) (2)(3x 2)(x 2) (3 x)(x 3)
分清公式类型
第20页/共28页
典型例题 乘法公式灵活运用
例2.若a b 3, ab 1，求 a2 ab b2 的取值范围。
（一）知识构架
单
整式加减
项
公式
式整
整
式 整式乘法
式
运
多算
项 式
整式除法
第1页/共28页
（二）整式的乘法
1、同底数幂的乘法 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a • a a 数学符号表示：
m
n
mn
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
a3 • a3 2a3,b4 b4 b8, m2 m2 2m2 (x)3 • (x)2 •(x) (x)6 x6
a0 1(a 0)
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
第16页/共28页
重点知识 乘法公式 平方差公式：
(a b)(a b) a2 b2
完全平方公式公式：
(a b)2 a2 2ab b2
特殊乘法公式：
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答案:(1)4a2-9b2+12b-4 (2)625a4-450a2b2+81b4 (3)9x2+y2+6xy-12x-4y+4
三、解答题（共25分）
6.（12分）（2010·巴中中考）若 2 x - y +|y+2|=0,求代数式
［(x-y)2+(x+y)(x-y)］÷2x的值.
【解析】由题意知：
2 y
x +
2
y =
=解0 ,得 0
［(x-y)2+(x+y)(x-y)］÷2x
x y
= =
-
1 2
.
=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x
=(2x2-2xy)÷2x
=x-y=-1-(-2)=1.
7.（13分）若 a=2 007,b=2 008,试不用将分数化小数的方 2 008 2 009
5.（1）(2a+3b-2)(2a-3b+2)=______. (2)(5a+3b)2(5a-3b)2=______. (3)(3x+y-2)2=_______. 【解析】(1)原式=［2a+(3b-2)］［2a-(3b-2)］ =4a2-(3b-2)2=4a2-9b2+12b-4. (2)原式=［(5a+3b)(5a-3b)］2 =（25a2-9b2）2=625a4-450a2b2+81b4 (3)原式=［(3x+y)-2］2=(3x+y)2+4-4(3x+y) =9x2+y2+6xy-12x-4y+4.（A来自3（B）-25
6
（C）3 5 5
（D）5
【解析】选A. 2x-2y= 2x =2x =3.
22y 4y 5
二、填空题（每小题5分，共10分）
4.(1)(-2a-2)3b2÷2a-8b-3=_______.
(2)已知 y = 1 x - 1 , 那么 1x2-2xy+3y2-2 的值是________.
法比较a、b的大小.
【解析】
3
3
【解析】（1）原式=-8a-6b2÷2a-8b-3=-4a2b5.
(2) 1x 2- 2 x y + 3 y 2- 2 =1 ( x 2- 6 x y + 9 y 2) - 2
3
3
= 1(x-3y)2-2, 3
由题知：3y=x-3，∴x-3y=3.
∴原式
=
1 3
32
-2
=
1.
答案:（1）-4a2b5 (2)1
2.（2010·衢州中考）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出 一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不 重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是
（）
（A）2m+3 （B）2m+6
（C）m+3
（D）m+6
【解析】选A. (m+3)2-m2=6m+9=2m+3.
3
3
3.(2009·泰安中考)若2x=3,4y=5，则2x-2y的值为( )
一、选择题（每小题5分，共15分） 1.下列运算正确的是（ ） （A）（a+b)(-a-b)=a2-b2 （B）(a+3)2=a2+9 （C）a2+a2=2a4 （D）(-2a2)2=4a4 【解析】选D.(a+b)(-a-b)=-(a+b)2=-a2-2ab-b2, (a+3)2=a2+6a+9,a2+a2=2a2.