广东省普通高中2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题(Word版含答案)02

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湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期期中联考高一数学试题(解析版)Word版含解斩

湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期期中联考高一数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】图中阴影部分所表示的集合为，全集，，所以，，故选C.2. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】在选项中，前者的属于非负数，后者的，两个函数的值域不同；在选项中，前者的定义域为，后者为或，定义域不同；在选项中，两函数定义域不相同；在选项中，定义域是的定义域为，定义域不相同，值域、对应法则都相同，所以是同一函数，故选D.3. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】要使函数有意义，则，则，故函数的定义域是，故选B.4. 下列函数中为偶函数且在上单调递减的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】项，定义域为，不是偶函数，故项错误；项，定义域为，，是偶函数，由反比例函数性质可得，在上单调递减，故项正确；项，在递增，故项错误；项，原函数是奇函数，故错误，故选B.5. 函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的定义域为，设，根据复合函数的性质可得函数的单调增区间即的单调减区间，的单调减区间为，函数的单调递增区间是，故选A.【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.6. 已知函数，，则函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，时，，时，，的值域为，故选B.7. 已知，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设，则不等式等价为，作出的图象，如图，由图象可知时，，即时，，若，由得，解得，若，由，得，解得，综上，即不等式的解集为，故选C.8. 一水池有两个进水口和一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示，某天0点到8点该水池的蓄水量如图丙所示，给出以下3个论断：①0点到4点只进水不出水；②4点到6点不进水只出水；③6点到8点不进水也不出水，其中一定正确的是（）A. ①②③B. ②③C. ①③D. ①【答案】D【解析】由甲、乙两图可得进水速度为，出水速度为，结合丙图中直线的斜率可知，只进水不出水时，蓄水量增加的速度是，故①正确；不进水只出水时，蓄水量减少的速度是，故②不正确；两个进水一个出水时，蓄水量减少的速度是，故③不正确，故选D.9. 若在上为减函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【解析】为上的减函数，时，递减，即，①，时，递减，即，②且，③联立①②③解得，，故选C.【方法点晴】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.10. 若，，，定义在上的奇函数满足：对任意的且都有，则的大小顺序为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】对任意且都有，在上递减，又是奇函数，在上递减，由对数函数性质得，由指数函数性质可得，又，，故选B.11. 设集合，，从到建立的映射中，其中为函数值域的映射个数为（）A. 9个B. 8个C. 7个D. 6个【答案】D12. 已知定义在上的函数在上是减函数，若是奇函数，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【解析】由是把函数向右平移个单位得到的，所以函数的图象关于对称，如图，且，，，结合函数的图象可知，当或时，综上所述，的解集是，故选A.【方法点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用以及函数的图象的变换，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ．已知幂函数的图像过点，则的值为_________.【答案】【解析】由题意令，由于图象过点，得，，故答案为.14. 设，那么的解析式_________，定义域为_________.【答案】(1). (2).【解析】，令，，故答案为（1），（2）.15. 设函数，若，则_________.【答案】3【解析】令，则，是奇函数，，即，，故答案为.16. 若函数在上为减函数，则实数的取值集合是_________.【答案】【解析】显然，求导函数可得：函数在区间上是减函数，在区间上恒成立，，或实数的取值范围是，故答案为................三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）直接利用指数幂的运算法则求解，化简过程中注意避免计算错误；（2）直接利用对数运算法则，化简过程中注意运用换底公式.试题解析：（1）原式=（2）原式=18. 已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为集合.（1）求集合和集合；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）利用一元二次不等式的解法以及含参数的不等式的解法解不等式即可分别求出集合；（2）等价于，利用（1）的结论根据的包含关系，分类讨论，分别得到关于的不等式，解出即可得结果.试题解析：（1）若有意义，则所以的定义域；的解集为集合当时，集合当时，集合当时，集合；（2）因为所以由(1)当时，即当时，即当时，集合综上，实数的取值范围是.【方法点睛】本题主要考查函数的定义域、一元二次不等式的解法、集合的子集以及分类讨论思想.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.19. 设函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）等价于方程无解，根据判别式小于零即可得结果；（2）等价于时，恒成立，分离参数可得，求出的最小值，从而可得结果.试题解析：(1)因为方程无解，所以的判别式或有两个相等的实根为，即或所以实数的取值范围为(2)由题意，即，令当时，所以实数的取值范围为.20. 已知函数（且）为奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）判断的单调性并证明.【答案】（1）2（2）（3）详见解析【解析】试题分析：（1）利用，求得，验证此时为奇函数即可；（2）化简，利用函数单调性及即可得结果；（3）任取,作差，化简分解因式可得，利用指数函数的性质可得，从而可得结果.试题解析：(1)因为的定义域为所以，当时，可得则为奇函数，所以(2)因为又所以的值域为；（3）为上的增函数.证明:对任意的,因为所以,,所以为上的增函数.【方法点睛】本题主要考查函数的值域、奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号，可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.21. 设函数.（1）求函数的定义域；（2）若对任意实数，关于的方程总有解，求实数的取值范围.【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）对，分三种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法，求解不等式即可得结果；（2）任意实数方程总有解,等价于函数的值域为，的值域为，利用判别式非负，解不等式即可的结果.试题解析：(1) 由有意义当时,的定义域为当时,的定义域为当时,的定义域为(2) 对任意实数方程总有解,等价于函数的值域为则的值域为，则至少有一解,，实数的取值范围22. 设函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数在上的最大值的解析式.【答案】（1）为非奇非偶函数（2）【解析】试题分析：（1）当时,可得，可得为奇函数，当时,由且，可得为非奇非偶函数；（2）根据二次函数的对称轴与区间之间的关系，对分三种情况讨论，分别结合函数单调性可得函数在上的最大值，从而可得的解析式. 试题解析：(1) 当时,所以为奇函数;当时, ,则所以为非奇非偶函数;(2)，当时,在上是单调递增函数,当时,在上是单调递增函数, 在上是单调递减函数.其中当时,当时,当时,在上是单调递增函数, 在上是单调递减函数.当时,在上是单调递增函数,所以函数在上的最大值的解析式。

湖北省孝感市八校联考2017-2018学年高一上学期期中考试数学(理)试题Word版含解析

2017-2018学年度上学期孝感市八校教学联盟期中联合考试高一理科数学试卷第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. 已知集合「，集合J： :匚，则-'i '-（）A. B. C. 、 D. 〈W①【答案】C【解析】'-*B = {x|x2 = x} = {0,1} 5 A = {1,2,3}'—，故选C.2. 下列各组函数是同一函数的是（）A. / - ：：与T- •十B. ■/ - ■- 与：' =「:注C. 二二与I：：D. F 丿才与：：【答案】B【解析】对于选项B,两个函数的定义域都是R,根据对数的运算法则，】：•匚:八＞1对应法则相同，故两个函数是同一个函数，选 B.点睛：本题涉及函数定义域的求法，函数解析式得化简及函数构成的两要素，属于中档题.处理此类问题的关键是求出两个函数的定义域，如果不同，则为不同函数，如果相同，再分析其解析式，经过等价变形后两个是否相同，不同则是不同函数，相同则是相同的函数3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A. ?=B. 广■: 'C.D. .：• = •；:..【答案】D【解析】根据基本初等函数的性质知，符合条件的是」•=*： 1 ,因为满足：V I :■: \ !且在八-好上是增函数，故选 D.24. 函数，：零点所在的大致区间是（）xA. B. C. : D. 、【答案】C 【解析】因为■I-： II-- I 「，即所以零点在区间 •内，故选C .5.已知:匚-讶*：，： , 1巴，，则，，的大小关系是（）A. s -■■■ < ;；B. 11:' C. . .. '■- D. [-八【答案】C 【解析】因为•、-■.■I1, L 】Y ；；川：：| ,所以:'..I •，故选 C. 6.函数I ；：、」：「._ ：| | r ：.在区间‘：；：..；；上为单调函数，则实数的取值范围是（）A.■ B.!.■ C. :| D. | -：. -|【答案】A【解析】二次函数开口向上，对称轴为，因为函数在区间 •上为单调函数，所以或卞之一 I ，解得：或•，故选A .点睛：本题主要考查了二次函数及其图像，二次函数的单调性等问题，属于中档题，处理此类问题时，要紧密联系二次函数的图象，以及一元二次方程，解决二次函数单调性时，要注意开口方向以及函数对称轴，解题时注意对称轴与所给区间的相对位置关系.A. B.C.D.【答案】B【解析】根据函数解析式知，二二厂m ==论；=匕?』=:，故选B .8. 已知函数的图象与函数-=:（且）的图象关于直线对称，且点 «.；在函数的图像上，则实数的值为（）1 IA. B.C. D.2斗【答案】A【解析】因为图象关于直线对称且•在函数的图像上，则点在函数（且心〕）上，代入解得门-：，故选A.9. 函数"J '■■■- ■- ■的单调递减区间是（）A.B. ：一7一；：C. <-1. -D. 1【答案】A7. 已知函数-(log 2x.x > 2,lf(x-2)h x<2,则等于（【解析】因为学=Int为增函数,根据复合函数同增异减知・只需求t = x2 + 2x-3 (t > 0)的减区间，因此当x G (-口一引时t函数” =|n(x2 + 2x・引是诫函数，故选A・10. 如图，半径为2的圆与直线.相切于点F,动点从点F出发，按逆时针方向沿着圆周运动一周，这< ■ ! I 「，且圆夹在•二二L内的弓形的面积为，那么的图象大致是()【答案】C【解析】由已知中径为2的OO切直线AB于点P,射线PT从PB出发绕点P逆时针方向旋转到PA旋转过程中，弓形的面积不断增大，而且弓形的面积由0增大为半圆面积时，增大的速度起来越快，而由半圆增大为圆时增大速度越来越慢，分析四个答案中的图象，可得C满足要求,故答案为C.点睛：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中根据实际情况，分析出函数值在不同情况下，随自变量变化的趋势及变化的快慢，是解答本题的关键.11. 已知函数是定义在上偶函数，且在：一「1内是减函数，若，则满足的实数的取值范围为（）A. ：'； ■ 1B.C.1订-D.【答案】D 【解析】因为函数是定义在上偶函数，且在内是减函数，若 2；—，贝U, 所以在y 轴的左侧有-w ］时，，根据函数图像的对称性知当 :m 时，，即啲解为-'；u ：；.，所以i i•；：的解为！ .、： •门，故选D.点睛：本题考查了抽象函数的相关性质，涉及函数的值求法，奇偶性、单调性的证明，不等式的求解，属于难题•解决此类型问题，关键体会对定义域内任意自变量存在的性质，特别是特值的求解，即要善于发现，又要敢于试验，奇偶性在把握定义得前提下，通过赋值向定义靠拢，单调性就是要结合单调性证明格式，正用、逆用，变形使用性质，解不等式就是奇偶性及单调性的应用，注意定义域问题 •£12.已知函数E （R= 若函数或x ） = f （x ）-k 有3个零点，则实数k 的取值范围为（）,［2"-1|^<1,A. JB.C. J.门D.【答案】B【解析】由'，可知函数在•叮递减且■ ■■!：■；■■■■■，在二已I 递增，且八亍岂, 当弋：［id 函数递减且 -，因此;---：有3个零点，只需函数图象有三个交点，过只需，故选B.第n 卷（共90 分）二、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数在区间上值域为x-12 「2所以疋=«治価=尹=2,y niax = 2 ,故值域为孑2 14•函数' 的定义域是点睛：本题主要考查函数定义域的求法，属于中档题•解题时注意要使函数各部分都有意义,【答案】V 2【答案】' 【解析】令^ 且', 得'，解得，故填 .【解析】因为函数在I 上是减函数,F 2 - ，填孑2 .然后求其交集即可，要积累常见函数有意义的条件，如开偶次方被开方数非负，零次幕的底数非零，分式的分母非零，对数真数为正数等条件，以便求函数定义域时使用.15. 已知函数是幕函数，且当—號时，是增函数，则实数.的值为__________ .【答案】3【解析】函数:.::: ' - .■- - - ■ ' 1是幕函数，所以iu': Ju ■- ■，解得•：或，又当：•：■：-■■:时，是增函数，所以：:：丨，故、，填隔)-％|16. -------------------------------------------------------------------------------------------------------- 若对于函数f(x)的定义域中任意的旳，七(为^勺)，恒有---------------------------------------- >0和X】+ 心 f(xj +成立，则称函数为“单凸函数”，下列有四个函数：2 21(1) ； (2) ； ( 3) ; (4) .’y = x J其中是“单凸函数”的序号为____________ .【答案】(2) (3)【解析】根据“单凸函数”的定义，满足「’二的函数是增函数，所以(4)不是，对于(1)当,巾t 一］」亠巨'，不符合定义，对于(2)( 3)符合定义, 故填(2) ( 3).三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 化简计算下列各式：1 32 4 r r-(2) •:人川匸1【答案】(1); (2)孑【解析】试题分析：(1)根据指数幕的运算法则即可求出;(2)根据对数的运算法则及特殊值的对数即可求解试题解析:1 A- | 1 4 3 1(2)原式：•比灵以,j.：：;" ”点忙：珀也I - - J严「二衿：二二2 3 2 丄J5 1 1 1 1 1 1-18. 已知\ :>■.'■>■/，‘ ，一I - .. ■!■(1)当:■: - \时，求. 和 ;(2)若.二门2 -，求实数的取值范围.【答案】(1) 乂门三一：玷，乂三：一「|—■:^二；(2) I [【解析】试题分析：(1) 时，写出集合B,禾U用数轴即可求出；(2)分•时与时两种情况分类讨论即可求出结论.试题解析：(1)时，，故.■. I ■: ;.-：,'•「；「、■':(2)当忙：.〕；时，加二 f 十-：，贝-;当27卅时，；m「，贝U -，由f门',得.•'或.-解得或-，7综上可知，的取值范围是.点睛：求参数的取值范围的关键，是转化条件得到相应参数的方程或不等式，本题根据集合之间的关系是空集，从数轴上，数形结合、分类讨论，可以得到参数的取值范围，注意在处理集合关系及交并补运算的时候，特别考虑端点的取等成立与否的问题，否则非常容易出错m —v19. 已知函数iw i-. -.. (八二且.I )是奇函数.(1)求实数…的值；(2)若1是函数脖 r的零点，求实数的值.【答案】(1) 2; (2) 3.【解析】试题分析：(1)根据函数是奇函数，利用奇函数的定义即可求解；(2)根据零点的概念，把1代入，即可求出a的值.m I x m - x试题解析：(1 )因为函数为奇函数U忙弋逐一匚即卩，2 -X 2 十xm -x m-x即，所以，故有，所以■,4 - x 4 - x-当•时，不成立，2 + x 2 + x当：〕】二时,：［、；=■：•：.：■，经验证成立，所以：“., . 2 - x(2)由(1)知ii\；.•••是函数―二v的零点，•••,即L：.r _ I ，即八T， I ,解得三-.20. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，二十•肝(1)求函数f T的解析式；(2)现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数的图象;(3)求使的实数的取值集合.【答案】(1) ; (2 )见解析；(3) ］- ■■■-:l-x + 2x h x>0.【解析】试题分析：(1)利用函数是奇函数，结合时，十F」即可求出；(2)因为奇函数的图象关于原点成中心对称，故可画出另一侧图象；(3)观察图象，在x轴上方的图象所对应的x的值的集合即为所求.试题解析：(1)设，贝V ,••••：•】、「］; .■/•••函数是定义在上的奇函数，•I i!.：：il 「( ),I - x I 2x h x > 0.(2)函数的图象如图所示:(3)方程的根是，，，所以由函数的图象可知不等式的解集为^-：| ■>-'''21. 共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧•某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元•根据初步测算，自行车厂的总收益(单位：元)满足分段函数，/ 1 2其中h.-：：!，：：!' ：、!；：1：'匸是新样式单车的月产量(单位：件) ，利润总收益总成I 8000CU > 400,本.(1)试将自行车厂的利润元表示为月产量的函数；(2)当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？【答案】(1) ' ' ：; (2)当月产量：件时，自行车I 60000-lOOx^ > 牝0* 且x E N.厂的利润最大，最大利润为25000元.【解析】试题分析：(1)根据利润总收益总成本写出利润与月产量的函数关系；(2)根据分段函数，分别求每段的最大值，分别利用二次函数和一次函数知识，注意自变量是自然数，即可求出• 试题解析：(1)依题设，总成本为n述工1 2口mtI_ - -X 4 300x - 20000,0 <x<40Q且?；E N.则y 260000 - 100X.X > 400，且x e N.（2）当An"」工时，」；.-二丿工• 一•丄口则当飞-扛二时，-;当时，丫；；：:山:：;，一：是减函数，则f⑺所以，当月产量：件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元.22. 已知函数（1）判断的奇偶性；（2）用单调性的定义证明为上的增函数；（3）若对任意的E I：，不等式心』斗—叫 J恒成立，求实数.的取值范围.【答案】（1）奇函数；（2）见解析；（3）、.【解析】试题分析：（1）根据函数奇偶性的定义判断即可；（2 ）利用单调性定义，作差后注意变形，分析差的正负即可；（3）由（1）（2）知函数是奇函数，在R上递增，转化为一：n」，根据单调性可得m-J . lui-i对任意的：E I：恒成立，分类讨论即可求解.试题解析:••• 是奇函数.(2)任取，―，且，贝UX] n. x, Se - c c _- e If x, 1 1e e ■K x x +x(e 1- e 5(^ + P2e•• 1 亍- ，•，即，••• 在上是增函数.（3）v 为奇函数且在上为增函数，•不等式/■ uil I ： - ：'. I I：：. :化为ill.： Ji . J ?.：：：丨对任意的'• E I•:恒成立，即.上呵「■:;对任意的恒成立.①. 时，不等式化为恒成立，符合题意;即即！ill -::② 时，有综上，：1：的取值范围为匚v ：：：■: 点睛：本题全面考察了函数的奇偶性，单调性，图象，恒成立问题，属于中档题•涉及了利用奇偶性求函数的解析式，函数单调性的问题，二次函数分类讨论求函数的最小值，恒成立问题，恒成立问题一般要转化成最值问题，求函数最小值时，可根据函数的类型选用不同方法.。

2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门仙桃潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。

人教版数学高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)3

d
Ax0 By0 C A2 B2
.已知点 P1, P2
到直线 l
的有向距离分别是 d1, d2 ，给出以下命题：
试卷第 6页，总 10页
①若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ②若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ③若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 垂直；④若 d1d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 相交；
25．直线 l1：x＋my＋6=0 与 l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，若 l1//l2 则 m =__________;
【来源】[中学联盟]山东省栖霞市第一中学 2017-2018 学年高一上学期期末测试数学试题
【答案】 1 1
26．直线 y= x 关于直线 x＝1 对称的直线方程是________；
则 m 的倾斜角可以是：①15°;② 30°;③ 45°;④ 60°;⑤ 75°. 其中正确答案的序号是______.(写出所有正确答案的序号）【来源】2011 届陕西省师大附中、西工大附中高三第七次联考文数
【答案】①或⑤
30．定义点 P(x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By C 0( A2 B 2 0) 的有向距离为
评卷人得分
二、填空题
22．在四边形 ABCD 中,AB = DC = (1,1),且 BA + BC =
|BA| |BC|
|B3BDD| ,则四边形 ABCD 的面积
为
．
【来源】2015 高考数学（理)一轮配套特训：4-3 平面向量的数量积及应用（带解析)
【答案】 3
23．直线 ax+2y-4=0 与直线 x+y-2=0 互相垂直，那么 a=______________ ;

辽宁省沈阳市同泽高级中学女中部2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

同泽女中2017-2018学年度上学期期中测试高一年级科目：数学满分：150分时间：120分钟一选择题（每小题5分，共60分）1．设集合A ＝{x |－1≤x ＜2}，B ＝{x |x >a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是( ) A ．a ＜2 B ．a ＞－2 C ．a ＞－1D ．－1＜a ≤22．设函数⎩⎨⎧≥-<=,1,1;1,2)(x x x x f 则f （f （f(1)））= ( ）A ．0B ．2C ． 1D ．23．函数22()(1)f x x m x m =-++在(3,)+∞单调递增，则m 的取值范围是（）A ．(,5)-∞B (,5]-∞C [5,)+∞ D. (5,)+∞4．设函数⎩⎨⎧><+=0)(012)(x x g x x x f 若)(x f 是奇函数，则(2)g 的值是（）A .3B 5 C-5 D-3 5．函数y ＝2x a-＋1(a >0，且a ≠1)的图象必经过点( )A ．(0,1)B ．(1,1)C ．(2,0)D ．(2,2) 6．()25,()f x x x f x =---函数则最大值为（）A ．3B ．2C ．1D ．27．已知函数22()(2)(4)f x m x m x m =-+-+是偶函数，2()g x x mx =--在(),0-∞内单调递增，则实数m = （）A ． 2-B ．2±C ．0D ．28 比较0.10.5123log 4,,0.995a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭的大小（）A c b a >>B c a b >>C a c b >>D a b c >> 9．函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（）10.给出以下结论：①11)(--+=x x x f 是奇函数；②221)(2-+-=x x x g 既不是奇函数也不是偶函数；③)()()(x f x f x F -= )(R x ∈是偶函数；④xxx h +-=11lg )(是奇函数.其中正确的有（）个A .1个B .2个C .3个D .4个11.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2x f x e =-，则()f x 的零点个数（）( 2.718e ≈)A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个12. 若函数a x x x f +-=24)(有4个零点，则实数a 的取值范围是（）A . []0,4-B . )0,4(-C . []4,0D . )4,0(二填空题（共20分）13.函数4()2x f x x +=+的定义域为 14.设2()2(0),(4)xf x x f =>则的值为___________ 15 函数2(0)()log 2(0)x xx f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩ 若1()2f a =，则a =__________ 16．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =+，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是___________三解答题（共70分）17 . 已知函数()24x f x =-的定义域为A ，1{|(),40}2x B y y x ==-≤≤.（Ⅰ）求A B ⋂；（Ⅱ）若{|64}C x m x m =-≤≤且B C ⊆，求m 的取值范围.（10分）18. 已知二次函数c bx ax x f ++=2)(（c b a ,,为常数）满足条件：①图像过原点②)1()1(x f x f -=+③方程x x f =)(有相等的实数根（1）求)(x f 的解析式（2）求)(x f 在]2,1[-上的值域 (12分)19 计算（12分）20、某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益()R x 满足函数：（注：总收益=总成本+利润）21400 (0400)()280000 (400)x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩ 其中x 是仪器的月产量. （1）将利润表示为月产量的函数()f x ；（2）当月产量为何值时，公司所获得的利润最大？最大利润为多少元？21、（本小题满分12分）已知函数()2()xf x x R =∈22、（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数.（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若对任意[]3,1∈t ，不等式0)12()2(22<-+-t f kt t f 恒成立，求实数k 的取值范围.高一数学答案一 1A 2D 3B 4A 5D 6A 7D 8B 9D 10C 11D 12B二 13 [)()4,22,--⋃-+∞ 14 4 15 -1或2 16 （-2,1）三17 解：（Ⅰ）因为[2,)A =+∞，[1,16]B =所以[2,16]A B ⋂=（Ⅱ）由题意可得61164m m -≤⎧⎨≤⎩，解得47m ≤≤18（1）21()2f x x x =-+（2）31[,]22-19=620 解：（1）依题设，总成本为x 10000020+，则⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+-=400,100000604000,00020300212x x x x x y ……6分（2）当4000≤≤x 时，00025)300(212+--=x y 则当300=x 时，00025max =y ……8分当400>x 时，x y 10000060-=是减函数，则0002540010000060=⨯-<y ……10分所以，当300=x 时，有最大利润00025元.……12分 2122 解（1）因为函数)(x f 是奇函数，所以有0)0(=f 即021=++-ab解得1=b 从而有ax f x x ++-=+1212)(………… 2分又由)1()1(--=f f 知aa ++--=++-1121412，得2=a ……… 4分（2）由121212212)(1++-=++-=+x x x x f由上式易知，函数)(x f 在R 是单调递减函数……… 6分又函数)(x f 是奇函数，从而不等式0)12()2(22<-+-t f kt t f 等价于)21()12()2(222t f t f kt t f -=--<-再由函数)(x f 的单调性知，上述不等式等价于22212t kt t ->-……… 9分即对一切[]3,1∈t ，不等式01232>--kt t 总成立即)13(212132tt t t k -=-<在[]3,1∈t 恒成立考察函数)13(21)(tt t g -=[]3,1∈t 是增函数所以1)1()(min ==<g t g k所以满足题意的实数k 的取值范围是1<k ………12分。

江苏省无锡市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

2017-2018学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合，，则______．【答案】【解析】∵，∴点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．2.______．【答案】【解析】【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【详解】．故答案为：【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查了特殊角的三角函数值的求法，是基础题．3.若幂函数的图象过点，则______．【答案】4【解析】【分析】根据已知求出函数的解析式，将代入可得答案．【详解】设幂函数，幂函数的图象过点，，解得：，，，故答案为：4【点睛】本题考查的知识点是幂函数的解析式，函数求值，难度不大，属于基础题．4.若向量，，且，则|______．【答案】【解析】【分析】利用向量共线定理即可得出．【详解】，，解得．．则．故答案为：．【点睛】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.函数的单调增区间是______．【答案】【解析】【分析】根据题意，将函数的解析式写成分段函数的形式，结合函数的定义域分段讨论函数的单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，，即当时，，令，在上，，此时为增函数，也为增函数，则函数为增函数；当时，，令，在上，，此时为增函数，为减函数，则函数为减函数；故函数的单调增区间是；故答案为：．【点睛】本题考查分段函数的单调性的判断，注意分段函数要分段分析，属于基础题．6.计算：=______．【答案】【解析】【分析】利用对数的运算性质即可得出．【详解】原式=3+4+=7+4=11．故答案为：11．【点睛】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．7.已知圆心角是的扇形的面积是，则该圆心角所对的弧长为______cm．【答案】【解析】【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后由弧长公式求出弧长的值．【详解】设扇形的弧长为l，圆心角大小为，半径为r，扇形的面积为S，则：．解得，可得：扇形的弧长为cm．故答案为：．【点睛】本题考查扇形面积、扇形的弧长公式的应用，考查计算能力，属于基础题．8.已知函数是周期为2的奇函数，且时，，则______．【答案】【解析】【分析】根据题意，由函数的周期性可得，结合函数的奇偶性与解析式可得分析可得，综合即可得答案．【详解】根据题意，函数是周期为2的函数，则，又由为奇函数，则，则；故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，涉及函数的表示方法，属于基础题．9.将函数向右平移个单位所得函数记为，当时取得最大值，则______．【答案】【解析】【分析】利用函数的图象变换规律求得的解析式，再根据正弦函数的最大值，求得的值．【详解】将函数向右平移个单位，所得函数记为，当时取得最大值，则，，令，可得，故答案为：．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的最大值，属于中档题．10.若，______．【答案】【解析】【分析】由已知展开倍角公式及两角和的正弦可得，两边平方得答案．【详解】，，即，，两边平方得：，．故答案为：．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及两角和的正弦的应用，是基础题．11.若，且，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】讨论在和的单调性，可得在R上递减，进而可得a的不等式，解不等式即可得到所求范围．【详解】，可得时，递减；时，递减，且，可得在R上递减，，可得，解得，故答案为：．【点睛】本题考查分段函数的单调性的判断和运用：解不等式，考查运算求解能力，属于中档题．12.在中，已知，，点M在边BC上，，，则______．【答案】【解析】【分析】由向量加法及减法的三角形法则可得，，结合已知即可求解．【详解】，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了向量的基本运算及向量的数量积的基本运算，属于基础题．13.函数，若，且，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】作出的图象，求得，m的范围及的解析式，运用二次函数的单调性，可得所求范围．【详解】作出函数的图象，可得，，则在递增，可得的范围是．故答案为：．【点睛】本题考查分段函数的图象和运用，考查二次函数的单调性的运用，以及运算能力，属于中档题．14.函数在R上有4个零点，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据题意，设，则，作出的草图，据此分析可得方程在区间有2个根，结合一元二次函数的性质可得，解可得m的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，对于函数，设，则，的图象如图：若函数在R上有4个零点，则方程在区间有2个不同的根，则有，解可得：，即m的取值范围为；故答案为：【点睛】本题考查函数的零点，注意利用换元法分析，属于综合题．二、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.设集合，全集．（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）求定义域得集合A，求出时集合B，再根据集合的定义计算即可；（2）由得出，由此列不等式求出实数a的取值范围．【详解】（1）集合，时，，，又全集，或，或；（2），又，，，解得实数a的取值范围是．【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了求函数的定义域和值域问题，是中档题．16.在△ABC中，已知=（1，2），=（4，m）（m＞0）（1）若，求m的值；（2）若，且，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意可知，结合向量的数量积的性质即可求解m（2）由，结合向量数量积的性质可求m，然后结合，及向量夹角公式即可求.【详解】（1）若，则，，，．（2），，，，，，，而，，．【点睛】本题主要考查了向量数量积的性质的综合应用，解题的关键是熟练掌握基本公式并能灵活应用．17.如图，在平面直角坐标系中，角的始边均为x轴正半轴，终边分别与圆O交于A，B两点，若，，且点A的坐标为．（1）若，求实数m的值；（2）若，若的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意利用二倍角的正切公式求得的值，再利用任意角的三角函数的定义求得m的值．（2）利用同角三角函数的基本关系，求得和的值，再利用两角和的正弦公式求得的值．【详解】（1）由题意可得，，或．，，即，．（2），，，，，．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，用两角和的正弦公式的应用，属于中档题．18.某公司对营销人员有如下规定：（i）年销售额x（万元）不大于8时，没有年终奖金；（ⅱ）年销售额x（万元）大于8时，年销售额越大，年终奖金越多．此时，当年销售额x（万元）不大于64时，年终奖金y（万元）按关系式y＝log a x+b，（a＞0，且a≠1）发放；当年销售额x（万元）不小于64时，年终奖金y（万元）为年销售额x（万元）的一次函数经测算，当年销售额分别为16万元，64万元，80万元时，年终奖金依次为1万元，3万元，5万元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）某营销人员年终奖金高于2万元但低于4万元，求该营销人员年销售额x（万元）的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知可得在上是增函数，再结合已知列关于a，b的方程组，求解可得函数解析式；又时，y是x的一次函数，设，再由已知可得关于m，k 的方程组求解可得时，，则函数解析式可求；（2）当时，不合题意；然后分类求解不等式得答案．【详解】（1），年销售额越大，奖金越多，在上是增函数．，解得．时，；又时，y是x的一次函数，设，由题意可得：，解得．时，．∴y关于x的函数解析式为；（2）当时，不合题意；当时，，解得．．当时，，解得，．综上，．所以该营销人员年终奖金高于2万元但低于4万元，其年销售额的取值范围是大于32万元且小于72万元．【点睛】本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查简单的数学建模思想方法，训练了不等式的解法，是中档题．19.已知奇函数，函数，，，．（1）求b的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明；（3）当时，函数的最小值恰为的最大值，求m的取值范围．【答案】（1）0（2）在递增（3）【解析】【分析】（1）由奇函数的性质可得，解方程即可得到b；（2）在单调递增，运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论等步骤；（3）由（2）可得的最大值，即可得到的最小值，运用换元法和余弦函数的图象和性质，可得所求范围．【详解】（1）奇函数f（x），可得f（0）＝0，即b＝0；（2）f（x）在[0，1]单调递增，证明：设x1，x2是[0，1]上任意两个值，且x1＜x2，f（x2）﹣f（x1）（）•，由x1，x2∈[0，1]，且x1＜x2，可得x2﹣x1＞0，1﹣x1x2＞0，1+x12＞0，1+x22＞0，即有f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），可得f（x）在[0，1]递增；（3）由（2）可得f（x）在[0，1]递增，可得f（x）max＝f（1），可得g（t）的最小值为，令s＝cos t，所以s＝﹣s2+2s的最小值为，所以s，即cos t≤1，t∈[m，]，由y＝cos t的图象可得m．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查换元法和定义法的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20.已知向量，，，，函数，的最小正周期为．（1）求的单调增区间；（2）方程；在上有且只有一个解，求实数n的取值范围；（3）是否存在实数m满足对任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使得++m（-）+1＞f（x2）成立．若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1），（2）或（3）存在，且m取值范围为【解析】【分析】（1）函数，的最小正周期为．可得，即可求解的单调增区间．（2）根据x在上求解的值域，即可求解实数n的取值范围；（3）由题意，求解的最小值，利用换元法求解的最小值，即可求解m的范围．【详解】（1）函数f（x）•1＝2sin2（ωx）cos（2ωx）﹣1＝sin（2ωx）cos（2ωx）＝2sin（2ωx）∵f（x）的最小正周期为π．ω＞0∴，∴ω＝1．那么f（x）的解析式f（x）＝2sin（2x）令2x，k∈Z得：x∴f（x）的单调增区间为[，]，k∈Z．（2）方程f（x）﹣2n+1＝0；在[0，]上有且只有一个解，转化为函数y＝f（x）+1与函数y＝2n只有一个交点．∵x在[0，]上，∴（2x）那么函数y＝f（x）+1＝2sin（2x）+1的值域为[，2]，结合图象可知函数y＝f（x）+1与函数y＝2n只有一个交点．那么2n＜1或2n＝2，可得或n＝1．（3）由（1）可知f（x）＝2sin（2x）∴f（x2）min＝﹣2．实数m满足对任意x1∈[﹣1，1]，都存在x2∈R，使得m（）+1＞f（x2）成立．即m（）+1＞﹣2成立令y m（）+1设t，那么（）2+2＝t2+2∵x1∈[﹣1，1]，∴t∈[，]，可得t2+mt+5＞0在t∈[，]上成立．令g（t）＝t2+mt+5＞0，其对称轴t∵t∈[，]上，∴①当时，即m≥3时，g（t）min＝g（），解得；②当，即﹣3＜m＜3时，g（t）min＝g（）0，解得﹣3＜m＜3；③当，即m≤﹣3时，g（t）min＝g（）0，解得m≤﹣3；综上可得，存在m，可知m的取值范围是（，）．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．同时考查了二次函数的最值的讨论和转化思想的应用．属于难题．。

四川省成都市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题

四川省成都市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题2017-2018学年度上期期末高一年级调研考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合$P=\{x|<x<2\}$，$Q=\{x|-1<x<1\}$，则$P\capQ=$（）A。

$\{x|x<1\}$ B。

$\{x|<x<1\}$ C。

$\{x|-1<x<1\}$ D。

$\{\}$2.已知平面向量$a=(m+1,-2)$，$b=(-3,3)$，若$a//b$，则实数$m$的值为（）A。

0 B。

-3 C。

1 D。

-13.函数$y=ax+1-3(a>且a≠1)$的图像一定经过的点是（）A。

$(。

-2)$ B。

$(-1.-3)$ C。

$(。

-3)$ D。

$(-1.-2)$4.已知$\frac{\sin\theta+\cos\theta}{1}=\frac{1}{1+2\cos\theta}$，则$\tan\theta$的值为（）A。

-4 B。

$-\frac{1}{11}$ C。

$\frac{1}{11}$ D。

45.函数$f(x)=\log_3|x-2|$的大致图像是（）A。

B。

C。

D。

6.函数$f(x)=\frac{1}{\pi}\tan(x+\frac{\pi}{4})$的单调递增区间为（）A。

$(2k-\frac{3\pi}{4},2k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$ B。

$(2k-\frac{3\pi}{4},2k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$C。

$(4k-\frac{3\pi}{4},4k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$ D。

$(4k-\frac{3\pi}{4},4k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$7.函数$f(x)=\ln(-x)-x-2$的零点所在区间为（）A。

2017-2018学年贵州省遵义市习水县高一数学上期末考试试题(附答案)

习水县2017—2018学年度第一学期期末考试高一数学试卷一.单选题（共12题；共60分）1.已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，则集合（C U N）∩M=（）A. {2}B. {1，3}C. {2，5} D. {4，5}2.﹣1060o的终边落在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知a=21.2，b=（）--0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A. b＜a＜cB. c＜a＜bC. c＜b＜aD. b＜c＜a4.如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（）A. B. C. 1 D. ﹣15.要得到函数图象，只需将函数图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位6.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A. 2，0B. 2，C. 2，﹣D. 2，7.已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A. B. 2 C. 2 D. 28.函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）9.若函数f（x）= 在R上的单调递增，则实数a∈（）A. （1，+∞）B. （1，8）C. （4，8）D. [4，8）10.函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（）A. （﹣∞，﹣1）B. （﹣1，2）C. （﹣4，﹣1）D. （﹣1，+∞）11.设是奇函数，则（）A. ，且f（x）为增函数B. a=﹣1，且f（x）为增函数C. ，且f（x）为减函数D. a=﹣1，且f（x）为减函数12.函数f（x）= 的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）A. a＞1B. a≤﹣C. a≥1或a＜﹣D. a＞1或a≤﹣二.填空题（共4题；共5分）13.函数f（x）= 的定义域是________．14. +（log316）•（log2）=________．15.已知| |=4，为单位向量，当、的夹角为时，+ 在﹣上的投影为________．16.已知函数f（x）= ，则f（﹣2）=________．三.计算题（共6题；共70分）17 已知=2．（12分）(1)求tanα；(2)求cos（﹣α）•cos（﹣π+α）的值．18.已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．(1)分别求A∩B，（∁R B）∪A；(2)已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a ．：19（1）已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．（2）已知扇形的周长为40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？20 .已知向量=（﹣3，1），=（1，﹣2），= +k （k∈R）（12分）．(1)若与向量2 ﹣垂直，求实数k的值；(2)若向量=（1，﹣1），且与向量k + 平行，求实数k的值．21 .设向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（+ ）• ．（12分）(1)求函数f（x）的单调递增区间；(2)当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域．22.已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）是奇函数．（12分）(1)求实数m的值；（3分）(2)判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并说明理由；（5分）(3)当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域为（1，+∞），求实数n，a的值．（4分）答案解析部分一.单选题1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，N={2，3}，则集合∁U N={1，4，5}，M={3，4，5}，集合（∁U N）∩M={4，5}．故选：D．【分析】求出N的补集，然后求解交集即可．2.【答案】A【考点】象限角、轴线角【解析】【解答】解：∵﹣1060o=﹣3×360o+20o，∴﹣1060o的终边落在第一象限．故选：A．【分析】由﹣1060o=﹣3×360o+20o可知﹣1060o的终边所在象限．3.【答案】C【考点】对数的运算性质【解析】【解答】解：∵b=（）﹣0.2=20.2＜21.2=a，∴a＞b＞1．∵c=2log52=log54＜1，∴a＞b＞c．故选：C．【分析】利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出．4.【答案】A【考点】平面向量的基本定理及其意义，向量在几何中的应用【解析】【解答】解：由题意正方形ABCD中，E为DC的中点，可知：=．则λ+μ的值为：．故选：A．【分析】利用向量转化求解即可．5.【答案】B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】【解答】解：∵=cos[4（x﹣）]，∴只需将函数=cos4x的图象向右平移个单位，即可得到函数图象．故选：B．【分析】将转化为：y=cos[4（x﹣）]，再将转化为y=cos4x，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．6.【答案】D【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义【解析】【解答】解：由函数的图象可知：= = ，T=π，所以ω=2，A=1，函数的图象经过（），所以1=sin（2×+φ），因为|φ|＜，所以φ= ．故选D．【分析】由题意结合函数的图象，求出周期T，根据周期公式求出ω，求出A，根据函数的图象经过（），求出φ，即可．7.【答案】B【考点】扇形面积公式【解析】【解答】解：设扇形圆心角的弧度数为α，则扇形面积为S= αr2= α×22=4，解得：α=2．故选：B．【分析】半径为r的扇形圆心角的弧度数为α，则它的面积为S= αr2，由此结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数α的方程，解之即得该扇形的圆心角的弧度数．8.【答案】B【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选B．【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．9.【答案】D【考点】函数单调性的性质【解析】【解答】解：∵函数f（x）= 在R上的单调递增，∴，∴4≤a＜8，故选D．【分析】利用函数的单调性，可得，解不等式，即可得出结论．10.【答案】B【考点】对数函数的图像与性质【解析】【解答】解：由题意得：﹣x2﹣2x+8＞0，解得：﹣4＜x＜2，∴函数的定义域是（﹣4，2），令t（x）=﹣x2﹣2x+8，对称轴x=﹣1，∴t（x）在（﹣1，2）递减，∴函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（﹣1，2），故选：B．【分析】根据对数函数的性质求出x的范围，令t（x）=﹣x2﹣2x+8，根据二次函数的性质求出t（x）的递减区间，从而结合复合函数的单调性求出函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间即可．11.【答案】A【考点】函数单调性的判断与证明，函数奇偶性的性质【解析】【解答】解：∵f（x）=a﹣是R上的奇函数，∴f（0）=a﹣=0，∴a= ；又y=2x+1为R上的增函数，∴y= 为R上的减函数，y=﹣为R上的增函数，∴f（x）= ﹣为R上的增函数．故选A．【分析】由于f（x）为R上的奇函数，故f（0）=0，从而可求得a，再结合其单调性即可得到答案．12.【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】解：画出函数f（x）= 的图象如图：与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则可使log2x图象左移大于1个单位即可，得出a＞1；若使log2x图象右移，则由log2（1+a）=﹣2，解得a=﹣，∴a的范围为a＞1或a≤﹣，故选：D．【分析】作出函数的图象，根据图象的平移得出a的范围．二.填空题13.【答案】（﹣∞，0）【考点】函数的定义域及其求法【解析】【解答】解：要使函数f（x）= 有意义，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，解得x＜0．则定义域为（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．【分析】要使函数f（x）= 有意义，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，运用指数函数的单调性，即可得到所求定义域．14.【答案】﹣5【考点】对数的运算性质【解析】【解答】解+（log316）•（log2）=（）﹣1+=3+=3+（﹣8）=﹣5．故答案为：3，﹣5．【分析】利用有理数指数幂、对数的性质、运算法则、换底公式求解．15.【答案】2【考点】函数的值【解析】【解答】解：∵函数f（x）= ，∴f（﹣2）=2f（2）=2log33=2．故答案为：2．【分析】利用函数的性质求出f（﹣2）=2f（2），由此能求出结果．16.【答案】【考点】平面向量数量积的运算【解析】【解答】解：（+ ）（﹣）=| |2﹣| |2=16﹣1=15，（﹣）2=||2+| |2﹣2| |•| |•cos =16+1﹣2×4×1×（﹣）=21，∴|﹣ |= ，∴ +在 ﹣ 上的投影为 = = ，故答案为：【分析】利用数量积运算、投影的意义即可得出．三.计算题17.【答案】（1）解：∵已知 =2= ，∴tan α=5．（2）解：cos （ ﹣α）•cos （﹣π+α）=sinα•（﹣cosα）= = =﹣ ．【考点】三角函数的化简求值【解析】【分析】（1）直接利用同角三角函数的基本关系，求得tan α的值．（2）利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．18【答案】（1）解：A={x|3≤3x ≤27}={x|1≤x≤3} B={x|log 2x ＞1}={x|x ＞2} A∩B={x|2＜x≤3}（C R B ）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3} （2）解：当a≤1时，C=φ，此时C ⊆A 当a ＞1时， C ⊆A ，则1＜a≤3综上所述，a 的取值范围是（﹣∞，3]【考点】集合关系中的参数取值问题，交、并、补集的混合运算，指数函数的单调性与特殊点，对数函数的单调性与特殊点【解析】【分析】（1）解指数不等式我们可以求出集合A ，解对数不等式，我们可以求集合B ，再由集合补集的运算规则，求出C R B ，进而由集合交集和并集的运算法则，即可求出A∩B ，（C R B ）∪A ；（2）由（1）中集合A ，结合集合C={x|1＜x ＜a}，我们分C=∅和C≠∅两种情况，分别求出对应的实数a 的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案．19.【答案】解：（1）设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=10，∵S扇形=lr=4，解得：r=4，l=2∴扇形的圆心角的弧度数是：=；（2）设扇形的半径和弧长分别为r和l，由题意可得2r+l=40，∴扇形的面积S=lr=•l•2r≤2=100．当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，此时圆心角为α==2，【考点】弧度制的应用【解析】【分析】（1）根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=求出扇形圆心角的弧度数．（2）由题意设扇形的半径和弧长分别为r和l，可得2r+l=40，扇形的面积S=lr=•l•2r，由基本不等式可得。

人教版数学高三期末测试精选(含答案)4

人教版数学高三期末测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=L ）A ．1624B ．1024C ．1198D ．1560【来源】2020届湖南省高三上学期期末统测数学（文)试题【答案】B2．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +＜，则ABC ∆的形状是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．不能确定【来源】海南省文昌中学2018-2019学年高一下学期段考数学试题【答案】A3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ﹣b ＝c cos B ﹣c cos A ，则△ABC 的形状为（） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】D4．已知圆C 1：（x +a ）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣b ）2+（y ﹣2）2=4相外切，a ，b 为正实数，则ab 的最大值为( )A ．B ．94C ．32D ．2【来源】安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高二（上)期中数学（理科)试题【答案】B5．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（）【来源】甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文)试题【答案】A6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( ) A ．116B ．103C ．56D ．53【来源】湖南省湘南三校联盟2018-2019学年高二10月联考文科数学试卷【答案】D7．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【来源】广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题【答案】C8．若不等式22log (5)0x ax -+>在[4,6]x ∈上恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(,4)-∞）B ．20(,)3-∞ C ．(,5)-∞D ．29(,)5-∞【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【答案】C9．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（） A ．采用第一种方案划算 B ．采用第二种方案划算 C ．两种方案一样D ．无法确定【来源】2020届广东省珠海市高三上学期期末数学（文)试题【答案】B10．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，23434a a a +=，则5S =（）【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】A11．在ABC ∆中3AB =，5BC =，7AC =，则边AB 上的高为( )A B C D 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B12．不等式220ax bx ++>的解集是()1,2-，则a b -=( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．3【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B13．各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若224n n n a S a -=，则2019S 为( )A ．BC ．2019D ．4038【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】A14．设m ，n 为正数，且2m n +=，则2312m n m n +++++的最小值为( ) A ．176B ．145 C ．114D ．83【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314n n S a +=，则使不等式1000成立的n 的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C16．ABC ∆中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若1a =，b =4B π=，则A =( )A ．6π B ．56π C ．6π或56πD ．23π【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】A17．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知46a =，36S =,则（） A ．410n a n =-B ．36n a n =-C ．2n S n n =-D ．224n S n n =-【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题【答案】C18．在等差数列{}n a 中，652a a =，则17a a +=（） A ．0B ．1C ．2-D ．3【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题【答案】A19．若0,0,a b c d >><<则一定有（） A ．a b c d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析) 【答案】D20．已知平面上有四点O ，A ，B ，C ，向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 满足：0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r1OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，则△ABC 的周长是( )A ．B ．C ．3D ．6【来源】福建省晋江市季延中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【答案】A21．在ABC ∆中，60A =︒，1b =，则sin sin sin a b c A B C ++++的值为（）A ．1B ．2C D ．【来源】辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一下学期期末数学(文)试题【答案】B二、填空题22．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________．【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷) 【答案】923．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知5a ＝8b ，A ＝2B ，则sin B ＝_____．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】3524．如图,为测得河对岸塔AB 的高,先在河岸上选一点C,使C 在塔底B 的正东方向上,测得点A 的仰角为60°,再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D,测得∠BDC ＝45°,则塔AB 的高是_____.【来源】2014届江西省南昌大学附属中学高三第三次月考理科数学试卷（带解析) 【答案】1025．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为．【来源】智能测评与辅导[文]-等比数列【答案】6426．设x ，y 满足约束条件20260,0x y x y x y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则23z x y =-+的最小值是______.【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】9-27．已知数列{}n a 是等差数列，且公差0d <，()11a f x =+，20a =，()31a f x =-，其中()242f x x x =-+，则{}n a 的前10项和10S =________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】70-28．若x ，y 满足约束条件22020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】2-29．已知数列{}n a 满足11a =，()13N n n n a a n *+⋅=∈，那么数列{}n a 的前9项和9S =______.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题【答案】24130．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.已知2cos cos a B C=，则222a cb ac+-的取值范围为______.【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】()()0,2U三、解答题31．如图，在平面四边形ABCD 中，BC ＝3，CD ＝5，DA 2=，A 4π=，∠DBA 6π=．（1）求BD 的长：（2）求△BCD 的面积．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】（1）7；（2 32．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（I ）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；(II)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【来源】湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题【答案】（Ⅰ）210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. 33．设集合A={x|x 2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}．（1）求集合A∩B ；（2）若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为A ∪B ，求a ，b 的值．【来源】2013-2014学年广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末文数学卷（带解析) 【答案】（1）{x |3x 2}-＜＜（2）2,24a b ==- 34．已知数列{}n a 满足11a =，()111n n n a na n ++-=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）n S 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求证：223n S ≤<. 【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】（1）12n n a +=（2）证明见解析 35．在ABC V 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C的对边，且满()(sin sin )sin )b a B A c B C -+=-.（1）求A 的大小；（2）再在①2a =，②4B π=，③=c 这三个条件中，选出两个使ABC V 唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求ABC V 的面积. 【来源】2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题【答案】（1）6A π=；（2）见解析36．设函数()22sin cos 3x x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，1AB =，2AC =，()2f A =-，且A 为钝角，求sin C 的值. 【来源】2020届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学试题【答案】（1）5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）1437．在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，60BCD ︒∠=，1cos 7D =-，2AD DC ==.(1) 求cos DAC ∠及AC 的长； (2) 求BC 的长.【来源】2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试数学（文)试题【答案】(1) cos 7DAC ∠=，7AC =；(2) 3 38．在ABC V 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin cos 2sin cos A B c bB A b-=.（1）求A ；（2）设5b =，ABC S =V 若D 在边AB 上，且3AD DB =，求CD 的长. 【来源】2020届福建省莆田市（第一联盟体)学年上学期高三联考文科数学试题【答案】（1）3π；（239．在ABC ∆中，45,B AC ︒∠==cos C =. （1）求BC 边长；（2）求AB 边上中线CD 的长.【来源】北京101中学2018-2019学年下学期高一年级期中考试数学试卷【答案】（1）（240．已知函数2()2()f x x mx m R =-++∈，()2x g x =. （1）当2m =时，求2()(log )f x g x >的解集；（2）若对任意的1[1,1]x ∈-，存在2[1,1]x ∈-，使不等式12()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围.【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【答案】（1）(0,2)（2）11[,]22-41．已知1x =是函数2()21g x ax ax =-+的零点，()()g x f x x=. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若不等式(ln )ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若方程()3213021xxf k k ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.【来源】天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)(],0-∞；(Ⅲ)103k -<<．42．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos sin C c B =．（1）求角C 的大小（2）若c =ABC ∆的面积为，求ABC ∆的周长．【来源】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文)试题【答案】（Ⅰ）3C π=．（Ⅱ）10+43．已知等差数列{}n a 中，首项11a =，523a a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若等比数列{}n b 满足13b =，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和n S . 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n a n =-；(2) 1332n n S +-= 44．对于正项数列{}n a ，定义12323nn a a a na G n+++⋅⋅⋅+=为数列{}n a 的“匀称”值.(1)若当数列{}n a 的“匀称”值n G n =，求数列{}n a 的通项公式； (2)若当数列{}n a 的“匀称”值2n G =，设()()128141n n nb n a +=--，求数列{}n b 的前2n 项和2n S 及2n S 的最小值.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n n a n -=；(2)21141n S n =-+，4545．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2sin tan c B b C =.(1)求角C 的值；(2)若c =3a b =，求ABC ∆的面积.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1)3C π=，(2)ABC S ∆=46．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足1cos cos a cB C b b-=-. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，a b +=ABC V 的面积.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】（1）3C π=；（2）447．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos a B A =. （1）求A ；（2）若a =，ABC V 的面积为ABC V 的周长.【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题试卷第11页，总11页【答案】（1）3A π=（2）7+48．在正项数列{}n a中，11a =，()()2211121n n n n a a a a ++-=-，1n n nb a a =-. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列(){}22n n n a b -的前n 项和nT . 【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】（1）22n n a +=，2n n b =，（2）()()13144219n n n T n n +-+=++49．在ABC ∆中，10a b +=，cos C 是方程22320x x --=的一个根，求ABC ∆周长的最小值。

2023-2024学年广东省高三(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年广东省高三（上）期末数学试卷一、单选题1．设复数，则|z|＝（）A．B．C．D．2．设全集U＝R，集合M＝{x|x2+2x﹣8≤0}，N＝{x|﹣1＜x＜3}，则∁R M∩N＝（）A．{x|﹣1＜x≤2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣4≤x＜﹣1}D．{x|2≤x＜3}3．中国古代的五音，一般指五声音阶，依次为：宫、商、角、徵、羽，排成一个5个音阶的音序．在所有的这些音序中随机抽出一个音序，则这个音序中宫、羽两音阶在角音阶的同侧的概率为（）A．B．C．D．4．已知平面向量，，，则＝（）A．B．C．D．5．为了研究不同性别在处理多任务时的表现差异，召集了男女志愿者各200名，要求他们同时完成多个任务，对志愿者完成任务所需的时间分布图表理解正确的是（）①总体看女性处理多任务平均用时更短；②所有女性处理多任务的能力都要优于男性；③男性的时间分布更接近正态分布；④女性处理多任务的用时为正数，男性处理多任务的用时为负数．A．①④B．②③C．①③D．②④6．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若a9＝4，S15＝30，则a15＝（）A．6B．15C．16D．187．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，面积最大的面的面积为（）A．6B．C．D．48．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，（x）＝f（x）﹣a （x）存在3个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．9．记不等式（x﹣1）2+（y﹣2）2≤4表示的平面区域为D．命题p：∀（x，y）∈D，2x+y≤8（x，y）∈D，2x+y≤﹣1①p∨q②￢p∨q③p∧￢q④￢p∧￢q这四个命题中，所有真命题的编号是（）A．①③B．②④C．②③D．①④10．设函数f（x）＝cosωx（ω＞0），已知f（x）在，则ω的取值范围是（）A．[3，5）B．[6，8）C．D．[6，10）11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c2+c2＝b2+2ac cos C且a＝2b sin A，则A＝（）A．B．C．D．12．已知双曲线C：的左，右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆与C的一条渐近线交于点P，∠PF1F2＝2∠PF2F1，则该双曲线的离心率为（）A．2B．3C．D．二、填空题13．cos1275°＝．14．已知f（x）＝xln（x﹣1），则曲线y＝f（x），f（2））处的切线方程是．15．已知直线l：y＝kx+1（k＞0）经过抛物线C：x2＝2py的焦点F，且l与C交于A、B两点，l与C的准线交于点E，若，k＝．16．已知三棱锥P ﹣ABC 中，P A ＝PB ＝PC ＝，当三棱锥P ﹣ABC 体积最大值时．三、问答题17．（12分）如表是我国2012年至2018年国内生产总值（单位：万亿美元）的数据：（1）从表中数据可知x 和y 线性相关性较强，求出以x 为解释变量y 为预报变量的线性回归方程；（2）已知美国2018年的国内生产总值约为20.5万亿美元，用（1）的结论，求出我国最早在哪个年份才能赶上美国2018年的国内生产总值？参考数据：，，参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．18．（12分）已知等比数列{a n }的各项均为正数，S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若，a 3a 4＝2a 6．（1）S n ＜t 恒成立，求t 的最小值；（2）设，求数列{b n }的前n 项和T n ．19．（12分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2，以EB 为折痕把△CEB 折起，使点C 到达点P 的位置（1）证明：PB ⊥平面PEA ；（2）求点E 到平面P AD 的距离．20．（12分）已知函数，a 为常数．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知圆M：的圆心为M，圆N：，一动圆与圆M内切，与圆N外切．（1）求动圆圆心C的轨迹方程；（2）过点P（2，0）的直线l与曲线C交于A，B两点，直线QA，QP1，k2，k3，试探求k1，k2，k3的关系，并给出证明．22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为（m为参数），设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C1．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（1）写出C1的普通方程；（2）求曲线C1和曲线C2交点的极坐标．23．已知a＞b＞0，函数．（1）若b＝1，a＝2，求函数f（x）；（2）证明：f（x）≥4．2023-2024学年广东省高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．设复数，则|z|＝（）A．B．C．D．解：＝i﹣+i．则|z|＝．故选：D．2．设全集U＝R，集合M＝{x|x2+2x﹣8≤0}，N＝{x|﹣1＜x＜3}，则∁R M∩N＝（）A．{x|﹣1＜x≤2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣4≤x＜﹣1}D．{x|2≤x＜3}解：全集U＝R，集合M＝{x|x2+2x﹣2≤0}＝{x|﹣4≤x≤6}，N＝{x|﹣1＜x＜3}，则∁R M＝{xx|＜﹣8或x＞2}，所以∁R M∩N＝{x|2＜x＜8}．故选：B．3．中国古代的五音，一般指五声音阶，依次为：宫、商、角、徵、羽，排成一个5个音阶的音序．在所有的这些音序中随机抽出一个音序，则这个音序中宫、羽两音阶在角音阶的同侧的概率为（）A．B．C．D．解：中国古代的五音，一般指五声音阶、商、角、徵、羽，如果把这五个音阶全用上，排成一个5个音阶的音序．在所有的这些音序中随机抽出一个音序，基本事件总数n＝，要使得音序中宫、羽两音阶在角音阶的同侧，先考虑音序中宫、羽两音阶在角音阶的左侧、羽两音阶间也有顺序，则通过除序法得到＝40，∴这个音序中宫、羽两音阶在角音阶的同侧包含的基本事件个数为m＝2×，则这个音序中宫、羽两音阶在角音阶的同侧的概率为p＝．故选：C．4．已知平面向量，，，则＝（）A．B．C．D．解：∵平面向量，，，∴||＝2；∴2＝﹣6×＝24﹣4×2+3×22＝12；∴＝2；故选：A．5．为了研究不同性别在处理多任务时的表现差异，召集了男女志愿者各200名，要求他们同时完成多个任务，对志愿者完成任务所需的时间分布图表理解正确的是（）①总体看女性处理多任务平均用时更短；②所有女性处理多任务的能力都要优于男性；③男性的时间分布更接近正态分布；④女性处理多任务的用时为正数，男性处理多任务的用时为负数．A．①④B．②③C．①③D．②④解：①女性处理多任务平均用时集中在2﹣3分钟，男性的集中在6﹣4.5分钟；②从图中可以看到男性与女性处理任务所需的时间有交叉，所以并不是“所有女性都优于男性”；③根据正态分布的性质可知③正确；④女性和男性处理多任务的用时均为正数，即④错误．故选：C．6．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若a9＝4，S15＝30，则a15＝（）A．6B．15C．16D．18解：因为a9＝4，S15＝30，，解可得，d＝2，a1＝﹣12，则a15＝a8+14d＝﹣12+28＝16．故选：C．7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，面积最大的面的面积为（）A．6B．C．D．4解：由三视图可得在长方体中，多面体为三棱锥，AC＝2，则可得BC＝2，AB＝2，S△ABC＝＝＝2，S△BCD＝＝＝4，S△ACD＝＝＝1，S△ABD＝＝＝4，由以上可得，三角形ABD的面积最大，故选：B．8．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，（x）＝f（x）﹣a （x）存在3个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．解：根据函数f（x）为奇函数，则可得f（x）＝，作出函数的图象如图：根据图象可知，要想函数f（x）图象与直线y＝a有2个交点，），故选：A．9．记不等式（x﹣1）2+（y﹣2）2≤4表示的平面区域为D．命题p：∀（x，y）∈D，2x+y≤8（x，y）∈D，2x+y≤﹣1①p∨q②￢p∨q③p∧￢q④￢p∧￢q这四个命题中，所有真命题的编号是（）A．①③B．②④C．②③D．①④解：不等式（x﹣1）2+（y﹣3）2≤4表示的平面区域为D．该区域为以（4，2）为圆心，令z＝2x+y，（y＝﹣8x+z）当直线y＝﹣2x+z与圆（x﹣1）7+（y﹣2）2＝6相切时，所以＝2，解得z min＝8﹣2＞﹣4，z max＝4+2＞8，所以命题p，q均为假命题．所以①p∨q为假命题，②￢p∨q为真命题，④￢p∧￢q为真命题．故选：B．10．设函数f（x）＝cosωx（ω＞0），已知f（x）在，则ω的取值范围是（）A．[3，5）B．[6，8）C．D．[6，10）解：∵函数f（x）＝cosωx（ω＞0），已知f（x）在，∴3π≤＜8π，故选：D．11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c2+c2＝b2+2ac cos C且a＝2b sin A，则A＝（）A．B．C．D．解：在△ABC中，内角A，B，b，c，已知a2+c2＝b8+2ac cos C，则：a2+c8＝a2+c2﹣8ac cos B+2ac cos C，整理得：2ac cos B＝3ac cos C，所以cos C＝cos B，则：B＝C．由于a＝2b sin A，所以sin A＝2sin B sin A，所以sin B＝．故：B＝．①当B＝时，，所以A＝．②当B＝时，与三角形内角和定理矛盾．故：A＝．故选：D．12．已知双曲线C：的左，右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆与C的一条渐近线交于点P，∠PF1F2＝2∠PF2F1，则该双曲线的离心率为（）A．2B．3C．D．解：以F1F2为直径的圆与C的一条渐近线交于点P，如图所示：可得PF7⊥PF2，又∠PF1F6＝2∠PF2F3，可得∠PF2F1＝30°，∴PF5＝＝c2＝c，由于双曲线的对称性设P在x轴的上方，由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为：x5+y2＝c2；由题意可得直线OP的方程为：y＝﹣x代入圆x5+y2＝c2中可得，（8+8＝c2，又a2+b5＝c2，解得x＝﹣a，y＝b，b），属于PF1＝，PF2＝，所以可得3[（c﹣a）5+b2]＝（c+a）2+b5，又b2＝c2﹣a3，整理可得c＝2a，所以离心率e＝＝2，故选：A．二、填空题13．cos1275°＝﹣．解：cos1275°＝cos（3×360°+195°）＝cos195°＝﹣cos15°，＝﹣cos（45°﹣30°）＝﹣cos45°cos30°﹣sin45°sin30°，＝＝﹣．故答案为：﹣14．已知f（x）＝xln（x﹣1），则曲线y＝f（x），f（2））处的切线方程是y＝2x﹣4．解：f（x）＝xln（x﹣1）的导数为f′（x）＝ln（x﹣1）+，可得曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为k＝ln1+6＝2，切点为（2，8），即为y＝2x﹣4．故答案为：y＝8x﹣4．15．已知直线l：y＝kx+1（k＞0）经过抛物线C：x2＝2py的焦点F，且l与C交于A、B两点，l与C的准线交于点E，若2，k＝．解：抛物线C：x2＝2py的焦点F为（6，），直线l：y＝kx+1（k＞3）恒过点（0，1），由题意可得＝1，抛物线的方程为x2＝7y，焦点F（0，准线方程为y＝﹣1，l与C的准线交于点E，可得E（﹣，若，可得F为EB的中点B﹣，2＝﹣3+y B，可得B（，3）7＝4y，可得，解得k＝（负值舍去）．故答案为：6，．16．已知三棱锥P ﹣ABC 中，P A ＝PB ＝PC ＝，当三棱锥P ﹣ABC 体积最大值时．解：P A ＝PB ＝PC ＝，当P A ，PC 两两相互垂直时三棱锥P ﹣ABC 体积最大值，如图所示，可得棱长为，由外接球的直径8R 是正方体的对角线可得，2R ＝；所以外接球的体积为V ＝＝．胡答案为：．三、问答题17．（12分）如表是我国2012年至2018年国内生产总值（单位：万亿美元）的数据：（1）从表中数据可知x 和y 线性相关性较强，求出以x 为解释变量y 为预报变量的线性回归方程；（2）已知美国2018年的国内生产总值约为20.5万亿美元，用（1）的结论，求出我国最早在哪个年份才能赶上美国2018年的国内生产总值？参考数据：，，参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．解：（1），＝10.8，＝，．∴回归方程为．（2）由（1）可知≥20.7，解得x≥16.8，即要在第17个年份才能超过20.5万亿．∴用线性回归分析我国最早也要在2028年才能赶上美国2018年的国内生产总值．18．（12分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，S n为等比数列{a n}的前n项和，若，a3a4＝2a6．（1）S n＜t恒成立，求t的最小值；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．解：（1）a3a4＝a3a6＝2a2．所以a1＝2，又a7＝，所以q＝，所以S n＝＝5（1﹣，所以t的最小值是3．（2）由（1）可知a n＝，所以b n＝，故T n＝++…+①3T n＝++…++②①﹣②得：﹣2T n＝++…+﹣，化简T n＝（形式可以不唯一）19．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，以EB为折痕把△CEB折起，使点C到达点P的位置（1）证明：PB⊥平面PEA；（2）求点E到平面P AD的距离．（1）证明：由题意AE＝BE＝，又AB＝22+BE2＝AB2，则AE⊥BE，又平面PEB∩平面ABED＝EB，且平面PEB⊥平面ABED，故AE⊥PB，又PB⊥PE，且AE∩PE＝E；（2）过点P在平面PEB内向EB引垂线，垂足为O、AO，又O为EB的中点，∴PO＝，由平面PEB⊥平面ABED，可得PO⊥ABED，∴PO⊥OA，PO⊥OD，故PD＝P A＝，设F为AD的中点，连接FP，PF＝，设点E到平面P AD的距离为h，由V E﹣P AD＝V P﹣ADE，得，则，解得h＝．20．（12分）已知函数，a为常数．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）由题意x＞0，＝，当a≤0时，f′（x）＞5，+∞）上单调递增，当a＞0时，在区间（0，区间（a，故当a＞5时，在区间（0，区间（a．（2）由（1）可知当a≤0时，函数f（x）在区间（2，又f（1）＝0，故当0＜x＜8时，当a＞0时，在区间（0，区间（a，所以函数f（x）≥f（a）＝8﹣a+lna≥0即可，设g（x）＝1﹣x+lnx，x＞3，在区间（0，1）上g′（x）＞8，+∞）上g′（x）＜0，故在区间（0，5）上函数g（x）单调递增，+∞）上函数g（x）单调递减，所以g（x）≤g（1）＝0，综上，当a＝1时，所以a＝3时．21．（12分）已知圆M：的圆心为M，圆N：，一动圆与圆M内切，与圆N外切．（1）求动圆圆心C的轨迹方程；（2）过点P（2，0）的直线l与曲线C交于A，B两点，直线QA，QP1，k2，k3，试探求k1，k2，k3的关系，并给出证明．解：（1）设动圆C的半径为r，则|CM|＝．两式相加得|CM|+|CN|＝2＞|MN|，点C 、N为焦点，长轴长为5 ，∴动圆圆心C的轨迹方程为；（2）设A（x1，y1），B（x6，y2），Q（3，若l斜率为4，则A（﹣，B（，得，，，所以k3+k3＝2k7，故猜想k1，k2，k6 成等差数列，设直线l的方程设为x＝my+2，由，消去y得（m2+5）y2+4my﹣8＝0，则有，，，，，，又x1＝my1+6，x2＝my2+6，所以3﹣x1＝7﹣my1，3﹣x2＝1﹣my2，∴＝，∴＝，∴k1+k3＝2t＝2k2，故k3，k2，k3 成等差数列．22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为（m为参数），设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C1．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（1）写出C1的普通方程；（2）求曲线C1和曲线C2交点的极坐标．解：（1）直线l1的参数方程为（t为参数）．直线l7的参数方程为（m为参数）（5+x）．联立y＝k（2﹣x），y＝．消去参数k3+y2＝4（y≠6）．即为P的轨迹曲线C1．（2）由（1）可得曲线C1的极坐标方程为：ρ＝8（θ≠0，π）．由，解得sinθ＝，或．∴曲线C6和曲线C2交点的极坐标为（2，），或（2，）．23．已知a＞b＞0，函数．（1）若b＝1，a＝2，求函数f（x）；（2）证明：f（x）≥4．（1）解：由题意，当b＝1，f（x）＝|x+1|+|x﹣2|＝．函数f（x）图象如下：结合图象，可知函数f（x）的最小值为5．（2）证明：由题意，≥|（x+2）|＝|a5+|．∵a＞b＞0，∴a4＞0，＞7．∴f（x）≥a2+．∵a＝b+（a﹣b）≥2，当且仅当b＝a﹣b，等号成立．∴b（a﹣b）≤，即≥．∴f（x）≥a8+≥a2+≥2，当且仅当a8＝，即a＝时．∴f（x）≥4，当且仅当a＝时，等号成立．。

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上学期高一数学期末模拟试题02
一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1． |1,|3AxxBxx，则AB ．

2．函数31()log(2)4fxxx的定义域为．
3．函数sin(2)4fxx的最小正周期为．
4．已知幂函数fx过点1(2,)4，则()fx ．
5．已知角终边经过点(2,3),P则的正弦值为．
6．若(2)()()xxmfxx为奇函数,则实数m ．
7．已知点D是ABC的边BC的中点，若记,ABaACb，则用,ab表示AD
为．

8．设函数2,0(),0xxfxxx，若()4f，则实数 ．

9．方程cosxx在,内解的个数是．
10．把函数cos2yx图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1
个单位长度,得到的函数解析式是y ．
11．下列计算正确的．．．是 .（把你认为正确的序号全部写上）

①1221[(2)]2 ②822log(log16)3

③3sin6002 ④0ABBDACCD
12．设,,abc都是单位向量，且a与b的夹角为23，则()()cacb的最小值
为．
13．已知(2,0)A，(sin(260),cos(260))Ptt，当t由20变到40时，P点从1P按顺时

针运动至2P的曲线轨迹与线段12,APAP所围成的图形面积是．
14．设()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，()2xfx。若对任意的[,1]xtt，
不等式3()()fxtfx恒成立，则实数t的取值范围是．
二、解答题：（本大题共6题计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分14分）

（1）化简：21tan1sin，其中是第二象限角；

（2）已知3tan3,,2求cossin的值.

16．（本小题满分14分）设(2,1),(3,0),(,3)OAOBOCm．
⑴当8m时，将OC用OA和OB表示；
⑵若A、B、C三点能构成三角形，求实数m应满足的条件．

17．（本小题满分15分）
函数()sin()3fxAx（其中0,0A）的振幅为2，周期为．

⑴求()fx的解析式；
⑵求()fx的单调增区间；
⑶求()fx在[,0]2的值域．
18．（本小题满分15分）设02，向量(1,2),(2cos,sin),ab.
(sin,2cos),(cos,2sin)cd


⑴若ab，求；
⑵若||3cd，求sincos的值；

⑶若tantan4，求证：//bc.

19．（本小题满分16分）将51名学生分成,AB两组参加城市绿化活动，其中A组布置400盆
盆景，B组种植300棵树苗.根据历年统计，每名学生每小时能够布置6盆盆景或者种植3棵
树苗.设布置盆景的学生有x人，布置完盆景所需要的时间为()gx，其余学生种植树苗所需要

的时间为()hx（单位：小时，可不为整数）.
⑴写出()gx、()hx的解析式；
⑵比较()gx、()hx的大小，并写出这51名学生完成总任务的时间()fx的解析式；
⑶应怎样分配学生，才能使得完成总任务的时间最少？

20．（本小题满分16分）已知22(log)21fxaxxa，aR.
（1）求()fx的解析式；
（2）求()fx的值域；
（3）设()2()xhxfx，0a时，对任意12,[1,1]xx总有121()()2ahxhx成立，
求a的取值范围.

参考答案
一、填空题
1. R 2．|2xx 3.  4. 2x

5. 31313 6. 2 7. 2ab 8. 2或4
9. 2 10. cos(1)x 11. ②④ 12. 12
13. 9 14. (,2]
二、解答题
15. 解：（1）原式=22221sincostantansinsin=costansin ┄┄┄┄4分

又∵是第二象限角，所以上式=sincos()1cossin ┄┄┄┄7分
（2）∵tan3, ∴sin3cos
又22sincos1， ∴21cos10， ┄┄┄┄9分

而3,2 ∴10cos10， ∴310sin10 ┄┄┄┄13分
∴210cossin10 ┄┄┄┄14分
16．解：⑴当8m时，(8,3)OC，设OCxOAyOB则

(8,3)(2,1)(3,0)(23,)xyxyx
32381433xxyxy

















； ┄┄┄┄7分

⑵A、B、C三点能构成三角形,ABAC不共线
又(1,1),(2,4)ABACm141(2)0,6mm. ┄┄┄┄14分

17．解：⑴由题可知：2A且244TT
()2sin(2)3fxx
；┄┄┄┄5分

⑵令52222321212kxkkxk (kZ)
()fx的单调增区间为5[,]1212kk (kZ)； ┄┄┄┄┄10分
⑶2[,0]2[,]2333xx()fx的值域为[2,3]. ┄┄┄┄15分
18．解：⑴由题2cos2sin0ab即tan1，又0，
所以4；┄┄┄5分
⑵22222||sin2sincoscos4cos8sincos4sin3cd
即56sincos3，1sincos3，则sin,cos同号
又2225(sincos)sin2sincoscos3

因为2，所以15sincos3； ┄┄┄┄┄10分
⑶由tantan4，得sinsin4coscos
即4coscossinsin0，所以//bc. ┄┄┄┄┄15分
19．解：⑴由题意布置盆景的学生有x人，种植树苗的学生有51x人，所以
400200
()63gxxx
，

300100
()(51)351hxxx


，*(051,)xxN； (答对一个给2分)┄┄┄┄4分

⑵200100100(1025)()()3513(51)xgxhxxxxx，因为051x所以3(51)0xx
当020x时，10250,()()0,()()xgxhxgxhx
当2151x时，10250,()()0,()()xgxhxgxhx ┄┄┄┄8分

所以**200,020,3()100,2151,51xxNxfxxxNx； ┄┄┄┄┄10分
⑶完成总任务所用时间最少即求()fx的最小值
当020x时，()fx递减，则10()(20)3fxf.
故()fx的最小值为(20)f，此时5131x人 ┄┄┄┄┄12分
当2151x时，()fx递增，则10()(21)3fxf
故()fx的最小值为(21)f，此时5130x人 ┄┄┄┄┄14分