山东省潍坊市2015届高三第一次模拟考试数学(文)试题(扫描版)
山东省潍坊一中2015届高三上学期期末数学模拟试卷
山东省潍坊一中2015届高三上学期期末数学模拟试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，共50分）；1．（5分）设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2} 2．（5分）复数（）2的共轭复数是（）A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i3．（5分）在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为（）A．6B．9C．12 D．184．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的k=5，则输入的整数P的最小值为（）A．16 B．15 C．8D．75．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．36 cm3B．48 cm3C．60 cm3D．72 cm36．（5分）将函数y=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是（）A．（0，0）B．C．x=1 D．7．（5分）如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（）A．72种B．96种C．108种D．120种8．（5分）已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）设{a n}是等比数列，a1=1，公比q=，S n为{a n}的前n项和，Q n为数列{b n}的前n 项和，若（+1﹣x）n=b 1+b2x1+b3x2+…+b n+1x n．记T n=，n∈N*，设为数列{T n}的最大项，则n0=（）A．3B．4C．5D．610．（5分）函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+，则f（x）的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题11．（5分）某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有下表的统计资料：根据该表可得回归方程=1.23x+，据此模型估计，该型号机器使用年限为9年的维修费用大约为万元．x 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.012．（5分）已知变量x ，y 满足约束条件，若x+2y ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围为．13．（5分）过双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点F （﹣c ，0）作圆x 2+y 2=a 2的切线，切点E ，延长FE 交双曲线于点P ，O 为原点，若=（+），则双曲线的离心率为．14．（5分）已知x ∈R ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，若函数f （x ）=﹣a （x ＞0）有且仅有3个零点，则实数a 的取值范围是．15．（5分）下列命题：（1）dx=﹣|=；（2）不等式|x+1|+|x ﹣3|≥a 恒成立，则a ≤4； （3）随机变量X 服从正态分布N （1，2），则P （X ＜0）=P （X ＞2）； （4）已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若α∩β=m ，l ∥α，l ∥β，则l ∥m ． 其中正确命题的序号为．三、解答题16．（12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且acosC+c=b ．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC 的周长l 的取值范围． 17．（12分）如图，菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AE ⊥平面ABCD ，CF ⊥平面ABCD ，AB=AE=2，CF=3．（1）求证：EF ⊥平面BDE ；（2）求锐二面角E ﹣BD ﹣F 的大小．18．（12分）某同学参加某高校的自主招生考试（该测试只考语文、数学、英语三门课程），其中该同学语文取得优秀成绩的概率为0.5，数学和英语取得优秀成绩的概率分别为p，q（p ＜q），且不同课程取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：ξ0 1 2 3P 0.12 a b 0.12（1）求p，q的值；（2）求数学期望Eξ19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=﹣a n﹣（）n﹣1+2（n∈N*），数列{b n}满足b n=2n a n．（Ⅰ）求证数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=log2，数列{}的前n项和为T n，求满足T n（n∈N*）的n的最大值．20．（13分）椭圆E：（a＞b＞0）与双曲线有公共的焦点，过椭圆E的右顶点作任意直线l，设直线l交抛物线y2=2x于M、N两点，且OM⊥ON．（1）求椭圆E的方程；（2）设P是椭圆E上第一象限内的点，点P关于原点O的对称点为A、关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴相交于点C，点D为CQ的中点，若直线AD与椭圆E的另一个交点为B，试判断直线PA，PB是否相互垂直？并证明你的结论．21．（14分）已知函数f（x）=（x＞0）．（Ⅰ）试判断函数f（x）在（0，+∞）上单调性并证明你的结论；（Ⅱ）若f（x）＞对于∀x∈（0，+∞）恒成立，求正整数k的最大值；（Ⅲ）求证：（1+1×2）（1+2×3）（1+3×4）…[1+n（n+1）]＞e2n﹣3．山东省潍坊一中2015届高三上学期期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，共50分）；1．（5分）设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．解答：解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．点评：此题是个基础题．考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用．2．（5分）复数（）2的共轭复数是（）A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：首先利用复数的除法运算化简括号内部的复数，然后展开平方运算，则复数的共轭复数可求．解答：解：（）2=．所以（）2的共轭复数是﹣3﹣4i．故选A．点评：本题考查了复数代数形式的混合运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．3．（5分）在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为（）A．6B．9C．12 D．18考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：通过给x 赋值1得各项系数和，据二项式系数和公式求出B，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项．解答：解：在二项式的展开式中，令x=1得各项系数之和为4n∴A=4n据二项展开式的二项式系数和为2n∴B=2n∴4n+2n=72解得n=3∴=的展开式的通项为=令得r=1故展开式的常数项为T2=3C31=9故选项为B点评：本题考查求展开式各项系数和的方法是赋值法；考查二项式系数的性质；考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的k=5，则输入的整数P的最小值为（）A．16 B．15 C．8D．7考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S k循环前/0 1第一圈是 1 2第二圈是 3 3第三圈是7 4第四圈是15 5第五圈否故S=7时，满足条件S＜pS=15时，不满足条件S＜p故p的最小值为8故答案为：8点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模，本题属于基础知识的考查．5．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．36 cm3B．48 cm3C．60 cm3D．72 cm3考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求出几何体的体积即可．解答：解：三视图复原的几何体是上部为长方体三度为：4，2，2；下部为放倒的四棱柱，底面是等腰梯形其下底为6，上底为2，高为2，棱柱的高为4，几何体的体积为两部分的体积和，即：4×2×2+=48（cm3）．故选：B．点评：本题考查简单几何体的三视图，三视图与几何体的对应关系，正确判断几何体的形状是解题的关键．6．（5分）将函数y=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是（）A．（0，0）B．C．x=1 D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用两角和的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一个对称中心．解答：解：∵y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），把它的图象向右平移个单位，可得函数y=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）图象，令2x﹣=kπ，k∈z，可得x=+，k∈z，故所得函数的图象的对称中心为（+，0），k∈z，结合所给的选项，故选：D．点评：本题主要考查两角和的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7．（5分）如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（）A．72种B．96种C．108种D．120种考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：本题是一个分步计数问题，首先给最左边一块涂色，有24种结果，再给左边第二块涂色，最后涂第三块，根据分步计数原理得到结果解答：解：由题意知本题是一个分步计数问题，第一步：涂区域1，有4种方法；第二步：涂区域2，有3种方法；第三步：涂区域4，有2种方法（此前三步已经用去三种颜色）；第四步：涂区域3，分两类：第一类，3与1同色，则区域5涂第四种颜色；第二类，区域3与1不同色，则涂第四种颜色，此时区域5就可以涂区域1或区域2或区域3中的任意一种颜色，有3种方法．所以，不同的涂色种数有4×3×2×（1×1+1×3）=96种．故选B．点评：本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是注意条件中所给的相同的区域不能用相同的颜色，因此在涂第二块时，要不和第一块同色．8．（5分）已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A．B．C．D．考点： 向量的线性运算性质及几何意义；几何概型． 专题： 计算题；概率与统计．分析： 根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P 是△ABC 边BC 上的中线AO 的中点．再根据几何概型公式，将△PBC 的面积与△ABC 的面积相除可得本题的答案．解答： 解：以PB 、PC 为邻边作平行四边形PBDC ，则∵， ∴，得=﹣2由此可得，P 是△ABC 边BC 上的中线AO 的中点， 点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的． ∴S △PBC =S △ABC ．将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率为P==故选C点评： 本题给出点P 满足的条件，求P 点落在△PBC 内的概率，着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题．9．（5分）设{a n }是等比数列，a 1=1，公比q=，S n 为{a n }的前n 项和，Q n 为数列{b n }的前n项和，若（+1﹣x ）n=b 1+b 2x 1+b 3x 2+…+b n+1x n．记T n =，n ∈N *，设为数列{T n }的最大项，则n 0=（） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ．6考点： 数列的求和．专题： 计算题；不等式的解法及应用．分析： 根据等比数列求和公式求出S n =，S 2n =，利用赋值法在（+1﹣x ）n=b 1+b 2x 1+b 3x 2+…+b n+1x n．中令x=1则得Q n+1=n，继而求得T n ，利用基本不等式求最值．解答：解：S n=，S2n=，在（+1﹣x）n=b1+b2x1+b3x2+…+b n+1x n．中令x=1则得Qn+1=n=q n，设q n=t，则T n=，当时最小时，T n最大．而，即t=4时最小，所以n0=4故选B点评：本题考查等比数列求和公式，二项式定理的应用，基本不等式求最值，考查计算能力．10．（5分）函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+，则f（x）的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：求导数可判函数单调递增，又可判函数在（0，1）有零点，可得零点个数为1个解答：解：∵f（x）=1+x﹣+﹣+…+，∴f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…﹣x2011+x2012=＞0∴函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+单调递增，∵f（0）=1，f（﹣1）=1﹣1﹣ 0∴函数f（x）在（0，1）有零点且只有一个，故选：B点评：本题考查根的存在性及个数的判断，涉及导数法判函数的单调性，属基础题．二、填空题11．（5分）某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有下表的统计资料：根据该表可得回归方程=1.23x+，据此模型估计，该型号机器使用年限为9年的维修费用大约为11.15万元．x 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：由表格可得平均值，，由回归直线过点（，）可得其方程，把x=9代入计算可得．解答：解：由表格可得=（2+3+4+5+6）=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5由于回归直线过点（4，5），故5=1.23×4+，解得=0.08，故可得回归方程为，把x=9代入上式可得=11.15，故该型号机器使用年限为9年的维修费用大约为11.15万元故答案为：11.15点评：本题考查线性回归方程，利用回归直线过点（，）得出回归直线的方程是解决问题的关键，属中档题．12．（5分）已知变量x，y满足约束条件，若x+2y≥a恒成立，则实数a的取值范围为a≤﹣1．考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，x+2y≥a恒成立可化为（x+2y）min≥a；从而转化为最值问题，从而由线性规划求解即可．解答：解：由题意作出其平面区域，x+2y≥a恒成立可化为（x+2y）min≥a；结合图象可知，当x=1，y=﹣1时，x+2y有最小值﹣1；故a≤﹣1．故答案为：a≤﹣1．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，同时考查了恒成立问题，属于中档题．13．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点E，延长FE交双曲线于点P，O为原点，若=（+），则双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题设知|EF|=b，|PF|=2b，|PF'|=2a，再由|PF|﹣|PF'|=2a，知b=2a，由此能求出双曲线的离心率．解答：解：∵|OF|=c，|OE|=a，OE⊥EF，∴|EF|=b，∵=（+），∴|PF|=2b，|PF'|=2a，∵|PF|﹣|PF'|=2a，∴b=2a，∴e==．故答案为：．点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．14．（5分）已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=﹣a（x＞0）有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（，）．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，方程=a在（0，+∞）上有且仅有3个实数根，且a≥0，[x]=1，2，3．分别求得[x]=1，2，3，4时，a的范围，从而确定满足条件的a的范围．解答：解：因为f（x）=﹣a，有且仅有3个零点，则方程=a在（0，+∞）上有且仅有3个实数根，且a≥0．∵x＞0，∴[x]≥0；若[x]=0，则=0；若[x]≥1，因为[x]≤x＜[x]+1，∴＜≤1，∴＜a≤1，且随着[x]的增大而增大．故不同的[x]对应不同的a值，故有[x]=1，2，3．若[x]=1，则有＜≤1；若[x]=2，则有＜≤1；若[x]=3，则有＜≤1；若[x]=4，则有＜≤1．综上所述，＜a≤．故答案为：（，）．点评：本题考察了函数零点的判定定理，分类讨论思想，是一道基础题．15．（5分）下列命题：（1）dx=﹣|=；（2）不等式|x+1|+|x﹣3|≥a恒成立，则a≤4；（3）随机变量X服从正态分布N（1，2），则P（X＜0）=P（X＞2）；（4）已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若α∩β=m，l∥α，l∥β，则l∥m．其中正确命题的序号为（2）（3）（4）．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：（1）利用定积分的概念解题．（2）含两个不绝对值的不等式的求最值问题，转化为a≤（|x+1|+|x﹣3|）min（3）随机变量X服从正态分布N（1，2），利用正态分布的性质解决本题（4）根据线面关系判断即可．解答：解：对于（1）dx=﹣，故（1）错．对于（2）由于|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）﹣（x﹣3）|=4，不等式|x+1|+|x﹣3|≥a恒成立，∴4≥a，故（2）正确，对于（3）由正态分布的图象可知p（x＜0）=p（x＞2）所以（3）正确．对于（4），若l⊂α，l∥β，α∩β=m，满足线面平行的性质定理，故l∥m；故②正确；故答案为：（2）（3）（4）点评：本题主要考查绝对值不等式，函数的恒成立，定积分，正态分布，线面关系等问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．三、解答题16．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+c=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的周长l的取值范围．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（Ⅰ）运用正弦定理和两角和的正弦公式化简整理，即可得到∠A；（Ⅱ）运用正弦定理，可得l=a+b+c=2+（sinB+sinC），再由C=﹣B，运用两角差的正弦公式，化简计算结合正弦函数的图象和性质，即可得到范围．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理可得，sinAcosC+sinC=sinB，则sinAcosC+sinC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，由于sinC≠0，则cosA=，由0＜A＜π，可得A=；（Ⅱ）由正弦定理，====．则b=sinB，c=sinC，l=a+b+c=2+（sinB+sinC）=2+（sinB+sin（﹣B））=2+（cosB+sinB）=2+4（cosB+sinB）=2+4sin（B+），由于0＜B＜，则＜B+＜，＜sin（B+）≤1，则有4＜l≤6．即为△ABC的周长l的取值范围是（4，6]．点评：本题考查正弦定理的运用，考查三角函数的化简和求值，考查运算能力，属于中档题．17．（12分）如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，AB=AE=2，CF=3．（1）求证：EF⊥平面BDE；（2）求锐二面角E﹣BD﹣F的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．专题：综合题．分析：（1）证明连接AC、BD，设AC∩BD=O，以O为原点，OA，OB为x．y轴正向，z 轴过O且平行于CF，建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，利用向量的数量积，即可证得EF⊥平面BDE；（2）由知（1）是平面BDE的一个法向量，求出平面BDF的一个法向量，再利用向量的夹角公式，即可得到二面角E﹣BD﹣F的大小．解答：（1）证明：连接AC、BD，设AC∩BD=O，∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，以O为原点，OA，OB为x．y轴正向，z轴过O且平行于CF，建立空间直角坐标系，…（2分）则，，E（1，0，2），F（﹣1，0，3），，，，…（4分）∴，，∴EF⊥DE，EF⊥BE，又DE∩BE=E，∴EF⊥平面BDE；…（6分）（2）由知（1）是平面BDE的一个法向量，设是平面BDF的一个法向量，，，由，得：，取x=3，得z=1，y=0，于是，…（10分）∴==﹣，由于二面角E﹣BD﹣F为锐二面角，故其大小为45°．…（12分）点评：本题考查线面垂直，考查面面角，解题的关键是利用空间向量解决立体几何问题，确定平面的法向量．18．（12分）某同学参加某高校的自主招生考试（该测试只考语文、数学、英语三门课程），其中该同学语文取得优秀成绩的概率为0.5，数学和英语取得优秀成绩的概率分别为p，q（p ＜q），且不同课程取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：ξ0 1 2 3P 0.12 a b 0.12（1）求p，q的值；（2）求数学期望Eξ考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）用A表示“该生语文课程取得优秀成绩”，用B表示“该生数学课程取得优秀成绩”，用C表示“该生英语课程取得优秀成绩”，由题意得P（）=（1﹣0.5）（1﹣p）（1﹣q）=0.12，P（ABC）=0.5pq=0.12，由此能求出p，q．（2）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出其概率，由此能够求出数学期望Eξ．解答：解：（1）用A表示“该生语文课程取得优秀成绩”，用B表示“该生数学课程取得优秀成绩”，用C表示“该生英语课程取得优秀成绩”，由题意得P（A）=0.5，P（B）=p，P（C）=q，p＜q，P（）=（1﹣0.5）（1﹣p）（1﹣q）=0.12，P（ABC）=0.5pq=0.12，解得p=0.4，q=0.6．（2）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=0.12，P（ξ=1）=P（）+P（）+P（）=0.5×（1﹣0.4）×（1﹣0.6）+（1﹣0.5）×0.4×（1﹣0.6）+（1﹣0.5）×（1﹣0. 4）×0.6=0.38，P（ξ=2）=P（AB）+P（A）+P（）=0.5×0.4×（1﹣0.6）+0.5×（1﹣0.4）×0.6+（1﹣0.5）×0.4×0.6=0.38，P（ξ=3）=0.12，∴Eξ=0×0.12+1×0.38+2×0.38+3×0.12=1.5．点评：本题考查离散随机变量的概率分布列和数学期望，是历年2015届高考的必考题型之一．解题时要认真审题，注意排列组合知识和概率知识的灵活运用．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=﹣a n﹣（）n﹣1+2（n∈N*），数列{b n}满足b n=2n a n．（Ⅰ）求证数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=log2，数列{}的前n项和为T n，求满足T n（n∈N*）的n的最大值．考点：数列与不等式的综合．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用“当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”及其等差数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）先求通项，再利用裂项法求和，进而解不等式，即可求得正整数n的最大值．解答：（Ⅰ）证明：∵S n=﹣a n﹣（）n﹣1+2（n∈N+），当n≥2时，S n﹣1=﹣a n﹣1﹣（）n﹣2+2（n∈N+），∴a n=S n﹣S n﹣1=﹣a n+a n﹣1+（）n﹣1，化为2n a n=2n﹣1a n﹣1+1．∵b n=2n a n．∴b n=b n﹣1+1，即当n≥2时，b n﹣b n﹣1=1．令n=1，可得S1=﹣a1﹣1+2=a1，即a1=．又b1=2a1=1，∴数列{b n}是首项和公差均为1的等差数列．于是b n=1+（n﹣1）•1=n=2n a n，∴a n=．（Ⅱ）解：∵c n=log2=n，∴=﹣，∴T n=（1﹣）+（﹣）+…（﹣）=1+﹣﹣，由T n，得1+﹣﹣，即+＞，∵f（n）=+单调递减，f（4）=，f（5）=，∴n的最大值为4．点评：本题综合考查了“当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”及其等差数列的通项公式、“裂项法”等基础知识与基本方法，考查恒成立问题，正确求通项与数列的和是关键．20．（13分）椭圆E：（a＞b＞0）与双曲线有公共的焦点，过椭圆E的右顶点作任意直线l，设直线l交抛物线y2=2x于M、N两点，且OM⊥ON．（1）求椭圆E的方程；（2）设P是椭圆E上第一象限内的点，点P关于原点O的对称点为A、关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴相交于点C，点D为CQ的中点，若直线AD与椭圆E的另一个交点为B，试判断直线PA，PB是否相互垂直？并证明你的结论．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设直线l：ty=x﹣a，代入y2=2x，并整理，利用韦达定理，结合OM⊥ON，即可求椭圆E的方程；（2）PA⊥PB，设P（x0，y0），将直线AD的方程代入椭圆的方程，并整理，求出B的坐标，证明k PA•k PB=﹣1，即可得到结论．解答：解：（1）设点M（x1，y1），．设直线l：ty=x﹣a，代入y2=2x，并整理得y2﹣2ty﹣2a=0，所以…（2分）故有==（t2+1）（﹣2a）+at2+a2=a2﹣2a，解得a=2…（5分）又椭圆与双曲线有公共的焦点，故有，所以椭圆的方程为．…（7分）（2）PA⊥PB．证明：设P（x0，y0），则A（﹣x0，﹣y0），且将直线AD的方程代入椭圆的方程，并整理得…（9分）由题意，可知此方程必有一根﹣x0，，=，所以…（12分）故有k PA•k PB=﹣1，即PA⊥PB…（13分）点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，属于中档题．21．（14分）已知函数f（x）=（x＞0）．（Ⅰ）试判断函数f（x）在（0，+∞）上单调性并证明你的结论；（Ⅱ）若f（x）＞对于∀x∈（0，+∞）恒成立，求正整数k的最大值；（Ⅲ）求证：（1+1×2）（1+2×3）（1+3×4）…[1+n（n+1）]＞e2n﹣3．考点：不等式的证明．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）对函数f（x）求导数，可判f′（x）＜0，进而可得单调性；（Ⅱ）问题转化为h（x）=＞k恒成立，通过构造函数可得h（x）∈（3，4），进而可得k值；min（Ⅲ）由（Ⅱ）知＞（x＞0），可得ln（x+1）＞2﹣，令x=n（n+1）（n∈N*），一系列式子相加，由裂项相消法可得ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln[1+n（n+1）]＞2n﹣3，进而可得答案．解答：（Ⅰ）解：∵f（x）=（x＞0），∴f′（x）=﹣[+ln（x+1）]…（2分）∵x＞0，∴x2＞0，＞0，ln（x+1）＞0，∴f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．…（4分）（Ⅱ）解：f（x）＞恒成立，即h（x）=＞k恒成立，即h（x）的最小值大于k．…（6分）而h′（x）=，令g（x）=x﹣1﹣ln（x+1）（x＞0），则g′（x）=＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，又g（2）=1﹣ln3＜0，g（3）=2﹣2ln2＞0，∴g（x）=0存在唯一实根a，且满足a∈（2，3），a=1+ln（a+1）当x＞a时，g（x）＞0，h′（x）＞0，当0＜x＜a时，g（x）＜0，h′（x）＜0，∴h（x）min=h（a）=a+1∈（3，4）故正整数k的最大值是3 …（10分）（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知＞（x＞0）∴ln（x+1）＞﹣1=2﹣＞2﹣…（12分）令x=n（n+1）（n∈N*），则ln[1+n（n+1）]＞2﹣，∴ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln[1+n（n+1）]＞（2﹣）+（2﹣）+…+[2﹣]=2n﹣3[++…+]=2n﹣3（1﹣）=2n﹣3+＞2n﹣3∴（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]＞e2n﹣3…（16分）点评：本题考查函数与导数的综合应用，涉及恒成立问题和数列求和的方法，属中档题．。
山东省潍坊第一中学2015届高三5月模拟数学(文)试题
2015.52014-2015下高三数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于（ ） A ．2i B ．2i - C ．2i + D ．2i -+2、设集合{0,1},{|M N x Z y ==∈=，则（ ）A ．M N φ=B ．{}0M N =C ．{}1M N =D ．M N M = 3、给定函数①12y x = ②12log (1)y x =+ ③1y x =- ④12x y +=，其中在区间()0,1上单调递减的函数序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④4、在ABC ∆中，若sin sin cos cos sin A A C A C -=，则ABC ∆的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形5、为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）的频率分布直方图如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数0m ，平均数为x ，则（ ）A ．0e m m x ==B ．0e m m x =<C ．0e m m x <<D ．0e m m x <<6、已知平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，给出下列命题：①若//αβ，则l m ⊥；②若//l m ，则αβ⊥；③若αβ⊥，则//l m ；④若l m ⊥，则//αβ，其中正确命题个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47、若函数()2(2)m xf x x m-=+的图象如图所示，则m 的范围为（ ）A ．(),1-∞-B ．()1,2-C ．()0,2D ．()1,28、设双曲线221x y m n+=的离心率为2，且一个焦点与抛物线28x y =的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）A ．2213x y -=B ．221412x y -=C ．2213x y -= D ．221124x y -= 9、已知函数()0()210x e a x f x a R x x ⎧+≤=∈⎨->⎩，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞-B ．(),0-∞C ．()1,0-D ．[)1,0- 10、若函数()sin x f x x =，并且233a b ππ<<<，则下列各结论正确的是（ ） A ．()()2a b f a f f +<< B．()()2a bf f f b +<< C．()()2a b f f f a +<< D ．()()2a bf b f f +<< 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
山东省潍坊市高考数学模拟训练试题(一)文
2015年高考模拟训练试题文科数学(一)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔．4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效．第I 卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}1,2,3,5,7,21,,M N x x k k M M N ===-∈⋂=则A.{}123，，B. {}135，，C. {}235，，D. {}1357，，， 2.i为虚数，()21i =A. 14+B. 12+C. 12-D. 14-- 3.点()()1,0,0,1A B ，点C 在第二象限内，已知5,2,6AOC OC OC OA πλ∠===+uuu r uu r 且 OB μuu u r ，则λμ，的值分别是A. -B.C. 1，1-4. ABC ∆中，“sin sin A B =”是“ABC ∆为等腰三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知,a b 表示两条直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若//,//,//a M b M a b 则；②若,,//,//b M a M a b a M ⊂⊄则；③若,,a b b M a M ⊥⊂⊥则；④若,//a M a b b M ⊥⊥则.其中正确命题的个数为A.0B.1C.2D.36.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为A. 20122B. 20132C. 20142D. 201312 7.若变量,x y 满足条件0,21,43y x y z x y x y ≥⎧⎪+≥=+⎨⎪+≤⎩则，的取值范围是A. (]3-∞，B. [)3+∞，C. []03，D. []13，8.已知函数()()21,0,1,0,x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩则方程()()12log 1f x x =+的根的个数为 A.0B.1C.2D.39.已知定义在()3,3-上的函数()f x 满足()()()311,0f x f x x f x x -=--≥=且时，，则()()2710f x f x +->的解集为A. ∅B. 13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭10.椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是 A. 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 111,,1322⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第II 卷（非选择题 共100分） 注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知等差数列{}n a 的前n 项和为132591278n S S a a a a =+++=，若，则___________.12.将一批工件的尺寸在（40~100mm 之间）分成六段，即[)[)[)40,50,50,60,,90,100⋅⋅⋅，得到如图的频率分布直方图，则图中实数a 的值为____________.13.若直线22680y kx x y x =+-+=与圆相切，且切点在第四象限，则k=_________.14.已知函数()214f x x b =-+（,a b 为正实数）只有一个零点，则12a b +的最小值为__________.15.设M 是一个非空集合，#是它的一个代数运算（例如：+，×），如果满足以下条件： （I ）对M 中任意元素,,a b c ，都有()()####a b c a b c =；（II ）对M 中任意两个元素,a b ，满足#a b M ⊂.则称M 对代数运算#形成一个“可#集合”.下列是“可#集合”的为__________.①{}2,1,1,2-- ②{}1,1,0- ③Z ④Q三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知向量(()()22cos ,1,sin 22a x b x f x a b ===⋅-函数.（I ）求函数()f x 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值； （II ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角A,B,C 的对边，若()1,1,f C c ab a b ===>且，求边,a b 的值.17. （本小题满分12分）如图所示，1111ABFC A B FC -为正四棱柱，D 为BC 上一点，且1//A B 平面1111,AC D D B C 是的中点，1111,BC AB BC AC ⊥⊥.求证：（I ）平面11//A BD 平面1AC D ;（II ）11BC B D ⊥.18. （本小题满分12分）已知函数()()[]()22,ln 1,2,,0f x ax bx g x b x a b R b =+=+∈-∈≠. （I ）求命题A ：“()f x +∃∈∀∈x R,对于m R ,=m ”为真命题的概率； （II ）若{},2,1,1,2a Zb ∈∈--，写出所有的数对(),a b .设函数()()(),1,,1,f x x xg x x ϕ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩记“()()()12121212,,,,0x x x x x x x x ϕϕ-∀∈-∞+∞≠>-”为事件B ，求事件B 发生的概率P （B ）.19. （本小题满分12分） 将正奇数组成的数列{}n a ，按下表排成5列：（I ）求第五行到第十行的所有数的和；（II ）已知点()()()111222,,,,,,n n n A a b A a b A a b ⋅⋅⋅在指数函数2x y =的图象上，如果，以12,,,n A A A ⋅⋅⋅为一个顶点，x y 轴轴为邻边构成的矩形面积为12n,12,,n S S S S S S ⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+求的值n T .20. （本小题满分13分）已知函数()()ln 1x f x e x x =--.（I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）是否存在实数(),1,,a b a b ∈+∞<，使得函数()[],f x a b 在上的值域也是[],a b ？并说明理由.21. （本小题满分14分）已知焦点在x 轴上的椭圆C 过点（0，1），且离心率为2Q 为椭圆C 的左顶点. （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）已知过点6,05N ⎛⎫- ⎪⎝⎭的直线l 与.椭圆C 交于A,B 两点.（i ）若直线l 垂直于x 轴，求AQB ∠的大小；（ii ）若直线l 与x 轴不垂直，是否存在直线l 使得QAB ∆为等腰三角形？如果存在，求出直线l 的方程；如果不存在，请说明理由.。
山东省潍坊市2015届高三第一次模拟考试 数学理
第一次 选择题 和第 II 卷
理
试题
非选择题 两部分．共 150 分．考试时 间 120 分钟． 选择题 共 50 分
第 I 卷
注意事项： 1．答第 I 卷前，考生务必将自己的姓 准考证号 考试科目用铅笔涂写在答题卡 ． 2． 题选出答案 ，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮 擦 净 ， 再改涂其它答案标号 一 选择题：本大题共 10 小题， 小题 5 分，共 50 分 1．集合 等于
2．设复数 z1·z2 在复 面内的对应点关于虚轴对称，若
的虚部为
3．如果双曲线
的一条渐近线与直线
行，则双曲线的离心率为
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山东省潍坊市2015届高三第一次模拟考试_数学理_Word版含答案
潍坊市高三一模理科数学试卷一、选择题1．集合{}1()1,lg(2)2x M x N x y x ⎧⎫=≥==+⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂等于A [0,)+∞B (2,0]-C (2,)-+∞D (,2)[0,)-∞-⋃+∞ 2．设复数12Z Z ⋅在复平面内的对应点关于虚轴对称，若112Z i =-，则21Z Z 的虚部为 A35 B 35- C 45 D 45- 3．如果双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>0y -=平行，则双曲线的离心率为ABC 2D 34.已知函数()y f x =的定义域为{},0x x R x ∈≠，且满足()()0f x f x +-=，当0x >时，()ln 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象为5.则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为A 90%B 95%C 99%D 99.9%附：参考公式和临界值表22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=6.下列结论中正确的是：①命题：3(0,2),3xx x ∀∈>的否定是3(0,2),3xx x ∃∈≤； ②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l α；③若随机变量ξ服从正态分布2(1,)N δ，且(2)0.8P ξ<=，则(01)0.2P ξ<<=； ④等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若43a =，则721S =.A ①②B ②③C ③④D ①④ 7.如图，在ABC ∆中，点D 在AC 上，,5,sin 5AB BD BC BD ABC ⊥==∠=，则CD 的长为 AB 4 CD 58.某几何体的三视图如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是 A3B 2π C3 D π 9.已知抛物线方程为28y x =，直线l 的方程为20x y -+=，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，点P 到l 的距离为2d ，则12d d +的最小值为 A2 BC2 D210.对于实数,m n ，定义运算“⊕”，2221()()m mn m n m n n mn m n ⎧-+-≤⎪⊕=⎨->⎪⎩，设()(21)(1)f x x x =-⊕-，且关于x 的方程()f x a =恰有三个互不相等的实数根123,,x x x ，则123x x x 的取值范围是 A 1(,0)32- B 1(,0)16- C 1(0,)32 D 1(0,)16二、填空题11.不等式316x x ++-≥的解集是_________________________. 12.运行右边的程序框图，如果输入的x 的值在区间[2,3]-内，那么 输出的()f x 的取值范围是________________13.若变量,x y 满足约束条件203260x y x y y k +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，且3z x y =+的最小值为4，则k =________14.对于实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，观察下列等式：3++=10++++=21++++++=按此规律第n 个等式的等号右边的结果是____________15.如图，正方形ABCD 中，E 为AB 上一点，P 为以点A 为圆心，以AB 为半径的圆弧上一点，若(0)AC xDE yAP xy =+≠，则以下说法正确的是_______________①若点E 和A 重合，点P 和B 重合，则1,1x y =-=； ②若点E 是线段AB 的中点，则点P 是圆弧DB 的中点；③若点E 和B 重合，且点P 为靠近D 点的圆弧的三等分点，则3x y +=；④若点E 和B 重合，点P 为圆弧DB 上任一点，则动点(,)x y 的轨迹为双曲线的一部分. 三、解答题16.已知函数2()sin(2)4sin 2(0)6f x x x πωωω=--+>，其图象与x 轴相邻两个交点的距离为2π. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若将函数()f x 的图象向左平移(0)m m >个长度单位得到函数()g x 的图象恰好经过点(,0)3π-，求当m 取最小值时，()g x 在区间7[,]612ππ-上的单调递增区间.17.如图，已知平行四边形ABCD 与直角梯形ABEF 所在平面互相垂直，其中//,BE AF AB AF ⊥，1,,24AB BE AF BC CBA π===∠=，P 为DF 的中点. （1）求证：//PE 平面ABCD ；（2）求平面DEF 与平面ABCD 所成角（锐角）的余弦值.18.某校从参加某次数学能力测试的学生中抽出36名学生，统计了他们 的成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率分布直方图如图所 示，其中成绩分组区间是：[80,90),[90,100),[100,110),[110,120].（1）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列两个条件的事件的概率：①有且仅有1名学生的 成绩不低于110分；②成绩在[90,100)内至多1名学生；（2）在成绩是[80,100)内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在[90,100)内的人数为随机变 量X ，求X 的分布列及其数学期望.19.已知各项都为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的通项公式()1()n n n b n n ⎧=⎨+⎩为偶数为奇数，若354=1,S b b +是2a 与4a 的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .20．已知点M 是圆心为1C 的圆22(1)8x y ++=上的动点，点2(1,0)C ，若线段2MC 的中垂线交1MC 于点N . （1）求动点N 的轨迹方程；（2）若直线:l y kx t =+是圆221x y +=的切线，且l 与N 点轨迹交于不同的两点,,P Q O 为坐标原点，若OP OQ μ⋅=，且2435μ≤≤，求OPQ ∆面积的取值范围.21．已知函数1()ln f x x a x x=--.（1）若函数()f x 无极值点，求a 的取值范围； （2）设21()(ln )g x x x x=+-。
【潍坊一模_文数】山东省潍坊市2015届高三3月一模数学(文)试题及答案(Word版)
试卷类型：A高三数学（文史类）本试卷共5页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共50分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合(){}11,122xM x N x y g x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≥==+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则M N ⋂等于A. [)0,+∞B. (]2,0-C. ()2,-+∞D. ()[),20,-∞-⋃+∞2.设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，若112z i =-，则21z z 的虚部为 A.35B. 35-C.45D. 45-3.已知抛物线()220y px p =>上横坐标为1的点到焦点F 的距离为2，则抛物线方程为 A. 2y x =B. 22y x =C. 24y x =D. 28y x =4.已知函数()y f x =的定义域为{}0x x Rx ∈≠且，且满足()()0,0f x f x x +-=>当时，()l n 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象为5.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下22⨯列联表：则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为 A.90% B.95% C.99% D.99.9%附：参考公式和临界值表6.下列结论中正确的是①命题：()30,2,3x x x ∀∈>的否定是()30,2,3x x x ∃∈≤； ②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l α；③射击比赛中，比赛成绩的方差越小的运动员成绩越不稳定； ④等差数列{}n a 的前n 项和为473=21.n S a S =，若，则 A.①②B.②③C.③④D.①④7.如图，在ABC ∆中，点D 在AC上，,5,sin AB BD BC BD ABC ⊥==∠=，则CD 的长为A.B.4C.D.58.某几何体的三视图如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是A.3B.2πC.3D.π9.圆()22:125C x y -+=，过点()2,1P -作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是A.B.C.D. 10.对于实数,m n 定义运算“⊕”： ()()2221,21m mn m nm n f x x n mnm n ⎧-+-≤⎪⊕==-⊕⎨->⎪⎩设 ()1x -，且关于x 的方程()f x a =恰有三个互不相等的实数根123,,,x x x 则123,,x x x 的取值范围是A. 1,032⎛⎫-⎪⎝⎭B. 1,016⎛⎫-⎪⎝⎭C. 10,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 10,16⎛⎫⎪⎝⎭第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知0,0,x y >>且满足1221x y x y+=+，则的最小值是_________. 12.运行右面的程序框图，如果输入的x 的值在区间[]2,3-内，那么输出的()fx的取值范围是_________.13.若变量,x y 满足约束条件20,3260,3x y x y z x y y k +-≥⎧⎪--≤=+⎨⎪≥⎩且的最小值为4，则k=_________.14.对于实数[],x x 表示不超过x的最大整数，观察下列等式：按照此规律第n 个等式的等号右边的结果为______________________.15.设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两条渐近线于M 、N两点，且与双曲线在第二象限的交点为P.设O 为坐标原点，若()1,,8OP mOM nON m n R mn =+∈=且，则双曲线的离心率为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分） 已知函数()()2sin 24sin 206f x x x πωωω⎛⎫=--+> ⎪⎝⎭，其图象与x 轴相邻两个交点的距离为2π. （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）若将()f x 的图象向左平移()0m m >个长度单位得到函数()g x 的图象恰好经过点,03π⎛⎫-⎪⎝⎭，求当m 取得最小值时，()7612g x ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦在，上的单调递增区间. 17. （本小题满分12分）如图，已知平行四边形ABCD 与直角梯形ABEF 所在的平面互相垂直，11,//,2AB BE AF BE AF AB AF ===⊥，4CBA BC π∠==，P 为DF的中点.（I ）求证：PE//平面ABCD ； （II ）求三棱锥A BCE -的体积.18. （本小题满分12分）某校从参加某次数学能力测试学生中抽出36名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)[)[)[]809090.100100110110120，，，，，，.（I ）求实数a 的值并求这36名学生成绩的样本平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （II ）已知数学成绩为120分有4位同学，从这4位同学中任选两位同学，再从数学成绩在[)8090，中任选一位同学组成“二帮一”小组.已知甲同学的成绩为81分，乙同学的成绩为120分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一个“二帮一”小组的概率.19. （本小题满分12分）已知各项都为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的通项公式{}n b 的通项公式().1n n n b n N n n *⎧=∈⎨+⎩为偶数为奇数若2352441,S b a a b =+⋅=. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T . 20. （本小题满分13分）椭圆2222:1x y C a b+=的左、右焦点分别为12,F F ，直线1:l x my +=C 的右焦点2F 且与椭圆交于P ，Q 两点，已知1F PQ ∆的周长为8，点O 为坐标原点. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）设直线:l y kx t =+与椭圆C 相交于M,N 两点，以线段OM ，ON 为邻边作平行四边形OMGN ，其中点G 在椭圆C 上，当112t ≤≤时，求OG 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数()()2ln f x x ax x a R =--∈.（I ）当1a =时，求函数()f x 在()1,2-处的切线方程； （II ）当0a ≤时，讨论函数()f x 的单调性；（III ）问当0a >时，函数()y f x =的图象上是否存在点()()00,P x f x ，使得以P 点为切点的切线()l y f x =将的图象分割成12,C C 两部分，且12,C C 分别位于l 的两侧（仅点P 除外）？若存在，求出0x 的值；若不存在，说明理由.。
2015高三数学文科一模考试密卷
x | 1 x 0
） C．-l+i ）
C．
x | x 1或x 0
x | x 1或x 0
为偶函数，则 n 的最小值为（ A．
2．设 z 1 i ，则 A．-1-i
2 z2 = （ z
6
B．
3
5 6
D．
2 3
B．1-i
D．l+i
3．下列叙述中正确的是（
1 2ax a R . x
（I）当 a 0 时，求 f x 的极值； （II）当 a 0 时，求 f x 的单调区间； （III）若对任意 a 3, 2 及任意 x1 , x2 1,3 ，恒有 m ln 3 a 2 ln 3 f x1 f x2 成立，求实数 m 的取值范 围.
n 1 S n 是等差数列； n
（II）求 S n 关于 n 的表达式； （III)设 bn
①若 f(x)为非零的常值函数，则其为回旋函数的充要条件是 t= -1; ②若 y a (0 a 1) 为回旋函数，则 t>l;
x
1 S n ，数列 bn 的前 n 项和为 Tn · n (2n 1)
7.如图是某居民小区年龄在 20 岁到 45 岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄 的上网人数呈现递减的等差数列，则年龄在[35，40）的频率为（ A. 0. 04 B. 0. 06 C. 0. 2 D. 0. 3 8.定义式子运算为 ）
在[30，35)，[35，40)，[40，45]
1．已知全集 A.
出题人：李德涛
审核人：刘玉花
14.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为 120 大值为_______.
【2015潍坊三模】山东省潍坊市2015届高三5月高考模拟 数学(文)试题 Word版含答案
2015潍坊三模 高三数学(文)2015．5本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共50分)注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.i 是虚数单位，复数221ii-=+ A.2B. 2-C.2iD. 2i -2.已知集合(){}{}22ln ,90A x y x x B x xA B ==-=-≤⋂=，则A. [][]3013-⋃，，B. [](]3013-⋃，，C. ()01，D. []33-，3.在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,,3,2,cos a b c a b B A A ==∠=∠若则的值为A.B.C.D.4.设01a a >≠且.则“函数()()log 0a f x x =+∞是，上的增函数”是“函数()()1xg x a a =-⋅”是R 上的减函数的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.一个几何体的三视图如图所示，其中左视图为直角三角形，则该几何体的体积为A.B.C.D.6.运行如图所示的程序框图，若输出的S 是254，则①处应为 A. 5n ≤ B. 6n ≤ C. 7n ≤D. 8n ≤7.已知函数()2321cos ,,,432f x x x f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则的大小关系是A. 132243f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B. 123234f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 321432f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 213324f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭8.当0a >时，函数()()22xf x x ax e =+的图象大致是9.已知抛物线21:2C y x =的焦点F 是双曲线()22222:10,0x y C a b a b-=>>的一个顶点，两条曲线的一个交点为M ，若32MF =，则双曲线2C 的离心率是A.B.C.D.10.已知函数()f x 和()g x 是两个定义在区间M 上的函数，若对任意的x M ∈，存在常数0x M ∈，使得()()()()()()0000,f x f x g x g x f x g x ≥≥≤，且，则称函数()f x 和()g x 在区间M 上是“相似函数”.若()()()322log 138f x x b g x x x =-+=-+与在5,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是“相似函数”，则函数()f x 在区间5,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为A.4B.5C.6D.92第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得301xx -≥+成立的概率为_________.12.已知圆C 的圆心是直线10x y x -+=与轴的交点，且圆C 与圆()()22238x y -+-=相外切，则圆C 的方程为__________.13.已知,x y 满足约束条件002040x y x y x y <⎧⎪>⎪⎨+-≤⎪⎪-+≥⎩，若目标函数()0z x my m =+≠取得最大值时最优解有无数个，则m 的值为___________.14.已知数列{}n a 是等差数列，n S .是它的前n 项和，则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列.由此类比：数列{}n b 是各项为正数的等比数列，n T 是它的前n 项积，则数列{}_______为等比数列（写出一个正确的结论）.15.已知函数()f x 对任意x R ∈满足()()()11f x f x f x +=-，且是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()21f x x =-+，若方程()f x a x =至少有4个相异实根，则实数a 的取值范围是___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）如右图，茎叶图记录了某校甲班3名同学在一学年中去社会实践基地A 实践的次数和乙班4名同学在同一学年中去社会实践基地B 实践的次数.乙班记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x 表示.（I ）如果7x =，求乙班4名同学实践基地B 实践次数的中位数和方差；（II ）如果9x =，从实践次数大于8的同学中任选两名同学，求选出的两名同学分别在甲、乙两个班级且实践次数的和大于20的概率.17. （本小题满分12分） 已知函数())()2sin sin f x xx x x R ωωω=+∈的图象的一条对称轴为x π=，其中ω为常数，且1,13ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若63,35f A b c ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，求a 的最小值.18. （本小题满分12分）如右图，斜三棱柱1111111ABC A B C A B A C -=中，,点E,F 分别是1111,B C A B 的中点，111,60AA AB BE A AB ===∠=.（I ）求证：1//AC 平面1A BE ； （II ）求证：BF ⊥平面111A B C .19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 与{}n b 满足：(){}1232log .n n n a a a a b n N a *+++⋅⋅⋅+=∈若为等差数列，且1322,64a b b ==. （I ）求n n a b 与；（II ）设(){}212n a n n n c a n c -=++⋅，求数列的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>O 为坐标原点，椭圆C 与曲线y x =的交点分别为A,B （A 在第四象限），且32OB AB ⋅=uu u r uu u r .（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）定义：以原点O 22221x y a b+=的“伴随圆”.若直线l 交椭圆C 于M,N 两点，交其“伴随圆”于P ,Q 两点，且以MN 为直径的圆过原点O ，证明：PQ 为定值.21. （本小题满分14分）已知函数()()()21ln ,f x x x g x a x =-=，其中a R ∈.（I ）若曲线()y f x =与曲线()2y g x x ==在处的切线互相垂直，求实数a 的值； （II ）记()()()1F x f x g x =+-，讨论函数()F x 的单调性；（III ）设函数()()()G x f x g x =+两个极值点分别为1212,x x x x <，且， 求证：()211ln 242G x >-.。
山东省潍坊市四县2015届高三数学下学期联考模拟训练试题文
2015年高三模拟训练数学试题(文科)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}24,,2x M x x x N y y x M M N ⎧⎫⎪⎪=>==∈⋂=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则 A.102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B. 112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ C. {}01x x << D. {}2x x 1<<2.已知i 为虚数单位，2,i a R a i -∈+若为纯虚数，则复数()21z a =+的模等于3.经过圆2220x x y -+=的圆心且与直线20x y +=平行的直线方程是A. 210x y +-=B. 220x y --=C. 210x y -+=D. 220x y ++= 4.已知()01110b a a a a b >≠>->且，则是的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 已知函数()sin 2f x x =向左平移6π个单位后，得到函数()y g x =，下列关于()y g x =的说法正确的是A.图象关于点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称B.图象关于6x π=-轴对称C.在区间5,126ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递增D.在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递减 6. 设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列四个命题正确的是A.若//,//,//m n m n αββαβ⊂、，则B. 若//,m ααββ⊂，则m//C.若,//,m n ααββ⊥⊥⊥，则m nD. 若,,αγβγαβ⊥⊥⊥则7. 一算法的程序框图如图所示，若输出的12y =，则输入的x 的值可能为A. 1-B.0C.1D.58.能够把圆O ：229x y +=的周长和面积同时分为相等的两部分的函数()f x 称为圆O 的“亲和函数”，下列函数：①()324f x x x =+，②()5ln 5x f x x -=+，③()2x xe ef x -+=，④()tan5x f x =是圆O 的“亲和函数”的是 A.①③B.②③C.②④D.①④ 9.已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为2，若抛物线()22:20C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为A. 2x y =B. 2x y =C. 28x y =D. 216x y =10. 若直线:1l ax by -=与不等式组1320320y x y x y <⎧⎪--<⎨⎪++>⎩表示的平面区域无公共点，则32a b -的最小值为 A. 72 B. 112- C.2D. 2- 第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若不等式23208kx kx +-≥的解集为空集，则实数k 的取值范围是________. 12. 若一个底面是正三角形的直三棱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_________.13. ()G x 表示函数2c o s 3y x =+的导数，在区间,3ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，随机取值a ，则()1G a <的概率为__________.14.已知cos 0,sin 2423πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=∈-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则__________. 15.已知()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数，()()f x f x '是的导函数，若对()0,x ∀∈+∞，都有()23x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则方程()40f x x'-=的解所在的区间是________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. 已知函数()2sin 22cos 1,6f x x x x R π⎛⎫=-+-∈ ⎪⎝⎭， （I ）求()f x 的最小正周期和单调递增区间；（II ）在ABC ∆中，三内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知()1,,,2f A b a c =成等差数列，且9AB AC ⋅=uu u r uu u r ，求ABC S ∆及a 的值.17.如右图所示，正方形ABCD 与直角梯形ADEF 所在平面互相垂直，90,//,22ADE AF DE DE DA AF ∠====o .（I ）求证：AC//平面BEF ；（II ）求四面体BDEF 的体积.18. 下图是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI ）的趋势图.（I ）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在下图中作出这些数据的频率分布直方图；（II ）当空气质量指数（AQI ）小于100时，表示空气质量优良.某人随机选择当月（按30天计）某一天到达该市，根据以上信息，能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%？19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为()21n n n S n N a S n *∈+=+，且满足. （I ）求证：数列{}2n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（II ）求证：21223111112223n n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+<.20. （本小题满分13分）已知函数()22ln f x a x ax x =+-. （I ）当0a >时，求函数()f x 的单调区间；（II ）设()()22g x a x f x =-，且函数()g x 在点1x =处的切线为l ，直线//l l l y ''，且在轴上的截距为1，求证：无论a 取任何实数，函数()g x 的图象恒在直线l '的下方.21. （本小题满分14分）已知抛物线2y =的焦点为椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A,B ，经过椭圆左焦点的直线l 与椭圆交于C 、D （异于A,B ）两点.（I ）求椭圆标准方程；（II ）求四边形ADBC 的面积的最大值；（III ）若()()1122,,M x y N x y 、是椭圆上的两动点，且满足121220x x y y +=，动点P满足2OP OM ON =+uu u r uuu r uuu r （其中O 为坐标原点），是否存在两定点12,F F 使得12PF PF + 为定值，若存在求出该定值，若不存在说明理由.。
山东省潍坊市2015年高三一模试题
山东省潍坊市2015届高三第一次模拟考试文综试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分300分，考试用时150分钟。
考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的地方。
第I卷（必做，共140分）注意事项：1．第I卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。
每年六月到七月初，我国东部地区常会出现右图所示的天气系统，读图回答1～2题。
1．该天气系统在此地区停留期间，甲地 A．正午日影逐渐变短B．6时以后日出 C．正午太阳高度比乙地小D．昼长比乙地短2．如果该天气系统在此地区停留时间过短，我国东部地区可能会 A．南旱北涝 B．南涝北旱 C．南北皆旱 D．南北皆涝进入2015年以来，国内奶源价格持续走低。
而从新西兰等地大包装进口的奶源数量不减反增。
读图回答3～5题。
3．近年来，国内制奶企业大量从新西兰进口奶源的主要原因是①国内生产供不应求，需大量进口②新西兰劳动力、土地价格低③新西兰环境优美、奶源质量好④大包装进口，成本较低 A．①② B．②③ C．①③ D．③④4．关于新西兰自然特征描述正确的是 A．植被以常绿阔叶林为主 B．B岛地势东南坡缓，西北坡陡 C．位于板块生长边界，多火山分布 D．河流夏汛明显，结冰期长5．B岛西南部海岸多U型峡湾，其形成的地质作用主要是 A．地壳断裂下沉 B．海浪侵蚀 C．古冰川侵蚀 D．河流冲积“人口红利期”是指随着生育率的下降和总人口中劳动适龄人口比重的上升，形成了一个劳动力资源相对丰富、人口抚养负担相对较轻的时期。
读我国不同年龄段人口比例随时间变化图，田答6～7题。
6．在人口红利期A．65岁以上老龄人口总量减少 B．15—64岁劳动力人口比重持续上升 C．0—14岁青少年人口数量减少 D．2010年前后人口抚养负担最轻7．我国要想适度延长人口红利期，下列措施可行的是①实施“单独”二胎政策②完善养老保障体制③渐进式延迟退休年龄④促进国内人口迁移 A．①② B．①③ C．②③ D．①④读某城市用地功能区规划示意图（从环境因素考虑，图中各功能区用地规划合理），回答8~9题。