2021-2022学年上海市浦东新区进才中学北校八年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
2022-2023学年沪科版八年级数学上册第一次月考测试题(附答案)
2022-2023学年沪科版八年级数学上册第一次月考测试题（附答案）一、单项选择题（每小题4分，共40分）1．在平面直角坐标系中，点A（﹣2021，2021）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．下列线段长度能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，4cm，1cmC．5cm，12cm，13cm D．2cm，1cm，1cm4．若直线l的函数表达式为y＝﹣x+1，则下列说法不正确的是（）A．直线l与y轴交于点（0，1）B．直线l不经过第三象限C．直线l与x轴交于点（﹣1，0）D．y随x的增大而减小5．直线y＝﹣2x+2向下平移1个单位长度得到的直线的解析式是（）A．y＝﹣2x+3B．y＝﹣3x+2C．y＝﹣x+2D．y＝﹣2x+1 6．点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣3x+2上，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1＞y27．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）图象如图所示，则一次函数y＝bx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则S阴影等于（）A．8cm2B．4cm2C．2cm2D．1cm29．如图所示，一次函数y＝kx﹣3（k是常数，k≠0）与正比例函数y＝﹣x+b（b是常数）的图象相交于点A（2，1），下列判断错误的是（）A．关于x的方程kx﹣3＝﹣x+b的解是x＝2B．关于x的不等式﹣x+b＞kx﹣3的解集是x＞2C．当x＜0时，函数y＝kx﹣3的值比函数y＝﹣x+b的值小D．关于x，y的方程组的解是10．在平面直角坐标系中，如果点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（y﹣1，3﹣x），我们把点P′（y﹣1，3﹣x）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P的终结点为P1，点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，P n．若点P的坐标为（1，0），则点P2021的坐标为（）A．（1，0）B．（﹣1，2）C．（1，4）D．（3，2）二、填空题（每小题5分，共20分）11．在平面直角坐标系中，点P（4，﹣5）到x轴的距离为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．如图，将三角形纸片ABC延DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，∠1＝72°，∠2＝26°，则∠A＝．14．已知一次函数y＝kx+3在﹣2≤x≤2时，均有y≥1成立，则k的取值范围是．三、解答题（共90分）15．已知一次函数的图象经过点A（﹣1，3）和点B（2，﹣3）．（1）求一次函数的解析式；（2）判断点C（﹣2，5）是否在该函数图象上．16．在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）当点P在y轴上；（2）点P到两坐标轴的距离相等．17．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′；（2）写出A′，B′的坐标；（3）求三角形ABC的面积．18．如图，在△ABC中，AM是△ABC的高线，AN是△ABC的角平分线，已知∠B＝50°，∠BAC＝100°，分别求出∠C和∠MAN的度数．19．如图，直线P A是一次函数y＝x+1的图象，直线PB是一次函数y＝﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点坐标．（2）求△P AB的面积．20．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分成12cm和15cm的两部分，求三角形各边的长．21．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝﹣x+a相交于点P（1，b），直线l1，l2分别交x轴于A，B两点，点Q在y轴上，回答下列问题：（1）求a和b的值；（2）根据图象，则不等式x+1＞﹣x+a的解集是；（3）若△ABQ的面积与△ABP的面积相等，直接写出点Q的坐标．22．如图，l1，l2分别表示A步行与B骑车在同一条路上行驶的路程与时间t的关系，观察图象回答问题：（1）直接写出B出发时与A相距的路程；（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，直接写出修理自行车所用时间；（3）求出A步行的速度；（4）若B的自行车没有发生故障，保持出发时的速度，求A，B相遇的时间及相遇点离B出发点的路程．23．为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A，B两种树苗的相关信息如表：单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）A2090%5B3095%5设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？参考答案一、单项选择题（每小题4分，共40分）1．解：点A（﹣2021，2021），它的横坐标为负，纵坐标为正，故它位于第二象限，故选：B．2．解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A正确；B、对于x的每一个取值，y可能有三个值与之对应，故B错误；C、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，故C错误；D、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，故D错误；故选：A．3．解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、1+2＜4，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、5+12＞13，能构成三角形，故此选项符合题意；D、1+1＝2，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：C．4．解：A．当x＝0时，y＝﹣1×0+1＝1，∴直线l与y轴交于点（0，1），选项A不符合题意；B．∵k＝﹣1＜0，b＝1＞0，∴直线l经过第一、二、四象限，即直线l不经过第三象限，选项B不符合题意；C．当y＝0时，﹣x+1＝0，解得：x＝1，∴直线l与x轴交于点（1，0），选项C符合题意；D．∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，选项D不符合题意．故选：C．5．解：直线y＝﹣2x+2向下平移1个单位长度得到的直线的解析式是y＝﹣2x+2﹣1，即y＝﹣2x+1．故选：D．6．解：根据题意，得y1＝﹣3×（﹣5）+2＝17，即y1＝17，y2＝﹣3×（﹣2）+2＝8；∵8＜17，∴y1＞y2．故选：D．7．解：∵一次函数y＝kx+b（k，b都是常数）的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴一次函数y＝bx﹣k的图象经过第二、三、四象限，故选：B．8．解：∵点E是AD的中点，∴S△DBE＝S△ABD，S△DCE＝S△ADC，∴S△BCE＝S△ABC＝×16＝8（cm2），∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BCE＝×8＝4（cm2）．故选：B．9．解：∵一次函数y＝kx﹣3（k是常数，k≠0）与正比例函数y＝﹣x+b（b是常数）的图象相交于点A（2，1），∴关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝2，选项A判断正确，不符合题意；关于x的不等式﹣x+b＞kx﹣3的解集是x＜2，选项B判断错误，符合题意；当x＜0时，函数y＝kx﹣3的值比函数y＝﹣x+b的值小，选项C判断正确，不符合题意；关于x，y的方程组的解是选项D判断正确，不符合题意；故选：B．10．解：根据题意得点P1的坐标为（﹣1，2），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（3，2），点P4的坐标为（1，0），…，从P5开始，4个应该循环，而2021＝4×505+1，所以点P2021的坐标与点P1的坐标相同，为（﹣1，2）．故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）11．解：在平面直角坐标系中，点P（4，﹣5）到x轴的距离为5．故答案为：5．12．解：由题意得，4x﹣3≥0且x﹣2≠0，解得x≥且x≠2．故答案为：x≥且x≠2．13．解：如图，延长BD、CE相交于A，∵∠1＝72°，∠2＝26°，根据翻折的性质，∠3＝（180°﹣∠1）＝（180°﹣72°）＝54°，∠4＝（180°﹣∠2）＝（180°﹣26°）＝77°，在△ADE中，∠A＝∠DEC﹣∠ADE＝∠4﹣∠3＝77°﹣54°＝23°．故答案为：23°．14．解：当x＝2时，y＝2k+3，根据题意，得2k+3≥1，解得k≥﹣1；当x＝﹣2时，y＝﹣2k+3，根据题意，得﹣2k+3≥1，解得k≤1；∴﹣1≤k≤1，∵y＝kx+3是一次函数，∴k≠0，故答案为：﹣1≤k≤1且k≠0．三、解答题（共90分）15．解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把（﹣1，3）和（2，﹣3）分别代入得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣2x+1；（2）∵x＝﹣2时，y＝﹣2×（﹣2）+1＝5，∴点C（﹣2，5）在函数y＝﹣2x+1的图象上．16．解：（1）∵点P在y轴上，∴2m+4＝0，∴m＝﹣2，∴m﹣1＝﹣3，∴P（0，﹣3）．（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，∴①当2m+4＝m﹣1时，m＝﹣5，∴2m+4＝﹣6，m﹣1＝﹣6，∴P（﹣6，﹣6），∴②当2m+4+（m﹣1）＝0时，m＝﹣1，∴2m+4＝2，m﹣1＝﹣2，∴P（2，﹣2）．综上所述，当点P到两坐标轴的距离相等时，P（﹣6，﹣6）或（2，﹣2）．17．解：（1）△A′B′C′如图所示．（2）A′（0，4），B′（﹣1，1）．（3）S△ABC＝×4×3＝6．18．解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣100°＝30°．在△ABM中，∠B＝50°，AM⊥BM，∴∠AMB＝90°，∴∠BAM＝90°﹣∠B＝40°．∵AN平分∠BAC，∴∠BAN＝∠BAC＝50°，∴∠MAN＝∠BAN﹣∠BAM＝50°﹣40°＝10°．19．解：（1）把y＝0代入y＝x+1得x+1＝0，解得x＝﹣1，则A点坐标为（﹣1，0）；把y＝0代入y＝﹣2x+2得﹣2x+2＝0，解得x＝1，则B点坐标为（1，0）；解方程组得，所以P点坐标为（，）；（2）S△P AB＝×（1+1）×＝．20．解：如图，∵AB＝AC，BD是AC边上的中线，即AD＝CD，∴|（AB+AD）﹣（BC+CD）|＝|AB﹣BC|＝15﹣12＝3（cm），AB+BC+AC＝2AB+BC＝12+15＝27cm，若AB＞BC，则AB﹣BC＝3cm，又∵2AB+BC＝27cm，联立方程组并求解得：AB＝10cm，BC＝7cm，10cm、10cm、7cm三边能够组成三角形；若AB＜BC，则BC﹣AB＝3cm，又∵2AB+BC＝27cm，联立方程组并求解得：AB＝8cm，BC＝11cm，8cm、8cm、11cm三边能够组成三角形；∴三角形的各边长为10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm．21．解：（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2，∴P点坐标为（1，2），把P（1，2）代入y＝﹣x+a得﹣×1+a＝2，解得a＝，即a的值为，b的值为2；（2）∵当x＞1时，x+1＞﹣x+a，∴不等式x+1＞﹣x+a的解集是x＞1；故答案为：x＞1；（3）设点Q的坐标为（0，t），∵△ABQ的面积与△ABP的面积相等，∴×AB×|t|＝×AB×2，解得t＝±2，∴点Q的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．22．解：（1）B出发时与A相距15千米；（2）修理自行车所用时间是1.5﹣0.5＝1（小时）；（3）（30﹣15）÷3＝5（千米/小时），答：A步行的速度为5千米/小时；（4）设A，B两人t小时相遇，则7.5÷0.5＝15（千米/小时），15t﹣5t＝15，解得t＝1.5，15×1.5＝22.5（千米），答：B出发1.5小时A，B相遇，相遇点离B的出发点22.5千米．23．解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000﹣x）棵，由题意，得y＝（20+5）x+（30+5）（1000﹣x）＝﹣10x+35000（x≤1000）；（2）由题意，可得0.90x+0.95（1000﹣x）＝925，解得x＝500．当x＝500时，y＝﹣10×500+35000＝30000，即绿化村道的总费用需要30000元；（3）由（1）知购买A种树苗x棵，B种树苗（1000﹣x）棵时，总费用y＝﹣10x+35000，由题意，得﹣10x+35000≤31000，解得x≥400，所以1000﹣x≤600，故最多可购买B种树苗600棵．。
2020-2021学年上海市浦东新区进才外国语中学八年级(上)月考数学试卷(9月份)(附答案详解)
2020-2021学年上海市浦东新区进才外国语中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列关于x的方程中一定有实数解的是()A. x2−x+1=0B. x2−mx−1=0C. √2x2−2x+1=0D. x2−x−m=02.不等式(2−√6)x<1的解集是()A. x<−2+√64B. x>−2+√64C. x>−2+√62D. x<−2+√623.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线分别交BC于点E、交BD于点F，若∠A=50°，∠ACF=40°，则∠CFD为()A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°4.如图，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD和CE相交于点O，BO的延长线交AC于点F，则图中全等的直角三角形有()对．A. 3B. 4C. 5D. 65.已知a、b、c是△ABC的三边，方程12(a−c)x2+√2(a−b)x−b+a=0有两个相等的实数根，则△ABC的形状为()A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 无法判断6.有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，下列四个结论中，错误的是()A. 如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根B. 如果方程M 有两个不相等的实数解，那么方程N 也有两个不相等的实数解C. 如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x =1D. 如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根 二、填空题（本大题共10小题，共20.0分） 7. 当x ______时，√x √1−x 23有意义． 8. 下列二次根式：①13√12a 3x 3；②3x √a x 3；③6a √x 3a；④√3a 4x ；⑤√3ax.是同类二次根式的是______.(填编号)9. 若mx 2+2x =3x 2−x +m 是关于x 的一元二次方程，则m ______．10. 若关于x 的一元二次方程ax 2−(4a +1)x +(4a −1)=0有两个实数根，那么a 的取值范围是______．11. 将−25x 2+4x −6化成a(x +b)2+c(a ≠0)的形式______．12. 在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中a =5，若关于x 的方程x 2+(b +1)x +7−b =0有两个相等的实数根，则△ABC 的周长为______．13. 如图，正方形OABC 的边长等于4，且AO 边与x 轴正半轴夹角为60°，点O 为坐标原点，则点B 的坐标为______．14. 在△ABC 中，AB =13cm ，AC =15cm ，高AD =12cm ，则BC =______．15. 如图，在钝角△ABC 中，∠A =35°，CD 是AB 边上的中线，将△ACD 绕着点D 旋转，点C 落在BC 边的C′处，点A 落在A′处，连接BA′，如果A 、C 、A′在同一直线上，那么∠BA′C =______．16. 如图，△ABC 是边长为5的等边三角形，点E 在边AC 上，点F 在边AB 上，沿着EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 位置，且ED ⊥BC 于点D ，则CE =______．三、解答题（本大题共11小题，共62.0分）17.计算：1−2√(2−√5)2+1812．18.计算：435√313÷√73×52√125．19.解方程：(2x−1)2=2x2−x．20.解方程：4x2−√3x−32=0．21.用配方法解方程：12(x+3)2=23(x+6)．22.已知关于x的一元二次方程(2+k)x2+6kx+4k+1=0有两个相等的实数根，求k的值，并求解此时方程的根．23.已知关于x的方程mx2−(m+3)x+3=0．(1)求证：无论m为何实数，方程总有实数根；(2)当m为何整数时，方程有两个不相等的整数根？24.已知∠MON及线段a(如图).求作：在∠MON内部的点Q，使点Q到∠MON两边的距离相等且PQ=a.(保留作图痕迹)25.已知，如图，BD是△ABC的角平分线，AB=AC，若BC=BA+CD，求∠A的度数．26.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求△ADC中AD边上高的长度．27.小强在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图(1)和图(2)，在图(1)中∠B=90°，∠A=30°，BC=5cm；在图(2)中∠D=90°，∠E=45°，DE=3cm.图(3)是小强做的一次实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿着AC方向移动，在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(开始移动时，点D与点A重合)．①在△DEF沿着AC方向移动的过程中，F与C两点的距离高逐渐______(填“变大”、“不变”、“变小”)；②设AD长为x，CF长为y，用含有x的代数式表示y：______(在横线上直接写出答案)；③小强经过进一步研究，提出以下问题：问题1：当△DEF移动到什么位置，即AD的长为多少厘米时，F、C的连线与AB平行？问题2：当△DEF移动到什么位置，即AD的长为多少厘米时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？请你分别完成上述两个问题的解答过程．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、∵x2−x+1=0，∴Δ=−3<0，故此方程无实数解，此选项错误；B、∵x2−mx−1=0，∴Δ=m2+4>0，故此方程有实数解，此选项正确；C、∵√2x2−2x+1=0，∴Δ=4−4√2<0，故此方程无实数解，此选项错误；D、∵x2−x−m=0，∴Δ=1+4m(由于m的值不确定，故1+4m可以≥0，可以<0)，故此方程不一定有实数解，此选项错误．故选：B．分别计算△，再根据△与0的关系来确定方程有无实数根．本题考查了根的判别式，解题的关键是注意分三种情况进行讨论．2.【答案】C【解析】解：(2−√6)x<1，不等式的两边同除以(2−√6)，x>．2−√6∴x>−2+√6．2故选：C．利用不等式的性质3，不等式的两边同除以(2−√6)，改变不等号的方向后再进行二次根式的化简即可得出结论．本题主要考查了解一元一次不等式，二次根式的应用．利用不等式的性质3，不等式的两边同除以(2−√6)，改变不等号的方向是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，设∠ABD=∠CBD=x°，则∠CFD=2x°，∵EF是BC的垂直平分线，∴BF=CF，∴∠FCB=∠CBD=x°，∵∠A=50°，∠ACF=40°，∴50°+40°+x°+2x°=180°，解得：x=30，∴∠CFD=2x°=60°，故选：D．设∠ABD=∠CBD=x°，则∠CFD=2x°，根据线段垂直平分线性质求出BF=CF，推出∠FCB=∠CBD，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可．本题考查了线段垂直平分线性质，三角形外角的性质，能求出BF=CF是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．4.【答案】D【解析】解：全等三角形有△ABF≌△CBF，△ADB≌△CEB，△COD≌△AOE，△COF≌△AOF，△ADC≌△CEA，△AOB≌△COB，共6对，理由是：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠CEB=∠ADB=90°，∠AEC=∠CDA=90°，在△ADB和△CEB中，{∠ADB=∠CEB ∠ABD=∠CBE AB=CB，∴△ADB≌△CEB(AAS)，∴AD=CE，BD=BE，∠DCO=∠EAO，∵AB=CB，∴BC−BD=AB−BE，即CD=AE，在△CDO和△AEO中，{∠DCO=∠EAO CD=AE∠CDO=∠AEO，∴△CDO≌△AEO(ASA)，∴CO=AO，DO=EO，在△COB和△AOB中，{BC=BA BO=BO CO=AO，∴△COB≌△AOB(SSS)，∴∠CBF=∠ABF，在△ABF和△CBF中，{AB=CB∠ABF=∠CBF FB=FB，∴△ABF≌△CBF(SAS)，∴CF=AF，在Rt△AFO和Rt△CFO中，{AO=COAF=CF，∴Rt△AFO≌Rt△CFO(HL)，推理△ADC≌△CEA(HL)，故选：D．全等三角形有△ABF≌△CBF，△ADB≌△CEB，△COD≌△AOE，△COF≌△AOF，△ADC≌△CEA，△AOB≌△COB，根据全等三角形的判定和性质定理证明即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，能正确运用全等三角形的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL；②全等三角形的对应边相等，对应角相等．5.【答案】A【解析】解：∵方程12(a−c)x2+√2(a−b)x−b+a=0有两个相等的实数根，∴△=[√2(a−b)]2−4×12(a−c)(−b+a)=0，整理得：2(a−b)2−2(a−c)(a−b)=0，分解得：2(a−b)[(a−b)−(a−c)]=0，即2(a−b)(c−b)=0，可得a−b=0或c−b=0，解得：a=b或c=b，则△ABC的形状为等腰三角形．故选：A．由一元二次方程有两个相等的实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关系式，整理后确定出a，b，c的关系，即可作出判断．此题考查了判别式，等腰三角形的判定，以及等边三角形的判定，熟练掌握各自的性质与判定是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：A.∵方程M有两个相等的实数根，∴Δ=b2−4ac=0，∵方程N的Δ=b2−4ac=0，∴方程N也有两个相等的实数根，故此选项正确，不符合题意；B.∵方程M有两个不相等的实数根，∴Δ=b2−4ac>0，∵方程N的Δ=b2−4ac>0，∴方程N也有两个不相等的实数解，此选项正确，不符合题意；C.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根可能是x=±1；故此选项错误，符合题意．D.如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，两边同时除以25，得125c+15b+a=0，所以15是方程N的一个根，此选项正确，不符合题意；故选：C．求出方程M：ax2+bx+c=0的判别式Δ1=b2−4ac，方程N：cx2+bx+a=0的判别式Δ2=b2−4ac，再根据判别式的意义、根与系数的关系以及方程的解的意义求解即可．本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的解，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．7.【答案】≥0且x≠1【解析】解：由题意可得：x≥0，1−x2≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：≥0且x≠1．直接利用二次根式以及分式的有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．8.【答案】①③⑤【解析】解：①13√12a3x3=23ax√3ax；②3x√ax3=3x√ax；③6a√x3a=2√3ax；④√3a4x=a2√3x；⑤√3ax．是同类二次根式的是①③⑤．故答案为：①③⑤．直接化简二次根式，进而利用同类二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了同类二次根式的定义，解决本题的关键是掌握二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．9.【答案】≠3【解析】解：mx2+2x=3x2−x+m，mx2+2x−3x2+x−m=0，(m−3)x2+3x−m=0，∵mx2+2x=3x2−x+m是关于x的一元二次方程，∴m−3≠0，解得m≠3．故答案为：≠3．根据一元二次方程的定义(含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程)进行解答即可．本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)．10.【答案】a ≥−112且a ≠0【解析】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2−(4a +1)x +(4a −1)=0有两个实数根， ∴{a ≠0△=[−(4a +1)]2−4×a ×(4a −1)≥0， 解得：a ≥−112且a ≠0．故答案为：a ≥−112且a ≠0．由二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，找出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键．11.【答案】−25(x −5)2+4【解析】解：原式=−25(x 2−10x +25)+4=−25(x −5)2+4． 故答案为：−25(x −5)2+4．原式提取−25，利用完全平方公式配方即可得到结果．此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12.【答案】11或13【解析】解：∵关于x 的方程x 2+(b +1)x +7−b =0有两个相等的实数根， ∴Δ=(b +1)2−4(7−b)=0，即b 2+6b −27=0；解得b =3，b =−9(舍去)；①当a 为底，b 为腰时，则3+3>5，能构成三角形，此时△ABC 的周长为：5+3+3=11；②当b 为底，a 为腰时，则5−3<3<5+3，能够构成三角形；此时△ABC 的周长为：5+5+3=13．故答案为11或13．先由关于x的一元二次方x2+(b+1)x+7−b=0有两个相等的实数根，得出根的判别式Δ=0，据此求出b的值；再由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．此题考查了一元二次方程根的情况与根的判别式(Δ=b2−4ac)之间的关系、根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理，综合性较强，难度中等．注意在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在满足三角形三边关系定理的条件下分类讨论，以免造成多解、错解．13.【答案】(2−2√3,2+2√3)【解析】解：如图，过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥CE于点D，设OA与x轴正半轴的夹角为α，则α=60°，∵四边形OABC是正方形，且边长为4，∴CB=OC=4，∠AOC=∠OCB=90°，∴∠COE=180°−90°−60°=30°，∵∠D=∠OEC=90°，∴∠BCD=90°−∠OCE=∠COE=30°，∴△BCD≌△COE(AAS)，∴CD=OE，OC=2，∵BD=CE=12∴CD=OE=√OC2−CE2=√42−22=2√3，∴DE=CE+CD=2+2√3，∴D(−2√3,2+2√3)，∴x B=−2√3+2=2−2√3，∴B(2−2√3,2+2√3)，故答案为：(2−2√3,2+2√3).过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥CE于点D，利用“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”求出CE的长和OE的长，再证明△BCD≌△COE，进而求出DE的长，再求出点B的坐标．此题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、图形与坐标，直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．14.【答案】14cm或4cm【解析】【分析】本题考查勾股定理的应用，考查分类讨论思想，属于中档题．高线AD可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，应分两种情况进行讨论，再分别依据勾股定理即可求解．【解答】解：由于高的位置是不确定的，所以应分情况进行讨论．(1)△ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部．BD2=AB2−AD2=25，∵BD>0，则BD=5，CD2=AC2−AD2=81，∵CD>0，则CD=9，∴BC=9+5=14cm；(2)△ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部．方法同(1)可得到BD=5，CD=9，∴BC=9−5=4cm．故答案为14cm或4cm．15.【答案】90°【解析】解：如图，将△ADC绕点D顺时针旋转，点C落在BC边上的点C′处，点A落在点A′处，则DA=DA′，∠DA′C′=∠A=35°，∴∠DA′A=∠A=35°，∴∠A′DB=70°，∵CD是AB边上的中线，∴DA=DB，∴DA′=DB，∴∠DA′B=∠DBA′=55°，∴∠BA′C=∠DA′B+∠DA′A=55°+35°=90°．故答案为90°根据旋转的性质得出：DA=DA′，∠DA′C′=∠A=35°，根据三角形外角的性质可得∠A′DB=70°，证得DA′=DB，根据等边对等角，可得∠DA′B=∠DBA′=55°，进而可得∠BA′C=∠DA′B+∠DA′A=55°+35°=90°．本题三角形综合题，考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是解题关键．16.【答案】20−10√3【解析】解：在Rt△EDC中，∠C=60°，ED⊥BC，EC∴ED=√32∵沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D位置，EC∴AE=ED=√32∵△ABC是边长为5的等边三角形，∴AC=5，)EC=5，∴CE+AE=CE+ED=(1+√32∴CE=20−10√3．故答案为：20−10√3．EC，列出根据轴对称的性质可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60度角求得ED=√32)EC=5，解方程即可求解．方程EC+ED=(1+√32本题考查等边三角形的性质，涉及对称变换，解题的关键是掌握等边三角形性质及折叠的性质．17.【答案】解：原式=√2)√5−2+3√2(1−√2)(1+√2)=−3−3√2+√5−2+3√2=−5+√5．【解析】直接利用分母有理化以及二次根式的性质、分数指数幂的性质分别化简，再合并得出答案．此题主要考查了分母有理化以及二次根式的性质、分数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：原式=435×52×√103×37×75=27√2．【解析】根据二次根式的乘除法法则计算即可．本题考查了二次根式的乘除法法则，掌握√a ⋅√b =√ab(a ≥0,b ≥0)，√a √b=√a b (a ≥0,b >0)是解题的关键．19.【答案】解：(2x −1)2=2x 2−x ，(2x −1)2−x(2x −1)=0，(2x −1)(2x −1−x)=0，∴2x −1=0或x −1=0，∴x 1=12，x 2=1．【解析】利用因式分解法求解即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用．20.【答案】解：∵a =4，b =−√3，c =−32，∵△=(−√3)2−4×4×(−32)=27>0， ∴x =−b±√b 2−4ac 2a=√3±√272×4， ∴x 1=√32，x 2=−√34． 【解析】找出各方程中a ，b ，c 的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．本题考查了用公式法解一元二次方程，找出a ，b ，c ，求出Δ=b 2−4ac 的值，是解此题的关键．21.【答案】解：整理得x 2+4x =−1，配方得x 2+4x +4=−1+4，即(x +2)2=3，开方得x +2=±√3，∴x 1=−2+√3，x 2=−2−√3．【解析】方程整理成x 2+4x =−1，然后利用配方法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22.【答案】解：∵关于x 的一元二次方程(2+k)x 2+6kx +4k +1=0有两个相等的实数根，∴{2+k ≠0△=(6k)2−4×(2+k)×(4k +1)=0， 解得：k =−15．当k =−15时，原方程为95x 2−65x +15=0，整理得：9x 2−6x +1=0，即(3x −1)2=0，解得：x 1=x 2=13．答：k 的值为−15，此时方程的根为x 1=x 2=13．【解析】由二次项系数非零及根的判别式Δ=0，即可得出关于k 的不等式及方程，解之即可得出k 值，再将k =−15代入原方程，解之即可得出此时方程的根．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及配方法解一元二次方程，利用二次项系数非零及根的判别式Δ=0，找出关于k 的不等式及方程是解题的关键．23.【答案】(1)证明：当m =0时，原方程为−3x +3=0，解得：x =1，∴当m =0时，方程有一个实数根；当m ≠0时，Δ=[−(m +3)]2−4×m ×3=m 2+6m +9−12m=m 2−6m +9=(m −3)2，∵(m −3)2≥0，即Δ≥0，∴当m ≠0时，方程总有实数根．综上，无论m 为何实数，方程总有实数根；(2)解：∵关于x 的方程mx 2−(m +3)x +3=0有两个不相等的整数根，∴{m ≠0△=(m −3)2>0， ∴m <0或0<m <3或m >3，又∵m 为整数，∴m 可以取1，即当m 为1时，方程有两个不相等的整数根．【解析】(1)分m =0及m ≠0两种情况考虑，当m =0时，原方程为一元一次方程，解之即可得出当m =0时，方程有一个实数根；当m ≠0时，根的判别式Δ=(m −3)2，由偶次方的非负性可得出Δ≥0，进而可得出当m ≠0时，方程总有实数根，综上，即可得出无论m 为何实数，方程总有实数根；(2)由二次项系数非零及根的判别式Δ>0，即可得出关于m 的不等式组，解之即可得出m 的取值范围，取其内的任一整数即可得出结论．本题考查了根的判别式、解一元一次方程及一元二次方程的定义，解题的关键是：(1)分m =0及m ≠0两种情况，找出方程总有实数根；(2)利用二次项系数非零及根的判别式Δ>0，找出关于m 的不等式组．24.【答案】解：如图所示，点Q 即为所求点．【解析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得点Q在∠MON的平分线上，然后在以点P为圆心，以a的长度为半径作圆，与∠MON的平分线相交于一点，交点就是所求的点Q．本题考查了作已知角的平分线，是基本作图，需要注意符合要求的点Q的位置有两个，不要漏解．25.【答案】解：如图，在BC上取一点E，使BE=AB，连接DE，∵BC=BA+CD，BC=BE+CE，∴BA+CD=BE+CE，∵BE=AB，∴CD=CE，∴∠EDC=∠DEC，∴∠EDC=180°−∠C2，在△ABD和△EBD中，{AB=BE∠ABD=∠EBD BD=BD，∴△ABD≌△EBD(SAS)，∴∠A=∠DEB，∵∠DEB=∠EDC+∠C=180°−∠C2+∠C=90°+12∠C，∴∠A=90°+12∠C，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴90°+12∠C+∠C+∠C=180°，∴∠C=36°，∴∠A=90°+12∠C=108°．【解析】在BC上取一点E，使BE=AB，连接DE，由BC=BA+CD，可得CD=CE，再通过SAS证明△ABD≌△EBD，得∠A=∠DEB，从而∠A=90°+12∠C，再利用三角形内角和定理即可得出答案．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，作辅助线构造三角形全等是解题的关键．26.【答案】解：过点C作CH⊥AD于点H，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，AC2=AB2+BC2=32+42=25，∴AC=5，∵CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴△ACD是直角三角形；∵S△ACD=12AD×CH=12AC×CD，∴12×13×CH=12×5×12，∴CH=6013．【解析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键，难度适中．27.【答案】变小y=√(10− x)2+9(x≤7)【解析】解：①观察图形可知，F、C两点间的距离逐渐变小，故答案为：变小；②∵∠A=30°，BC=5cm；∠E=45°，DE=3cm，∴AC=10cm，DF=3cm，DC=(10−x)cm，在Rt△FDC中，FC2=DC2+FD2∴y=√(10− x)2+9，∵AD≤AC−DE，∴x≤7cm，故答案为：y=√(10− x)2+9(x≤7)；③问题1：连接FC，设FC//AB∴∠FCD=∠A=30°，在Rt△FDC中，DC=3√3cm，∴AD=AC−DC=(10−3√3)cm，∴AD=(10−3√3)cm时，FC//AB；问题2：当FC为斜边时，AD2+BC2=FC2，得：x2+52=(10−x)2+9，解得x=4.2；当AD为斜边时，FC2+BC2=AD2，得：(10−x)2+9+52=x2，解得x=6.7；当BC为斜边时，AD2+FC2=BC2，得：x2+(10−x)2+9=52，化简得x2−10x+42=0，方程无解；综上所述：AD的长为4.2或6.7厘米时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形．①根据题意，观察图形，F、C两点间的距离逐渐变小；②设AD=x，则FC2=DC2+FD2=(10−x)2+32可得答案；③问题1：因为∠B=90°，∠A=30°，BC=5cm，所以AC=10cm，又因为∠FDE=90°，∠DEF=45°，DE=3cm，所以DF=3cm，连接FC，设FC//AB，则可求证∠FCD=∠A= 30°，故AD的长可求；问题2：分情况讨论列勾股定理：FC为斜边；AD为斜边；BC为斜边．综合分析即可求得AD的长．本题把相似三角形的判定和勾股定理结合求解．综合性强，难度大．考查学生综合运用数学知识的能力．注意解题的方法不唯一，可让学生采用不同方法求解，培养学生的思维能力．。
2021-2022年上海市浦东新区交中八(上)数学第一次月考试卷(含答案)
2021-2022学年上海市浦东新区交中初级中学八年级第一学期第一次月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共6小题，共24分）1．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣7＝0，则方程变形为（）A．（x﹣6）2＝43B．（x+6）2＝43C．（x﹣3）2＝16D．（x+3）2＝162．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，且BC＝AB，则∠A等于（）A．30°B．45°C．60°D．不能确定3．下列各式中，计算错误的是（）A．B．C．（a≥0）D．4．下列命题中真命题是（）A．如果两个直角三角形的两条边相等，那么这两个直角三角形全等B．如果两个直角三角形的一条边和一个锐角对应相等，那么这两个直角三角形全等C．如果两个直角三角形的两个角对应相等，那么这两个直角三角形全等D．如果两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形全等5．如图，A，C是函数的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C 作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则S1和S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．由A，C两点的位置确定6．如图1，在平行四边形ABCD中，AD＝5cm，CD＝3cm，AC⊥CD，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿C→D→A匀速运动，点M从点B出发，以相同的速度沿B→C匀速运动，其中一点停止时，另一点随之停止运动，图2是△PMC的面积S（cm2）随时间t（s）变化的函数图象，若a秒与b秒时△PMC的面积均为cm2，则b﹣a的值为（）A．B．C．3D．二、填空题（本大题共12小题，共48分）7．已知函数y＝，则自变量x的取值范围是．8．已知函数，则＝．9．方程x2＝2x的根为．10．已知函数的图象经过点（2，5），则实数k＝．11．命题“同旁内角互补，两直线平行”中，题设是，结论是；此命题是（填“真命题”或“假命题”）12．已知关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实数根，则实数m的取值范围是．13．已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简＝．14．已知函数y＝2x与的图象的一个交点坐标是（1，2），则它们的图象的另一个交点的坐标是．15．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE＝cm．16．已知直角三角形的两边长为x，y，且满足|x2﹣4|+＝0，则第三边长为．17．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC沿AC翻折，使点B 落在点D处，延长AD与BC的延长线相交于点E，则DE的长为．18．已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在平面内将△ABC绕B点旋转，点A 落到A′，点C落到C′，若旋转后点C的对应点C′落直线AB上，那么AA′的长为．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．已知，求代数式20x2+55xy+20y2的值．20．若实数m，n满足|m﹣2|+＝0，请用配方法解关于x的一元二次方程x2+mx+n ＝0．21．如图，已知∠AOB和线段CD，求作一点P，使PC＝PD，并且点P到∠AOB的两边距离相等．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）22．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．23．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AD＝AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H．（1）如图1，若∠BAC＝60°．①直接写出∠B和∠ACB的度数；②若AB＝2，求AC和AH的长；（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．24．已知反比例函数y＝的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x 轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2n+9的值．25．在平面直角坐标系中，两个形状、大小完全相同的三角板OBC，DEF，按如图所示的位置摆放，O为原点，点B（12，0），点B与点D重合，边OB与边DE都在x轴上．其中，∠C＝∠DEF＝90°，∠OBC＝∠F＝30°．（1）如图①，求点C坐标；（2）现固定三角板DEF，将三角板OBC沿x轴正方向平移，得到△O′B′C′，当点O′落点D上时停止运动．设三角板平移的距离为x，两个三角板重叠部分的面积为y．求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）条件下，设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，当点M与点N之间的距离最小时，点M的坐标（直接写出结果即可）．参考答案一、选择题（本大题共6小题，共24分）1．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣7＝0，则方程变形为（）A．（x﹣6）2＝43B．（x+6）2＝43C．（x﹣3）2＝16D．（x+3）2＝16【分析】首先进行移项变形成x2﹣6x＝7，两边同时加上9，则左边是一个完全平方式，右边是一个常数，即可完成配方．解：∵x2﹣6x﹣7＝0，∴x2﹣6x＝7，∴x2﹣6x+9＝7+9，∴（x﹣3）2＝16．故选：C．2．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，且BC＝AB，则∠A等于（）A．30°B．45°C．60°D．不能确定【分析】逆用在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．解：如图，∵∠C＝90°，BC＝AB，∴∠A＝30°．故选：A．3．下列各式中，计算错误的是（）A．B．C．（a≥0）D．【分析】A、根据二次根式的乘法法则计算即可判定；B、根据二次根式的加减法则计算即可判定；C、根据二次根式的加减法则计算即可判定；D、根号二次根式的除法法则计算即可判定．解：A、，故选项正确；B、，故选项错误；C、（a≥0），故选项正确；D、，故选项正确．故选：B．4．下列命题中真命题是（）A．如果两个直角三角形的两条边相等，那么这两个直角三角形全等B．如果两个直角三角形的一条边和一个锐角对应相等，那么这两个直角三角形全等C．如果两个直角三角形的两个角对应相等，那么这两个直角三角形全等D．如果两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形全等【分析】根据直角三角形全等的判定进行判断即可．解：A、如果两个直角三角形的两条边相等，那么这两个直角三角形不一定全等，故此选项错误；B、如果两个直角三角形的一条边和一个锐角对应相等，那么这两个直角三角形不一定全等，故此选项错误；C、如果两个直角三角形的两个角对应相等，那么这两个直角三角形不一定全等，故此选项错误；D、如果两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形全等．此选项正确．故选：D．5．如图，A，C是函数的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C 作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则S1和S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．由A，C两点的位置确定【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．解：结合题意可得：A、C都在双曲线y＝上，由反比例函数系数k的几何意义有S1＝S2．故选：C．6．如图1，在平行四边形ABCD中，AD＝5cm，CD＝3cm，AC⊥CD，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿C→D→A匀速运动，点M从点B出发，以相同的速度沿B→C匀速运动，其中一点停止时，另一点随之停止运动，图2是△PMC的面积S（cm2）随时间t（s）变化的函数图象，若a秒与b秒时△PMC的面积均为cm2，则b﹣a的值为（）A．B．C．3D．【分析】过点A作AQ⊥BC于点Q，过点P作PN⊥BC，交BC的延长线于点N，由此可得AQ的长度；根据点P和点Q的运动可知，0≤t≤5；点P的运动分两种情况，当点P在边CD上运动时，S与t的函数图象为图中的曲线OEF，表达出△PMC的面积，列出等式即可求出a的值；当点P在边AD上运动时，S与t之间的函数图象为题中的曲线FGH，表达出三角形PMC的面积，列出等式即可求出b的值，最后即可求出b﹣a的值．解：∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴AC＝＝＝4cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD＝3cm，BC＝AD＝5cm，∴∠BAC＝90°．①当点P在边CD上运动时，S与t的函数图象为图中的曲线OEF，此时CM＝BC﹣BM＝（5﹣t）cm，PC＝tcm，0≤t≤3，过点A作AQ⊥BC于点Q，过点P作PN⊥BC，交BC的延长线于点N，＝BC•AQ＝AB•AC，即×5×AQ＝×3×4，∵S△ABC∴AQ＝cm．∵AB∥CD，∴∠B＝∠PCN，∵∠AQB＝∠PNC＝90°，∴△AQB∽△PNC，∴＝，即，解得PN＝t，∴S＝CM•PN＝×（5﹣t）×t＝t（5﹣t），根据题意，得t（5﹣t）＝，解得t＝1或t＝4（舍），∴a＝1．②当点P在边AD上运动时，S与t之间的函数图象为题中的曲线FGH，此时CM＝BC﹣BM＝（5﹣t）cm，3＜t≤5，∵AD∥BC，∴点P到BC的距离与点A到BC的距离相等，即边MC上的高位AQ＝cm．∴S＝CM•AQ＝×（5﹣t）×＝（5﹣t）．根据题意可得，（5﹣t）＝，解得t＝，∴b＝，∴b﹣a＝﹣1＝．故选：B．二、填空题（本大题共12小题，共48分）7．已知函数y＝，则自变量x的取值范围是x＞1．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣1＞0，解得x＞1．故答案为：x＞1．8．已知函数，则＝．【分析】首先把x＝代入，然后进行求值即可．解：f（）＝＝3．故答案是：3．9．方程x2＝2x的根为x1＝0，x2＝2．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解：x2＝2x，x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0，或x﹣2＝0，x1＝0，x2＝2，故答案为：x1＝0，x2＝2．10．已知函数的图象经过点（2，5），则实数k＝10．【分析】因为函数经过一定点，将此点坐标（2，5）代入函数解析式y＝（k≠0）即可求得k的值．解：因为函数经过点P（2，5），∴5＝，解得k＝10．故答案为：10．11．命题“同旁内角互补，两直线平行”中，题设是两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补，结论是这两条直线平行；此命题是真（填“真命题”或“假命题”）【分析】把命题写成“如果…那么…”形式，则如果后面为题设，那么后面为结论．然后根据平行线的判定方法可判断命题为真命题．解：命题“同旁内角互补，两直线平行”中，题设是两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补，结论是这两条直线平行；此命题是真命题．故答案为如果两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补，这两条直线平行，真．12．已知关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实数根，则实数m的取值范围是m≤3．【分析】分类讨论：当m﹣2＝0，解m＝2，原方程变形为一元一次方程，有一个实数解；当m﹣2≠0，即m≠2，方程为一元二次方程，根据判别式的意义得到Δ＝4﹣4（m﹣2）＝﹣4m+12＞0，然后综合两种情况即可．解：当m﹣2＝0，解m＝2，原方程变形为﹣2x+1＝0，解得x＝；当m﹣2≠0，即m≠2，则Δ＝4﹣4（m﹣2）＝﹣4m+12≥0，解得：m≤3，即当m≤3，且m≠2时，原方程有两个不相等实数根，所以m的取值范围为：m≤3．故答案为：m≤3．13．已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简＝1﹣a．【分析】本题需先根据a在数轴上的位置，得出a＜﹣1，再根据二次根式的性质与化简，即可求出答案．解：根据a在数轴上的位置，得a＜﹣1，∴＝1﹣a．故答案为：1﹣a．14．已知函数y＝2x与的图象的一个交点坐标是（1，2），则它们的图象的另一个交点的坐标是（﹣1，﹣2）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解：∵点（1，2）关于原点对称的点是（﹣1，﹣2），∴所求的点的坐标为（﹣1，﹣2）．故答案是：（﹣1，﹣2）．15．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，现将△ABC 进行折叠，使顶点A 、B 重合，则折痕DE ＝1.875cm ．【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解：在直角△ABC 中AB ＝＝＝5cm ．则AE ＝AB ÷2＝2.5cm ．设DE ＝x ，易得△ADE ∽△ABC ，故有＝；∴＝；解可得x ＝1.875．故答案为：1.875．16．已知直角三角形的两边长为x ，y ，且满足|x 2﹣4|+＝0，则第三边长为2，或．【分析】首先利用绝对值以及算术平方根的性质得出x ，y 的值，再利用分类讨论结合勾股定理求出第三边长．解：∵x 、y 为直角三角形的两边的长，满足|x 2﹣4|+＝0，∴x 2﹣4＝0，y 2﹣5y +6＝0，解得：x 1＝2，x 2＝﹣2（不合题意舍去），y 1＝2，y 2＝3，当直角边长为：2，2，则第三边长为：2，当直角边长为：2，3，则第三边长为：，当直角边长为2，斜边长为3，则第三边长为：．故答案为：2，或．17．如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ＝6，∠BAC ＝30°，将△ABC 沿AC 翻折，使点B 落在点D 处，延长AD 与BC 的延长线相交于点E ，则DE 的长为3﹣3．【分析】过C作CH⊥AE于H，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠B＝∠ACB ＝75°，再由翻折的性质得AD＝AB＝6，∠CAD＝∠BAC＝30°，然后由含30°角的直角三角形的性质得CH＝AC＝3，则AH＝3，得DH＝AD﹣AH＝6﹣3，最后证EH＝CH＝3，即可求解．解：过C作CH⊥AE于H，如图所示：∵AB＝AC＝6，∴∠B＝∠ACB＝×（180°﹣∠BAC）＝×（180°﹣30°）＝75°．∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点B落在点C处，此时点C落在点D处，∴AD＝AB＝6，∠CAD＝∠BAC＝30°，∵∠ACB＝∠CAD+∠E，∴∠E＝75°﹣30°＝45°．在Rt△ACH中，∠CAH＝30°，∴CH＝AC＝3，∴AH＝＝＝3，∴DH＝AD﹣AH＝6﹣3，在Rt△CEH中，∠E＝45°，∴△CEH是等腰直角三角形，∴EH＝CH＝3，∴DE＝EH﹣DH＝3﹣（6﹣3）＝3﹣3．故答案为：3﹣3．18．已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在平面内将△ABC绕B点旋转，点A 落到A′，点C落到C′，若旋转后点C的对应点C′落直线AB上，那么AA′的长为或3．【分析】分两种情况：①当C′点在线段AB上，②当C′点在线段AB的延长线上，由勾股定理可求出答案．解：①当C′点在线段AB上，如图1，连接AA′，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵在平面内将△ABC绕B点旋转，点A落到A′，点C落到C′，∴BC′＝BC＝4，A′C′＝AC＝3，∴AC′＝AB﹣BC′＝1，∴AA'＝＝＝；②当C′点在线段AB的延长线上，如图2，连接AA′，∵在平面内将△ABC绕B点旋转，点A落到A′，点C落到C′，∴BC′＝BC＝4，A′C′＝AC＝3，∴AC′＝AB+BC′＝9，∴AA'＝＝＝3．综合以上可得AA′的长为或3．故答案为或3．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．已知，求代数式20x2+55xy+20y2的值．【分析】直接利用分母有理化将原式化简，再将多项式变形进而代入得出答案．解：∵x＝＝（﹣）2＝5﹣2，y＝＝（+）2＝5+2，∴原式＝20x2+40xy+20y2+15xy＝20（x2+2xy+y2）+15xy＝20（x+y）2+15xy＝20×（5﹣2+5+2）2+15×（5﹣2）（5+2）＝20×102+15×（25﹣24）＝2000+15＝2015．20．若实数m，n满足|m﹣2|+＝0，请用配方法解关于x的一元二次方程x2+mx+n ＝0．【分析】直接利用非负数的性质得出m，n的值，进而代入方程利用配方法解方程得出答案．解：∵|m﹣2|+＝0，∴，解得：，故x2+mx+n＝0为：x2+2x﹣1＝0，则x2+2x＝1（x+1）2＝2，故x+1＝±，解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．21．如图，已知∠AOB和线段CD，求作一点P，使PC＝PD，并且点P到∠AOB的两边距离相等．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【分析】根据角平分线的性质（角平分线上的点到两边的距离相等）和垂线的性质（垂直于线段并过线段中点的线上的点到两顶点的距离相等）进行解题．解：如图所示：，点P即为所求．22．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．【分析】（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，则，即可求解；（2）点A（5，10），则反比例函数表达式为y＝，当x＝55时，y＝＜1，即可求解．解：（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，则，解得，故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；（2）一间教室的药物喷洒时间为5min，则11个房间需要55min，当x＝5时，y＝2x＝10，故点A（5，10），设反比例函数表达式为：y＝，将点A的坐标代入上式并解得：k＝50，故反比例函数表达式为y＝，当x＝55时，y＝＜1，故一班学生能安全进入教室．23．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AD＝AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H．（1）如图1，若∠BAC＝60°．①直接写出∠B和∠ACB的度数；②若AB＝2，求AC和AH的长；（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．【分析】（1）①先根据角平分线的定义可得：∠BAD＝∠CAD＝30°，由等腰三角形的性质得：∠B＝75°，最后利用三角形内角和可得∠ACB＝45°；②如图1，作高线DE，在Rt△ADE中，由∠DAC＝30°，AB＝AD＝2可得DE＝1，AE ＝，在Rt△CDE中，由∠ACD＝45°，DE＝1，可得EC＝1，AC＝+1，同理可得AH的长；（2）如图2，作辅助线，构建等腰三角形，易证△ACH≌△AFH，则AC＝AF，HC＝HF，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得：AG＝AH，再由线段的和可得结论．解：（1）①∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∵AB＝AD，∴∠B＝＝75°，∴∠ACB＝180°﹣60°﹣75°＝45°，②如图1，过D作DE⊥AC交AC于点E，在Rt△ADE中，∵∠DAC＝30°，AB＝AD＝2，∴DE＝1，AE＝，在Rt△CDE中，∵∠ACD＝45°，DE＝1，∴EC＝1，∴AC＝+1，在Rt△ACH中，∵∠DAC＝30°，∴CH＝AC＝，∴AH＝＝＝；（2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH＝AB+AC．证明：如图2，延长AB和CH交于点F，取BF的中点G，连接GH．易证△ACH≌△AFH，∴AC＝AF，HC＝HF，∴GH∥BC，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠AGH＝∠AHG，∴AG＝AH，∴AB+AC＝AB+AF＝2AB+BF＝2（AB+BG）＝2AG＝2AH．24．已知反比例函数y＝的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x 轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2n+9的值．【分析】（1）由于反比例函数y＝的图象经过点A（﹣，1），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点A的坐标，可求出OA的长度，∠AOC的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB＝30°，OB＝OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上；（3）把点P（m，m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m的一元二次方程；根据题意，可得Q点的坐标为（m，n），再由△OQM的面积是，根据三角形的面积公式及m＜0，得出mn的值，最后将所求的代数式变形，把mn的值代入，即可求出n2﹣2n+9的值．解：（1）由题意得1＝，解得k＝﹣，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C．在Rt△AOC中，OC＝，AC＝1，∴OA＝＝2，∠AOC＝30°，∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB＝30°，OB＝OA＝2，∴∠BOC＝60°．过点B作x轴的垂线交x轴于点D．在Rt△BOD中，BD＝OB•sin∠BOD＝，OD＝OB＝1，∴B点坐标为（﹣1，），将x＝﹣1代入y＝﹣中，得y＝，∴点B（﹣1，）在反比例函数y＝﹣的图象上．（3）由y＝﹣得xy＝﹣，∵点P（m，m+6）在反比例函数y＝﹣的图象上，其中m＜0，∴m（m+6）＝﹣，∴m2+2m+1＝0，∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）．∵△OQM的面积是，∴OM•QM＝，∵m＜0，∴mn＝﹣1，∴m2n2+2mn2+n2＝0，∴n2﹣2n＝﹣1，∴n2﹣2n+9＝8．25．在平面直角坐标系中，两个形状、大小完全相同的三角板OBC，DEF，按如图所示的位置摆放，O为原点，点B（12，0），点B与点D重合，边OB与边DE都在x轴上．其中，∠C＝∠DEF＝90°，∠OBC＝∠F＝30°．（1）如图①，求点C坐标；（2）现固定三角板DEF，将三角板OBC沿x轴正方向平移，得到△O′B′C′，当点O′落点D上时停止运动．设三角板平移的距离为x，两个三角板重叠部分的面积为y．求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）条件下，设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，当点M与点N之间的距离最小时，点M的坐标（直接写出结果即可）．【分析】（1）如图①所示：过点C作CG⊥AB于G点，解直角三角形即可得到结论；（2）①当0≤x＜6时，如图②所示．②当6≤x≤12时，如图③所示，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）如图④所示，作NG⊥DE于G点，当点M在NG上时MN最短，根据三角形的中位线定理得到NG＝EF＝3，解直角三角形即可得到结论．解：（1）如图①所示：过点C作CG⊥AB于G点，∵B（12，0），得OB＝12，在Rt△OBC中，由OB＝12，∠OBC＝30°，得OC＝6，∴∠COB＝60°，在Rt△OCG中，OG＝OC•cos60°＝3，∴CG＝OC•sin60°＝，∴C（3，）；（2）①当0≤x＜6时，如图②所示．∠GDE＝60°，∠GB′D＝30°，DB′＝x，得DG＝，B′G＝，重叠部分的面积为y＝DG•B′G＝×x×＝②当6≤x≤12时，如图③所示，B′D＝x，DG＝x，B′G＝，B′E＝x﹣6，EH＝．′DG﹣S△B′EH＝DG•B′G﹣B′E•EH，重叠部分的面积为y＝S△B即y＝×x×﹣（x﹣6）化简，得y＝；综上所述：；（3）如图④所示，∵EF＝BC＝OB＝6，作NG⊥DE于G点，当点M在NG上时MN最短，∵点N为DF的中点，NG∥EF，∴NG是△DEF的中位线，∴NG＝EF＝3，∵点M为边BC的中点，∴MB＝CB＝3，∠B＝30°，∴MG＝MB＝，∵DG＝DN＝3，∴OO′＝OD+DG＝12+3＝15，∴M．。
2019-2020年上海市浦东新区进才北校八年级(上)第一次月考数学试卷( 无答案)
2019-2020学年浦东新区进才中学八年级（上）第一次月考数学试题(完卷时间: 90分钟满分: 100 分)一、选择题: (本大题共6题，每题2分, 满分12分)1.下列式子一定是二次根式的是（）(A)(B) –(C)(D)2.下列二次根式中属于最筒二次根式的是（）(A)(B)(C)(D)3. 下列各式中，互为有理化因式的是（）(A) 和(B) 和(C) 和(D)+和+4.下列方程中是一元二次方程的是（）(A) ++1=0(B) 2()=-3 +2(C)(D) +4=05.已知关于x的-元二次方程a+b+5=0(a≠0)的一个解是=1,那么2014-a--b的值（）(A) 2019;(B) 2009;(C) 2015;(D) 2013.6.当0<a<1时，化简-=（）(A) a(B) -a(C) a-(D) -a二、填空题（本题共12题，每题3分，满分36分）7.当时，二次根式有意义.8.计算: （）= .9.等式 =成立的条件是.10.分母有理化: = .11.如果=3，那么= .12.已知关于的方程=3-k没有实数根，那幺k的取值范围是 .13,如果最简根式2与4是同类二次根式，那么m= 。
14.关于的一元二次方程m - (2m -l) +1=0的根的判別式是1，那么m= .15.已知a> 0，化简:= 。
16. 当m 时，关于x的方程(m-1) -6 +3= 0有两个相等实数根。
17. 如果y=，那么 += .18. 已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2的值也是整数，那么称（a,b）是2的一个“理想数对”。
如（1，1）使得2=4，（4，4）使得2，所以（，）和（4，4）都是2的“理想数对”，请你再写出一个2的“理想数对”： .三、简答题（本题共8题，每题5分，满分40分）19.计算：+-20.计算：61521.计算：-( )22.解方程：（）=4（）23.解方程：-4=-24.用配方法解一元二次方程：+-1=025.解不等式：（）26.已知,,求++的值五、解答题: (本大趣共2题，毎题6分，満分12分)27.已知a、b、c是等腰三角形ABC的三条边的长，其中a=3，如果b、c是关于x的一元ニ次方程-9+m=0的两个根，求m的値.28.观察下列各式及其化简过程:=（）（）=+1=（）（）=-(1)按照上述两个根式的化简过程的基本思想，填空：.= =-1(2)按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将化简;（3）针对上述各式反映的规律，写出=-()中m、n与、之间的关系。
上海市浦东新区进才中学北校2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题(解析版)
解得：b= (负值已舍)，
所以正方形的面积为： ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了图形的剪拼，解一元二次方程，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值，从而求出边长，求面积．
三、简答题（本大题共8小题，每题4分，共32分）
19.计算： ．
【答案】
【分析】根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可
【详解】
【点睛】本题考查了二次根式 混合运算，根据二次根式的性质化简是解题的关键．
20.计算： .
【答案】
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．
【详解】原式= .
【点睛】本题考查的是二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
【答案】
【分析】设平均每月印刷量增长的百分率 ，则根据题意列出一元二次方程即可解决问题．
【详解】设平均每月印刷量增长的百分率 ，则根据题意，得，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．
16.已知关于 的一元二次方程 ，其中 ， ，则该方程的两个解是____________________．
【详解】试题分析：（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，则k-3≠0，△＞0，公共部分就是k的取值范围．
2021-2022学年上海市浦东新区进才中学北校八年级第一学期月考数学试卷（10月份）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据最简二次根式的要求：①被开方数不含能开得尽方的因数或因式，②被开方数的因数是整数，字母因式是整式，逐一进行判断即可．
最新上海市2021-2022年八年级上学期第一次月考数学试题
第一学期阶段性考试八年级数学试题一、选择题1.以下列各组数为三角形的三边长，能组成直角三角形的是（ ）A.2，3，4B.10，8，4C.7，25，24D.7，15，122.在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长是12，那么这个直角三角形的面积是（ ）A.30B.40C.50D.603.在()02-，38，0，9，34，0.010010001，π2，0.333-，5，3.1415，2.010101（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 4.()23-的算术平方根是（ ）A.3B.3±C.3-D.35.下列说法不正确是（ ）A.1的平方根是1±B.1-的立方根是1-C.2是2的算术平方根D.3-是()23-的平方根 6.下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A.2-与()22- B.2-与38- C.2-与12- D.2-与2 7.如图，直线l 上有三个正方形A ，B ，C ，若A ，C 的面积分别为3和4，则B 的面积为（ ）A.3B.4C.5D.78.把直角三角形的两条直角边同时扩大为原来的2倍，则其斜边扩大为原来的（ ）A.2倍B.4倍C.12倍 D.不变 9.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，把AB 对折后，点A 与点B 重合，折痕为DE ，若2BC =，4AC =，则BD =（ ）A.32B.2C.52D.3 EDC BA 10.下列说法：①若a ，b ，c 为一组勾股数，那么4a ，4b ，4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰三角形的三边是a ，b ，()c a b c <=，那么222::2:1:1a b c =，其中正确的是（ ）A.①②B.①③C.①④D.②④二、填空题11.在ABC △中，10AB =，10AC =，8BC =，则ABC △是_______三角形.12.如下图，1AB BC CD DE ====，且BC AB ⊥，CD AC ⊥，DE AD ⊥，则线段AE 的长为_____.E D C B A 13.甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75︒的方向航行，乙从12海里/时的速度向南偏东15︒的方向航行，出发1.5小时后，两船相距_______海里. 14.如图，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 是小正方形的顶点，则ABC ∠=______.15.比较大小：6______2.36，512-______58.（填“>”或“<”） 16.设2m =，3n =，用含m ，n 的式子表示12=_______.三、解答题17.计算：（1）35210⨯ （2）27123- （3）2255⎛⎫- ⎪⎝⎭（4）()233751227--（5）()()1001013232+- （6）()201π153232-⎛⎫-+---- ⎪⎝⎭18.求x 的值：（1）()31251264x += （2）24259x = 19.在数轴上表示13.20.当52a =+，52b =-时，求ab 和22a ab b ++的值.21.小芳想在墙壁上钉一个三角形（如图），其中两直角边长度之比为3:2，斜边长520厘米，求两直角边的长度.22.四边形ABCD 中，90B ∠=︒，3AB =，4BC =，12CD =，13AD =，求四边形ABCD 的面积.C D A B23.如图，一个圆柱的高为10cm ，底面周长为24cm ，动点P 从A 点出发，沿着圆柱侧面移动到BC 的中点S ，求移动的最短距离.24.阅读下列材料，然后回答问题. 52331+一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 3535555⨯=⨯（一） 2236333⨯⨯；（二） ()()()()22312313131313131⨯-==++--.（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化.31+还可以用以下方法化简： )(23131313131313131-==++++.（四）（）请用不同的方法化简53=+_________； 53=+___________. （23153752121n n ++++++-. 行知初二数学第一次月考一、选择题1.C2.A3.C4.A5.D6.A7.D8.A9.C10.C二、填空题12.213.3014.45︒15.>，<16.2m n三、解答题17.（1）原式650302=（2）原式27123394321-=（3）原式495455=-+= （4）原式)231532333= 2310360= （5）原式())100323232⎡⎤=⎣⎦ [])1003432=- （6）原式(145323=+--55323=-3=-18.（1）5124x += 124x = 18x = （2）29254x =⨯ 2594x ⨯=±152x =或152x =- 19.【解析思路】221332+133和2为直角三角形的斜边长. B 1354321020.解：52a =∵，52b ()52521ab ==∴()222a ab b a b ab ++=+-∴(225119=-=5202x 3x C BA解：设其中较短的直角边2AB x =厘米 则较长的直角边长为3AC x =厘米 在Rt ABC △中根据勾股定理得222AB AC BC +=即()()22223520x x += 213520x =210x =210x =- 2410AB x ==∴ 3610AC x == 答：两直角边的长度分别为1010. 22.1312543BA D C解：连接AC90B ∠=︒∵ABC ∴△为Rt △根据勾股定理得222AB BC AC +=即22234AC +=5AC =在ACD △中2222512169AC CD +=+=∵ 2213169AD ==222AC CD AD +=∴根据勾股定理得ACD △为Rt △且90ACD ∠=︒ ABC ACD ABCD S S S =+四边形△△∴ 1122AB BC AC CD ⋅⋅⋅⋅=+ 113451222=⨯⨯+⨯⨯ 63036=+=23.解：沿着S 所在的母线展开，如图13(C ()D连接AS ，则124122AB =⨯= 152BC BC == 在Rt ABS △中，根据勾股定理 222AB BS AS +=即222125AS +=13AS =A ∵，S 两点之间线段AS 最短 ∴点A 到点S 移动的最短距离为13cm AS = 24.（1）①原式)()()2535353⨯=+-)()()222535353=-②原式53+ (225353-+()()535353+ 53（2）原式()()()()()()315375313153537575---++-+-+-()()212121212121n n n n n n +--++-+-- 3153752121n n ---+--+++ (131537521212n n =++- )1211n =+ 211n +-。
2022八年级数学上册月考试卷附参考答案
2022八年级数学上册月考试卷附参考答案（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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2021-2022学年-有答案-上海市某校八年级(上)第一次月考数学试卷
2021-2022学年上海市某校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列二次根式是最简二次根式的是（）A.√0.1B.−√a2+b2C.√4a2+4a+1D.√3152. 下列各式中计算正确的是（）A.√32=12√3 B.√273=√3 C.√x2+1=x+1 D.√29=13√23. 下列命题是真命题的是（）A.顶角相等的两个等腰三角形全等B.底角相等的两个等腰三角形全等C.底角、顶角分别相等的两个等腰三角形全等D.两角一边对应相等的两个等腰三角形全等4. 如图，四边形ABCD中，AD // BC，AC、BD交于点O，则图中面积相等的三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对5. 如图所示，直线AB // CD，∠A＝100∘，∠C＝75∘，则∠E的度数是（）A.25∘B.20∘C.30∘D.35∘二、填空题（每题2分，共24分）把命题“等边对等角”改写成“如果…，那么…”的形式是：________．若式子√x+1x−3有意义，则x的取值范围是________．已知下列四个根式：13√12a3x3、3a√x3a、3x√ax3、√4a3x与√3ax是同类二次根式的是________．写出2√m+√n的一个有理化因式________．等式√x+2x−3=√x+2√x−3成立的条件________．若最简二次根式√5aab和√a+2b是同类二次根式，则a+b的值为________．若√x−1+√1−x=y+4，则x y的值为________．化简：√12a2b4(a<0)＝________．将一元二次方程(2x−1)2＝2x(x−1)化成一般式：________．已知方程3ax2−bx−1=0和ax2+2bx−5=0有共同的根−1，则a=________，b=________．若a、b分别表示√5的整数部分和小数部分，则a+1b+4=________．如图，已知正方形ABCD中，E是AD的中点，BF＝CD+DF，若∠ABE为α，用含α的代数式表示∠CBF的度数是________．三、解答题（18-23每题5分，24题6分，共36分）计算：√3+√12−3√18+7√2．计算：2a √4a+√1a−2a√1a3．计算：8x2√xy÷√x3y ×3√y2x．计算：√27−√15−3√5−√3√48．解方程：√8(x −3√2)=√12． 解不等式：√5x >3√5+√2x ．已知：x =√2+1，求1x+1−x−3x 2−1的值．四、证明题（第25题6分，26题7分，共13分）如图，在五边形ABCDE 中，AB ＝AE ，BC ＝DE ，∠ABC ＝∠AED ，点F 是CD 的中点．求证：AF ⊥CD ．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠B ＝2∠C ，求证：AB +BD ＝AC ．五、探究题（第27题6分，28题6分，共12分）观察下列各式√1+13=2√13,√2+14=3√14,√3+15=4√15，…请按照上述三个等式及其变化过程，回答下列问题．（1）猜想√4+16=________． （2）猜想________=15√116．（3）试猜想第N 个等式为________．某同学作业本上做了这么一道题：“当a＝时，试求a+√a2−2a+1的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为1，请你判断该同学答案是否正确，说出2你的道理．参考答案与试题解析2021-2022学年上海市某校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共15分）1.【答案】B【考点】最简二次根式【解析】根据二次根式的性质化简，根据最简二次根式的概念判断．【解答】A、√0.1=√1010，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、√a2+b2，是最简二次根式，故本选项符合题意；C、√4a2+4a+1=|2a+1|，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、√315=45√5，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；2.【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的性质对各选项化简可进行判断．【解答】A、原式=12√6，所以A选项错误；B、原式=√9=3，所以B选项错误；C、√x2+1是最简二次根式不能化简，所以C选项错误；D、原式=13√2，所以D选项正确．3.【答案】D【考点】命题与定理【解析】根据全等三角形的判定判断即可．【解答】A、顶角相等的两个等腰三角形不一定全等，原命题是假命题；B、底角相等的两个等腰三角形不一定全等，原命题是假命题；C、底角、顶角分别相等的两个等腰三角形不一定全等，原命题是假命题；D、两角一边对应相等的两个等腰三角形全等，原命题是真命题；4.【答案】C【考点】三角形的面积平行线之间的距离【解析】根据平行线间的距离相等和三角形的面积公式的求法即可求出答案．【解答】∵AD // BC，∴S△ABC和S△DCB的面积相等，S△BAD和S△CAD的面积相等，∴根据等式的性质，S△ABC−S△BOC＝S△DCB−S△BOC，即S△AOB＝S△COD，∴图中面积相等的三角形有3对，5.【答案】A【考点】平行线的性质【解析】先根据平行线的性质求出∠EFD的度数，再由三角形外角的性质得出结论即可．【解答】∵直线AB // CD，∠A＝100∘，∴∠EFD＝∠A＝100∘，∵∠EFD是△CEF的外角，∴∠E＝∠EFD−∠C＝100∘−75∘＝25∘．二、填空题（每题2分，共24分）【答案】如果三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角相等【考点】命题与定理【解析】根据命题的定义改写即可．【解答】“等边对等角”改写为“如果三角形的两边相等，那么这两条边所对的角相等”．【答案】x≥−1且x≠3【考点】二次根式有意义的条件分式有意义、无意义的条件【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】由题意得，x+1≥0且x−3≠0，解得x≥−1且x≠3．【答案】1 3√12a3x3和3a√x3a【考点】二次根式的性质与化简同类二次根式【解析】直接化简二次根式，进而利用同类二次根式的定义分析得出答案．【解答】∵13√12a3x3=23ax√3ax，3a√x3a=√3ax，3x√ax3=3x√ax，√4a3x=2a√ax，∴与√3ax是同类二次根式的是13√12a3x3、3a√x3a；【答案】2√m−√n【考点】分母有理化【解析】直接利用有理化因式的定义得出答案．【解答】∵(2√m−√n)(2√m+√n)＝4m−n，∴2√m+√n的一个有理化因式为：2√m−√n．【答案】x>3【考点】二次根式的乘除法二次根式有意义的条件【解析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】等式√x+2x−3=√x+2√x−3成立的条件是：{x+2≥0x−3>0，解得：x>3．【答案】3【考点】同类二次根式最简二次根式【解析】根据题意，它们的根指数是2，且被开方数相同，据此列出方程组，求出a、b的值，再代入即可．【解答】∵最简二次根式√5aab和√a+2b是同类二次根式，∴{ab=2a+2b=5a，解得：a＝±1，b＝±2．当a＝1时，b＝2，当a＝−1时，b＝−2，（这种情况不合题意，舍去），∴a+b＝1+2＝3．【答案】1【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】由题意得：x−1≥0，1−x≥0，∴x＝1，∴y＝−4，∴x y＝1−4＝1，【答案】−2√3a b2【考点】二次根式的性质与化简【解析】直接利用a的取值范围化简得出答案．【解答】√12a2b4(a<0)=−2√3ab2，【答案】2x2−2x+1＝0【考点】一元二次方程的一般形式【解析】先去括号，再把各项移到方程左边，然后合并同类项即可．【解答】(2x−1)2＝2x(x−1)去括号得：4x2−4x+1＝2x2−2x，移项得：4x2−2x2+2x−4x+1＝0，合并得：2x2−2x+1＝0．【答案】1,−2【考点】一元二次方程的解【解析】把共同的根代入方程3ax 2−bx −1=0和ax 2+2bx −5=0中，解二元一次方程组，求出a 和b 的值．【解答】解：把x =−1，代入得{3a +b −1=0a −2b −5=0， 解得a =1，b =−2．故答案为：1；−2.【答案】 √5【考点】估算无理数的大小【解析】首先估计出√5的取值范围，进而得出a ，b 的值，即可得出答案．【解答】∵ a ，b 分别表示√5的整数部分和小数部分，∴ a ＝2，b =√5−2，则a +1b+4=2+√5−2+4=2+√5−25−4=√5，【答案】2α【考点】全等三角形的性质与判定列代数式【解析】延长BC 至G ，使得CG ＝DF ，连接FG 交CD 于H ，判定△FDH ≅△GCH(AAS)，即可得出FH ＝GH ，DH ＝CH ，再判定△ABF ≅△CBH(SAS)，即可得到∠ABF ＝∠CBH ＝α∘，进而得出∠FBC ＝2∠CBH ＝2α∘．【解答】如图，延长BC 至G ，使得CG ＝DF ，连接FG 交CD 于H ，∵ BF ＝CD +DF ，CD ＝BC ，∴ BF ＝BG ，∵∠D＝∠HCG＝90∘，∠DHF＝∠CHG，DF＝CG，∴△FDH≅△GCH(AAS)，∴FH＝GH，DH＝CH，∴等腰三角形BFG中，∠FBG＝2∠HBC，∵点E是AD中点，DH＝CH，∴AE＝CH，又∵∠A＝∠BCH，AB＝CB，∴△ABF≅△CBH(SAS)，∴∠ABF＝∠CBH＝α∘，∴∠FBC＝2∠CBH＝2α∘．三、解答题（18-23每题5分，24题6分，共36分）【答案】3√3−2√2【考点】二次根式的加减混合运算【解析】先将各式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可解答．【解答】√3+√12−3√18+7√2=√3+2√3−9√2+7√2＝3√3−2√2．【答案】3a√a【考点】二次根式的加减混合运算【解析】根据二次根式的加减运算的计算法则，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】原式=4a √a+1a√a−2a√a=3a√a．【答案】原式＝8x2×3√xy⋅yx3⋅y2 x＝24x2√y4x3＝24y2√x．【考点】二次根式的乘除法二次根式的性质与化简【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】原式＝8x 2×3√xy ⋅y x 3⋅y 2x＝24x 2√y 4x 3 ＝24y 2√x ．【答案】原式＝3√3√3(√5−√3)√5−√3−4√3＝3√3−√3−4√3＝−2√3． 【考点】二次根式的混合运算 分母有理化【解析】先把分子变形，再约分，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可． 【解答】原式＝3√3√3(√5−√3)√5−√3−4√3＝3√3−√3−4√3＝−2√3．【答案】√8(x −3√2)=√12则x −3√2=√222√2 解得：x ＝3√2+14． 【考点】解一元一次方程二次根式的应用 【解析】直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案．【解答】√8(x −3√2)=√12则x −3√2=√222√2 解得：x ＝3√2+14．【答案】√5x >3√5+√2x(√5−√2)x>3√5，解得：x>√5√5−√2=√5(√5+√2)(√5+√2)(√5−√2)=5+√10．故x>5+√10．【考点】二次根式的应用解一元一次不等式【解析】直接利用二次根式的性质解不等式求出答案．【解答】√5x>3√5+√2x(√5−√2)x>3√5，解得：x>√5√5−√2=√5(√5+√2)(√5+√2)(√5−√2)=5+√10．故x>5+√10．【答案】x=√2+1=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1，1 x+1−x−3x2−1，=x−1(x+1)(x−1)−x−3(x+1)(x−1)，=x−1−x+3(x+1)(x−1)，=2x2−1，当x=√2−1时，原式=(√2−1)2−1=2+1−2√2−1=2−2√2=1−√2=√2(1−√2)(1+√2)=−1−√2．【考点】二次根式的化简求值分式的化简求值分母有理化【解析】首先把x的值化简，再把分式通分，计算减法，化简后再代入x的值即可．【解答】x=√2+1=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1，1 x+1−x−3x2−1，=x−1(x+1)(x−1)−x−3(x+1)(x−1)，=x−1−x+3(x+1)(x−1)，=2x2−1，当x=√2−1时，原式=(√2−1)2−1=2+1−2√2−1=2−2√2=1−√2=√2(1−√2)(1+√2)=−1−√2．四、证明题（第25题6分，26题7分，共13分）【答案】证明：连接AC，AD，在△ABC和△AED中，{AB=AE∠ABC=∠AEDBC=DE，∴△ABC≅△AED(SAS)，∴AC＝AD，∵点F是CD的中点，∴AF⊥CD．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】连接AC，可证明△ABC≅△AED，进而得到AC＝AD，再利用等腰三角形的性质：三线合一即可得到AF⊥CD．【解答】证明：连接AC，AD，在△ABC和△AED中，{AB=AE∠ABC=∠AEDBC=DE，∴△ABC≅△AED(SAS)，∴AC＝AD，∵点F是CD的中点，∴AF⊥CD．【答案】证明：在AC上截取AE＝AB，连接DE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，在△ABD和△AED中，{AE=AB∠BAD=∠DACAD=AD，∴△ABD≅△AED(SAS)，∴∠B＝∠AED，BD＝DE，又∠B＝2∠C，∴∠AED＝2∠C，而∠AED＝∠C+∠EDC＝2∠C，∴∠C＝∠EDC，∴DE＝CE，∴AB+BD＝AE+CE＝AC．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】在AC上截取AE＝AB，连接DE，证明△ABD≅△AED，得到∠B＝∠AED，再证明ED＝EC即可．【解答】证明：在AC上截取AE＝AB，连接DE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，在△ABD和△AED中，{AE=AB∠BAD=∠DACAD=AD，∴△ABD≅△AED(SAS)，∴∠B＝∠AED，BD＝DE，又∠B＝2∠C，∴∠AED＝2∠C，而∠AED＝∠C+∠EDC＝2∠C，∴∠C＝∠EDC，∴DE＝CE，∴AB+BD＝AE+CE＝AC．五、探究题（第27题6分，28题6分，共12分）【答案】5√16√14+116 √n +1n +2=(n +1)√1n +2【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类规律型：点的坐标算术平方根【解析】（1）由所给式子可得：√4+16=5√16； （2）由所给式子可得：√14+116=15√116； （3）第n 个式子√n +1n+2=(n +1)√1n+2．【解答】由所给式子可得：√4+16=5√16， 故答案为5√16； 由所给式子可得：√14+116=15√116， 故答案为√14+116； 第n 个式子√n +1n+2=(n +1)√1n+2， 故答案为√n +1n+2=(n +1)√1n+2．【答案】该同学的答案是不正确的．a +√a 2−2a +1=a +|a −1|当a ≥1时，原式＝a +a −1＝2a −1， 当a <1时，原式＝a −a +1＝1， ∵ 该同学所求得的答案为12，∴ a ≥1， ∴ 2a −1=12，a =34与a ≥1不一致， ∴ 该同学的答案是不正确的．【考点】二次根式有意义的条件【解析】因为a +√a 2−2a +1=a +|a −1|，所以此题应该从a ≥1，a <1两种情况考虑．【解答】该同学的答案是不正确的．a +√a 2−2a +1=a +|a −1|当a ≥1时，原式＝a +a −1＝2a −1， 当a <1时，原式＝a −a +1＝1， ∵ 该同学所求得的答案为12，∴ a ≥1， ∴ 2a −1=12，a =34与a ≥1不一致， ∴ 该同学的答案是不正确的．。
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2021-2022学年上海市浦东新区进才中学北校八年级第一学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．xy+x＝y+1B．x2＝﹣2C．ax2+bx+c＝0D．（x﹣3）x＝x2﹣2x﹣13．下列方程中，无实数解的是（）A．x2﹣3x+9＝0B．3x2﹣5x﹣3＝0C．y2﹣2y+3＝0D．（1﹣y2）＝y4．若m是关于x的方程4x2+nx+2m＝0的根（m≠0），则4m+n的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．25．如果式子（1﹣a）根号外的因式移入根号内，化简的结果为（）A．B．C．﹣D．﹣6．下列说法中，正确的是（）A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式C．与是同类二次根式D．与是同类二次根式二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分）7．当x时，有意义．8．写出的一个有理化因式，可以是．9．化简：＝．10．在实数范围内因式分解：2x2﹣2x﹣1＝．11．若方程（m﹣2）x2+•x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．12．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a＝．13．若0＜x＜1，化简＝．14．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为．15．某厂1月份印刷50万册书，3月份印刷60.5万册书，平均每月印刷量增长的百分率为x，则根据题意可列出方程．16．已知关于x的方程ax2+bx+c＝0，其中4a+2b+c＝0，a﹣b+c＝0，则该一元二次方程的两个解是．17．设＝a+b，其中a为正整数，0＜b＜1，则a﹣b＝．18．如图所示，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，设a＝2，则这个正方形的面积是．三、简答题（本大题共8小题，每题4分，共32分）19．计算：+9﹣+（）2．20．计算：2÷•．21．计算：﹣．22．计算：﹣．23．解方程：2x2+4x﹣1＝0．24．解方程：9（x﹣1）2＝16（x+2）2．25．解方程：2（3x+2）2＝（2+3x）（x﹣1）．26．解方程：x2﹣x+＝0．四.解答题（本大题共4题，第27、28题每题6分，第29、30题每题7分，共26分）27．已知x为奇数，且＝，求•的值．28．关于x的一元二次方程（k﹣3）x2﹣3x+2＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）求当k取何正整数时，方程的两根均为整数．29．将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．（3）两个正方形的面积之和最小为cm2．30．阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程5x2+3x﹣2＝0的两个根分别是x1，x2，那么x1+x2＝﹣，x1x2＝，以上定理称为韦达定理．例如：已知方程5x2+3x﹣2＝0的两根分别为x1，x2，则：x1+x2＝﹣＝﹣，x1x2＝＝＝﹣请阅读后，运用韦达定理完成以下问题：（1）已知方程4x2﹣3x﹣6＝0的两根分别为x1，x2，求x1+x2和x1x2的值．（2）已知方程x2+3x﹣5＝0的两根分别为x1，x2，求的值．（3）当k取何值时，关于x的一元二次方程3x2﹣2（3k+1）x+3k2﹣1＝0的两个实数根互为倒数？参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．解：A．是最简二次根式，故本选项符合题意；B．的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．2．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．xy+x＝y+1B．x2＝﹣2C．ax2+bx+c＝0D．（x﹣3）x＝x2﹣2x﹣1【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．解：A．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．是一元二次方程，故本选项符合题意；C．当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D．（x﹣3）x＝x2﹣2x﹣1，整理得：﹣x+1＝0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．3．下列方程中，无实数解的是（）A．x2﹣3x+9＝0B．3x2﹣5x﹣3＝0C．y2﹣2y+3＝0D．（1﹣y2）＝y【分析】根据根的判别式逐一分析四个选项中方程解的个数，由此即可得出结论．解：A、∵Δ＝（﹣3）2﹣4××9＝0，∴该方程有两个相等的实数根；B、∵Δ＝（﹣5）2﹣4×3×（﹣3）＝61＞0，∴该方程有两个相等的实数根；C、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴该方程无实数根；D、方程可变形为y2+y﹣＝0，∵Δ＝12﹣4××（﹣）＝13＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：C．4．若m是关于x的方程4x2+nx+2m＝0的根（m≠0），则4m+n的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【分析】根据一元二次方程的解的定义，将m代入关于x的一元二次方程4x2+nx+m＝0，通过解该方程即可求得m+n的值．解：∵m是关于x的一元二次方程4x2+nx+2m＝0的根，∴4m2+mn+2m＝0，∴m（4m+n+2）＝0；又∵m≠0，∴4m+n+2＝0，解得，4m+n＝﹣2；故选：C．5．如果式子（1﹣a）根号外的因式移入根号内，化简的结果为（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】由负数没有平方根求出a的范围，判断出1﹣a为负数，变形即可得到结果．解：∵﹣＞0，∴1﹣a＜0，即a＞1，∴（1﹣a）＝﹣．故选：C．6．下列说法中，正确的是（）A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式C．与是同类二次根式D．与是同类二次根式【分析】根据同类二次根式的概念进行分析判断．解：A、＝3与是同类二次根式，故此选项不符合题意；B、二次根式化为最简二次根式后，被开方数完全相同才是同类二次根式，故此选项不符合题意；C、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；D、与是同类二次根式，故此选项符合题意；故选：D．二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分）7．当x＜2时，有意义．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数即可确定二次根式被开方数中字母x的取值范围．解：∵2﹣x＞0，∴x＜2．∴当x＜2时，有意义．故答案为：＜2．8．写出的一个有理化因式，可以是+3．【分析】根据平方差公式和有理化因式的意义即可得出答案．解：∵（﹣3）（+3）＝（）2﹣（3）2＝3﹣18＝﹣15，∴﹣3的有理化因式为+3，故答案为：+3．9．化简：＝﹣y．【分析】先化简二次根式，再根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．解：因为y＜0，所以|y|＝﹣y，原式＝|y|＝﹣y．故答案为：﹣y．10．在实数范围内因式分解：2x2﹣2x﹣1＝．【分析】解2x2﹣2x﹣1＝0可得，x＝，根据求根公式的分解方法和特点可知：2x2﹣2x﹣1＝．解：∵2x2﹣2x﹣1＝0时，x＝，∴2x2﹣2x﹣1＝；故答案为．11．若方程（m﹣2）x2+•x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是m≥1且m≠2．【分析】根据一元二次方程的定义和算术平方根的非负性得出m﹣2≠0且m﹣1≥0，再求出m的范围即可．解：∵方程（m﹣2）x2+•x＝1是关于x的一元二次方程，∴m﹣2≠0且m﹣1≥0，解得：m≥1且m≠2，故答案为：m≥1且m≠2．12．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a＝5．【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程求解．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a﹣8＝17﹣2a，解得：a＝5．故答案为：5．13．若0＜x＜1，化简＝2x．【分析】由，，又0＜x＜1，则有﹣x ＞0，通过变形化简原式即可得出最终结果．解：原式＝﹣＝x+﹣（﹣x）＝2x．14．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为12．【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．解：解方程x2﹣12x+35＝0，得x1＝5，x2＝7，∵1＜第三边＜7，∴第三边长为5，∴周长为3+4+5＝12．15．某厂1月份印刷50万册书，3月份印刷60.5万册书，平均每月印刷量增长的百分率为x，则根据题意可列出方程50（1+x）2＝60.5．【分析】可先用x表示出2月份的印刷量，再根据2月份的印刷量表示出3月份印刷量的式子，然后令其等于60.5即可列出方程．解：二月份印刷量为：为50（1+x），三月份印刷量为：50（1+x）（1+x）＝5000（1+x）2＝60.5，∴50（1+x）2＝60.5．故答案为50（1+x）2＝60.5．16．已知关于x的方程ax2+bx+c＝0，其中4a+2b+c＝0，a﹣b+c＝0，则该一元二次方程的两个解是x＝2或x＝﹣1．【分析】由4a+2b+c＝0，a﹣b+c＝0可知当x＝2时，代入方程ax2+bx+c＝0得，4a+2b+c ＝0；当x＝﹣1时，代入方程ax2+bx+c＝0，即可求得方程的解．解：∵当x＝2时，代入方程ax2+bx+c＝0得，4a+2b+c＝0；当x＝﹣1时，代入方程ax2+bx+c ＝0得，a﹣b+c＝0，∴该一元二次方程的两个解是x＝2或x＝﹣1，故答案为x＝2或x＝﹣1．17．设＝a+b，其中a为正整数，0＜b＜1，则a﹣b＝7﹣．【分析】先把化简求出a+b的值，再根据a为正整数，b在0，1之间求出符合条件的a的值，求出对应的b的值，代入原式进行计算即可．解：∵＝＝＝5+．∴a+b＝5+＝6+（﹣1）．∵a为正整数，0＜b＜1，∴a＝6，b＝﹣1，∴a﹣b＝6﹣（﹣1）＝7﹣．故答案为：7﹣．18．如图所示，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，设a＝2，则这个正方形的面积是14+6．【分析】根据题意得：b（a+2b）＝（a+b）2，将a＝2代入即可求出b的值，从而得出答案．解：由题意得：b（a+2b）＝（a+b）2，整理得：a2+ab﹣b2＝0，∵a＝2，∴4+2b﹣b2＝0，∴b＝+1或1﹣（舍去），∴正方形的面积是（2++1）2＝14+6．故答案为：14+6．三、简答题（本大题共8小题，每题4分，共32分）19．计算：+9﹣+（）2．【分析】先化简二次根式、计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可．解：原式＝5+﹣×2+5＝5+﹣+5＝5+5．20．计算：2÷•．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．解：原式＝2×6＝12＝8．21．计算：﹣．【分析】首先分母有理数，进而进行加减运算得出即可．解：﹣＝﹣＝﹣＝1．22．计算：﹣．【分析】将分子利用平方差公式分解、减式分子提取，再约分，最后计算加减即可．解：原式＝﹣＝﹣3﹣＝﹣4．23．解方程：2x2+4x﹣1＝0．【分析】先化二次项系数为1，然后常数项﹣移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方．解：（x+1）2＝，解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．24．解方程：9（x﹣1）2＝16（x+2）2．【分析】两边直接开平方可得3（x﹣1）＝±4（x+2），再求出每个一元一次方程的解即可．解：两边直接开平方，得：3（x﹣1）＝±4（x+2），即3x﹣3＝4x+8或3x﹣3＝﹣4x﹣8，解得：x＝﹣11或x＝﹣．25．解方程：2（3x+2）2＝（2+3x）（x﹣1）．【分析】利用因式分解法求解即可．解：∵2（3x+2）2＝（2+3x）（x﹣1），∴2（3x+2）2﹣（2+3x）（x﹣1）＝0，则（3x+2）（5x+5）＝0，∴3x+2＝0或5x+5＝0，解得x1＝﹣，x2＝﹣1．26．解方程：x2﹣x+＝0．【分析】首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．解：a＝1，b＝﹣，c＝；b2﹣4ac＝2﹣4×＝1；x＝，故x1＝，x2＝．四.解答题（本大题共4题，第27、28题每题6分，第29、30题每题7分，共26分）27．已知x为奇数，且＝，求•的值．【分析】利用二次根式的性质确定x的取值范围，再利用x为奇数，得出x的值；利用因式分解把要求的式子化简后再代入求值．解：∵＝，∴．解得：7≤x＜9．∵x为奇数，∴x＝7．∵•＝＝（x+1）•，∴原式＝（7+1）×＝8×4＝32．28．关于x的一元二次方程（k﹣3）x2﹣3x+2＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）求当k取何正整数时，方程的两根均为整数．【分析】（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，则k﹣3≠0，Δ＞0，公共部分就是k的取值范围．（2）通过（1）中k的取值范围确定出k的值，依次代入求出一元二次方程的解，满足两根都是整数就可以．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴解得，．（2）k的正整数值为1、2、4如果k＝1，原方程为﹣2x2﹣3x+2＝0．解得x1＝﹣2，，不符合题意舍去．如果k＝2，原方程为﹣x2﹣3x+2＝0，解得，不符合题意，舍去．如果k＝4，原方程为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，符合题意．∴k＝4．29．将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．（3）两个正方形的面积之和最小为12.5cm2．【分析】（1）这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5﹣x），根据“两个正方形的面积之和等于17cm2”作为相等关系列方程，解方程即可求解；（2）设两个正方形的面积和为y，可得二次函数y＝x2+（5﹣x）2＝2（x﹣）2+，利用二次函数的最值的求法可求得y的最小值是12.5，所以可判断两个正方形的面积之和不可能等于12cm2；（3）根据二次函数的性质即可得到答案．解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5﹣x）cm，依题意列方程得x2+（5﹣x）2＝17，整理得：x2﹣5x+4＝0，（x﹣1）（x﹣4）＝0，解方程得x1＝1，x2＝4，1×4＝4，20﹣4＝16；因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm；（2）两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．理由：设两个正方形的面积和为y，则y＝x2+（5﹣x）2＝2（x﹣）2+，∵a＝2＞0，∴当x＝时，y的最小值＝12.5＞12，∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm2；（3）设两个正方形的面积和为y，则y＝x2+（5﹣x）2＝2（x﹣）2+，∵a＝2＞0，∴当x＝时，y的最小值＝12.5cm2．∴两个正方形的面积之和最小为12.5cm2．故答案为：12.5．30．阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程5x2+3x﹣2＝0的两个根分别是x1，x2，那么x1+x2＝﹣，x1x2＝，以上定理称为韦达定理．例如：已知方程5x2+3x﹣2＝0的两根分别为x1，x2，则：x1+x2＝﹣＝﹣，x1x2＝＝＝﹣请阅读后，运用韦达定理完成以下问题：（1）已知方程4x2﹣3x﹣6＝0的两根分别为x1，x2，求x1+x2和x1x2的值．（2）已知方程x2+3x﹣5＝0的两根分别为x1，x2，求的值．（3）当k取何值时，关于x的一元二次方程3x2﹣2（3k+1）x+3k2﹣1＝0的两个实数根互为倒数？【分析】（1）分别利用一元二次方程根与系数的关系求解即可．（2）先把所求的代数式变形为含有x1+x2和x1x2的形式，然后利用根与系数的关系进行解答．（3）依据题意可得x1x2＝，解关于k的一元二次方程即可．解：（1）x1+x2＝﹣＝，x1x2＝＝；（2）∵x1+x2＝﹣3，x1x2＝﹣5，∴＝＝＝＝；（3）∵关于x的一元二次方程3x2﹣2（3k+1）x+3k2﹣1＝0的两个实数根互为倒数，∴x1x2＝，∴3k2﹣1＝1，解得k＝．。