坐标系下的图形变换

坐标系下的图形变换

1．如图，直线y =33+-x 与x 轴、y 轴分别交于B 、A 两点，把△AOB 沿AB 翻折，点O 落在C 处，则点C 的坐标是（ ）

（A ）（

23,23）

（B ）（23,3） （C ）（2

3,23） （D ）（21,23

） 2．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()()41A B --，，1，1，将线段

AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，则点B '的坐标为（ ）

（A ）()43， （B ）()34， （C ）()12--， （D ）()21--，

3．如图所示，在平面直角坐标系中，OAB △三个顶点的坐标是(00)3452O A B ，、(，)、（，）．将OAB △绕原点O 按逆时针方向旋转90°后得到11OA B △，则点1A 的坐标是 ．

4．在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点．现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y ＝x 上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y ＝x 于点M ，BC 边交x 轴于点N （如图）．

（1）求OA 在旋转过程中所扫过的面积；

（2）旋转过程中，当MN 和AC 平行时，求正方形OABC 旋转的度数；

（3）设△MBN 的周长为p ，在正方形OABC 旋转的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论．

x

2

5．如图1所示，直角梯形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴负半轴上．过点

B 、

C 作直线l ．将直线l 平移，平移后的直线l 与x 轴交于点

D ，与y 轴交于点

E ．

（1）将直线l 向右平移，设平移距离CD 为t (t ≥0)，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积

（图中阴影部份）为S ，S 关于t 的函数图象如图2所示， OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为4．

①求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积； ②当42<

（2）在第（1）题的条件下，当直线l 向左或向右平移时（包括l 与直线BC 重合），在直．

线．AB ．．

上是否存在点P ，使PDE ∆为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图1，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合， 点A 在第二象限内，点B 、点C 在x 轴的负半轴上，∠CAO =30°，OA =4． （1）求点C 的坐标；

（2）如图2，将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转30°到△A ’CB ’的位置，其中A ’C 交直线OA 于点E ，A ’B ’分别交直线OA 、CA 于点F 、G ，则除△A ’B ’C ≌△AOC 外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线） （3）在（2）的基础上，将△A ’CB ’绕点C 按顺时针方向继续旋转，当△COE

时，求直线CE 的函数表达式．

3

7．在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 中，边2AB =，边1AD =，且AB 、AD 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点A 与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A 落在边DC 上，设点A '是 点A 落在边DC 上的对应点．

（1）当矩形ABCD 沿直线1

2

y x b =-+折叠时（如图1），

求点A '的坐标和b 的值；

（2）当矩形ABCD 沿直线y kx b =+折叠时，

① 求点A '的坐标（用k 表示）；求出k 和b 之间的关系式； ② 如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k 的取值范围．

8．将一矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，(00)O ，

，(60)A ，，(03)C ，．动点Q 从点O 出发以每秒1个单位长的速度沿OC 向终点C

运动，运动

2

3

秒时，动点P 从点A 出发以相等的速度沿AO 向终点O 运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P

的运动时间为t （秒）．

（1）用含t 的代数式表示OP OQ ，；

（2）当1t =时，如图1，将O

P Q △沿PQ 翻折，点O 恰好落在CB 边上的点D 处，求点D 的坐标；

（3）连结AC ，将O

P Q △沿PQ 翻折，得到EPQ △，如图2．问：PQ 与AC 能否平行？PE 与AC 能否垂直？若能，求出相应的t 值；若不能，说明理由．

图1

（图1）

4

9．已知一个直角三角形纸片OAB ，其中∠AOB ＝90°，OA ＝2，OB ＝4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ． （Ⅰ）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；

（Ⅱ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B ′，设OB ′＝x ，OC ＝y ，试写出y 关于x 的函数解析式，并确定y 的取值范围；

（Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B ′′，且使B ′′D ∥OB ，求此时点C 的坐标．

10．如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（－8，0），直线BC 经过点B （－8，6），C （0，6），将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC 相交于P 、Q ． （1）四边形OABC 的形状是_______________，

当α ＝90°时，BQ

BP

的值是____________；

（2）①如图2，当四边形OA′B′C′ 的顶点B′ 落在y 轴正半轴上时，求

BQ

BP

的值； ②如图3，当四边形OA′B′C′ 的顶点B′落在直线BC 上时，求ΔOPB′ 的面积． （3）在四边形OABC 旋转过程中，当0＜α ≤180°时，是否存在这样的点P 和点Q ，使BP

＝2

1

BQ ？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

图2

)

图

3

图1