2015年河北省地区中考数学总复习考点跟踪突破5 二次根式及其运算
河北省中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第2章 方程(组)与不等式(组)第2节 一元二次方程及
第二节一元二次方程及应用年份题号考查点考查内容分值总分201719 一元二次方程的解法综合题，在新定义的背景下用直接开平方法解一元二次方程37 26(2)一元二次方程及根的判别式利用题中已知条件列出方程，并用判别式判断根的情况4201614一元二次方程根的判别式利用已知条件判断含字母系数的一元二次方程的根的情况2 2201512一元二次方程根的判别式考一元二次方程无实数根求参数的取值X围2 2201421 解一元二次方程(1)从推导一元二次方程的求根公式的步骤中找错误，并写出正确的求根公式；(2)用配方法解一元二次方程10 102013年未考查命题规律纵观某某近五年中考，2014、2015、2016、2017年考查了一元二次方程，分值2～10分，涉及的题型有选择、填空、解答，题目难度一般，其中一元二次方程的配方法在选择和解答题中各考查了1次，一元二次方程的应用在选择、填空中各考过1次，一元二次方程根的判别式考查了3次，属基础题.某某五年中考真题及模拟一元二次方程的解法1．(2014某某中考)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的求根公式时，对于b 2－4ac>0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax 2＋bx ＋c ＝0变形为： x 2＋b a x ＝－c a，第一步x 2＋b a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2＝－c a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2，第二步⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＝b 2－4ac 4a 2，第三步 x ＋b 2a ＝b 2－4ac 4a (b 2－4ac ＞0)，第四步 x ＝－b ＋b 2－4ac 2a.第五步(1)嘉淇的解法从第__四__步开始出现错误；事实上，当b 2－4ac>0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的求根公式为__x ＝－b ±b 2－4ac2a__．(2)用配方法解方程：x 2－2x －24＝0. 解：x 1＝6，x 2＝－4.2．(2017某某中考模拟)在解方程(x ＋2)(x －2)＝5时，甲同学说：由于5＝1×5，可令x ＋2＝1，x －2＝5，得方程的根x 1＝－1，x 2＝7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x 2－9＝0，再分解因式，即(x ＋3)(x －3)＝0，得方程的根x 1＝－3，x 2＝3.对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是(A )A ．甲错误，乙正确B ．甲正确，乙错误C ．甲、乙都正确D ．甲、乙都错误3．(2016某某二十八中一模)现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有a★b＝a 2－3a ＋b ，如3★5＝32－3×3＋5，若x★2＝6，则实数x 的值是(B )A ．－4或－1B ．4或－1C ．4或－2D ．－4或2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系4．(2015某某中考)若关于x 的方程x 2＋2x ＋a ＝0不存在实数根，则a 的取值X 围是(B )A ．a<1B ．a>1C ．a ≤1D ．a ≥15．(2016某某中考)a ，b ，c 为常数，且(a －c)2>a 2＋c 2，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是(B )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为06．(2016某某十三中三模)已知关于x 的方程2x 2－mx －6＝0的一个根是2，则m ＝__1__，另一个根为__－32__．7．(2017某某二模)对于实数a ，b ，定义新运算“*”：a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a≥b），ab －b 2（a ＜b ），例如：4*2，因为4>2，所以4*2＝42－4×2＝8.(1)求(－5)*(－3)的值；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，求x 1*x 2的值． 解：(1)∵－5<－3，∴(－5)*(－3)＝(－5)×(－3)－(－3)2＝6； (2)方程x 2－5x ＋6＝0的两根为2或3； ①2*3＝2×3－9＝－3；②3*2＝32－2×3＝3.一元二次方程的应用8．(2016某某25中模拟)某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为(D )A ．48(1－x)2＝36B ．48(1＋x)2＝36C ．36(1－x)2＝48D ．36(1＋x)2＝489．(2016某某十八县重点中学一模)为落实“两免一补”政策，某市2014年投入教育经费2 500万元，预计2016年要投入教育经费3 600万元．已知2014年至2016年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2015年该市要投入的教育经费为__3__000__万元．10．(2017某某中考)某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产，，每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比．经市场调研发现，月需求量x 与月份n(n 为整数，1≤n ≤12)符合关系式x ＝2n 2－2kn ＋9(k ＋3)(k 为常数)，且得到了表中的数据．月份n(月) 1 2 成本y(万元/件) 11 12 需求量x(件/月)120100(1)求y 与x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求k ，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第m 个月和第(m ＋1)个月的利润相差最大，求m. 解：(1)由题意，设y ＝a ＋bx ，由表中数据得⎩⎪⎨⎪⎧11＝a ＋b120，12＝a ＋b100，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝600，∴y ＝6＋600x，由题意，若12＝18－⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋600x ，则600x ＝0，∵x ＞0， ∴600x＞0， ∴不可能；(2)将n ＝1，x ＝120代入x ＝2n 2－2kn ＋9(k ＋3)，得120＝2－2k ＋9k ＋27， 解得k ＝13， ∴x ＝2n 2－26n ＋144，将n ＝2，x ＝100代入x ＝2n 2－26n ＋144也符合， ∴k ＝13；由题意，得18＝6＋600x ，解得x ＝50，∴50＝2n 2－26n ＋144，即n 2－13n ＋47＝0， ∵Δ＝(－13)2－4×1×47＜0，∴方程无实数根， ∴不存在；(3)设第m 个月的利润为W ，W ＝x(18－y)＝18x －x ⎝⎛⎭⎪⎫6＋600x＝12(x －50) ＝24(m 2－13m ＋47)，∴第(m ＋1)个月的利润为W′＝24[(m ＋1)2－13(m ＋1)＋47]＝24(m 2－11m ＋35)， 若W≥W′，W －W′＝48(6－m)，m 取最小值1时，W －W′取得最大值240；若W ＜W′，W ′－W ＝48(m －6)，由m ＋1≤12知m 取最大值11时，W ′－W 取得最大值240； ∴m ＝1或11.,中考考点清单一元二次方程的概念1．只含有__1__个未知数，未知数的最高次数是__2__，像这样的__整式__方程叫一元二次方程．其一般形式是__ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)__．【易错警示】判断一个方程是一元二次方程的条件：①是整式方程；②二次项系数不为零；③未知数的最高次数是2，且只含有一个未知数．一元二次方程的解法2.直接开 平方法 这种方法适合于左边是一个完全平方式，而右边是一个非负数的一元二次方程，即形如(x ＋m)2＝n(n≥0)的方程. 配方法配方法一般适用于解二次项系数为1，一次项系数为偶数的这类一元二次方程，配方的关键是把方程左边化为含有未知数的__完全平方__式，右边是一个非负常数．公式法求根公式为__x ＝－b ±b 2－4ac 2a(b 2－4ac≥0)__，适用于所有的一元二次方程.因式分 解法因式分解法的步骤：(1)将方程右边化为__0__；(2)将方程左边分解为一次因式的乘积；(3)令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解.【温馨提示】关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的解法： (1)当b ＝0，c ≠0时，x 2＝－c a ，考虑用直接开平方法解；(2)当c ＝0，b ≠0时，用因式分解法解； (3)当a ＝1，b 为偶数时，用配方法解简便．一元二次方程根的判别式3．根的判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的根的情况可由__b 2－4ac__来判定，我们将__b 2－4ac__称为根的判别式．4．判别式与根的关系：(1)b 2－4ac>0⇔方程有__两个不相等__的实数根； (2)b 2－4ac<0⇔方程没有实数根；(3)b 2－4ac ＝0⇔方程有__两个相等__的实数根．【易错警示】(1)一元二次方程有实数根的前提是b 2－4ac≥0；(2)当a ，c 异号时，Δ>0.一元二次方程的应用5．列一元二次方程解应用题的步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)做结论． 6．一元二次方程应用问题常见的等量关系： (1)增长率中的等量关系：增长率＝增量÷基础量；(2)利率中的等量关系：本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×时间；(3)利润中的等量关系：毛利润＝售出价－进货价，纯利润＝售出价－进货价－其他费用， 利润率＝利润÷进货价．,中考重难点突破一元二次方程的解法【例1】(2016某某十七中二月调研)解下列方程：(1)(x －2)2＝12；(2)x 2－4x ＋1＝0；(3)x 2－3x ＋1＝0；(4)x 2＝2x.【解析】(1)可以用直接开平方法解；(2)因为b ＝－4是偶数，可以用配方法解；(3)因为b ＝－3是奇数，配方法解较复杂，可用公式法；(4)直接因式分解．【答案】解：(1)直接开平方，得x －2＝±22，即x 1＝2＋22，x 2＝2－22； (2)配方，得(x －2)2＝3，直接开平方，得x －2＝±3，即x 1＝2＋3，x 2＝2－3； (3)∵a＝1，b ＝－3，c ＝1，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×1＝5>0，∴x ＝－（－3）±52×1，即x 1＝3＋52，x 2＝3－52； (4)分解因式，1＝2，x 2＝0.1．方程(x －3)(x ＋1)＝0的解是(C )A ．x ＝3B ．x ＝－1C ．x 1＝3，x 2＝－1D ．x 1＝－3，x 2＝12．(2016某某路北一模)用配方法解一元二次方程x 2＋4x －5＝0，此方程可变形为(A )A ．(x ＋2)2＝9B ．(x －2)2＝9C ．(x ＋2)2＝1D ．(x －2)2＝13．用公式法解方程： (1)(某某中考)x 2－3x ＋2＝0； 解：x 1＝1，x 2＝2；(2)(某某中考)x 2－1＝2(x ＋1)．解：x 1＝－1，x 2＝3.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【例2】(2017某某中考)若关于x 的不等式x －a 2＜1的解集为x ＜1，则关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋1＝0根的情况是(A )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定【解析】解不等式x －a 2＜1得x ＜1＋a 2，而不等式x －a 2＜1的解集为x ＜1，所以1＋a2＝1，解得a ＝0，又因为Δ＝a 2－4＝－4，所以关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数根．故选C .【答案】C4．(2016某某丰润二模)方程x 2－x ＋3＝0根的情况是(D )A ．只有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根5．(2016某某博野模拟)已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值X 围是(C )A ．a>2B ．a<2C ．a<2且a≠1D ．a<－26．(2017某某中考)已知a ，b ，c 为常数，点P(a ，c)在第二象限，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的情况是(B )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断一元二次方程的应用【例3】(2017达州中考)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，，设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为________万元；，求可变成本平均每年增长的百分率．【解析】(1)根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6(1＋x)万元，则第三年的可变成本为2.6(1＋x)2万元；(2)根据养殖成本＝固定成本＋可变成本建立方程即可．【答案】(1)2.6(1＋x)2；(2)由题意，得4＋2.6(1＋x)2＝7.146.解得x1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.【例4】有一人患了流感，经过两轮传染后共有256人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染(A)A．17人B．16人C．15人D．10人【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人；患流感的人把病毒传染给别人，自己也包括在总数中，第二轮作为传染源的是(x＋1)人，每人传染x个人，则传染x(x＋1)人．两轮后得流感的总人数为：一开始的1人＋第一轮传染的x个人＋第二轮传染的x(x＋1)人，列方程：1＋x＋x(1＋x)＝256，解得x1＝15，x2，所以x＝－17不合题意，应舍去；取x＝15，故选C.【答案】C【例5】商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，正常销售情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？【解析】设降价x元，则每件盈利(50－x)元，数量增多2x件，再由单件利润×数量＝2 100即可．【答案】解：设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(50－x)元．由题意，得(50－x)(30＋2x)＝2 100.整理，得x2－35x＋300＝0.解得x1＝15，x2＝20.∵要尽快减少库存，∴x＝15不合题意，舍去，只取x＝20.答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2 100元．【例6】(2017某某中考)如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60 m，宽为40 m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道，设甬道宽为a m.(1)用含a的式子表示花圃的面积；(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的38，求出此时甬道的宽．【解析】(1)用含a 的式子先表示出花圃的长和宽，再利用矩形面积公式列出式子即可；(2)甬道所占面积等于大长方形空地面积减去中间小花圃的面积，再根据甬道所占面积是整个长方形空地面积的38，列出方程进行计算即可．【答案】解：(1)(60－2a)(40－2a)； (2)由题意，得60×40－(60－2a)(40－2a)＝38×60×40，解得a 1＝5，a 2＝45(舍去)． 答：此时甬道的宽为5 m .7．，2016年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x ，则可以列出方程为(A )A (1＋x)2＝4B ．(2.5＋x%)2＝4C (1＋x)(1＋2x)＝4D (1＋x%)2＝48．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了 1 m ，另一边减少了2 m ，剩余空地的面积为18 m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m ，则可列方程为(C )A ．(x ＋1)(x ＋2)＝18B ．x 2－3x ＋16＝0C ．(x －1)(x －2)＝18D ．x 2＋3x ＋16＝09．(2017原创)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，问每轮传染中平均一个人传染__7__word个人．如果不及时控制，第三轮又将有__448__人被传染．10．为了绿化校园环境，学校向某园林公司购买了一批树苗．园林公司规定；如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，，但每棵树苗最低售价不得少于100元．该校最终向园林公司支付树苗款8 800元，那么该校共购买了多少棵树苗？解：设该校共买了x棵树苗．120×60＝7 200(元)．∵7 200＜8 800，∴购买树苗超过60棵；x[120－0.5(x－60)]＝8 800，x1＝220，x2＝80，当x＝220时，120－0.5×(220－60)＝40＜100，∴x＝220舍去．∴x＝80.答：该校共购买了80棵树苗．11 / 11。
河北省地区2015中考数学总复习 第14讲 函数的应用考点跟踪突破
函数的应用一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2013·某某)已知矩形的面积为36 cm 2，相邻的两条边长为x cm 和y cm ，则y 与x 之间的函数图象大致是( A )2．(2013·某某)若一次函数y ＝ax ＋b(a≠0)的图象与x 轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y ＝ax 2＋bx 的对称轴为( C )A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－2C ．直线x ＝－1D ．直线x ＝－4解析：∵一次函数y ＝ax ＋b (a≠0)的图象与x 轴的交点坐标为(－2，0)，∴－2a ＋b ＝0，即b ＝2a ，∴抛物线y ＝ax 2＋bx 的对称轴为直线x ＝－b 2a＝－1.故选C3．(2014·某某)如图，双曲线y ＝mx 与直线y ＝kx ＋b 交于点M ，N ，并且点M 的坐标为(1，3)，点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程mx＝kx ＋b 的解为( A )A ．－3，1B ．－3，3C ．－1，1D ．－1，3解析：∵M (1，3)在反比例函数图象上，∴m ＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为y ＝3x ，∵N 也在反比例函数图象上，点N 的纵坐标为－1.∴x ＝－3，∴N (－3，－1)，∴关于x 的方程mx＝kx ＋b 的解为－3，14．(2014·某某)图象中所反映的过程是：X 强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示X 强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( C )A ．B ．X 强在体育场锻炼了15分钟C ．体育场离早餐店4千米D ．X 强从早餐店回家的平均速度是187千米/小时解析：A.由函数图象可知，体育场离X 强家千米，故此选项正确；B.由图象可得出X 强在体育场锻炼30－15＝15(分钟)，故此选项正确；C.体育场离X 强家千米，体育场离早餐店－＝1(千米)，故此选项错误；D.∵X 强从早餐店回家所用时间为100－65＝35分钟，距离为1.5 km ，∴X 强从早餐店回家的平均速度1.5÷3560＝187(千米/时)，故此选项正确．故选：C.5．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( A )A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米二、填空题(每小题8分，共24分)6．(2013·某某)如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC ＝2AB ，A ，B 两点的坐标分别是(－1，0)，(0，2)，C ，D 两点在反比例函数y ＝kx (x ＜0)的图象上，则k 的值等于__－12__．解析：如图，过C ，D 两点作x 轴的垂线，垂足为G ，F ，CG 交AD 于M 点，过D 点作DH⊥CG ，垂足为H ，∵CD ∥AB ，CD ＝AB ，∴△CDH ≌△ABO (AAS )，∴DH ＝AO ＝1，CH ＝OB ＝2，设C (m ，n )，D (m －1，n －2)，则mn ＝(m －1)(n －2)＝k ，解得n ＝2－2m ，∴BC ＝m 2＋（n －2）2＝5m 2，AB ＝5，因为BC ＝2AB ，解得：m ＝－2，n ＝6，所以k ＝mn ＝－127．(2014·某某)如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点(不与点A 重合)，过点P 作PB⊥l，垂足为B ，连接PA.设PA ＝x ，PB ＝y ，则(x －y)的最大值是__2__．解析：如图，作直径AC ，连接CP ，∴∠CPA ＝90°，∵AB 是切线，∴CA ⊥AB ，∵PB ⊥l ，∴AC ∥PB ，∴∠CAP ＝∠APB ，∴△APC ∽△PBA ，∴AP AC ＝BP AP ，∵PA ＝x ，PB ＝y ，半径为4∴x8＝y x ，∴y ＝18x 2，∴x －y ＝x －18x 2＝－18x 2＋x ＝－18(x －4)2＋2，当x ＝4时，x －y 有最大值是28．(2014·某某)如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，以A 为顶点的抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，对称轴为直线x ＝－2，点C 在抛物线上，且位于点A ，B 之间(C 不与A ，B 重合)．若△ABC 的周长为a ，则四边形AOBC 的周长为__a ＋4__．(用含a 的式子表示)三、解答题(共46分)9．(10分)(2014·某某)我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：销售方式 批发 零售 加工销售 利润(百元/吨)12223015吨． (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．解：(1)依题意可知零售量为(25－x )吨，则y ＝12x ＋22(25－x )＋30×15，∴y ＝－10x ＋1000(2)依题意有：⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，25－x≥0，25－x≤4x ，解得：5≤x≤25.∵k ＝－10＜0，∴y 随x 的增大而减小．∴当x ＝5时，y 有最大值，且y 最大＝950(百元)．∴最大利润为950百元10．(12分)(2014·某某)已知某市2013年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图．(1)当x≥50时，求y 关于x 的函数关系式；(2)若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量； (3)为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x 超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收x20元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．解：(1)设y 关于x 的函数关系式y ＝kx ＋b ，∵直线y ＝kx ＋b 经过点(50，200)，(60，260)，∴⎩⎪⎨⎪⎧50k ＋b ＝200，60k ＋b ＝260，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6，b ＝－100，∴y 关于x 的函数关系式是y ＝6x －100(2)由图可知，当y ＝620时，x ＞50，∴6x －100＝620，解得x ＝120.答：该企业2013年10月份的用水量为120吨(3)由题意得6x －100＋x 20(x －80)＝600，化简得x 2＋40x －14000＝0，解得：x 1＝100，x 2＝－140(不合题意，舍去)．答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨11．(12分)(2013·某某)某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)，现以AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O ，已知AB ＝8米，设抛物线解析式为y ＝ax 2－4.(1)求a 的值；(2)点C(－1，m)是抛物线上一点，点C 关于原点O 的对称点为点D ，连接CD ，BC ，BD ，求△BCD 的面积．解：(1)∵AB ＝8，由抛物线的对称性可知OB ＝4，∴B (4，0)，0＝16a －4，∴a ＝14 (2)过点C 作CE⊥AB 于E ，过点D 作DF ⊥AB 于F ，∵a ＝14，∴y ＝14x 2－4，令x ＝－1，∴m ＝14×(－1)2－4＝－154，∴C (－1，－154)，∵点C 关于原点对称点为点D ，∴D (1，154)，∴CE ＝DF ＝154，S △BCD ＝S △BOD ＋S △BOC ＝12OB·DF ＋12OB·CE ＝12×4×154＋12×4×154＝15，∴△BCD 的面积为15平方米12．(12分)(2014·某某)大学生小X 利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x 天的销售量p 件与销售的天数x 的关系如下表：x(天) 1 2 3 … 50 p(件)118116114…20销售单价q(元/件)与x 满足：当1≤x＜25时，q ＝x ＋60；当25≤x≤50时，q ＝40＋1125x.(1)请分析表格中销售量p 与x 的关系，求出销售量p 与x 的函数关系； (2)求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y 元关于x 的函数关系式； (3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？ 解：(1)p ＝120－2x (2)y ＝p·(q －40)＝⎩⎪⎨⎪⎧（120－2x ）·（60＋x －40）（1≤x ＜25）（40＋1125x －40）·（120－2x ）（25≤x≤50）＝ ⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋80x ＋2400（1≤x ＜25）135000x－2250（25≤x≤50） (3)当1≤x ＜25时，y ＝－2(x －20)2＋3200，∴x ＝20时，y 的最大值为3200元；当25≤x≤50时，y ＝135000x －2250，∴x ＝25时，y 的最大值为3150元，∵3150＜3200，∴该超市第20天获得最大利润为3200元2015年某某名师预测1．某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x 的函数关系式为y ＝__a (1＋x )2__．2．如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平面交于A ，B 两点，桥拱最高点C 到直线AB 的距离为9 m ，AB ＝36 m ，D ，E 为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E 到直线AB 的距离为7 m ，则DE 的长为__48__m .。
河北省中考数学一轮复习专题4——二次根式
河北省中考数学一轮复习专题 4——二次根式姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 13 题；共 52 分)1. （4 分） (2021 八下·乐清期末) 下列各式中，能与 合并的是（ ）A.B.C.D. 2. （4 分） (2020 八下·八步期末) 下列根式是最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.3. （4 分） (2017 八下·通辽期末) 化简： A.8 B . ﹣8 C . ﹣4 D.4=（ ）4. （4 分） 若|x+2|+ =0，则 xy 的值为（ ） A . －8 B . －6 C.5 D.6 5. （4 分） 在实数范围内，下列各式一定不成立的有（ ）① A . 1个 B . 2个 C . 3个；②；③；④．第 1 页 共 18 页D . 4个6. （4 分） (2019 八下·谢家集期末) 下列二次根式中，化简后能与 合并的是A.B.C.D. 7. （4 分） (2020 九下·重庆月考) 已知二次函数 y＝﹣x2+（a﹣2）x+3，当 x＞2 时，y 随 x 的增大而减小， 并且关于 x 的方程 ax2﹣2x+1＝0 无实数解.那么符合条件的所有整数 a 的和是（ ） A . 120 B . 20 C.0 D . 无法确定 8. （4 分） (2019 九上·官渡期末) 二次函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a≠0）中的 x 与 y 的部分对 应值如下表给出了以下结论： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 … y … 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 …①二次函数 y＝ax2+bx+c 有最小值，最小值为﹣3；②当﹣ ＜x＜2 时，y＜0；③二次函数 y＝ax2+bx+c 的 图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在 y 轴的两侧；④当 x＜1 时，y 随 x 的增大而减小．则其中正确结论有（ ）A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个 9. （4 分） 下列计算错误的是（ ）A. + =B. · =C.D. 10. （4 分） 下列说法中正确的是（ A . 实数-a2 是负数）第 2 页 共 18 页B . ＝|a| C . |-a|一定是正数 D . 实数-a 的绝对值是 a11. （4 分） (2020 八上·浙江月考) 如图，在平面直角坐标系中， 平行于 轴，点 坐标为，在 点的左侧，，若 点在第二象限，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D.12. （4 分） (2017 八下·湖州期中) 若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）A . x≥﹣1B . x≥﹣1 且 x≠3C . x＞﹣1D . x＞﹣1 且 x≠313. （4 分） (2019 八上·罗湖期中) 下列各式的计算中，正确的是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 8 题；共 32 分)14. （4 分） (2020 八上·松江期末) 计算：________．15. （4 分） 当 a=2，b=﹣8，c=5 时，代数式的值为________．第 3 页 共 18 页16. （4 分） (2020 八上·遵化月考) 当 a=________时，最简二次根式 17. （4 分） 若|x﹣3|+|y+2|=0，则|x|+|y|= ________和可以合并．18. （4 分） (2019 八下·沙雅期中) 已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是________.19. （4 分） (2020 七上·呼和浩特月考) 关于 的一元二次方程的一个根为 0，则 ________． 20. （4 分） (2020 八下·长兴期末) 如图，以正方形 ABCD 的一边 AD 为边向外作等边△ADE，则∠BED 的度数是________。
(河北专版)冀教版八年级数学上册《二次根式》15.4二次根式的混合运算 - 副本
课后训练 12．已知 a＝ 51－2，b＝ 51＋2，求 a2＋b2＋7的值． 解：由已知得 a＝ 5＋2，b＝ 5－2，所以 a＋b＝2 5，ab＝1. 所以原式＝ （a＋b）2－2ab＋7＝ （2 5）2－2＋7＝5.
课后训练
13．已知 x＝ 3－ 2，y＝ 3＋ 2，求 x3y＋xy3 的值． 【点拨】求关于 x，y 的对称式(即交换两个字母的位置后，代数 式的值不变)的值，一般先求出 x＋y，xy，x－y，xy等的值，然后 将所求对称式进行适当变形，使之成为只含有 x＋y，xy，x－y， xy等的式子，最后将其值整体代入．
冀教版 八年级上
第十五章 二次根式
15.4 二次根式的混合运算
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1 见习题 2A
3C 4A 5 5＋2 3
6 见习题
答案显示
7 见习题 8A
9B 10 (2)6 (3)－1
(4)34 (5)36
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11 见习题 12 5. 13 10. 14 1 008. 15 3＋ 3.
＝6 3－2 3 3＋4 3÷2
3＝283
3 ÷2
3＝134.
课堂导练
7．在二次根式的混合运算中，能用乘法公式的要尽量使用乘法 公式，如：(1)( a＋ b)( a－ b)＝(__a_)_2_－__(__b_)2＝ ___a_－__b__(a≥0，b≥0)；(2)( a± b)2＝ __a_±_2___a_b_＋__b________________________(a≥0，b≥0)．
第 1 个等式：a1＝1＋1
＝ 2
2－1，
第 2 个等式：a2＝
1 2＋
＝ 3
八年级数学下册《二次根式》知识点+解题技巧+章节测试(含答案)
五、求值：（每小题 7 分，共 14 分）
3 2
3 2
x3 xy2
25．已知 x＝
，y＝
，求
的值．
3 2
3 2
x4 y 2x3y2 x2 y3
x
2x x2 a2
1
26．当 x＝1－ 2 时， 求
＋
＋
的值．
x2 a2 x x2 a2 x2 x x2 a2
x2 a2
六、解答题：（共 20 分）
＝______．
ab c2d 2
1
1
12．比较大小：－ _________－ ．
27
43
13．化简：(7－5
2
2018
) ·(－7－5
2
2017
) ＝______________．
14．若
x 1＋
y
3
2
2
＝0，则(x－1) ＋(y＋3) ＝____________．
15．x，y 分别为 8－ 11 的整数部分和小数部分，则 2xy－y2＝____________．
四、巧配方，独占鳌头
例 4. 计算 分析：因为
都有意义，所以
所以
所以
解：原式
五、整体代入，别开生面
例 5. 已知
，求下列各式的值。
（1）
（2）
分析：根据 x、y 值的特点，可以求得
，如果能将所求的值的
式子变形为关于
或 xy 的式子，再代入求值要比直接代入求值简单得多。
解：因为 所以 （1）
（2） （也可以将
1
32
2、【提示】
＝
＝－（ 3 ＋2）．【答案】×．
32 34
3、【提示】 (x 1)2 ＝|x－1|， ( x 1)2 ＝x－1（x≥1）．两式相等，必须 x≥1．但等式左边 x 可取任
河北专版八上第15章二次根式15、2二次根式的乘除运算冀教版
5．下列计算正确的是( D ) A．4 2×2 3＝6 5 B．5 2×5 3＝5 6 C．2 3×3 3＝6 3 D．3 5×5 3＝15 15
6．使等式 x＋2· x－3＝0 成立的 x 的值为( B )
A．－2
B．3
C．－2 或 3 D．以上都不对
a 7．二次根式的除法法则： ab＝_____b___(或 a÷ b＝
3.
＝2×(－3)×12 2×6×3＝－3
36＝－3×6＝－18.
17.(2019·河北秦皇岛月考)计算：
(1)
12× 6； 24
＝2 3× 6＝ 26
3.
31 1 (2) 2÷ 12÷ 12.
＝
313 2÷12÷2
＝
32 2×12×3
＝ 12
＝2 3.
18．计算： 1
(1)4 18×8
12 36÷36×
22＝1.
3 (2)3 18× 6 ÷2 6.
＝3×16÷2 18×3÷6＝14 9＝34.
19．老师在讲解“二次根式及其性质”时，在黑板上写下了一道题作为练习：
已知 7＝a， 70＝b，用含有 a，b 的代数式表示 4.9.
甲的解法： 4.9＝
4190＝
7＝ 10
13．在将式子 mm(m＞0)化简时，
小明的方法是： m ＝ m
mm··mm＝mmm＝
m；
小亮的方法是： m ＝ （ m）2＝ m；
m
m
小丽的方法是： m ＝ m2＝ mm
m2＝ m
m.
则下列说法正确的是( C )
A．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确 B．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确 C．小明、小亮、小丽的方法都正确 D．小明、小亮、小丽的方法都不正确
2015年河北省中考数学试卷(含详细答案)
绝密★启用前河北省2015年初中毕业生升学文化课考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共42分)一、选择题(本大题共16小题,1～10小题,每小题3分；11～16小题,每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算：32(1)-⨯-=( )A.5B.1C.1-D.62.下列说法正确的是( )A.1的相反数是1-B.1的倒数是1-C.1的立方根是1±D.1-是无理数3.一张菱形纸片按图1、图2依次对折后,再按图3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是 ( )图1图2 图3AB CD4.下列运算正确的是( )A.111()22-=-B.76106000000⨯=C.22(2)2a a=D.325a a a=5.右图中的三视图所对应的几何体是( )A BC D6.如图,,AC BE是O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是点O的是( )A.ABE△B.ACF△C.ABD△D.ADE△7.在数轴上标注了四段范围,如图,( )A.段①B.段②C.段③D.段④8.如图,AB EF∥,CD EF⊥,50BAC∠=,则ACD∠=( )A.120B.130C.140D.1509.已知：岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上.符合条件的示意图是( )A BC D毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）10.一台印刷机每年印刷的书本数量y (万册)与它的使用时间x (年)成反比例关系,当2x =时,20y =,则y 与x 的函数图象大致是( )AB C D 11.利用加减消元法解方程组2510, 536, x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②下列做法正确的是( )A .要消去y ,可以将52⨯+⨯①②B .要消去x ,可以将3(5)⨯+⨯-①②C .要消去y ,可以将53⨯+⨯①②D .要消去x ,可以将(5)2⨯-+⨯①②12.若关于x 的方程220x x a ++=不存在实数根,则a 的取值范围是( )A .1a ＜B .1a ＞C .1a ≤D .1a ≥13.将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是( )A .12B .13C .15D .1614.如图,直线l ：233y x =--与直线y a =(a 为常数)的交点在第四象限,则a 可能在( )A .12a ＜＜B .20a -＜＜C .32a --≤≤D .104a --＜＜15.如图,点A ,B 为定点,定直线l AB ∥,P 是l 上一动点,点M ,N 分别为,PA PB 的中点,对于下列各值： ①线段MN 的长； ②PAB △的周长； ③PMN △的面积；④直线,MN AB 之间的距离； ⑤APB ∠的大小.其中会随点P 的移动而变化的是( )A .②③B .②⑤C .①③④D .④⑤16.如图是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则( )A .甲、乙都可以B .甲、乙都不可以C .甲不可以,乙可以D .甲可以,乙不可以第Ⅱ卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.把答案填写在题中的横线上) 17.若0||2015a =,则a = .18.若20a b =≠,则222a b a ab--的值为 .19.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则312∠+∠-∠=.20.如图,9BOC ∠=,点A 在OB 上,且1OA =.按下列要求画图：以A 为圆心,1为半径向右画弧交OC 于点1A ,得第1条线段1AA ； 再以1A 为圆心,1为半径向右画弧交OB 于点2A ,得第2条线段12A A ； 再以2A 为圆心,1为半径向右画弧交OC 于点3A ,得第3条线段23A A ； ……这样画下去,直到得第n 条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n =.数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）三、解答题(本大题共6小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分10分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下：2351x x x -=-+.(1)求所捂的二次三项式；(2)若1x ,求所捂二次三项式的值.22.(本小题满分10分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图的四边形ABCD ,并写出了如下不完整的已知和求证. (1)在方框中填空,以补全已知和求证； (2)按嘉淇的想法写出证明；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为 .23.(本小题满分10分)水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图.将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.设水面高为y 毫米. (1)只放入大球,且个数为x 大,求y 与x 大的函数关系式(不必写出x 大的范围)； (2)仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为x 小. ①求y 与x 小的函数关系式(不必写出x 小的范围)；②限定水面高不超过260毫米,最多能放入几个小球？24.(本小题满分11分)某厂生产,A B 两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图：,A B 产品单价变化折线图第三次并求得了产品三次单价的平均数和方差：5.9A x =；2222143[(6 5.9)(5.2 5.9)(6.5 5.9)]3150A S =-+-+-=. (1)补全图中B 产品单价变化的折线图.B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %；(2)求B 产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小；(3)该厂决定第四次调价,A 产品的单价仍为6.5元/件,B 产品的单价比3元/件上调(0)m m ＞%,使得A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数的2倍少1,求m 的值.我的想法是：利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.嘉淇毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共26页） 数学试卷 第8页（共26页）25.(本小题满分11分)如图,已知点)(0,0O ,0()5,A -,()2,1B ,抛物线l ：2()1y x h =--+(h 为常数)与y 轴的交点为C .(1)l 经过点B ,求它的解析式,并写出此时l 的对称轴及顶点坐标；(2)设点C 的纵坐标为C y ,求C y 的最大值,此时l 上有两点11(,)x y ,22(,)x y ,其中120x x ＞≥,比较1y 与2y 的大小；(3)当线段OA 被l 只分为两部分,且这两部分的比是1:4时,求h 的值.26.(本小题满分14分)平面上,矩形ABCD 与直径为QP 的半圆K 如图1摆放,分别延长DA 和QP 交于点O ,且60DOQ ∠=,3OQ OD ==,2OP =,1OA AB ==.让线段OD 及矩形ABCD 位置固定,将线段OQ 连带着半圆K 一起绕着点O 按逆时针方向开始旋转,设旋转角为(060)αα≤≤.发现 (1)当0α=,即初始位置时,点P 直线AB 上(填“在”或“不在”). 求当α是多少时,OQ 经过点B ？(2)在OQ 旋转过程中,简要说明α是多少时,点P ,A 间的距离最小？并指出这个最小值；(3)如图2,当点P 恰好落在BC 边上时,求α及S 阴影.图2图3图4拓展 如图3,当线段OQ 与CB 边交于点M ,与BA 边交于点N 时,设()0BM x x =＞,用含x 的代数式表示BN 的长,并求x 的取值范围. 探究 当半圆K 与矩形ABCD 的边相切时,求sin α的值.图15 / 13河北省2015年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】32(1)3(2)325-⨯-=--=+=，故选A ． 【考点】有理数的运算 2.【答案】A【解析】1的相反数是1-，1的倒数是1，1的立方根是1，1-是有理数，故选A ． 【考点】相反数、倒数、立方根及无理数的概念 3.【答案】C【解析】将菱形按图依次对折后，在菱形的钝角处有两个对称的圆孔，故选C ． 【考点】图形的折叠 4.【答案】D【解析】111()2122-==，761060000000⨯=，()2224=a a ，325∙=a a a ，故选D ．【考点】幂的运算 5.【答案】B【解析】从正面看到的是几何体的主视图，由主视图可推断只有B 符合，故选B ． 【考点】几何体的三视图 6v 【答案】B【解析】△ABE ，△ABD ，△ADE 的顶点都在O 上，其外心都是点O ，而△AC F 的顶点F 不在O 上，所以△ACF 的外心不是点O ，故选B ． 【考点】三角形的外心 7.【答案】C2 1.414 2.828=⨯=C ．数学试卷 第11页（共26页）数学试卷 第12页（共26页）【考点】数轴与无理数的估算 8.【答案】C【解析】如图，过点C 作∥CH AB ，∵∥A B E F ，∴∥C H E F ，∴ 50∠=∠=︒H C A C A B ，180∠+∠=︒HCD CDE ，∵ ⊥CD EF ，∴90∠=︒CDE ，2∴90∠=︒HCD ，。
15.2 二次根式的乘除运算(课件)冀教版数学八年级上册
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
15.2 二次根式的乘除运算
考
点
清
单
解
读
■考点一
公式
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二次根式的乘法
· = · （a≥0，b≥0）
文字
两个数的算术平方根的积，等于这两个数积的算
叙述
术平方根
推广
· · = （a≥0，b≥0，c≥0）
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15.2 二次根式的乘除运算
方
法
［答案］ 解：∵
技
巧
点 3 ＞ .
拨
÷ =
×
=
返回目录
＞1，∴
××
=
返回目录
=3×5×
×
；
（2）原式=
× ×
× =
× ××
×
=
=1.
15.2 二次根式的乘除运算
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解题通法
二次根式乘除混合运算的顺序与整式乘除
重
难
题 混合运算的顺序相同，都是从左到右依次计算，有括号时
型 先算括号内的.
突
破
15.2 二次根式的乘除运算
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方 ■方法：“作商法”比较二次根式的大小
法
作商法：a，b
都是正数，若
＞1，则
a＞b；若
技
巧
点 =1，则 a=b；若 ＜1，则 a＜b.当 a，b 都是负数时，
2019中考数学复习课件：考点跟踪-第5课《二次根式及其运算》ppt课件
2015届九年级数学中考复习课件：考点跟踪突破2 整式及其运算
证明：左边＝(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝ (10a＋b)(100b＋10a＋10b＋a)＝(10a＋b)(110b＋11a) ＝11(10a＋b)(10b＋a)，右边＝[100a＋10(a＋b)＋
b]×(10b＋a)＝(100a＋10a＋10b＋b)(10b＋a)＝
(110a＋11b)(10b＋a)＝11(10a＋b)(10b＋a)，
即1＋a＋b＋2＝0，当x＝－2时，即16＋4a＋2b＋ 2＝0，∴a＝－6，b＝3
13．(8分)观察下列算式： ①1×3－22＝3－4＝－1， ②2×4－32＝8－9＝－1， ③3×5－42＝15－16＝－1，
2＝24－25＝－1 4 × 6 － 5 ④
，
„„
(1)请你按以上规律写出第4个算式；
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来； 答案不唯一．如n(n＋2)－(n＋1)2＝－1
考点跟踪突破2
整式及其运算
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2014·舟山)下列运算正确的是( B )
A．2a2＋a＝3a3
B．(－a)2÷a＝a
C．(－a)3· a2＝－a6
D．(2a2)3＝6a6
2．(2012·安徽)为增加绿化面积，某小区将原来 正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖， 更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形 与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面 积为( A )
(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数
字对称等式”：
275 ＝____ ①52×____ 572 ×25； 63 ×396＝693×____ 36 ． ②____ ①∵5＋2＝7，∴左边的三位数是275.右边的三位数是 572，∴52×275＝572×25；②∵左边的三位数是396 ，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，
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考点跟踪突破5 二次根式及其运算
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2014·金华)在式子
1x－2，1
x－3
，x－2，x－3中，x可以取2和3的是( C )
A.1x－2 B.1x－3
C.x－2 D.x－3
2．(2014·安徽)设n为正整数，且n＜65＜n＋1，则n的值为( D )
A．5 B．6 C．7 D．8
3．(2014·泸州)已知实数x，y满足x－1＋|y＋3|＝0，则x＋y的值为( A )
A．－2 B．2 C．4 D．－4
4．(2014·白银)下列计算错误的是( B )
A.2·3＝6 B.2＋3＝5
C.12÷3＝2 D.8＝22
5．已知y＝2x－5＋5－2x－3，则2xy的值为( A )
A．－15 B．15 C．－152 D.152
二、填空题(每小题6分，共24分)
6．(2014·衡阳)化简：2(8－2)＝__2__．
7．已知：一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是__2__．
8．(2012·江西)当x＝－4时，6－3x的值是__32__．
9．(2014·福州)计算：(2＋1)(2－1)＝__1__．
三、解答题(共46分)
10．(8分)(2013·济宁)(2－3)2012·(2＋3)2013－2|－32|－(－2)0.
解：原式＝[(2－3)(2＋3)]2012·(2＋3)－3－1＝2＋3－3－1＝1
11．(16分)(1)(2014·成都)先化简，再求值：(aa－b－1)÷
b
a2－b
2
，其中a＝3＋1，b＝3－
1；
解：(1)原式＝ba－b×（a＋b）（a－b）b＝a＋b，当a＝3＋1，b＝3－1时，原式＝
23
(2)先化简再求值1－2a＋a2a－1－a2－2a＋1a2－a－
1
a
，其中a＝2－3.
∵a＝2－3，∴a－1＝2－3－1＝1－3＜0，∴原式化简得
（1－a）2a－1－（a－1）
2
a（a－1）
－
1a＝a－1－1－aa（a－1）－1a＝a－1＋1a－1
a
＝a－1＝1－3
12．(10分)已知m＝20112012－1，求m5－2m4－2011m3的值．
解：∵m＝20112012－1＝2012＋1，∴m－1＝2012，(m－1)2＝2012，∴原式＝m
3(m2
－2m－2011)＝m3(m2－2m＋1－2012)＝m3[(m－1)2－2012]＝0
13．(12分)已知a，b为有理数，m，n分别表示5－7的整数部分和小数部分，且amn
＋bn2＝1，求2a＋b的值．
解：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴2＜5－7＜3，∴m＝2，n＝(5－7)－2＝3－7，
将m，n代入amn＋bn2＝1，得a×2×(3－7)＋b×(3－7)2＝1，(6－27)a＋(16－67)b
－1＝0，(6a＋16b－1)＋(－2a－6b)7＝0，∵a，b为有理数，∴6a＋16b－1＝0，－2a－6b＝0，解得
a＝
3
2
，
b＝－12.
∴2a＋b＝2×32＋(－12)＝3－12＝52
2015年河北名师预测
1．已知a(a－3)＜0，若b＝2－a，则b的取值范围是__2－3
解：∵1＋x－(y－1)1－y＝0，∴1＋x＋(1－y)1－y＝0，∴x＋1＝0，y－1＝0，
解得x＝－1，y＝1，∴x2013－y2013＝(－1)2013－12013＝－1－1＝－2