遗传算法与多目标优化
遗传算法在多目标优化中的技巧与方法
遗传算法在多目标优化中的技巧与方法遗传算法是一种基于生物进化理论的优化算法，广泛应用于多目标优化问题的求解。
在多目标优化中，我们通常需要在多个目标之间找到一个平衡点，而遗传算法正是能够帮助我们实现这一目标的有效工具。
本文将介绍遗传算法在多目标优化中的一些技巧与方法。
首先，多目标优化问题的关键在于如何定义适应度函数。
在传统的单目标优化中，适应度函数往往只考虑一个目标，而在多目标优化中，我们需要考虑多个目标之间的权衡。
一种常用的方法是使用加权和方法，即将多个目标的值加权求和作为适应度值。
这样一来，我们可以根据具体问题的要求，通过调整不同目标的权重来达到不同的优化效果。
其次，遗传算法中的选择操作也需要进行相应的改进。
在传统的遗传算法中，选择操作是按照适应度值的大小来进行的，而在多目标优化中，我们需要考虑多个目标的值。
一种常用的选择方法是非支配排序算法，即根据个体在多个目标上的相对优劣进行排序。
这样一来，我们可以得到一组非支配解，即在所有目标上都优于其他解的解集。
从这个解集中选择个体作为下一代的父代，可以有效地保持种群的多样性。
进化算子也是多目标遗传算法中需要特别关注的部分。
交叉和变异是遗传算法中最常用的进化算子，但在多目标优化中，我们需要对这些算子进行适当的调整。
一种常用的方法是多目标交叉和变异算子的设计。
多目标交叉算子可以通过将不同个体的目标值进行组合，生成新的个体。
多目标变异算子可以通过对个体的目标值进行微调，生成具有更好性能的个体。
通过这些进化算子的设计，我们可以有效地探索搜索空间，并找到更好的解。
最后，多目标遗传算法中的收敛准则也需要进行相应的改进。
在传统的单目标优化中，我们通常通过迭代次数或适应度值的变化来判断算法是否收敛。
而在多目标优化中，我们需要考虑多个目标的值。
一种常用的收敛准则是非支配解的密度。
即在搜索过程中，我们希望非支配解的密度能够逐渐增大，以便找到更多的非支配解。
通过这种收敛准则的设计，我们可以有效地指导算法的搜索方向，提高算法的收敛性。
遗传算法多目标优化
遗传算法多目标优化在现代的科学和技术发展中，多目标优化（MOP）已经成为一个重要的研究主题，其在各种领域中都有着广泛的应用。
多目标优化是一种以多个目标为基础而研究优化问题的技术。
与传统的优化技术相比，它更强调在优化过程中要尽可能提高向两个或多个目标优化的能力，从而实现最佳值。
遗传算法是一种基于类比生物进化机制的多目标优化方法，它以人工输入的事物作为“基因”，经过一系列的生物学化学反应过程，实现一种“进化”的算法。
它的基本特性是使用启发式算法和复杂的搜索机制相结合，使其能够根据目标函数的复杂性快速迭代搜索，从而避免搜索范围的局限性，有效地解决多目标优化问题。
首先，遗传算法多目标优化包括两个步骤：选择算子和变异算子。
常用的选择算子有轮盘赌选择、随机选择、排名法和赌轮法这四种。
而常用的变异算子有反转算子、交换算子、位移算子和置乱算子等。
其次，遗传算法多目标优化的优势在于能够很好地解决多目标优化问题，其中有三个主要优点：1）算法搜索范围不受限制；2）算法动态地优化多个目标；3）算法能够有效抗噪声。
此外，遗传算法多目标优化还有一些其他优点，如它能够有效地处理多维度、多约束、非线性和不确定性等问题，使其应用范围越来越广泛。
最后，近年来遗传算法多目标优化已经取得了许多突破性的进展，如双层遗传算法（PGA）、多样性遗传算法（MGA）、单独优化算法（SOA）和分布式遗传算法（DNA）等。
其中双层遗传算法是一种基于种群的遗传算法，能够有效地搜索整个空间；多样性遗传算法是一种改进的遗传算法，注重并加强种群的多样性，以提高优化效果；单独优化算法是一种基于概率的遗传算法，能够有效地优化同时具有多个目标函数的多维搜索空间；分布式遗传算法是利用一系列远程计算机协同运行来优化计算问题的算法。
这些算法都能够有效解决多目标优化问题，使其在实际问题中得到广泛应用。
总而言之，遗传算法多目标优化是一种有效的多目标优化方法，它具有搜索范围不受限制、动态优化多个目标和有效抗噪声等特点，能够有效解决多目标优化问题。
基于遗传算法的多目标优化问题
基于遗传算法的多目标优化问题遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，它可以在面对复杂问题时寻找全局最优解。
在多目标优化问题中，我们需要同时优化多个目标，例如最小化成本和最大化收益。
这种问题很常见，并且十分复杂，因为这些目标通常是相互冲突的。
优化一个目标可能会导致另一个目标变差。
因此，我们需要找到一种有效的方法来解决这个问题。
基于遗传算法的多目标优化问题就是为了解决这个问题而产生的。
它可以通过对种群进行选择、交叉和变异来找到最优解。
这些操作可以让我们快速地寻找到一系列可能的解，但是我们还需要一种方式来选择最优解。
为了解决这个问题，我们可以使用一种叫做非支配排序的方法。
在这个方法中，我们可以将所有解按照它们的非支配关系进行分类。
一个解是非支配的，当且仅当它在目标空间中没有其他解比它更好。
我们可以用这个方法来判断每个解的质量，然后从中选择最好的几个。
同时，我们也需要考虑如何维护种群的多样性。
在遗传算法中，种群中的个体会不断地进行选择、交叉和变异，而这些操作可能导致种群的多样性下降。
我们可以使用一种叫做拥挤度距离的方法来维护种群的多样性。
在这个方法中，我们可以计算每个个体与附近个体的距离，并将距离短的个体更倾向于被选择。
综上所述，基于遗传算法的多目标优化问题可以用来解决在面对复杂的、多目标的、相互冲突的问题时的求解问题。
通过使用非支配排序和拥挤度距离等方法，我们可以在保证种群多样性的同时，快速寻找到最优解。
这种算法在现实生活中有着广泛的应用，例如机器学习、图像处理、工程优化等领域。
基于多目标优化的遗传算法
基于多目标优化的遗传算法遗传算法是一种优化算法，采用模拟生物进化的方式解决问题。
它是一种固定的搜索策略，一般用于寻找最优解或近似最优解。
近年来，随着多目标问题的出现，研究人员开始将遗传算法应用于多目标优化领域中。
从根本上讲，多目标优化是寻找一组最佳解决方案，使得多个目标函数达到最优状态。
在许多实际问题中，只有最优解并不足够，而需要在多个指标之间找出一个平衡点，称为权衡解。
因此，遗传算法的应用也需要考虑多个目标函数的优化问题。
基于多目标优化的遗传算法（MOGA）是遗传算法在多目标优化问题上的一种扩展。
MOGA不仅能够在给定时间内找到解空间中的所有Pareto前沿，而且还能够通过基因操作生成更多的解，并与Pareto前沿进行比较。
因此，MOGA在多目标问题上的性能优于传统的遗传算法，具有广泛的应用前景。
MOGA的核心思想是利用多种策略尽可能地探索解空间，使得算法能够发现多个异构解。
这些解分布在Pareto前沿上，其中每个解都在目标函数之间达到了最好的平衡点。
MOGA的优点不仅在于它能够为实际应用提供解决方案，还可以进一步帮助理解多目标问题本身。
对于问题复杂度高的问题，MOGA可以节省大量的搜索时间和成本。
虽然MOGA在多目标优化问题中的应用前景十分广阔，但也存在一些挑战和限制。
首先，选择和基因操作的效率可能会影响算法的性能。
其次，在大型问题中，多目标优化会导致搜索空间的急剧增加，从而导致算法变得无效。
最后，多目标优化的实现需要深入理解解空间，并且需要进行大量的实验设计和测试。
总之， MOGA是遗传算法在多目标优化领域的重要应用，它可以帮助解决一些实际问题，例如蛋白质折叠、投资组合问题等。
随着计算机科学和人工智能的不断发展，MOGA在工程和科学领域中的应用前景将继续提高。
遗传算法在多目标优化中的应用
遗传算法在多目标优化中的应用多目标优化是指在实际问题中存在着多个冲突的目标，并且这些目标之间存在着相互制约和竞争的关系。
在实际中，我们经常会面临这样的情况，例如在设计一个飞机的时候需要兼顾飞行速度和燃料消耗的多目标问题，或者在投资组合优化中需要同时考虑收益和风险的多目标问题。
面对这样的多目标优化问题，传统的优化算法往往难以找到一个全局最优解，而遗传算法提供了一个有效的解决方法。
遗传算法是一种模仿生物进化过程的优化算法，通过模拟自然界的选择、交叉和变异等过程，逐步优化解空间中的解。
在多目标优化中，遗传算法通过维护一个种群的解，并利用遗传操作来生成新的解，以不断优化目标函数。
下面我们将介绍遗传算法在多目标优化中的应用。
首先，遗传算法在多目标优化中具有一定的优势。
与传统的优化算法相比，遗传算法能够有效地处理目标函数之间的冲突和竞争关系。
通过维护一个种群的解，遗传算法能够对多个目标函数进行多样化搜索，并逐步逼近最优解的全局最优解集。
同时，遗传算法具有较强的全局搜索能力，能够找到多目标优化问题中的多个非劣解。
其次，遗传算法在多目标优化中的应用非常广泛。
从工程领域到经济学领域，遗传算法在多目标优化问题的求解中都有广泛的应用。
例如，在机械设计中，通过结合遗传算法和多体动力学分析，可以同时优化多个目标，如结构刚度、质量和动力学稳定性等。
在电力系统调度中，遗传算法可以用于优化电力系统的经济性、环境影响和可靠性等多个目标。
此外，在金融领域的投资组合优化和车辆路径规划等问题中，遗传算法也得到了广泛的应用。
另外，遗传算法在多目标优化中的改进和拓展也是研究的热点。
如今的研究者们致力于开发新的遗传算法变体，以提高其搜索效率和优化性能。
例如，多目标遗传算法中的自适应策略和多样性保持技术，可以有效地平衡全局探索和局部优化，避免陷入局部最优解。
此外，与其他优化算法相结合，如模拟退火、蚁群算法等，也为多目标优化问题的求解提供了更多的选择。
遗传算法在多目标优化问题中的实际应用
遗传算法在多目标优化问题中的实际应用引言遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法，它通过模拟自然界中的进化过程，寻找最优解或近似最优解。
在多目标优化问题中，遗传算法能够帮助我们在多个冲突的目标之间找到一组最优解，这在现实生活中有着广泛的应用。
本文将探讨遗传算法在多目标优化问题中的实际应用。
遗传算法的基本原理遗传算法的基本原理是通过模拟自然界的进化过程，通过遗传、变异和选择等操作，不断优化解的质量。
首先，通过随机生成一组初始解作为种群，然后通过交叉和变异操作生成新的解，再通过适应度函数评估解的优劣，并根据适应度进行选择，最后不断迭代，直到找到满足要求的解。
多目标优化问题多目标优化问题是指在优化过程中存在多个目标函数，这些目标函数往往是相互冲突的，无法通过单一的优化方法得到全局最优解。
在实际生活中，多目标优化问题非常常见，如工程设计、资源分配、路径规划等。
传统的优化算法往往只能得到单一的最优解，而遗传算法则能够找到一组最优解，提供决策者多种选择。
实际应用案例一：工程设计在工程设计中，往往需要考虑多个目标，如成本、质量、时间等。
这些目标往往是相互冲突的，如提高质量可能会增加成本，缩短时间可能会降低质量。
利用遗传算法可以在这些目标之间找到一组最优解，帮助工程师做出决策。
例如，某公司要设计一座桥梁，需要考虑成本、安全性和可持续性等多个目标。
通过遗传算法，可以在这些目标之间找到一组最优解，帮助工程师选择最合适的设计方案。
实际应用案例二：资源分配在资源分配问题中，往往需要考虑多个目标，如效益、公平性、可持续性等。
这些目标往往是相互冲突的，如提高效益可能会降低公平性，增加可持续性可能会增加成本。
利用遗传算法可以在这些目标之间找到一组最优解，帮助决策者做出合理的资源分配决策。
例如，某城市要进行交通规划，需要考虑交通流量、环境污染和交通拥堵等多个目标。
通过遗传算法，可以在这些目标之间找到一组最优解，帮助决策者制定合理的交通规划方案。
遗传算法在多目标优化问题中的应用
遗传算法在多目标优化问题中的应用遗传算法是一种基于自然选择和遗传原理的优化算法，其应用范围非常广泛，例如：在多目标优化问题中。
多目标优化问题是现实世界中很常见的问题，它不仅涉及到多个目标，还涉及到多个变量，这使得问题的解空间变得非常大、复杂。
遗传算法通过模拟生物进化的过程来进行搜索，并具有自适应性、鲁棒性和全局搜索能力，在多目标优化问题中表现出色，近年来得到了广泛应用和研究。
本文将从以下几个方面深入探讨遗传算法在多目标优化问题中的应用：一、遗传算法的基本原理：遗传算法是一种高效的优化算法，它模拟生物进化的过程。
遗传算法的基本原理包括遗传编码、选择、交叉和变异。
遗传编码是将问题的解表示成染色体或基因的形式，以便于交叉和变异；选择是通过适应度函数来选择优秀的个体，以便于生殖下一代；交叉是将两个父代染色体交换一部分信息，生成新的子代；变异是在染色体的某一位上随机改变基因的值，以便于增加搜索空间。
这些步骤可以不断地迭代执行，以逐渐逼近最优解。
二、遗传算法在多目标优化问题中的应用：多目标优化问题是一种优化问题，将多个目标函数作为最优化问题的目标函数，找到一组最优解，具有广泛应用的价值。
遗传算法在多目标优化问题中的应用分为两种情况：单目标遗传算法的变体和多目标遗传算法。
单目标遗传算法的变体：单目标遗传算法只能处理一个目标，而多目标优化问题是涉及到多个目标的问题，所以单目标遗传算法需要进行修改，以适应多目标优化问题。
目前，单目标遗传算法的常见变体有三种：加权求和法、归一化加权法和Pareto Front法。
加权求和法：指通过赋予不同的权重给目标函数，然后将所有的目标函数加权求和并转换为单目标问题。
归一化加权法：指每个目标函数都要归一化处理，然后将它们相加，得到一个归一化后的结果。
Pareto Front法：指在多目标函数的解空间中，将效率最优的非支配解找出来，这些解之间无法比较大小，但可以形成一个Pareto最优解集。
利用遗传算法进行多目标优化问题求解研究
利用遗传算法进行多目标优化问题求解研究遗传算法是一种基于遗传学理论的优化算法，其通过模拟进化过程，在多个条件限制下对问题进行求解，从而得到最优解或近似最优解。
多目标优化问题则是指存在多个目标函数需要优化，不同目标往往存在冲突，需要同时考虑多个目标函数的取值。
因此，如何利用遗传算法进行多目标优化问题求解，成为了当前的一个研究热点。
一、遗传算法的基本原理遗传算法基于进化论的思想，通过模拟自然选择、遗传、变异等过程，来实现全局优化。
遗传算法包括三个主要操作：选择、交叉和变异。
1. 选择：通过选择过程筛选出群体中的优秀个体，如采用轮盘赌算法、精英保留算法等。
2. 交叉：通过交叉操作将优秀个体的优良基因进行组合，产生下一代个体。
交叉有单点交叉、多点交叉、均匀交叉等方式。
3. 变异：在交叉后随机对个体进行变异操作，产生新的变异个体。
算法通过迭代过程，逐步优化种群，最终收敛到全局最优解或靠近最优解。
二、多目标优化问题多目标优化问题的主要特点包括不同目标函数的互相矛盾，不能直接将多个目标函数简单叠加成一个目标函数。
同时，多目标问题通常存在非可行域问题、可行域分散问题和过度拟合问题。
解决多目标问题的方法包括：权值法、约束方法、Lebesgue度量法、最小距离法、ε支配法、Pareto支配法等。
其中，ε支配法和Pareto支配法的应用较为广泛。
三、利用遗传算法解决多目标优化问题对于多目标问题，遗传算法的求解方式主要包括单目标优化法和多目标优化法。
单目标优化法将多个目标函数简单地叠加成一个目标函数进行处理，如采用加权函数法和目标规划法等。
多目标优化法则将多目标函数当作是独立的，通过遗传算法的多目标优化方法进行求解。
多目标优化方法包括NSGA、NSGA-II、PAES、SPEA2等多种算法，其中NSGA-II和SPEA2应用最为广泛。
NSGA-II算法的基本思想是：将种群进行分层，并通过保持多样性、最大化拥挤距离等方式来获取Pareto前沿。
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是
个体2入选
0.9501<0.636 ?
是
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个体2落选
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3、轮盘赌选择方法的实现步骤
• （1） 计算群体中所有个体的适应度函数值 （需要解码）； • （2） 利用比例选择算子的公式，计算每个 个体被选中遗传到下一代群体的概率； • （3） 采用模拟赌盘操作（即生成0到1之间 的随机数与每个个体遗传到下一代群体的 概率进行匹配）来确定各个个体是否遗传 到下一代群体中。
若目标函数中有冲突，则一般不存在唯一最优解，而存在 若干个可行解。
f2 X A B
Min [f1, f2]
解点A, B, C是Pareto最优点 A Pareto支配X C Pareto 支配Y Y C f1
Pareto最优解示意图
Pareto最优解不一定对其他所有解占优，但是所有其他解 都不能对它占优。
几个术语
个体（染色体）
• 基因型：1000101110110101000111 基因 • 缺点是什么？ 解码
多维优化如何编码？ 编码
• 表现型：0.637197
初始种群
• GA可采用随机方法生成若干个个体 的集合，该集合称为初始种群。初 始种群中个体的数量称为种群规模。
如何随机生成？
适应度函数
变异算子
• 所谓变异运算，是指依据变异概率 Pm 将个
体编码串中的某些基因值用其它基因值来替
换，从而形成一个新的个体。遗传算法中的
变异运算是产生新个体的辅助方法，它决定
了遗传算法的局部搜索能力，同时保持种群 的多样性。交叉运算和变异运算的相互配合， 共同完成对搜索空间的全局搜索和局部搜索。 GA中变异算子可采用基本位变异算子。
二、遗传算法的数学原理
2 max x12 x2 模式是指种群个体 个体编码串 适应度 基因串中的相似样板
模式的概念
个体编码串
适应度
011101
34
34 25 50
011101 111111 111001
101011 011100 111001
平均适应度
?
34 98 50 53 58.75
111***
2
0.636
3
0.691 0.4860 0.6068
4
1 0.9501
0.9501 否 是
0.2311
0.6068
0.4860
最终选择了 3个个体 1个个体 4? 0.2311<0.144 ? 0.2311 <0.636 个体 1落选 2，
个体2入选
0.6068<0.636 ? 0.4806<0.636 ?SGAຫໍສະໝຸດ 框图产生初始群体是
输出结果并结束 是否满足停止准则
否
计算个体适应度值
执行M/2次
比例选择运算
单点交叉运算 基本位变异运算
产生新一代群体
遗传算法的特点
• （1）群体搜索，易于并行化处理； • （2）不是盲目穷举，而是启发式搜索； • （3）适应度函数不受连续、可微等条件的 约束，适用范围很广。
交叉算子
• 所谓交叉运算，是指对两个相互配 对的染色体依据交叉概率 Pc 按某种方式相 互交换其部分基因，从而形成两个新的个 体。交叉运算是遗传算法区别于其他进化 算法的重要特征，它在遗传算法中起关键 作用，是产生新个体的主要方法。 GA中交 叉算子可采用单点交叉算子。
单点交叉运算示例
• • • • • • 交叉前： 00000|01110000000010000 11100|00000111111000101 交叉后： 如何决定哪对个体应交叉？ • 实数编码如何交叉？ 00000|00000111111000101 11100|01110000000010000 交叉点
f ( x) x sin(10 x) 2.0
x∈[-1,2] ，求解结果精确到6位小数。
•
• 由于区间长度为3，求解结果精确到6位小数 • 可将自变量定义区间划分为3×10^6等份。 • 又因为2^21 < 3×10^6 < 2^22 ，所以本例的二 进制编码长度至少需要22位。 • 本例的编码过程实质上是将区间[-1，2]内对应 的实数值转化为一个二进制串（b21b20…b0）。
小。选择操作的任务就是按某种方法从父
代群体中选取一些个体，遗传到下一代群
体。GA中选择算子可采用轮盘赌选择方法。
1、个体被选择概率的计算 被选择概率
1
0 0.144
2
0.636
3
0.691
4
1
各个体被分配的区间
2、轮盘赌选择方法（或 比例选择算子）
各个体区间 有序随机数 产生随机数
1
0 0.144 0.2311
30 28 26 24 22
Fitness
20 18 16 14 12 10
0
5
10
15
20
25 epoch
30
35
40
45
50
实数编码GA运行结果
四、多目标优化简介
一、问题定义
minF ( x) f1 ( x), f 2 ( x),..., f m ( x)
g i ( x) 0, i 1,2,..., I s.t. h j ( x) 0, j 1,2,..., J
模式阶用来反映不同模式间确定性
的差异，模式阶数越高，模式的确定性
就越高，所匹配的样本数就越少。在遗
传操作中，即使阶数相同的模式，也会
有不同的性质，而模式的定义距就反映 了这种性质的差异。
模式定理
• 模式定理：具有低阶、短定义距以及 平均适应度高于种群平均适应度的模式在 子代中呈指数增长。
•
模式定理保证了较优的模式（遗传算法 的较优解）的数目呈指数增长，为解释遗 传算法机理提供了数学基础。
变异前： 000001110000000010000 实数编码个体 变异后： • 如何决定哪个个体变异？ 如何变异？ 00000111000 1000010000
变异点
运行参数
• （1）M ： 种群规模（ 20-100 ） • （2）T ： 遗传运算的终止进化代数 （100～500） • （3）Pc ： 交叉概率 （0.4～0.9） • （4）Pm ： 变异概率 （0.001～0.01）
111010
平均适应度
35.75
第1代群体
第2代群体
模式的阶与定义距
– 模式 H 中确定位置的个数称为模式 H 的阶， 记作O(H)。例如O(10**1)=3 。 – 模式 H 中第一个确定位置和最后一个确定 位置之间的距离称为模式 H 的定义距，记 作δ(H)。例如δ(10**1)=4 。
模式的阶和定义距的含义
T
• • • •
具有多个目标函数。 各个函数之间在最优化方向上存在冲突。 往往需要人的参与。 目标函数集要么是求极大，要么是求极小， 两者只能取其一。
二、发展简史
法国经济学家V. Pareto，1896年提出
Von. Neumann和J. Morgenstern提出多目标决策问题， 1944年
T. C. Koopmans 多目标最优化问题 ，Pareto最优解概 念，1951年 H. W. Kuhn和A. W. T. Tucker 向量极值问题的Pareto最 优解的概念 Z. Johnsen系统地提出了关于多目标决策问题的研究 报告， 1968年
模式定理的含义
• 从模式定理可看出，有高平均适应度、
短定义距、低阶的模式，在连续的后代里
获得至少以指数增长的串数目，这主要是
因为选择使最好的模式有更多的复制，交
叉算子不容易破坏高频率出现的、短定义
长的模式，而一般突变概率又相当小，因
而它对这些重要的模式几乎没有影响。
积木块假设
• 积木块假设：遗传算法通过短定义距、 低阶以及高平均适应度的模式（积木块）， 在遗传操作下相互结合，最终接近全局最优 解。 模式定理保证了较优模式的样本数呈指 数增长，从而使遗传算法找到全局最优解的 可能性存在；而积木块假设则指出了在遗传 算子的作用下，能生成全局最优解。
max 进化算法的解更新过程示意
同时考虑最大化主产物浓度CB和最小化生产 时间tf
多目标优化方案的Pareto最优前沿
基本位变异算子
• 基本位变异算子是指对个体编码
串随机指定的某一位或某几位基因作变异
运算。对于基本遗传算法中用二进制编码 符号串所表示的个体，若需要进行变异操 作的某一基因座上的原有基因值为0，则 变异操作将其变为1；反之，若原有基因 值为1，则变异操作将其变为0 。
基本位变异算子的执行过程
• • • •
•
三、遗传算法的应用示例
测试函数
max f x1 , x2 i cosi 1x1 i i cosi 1x2 i
i 1 i 1 5 5
• Pc = 0.8; Pm = 0.05; b = 2; • popSize = 30; epochs = 50;
五、基于进化算法的求解方法 • 每轮迭代可以找到多个Pareto近似最优解 • 迄今为止还没有找到其他方法比EAs更能有 效地解决MOP问题。 • 在许多复杂应用问题中搜索最优解还存在 一定的困难。
如何使用GA求解多目标规划问题
• 适应度函数值 • 解集的均匀分布要求 • 对非劣解集的分析
min
GA的组成
（1）编码（产生初始种群） （2）适应度函数 （3）遗传算子（选择、交叉、变异）
（4）运行参数
编码
• GA是通过某种编码机制把对象抽象