北京市东城区普通校2015届高三11月联考数学(文)试题 Word版含答案
北京市东城区2015届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
东城区2014-2015学年第一学期期末教学统一检测高三数学 （理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合{0,1}A =，2{|4}B x x =≤ ，则AB =（A ）{0,1} （B ） {0,1,2} （C ）{|02}x x ≤< （D ）{|02}x x ≤≤ （2）在复平面内，复数i1+i对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）设a ∈R ，则“2a a >”是“1>a ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若493=+a a ，则11S 等于（A ）12 （B ）18 （C ）22 （D ）44 （5）当4n =时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （A ）6 （B ）8 （C ）14 （D ）30（6）已知函数13log,0,()2,0,xx xf xx>⎧⎪=⎨⎪≤⎩若1()2f a>，则实数a的取值范围是（A）(1,0)(3,)-+∞（B）(1-（C）3(1,0)(,)3-+∞（D）(1,)3-（7）在空间直角坐标系O xyz-中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)，(0,2,0)，(2,2,2)．画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则得到正视图可以为（A）（B）（C）（D）（8）已知圆22:2C x y+=，直线:240l x y+-=，点00(,)P x y在直线l上．若存在圆C 上的点Q，使得45OPQ∠=（O为坐标原点），则x的取值范围是（A）[0,1]（B）8[0,]5（C）1[,1]2-（D）18[,]25-第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
(完整版)2015年新课标1卷文科数学高考真题及答案,推荐文档
2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文 一、选择题：每小题5分,共60分 1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I 中的元素个数为（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）22、已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--u u u r ，则向量BC =u u u r（A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4)3、已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ）（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）（A ）310 （B ）15 （C ）110 （D ）1205、已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB =（A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）126、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）（A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛7、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ）（A ） 172 （B ）192（C ）10 （D ）12 8、函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）（A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈（B ）13(2,2),44k k k Z ππ-+∈（C ）13(,),44k k k Z -+∈（D ）13(2,2),44k k k Z -+∈ 9、执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（ ）（A ） 5 （B ）6 （C ）7 （D ）810、已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ， 且()3f a =-，则(6)f a -=（A ）74- （B ）54-（C ）34-（D ）14- 11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( )（A ）1（B ）2（C ）4（D ）812、设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =( )（A ） 1- （B ）1 （C ）2 （D ）4二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13、数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n = .14.()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则 a = . 15. 若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z =3x +y 的最大值为 ．16.已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，()0,66A ，当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为 ．三、解答题17. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =.（I ）若a b =，求cos ;B （II ）若90B =o ，且2,a = 求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面，（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；（II ）若120ABC ∠=o ，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -的体积为63，求该三棱锥的侧面积. 19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =L 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.（I ）根据散点图判断，y a bx =+与y c x =+，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II ）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（III ）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为0.2z y x =- ，根据（II ）的结果回答下列问题：（i ）当年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？20. （本小题满分12分）已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()22231x y -+-=交于M ，N 两点.（I ）求k 的取值范围；（II ）若12OM ON ⋅=u u u u r u u u r ，其中O 为坐标原点，求MN .21. （本小题满分12分）设函数()2ln x f x e a x =-.（I ）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；（II ）证明：当0a >时()22lnf x a a a ≥+. 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图AB 是e O 直径，AC 是e O 切线，BC 交e O 与点E .（I ）若D 为AC 中点，证明：DE 是e O 切线；（II ）若3OA CE = ，求ACB ∠的大小.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I ）求12,C C 的极坐标方程.（II ）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N 求2C MN ∆ 的面积. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()12,0f x x x a a =+--> .（I ）当1a = 时求不等式()1f x > 的解集；（II ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.一、D A C C B B B （8）D （9）C （10）A （11）B （12）C 二、填空题（13）6 （14）1 （15）4 （16） 三、 17、解：（I ）由题设及正弦定理可得2b =2ac.又a=b ，可得cosB=2222a c b ac +-=14……6分 （II ）由（I ）知2b =2ac. 因为B=o 90，由勾股定理得222a c =b +.故22a c =2ac +，的. 所以△ABC 的面积为1. ……12分18、解：（I ）因为四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD.因为BE ⊥平面ABCD,所以AC ⊥BE,故AC ⊥平面BED.又AC ⊂平面AEC,所以平面AEC ⊥平面BED. ……5分 （II ）设AB=x ，在菱形ABCD 中，又∠ABC=o 120 ，可得，GB=GD=2x . 因为AE ⊥EC,所以在Rt △AEC 中，可的x . 由BE ⊥平面ABCD,知△EBG 为直角三角形，可得. 由已知得，三棱锥E-ACD 的体积E ACD V -=13×12AC ·GD ·3x = 故x =2 ……9分从而可得.所以△EAC 的面积为3，△EAD 的面积与 △ECD故三棱锥E-ACD 的侧面积为. ……12分19、解：（I ）由散点图可以判断，适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程式类型.（II）令w =y 关于w 的线性回归方程式.由于28181()()108.8d=681.6()i i i i i w w y y w w ==--==-∑∑),56368 6.8100.6c y d w =-=-⨯=))， 所以y 关于w 的线性回归方程为y=100.668w +),因此y 关于x 的回归方程为y 100.6=+)（Ⅲ）（i ）由（II ）知，当x =49时，年销售量y的预报值y 100.6=+)， 年利润z 的预报值 z=576.60.24966.32⨯-=) ……9分 （ii ）根据（II ）的结果知，年利润z 的预报值=-20.12x x ++).13.6=6.82=，即x =46.24时，z )取得最大值. 故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大. ……12分20、解：（I ）由题设，可知直线l 的方程为1y kx =+.因为l 与C 交于两点，.解得k 所以k的取值范围为. ……5分 （II ）设()1122,,(,)M x y N x y .将1y kx =+代入方程22(2)(3)1x y -+-=，整理得22(1)4(1)70k x k x +-++=. 所以1212224(1)7,11k x x x x k k++==++. 1212OM ON c x y y ⋅=+()()2121211k x x k x x =++++ ()24181k k k+=++. 由题设可得()24181k k k+=++=12，解得k=1，所以l 的方程是y=x+1. 故圆心C 在l 上，所以2MN =. ……12分21、解：（I ）()f x 的定义域为()()20,,2(0)x a f x e x x '+∞=-〉. 当a ≤0时，()()0f x f x ''〉，没有零点；当0a 〉时，因为2x e 单调递增，a x -单调递减，所以()f x '在()0,+∞单调递增，又()0f a '〉， 当b 满足0＜b ＜4a 且b ＜14时，()0f b '〈，故当a ＜0时()f x '存在唯一零点.……6分 （II ）由（I ），可设()f x '在()0,+∞的唯一零点为0x ，当()00x x ∈，时，()f x '＜0；当()0x x ∈+∞，时，()f x '＞0. 故()f x 在()0+∞，单调递减，在()0x +∞，单调递增，所以0x x =时， ()f x 取得最小值，最小值为()0f x . 由于02020x a e x -=，所以()0002221212a f x ax a n a a n x a a=++≥+. 故当0a 〉时，()221f x a a na ≥+. ……12分 23、解：（I ）因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-， 2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=. ……5分 （II ）将4πθ=代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=，解得12ρρ==.故12ρρ-=，即MN = 由于2C 的半径为1，所以2C MN ∆的面积为12. ……10分 24、解：（I ）当1a =时，()1f x >化为12110x x +---＞. 当1x ≤-时，不等式化为40x -＞，无解；当11x -＜＜时，不等式化为320x -＞，解得213x ＜＜； 当1x ≥，不等式化为-x +2＞0，解得1≤x ＜2.所以()1f x >的解集为223x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭︱＜＜. ……5分 （II ）由题设可得，()12,1312,1,12,.x a x f x x a x a x a x a --⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++⎩＜＜所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个丁点分别为()()21,0,21,0,,13a A B a C a a -⎛⎫++ ⎪⎝⎭,△ABC 的面积为()2213a +. 由题设得()2213a +＞6，故a ＞2. 所以a 的取值范围为()2+∞，. ……10分。
2015年高考模拟试题三模试题_北京市东城区2015年高考第二次模拟考试数 学 试 题 (文科)
为 10 ，那么椭圆的离心率等于 A．
3 5
B．
4 5
5 4）D．3 4开始8．执行如图的程序框图，输出的 T = （ A．30 B．25 C．20
S 0,T 0,n0
D．12
x 2 y 8 9．若变量 x ， y 满足约束条件 0 x 4 ， 0 y 3
x
） D． 0 , 1 , 2 ）
C． 1 , 2
2．若函数 y f ( x) 是函数 y 2 的反函数，则 f (2) （ A． 1 B． 2 C． 1
D． 0 3．已知点 A(1,1) ， B (4, 2) 和向量 a (2 , ) ，若 a// AB ，则实数 的值为 （ A．
)
2
2
)
B． y sin( 2 x D． y cos( x
2
3
3
) )
1 正视图 2 1 2 1 侧视图
2
6．已知某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体 积为 ( )
俯视图
-1-
A．
1 2
B． 1
C．
3 2
D． 3
7．已知椭圆与双曲线
x2 y 2 1 的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和 4 12
）
2 3
B．
3 2
C．
2 3
D．
3 2
）
4．已知数列 {an } 为等差数列，且 a1 2 ， a2 a3 13 ，则 a4 a5 a6 （ A．45 B．43 C． 40 ） D．42
5．下列函数中周期为 且为偶函数的是 （ A． y cos( 2 x C． y sin( x
2015年高考模拟试题三模试题_北京市东城区2015年高考第三次模拟考试数学文科试题
2.下列函数在其定义域内为偶函数的是 (A) y 3
x
(B) y sin 2 x
2
(C) y
x
(D) y cos 2 x
3.命题“ x0 N , x0 x0 2 ”的否定是 (A) x0 N , x0 x0 2
2
(B) x0 N , x0 x0 2
2 2
ABC 面积的最大值是
(A) 2 (B) 4 (C) 3 (D) 2 3
9.某物流公司运费计算框图如图所示，其中 d 为按运送里程给运费打的折扣，n 为运送 物品的件数．现有顾客办理 A、B 两件物品递送，其中 A 物品运送单价为 p1=0.02 元/ 千克•千米，重量为 w1=5 千克，运送里程为 s1=250 千米；B 物品运送单价为 p2=0.03 元/ 千克•千米，重量为 w2=6 千克，运送里程为 s2=500 千米．则按运费计算框图算出该顾客 应付运费 sum＝ (A) 94.5 元 (C) 103.5 元 (B) 97 元 (D) 106 元
[30,35) 内的概率。
19. 如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD 中 ， 底 面 ABCD 是 正 方 形 ， 平 面 PAD 平 面 ABCD ，
2
(C) x0 N , x0 x0 2
2
(D) x0 N , x0 x0 2
2
4.设 a log 0.6 0.5, b log 2 (log 3 8) ，则 (A) a 1 b (B) a b 1 (C) b 1 a (D) 1 b a
2
则椭圆 C 的长轴长的最小值为
·2·
15. 某学科考试共有 100 道单项选择题，有甲、乙两种计分法。若某学生有道题答对，道题答错，道 题未作答，则甲计分法的得分为 X a 科考试，现有如下结论： ①同一学生的 X 分数不可能大于 Y 分数； ②任意两个学生 X 分数之差的绝对值不可能大于 Y 分数之 差的绝对值；③用 X 分数将全班排名次的结果与用 Y 分数将全班排次的结果是完全相同的；④ X 分 数与 Y 分数是正相关的。 其中正确的有 （写出所有正确的结论的序号） 三、解答题 16.已知向量 m (cos x,sin(
北京市东城区2015届高三数学上学期期末试卷-文(含解析)全版.doc
北京市东城区2021 届高三上学期期末数学试卷〔文科〕一、选择题共8小题，每题5分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．〔5分〕集合A={x∈Z|﹣1≤x≤2}，集合B={0，2，4}，那么A∩B=〔〕A．{0，2} B．{0，2，4} C．{﹣1，0，2，4} D．{﹣1，0，1，2，4}2．〔5分〕以下函数中，既是奇函数，又在区间〔0，+∞〕上为增函数的是〔〕A．y=lnx B．y=x3C．y=3x D．y=sinx3．〔5分〕假设x∈R，那么“x＞1”，那么“x2＞1”的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．〔5分〕当n=4时，执行如下图的程序框图，输出的S值为〔〕A．6 B．8 C．14 D．305．〔5分〕cosα=，α∈〔﹣，0〕，那么sin2α的值为〔〕A．B．﹣C．D．﹣6．〔5分〕如下图，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案：〔△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c〕①测量A，C，b．②测量a，b，C．③测量A，B，a．④测量a，b，B．那么一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为〔〕A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④7．〔5分〕=〔1，3〕，=〔m，2m﹣3〕，平面上任意向量都可以唯一地表示为=λ+μ〔λ，μ∈R〕，那么实数m的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，0〕∪〔0，+∞〕B．〔﹣∞，3〕C．〔﹣∞，﹣3〕∪〔﹣3，+∞〕D．[﹣3，3〕8．〔5分〕两点M〔﹣1，0〕，N〔1，0〕，假设直线y=k〔x﹣2〕上至少存在三个点P，使得△MNP 是直角三角形，那么实数k的取值范围是〔〕A．[﹣，0〕∪〔0，] B．[﹣，0〕∪〔0，] C．[﹣，] D．[﹣5，5]二、填空题共6小题，每题5分，共30分．9．〔5分〕抛物线的方程为y2=4x，那么其焦点到准线的距离为．10．〔5分〕假设=1+mi〔m∈R〕，那么m=．11．〔5分〕某几何体的三视图〔单位：cm〕如下图，那么该几何体最长棱的棱长为cm．12．〔5分〕x，y满足那么z=2x+y的最大值为．13．〔5分〕设函数f〔x〕=那么f〔f〔〕〕=；假设函数g〔x〕=f〔x〕﹣k 存在两个零点，那么实数k的取值范围是．14．〔5分〕某商场对顾客实行购物优惠活动，规定购物付款总额要求如下：①如果一次性购物不超过200元，那么不给予优惠；②如果一次性购物超过200元但不超过500元，那么按标价给予9折优惠；③如果一次性购物超过500元，那么500元按第②条给予优惠，剩余局部给予7折优惠．甲单独购置A商品实际付款100元，乙单独购置B商品实际付款450元，假设丙一次性购置A，B两件商品，那么应付款元．三、解答题共6小题，共80分．解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．〔13分〕函数f〔x〕=Asin〔ωx﹣〕〔A＞0，ω＞0〕的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．〔Ⅰ〕求f〔x〕的解析式及最小正周期；〔Ⅱ〕设α∈〔0，〕，且f〔〕=1，求α的值．16．〔13分〕数列{a n}是等差数列，数列{b n}是公比大于零的等比数列，且a1=b1=2，a3=b3=8．〔Ⅰ〕求数列{a n}和{b n}的通项公式；〔Ⅱ〕记c n=a bn，求数列{c n}的前n项和S n．17．〔14分〕在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF=2FP．〔Ⅰ〕求证：AC⊥平面PBC；〔Ⅱ〕求证：CM∥平面BEF；〔Ⅲ〕假设PB=BC=CA=2，求三棱锥E﹣ABC的体积．18．〔13分〕为选拔选手参加“中国谜语大会〞，某中学举行了一次“谜语大赛〞活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了局部学生的分数〔得分取正整数，总分值为100分〕作为样本〔样本容量为n〕进展统计．按照[50，60〕，[60，70〕，[70，80〕，[80，90〕，[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图〔图中仅列出了得分在[50，60〕，[90，100]的数据〕．〔Ⅰ〕求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；〔Ⅱ〕在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上〔含80分〕的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会〞，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．19．〔13分〕椭圆C1：+y2=1，椭圆C2的中心在坐标原点，焦点在y轴上，与C1有一样的离心率，且过椭圆C1的长轴端点．〔Ⅰ〕求椭圆C2的标准方程；〔Ⅱ〕设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，假设=2，求直线AB的方程．20．〔14分〕函数f〔x〕=alnx﹣bx2，a，b∈R．〔Ⅰ〕假设f〔x〕在x=1处与直线y=﹣相切，求a，b的值；〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下，求f〔x〕在[，e]上的最大值；〔Ⅲ〕假设不等式f〔x〕≥x对所有的b∈〔﹣∞，0]，x∈〔e，e2]都成立，求a的取值范围．北京市东城区2021 届高三上学期期末数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每题5分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．〔5分〕集合A={x∈Z|﹣1≤x≤2}，集合B={0，2，4}，那么A∩B=〔〕A．{0，2} B．{0，2，4} C．{﹣1，0，2，4} D．{﹣1，0，1，2，4}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的交集运算进展求解．解答：解：集合A={x∈Z|﹣1≤x≤2}={﹣1，0，1，2}，集合B={0，2，4}，那么A∩B={0，2}，应选：A点评：此题主要考察集合的根本运算，比拟根底．2．〔5分〕以下函数中，既是奇函数，又在区间〔0，+∞〕上为增函数的是〔〕A．y=lnx B．y=x3C．y=3x D．y=sinx考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进展判断即可．解答：解：y=lnx的定义域为〔0，+∞〕，关于原点不对称，即函数为非奇非偶函数．y=x3是奇函数，又在区间〔0，+∞〕上为增函数，满足条件．y=3X在区间〔0，+∞〕上为增函数，为非奇非偶函数，不满足条件．y=sinx是奇函数，但在〔0，+∞〕上不是单调函数，应选：B点评：此题主要考察函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性．3．〔5分〕假设x∈R，那么“x＞1”，那么“x2＞1”的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型．分析：直接利用充要条件的判定判断方法判断即可．解答：解：因为“x＞1〞，那么“x2＞1”；但是“x2＞1”不一定有“x＞1〞，所以“x＞1〞，是“x2＞1”成立的充分不必要条件．应选A．点评：此题考察充要条件的判定方法的应用，考察计算能力．4．〔5分〕当n=4时，执行如下图的程序框图，输出的S值为〔〕A．6 B．8 C．14 D．30考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=5＞4，退出循环，输出s 的值为30．解答：解：由程序框图可知：k=1，s=2k=2，s=6k=3，s=14k=4，s=30k=5＞4，退出循环，输出s的值为30．应选：D．点评：此题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环构造的功能是解题的关键，属于根本知识的考察．5．〔5分〕cosα=，α∈〔﹣，0〕，那么sin2α的值为〔〕A．B．﹣C．D．﹣考点：二倍角的正弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由及同角三角函数的关系式可先求sinα的值，从而有倍角公式即可代入求值．解答：解：∵cosα=，α∈〔﹣，0〕，∴sinα=﹣=﹣=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2×=﹣．应选：D．点评：此题主要考察了同角三角函数的关系式，二倍角的正弦公式的应用，属于根底题．6．〔5分〕如下图，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案：〔△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c〕①测量A，C，b．②测量a，b，C．③测量A，B，a．④测量a，b，B．那么一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为〔〕A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：根据图形，可以知道a，b可以测得，角A、B、C也可测得，利用测量的数据，求解A，B两点间的距离唯一即可．解答：解：对于①③可以利用正弦定理确定唯一的A，B两点间的距离．对于②直接利用余弦定理即可确定A，B两点间的距离．对于④测量a，b，B，，sinA=，b＜a，此时A不唯一应选：A．点评：此题以实际问题为素材，考察解三角形的实际应用，解题的关键是分析哪些可测量，哪些不可直接测量，注意正弦定理的应用．7．〔5分〕=〔1，3〕，=〔m，2m﹣3〕，平面上任意向量都可以唯一地表示为=λ+μ〔λ，μ∈R〕，那么实数m的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，0〕∪〔0，+∞〕B．〔﹣∞，3〕C．〔﹣∞，﹣3〕∪〔﹣3，+∞〕D．[﹣3，3〕考点：平面向量的根本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：首先，根据题意，得向量，不共线，然后，根据坐标运算求解实数m的取值范围．解答：解：根据平面向量根本定理，得向量，不共线，∵=〔1，3〕，=〔m，2m﹣3〕，∴2m﹣3﹣3m≠0，∴m≠﹣3．应选：C．点评：此题重点考察了向量的共线的条件、坐标运算等知识，属于中档题．8．〔5分〕两点M〔﹣1，0〕，N〔1，0〕，假设直线y=k〔x﹣2〕上至少存在三个点P，使得△MNP 是直角三角形，那么实数k的取值范围是〔〕A．[﹣，0〕∪〔0，] B．[﹣，0〕∪〔0，] C．[﹣，] D．[﹣5，5]考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：直线与圆．分析：当k=0时，M、N、P三点共线，构不成三角形，故k≠0．△MNP是直角三角形，由直径对的圆周角是直角，知直线和以MN为直径的圆有公共点即可，由此能求出实数k的取值范围．解答：解：当k=0时，M、N、P三点共线，构不成三角形，∴k≠0，如下图，△MNP是直角三角形，有三种情况：当M是直角顶点时，直线上有唯一点P1点满足条件；当N是直角顶点时，直线上有唯一点P3满足条件；当P是直角顶点时，此时至少有一个点P满足条件．由直径对的圆周角是直角，知直线和以MN为直径的圆有公共点即可，那么，解得﹣≤k≤，且k≠0．∴实数k的取值范围是[﹣，0〕∪〔0，]．应选：B．点评：此题考察直线与圆的位置关系等根底知识，意在考察运用方程思想求解能力，考察数形结合思想的灵活运用．二、填空题共6小题，每题5分，共30分．9．〔5分〕抛物线的方程为y2=4x，那么其焦点到准线的距离为2．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线y2=2px的焦点为〔，0〕，准线为x=﹣，可得抛物线y2=4x的焦点为〔1，0〕，准线为x=﹣1，再由点到直线的距离公式计算即可得到．解答：解：抛物线y2=2px的焦点为〔，0〕，准线为x=﹣，那么抛物线y2=4x的焦点为〔1，0〕，准线为x=﹣1，那么焦点到准线的距离为2．故答案为：2．点评：此题考察抛物线的方程和性质，主要考察抛物线的焦点和准线方程，同时考察点到直线的距离的求法，属于根底题．10．〔5分〕假设=1+mi〔m∈R〕，那么m=﹣2．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩大和复数．分析：利用复数的运算法那么、复数相等即可得出．解答：解：∵1+mi===1﹣2i，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题考察了复数的运算法那么、复数相等，属于根底题．11．〔5分〕某几何体的三视图〔单位：cm〕如下图，那么该几何体最长棱的棱长为cm．考点：由三视图复原实物图．专题：空间位置关系与距离．分析：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案．解答：解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中PA⊥平面ABCD，∴PA=3，AB=3，AD=4，∴PB=3，PC==，PD=5．该几何体最长棱的棱长为：．故答案为：．点评：此题考察了由三视图求几何体的最长棱长问题，根据三视图判断几何体的构造特征是解答此题的关键．12．〔5分〕x，y满足那么z=2x+y的最大值为7．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：〔阴影局部〕．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A〔3，1〕，代入目标函数z=2x+y得z=2×3+1=6+1=7．即目标函数z=2x+y的最大值为7．故答案为：7点评：此题主要考察线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的根本方法．13．〔5分〕设函数f〔x〕=那么f〔f〔〕〕=；假设函数g〔x〕=f〔x〕﹣k存在两个零点，那么实数k的取值范围是〔0.1]．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数求解第一个空，利用函数的图象求解第二问．解答：解：函数f〔x〕=那么f〔f〔〕〕=f〔﹣1〕=；函数g〔x〕=f〔x〕﹣k存在两个零点，即f〔x〕=k存在两个解，如图：可得a∈〔0，1]．故答案为：；〔0，1]．点评：此题考察函数的零点以及分段函数的应用，考察数形结合以及计算能力．14．〔5分〕某商场对顾客实行购物优惠活动，规定购物付款总额要求如下：①如果一次性购物不超过200元，那么不给予优惠；②如果一次性购物超过200元但不超过500元，那么按标价给予9折优惠；③如果一次性购物超过500元，那么500元按第②条给予优惠，剩余局部给予7折优惠．甲单独购置A商品实际付款100元，乙单独购置B商品实际付款450元，假设丙一次性购置A，B两件商品，那么应付款520元．考点：分段函数的应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：单独购置A，B分别付款100元与450元，而450元是优惠后的付款价格，实际标价为450÷0.9=500元，假设丙一次性购置A，B两件商品，即价值100+500=600元的商品，按规定〔3〕进展优惠计算即可．解答：解：甲单独购置A商品实际付款100元，乙单独购置B商品实际付款450元，由于商场的优惠规定，100元的商品未优惠，而450元的商品是按九折优惠后的，那么实际商品价格为450÷0.9=500元，假设丙一次性购置A，B两件商品，即价值100+500=600元的商品时，应付款为：500×0.9+〔600﹣500〕×0.7=450+70=520〔元〕．故答案为：520．点评：此题考察了应用函数解答实际问题的知识，解题关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出适宜的解题途径，从而解答问题，是根底题．三、解答题共6小题，共80分．解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．〔13分〕函数f〔x〕=Asin〔ωx﹣〕〔A＞0，ω＞0〕的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．〔Ⅰ〕求f〔x〕的解析式及最小正周期；〔Ⅱ〕设α∈〔0，〕，且f〔〕=1，求α的值．考点：由y=Asin〔ωx+φ〕的局部图象确定其解析式．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：〔Ⅰ〕由最大值为2可求A的值，由图象相邻两条对称轴之间的距离为，得最小正周期T，根据周期公式即可求ω，从而得解；〔Ⅱ〕由得，由，得，从而可解得α的值．解答：〔共13分〕解：〔Ⅰ〕因为函数f〔x〕的最大值为2，所以A=2．由图象相邻两条对称轴之间的距离为，得最小正周期T=π．所以ω=2．故函数的解析式为．…〔6分〕〔Ⅱ〕，由得．因为，所以．所以，故．…〔13分〕点评：此题主要考察了由y=Asin〔ωx+φ〕的局部图象确定其解析式，考察了周期公式的应用，属于根本知识的考察．16．〔13分〕数列{a n}是等差数列，数列{b n}是公比大于零的等比数列，且a1=b1=2，a3=b3=8．〔Ⅰ〕求数列{a n}和{b n}的通项公式；〔Ⅱ〕记c n=a bn，求数列{c n}的前n项和S n．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：〔Ⅰ〕设出等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，且q＞0．由列式求得等差数列的公差和等比数列的公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；〔Ⅱ〕由c n=a bn结合数列{a n}和{b n}的通项公式得到数列{c n}的通项公式，结合等比数列的前n 项和求得数列{c n}的前n项和S n．解答：解：〔Ⅰ〕设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，且q＞0．由a1=2，a3=8，得8=2+2d，解得d=3．∴a n=2+〔n﹣1〕×3=3n﹣1，n∈N*．由b1=2，b3=8，得8=2q2，又q＞0，解得q=2．∴，n∈N*；〔Ⅱ〕∵，∴=3×2n+1﹣n﹣6．点评：此题考察了等差数列与等比数列的通项公式，考察了等比数列的前n项和，是中档题．17．〔14分〕在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF=2FP．〔Ⅰ〕求证：AC⊥平面PBC；〔Ⅱ〕求证：CM∥平面BEF；〔Ⅲ〕假设PB=BC=CA=2，求三棱锥E﹣ABC的体积．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：〔Ⅰ〕由PB⊥底面ABC，可证AC⊥PB，由∠BCA=90°，可得AC⊥CB．又PB∩CB=B，即可证明AC⊥平面PBC．〔Ⅱ〕取AF的中点G，连结CG，GM．可得EF∥CG．又CG⊄平面BEF，有EF⊂平面BEF，有CG∥平面BEF，同理证明GM∥平面BEF，有平面CMG∥平面BEF，即可证明CM∥平面BEF．〔Ⅲ〕取BC中点D，连结ED，可得ED∥PB，由PB⊥底面ABC，故ED⊥底面ABC，由PB=BC=CA=2，即可求得三棱锥E﹣ABC的体积．解答：〔共14分〕证明：〔Ⅰ〕因为PB⊥底面ABC，且AC⊂底面ABC，所以AC⊥PB．由∠BCA=90°，可得AC⊥CB．又PB∩CB=B，所以AC⊥平面PBC．…〔5分〕〔Ⅱ〕取AF的中点G，连结CG，GM．因为AF=2FP，G为AF中点，所以F为PG中点．在△PCG中，E，F分别为PC，PG中点，所以EF∥CG．又CG⊄平面BEF，EF⊂平面BEF，所以CG∥平面BEF．同理可证GM∥平面BEF．又CG∩GM=G，所以平面CMG∥平面BEF．又CM⊂平面CMG，所以CM∥平面BEF．…〔11分〕〔Ⅲ〕取BC中点D，连结ED．在△PBC中，E，D分别为中点，所以ED∥PB．因为PB⊥底面ABC，所以ED⊥底面ABC．由PB=BC=CA=2，可得．…〔14分〕点评：此题主要考察了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，三棱锥体积公式的应用，正确做出相应的辅助线是解题的关键，考察了转化思想，属于中档题．18．〔13分〕为选拔选手参加“中国谜语大会〞，某中学举行了一次“谜语大赛〞活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了局部学生的分数〔得分取正整数，总分值为100分〕作为样本〔样本容量为n〕进展统计．按照[50，60〕，[60，70〕，[70，80〕，[80，90〕，[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图〔图中仅列出了得分在[50，60〕，[90，100]的数据〕．〔Ⅰ〕求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；〔Ⅱ〕在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上〔含80分〕的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会〞，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．考点：列举法计算根本领件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：〔Ⅰ〕由样本容量和频数频率的关系易得答案；〔Ⅱ〕由题意可知，分数在[80，90〕内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，列举法易得．解答：解：〔Ⅰ〕由题意可知，样本容量，，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；〔Ⅱ〕由题意可知，分数在[80，90〕内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2．抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：〔a1，a2〕，〔a1，a3〕，〔a1，a4〕，〔a1，a5〕，〔a1，b1〕，〔a1，b2〕，〔a2，a3〕，〔a2，a4〕，〔a2，a5〕，〔a2，b1〕，〔a2，b2〕，〔a3，a4〕，〔a3，a5〕，〔a3，b1〕，〔a3，b2〕，〔a4，a5〕，〔a4，b1〕，〔a4，b2〕，〔a5，b1〕，〔a5，b2〕，〔b1，b2〕．其中2名同学的分数都不在[90，100]内的情况有10种，分别为：〔a1，a2〕，〔a1，a3〕，〔a1，a4〕，〔a1，a5〕，〔a2，a3〕，〔a2，a4〕，〔a2，a5〕，〔a3，a4〕，〔a3，a5〕，〔a4，a5〕．∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．点评：此题考察列举法求古典概型的概率，涉及频率分布直方图，属根底题．19．〔13分〕椭圆C1：+y2=1，椭圆C2的中心在坐标原点，焦点在y轴上，与C1有一样的离心率，且过椭圆C1的长轴端点．〔Ⅰ〕求椭圆C2的标准方程；〔Ⅱ〕设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，假设=2，求直线AB的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：〔Ⅰ〕通过设椭圆C2的方程为：，由C1方程可得，计算即得结论；〔Ⅱ〕通过及〔Ⅰ〕知可设直线AB的方程为y=kx，并分别代入两椭圆中、利用，计算即可．解答：解：〔Ⅰ〕由C1方程可得，依题意可设椭圆C2的方程为：，由C1的离心率为，那么有，解得a2=16，故椭圆C2的方程为；〔Ⅱ〕设A，B两点的坐标分别为〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，由及〔Ⅰ〕知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y=kx，将y=kx代入中，解得；将y=kx代入中，解得．又由，得，即，解得k=±1．故直线AB的方程为y=x或y=﹣x．点评：此题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考察运算求解能力，考察分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20．〔14分〕函数f〔x〕=alnx﹣bx2，a，b∈R．〔Ⅰ〕假设f〔x〕在x=1处与直线y=﹣相切，求a，b的值；〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下，求f〔x〕在[，e]上的最大值；〔Ⅲ〕假设不等式f〔x〕≥x对所有的b∈〔﹣∞，0]，x∈〔e，e2]都成立，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：〔Ⅰ〕求出f〔x〕的导数，求得切线的斜率，由题意可得f〔1〕=﹣，f′〔1〕=0，即可解得a，b的值；〔Ⅱ〕求出f〔x〕的导数，求得单调区间，即可得到最大值；〔Ⅲ〕由题意可得alnx﹣bx2≥x对所有的b∈〔﹣∞，0]，x∈〔e，e2]都成立，即alnx﹣x≥bx2对所有的b∈〔﹣∞，0]，x∈〔e，e2]都成立，即alnx﹣x≥0对x∈〔e，e2]恒成立，即对x∈〔e，e2]恒成立，求得右边函数的最大值即可．解答：解：〔Ⅰ〕．由函数f〔x〕在x=1处与直线相切，得即解得；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得，定义域为〔0，+∞〕．此时=．令f'〔x〕＞0，解得0＜x＜1，令f'〔x〕＜0，得x＞1．所以f〔x〕在〔，1〕上单调递增，在〔1，e〕上单调递减，所以f〔x〕在上的最大值为；〔Ⅲ〕假设不等式f〔x〕≥x对所有的b∈〔﹣∞，0]，x∈〔e，e2]都成立，即alnx﹣bx2≥x对所有的b∈〔﹣∞，0]，x∈〔e，e2]都成立，即alnx﹣x≥bx2对所有的b∈〔﹣∞，0]，x∈〔e，e2]都成立，即alnx﹣x≥0对x∈〔e，e2]恒成立．即对x∈〔e，e2]恒成立，即a大于或等于在区间〔e，e2]上的最大值．令，那么，当x∈〔e，e2]时，h'〔x〕＞0，h〔x〕单调递增，所以，x∈〔e，e2]的最大值为．即．所以a的取值范围是．点评：此题考察导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考察不等式的恒成立问题注意运用参数别离和转化为求函数的最值问题，属于中档题和易错题．。
北京市东城区普通校高三上学期11月联考数学(理)试题 Word无答案
东城区普通校2018-2019学年第一学期联考试卷高三 数学（理科）命题校： 2018年11月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|02}A x x =<<，2{|10}B x x =-≤，那么AB =（A ）{|01}x x <≤ （B ）{|12}x x -<≤ （C ）{|10}x x -<≤（D ）{|12}x x <≤2. 在复平面内，复数i(i 1)-对应的点在( )（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3. 已知向量=（x ，1），=（4，x ），则“2=x ”是“∥”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件4. 要得到函数sin 24y x π=-（）的图象，只要将函数sin 2y x =的图象（A ）向左平移4π单位 （B ）向右平移4π单位（C ）向右平移8π单位 （D ）向左平移8π单位5. 若向量a ，b 满足1=a ，=b ，且()⊥a a +b ，则a 与b 的夹角为( )（A ）2π （B ）23π（C ）34π （D ）56π6. 程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入a 的值为16，b 的值为24，则执行该程序框图输出的结果为（A ）6 （B ）7 （C ）8（D ）97. 在△ABC 中，∠A=30°，AB=3，BC=1，则△ABC 的面积等于（ ）8．设集合{}1,2,3,21,n S n =-，若X 是n S 的子集，把X 的所有元素的乘积叫做X 的容量（规定空集的容量为0），若X 的容量为奇（偶）数，则称X 为n S 的奇（偶）子集. 其中n S 的奇子集的个数为（A ）22n n + （B ）12-n （C ）2n （D ）12212+--n n第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2015年高三期末东城文试卷
（1）求证： AC ⊥ 平面P BC ； （2）求证： CM 平面BEF ；
4 （3）若 P B = BC = CA = 2 ，求三棱锥 E − ABC 的体积． 18. 为 普 及 宪 法 知 识， 某 中 学 举 行 了 首 届“宪 法 知 识 大 赛”活 动， 为了了 解 本 次 竞 赛 学 生 的 成 绩 情 况， 从中 抽 取 了 部 分 学 生 的 分 数（得 分 取 正 整数， 满 分 为 100 分）作 为 样 本（样 本 容 量 为 n ）进 行 统 计，按照 [50, 60) ， [60, 70) ， [70, 80) ， [80, 90) ， [90, 100] 的分组作出频率分布直方图，并作出 样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在 [50, 60) ， [90, 100] 的数据） ．
b ；② 测 量 a ， b ， C ；③ 测 量 A ， B ， a ；④ 测 量 a ， b ， B ， 则 一 定 能 确 定 A ， B 间 距 离 的 所 有方案的序号为（ ）
A. ①②③
B. ②③④
C. ①③④
D. ①②③④
→ − → − − − − − 7. 已知向量 → a = (1, 3) ， b = (m, 2m − 3) ，平面上任意向量 → c 都可以唯一地表示为 → c = λ→ a +µ b （ λ, µ ∈ R ） ，则实数 m 的取值范围是（ A. (−∞, 0) ∪ (0, +∞) C. (−∞, −3) ∪ (−3, +∞) ） B. (−∞, 3) D. [−3, 3)
Å Å ãã
12. 若实数 x ， y 满足
x+y
则 z = 2x + y 的最大值为
2025届高三11月大联考(新课标卷)(全解全析及评分标准)数学参考答案
2025届高三11月大联考（新课标卷）数学·全解全析及评分标准阅卷注意事项：1.阅卷前请各学科教研组长，组织本学科改卷老师开会，强调改卷纪律，统一标准。
2.请老师改卷前务必先做一遍试题，了解自己所改试题的答案、评分细则、答题角度后，再开始改卷。
3.请老师认真批阅，不可出现漏改、错改现象，如果不小心漏改或错改了，可以点击回评按钮重评。
4.成绩发布后，如果有学校反馈错评乱评，平台定位阅卷老师，进行通报批评。
5.解答题要在学生的答案中找寻有用的文字说明、证明过程或演算步骤，合理即可给分。
6.解答题不要只看结果，结果正确，但中间的文字说明、证明过程或演算步骤无法建立有效衔接的，不能给满分；同样，结果错误，但正确写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤应给分，因第(1)问中结果算错，使后面最终结果出错(过程列式正确)，不宜重复扣分。
7.阅卷平台出现的相关问题，如果刷新页面重新登录未能解决，请将问题反馈给学校负责技术的老师(或考试负责人），由其统一在技术QQ 群里反馈问题并协助解决。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A 【解析】因为*2{|25}{1,2,3,4}A x x N ，(2,5]B ，所以1,2,4}3,{A B ．故选A ． 2．B 【解析】由37i (424)z z ，得(34i)724i z ，所以724i34iz ，所以|724i |25||5|34i |5z，所以2||25z z z ．故选B ．3．C 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，由11a ，12525a a ，得2525a ，即2425q ，125q ，所以241122412112(1)11156(1)1a q S q q a q S q．故选C ． 4．B 【解析】因为2,,(21)(1),x x x a b ， a b ，所以22(1)0x x x ，即2320x x ，所以0x 或23x ， 所以“ a b ”是“23x”的必要不充分条件．故选B ． 5．B 【解析】由题意，知函数()f x 的定义域为R ，故排除C ； 又22cos()sin()cos sin ()()e e ()1e e 1x x x xx x x x x xf x f x x x，所以()f x 是奇函数，故排除A ；又当(0,)2x时，()0f x ，故排除D ．故选B ．6．A 【解析】方法一：（几何法）如图，过点N 作NQ CD ∥,交AM 于点Q ，则23NQ AN DM AD ，所以2132NQ AB ，所以13NQ AB ，所以13NP NQ PB AB ，所以34BP BN ， 所以332)44311(4423AP AB BP A AN AB BA B B B A A D D A A．故选A ．方法二：（代数法）设BP xBN，则2()(1)3AP AB BP AB x AB BN AN AB x x AB xAD . 设AP y AM，则112)2(AP y AD AB y AB y AD ，由平面向量基本定理，得11,22,3x y x y 解得3412x y ，，所以1142AP AB AD .故选A ．7．C 【解析】根据分段函数的解析式，得()f x 在(,2) 上单调递减，无最小值； 当2x 时，2()(1)(2)f x x x a ，2()(2)2(1)(2)(2)(34)0f x x x x x x ，所以()f x 在[2,) 上单调递增.由题意，知函数()f x 存在最小值，所以()f x 的最小值必为(2)f a ， 所以2e a ．故选C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
北京市东城区2015届高三上学期期末考试数学(理)试卷 Word版含答案
东城区2014-2015学年第一学期期末教学统一检测 高三数学（理科） 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题每小题5分共分在每小题出的四个选项中题目要求的，，则 （A）（B） （C）（D） （2）在复平面内，复数对应的点位于 （A）第一象限（B）第二象限 （C）第三象限（D）第四象限 ，则“”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （4）等差数列的前项和，，则 （A）（B） （C）（D） （5）时，如图所示的程序框图， 输出的为 （B） （C） （D） （6）已知若，则的取值是（B） （C）（D） （7）在空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标为分别为，，．画该四面体三视图中的正视图时，以投影，则得到正视图可以 （A）（B）（C）（D） （8）已知圆直线点直线存在上的点使（为坐标原点，则的取值范围是 A）（B）（C）（D） 第二部分（非选择题的焦点到其准线的距离为，则该抛物线的方程为 ． （10）满足则的最大值为1）在△中，，，则的面积为 12）已知向量，不共线，）∥（）_______． （13）已知函数是上的奇函数为偶函数．若， 则．14）如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形, ，，分别为线段上的点．，则三棱锥 . 三、解答题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题共13分） 已知函数部分图象如图所示． （Ⅰ）求的最小正周期及解析式； （Ⅱ）将函数图象平移单位长度得到函数图象，在区间上的最大值和最小值． （16）（本小题共13分） 已知数列是等数列，，数列是公比为等比数列且 （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和． （17）14分） 如图平面，，，为的中点证：； （Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段存在点使得并求 （18）（本小题共14分） 已知函数，，其中． （Ⅰ）当时，求在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，的单调区间； （Ⅲ）若存在，使得不等式，求 （19）（本小题共13分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在上轴长为心率为 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设是椭圆长轴上的一个动点，过作斜率为交椭圆于，两点，求证：为定值． （20）（本小题共13分） 对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且.继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束. （Ⅰ）试问数列经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由； （Ⅱ）设数列，对数列变换”，得到数列数列，求，的值 （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由. 结束 输出 输入 开始 是 否。
北京市东城区2015届高三二模理科数学试题及答案(word版)
7 83 5 5 72 38 9 4 5 5 6 1 2 9 7 8 乙甲2015北京市东城区高三二模试卷数学 （理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） （1）23sin()6π-= （A ）2-（B ）12-（C ）12（D ）2（2）设4log a =π，14log b =π，4c =π，则a ，b ，c 的大小关系是（A ） b c a >> （B ）a c b >> （C ） a b c >> （D ）b a c >>（3）已知{}n a 为各项都是正数的等比数列，若484a a ⋅=，则567a a a ⋅⋅=（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）64（4）甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，12,x x 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，12,s s 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有（A ）12x x >，12s s < （B ）12x x =，12s s <（C ）12x x =，12s s = （D ）12x x <，12s s >（5）已知p ，q 是简单命题，那么“p q ∧是真命题”是“p ⌝是真命题”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）若实数y x ,满足不等式组330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，，，则2||z x y =+的取值范围是（A ）[1,3]- （B ）[1,11] （C ）]3,1[ （D ）]11,1[-（7）定义在R 上的函数()f x 满足)()6(x f x f =+.当)1,3[--∈x 时，2)2()(+-=x x f ,当)3,1[-∈x 时，x x f =)(，则(1)(2)(3)(2015)f f f f ++++=（A ）336 （B ）355 （C ）1676 （D ）2015（8）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012a a a ，其中{0,1}i a ∈（0,1,2i =），传输信息为00121h a a a h ，001h a a =⊕，102h h a =⊕，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=．例如原信息为111，则传输信息为01111．传播信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是（A ）11010 （B ）01100 （C ）10111 （D ）00011(p ,q )第二部分（非选择题 共110分）二、 填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）若1)nx的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则n = ，展开式中的常数项为 ．（用数字作答）（10）已知正数,x y 满足x y xy +=，那么x y +的最小值为 ．（11）若直线12(32x t t y t =-+⎧⎨=-⎩，为参数)与曲线4cos (sin x a y a θθθ=+⎧⎨=⎩，为参数，0a >)有且只有（12）若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>截抛物线24y x =的准线所得线段长为b ，则a = ．（13）已知非零向量,a b 满足||1=b ，a 与-b a 的夹角为120，则||a 的取值范围是 ．（14）如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若,p q 分别是M到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标”． 给出下列四个命题：① 若0p q ==，则“距离坐标”为② 若0pq =，且0p q +≠，则“距离坐标”为(,)p q 的点有且仅有2个． ③ 若0pq ≠，则“距离坐标”为(,)p q 的点有且仅有4个． ④ 若p q =，则点M 的轨迹是一条过O 点的直线． 其中所有正确命题的序号为 ．EFA三、解答题（共6小题，共80分。
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北京市东城区普通校2015届高三11月联考数学（文）试题
命题校：崇文门中学 2014年11月
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120 分
钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选
项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合4,2,1A,12xxB，那么BA（ ）
（A）1 （B）4,2,1 （C）4,2,1,1 （D）4,2
（2）在复平面内，复数2i1i（i为虚数单位）对应的点的坐标为（ ）
（A）1,1 （B）1,1 （C）2,2 （D）
2,2
（3）已知向量1,3a，b2,m，若a∥b，那么m（ ）
（A）6 （B）6 （C）32 （D）32
（4）下列函数①1()3xy，②xylg，③1yx，④221yxx中，在
0,
上单调递增的是（ ）
（A）① （B）② （C）③ （D）④
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）已知数列{}na中，21a，nnaa31(nN)，那么4a_____；5S____。（10）
已知函数0,02)(axxaxxf在2x时取得最小值，那么a的值为____。（11）已
知BA,两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，测
得20ACm，45ACB，105CAB，那么BA,两点的距离为_______m。
（12）已知,xy满足约束条件20320240xyxyxy，那么3zxy的最大值为_______。
（13）在矩形ABCD中，3AB,2AD,DEDC3，则AEAB_______。
（14）若函数fxxR是周期为4的奇函数，且在区间0,2上的解析式为
21)sin(10)1()(xxxxxxf，
，
，则)328()215(ff_______。
东城区普通校2014-2015学年第一学期联考试卷
高三数学（文科）参考答案
（以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
（1） C （2） A （3） B （4） B