七年级数学上册 第九章 整式复习(无答案) 沪教版五四制
上海七年级上册数学第九章整式复习9.1-9.7复习课程
4）m 2n m3n2 m 2n3
同底数幂的乘法
1)
2
2 2
3 3
3) 2 22 213
2)1 12 17
4) (x） (x4 ) (x3）
5) (x）5 x 4 (x）2 x7
6) (x y z）5 ( y z x）2
算
顺
m、n指的都是正整数
序
二、精选例题：
1．判断题：（正确的在括号内填入“√”，错误的 在括号内填入“×”，并说理）
（1） x3 x3 (x6)．2x3 ×
不是同底数幂的乘法， 而是合并同类项。
（2） x3 x 1 x2 (x5)．x6 ×
（3）
1 3
a2
3
(
1 9
)a．5
1 a6 27
×
a4b6
（4） a2b3 2( )a．4b6 ×
不能漏加指数1.
注意系数的乘方、幂的乘 方法则的正确使用。
关注符号
（5）
y m1
2
2
( y 2)m．1
×
不要漏乘2
整式的加减：
1）2a 4b (c 2d )
2）3a 2 3b2 5(a 2b2 -1) 20
3）2x 1 2
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2x2
22 y
1 2
(x
2y)
4
3x2
x2
整式的加减：
1) 1- 3m 2 5m 3 2m ,当m 2 时，求代数式的值
2
3
4
3
2)若m n 1 ,求3 3 m 5 2n 的值.
上海七年级上册数学第九章整式复习9.1-9.7
（2） x3 x1 x2 (x5)．x6 ×
（3）
1 3
a2
3
(
91)a．5
1 a6 27
×
a4b6
（4） a2b3 2( )a．4b6 ×
不能漏加指数1.
注意系数的乘方、幂的乘 方法则的正确使用。
关注符号
（5）
ym1
2
2
( y2)m．1
×
不要漏乘2
11
整式的加减：
1）2a 4b (c 2d)
1 m4n2 8m5 7 5
2x2 xy xy 4x4 y4
6
四、同类项
同类项概念：两同；两无关
已知 3amb4 与 5a 4bn1是同类项，
求（1）m • n 的值.
2
7
四、合并同类项
已知关于x、y的多项式中不含有 xy项，
6x2 2mxy 2y2 4xy 5x 2
求下列代数式的值： m3 2m2 m 1 m3 m 2m2 5
复习9.1-9.9
1
基本概念回顾
1.什么叫做代数式？代数式的值？ 2.什么叫做单项式、多项式？ 3.什么叫做整式？ 4.什么叫做同类项？ 5.什么叫做合并同类项？
2
一、典型代数式
1）a与b的和的平方. 2）a与b的平方的和. 3）a与b的平方和. 4）a与b两数的平方的差. 5）a与b两数的积的倒数.
6) (x y z）5 ( y z x）2
15
8
五、去括号与加括号
1）6x2 （2xy 2x2） (5 4xy) (5x2 2)
2）（m 2m2 m2) (1 m2 m) (2m2 5) 3）100a2 57a 43a 120 17 a2 5 a2 100
初中数学沪教版(五四制)七年级上册第九章 整式第1节 整式的概念-章节测试习题(7)
章节测试题1.【答题】下列关于单项式的说法中，正确的是（）A. 系数是2，次数是2B. 系数是-2，次数是3C. 系数是，次数是2D. 系数是，次数是3【答案】D【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】∵单项式的数字因数是，所有字母指数的和=1+2=3，∴此单项式的系数是，次数是3.选D.2.【答题】单项式的系数和次数分别是（）A. ，6B. ，5C. ，5D. ，5【答案】C【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式的系数是，次数是5.选C.方法总结：单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数.3.【答题】找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（）A. 149B. 150C. 151D. 152【答案】D【分析】根据题意先列出代数式，再代入数值计算即可．【解答】当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个，当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个，∴当n=101时，黑色正方形的个数为=152，选D.方法总结：本题考查了规律题——图形的变化类，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．4.【答题】在下列代数式中，是单项式的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】A.是分式,故不符合题意；B.是单项式,故符合题意；C.是多项式,故不符合题意；D.是多项式,故不符合题意．选B.5.【答题】如果单项式2a n b2c是六次单项式，那么n的值取（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】D【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】∵单项式2a n b2c是六次单项式，∴n+2+1=6，解得：n=3，选D.方法总结：本题考查了单项式的次数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，根据定义列方程求解.6.【答题】下列图形都是用同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第1个图形有1个黑点，第2个图形有3个黑点，第3个图形有7个黑点，第4个图形有13个黑点，…则第9个图形中黑点的个数是（）A. 43B. 57C. 64D. 73【答案】D【分析】根据题意先列出代数式，再代入数值计算即可．【解答】第1个图形有1个黑点，第2个图形有2×1+1=3个黑点，第3个图形有3×2+1=7个黑点，第4个图形有4×3+1=13个黑点，…第9个图形有9×8+1=73个黑点，选D.7.【答题】m，n都是正数，多项式x m+x n+3x m+n的次数是（）A. 2m+2nB. m或nC. m+nD. m，n中的较大数【答案】C【分析】利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【解答】∵m，n都是正数，∴m+n>m，m+n>n，∴m+n最大，∴多项式x m+x n+3x m+n的次数是m+n，选C.8.【答题】下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根小木棒，图案②需15根小木棒，……，按此规律，图案⑦需小木棒的根数是（）A. 49B. 50C. 55D. 56【答案】B【分析】本题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化．【解答】∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；图案③需火柴棒：8+7+7=22根；…∴图案n需火柴棒：8+7（n-1）=7n+1根；当n=7时，7n+1=7×7+1=50，∴图案⑦需50根火柴棒，选B.9.【答题】下列判断中正确的是（）A. 单项式的系数是-2B. 单项式的次数是1C. 多项式的次数是2D. 多项式是三次三项式【答案】D【分析】本题考查了单项式和多项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式的系数是指前面的常数项，所有字母的指数之和是这个单项式的次数；在多项式中，单项式的最高次数为这个多项式的次数，单项式的个数为这个多项式的项数．A、单项式的系数为，故错误；B、单项式的次数为0次，故错误；C、多项式的次数为4，故错误；D、正确，选D.10.【答题】下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，图1一共有1个平行四边形，图2一共有5个平行四边形，图3一共有11个平行四边形，…则图6中平行四边形的个数为（）A. 55B. 42C. 41D. 29【答案】C【分析】根据题意先列出代数式，再代入数值计算即可．【解答】图1一共有1个平行四边形，图2一共有5个平行四边形，图3一共有11个平行四边形,第n个图形中有，则第6个图形中共有个41个平行四边形.选C.11.【答题】某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x-10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元【答案】B【分析】此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义．【解答】解：根据分析，可得将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，是把原价打8折后再减去10元．选B.12.【答题】下列四个判断，其中错误的是（）A. 数字0也是单项式B. 单项式a的系数与次数都是1C. x2y2是二次单项式D. ﹣的系数是﹣【答案】C【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】A. 数字0也是单项式，正确，故不符合题意；B. 单项式a的系数与次数都是1，正确，故不符合题意；C. x2y2是4次单项式，故C错误，符合题意；D. ﹣的系数是，正确，故不符合题意，选C.13.【答题】单项式4xy2z3的次数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，1+2+3=6，选D.14.【答题】单项式的次数是（）．A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1=3，故次数是3.选D.15.【答题】已知a，b为自然数，则多项式的次数应当是（）A. aB. bC. a+bD. a，b中较大的数【答案】D【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，可得答案．【解答】根据多项式的次数是构成多项式的单项式的最高次数，而单项式的次数是所有字母指数的和，因此可求得这个多项式的次数是a或b中较大的数.选D.16.【答题】下列说法中正确的是（）A. a的指数是0B. a没有系数C. 是单项式D. -32x2y3的次数是7【答案】C【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】根据单项式的系数与次数，可知a的指数是1，a的系数是1，省略不写，-是单项式，-32x2y3的次数是5.选C.17.【答题】在下列式子，-4x，，π，，0.81，，0中，单项式共有（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【答案】B【分析】此题主要考查了单项式，解题关键是明确单项式的概念，数字因式与字母因式的积，注意单个的字母，单个的数也是单项式.【解答】根据单项式的概念，数字因式和字母因式的积，因此可知，-4x，，π，0.81，0是单项式，共有6个.18.【答题】组成多项式2x2﹣x﹣3的单项式是下列几组中的（）A. 2x2，x，3B. 2x2，﹣x，﹣3C. 2x2，x，﹣3D. 2x2，﹣x，3【答案】B【分析】本题考查了多项式，据此解答即可．【解答】多项式是由多个单项式组成的，在多项式2x2﹣x﹣3中，单项式分别是2x2，﹣x，﹣3，选B.19.【答题】若关于x，y的多项式0.4x2y﹣7mxy+0.75y3+6xy化简后不含二次项，则m=（）A. B. C. ﹣ D. 0【答案】B【分析】先将已知多项式合并同类项，得0.4x2y＋0.75y3＋（6-7m）xy，由于不含二次项，由此可以得到关于m方程，解方程即可求出m．【解答】解：0.4x2y-7mxy＋0.75y3＋6xy=0.4x2y＋0.75y3＋（6-7m）xy，∵不含二次项，∴6-7m=0，∴m=．20.【答题】如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m，n的关系是（）A. M＝mnB. M＝n(m＋1)C. M＝mn＋1D. M＝m(n＋1)【答案】D【分析】根据数的特点，上边的数与比左边的数大1的数的积正好等于右边的数，然后写出M与m、n的关系即可．【解答】解：∵1×（2+1）=3，3×（4+1）=15，5×（6+1）=35，…，∴M=m（n+1）．选D.。
沪教版(五四制)七年级数学上册 第九章 幂运算讲义(无答案)
基本幂运算知识点1：同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即m n m n a a a +=（m n 、为正整数）。
（1）此性质可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即m n p m n p a a a a +++=，（m n p 、、、都为正整数）。
（2）此性质可逆用，即m n m n a a a +=（m n 、为正整数）。
知识点2：幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘，即()m n mn a a =（m n 、为正整数）。
此性质可逆用，即()()mn m n n m a a a ==。
知识点3：积的乘方法则积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方再把所得的幂相乘，即()n n n ab a b =（n 为正整数）。
（1）三个或三个以上因式的乘方也具有这一性质，如()n n n n abc a b c =（n 为正整数）。
（2）此性质可逆用，即()n n n a b ab =（n 为正整数）。
知识点4：同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、为正整数，且m n >）。
此性质可逆用，即m n m n a a a -=÷（0a ≠，m n 、为正整数，且m n >）。
第十一讲幂运算知识点5：零指数幂与负指数幂法则（1）任何不等于零的数的零次幂都等于1，即01a =（0a ≠）。
（2）任何不等于零的数的负n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1n na a -=（0a ≠，n 为正整数）。
【前铺1】 a a a a a a = 。
【前铺2】 ()()a a a a a a = 。
【前铺3】 32(3)= 。
【前铺4】 55211⨯= 。
【前铺5】 10333÷= 。
【例题1】 （1）下列各式计算过程正确的是（ ）A.22x x x +=B.2x x x ÷=C.22(1)1x x +=+D.22()xy xy =（2）下列各式中计算结果等于62x 的是（ ）A.33x x +B.32(2)xC.322x xD.72x x ÷（3）计算：021(3)()22--+-÷-的结果是（ ） A.1 B.1- C.3 D.118【例题2】 计算：1）53(5)5-÷ 2）302101010⨯÷ 3）03111()()339÷-⨯ 4）33224-⨯÷ 5）62201(7)7()749-÷⨯⨯ 6）24210.50.25()8⨯÷【例题3】 【基础、提高】计算：33111(1)(10921)982⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 。
沪教版(五四制)七年级数学上册 第九章整式： 单项式与多项式讲义(无答案)
知识点1：代数式：用运算（加、减、乘、除、乘方、开方）符号把数或表示数的字母连结而成的式子。
知识点2：有理式：只含有加、减、乘、除、乘方运算（包含数字开方的运算）的代数式。
知识点3：无理式：含有关于字母开方运算的代数式。
知识点4：整式：没有除法运算或者虽有除法运算而除式里不含字母的有理式。
知识点5：单项式：只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式。
知识点6：多项式：若干个单项式的代数和组成的式子。
小结：⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎨⎪⎪⎩⎪⎩单项式整式有理式多项式代数式分式无理式列代数式列代数式：列代数式表示简单的数量关系，实际上是是用数学符号语言表达文字语言的一种形式，其关键是准确理解题意，明确运算顺序和括号的使用方法。
这是列方程解应用题的基础。
1）在代数式中出现的乘号，通常写成∙“”或者省略不写，如x y ⨯应写成x y ∙或xy ； 2）数字因数乘以字母因数时，要把数字因数写在字母因数的前面，乘号写成∙“”或者省略不写，如4a ⨯应写成4a ∙或4a ；3）带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘，如153a ⨯应写作163a ； 4）数字与数字相乘，用⨯“”而不用∙“”，也不能省略不写； 5）在代数式中出现除法运算时，一半都写成分式的形式，如3m ÷应写成3m； 第十讲单项式与多项式6）在一些实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如果代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子的后面即可；如果代数式是和或差的，则必须要把代数使用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面。
【重点】要正确分析和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少等数学概念和有关知识，理解不同代数式所表示的意义。
【例题1】 下列式子符合代数式的书写格式的有：312,3,53,3,6,,2()43322x a b x y a ab x a a b x ∙÷-+⨯++【例题2】 【基础、提高】1）下列说法不正确的是（ ）A.24a +的意义是2a 与4的和；B.4(23)x +的意义是4与23x +的积；C.23a c -的意义是a 的平方与c 的差的3倍；D.22x y +的意义是x 与y 的平方和。
七年级数学上册 第九章 整式复习 沪教版五四制
整式一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分） 1、下列说法中，正确的是（ ）（A ）22x y 的系数是2； （B ）2x 3的系数是3；（C ）多项式-3x 2+y 的系数为3； （D ）2x 3的系数是2； 2、下列计算正确的是（ ）（A ）236236x x x ⋅=； （B ）()325x x -=-；（C ）()2326439x yx y -=； （D ）()22232x x x -=；3、如果22ma b 与43n a b -是同类项，则m+n 的值为（ ） （A ）6 （B ）-6 （C ）2 （D ）-24、一个多项式减去22243a ab b +-所得的差是2232a ab b --，则这个多项式是（ ） （A ）2262a ab b -+； （B ）22564a ab b +-； （C ）22524a ab b +-； （D ）2262a ab b -+-； 5、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）（A ）()()22a b a b +-； （B ）()()22a b a b +-； （C ）()()22a b a b +--； （D ）()()22a b b a --；6、如图，在长和宽分别是a b 、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形，当9a =，3x =，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，矩形的宽b 为（ ） （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8x ba二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）7、单项式-5x 4y 的次数是 。
8、将多项式3xy 3+x 3+6-4x 2y 按字母x 的降幂排列是 。
9、计算：()()3222a b b a -⋅-= 。
（结果用幂的形式表示） 10、已知m 是正整数，若3ma =，那么2ma= 。
11、计算：32328x y x ⎛⎫⋅-⎪⎝⎭= 。
12、合并同类项：2223x x --= 。
七年级数学上册 9.4 整式练习(无答案) 沪教版五四制
整式一、课本巩固练习1、下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？ 322234123,,3,,,3,21,,321,53223a a b x a b x y abc b a x x x---+--+-+2、指出下列各单项式的系数和次数：342135,,,579xyz x y x a π-.3、多项式44322315352y x x y xy x y -+--是几次几项式？并按字母x 的降幂排列和字母y 的升幂排列.4、2x =时，多项式31ax bx -+的值等于17-，那么当1x =-时，多项式31235ax bx -+的值等于多少？为什么？5、若多项式2262n n xx +--+是三次三项式，求代数式221n n -+的值.6、把代数式222a b c 和32a b 的共同点填在下列横线上：如都是整式.（1）都是 式；（2）都是 式.二、基础过关判断题：（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）单项式a 的系数是1，次数是0； （ ）（2）多项式2235x x --是由单项式22x 、3x 、5组成的； （ ）（3）两个二次单项式的和组成多项式是四次多项式； （ ）（4）整式不含除法运算。
（ ） 如果是2n x y -五次单项式，那么它的系数是_________，n = ___________。
多项式23255292x x y xy -+-的最高次项是____________，他是_____次_____项式，常数项是___________。
22324x y xy x y -+-是____次____项式，字母x 的最高次项是____________，字母y 的二次项是___________，字母x 的一次项系数是__________。
多项式3223423a ab ab b -++是按_______的升幂排列的。
多项式232313252x y xy x y -++-是_____次_____项式，按字母x 的升幂排列是________________________，按字母y 的升幂排列是_________________________。
沪教版(五四制)七年级数学上册 第九章 代数式 讲义【无答案】
代数式【知识定位】本节课需要掌握以下三点：1．理解用字母表示数的意义，会解决常见的找规律题目；2．理解代数式的概念，初步掌握列代数式的方法，会求代数式的值；3．理解单项式、多项式和整式的有关概念，能够正确区分单项式和多项式．【知识梳理】知识梳理1：用字母表示数知识梳理2：整式的概念知识梳理3：概念相关计算【试题来源】【题目】什么是代数式？单独的一个数或一个字母也是代数式？【试题来源】【题目】如何求代数式的值？【试题来源】【题目】什么是单项式？什么是多项式？它们有什么区别呢？【试题来源】【题目】什么是整式？【试题来源】【题目】解释下降幂排列和升幂排列是怎么样的排列【答案】降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．【试题来源】【题目】用代数式表示：（1）把温度是t℃的水加热到100℃，水温升高了___________℃．（2）一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数可表示为___________． （3）用字母表示两个连续奇数为___________．（4）若正方体的棱长是a －1，则正方体的表面积为___________．（5）如图，亮亮家装饰新家，他为自己的房间选了一款窗帘（上方阴影固定），请你帮他计算可以射进阳光的面积为___________米2．b米a米【试题来源】 【题目】（1）一个正方形的边长为a ，把这个正方形的边长增加2后得到的正方形的面积是（ ） A 、a 2+4 B 、a +2 C 、（a +2）2 D 、a 2+2 （2）某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。
已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。
A 、2ba + B 、b a s+ C 、bs a s +D 、bs a s s +2（3）今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a 元，则去年的价格是每千克（ ）元A 、（1+20%）aB 、(1－20%)aC 、%201+a D 、%201-a【试题来源】 用语言叙述下列代数式的实际意义．；）2；（3）1（22b a a +【试题来源】【题目】用语言叙述下列代数式的实际意义9）2；（%)201(）1（22a a x --π．【试题来源】【题目】判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．(1)－3xy 2； (2)2x 3＋1；(3)21(x ＋y ＋1)； (4)－a 2； (5)0；(6)yx 2； (7)32xy； (8)x21；(9)x 2＋x 1－1； (10)11+x ．【试题来源】 【题目】在x 2，21(x ＋y)，1x -，π1，－3，1003x-中，单项式是_________，多项式是_________，不是整式的是_________．【试题来源】【题目】指出下列各单项式的系数与次数：（1）;832ab （2）-mn 3; （3）3432y x π （4）－3． 【答案】 （1）832ab 的系数是83，次数是3.（2）-mn 3的系数是-1，次数是4.（3）3432y x π的系数是34π，次数是5（4）－3的系数是－3，次数是0 ．【试题来源】 【题目】（1）多项式2x 4-3x 5-2π4是 次 项式，最高次项的系数是，四次项的系数是 ，常数项是 ，补足缺项后按字母x 升幂排列得 ； （2）多项式a 3-3ab 2+3a 2b-b 3是 次 项式，它的各项的次数都是 ，按字母b 降幂排列得 ．【试题来源】【题目】说出下列各多项式分别是几次几项式．(1)3x －23； (2)a 2b ＋2a －3b －4；(3)2822+-x x ；(4)(a 3－b 3＋1)×35；(5)x 6－x 5＋3x 2－12x ＋a ；(6)2(xy ＋31x 3－y ＋π4)．【试题来源】【题目】一个五次多项式，它的任何一项的次数都（ ）【选项】A ．小于5 B ．等于5 C ．不小于5 D ．不大于5．【试题来源】【题目】如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）A ．这个多项式最多有六项；B ．这个多项式只能有一项的次数是六；C ．这个多项式一定是五次六项式；D ．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五．【试题来源】【题目】已知关于x 的多项式(a －1)x 5＋x |b ＋2|－2x ＋b 是二次三项式，则a ＝____，b ＝____．【试题来源】【题目】已知x 2＋x ＋3的值为7，求2x 2＋2x －3的值．【试题来源】【题目】已知x 2＋x －1＝0，求代数式x 3＋2x 2－7的值．课后练习【试题来源】【题目】找出下列代数式中的单项式，并指出它的系数和次数．（1）233y x -（2）3（3）3.6×103a 2b（4）-m（5）π2xy（6）a c b +（7）2x+5y （8）m n（9）3yx - （10）a【试题来源】【题目】下列说法中，正确的是（ ）（A ）45ab -的系数是5，次数是0 （B ）3a m b n c 的系数是3，次数是m+n （C ）x 的系数是1，次数也是1（D ）32ba -是二次单项式【试题来源】 【题目】指出下列代数式中的多项式，并说明是几次几项式： （1）xyz （2）a 2+b 2 （3）x 2-2x+3（4）a 2-2ab+b 2 （5）m 2+m 1-3（6）35222-b a【试题来源】【题目】已知：-mx m y n 是关于x ，y 的3次单项式，且系数为-2．求m 2+n 2的值． 【答案】5【试题来源】【题目】选择：含有字母a 、b 、c ，且系数是3的4次单项式总共能有（ ）个． 【选项】（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5【试题来源】【题目】已知多项式352333212y x y x y xa +--+． （1）写出该多项式中各项的系数和次数．（2）若该多项式是6次多项式，求a 的值．【试题来源】【题目】如果baxy -是关于y x 、的单项式，且系数为2，次数为3，则b a 、分别是多少？【试题来源】 【题目】如果多项式x xy m y xm 3)2(52---的次数为4次，且有三项，则m 为多少？【试题来源】【题目】整式①21，②3x －y 2,③23x 2y ,④a ,⑤πx +21y ,⑥522a ,⑦x +1中,单项式有 ，多项式有 ．【试题来源】 【题目】若21|2x －1|＋31|y －4|＝0，则多项式1－xy －x 2y 的值为 ．【试题来源】【题目】系数是－3，且只含有字母x 和y 的四次单项式共有 个，分别是 ．【试题来源】【题目】多项式5x 3－xy 2＋1－y 按字母y 的降幂排列是____________．。
第一学期上海市沪教版(五四制)七年级上数学第9章整式 9
平方差公式【知识要点】1.平方差公式:两个数的__ _与这两个数的__ __的积等于这两个数的____ .这个公式叫做乘法的平方差公式: ______________________2.公式的结构特征①左边是两个二项式相乘, 并且这两个二项式中有一项完全相同, 另一项互为____；②右边是乘式中两项的平方差.【典型例题】例1 热身训练（1）（21x+31y ）（31y －21x ）＝（2）（２x －３y ）（ ）＝９y 2－４x 2（3）（－a ＋51）（－a －51）＝（－a －５）（ ）＝25－a 2（4）(x-1)(2x +1)( )=4x -1（5）(a+b+c)(a-b-c)=[a+( )][a-( )]（6）(a-b-c-d)(a+b-c+d)=[( )+( )][( )-( )]（7）)221)(221(y x y x --- （8）)13)(31(22---b a b a（9）)3)(3(2332x y y x -- （10）22)()(b a b a -+例2.用简便方法计算:（1）2.608.59⨯ （2）31393240⨯（3）1000110199⨯⨯ （4）2010200820092⨯-例3. 计算:（1）))(()2)(2(222x y y x y x y x x +-++--（2）2481632(21)(21)(21)(21)(21)(21)1+++++++例4. 已知, 求的值.例5. 解方程:例6.已知两个连续奇数的平方差为2019，则这两个连续奇数分别是多少？【初试锋芒】1. =2. = ;3. =4. =5．在下列多项式的乘法中, 不能用平方差公式计算的是（ ）A. B.C. D.6.下列各式计算中, 结果正确的是（ ）A. B.C. D.7.计算：（1）22)32()32(y x y x +-- （2）))((c b a c b a +--+（3） )41)(21)(21(2a a a +-+ （4）)41)(21)(21(2a a a --+8.先化简, 再求值:【大展身手】一.填空题1. 若则x+y=2.=3. =4.二、选择题1. 下列多项式乘法中, 可以用平方差公式计算的是（ ）A. B.C. D.2. 在下列各式中, 运算结果是的是（ ）A. B.C. D.3. 在①；②；③；④中, 运算正确的是（ ）A.①②B.②③C.③④D.②④三 : 解答题1 计算:2 解方程(21)(21)3(2)(2)(1)(2)12x x x x x x -+-+-=+-+。
沪教版(五四制)七年级数学上册 第九章整式：整式的化简与求值讲义(无答案)
第1讲整式的化简与求值整式的运算（1）加减运算：去括号，合并同类项：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变. （2）整式的乘法，幂的运算法则（乘方运算）：同底数幂：m n m n a a a +⨯=（m ，n 都为正整数） m n m n a a a -÷=（m ，n 都为正整数，且m n >，0a ≠） 推论：a 0=1（a ≠0）1m ma a -=（a ≠0，m 为正整数） 幂的乘方：()()m n n m mn a a a ==（m ，n 都为正整数） 积的乘方：()m m m a b ab ⋅=（m 为正整数）①单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式. ②单项式与多项式相乘：用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加.③多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.【例题1】 （1）如果多项式()2212234-+⎪⎭⎫⎝⎛+--x x b x a 是关于x 的二次多项式，求a ，b 的值.（2）,a b 为正数，且满足多项式332222004a b ax x x x x ---+-是三次多项式， 则112a a b -+++-的值是多少？【例题2】 （1）单项式21412n a b --与83m ab 是同类项，则()()10010211n m +⋅-.（2）已知单项式23b c x y 与单项式22112m n x y +-的差是31n m ax y ++，求abc .（3）已知m ，x ，y 满足：①222(5)53x m m -+=-；②整式232132y a b a b +-不是多项式；求代数式 22222227130.37553.4756.27516416x y m x x y x y x y x y x y ⎧⎫⎡⎤⎛⎫+--+-+---⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭的值．【例题3】 计算：（1）2333222213933x y x y x y xy ⎛⎫⎛⎫⋅-+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）1313147331982⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）22323213180.6132a b c ab a bc ac ⎛⎫⎛⎫--⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【例题4】 （1）若5n x =，3n y =求()22nx y 的值.（2）已知23a =，45b =，87c =，求28a c b +-的值. （3）已知34x =，36y =，求2927x y x y --+的值.【例题5】 （1）当1x =-时，代数式3238ax bx -+的值为18.这时，代数式962_______.b a -+=（2）当2x =时，代数式()3372ax bx ax ⎡⎤---+⎣⎦的值是5，求当2x =-时该代数式的值.【例题6】 （1）一个二次三项式223x x ++与一个二项式ax b +相乘，积中不出现一次项，且二次项系数为1，求2232a b a bb -+的值.（2）若多项式254y y ++与一个一次多项式相乘，结果为3212y my ny ++-，求常数m ，n .乘法公式（1）平方差公式： ()()22a b a b a b +-=- （2）完全平方公式：()2222a b a ab b +=++()2222a b a ab b -=-+（3）立方和公式： ()()2233a b aa b b a b +-+=+ 立方差公式： ()()2233a b aa b b a b -++=-【例题7】 填空，补全下列等式：（1）平方差公式： ① ()()213()95x y x +-=-（2）完全平方公式：② ()()222916x xy y =++ ③ ()()22121x x =++④ ()()222530a ab =-+ ⑤ ()()22116x x =++⑥()()22116x =++（3）立方和、立方差公式： ⑦ ()()()()()241x ⎡⎤-++=-⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ⑧ ()()()()()223y xy ⎡⎤+-+=+⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦【例题8】 （1）已知4,21x y xy -==，求22x y +的值.（2）已知()()2217,13,x y x y +=-= 求（1）22x y +的值 （2）xy 的值。
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整式
一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分） 1、下列说法中，正确的是（ ）
（A ）22
x y 的系数是2； （B ）2x 3
的系数是3；
（C ）多项式-3x 2
+y 的系数为3； （D ）2x 3
的系数是2； 2、下列计算正确的是（ ）
（A ）2
3
6
236x x x ⋅=； （B ）(
)
3
25x x -=-；
（C ）(
)
2
3
26439x y
x y -=； （D ）()2
2232x x x -=；
3、如果22m
a b 与4
3n a b -是同类项，则m+n 的值为（ ） （A ）6 （B ）-6 （C ）2 （D ）-2
4、一个多项式减去2
2
243a ab b +-所得的差是2
2
32a ab b --，则这个多项式是（ ） （A ）2
2
62a ab b -+； （B ）2
2
564a ab b +-； （C ）2
2
524a ab b +-； （D ）2
2
62a ab b -+-； 5、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
（A ）()()22a b a b +-； （B ）()()22a b a b +-； （C ）()()22a b a b +--； （D ）()()22a b b a --；
6、如图，在长和宽分别是a b 、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形，当9a =，3x =，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，矩形的宽b 为（ ） （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）
8
二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）
7、单项式-5x 4
y 的次数是 。
8、将多项式3xy 3+x 3+6-4x 2
y 按字母x 的降幂排列是 。
9、计算：()()32
22a b b a -⋅-= 。
（结果用幂的形式表示） 10、已知m 是正整数，若3m
a =，那么2m
a
= 。
11、计算：3
2328x y x ⎛⎫
⋅-
⎪⎝⎭
= 。
12、合并同类项：2
2
23x x --= 。
13、计算：()4x y x -= 。
14、计算：()()31y y +-= 。
15、用科学计算法表示：()()
25310410⨯⨯⨯= 。
16、计算：342
23
()()a b ab ÷= 。
17、若11x x -
=，则221
x x
+= 。
18、若2
412x x k ++是完全平方式，则k= 。
19、若定义2a b a b ∆=-，计算：()32x ∆∆= 。
20、若代数式同时满足条件：①含字母a b 、；②含有关于字母a b 、的加、减、乘和乘方运算；③当
1a =-，3b =时，该代数式的值为-7；请写出这样一个代数式 。
三、（本大题共5题，每题5分，满分25分） 21、计算：(
)()2
2
4232323x x x x
--++-
22、计算：2
22322123335a b a b a b ⎛⎫
-⋅⋅- ⎪⎝⎭
23、用简便方法计算：1610977
⨯
24、计算：()()()2
222x y x y x y ----++
25、计算：2
[(34)3(34)](4)x y x x y y +-+÷-
四、（本大题共3题，第26、27题每题6分，第28题7分，满分19分）
26、先化简，再求值：()()()()22
325a b a b a b a ------，其中1a =-，2b =
27、已知4a b +=，2ab =，求下列各式的值： （1）2
2
a b ab + （2）2
2
a b +
28、观察下列各式：
21-12=9； 75-57=18； 96-69=27； 84-48=36； 45-54=-9 27-72=-45； 19-91=-72； ……
（1）请用文字补全上述规律：把一个两位数的十位数字和个位数字交换位置，原来的两位数与新的两位数的差是 ； （2）你能用所学知识解释这个规律吗？
解：该原来两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，原来两位数可表示为10a +b ， 则新的两位数的十位数字为b ，个位数字为a ，新两位数可表示为 ， （在下面空白处，请继续完成解释该规律的理由） 五、（本大题共2题，每题8分，满分16分）
29、某校的一间礼堂，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加x 个座位。
（1）请你在下面的空格里填写一个适当的代数式：
（2）由题可知，第5排的座位数是 ，第15排座位数是 ； （3）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第25排有多少个座位？
30、如图有A 型、B 型、C 型三种不同的纸板，其中 A 型：边长为a 厘米的正方形；
B 型：长为a 厘米，宽为1厘米的长方形；
C 型：边长为1厘米的正方形； （1）A 型2块，B 型4块，C 型4块，此时纸板的总面积为 平方厘米；
①从这10块纸板中拿掉一块A 型纸板，剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出一个大正方形，这个大正方形的边长为 厘米； ②从这10块纸板中拿掉2块同类型的纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，
可以紧密的排出两．个．
相同形状的大正方形，请问拿掉的是2块哪种类型的纸板？此时大正方形的边长是多少厘米？（计算说明）
（2）A 型12块，B 型12块，C 型4块，从这28块纸板中拿掉一块纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出三个．．相同形状的大正方形，请直接写出大正方形的边长。
C 11
a a 1
a
B A。