江苏省镇江市2016届高三年级第一次模拟考试数学试题word版(含答案)资料
江苏省苏州市2016届高三第一次模拟考试数学试题
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2016年江苏苏北四市高三一模数学试卷
2016年江苏苏北四市高三一模数学试卷一、填空题（共14小题；共70分）1. 已知集合，．若，则实数的值为．2. 已知复数满足．若的虚部大于，则．3. 交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在的汽车中抽取辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在以下的汽车有辆．4. 运行如图所示的伪代码，其输出的结果的值为．S←1I←1While I<5S←S+2I←I+1End WhilePrint S5. 已知函数的部分图象如图所示，若，则的值为．6. 若随机安排甲、乙、丙三人在天节日中值班，每人值班天，则甲与丙都不在第一天值班的概率为．7. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为．8. 在矩形中，已知，．若沿对角线折叠，使平面平面，则三棱锥的体积为．9. 若公比不为的等比数列满足，等差数列满足，则的值为．10. 定义在上的奇函数满足当时，（，为常数）．若，则的值为．11. 已知，且．若点满足，则的取值范围是．12. 已知函数若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是．13. 已知点，，，是直线上的动点，若恒成立，则的最小正整数的值为．14. 若正数，，满足，则的最小值为．二、解答题（共6小题；共78分）15. 在锐角三角形中，内角，，所对的边分别为，，，已知，．（1）求的值；（2）若，求的值．16. 如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，平面，为侧棱的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．17. 如图，是南北方向的一条公路，是北偏东方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线．为方便游客观光，拟过曲线上某点分别修建与公路，垂直的两条道路，，且，的造价分别为每米万元、每米万元．建立如图所示的平面直角坐标系，则曲线符合函数（单位：米，）的模型．设，修建两条道路，的总造价为（单位：万元）．（1）求的解析式；（2）当为多少时，总造价最低?并求出最低总造价．18. 已知各项均为正数的数列的首项，是数列的前项和，且满足：．（1）若，，成等比数列，求实数的值；（2）若，求．19. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴交于点．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值．20. 已知函数，其中，为自然对数的底数．（1）若函数的图象在处的切线与直线垂直，求的值；（2）关于的不等式在上恒成立，求的取值范围；（3）讨论函数极值点的个数．答案第一部分1.【解析】因为且，所以，所以．2.【解析】设复数，，由题意知，所以，，则．又，所以，故．3.【解析】由频率分布直方图可知，速度在以下的汽车的频率为，所以速度在以下的车辆数为（辆）．4.【解析】由伪代码可知，在循环的过程中，与的值依次为，；，；，；，．故最后输出的的值为．5.【解析】由题意知，解得．6.【解析】三人安排在天值班，基本事件有个，符合题意的事件有乙、甲、丙和乙、丙、甲，共个．故所求的概率为．7.【解析】由题意知，抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为．8.【解析】若平面平面，则点到的距离即为三棱锥的高，所以其体积为．9.【解析】因为数列是等比数列，所以，所以，所以．又因为数列是等差数列，所以．10.【解析】因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，又，有，所以，，又，所以．11.【解析】因为，所以与的夹角为，设，，，，由，得，记为，设，记为，当两圆外切时，当两圆内切时，所以．12.【解析】因为函数是单调递增函数，又，当时不等式的解集为成立；当时，满足不等式的解集为，有，解得，所以满足题意的取值范围是．13.【解析】设点的坐标为，由，得，整理得，所以点在以为圆心、为半径的圆及其外部，从而直线与该圆相切或相离，，整理得，解得或，所以的最小正整数的值为．14.【解析】因为，，为正数，且，所以当且仅当且，即，时取等号．第二部分15. （1）在锐角三角形中，由，得，所以．由，得．（2）在锐角三角形中，由，得，，所以．由正弦定理，得．16. （1）如图，连接，与相交于点，连接．因为四边形为矩形，所以为的中点．因为为棱的中点，所以．因为平面，平面，所以平面．（2）因为平面，平面，所以．因为四边形为矩形，所以．因为，平面，平面，所以平面．因为平面，所以平面平面．17. （1）题中所涉及的长度单位均为米．因为曲线的方程为，，所以点的坐标为，直线的方程为，则点到直线．又的造价为每米万元，的造价为每米万元，则两条道路的总造价为．答：两条道路，的总造价为．（2）因为，所以，令，得．当变化时，，的变化情况如下表：所以当时，函数有最小值，且最小值为．答：当时，总造价最低，且最低总造价为万元．18. （1）令，得．令，得，所以．由，得，因为，所以．（2）当时，，所以，即，所以数列是以为首项，公差为的等差数列，所以，即，当时，，得，，即，所以，所以是首项为是常数列，所以．代入得．19. （1）因为左顶点为，所以，又，所以．又因为，所以椭圆的标准方程为．（2）直线的方程为，联立得，化简，得，所以，．当时，，所以点的坐标为．因为为的中点，所以点的坐标为，则．直线的方程为，令，得点的坐标为．假设存在定点，使得，则，即，所以，所以解得因此定点的坐标为．（3）因为，所以的方程可设为，联立得点的横坐标为．由，得当且仅当，即时取等号．所以当时，取得最小值为．20. （1）由题意，，因为的图象在处的切线与直线垂直，所以，解得．（2）法一：由，得，即对任意恒成立，即对任意恒成立，因为，所以记，因为在上单调递增，且，所以，即的取值范围是．法二：由，得，即在上恒成立，因为等价于，①当时，恒成立，所以原不等式的解集为，满足题意．②当时，记，有，所以方程必有两个根，，且，原不等式等价于，解集为，与题设矛盾，所以不符合题意．综合①②可知，所求的取值范围是．（3）因为由题意，可得，所以只有一个极值点或有三个极值点．令，①若有且只有一个极值点，所以函数的图象必穿过轴且只穿过一次，即为单调递增函数或者极值同号．Ⅰ）当为单调递增函数时，在上恒成立，得．Ⅱ）当极值同号时，设，为极值点，则，由有解，得，且，，所以， . 所以同理，，所以化简得，所以，即，所以．所以当时，有且仅有一个极值点；②若有三个极值点，函数的图象必穿过轴且穿过三次，同理可得；综上当时，有且仅有一个极值点，当时，有三个极值点．第11页（共11 页）。
2016届江苏苏州高三数学期初调研试卷word版试题和答案
2016届苏州高三暑假自主学习测试试卷数 学 2015.9正 题注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡的指定位置． 参考公式：样本数据n x x x x ,,,,321 的方差∑∑===-=n i i n i i x n x x x n s 12121,)(1.一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1．已知集合},0,1{},1,0{-==B A 则=B A}1,1,0{-2.设复数i zi 21+=（i 为虚数单位），则=z i -23．根据如图所示的伪代码，最后输出的T 的值为164．双曲线1422=-y x 的两条渐近线方程为 x y 2±=5. 样本数据 8，6，6，5，10 的方差=2s5166. 袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球． 从中一次随机摸出 2只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 65 7. 设R x ∈，向量),,2(),1,(y x ==且)3,5(2-=+，则=+y x 1-8. 已知,54cos ),,0(-=∈απα则=+)4tan(πα 71-9. 已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+3022y y x y x ，则目标函数y x z -=2的最大值是710. 已知数列}{n a 满足,21,121==a a ，且)2(2)(1111≥=+-++-n a a a a a n n n n n ， ，则=2015a2015111. 已知实数0≠m ，函数⎩⎨⎧>--≤-=)2(,2)2(,3)(x m x x m x x f ，若)2()2(m f m f +=-，则实数m 的值为 8或38-.12. 已知函数x e x x f 11)(+-=，若直线 :1-=kx y 与曲线)(x f y =相切， 则=k e -113．已知圆422=+y x ，点)0,4(M ，过原点的直线（不与 x 轴重合）与圆 O 交于 A ，B 两点，则ABM ∆的外接圆的面积的最小值为 π425 14. 设正四面体 ABCD 的棱长为6 ，P 是棱 AB 上的任意一点(不与点 A ，B 重合)，且P 到面BCD,ACD,的距离分别为y x ,，则yx 13+的最小值是 32+二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内．15.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ． 已知422sin sin 2sin 2+=+-B A B A（1）求角C 的大小；（2）若b ＝4，△ABC 的面积为6，求边c 的值． 解：（1）4222sin sin 22)cos(1+=+--B A B A ， 4222sin sin 22sin sin cos cos 1+=+--B A B A B A ， 4222sin sin cos cos 1+=+-B A B A ，4222)sin sin cos (cos 1+=--B A B A ， ,4222)cos(1+=+-B A ,4222)cos(1+=--C π,4222cos 1+=+C,4,22cos π==C C （2）因为6sin 21==C ab S ，4,4π==C b , 所以23=a ，∵,10cos 2222=-+=C ab b a c ∴10=c 。
江苏省常州市2016届高三第一次模拟考试数学答案(pdf 版)
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江苏省泰州中学2016届高三上学期第一次月度质量检测数学试卷 Word版含答案[ 高考]
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江苏省泰州中学2016届高三第一次月度质量检测数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1、设全集U R =，集合{}2x x A =≥，{}1,0,1,2,3B =-，则()U A B =ð ．2、已知幂函数的图象经过点2,2⎛ ⎝⎭，则()4f = ．3、已知log 2log 32a a +=，则实数a = ．4、函数()()2ln 23f x x =-的单调减区间为 ．5、若函数()221x x af x -=+是奇函数，那么实数a = ．6、若直线2y x m =+是曲线ln y x x =的切线，则实数m 的值为 ．7、将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移38π个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的12倍，所得函数的解析式为 ． 8、已知α，β为三角形的内角，则“αβ>”是“sin sin αβ>”的 条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）． 9、已知函数()223f x x x =-+，[]0,x a ∈（0a >）上的最大值是3，最小值是2，则实数a 的取值范围是 ．10、关于x 的一元二次方程()2232140x m x m ++++=有两个不同的实根，且一根大于3，一根小于1，则m 的取值范围是 ．11、对于函数()y f x =，若存在区间[],a b ，当[],x a b ∈时的值域为[],ka kb （0k >），则称()y f x =为k 倍值函数．若()ln f x x x =+是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是 ．12、设函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意的1x ，2D x ∈，当122x x a +=时，恒有()()122f x f x b +=，则称点(),a b 为函数()y f x =的对称中心．研究函数()sin 3f x x x π=+-的某个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可求得1234028402920152015201520152015f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为 ．13、已知实数a 、b 、c 满足222a b c +=，0c ≠，则2ba c-的取值范围为 ． 14、设函数()()lg 1f x x =+，实数a ，b （a b <）满足()12b f a f b +⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，()106214lg2f a b ++=，则a b +的值为 ．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15、（本小题满分14分）已知02παβπ<<<<，且()5sin 13αβ+=，1tan 22α=．()1求cos α的值；()2求sin β的值．16、（本小题满分14分）已知函数()212cos 2f x x x =--，R x ∈． ()1求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；()2设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c =()C 0f =，若sin 2sin B =A ，求a ，b 的值．17、（本小题满分14分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x 个月的利润函数()()()1,1201,216010x x f x x x x **⎧≤≤∈N ⎪=⎨≤≤∈N ⎪⎩（单位：万元）．为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中．记第x 个月的利润率为()x g x x =第个月的利润第个月的资金总和，例如()()()()338112f g f f =++．()1求()10g ；()2求第x 个月的当月利润率；()3求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率．18、（本小题满分16分）已知函数()21f x x =-，()1g x a x =-．()1若R x ∈时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； ()2求函数()()()h x f x g x =+在区间[]2,2-上的最大值．19、（本小题满分16分）已知函数()ln f x x =．()1求函数()()1g x f x x =+-的最大值；()2若0x ∀>，不等式()21f x ax x ≤≤+恒成立，求实数a 的取值范围；()3若120x x >>，求证：()()1222212122f x f x xx x x x ->-+．20、（本小题满分16分）已知函数()12416mx f x x =+，()212x mf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中R m ∈．()1若02m <≤，试判断函数()()()12f x f x f x =+（[)2,x ∈+∞）的单调性，并证明你的结论；()2设函数()()()12,2,2f x xg x f x x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，若对任意大于等于2的实数1x ，总存在唯一的小于2的实数2x ，使得()()12g x g x =成立，试确定实数m 的取值范围．江苏省泰州中学2016届高三第一次月度质量检测数学试题参考答案一、填空题1、{}1,0,1-2、12 3 4、,⎛-∞ ⎝⎭5、16、e -7、2cos 4y x =-8、充要9、[]1,2 10、21,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭11、11,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 12、8058- 13、33⎡-⎢⎣⎦14、1115-二、解答题18、解：。
苏北四市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试(含答案)解析
苏北四市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试数学参考答案及评分标准一、填空题1．已知集合},0{a A =，}3,1,0{=B ，若}3,2,1,0{=B A ，则实数a 的值为 ． 【答案】22．已知复数z 满足42-=z ，若z 的虚部大于0，则=z ． 【答案】i 23．交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在h km /9050-的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在h km /70以下的汽车有 辆． 【答案】754．运行如图所示的伪代码，则输出的结果S 为 ． 【答案】9）5．函数)sin(2)(ϕω+=x x f )0(>ω的部分图像如图所示，若5=AB ，则ω的值为 ． 【答案】3π 6．若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率的概率的概率为 ． 【答案】31 7．抛物线x y 42=的焦点到双曲线191622=-y x 渐近线的距离为 ． 【答案】358．已知矩形ABCD 的边4=AB ，3=BC 若沿对角线AC 折叠，使得平面DAC ⊥平面BAC 则三棱柱ABC D -的体积为 ．【答案】2459．若公比不为1的等比数列}{n a 满足13)(log 13212=⋯a a a ，等差数列}{n b 满足77a b =，则1321b b b +⋯++的值为 ．【解析】由13)(log 13212=⋯a a a 知1313212=⋯a a a ，131372=a ，27=a∴27=b ，261371321==+⋯++b b b b10．定义在R 上的奇函数)(x f 满足当0≥x 时，b x a x x f +-++=)1()2(log )(2（a ，b 为常数），若1)2(-=f ，则)6(-f 的值为 ．【解析】由0)0(=f 知1-=b ，由1)2(-=f 知0=a∴1)2(log )(2--+=x x x f 4)6(-=∴f ，4)6(=-f11．已知2||||==，且1=⋅OB OA ，若点C 满足1||=+，则||的取值范围是 ． 【解析】 1=⋅∴3π=∠AOB ,建系可设)0,2(A ，)26,22(B ，),(y xC ∴)26,223(y x --=+ 1)26()223(22=-+-∴y x 圆心)26,223(M ∴6)26()223(22=+=OM ∴||OC ]16,16[+-∈12．已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0)(0cos 2)(x x a x x x x x f ，若关于x 的不等式π<)(x f 的解集为)2,(π-∞，则实数a 的取值范围是 ． 【解析】当0≥x 时，x x x f cos 2)(+=0sin 2)(>-=x x f ＇ ，)(x f 递增，结合1)0(=f ，ππ=)2(f可知π<)(x f 的解集为)2,0[π当0<x 时，ax x x f +-=2)(不等式π<)(x f 可化为02>+-πax x 当042<-=∆πa 即ππ22<<-a 时02>+-πax x 恒成立，满足题意当042≥-=∆πa 即π2-≤a 或π2≥a 时02>+-πax x 的解集为242π--<a a x 或242π-+>a a x依题意知π2≥a 时0242≥--πa a综上可知实数a 的取值范围是),2(+∞-π13．已知)1,0(A ，)0,1(B ，)0,(t C ，点D 是直线AC 上的动点，若BD AD 2≤恒成立，则最小正整数t 的值为 ．【解析】直线AC 的方程为1=+y tx即0=-+t ty x ，设),(y x D BD AD 2≤ 即224BD AD ≤∴])1[(4)1(2222y x y x ++-≤-+98)31()34(22≥++-y x 表示圆外区域及圆周上的点直线0=-+t ty x 与圆98)31()34(22=++-y x 相离3221|3134|2≥+--t t t 化简得0142≥+-t t 解得32+≥t 或32-≤t∴正整数t 的值的值为4．14．设c b a ,,是正实数，满足a c b ≥+，则ba cc b ++的最小值为 ． 【解析】cac b ≥+1即令y x ≥+1 1211++≥++=++x x y x x b a c c b 212+=x 21121-++x 212-≥二、解答题15．在锐角三角形ABC 中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知53sin =A ，21)tan(-=-B A （1）求B tan （2）若5=b ，求c【解析】（1）在锐角三角形ABC 中，由3sin 5A =，得4cos 5A ，（2分）所以sin 3tan cos 4A A A ==.（4分） 由tan tan 1tan()1tan tan 2A B A B A B --==-+⋅，得tan 2B =.（7分）（2）在锐角三角形ABC 中，由tan 2B =，得sin B =，cos B =，（9分）所以sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=，（11分）由正弦定理sin sin b c B C =，得sin 11sin 2b Cc B ==. （14分）16．如图，在四棱锥ABCD P -中，已知底面ABCD 为矩形，⊥PA 平面PDC ,点E 为棱PD 的中点，求证：（1）//PB 平面EAC （2）平面⊥PAD 平面ABCDOPABCDE【解析】(1) 连接BD 与AC 相交于点O ，连结OE ．（2分） 因为四边形ABCD 为矩形，所以O 为BD 中点． 因为E 为棱PD 中点，所以PB ∥OE ．（4分） 因为PB ⊄平面EAC ，OE ⊂平面EAC ， 所以直线PB ∥平面EAC ．（6分）(2) 因为P A ⊥平面PDC ，CD ⊂平面PDC ，所以 P A ⊥CD ．（8分） 因为四边形ABCD 为矩形，所以AD ⊥CD ．（10分）因为 P A ∩AD ＝A ，P A ，AD ⊂平面P AD ，所以 CD ⊥平面P AD ．（12分） 因为CD ⊂平面ABCD ，所以 平面P AD ⊥平面ABCD ．（14分）17．如图，OA 是南北方向的一条公路，OB 是北偏东045方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C ．为方便游客光，拟过曲线C 上的某点分别修建与公路OA ,OB 垂直的两条道路PN PM ,，且PNPM ,的造价分别为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的直角坐标系xoy ，则曲线符合函数)91(242≤≤+=x xx y 模型，设x PM =，修建两条道路PN PM ,的总造价为)(x f 万元，题中所涉及的长度单位均为百米。
2016届高三数学第一次联考理试卷有答案
适用精选文件资料分享2016 届 10 月高三数学第一次联考理试卷（有答案）皖南八校 2016 届高三第一次联考数学理试题一、选择题：本大题共 12 小题；每题 5 分，共 60 分． 1 ．在复平面内，复数（4＋5i ）i（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于A ．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2 ．已知会集 A＝｛ x｜2－3x－2x2＞0｝，B＝｛x｜y＝ln（x2 一 1）｝，则 A B＝ A ．一（2，一 1）B．一（，一 2）U（1，＋） C．（一 1，）D．（一 2，一 1）U（l ，＋）3．在△ ABC中， AB＝1，AC＝3，B＝600，则 cosC＝ A ．一B．C．一D． 4 ．设，则 A ．b＜c＜a B ．a＜b＜c C ．c＜a＜b D．a＜c＜b5．要获得函数 f （x）＝的图象，只需将函数 g （x）＝的图象 A ．向左平移个单位B．向左平移个单位 C．向左平移个单位D．向左平移个单位 6 ．已知数列｛ an｝满足a1＝1，an－1＝2an（n≥2，n N＊），则数列｛ an｝的前 6 项和为 A 、63B．127C．D． 7 、已知，则的值为A、－B、－C、D、－ 8 、已知平行四边形 ABCD的对角线分别为 AC，BD，且，点 F 是 BD上凑近 D的四均分点，则 9 、以下函数中，在区间（ 0,1 ）上单调递加的有A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个 10 、以下命题中是真命题的为 A ．“存在”的否定是‘不存在” B ．在△ ABC中，“ AB2＋ AC2＞BC2”是“△ ABC为锐角三角形”的充分不用要条件 C ．任意 D 、存在 11?己知实数 x，y 满足，直线（2＋）x 一（3＋）y＋（l 一 2）＝0（ R）过定点 A ，则的取值范围为 A、［，7］B、［，5］C、（－，］［7，＋］D、（－，］［5，＋］ l2 ．已知函数，若关于 x 的方程 f （x）＝g（x）有独一解 x0，且 x0（0，＋），则实数 a 的取值范围为 A?（一一 1）B．一（ l ，0）C．（0，1）D．（1，＋）第 II卷（非选择题共90 分）本卷包含必考题和选考题两部分．第（ 13）题一第（ 21）题为必考题，每个题目考生都一定作答．第（ 22）题一第（ 24）题为选考题，考生依据要求作答．二、填空题：共 20 分．把答案填在题中的横线上． 13 ．由曲线与曲线围成的平面地域的面积为? 14 ．已知函数图象关于原点对称．则实数 a 的值构成的会集为15 ．已知直角梯形ABCD中， AB∥CD，∠ BCD＝600，E是线段 AD上凑近 A 的三均分点， F是线段 DC的中点，若 AB＝2，AD＝，则＝16 ．设数列｛an｝的前 n 项和为 Sn，已知 a1＝1，an＋1＝2Sn＋2n，则数列｛an｝的通项公式 an ＝三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出必需的文字说明、证明过程及演算步骤． 17 ．（本小题满分12 分）已知函数．（I ）求函数 f（x）的分析式；（II ）若在〔一〕内，函数 y＝f （x）十 m有两个零点，务实数 m的取值范围．18．（本小题满分 12 分）已知等差数列｛ an｝的前 n 项和为 Sn，且a1＝1，S10＝55．（I ）求数列｛an｝的通项公式；（II ）若数列｛bn｝满足 b1＝l ，，求数列的前 n 项和 Tn．19．（本小题满分 12 分）已知函数 f （x）= ＋b，x ［一 l ，l ］的最大值为 M．（I ）用 a，b 表示 M；（II ）若 b= ，且对任意 x [0 ， 2 ] ，sin2x 一 2x 十 4≤M，务实数 a 的取值范围．20．（本小题满分 12 分）在△ ABC中， a，b， c 分别为内角 A， B ，C的对边，AM是 BC边上的中线， G是 AM上的点，且．（I ）若△ABC 三内角 A、B、C满足 sinA ：sinB ：sinC ＝：1：2，求 sinC 的值．（II ）若，当 AG取到最小值时，求 b 的值．21．（本小题满分 12 分）设函数 f （x）＝（I ）求函数 f （x）的极值；（II ）已知 g（x）＝f （x＋1），当 a＞0 时，若对任意的 x≥0，恒有 g（x））≥ 0，务实数 a 的取值范围．请考生在第（ 22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分．做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．把答案填在答题卡上． 22 ．（本小题满分 10 分）选修 4 一1：几何证明选讲如图，AB为圆O的直径，过点B 作圆O的切线BC，任取圆 O上异于 A、B 的一点 E，连接 AE并延长交 BC于点 C，过点 E 作圆 O的切线，交边 BC于一点 D．（I ）求证：OD／／ AC；（II ）若 OD交圆 0 于一点 M，且∠ A＝600，求的值?23．（本小题满分 10 分）选修 4 一 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程是以 O为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 ? （I ）求曲线 C的直角坐标方程；（II ）若直线 l 过点（ 2，3），求直线 l 被圆 C 截得的弦长．24．（本小题满分10 分）选修4 一5：不等式选讲已知函数f （x）＝｜ 2x＋1｜， g（x）＝｜ 3x 一 a｜（ a R）．（I ）当 a＝2 时，解不等式： f （x）＋ g（x）＞ x＋6；（II ）若关于 x 的不等式 3f （x）＋2g（x）≥6在 R上恒建立，务实数 a 的取值范围?。
2016年高三最新模拟试卷(一)
2016年高三最新模拟试卷（一）数 学（文科）时间：120分钟 总分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）题～第（24）题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡及答题纸上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡（纸）一并交回．参考公式：样本数据1x ，2x ， ，n x 的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式V Sh =其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积和体积公式24S R π=，343V R π=其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．（1）在复平面内，复数(1)i i ⋅-（i 是虚数单位）对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（2）若函数()f x =()ln(1)g x x =+的定义域分别为M 、N ，则M N = A.{|1x -≤x ＜1} B.{|1x -≤x ≤1} C.{|1x -＜x ＜1} D.{|1x -＜x ≤1} （3）函数()3sin(21)f x x π=-的最小正周期是A.πB.2C.2πD.1 （4）已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -、1a +、4a +，则该数列的通项n a =A.124()3n -⨯ B.24()3n⨯ C.34()2n⨯ D.134()2n -⨯（5）如右图，在一个不规则多边形中随机撒入2000粒芝麻，恰有400粒落在半径为1的圆内，则该多边形的面积约为A.4πB.5πC.6πD.7π （6）下列命题中的真命题是A.0x R ∃∈，使得00132x x += B.(0x ∀∈,)+∞，1x e x >+ C.0x R ∃∈，使得20010x x -+= D.(0x ∀∈,)π，sin cos x x >（7）抛物线212y x =的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形面积等于第（5）题图A.B.（8）定义运算 () ()a ab a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，则函数1()1()2xf x =⊗的图象是（9）“||m ≤1”是“直线0x y m ++=与圆221x y +=相交”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 （10）右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是A.12B.23C.34D.45（11）一个所有棱长均为2的正三棱柱的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为A.283π B.8π C.11π D.323π （12）如图，在平面斜坐标系中，120xOy ∠= ，平面上任意一点P 的斜坐标是这样定义的：“若12OP xe ye =+ （其中1e 、2e分别是与x 、y 轴同方向的单位向量），则点P 的斜坐标为(,)x y ” . 那么，在斜坐标系中，以O 为圆心，2为半径的圆的方程为A.222x y += B.224x y += C.222x y xy +-= D.224x y xy +-=第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题纸相应的位置上．（13）沈阳市某高中有高一学生600人，高二学生500人，高三学生550人，现对学生关于消防安全知识了解情况进行分层抽样调查，若抽取了一个容量为n 的样本，其中高三学生有11人，则n 的值等于 . （14）等差数列{}n a 中，3512a a +=，前6项和为30，则2a = .第（10）题图第（12）题图OxyC.D.B.（15）已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边，若2a =，b =60B = ，则△ABC的面积为 .（16）已知点(P x ,)y 满足430352510x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，点(2A ，0)，则||sin OP AOP∠ （O 为坐标原点）的最大值为 . 三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知函数22()sin 2sin cos cos f x x x x x =+-. （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若[3x π∈-，]4π，求函数()f x 的最大值和最小值，并写出相应x 的值．（18）（本小题满分12分）已知一个四棱锥P ABCD -的三视图(主视图与左视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角线的正方形)如下，E 是侧棱PC 的中点.（Ⅰ）求四棱锥P ABCD -的体积； （Ⅱ）求证：平面APC ⊥平面BDE .主视图左视图俯视图A BD CEP（19）（本小题满分12分）某校高三某班的一次测试成绩的茎叶图、频率分布表以及频率分布直方图中的部分．．数据如下，请据此解答如下问题：（Ⅰ）求班级的总人数；（Ⅱ）将频率分布表及频率分布直方图的空余位置补充完整；（Ⅲ）若要从分数在[80，100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100)之间的概率（20）（本小题满分12分）设函数2323()(1) 1.32m f x x x m x =-+++ （Ⅰ）若函数()f x 在1x =处取得极大值，求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若对任意实数(0m ∈,)+∞，不等式2222'()(1)1f x x m x m x x >-++-+恒成立，求x 的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点1F 、2F 在x 轴上，焦距为2，并且椭圆C 上的点与焦点最短的距离是1． （Ⅰ）求椭圆C 的离心率及标准方程；（Ⅱ）若直线: (0)l y kx m k =+≠与椭圆C 交于不同的两点M 、N ，则k 与m 之间应该满足怎样的关系？ （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，且以MN 为直径的圆经过椭圆的右顶点2A ．求证：直线l 必过定点，并求出定点的坐标.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，圆O 的直径10AB =，弦DE AB ⊥，垂足为点H ，且AH BH <，4DH =. （Ⅰ）求AH 的长；（Ⅱ）延长ED 至点P ，过P 作圆O 的切线，切点为C，若PC =PD 的长.（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为2sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为 ()3R πθρ=∈，曲线1C ，2C 相交于点A ，B .（Ⅰ）将曲线1C ，2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求弦AB 的长.（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()|2|f x x a =-，不等式()4f x ≤的解集为{}|26x x -≤≤. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若存在x R ∈，使不等式()(2)f x f x m ++<成立，求实数m 的取值范围.OBADEPCH。
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镇江市2016届高三年级第一次模拟考试 数学本试卷满分160分，考试时间为120分钟． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程． 1. 若全集为U＝R，A＝{x|x2－x>0}，则UCA________． 【答案】[0，1]． 【命题立意】本题旨在考查集合的补集运算，考查概念的理解和运算能力，难度较小． 【解析】由题可得2010Axxxxxx或，0,1UCA．
2. i为虚数单位，计算1－i2－i＝________． 【答案】31i55． 【命题立意】本题旨在考查复数的除法运算与概念，考查概念的理解能力，难度较小．
【解析】1-i2+i1-i3-i3i===-2-i2-i2+i555． 3. 箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，一次摸出2只球，则摸到的2球颜色不同的概率为________． 【答案】35． 【命题立意】本题旨在考查古典概型及其应用，考查概念的理解能力，数据的运算能力，难度中等. 【解析】对红球和白球进行编号：红1；红2；红3；白1；白2，则摸到的2球的可能性有10种：红1，红2；红1，红3；红1，白1；红1，白2；红2，红3；红2，白1；红2，白2；红3，白1；红3，白2；白1，白2；摸到的2球颜色不同的有6种：红1，白1；红1，白2；红2，白1；红2，白2；红3，白1；红3，白2；故摸到的2球颜色不同的概率为35．
4. 已知实数x，y满足x－y≤2，x＋y≤8，x≥1，则z＝2x＋y的最小值是________． 【答案】1． 【命题立意】本题旨在考查线性规划最值问题，考查数形结合思维，难度中等． 【解析】作出不等式组x－y≤2，x＋y≤8，x≥1，，其是由点1,7A,1,1B,5,3C围成的三角形区域（包含边界），对于目标函数z＝2x＋y，转化为直线2yxz，过点1,1B时，z最小，即2111z． 5. 阅读如图所示的程序框，若输入的n是30，则输出的变量S的值是________．
(第5题图) 【答案】240． 【命题立意】本题旨在考查算法的当型流程图及其应用．考查运算和推理能力，难度较小． 【解析】根据算法的流程图，当30n，2n，30S，28n；当28n，2n，58S，
26n；…，当2n，1530230282622402S，0n．输出240S．
6. 已知向量a＝(－2，1)，b＝(1，0)，则|2a＋b|＝________． 【答案】13． 【命题立意】本题旨在考查平面向量的坐标运算与数量积，考查运算能力，难度较小．
【解析】23,2ab，2223213ab． 7. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－log2x，则不等式f(x)<0的解集是________． 【答案】(－2，0)∪(2，＋∞)． 【命题立意】本题旨在考查函数的基本性质，不等式的运用，考查数形结合思维，难度中等． 【解析】当x<0时，2log1fxfxx, f(x)<0,即2log10x，解得20x；当x>0时，f(x)＝1－log2x，f(x)<0,即21log0x，解得2x，综上所述，
不等式f(x)<0的解集是(－2，0)∪(2，＋∞)． 8. 设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题： ①若b⊂α，c∥α，则b∥c； ②若b⊂a，b∥c，则c∥a； ③若c∥α，α⊥β，则c⊥β； ④若c∥α，c⊥β，则α⊥β. 其中正确的命题是________．(写山所有正确命题的序号) 【答案】④． 【命题立意】本题旨在考查空间线面关系的判定与性质定理，考查推理运算能力，难度中等． 【解析】①b和c可能异面，故①错；②c可能c⊂α，故②错；③c有可能c∥β，c⊂β，故③错；④根据面面垂直的判定α⊥β，故④正确． 9. 以抛物线y2＝4x的焦点为焦点，以直线y＝±x为渐近线的双曲线标准方程为________． 【答案】x212－y212＝1．
【命题立意】本题旨在考查双曲线、抛物线的几何性质，考查概念的理解和运算能力，难度较小．
【解析】由题意设双曲线的标准方程为22221xyab，y2＝4x的焦点为1,0，则双曲线的焦点为1,0；y＝±x为双曲线的渐近线，则1ba，又因222abc，所以2211,22ab，故双曲线标准方程为x212－y212＝1．
10. 一个圆锥的侧面积等于底面面积的2倍，若圆锥底面半径为3 cm，则圆锥的体积是________cm3. 【答案】3π． 【命题立意】本题旨在考查圆锥的几何性质，考查概念的理解和运算能力，难度较小． 【解析】设圆锥的母线长为R，高为h。圆锥的侧面积等于1232SR侧，圆锥底面面积为233S底，又因为圆锥的侧面积等于底面面积的2倍，故123=62SR侧，R=23，22h=33R，圆锥的体积是
1133333Sh底．
11. 函数y＝asin(ax＋θ)(a>0，θ≠0)图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为________． 【答案】2π． 【命题立意】本题旨在考查三角函数的几何性质，基本不等式，考查概念的理解和运算能力，难度较小． 【解析】取函数y＝asin(ax＋θ)(a>0，θ≠0)的最大值为a，周期为2Ta，所以同一周
期内相邻的最高点与最低点的距离为：22224242aaaa（当且仅当
2a时，等号成立），故答案为2π．
12. Sn是等差数列{an}的前n项和，若SnS2n＝n＋14n＋2，则a3a5＝________． 【答案】35． 【命题立意】本题旨在考查等差数列的通项公式及前n项和，考查学生的运算能力，难度中等．
【解析】由SnS2n＝n＋14n＋2可得，111212122212nnnnnaaaannaaaan，当1n时，112223aaa，
212112,aadaaa，311511233455aadaaada．
13. 函数f(x)＝x2－x， x>0，12－12＋x， x≤0，若关于x的方程f(x)＝kx－k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为________． 【答案】[－13，1)∪(1，＋∞)． 【命题立意】本题旨在考查分段函数，函数与方程．考查概念的理解和运算能力，难度中等. 【解析】作函数图象可得，当ykxk过点11,22时，直线的斜率最小即13k，当 直线ykxk与20yxxx相切时有一个交点，'1ky，故函数f(x)＝
x2－x， x>0，
12－12＋x， x≤0，
与直线ykxk有两个不同的交点时，k的取值范围为[－13，
1)∪(1，＋∞)，即关于x的方程f(x)＝kx－k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为[－13，1)∪(1，＋∞)． 14. 由sin 36°＝cos 54°，可求得cos 2 016°的值为________．
【答案】514． 【命题立意】本题旨在考查三角函数值，诱导公式．考查概念的理解和运算能力，难度中等. 【解析】由sin 36°＝cos 54°得00000sin362sin18cos18cos3618即
2004sin182sin1810，解得20221651sin18244，
0000020
51cos2016cos5360144cos144cos362sin1814
，
二、 解题题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 如图：四棱锥PABCD中，PD＝PC，底面ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，CD＝2AB，点M是CD的中点． (1) 求证：AM∥平面PBC； (2) 求证：CD⊥PA.
(第15题图) 【答案】（1）略；（2）略． 【命题立意】本题旨在考查空间线面平行的判定、线线垂直的判定；考查空间想象能力和识图能力，规范化书写表达能力，难度较小. 【解析】证明：(1) 在直角梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2AB，点M是CD的中点， 由AB∥CM，且AB＝CM， 所以四边形ABCM是平行四边形，且是矩形(3分)
所以AM∥BC，（4分）又因为BC⊆平面PBC，（5分）AM是平面PBC外一条直线，（6分）⇒故AM∥平面PBC，
(2) 连接PM，因为PD＝PC，点M是CD的中点，所以CD⊥PM，(8分) 又因为四边形ABCM是矩形，CD⊥AM，(9分)
CD⊥AM，CD⊥PM，PM⊆平面PAM，AM⊆平面PAM，（10分）PM∩MA＝M，（11分）⇒CD⊥平面PAM.(12分)
又因为AP⊆平面PAM，(13分) 所以CD⊥PA.(14分) 16. (本小题满分14分) 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，向量m＝(a－c，b＋c)，n＝(b－c，a)，且m∥n. (1) 求B；
(2) 若b＝13，cosA＋π6＝33926，求a. 【答案】（1）B＝π3；（2）1． 【命题立意】本题旨在考查向量的平行的运算，余弦定理，同角三角函数的基本关系，三角变换，正弦定理；考查学生的字母符号处理能力、运算能力能力、书写表达.能力，难度较小 【解析】 (1) 因为m∥n，所以a2＋c2－b2＝ac，(2分) 因为cosB＝a2＋c2－b22ac＝ac2ac＝12，(4分) B∈(0，π)(5分)
故B＝π3.(6分) (2) 因为A＋π6∈π6，5π6，(7分)