八年级《分式的约分和通分练习》

初二《分式的约分和通分练习》

初二《分式的约分和通分练习》一、单选题1.下列分式中，不论x 取何值，一定有意义的是( ) A.x−1x+1 B.x−1x C.x+1x 2−1 D.x−1x 2+12.下列代数式中，是分式的为( )A.12B. X/3C.x 2−yD.5x3.下列各式中，是分式的是( )A.2x+1x−3B.x 2C.x π−2D.13x 24.当分式 x 2x−1无意义时，x 的值是( )5.下列各式正确的是( )A.b+x b+x =a+1b+1B.y x =y 2x 2C.n m =na ma (a ≠0)D.n m =n−a m−a6.下列三个分式 12x 2,5x−14(m−n ),3x ,的最简公分母是()A.4(m-n)xB.2(m-n)x²C.14x 2(m−n )D.4(m-n)x²7.计算 (x+y )2−(x−y )24xy 的结果为( )A.1B.12C.14D.08.下列分式： −6xy 3x ,y 2−x 2x−y ,x 2+y 2x+y ,xy+x 2x+4x 2y ,x 2−1x 2+2x+1,其中是最简分式的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.分式 −11−x 可变形为( )A.1x−1B.11+xC.−11+xD.−1x−110.将分式 x+yx 2y 中x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值( )A.扩大3倍 A.12B.−12C.0D.1D.不变11.下列约分正确的是( )A.a 6a2=a3B.a+xb+x=abC.a2+b2a+bD.−x−yx+y=−112.在下面的分式变形时，不正确的是( )A.−ab =a−bB.−a−b=−abC.a−b=−abD.−−ab=ab13.下列分式是最简分式的是( )A.4xyx2B.42x−6C.3x+3D.x−yx2−y214.在下列分式：中，最简分式的个数为()A.1B.2C.3D.415.分式的分母经过通分后变成2(a-b)²(a+b)那么分子应变为()A.6a(a-b)²(a+b)B.2(a-b)C.6a(a-b)D..6a(a+b)16.如果把分式中x和y都扩大2倍，那么分式的值( )A.不变B.缩小C.扩大2倍D.扩大4倍17.下列各式变形正确的是( )A.22+a =11+aB.a+1a2+1=1a+1C.−x+yx−y =x+yy−xD.a 2−1a+1=a−119B.缩小为原来的13 C.缩小为原来的。

分式性质及通分约分练习题

1.已知：分式432+-x x 当x 取何值时，分式没有意义？ 2）当x取何值时，分式有意义？2.当x 为何值时，下列各式有意义？3.当x 取何值时，分式的值为0？422+x x ，12-x x ，152+x x . x x --22||，392+-x x ，1-x x .3.当m 为何值时，分式的值为0（1）1-m m （2）32+-m m (3) 112+-m m4. 当x 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3)分式性质（一）（1）()yxy x 222= （2）()a b a =--5 （3）()122=++ab b a b a（4）()a b a a 2=+ （5）3)(32-=-a a a a ；()y x x xy x -=-32422；（6）()2xy xyy x =+不改变分式的值，使下列分式中的分子、分母不含负号（7）ba 32--y x 2---mn 54---x 21- （8） a b 56--， y x 3-， n m --2，n m 67--， y x 43---1．填空： (1)xx x3222+=()3+x (2)32386b b a =()33a（3）c a b ++1=cnan +)((4)()222y x y x +-=)(yx -2．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 233ab y x -- (2) 2317b a --- （3) 2135x a --(4) mb a 2)(--3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）13232-+---a a a a （2）32211x x x x ++-- （3）1123+---a a a二、约分温馨提示：结果要化成最简分式（1）d b a c b a 42342135- （2） 23)(4)(2x y y y x x -- （3）22112m m m -+-1..下列各分式正确的是( )A.22a b a b = B. b a b a b a +=++22 C. a a a a -=-+-11122 D. x x xy y x 2168432=-- 2.约分（1）2242a a a -- （2）22)3(9--x x（3）bc a ac 22142-- （4）2)2(2x y y x --例1 约分：（1）c ab b a 2263 （2）532164xyz yz x -（3）xy y x --3)(21．判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=ba（2）22y x y x --=y x +1 （3）nm nm ++=02.约分：xx 57+x x 3217-xx x --221（1）cab b a 2263-；（2）122362+-x x ；例2 通分：（1）321ab 和c b a 2252 （2）xya2和23x b （3）223ab c和28bc a -（4）11-y 和11+y通分yx y x xy 32391,21,31 （2）2223,2,)(1b a b a b a -+-+3. 通分（1）231ab 和ba 272 （2）x x x --21和x x x +-214．化简求值：222693y xy x xyx +--，其中34=x ，32-=y 。

分式约分与通分的练习题

分式约分与通分的练习题以下是关于分式约分与通分的练习题，共计2000字：1. 约分练习题在本节中，我们将练习如何约分分式。

约分是指将一个分数的分子和分母同时除以它们的公约数，以得到一个与原分数相等但分子和分母不能再被约分的新分数。

（略去小标题，直接进入练习题）题一：将下列分数约分到最简形式：a) 10/50首先，我们观察到10和50它们有公约数10。

因此，我们将10/50约分为1/5。

b) 12/36观察到12和36它们有公约数12。

因此，我们将12/36约分为1/3。

题二：约分混合数a) 16 1/4将16写成分数的形式，得到16/1，与1/4组合得到65/4。

观察到65和4它们有公约数1。

因此，我们将65/4约分为16 1/4。

题三：约分小数a) 0.7将0.7写成分数的形式，得到7/10。

观察到7和10它们没有公约数，因此7/10已经是最简形式，无法再约分。

2. 通分练习题在本节中，我们将练习如何将两个分数通分，即找到一个新的分母，使得两个分数的分母相同，从而便于进行比较和运算。

（略去小标题，直接进入练习题）题一：将下列分数通分：a) 1/2, 2/3观察到2和3它们没有公约数，因此两个分数的最小公倍数为2×3=6。

将1/2分母扩大为6，得到3/6。

将2/3分母扩大为6，得到4/6。

题二：将分数与混合数通分：a) 1/4, 3 1/2观察到4和2它们有公约数2。

因此，我们将3 1/2写成分数形式，得到7/2。

两个分数的最小公倍数为4×2=8。

将1/4分母扩大为8，得到2/8。

将7/2分母扩大为8，得到28/8。

题三：将分数与小数通分：a) 3/5, 0.2观察到5和2它们没有公约数，因此两个数的最小公倍数为5×2=10。

将3/5分母扩大为10，得到6/10。

将0.2转化为分数形式，得到2/10。

3. 联合练习题：约分与通分结合应用在本节中，我们将结合练习约分和通分操作，以解决更复杂的问题。

初二数学分式约分练习题

初二数学分式约分练习题分式约分是初中数学中重要的知识点，下面将给出一些初二数学分式约分的练习题，帮助同学们巩固相关的知识点。

1. 将下列分式约分并写出约分后的结果：a) $\frac{18}{21}$b) $\frac{25}{30}$c) $\frac{32}{40}$d) $\frac{36}{48}$e) $\frac{42}{63}$2. 判断下列分式是否已经进行了约分，并给出约分后的结果：a) $\frac{12}{18}$b) $\frac{15}{25}$c) $\frac{16}{24}$d) $\frac{20}{30}$e) $\frac{24}{36}$3. 对下列分式进行约分：a) $\frac{27}{81}$b) $\frac{35}{70}$c) $\frac{52}{65}$e) $\frac{80}{100}$4. 将下列混合数化为带分数，并对带分数进行约分：a) $1\frac{8}{12}$b) $2\frac{15}{18}$c) $3\frac{20}{24}$d) $4\frac{27}{30}$e) $5\frac{32}{36}$5. 判断下列带分数是否已经进行了约分，并给出约分后的结果：a) $1\frac{6}{9}$b) $2\frac{10}{15}$c) $3\frac{12}{18}$d) $4\frac{14}{21}$e) $5\frac{16}{24}$6. 约分下列分式，使得分母与分子只有1的公因数：a) $\frac{45}{54}$b) $\frac{28}{35}$c) $\frac{42}{56}$d) $\frac{60}{75}$7. 求下列分式的最简形式：a) $\frac{24}{35}$b) $\frac{45}{60}$c) $\frac{63}{75}$d) $\frac{28}{42}$e) $\frac{90}{120}$8. 将下列带分数化为最简形式的分数：a) $1\frac{20}{25}$b) $2\frac{30}{45}$c) $3\frac{35}{70}$d) $4\frac{40}{60}$e) $5\frac{48}{64}$注意：答案中的分式应为最简形式，即分子和分母没有可以化简的公因数。

分式通分练习题及答案

分式通分练习题及答案【篇一：分式的约分、通分专项练习题】t>1.不改变下列分式的值，使分式的分子、分母首相字母都不含负号。

4.约分6x2y?2xy2(a?b)2?c216a4b2c52b?ab①2 ②③④ 22342①?y?x②??x?yx?2y③?x?y?x?y约分练习：1．根据分数的约分，把下列分式化为最简分式：826?a?b?2a212a =_____;125a2bc326a?b45ab2c=_______13a?b=__________13a2?b2=________ 2、约分⑴3a3b3c12ac2⑵ ?x?y?yxy2 ⑶ x2?xyx2?y2x?y2 ⑷x?y23、约分：；?2?252321?.xx2?5x?2?.a?4a?3a2?a?6(3) ?32abc24a2b3d?15(a?b)2a2?abx2(4) ?25(a?b) (5) a?b； (6) ?x?24?x2；a?2a⑤2a?2b4a2?4b25.约分x2?6x?9x2?92?4x?3x2?x?6x2y?xy22xy1a?b?c⑥m3?2m2?mm2?1 a2?9a2?6a?9 2?7xx2 49?2m?2m?11?m9x?y12abc2y(2y?x)415mn2 ⑦6x(x?2y)3 ⑧?10m2n5mn ?x?y??a?b?3x2?3x?18x?y2a?b x2?9212a3?y?x?27ax?y1?x2x2?3x?26.约分：2.通分：（1）(1)；(2)；(3)；(4)．x12x12x，（2）； ,,,22222(2x?4)6x?3xx?4x?1x?3x?2（1）；（2）； (1)；(2)．7.先化简，再求值：4x3y?12x2y2?9xy34x3?9xy2，其中x=1，y=1通分练习： 1. 通分：（1）y2x,x13y2,4xy；3）；（4）3.通分：(1)x?y;2y2x3x?y (2)x?1;?x2?x?1 （3）1b4a2,2ac（4）29?3a,a?1a2?9（5）111(a?b)(b?c),(b?c)(c?a),(a?c)(a?b)4．通分：（1）y2x,z3y,3x4z；（2）3bc2a1254a3,6ab?3b2c；（3）?8x4y,3x2y3z,6xz2。

初中数学分式的约分通分综合练习题（附答案）

初中数学分式的约分通分综合练习题（附答案）初中数学分式的约分通分综合练习题一、单选题1.下列分式中，不论x 取何值，一定有意义的是( ) A.11x x -+ B.1x x - C.211x x +- D.211x x -+2.下列代数式中，是分式的为（） A.12 B. 3x C. 2xy - D.5x3.下列各式中,是分式的是( ) A.213x x +- B.2x C.π2x- D.213x4.当分式21xx -无意义时，x 的值是( ) A.12 B.12- C.0 D.15.下列各式正确的是( ) A.11b x ab x b ++=++ B.22y y x x = C.(0)n naa m ma =≠ D.n n am m a -=-6.下列三个分式21513,,24()x x m n x --，的最简公分母是( )A.()4m n x -B.()22m n x -C.()214x m n - D.()24m n x -7.计算()()224x y x y xy +--的结果为( ) A.1 B.12 C.14 D.08.下列分式:22226,,,3xy y x x y x x y x y --+-+2221,2421xy xx x x y x x +-+++,其中是最简分式的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.分式11x --可变形为( ) A.11x - B.11x + C.11x -+ D.11x --10.将分式2x yx y +中,x y 的值同时扩大为原来的3倍,则分式的值( )A.扩大3倍B.缩小为原来的19C.缩小为原来的13D.不变 11.下列约分正确的是（） A.632a a a = B. a x a b x b +=+ C. 22a b a b++ D. 1x y x y --=-+ 12.在下面的分式变形时，不正确的是（）A. a a b b -=- B.a a b b -=-- C. a a b b =-- D. a a b b--= 13.下列分式是最简分式的是( ) A.24xy x B.426x - C.33x + D.22x y x y -- 14.在下列分式:①223a a ++②22a b a b --③412()a a b -④12x -中，最简分式的个数为( ) A.1B.2C.3D.4 15.分式223a a b-的分母经过通分后变成()()22a b a b -+那么分子应变为( ) A.()()26a a b a b -+ B.()2a b -C.()6a a b -D..()6a a b + 16.如果把分式2y x y+中x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（） A.不变 B.缩小12C.扩大2倍D.扩大4倍 17.下列各式变形正确的是( ) A.2121a a=++ B.21111a a a +=++ C.x y x y x y y x-++=-- D.2111a a a -=-+ 18.计算22()()4x y x y xy+--的结果为（）A.1B. 12C. 14D.0 19.下列各式从左到右的变形一定正确的是( ) A.22222439x x y y= B.2233c c a b a b=-++ C.x y y x x y y x--=++ D.2x x y xy y y y y ?==? 20.若,x y 的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是( ) A.2x x y +- B.22y x C.3223y x D.222()y x y - 二、解答题21.先化简，在求值：22344(2)x xy y x y -+-其中2,3x y =-= 三、计算题22.已知分式2321x x --,求: (1)当x 为何值时,此分式有意义;(2)当x 为何值时,此分式无意义.23.先约分,再求值:32322444a ab a a b ab --+,其中12,2a b ==-. 四、填空题24.分式31x a x +-中,当x a =-时,下列结论正确的是 .(填序号) ①分式的值为零;②分式无意义;③若13a ≠-,分式的值为零;④若13a ≠分式的值为零. 25.在式子231235,,,π46xy abc a x +10,,978x y x y++中,分式有个. 26.化简:22211x x x x x x+++-=+ . 27.将分式,32b ab a c-通分,依次为 .28.化简:22x y y x -=- . 29.分式322312,,,32x a m n x x a b m n x ++-+-中,最简分式的个数是 . 30.不改变分式的值,把分式0.10.20.3x y y ++的分子、分母各项系数都化为整数为 . 31.分式2213,,ab a b abc的最简分母是 . 32.分式22,b a b a ab a ab ---+的最简公分母是 . 33.对分式2333123,,234a bc ab a bc进行通分,它们的最简公分母为 . 参考答案1.答案：D解析：选项A ，当1x =-时，11x x -+没有意义选项B ，当0x =时，1x x-没有意义选项C ，当1x =±时，211x x +-没有意义选项D ，分母21x +恒大于0. 2.答案：D 解析：选项A 中，12是单项式，属于整式;选项B 中，3x 是单项式，属于整式;选项C 中，2x y -分母中不含字母，是整式;选项D 中，5x 分母中含有字母，是分式 3.答案：A 解析：212π23x x x -，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式,而不是分式;213 x x +-的分母中含有字母,因此是分式.故选A.4.答案：A 解析：分式21x x -无意义，210x ∴-=，解得12x =.故选A 5.答案：C解析：根据分式的基本性质来判别，只有选项C 是正确的故选C.6.答案：D 解析：分式21513,,24()x x m n x--的分母分别是()224,x m x n -，，故最简公分母是()24m n x -.故选D.7.答案：A解析：原式()()4x y x y x y x y xy ++-+-+=2214x y xy==. 8.答案：A 解析：623xy y x-=-,22y x x y x y -=---,212424xy x y x x y xy ++=++,2211211x x x x x --=+++,都不是最简分式;22x y x y++是最简分式,故选A. 9.答案：A 解析：1111x x -=--.故选A 10.答案：B 解析：把分式2x y x y +中,x y 的值同时扩大为原来的3倍为()2233933x y x y x y x y ++=?219x y x y +=?,则分式的值缩小为原来的19.故选B. 11.答案：D解析：选项A 中，原式4a =，故本选项错误;选项B 中，不能化简，故本选项错误;选项C 中，不能化简，故本选项错误;选项D 中，()1x y x y x y x y---+=-++，故本选项正确. 12.答案：B解析：选项A 中，a ab b-=-，变形正确，不合题意；选项B 中，a a b b-=--，变形错误，符合题意；选项C 中，a a b b=--，变形正确，不合题意；选项D 中，a a b b--=，变形正确，不合题意； 13.答案：C 解析：A 选项,244xy y x x =,不是最简分式;B 选项,42263x x =--,不是最简分式;C 选项,33x +是最简分式;D 选项,()()22x y x y x y x y x y --=-+-1x y=+,不是最简分式.故选C. 14.答案：B解析：①④中分子分母没有公因式，是最简分式.②中22()()a b a b a b a b a b --=-+-，有公因式()a b -，③中4412()43()a aa b a b =-?-，有公约数4，所以②③不是最简分式故选B15.答案：C 解析：222332()6()()()2()2()()a a ab a a b a b a b a b a b a b a b --==-+---+故选C 16.答案：A解析：分别用2,2x y 去代换原分式中的,x y 得2242222()y y y x y x y x y ?==+++，可见新分式与原分式相等.17.答案：D解析：选项A 中,2121a a ≠++,此选项错误;选项B 中,21111a a a +≠++,此选项错误;选项C 中,x y x y x y y x -++=--,此选项错误;选项D 中,()()211111a a a a a +--=++1a =-,此选项正确. 18.答案：A 解析：原式()()22144x y x y x y x y x y xy xy++-+-+?=== 19.答案：D 解析：选项A 中,22222639x x y y =,错误;选项B 中,2233c c a b b a=-+-,错误;选项C 中,x y x y x y y x --=++,错误;选项D 中,2x x y xy y y y y ?==?,正确.故选D. 20.答案：D解析：将,x y 的值均扩大为原来的3倍,A 选项，23233x x x y x y ++≠--,错误;B 选项,22629y y x x≠,错误;C 选项3322542273y y x x≠,错误;D 选项22221829()()y y x y x y =--,正确;故选D. 21.答案：2223344(2)1(2)(2)2x xy y x y x y x y x y-+-==--- 把2,3x y =-=代入，得11122238x y ==----? 解析：22.答案：(1)当分母210x -≠,即1x ≠且1x ≠-时,分式2321x x --有意义. (2)当分母210x -=,且1x =或1x =-时,分式2321x x --无意义. 解析： 23.答案：原式2222(4)(44)a a b a a ab b -=-+2(2)(2)(2)a b a b a b +-=-22a b a b+=-. 当12,2a b ==-时,原式122()121322()2+?-==-?-. 解析：24.答案：③解析：由310x -≠,得13x ≠,故把x a =-代入分式31x a x +-中,当x a =-且13a -≠,即13a ≠-时,分式的值为零.25.答案：3 解析：式子1510,,96x a x y++的分母中含有字母,是分式.其他的式子分母中不含字母,不是分式.26.答案：0 解析：27.答案：26bc ac和236a b ac - 解析：两个分式分母分别为3,2a c ,未知数系数的最小公倍数为326?=,,a c 的最高次数为1,∴最简公分母为6ac ,将,32b ab a c -通分依次为26bc ac和236a b ac -. 28.答案：1x y-+ 解析： 221()()x y x y y x x y x y x y--==---+-+ 29.答案：2解析：321x x x =,221m n m n m n +=--,∴最简分式是312,32a x a b x+-+. 30.答案：2310x y y++ 解析：要想将分式0.10.20.3x y y++的分子、分母各项系数都化为整数,可将分子、分母同乘10,即原式()()100.10.22100.3310x y x y y y++==?++. 31.答案：2a bc解析：最简公分母2,,ab a b abc 的最高次幂的积,即为2a bc . 32.答案：()()a a b a b +-解析：分式22,b a b a ab a ab---+的分母分别是22(),()a ab a a b a ab a a b -=-+=+，故最简公分母是()()a a b a b +-33.答案：33312a b c解析：分母23332,3,4a bc ab a bc 中,未知数系数2,3,4的最小公倍数为12,字母,,a b c 的最高次幂均为3,所以它们的最简公分母为33312a b c .。

初二数学通分约分试题及答案

初二数学通分约分试题及答案一、选择题1. 下列分数中，不能约分的是：A. 1/2B. 3/6C. 8/16D. 5/102. 通分下列分数，结果正确的是：A. 1/3 和 2/4 通分后为 4/12 和 6/12B. 2/5 和 3/7 通分后为 14/35 和 15/35C. 3/7 和 4/9 通分后为 9/21 和 12/21D. 5/6 和 7/8 通分后为 10/12 和 14/12二、填空题3. 将分数 2/3 和 3/4 通分后，结果为 _______ 和 _______。

4. 将分数 4/5 和 3/8 约分后，结果为 _______ 和 _______。

三、计算题5. 计算下列分数的和，并约简结果：(1) 1/4 + 3/8(2) 5/6 + 7/126. 计算下列分数的差，并约简结果：(1) 7/12 - 3/4(2) 8/15 - 5/6四、解答题7. 某班级有 40 名学生，其中 1/5 是男生，3/10 是女生，其余是其他学生。

求男生、女生和其他学生各占班级总人数的比例。

8. 某工厂生产零件，1/3 的零件是次品，2/5 是合格品，其余是废品。

求次品、合格品和废品各占总生产量的百分比。

试题答案：一、选择题1. 答案：A2. 答案：B二、填空题3. 答案：8/12 和 9/124. 答案：4/5 和 3/8三、计算题5. (1) 答案：5/8(2) 答案：37/606. (1) 答案：1/6(2) 答案：13/30四、解答题7. 答案：男生占 1/5，女生占 3/10，其他学生占 12/40 或 3/10。

8. 答案：次品占 1/3，合格品占 2/5，废品占 4/15。

结束语：通过本试题的练习，同学们可以更好地掌握通分和约分的概念、方法和技巧，提高解决实际问题的能力。

希望同学们在今后的学习中能够不断进步，掌握更多的数学知识。