现代密码学
现代密码学杨波课后习题讲解
选择两个不同的大素数p和q， 计算n=p*q和φ(n)=(p-1)*(q-1)。 选择整数e，使得1<e<φ(n)且e 与φ(n)互质。计算d，使得 d*e≡1(mod φ(n))。公钥为 (n,e)，私钥为(n,d)。
将明文信息M（M<n）加密为 密文C，加密公式为 C=M^e(mod n)。
将密文C解密为明文信息M，解 密公式为M=C^d(mod n)。
课程特点
杨波教授的现代密码学课程系统介绍了密码学的基本原 理、核心算法和最新进展。课程注重理论与实践相结合， 通过大量的案例分析和编程实践，帮助学生深入理解和 掌握密码学的精髓。
课后习题的目的与意义
01 巩固课堂知识
课后习题是对课堂知识的有效补充和延伸，通过 解题可以帮助学生加深对课堂内容的理解和记忆。
不要重复使用密码
避免在多个账户或应用中使用相同的密码， 以减少被攻击的风险。
注意网络钓鱼和诈骗邮件
数字签名与认证技术习题讲
05
解
数字签名基本概念和原理
数字签名的定义
数字签名的应用场景
数字签名是一种用于验证数字文档或 电子交易真实性和完整性的加密技术。
电子商务、电子政务、电子合同、软 件分发等。
数字签名的基本原理
利用公钥密码学中的私钥对消息进行签 名，公钥用于验证签名的正确性。签名 过程具有不可抵赖性和不可伪造性。
Diffie-Hellman密钥交换协议分析
Diffie-Hellman密钥交换协议的原理
该协议利用数学上的离散对数问题，使得两个通信双方可以在不安全的通信通道上协商出一个共 享的密钥。
Diffie-Hellman密钥交换协议的安全性
该协议在理论上被证明是安全的，可以抵抗被动攻击和中间人攻击。
现代密码学复习题答案
现代密码学复习题答案一、填空题1. 对称密钥加密算法中，加密和解密使用相同的密钥，这种加密方式称为________。
2. 非对称密钥加密算法中，公钥用于加密，私钥用于解密，其中公钥可以公开，而私钥必须保密，这种加密方式称为________。
3. 在数字签名中，发送方使用自己的________对消息进行签名，接收方使用发送方的________验证签名的有效性。
4. 哈希函数的主要特点是单向性、抗碰撞性和________。
5. 密码学中的“完美保密”是指即使攻击者拥有无限的计算资源，也无法从密文中恢复出任何有关明文的信息，这通常通过使用________来实现。
二、选择题1. 下列哪种加密算法属于块加密算法？A. AESB. RSAC. ECCD. DES答案：A2. 在非对称加密中，公钥和私钥的关系是？A. 相同B. 互为逆运算C. 完全不同D. 互为对方的加密和解密密钥答案：D3. 数字签名的主要作用是？A. 保证信息的完整性B. 验证消息的来源C. 防止消息被篡改D. 以上都是答案：D4. 以下哪个不是哈希函数的特性？A. 单向性B. 可逆性C. 抗碰撞性D. 快速计算答案：B5. 以下哪种攻击方式不属于密码分析的范畴？A. 频率分析B. 差分分析C. 侧信道攻击D. 社交工程答案：D三、简答题1. 请简述对称密钥加密和非对称密钥加密的主要区别。
答：对称密钥加密使用相同的密钥进行加密和解密，而非对称密钥加密使用一对密钥，即公钥和私钥，其中公钥用于加密，私钥用于解密。
对称密钥加密的计算效率高，但密钥分发困难；非对称密钥加密解决了密钥分发问题，但计算效率较低。
2. 数字签名如何确保消息的完整性和来源验证？答：数字签名通过发送方使用自己的私钥对消息进行签名，接收方使用发送方的公钥验证签名的有效性来确保消息的完整性和来源验证。
如果签名验证成功，则说明消息在传输过程中未被篡改，且确实来自声称的发送方。
3. 请解释什么是哈希函数的抗碰撞性。
现代密码学精讲PPT课件
2.1.1 什么是密码学(续)
发送者 Alice
明文m 加密器 Ek
密文c 公 共 信道
密钥k
密钥源
安全 信道
图 2.1 Shannon保密系统
分析者 Eve
解密器 明文m Dk
密钥k
接收者 Bob
4
2.1.1 什么是密码学(续)
通信中的参与者 (1) 发送者(Alice)： 在双方交互中合法的信息发 送实体。 (2) 接收者(Bob)：在双方交互中合法的信息接收 实体。 (3) 分析者(Eve)：破坏通信接收和发送双方正常 安全通信的其他实体。可以采取被动攻击和主动 攻击的手段。 信道 (1) 信道：从一个实体向另一个实体传递信息的 通路。 (2) 安全信道：分析者没有能力对其上的信息进 行阅读、删除、修改、添加的信道。 (3) 公共信道：分析者可以任意对其上的信息进 行阅读、删除、修改、添加的信道。
定义2 一个加密方案可以被破译是指，第三方在 没有事先得到密钥对(e, d)的情况下，可以在适当 的时间里系统地从密文恢复出相对应的明文。 # 适当的时间由被保护数据生命周期来确定。
12
2.1.4 现代密码学主要技术(续)
私钥加密 定义3 一个由加密函数集{Ee: eK}和解密函数集{Dd: dK}组成加密方案，每一个相关联的密钥对(e, d) ， 如果知道了e在计算上很容易确定d，知道了d在计算 上很容易确定e，那么，就是私钥加密方案。 # 私钥加密需要一条安全信道来建立密钥对。
2.1.4 现代密码学主要技术(续)
公钥加密实例
A1
Ee(m1)=c1
e
c1
e
A2
Ee(m2)=c2
c2
Dd(c1)=m1 Dd(c2)=m2
现代密码学概述
现代密码学概述现代密码学是研究保护信息安全的科学，它使用密码算法来加密和解密数据，以防止未经授权的访问和篡改。
密码学在现代社会中扮演着至关重要的角色，它保证了电子通信、互联网交易和数据存储的安全性。
一、密码学的基本概念和原理1.1 加密和解密在密码学中，加密是将明文转换为密文的过程，而解密则是将密文还原为明文的过程。
加密和解密的过程需要使用特定的密钥和密码算法。
1.2 对称密码和非对称密码对称密码算法使用相同的密钥进行加密和解密，加密和解密的速度较快，但密钥的分发和管理比较困难。
非对称密码算法使用一对密钥，分别用于加密和解密，密钥的管理更为灵活，但加密和解密的速度较慢。
1.3 数字签名和数字证书数字签名是在数字信息中添加的一种类似于手写签名的标识，用于验证数据的完整性和真实性。
数字证书则是由可信的第三方机构颁发的用于验证签名者身份的证书。
二、现代密码学的应用领域2.1 网络安全现代密码学在网络安全中扮演着重要的角色。
它通过对通信数据进行加密，保护用户的隐私和数据的安全，防止信息被窃听、篡改和伪造。
2.2 数据存储密码学被广泛应用于数据存储领域，如数据库加密、文件加密和磁盘加密等。
通过对数据进行加密，即使数据泄露也不会造成重大的损失。
2.3 电子支付现代密码学在电子支付领域也有广泛的应用。
它通过使用数字签名和加密技术，确保支付过程的安全性和可信度，防止支付信息被篡改和伪造。
三、常见的密码学算法3.1 对称密码算法常见的对称密码算法有DES（Data Encryption Standard）、AES （Advanced Encryption Standard）和RC4等。
这些算法在加密和解密的速度上都较快，但密钥的管理较为困难。
3.2 非对称密码算法常见的非对称密码算法有RSA、DSA和ECC等。
这些算法在密钥的管理上更为灵活，但加密和解密的速度较慢。
3.3 哈希函数算法哈希函数算法用于将任意长度的数据转换为固定长度的摘要值。
现代密码学总结
现代密码学总结现代密码学总结第⼀讲绪论1、密码学是保障信息安全的核⼼2、安全服务包括：机密性、完整性、认证性、不可否认性、可⽤性3、⼀个密码体制或密码系统是指由明⽂（m或p）、密⽂（c）、密钥（k）、加密算法（E）和解密算法（D）组成的五元组。
4、现代密码学分类：（1）对称密码体制：（⼜称为秘密密钥密码体制，单钥密码体制或传统密码体制）密钥完全保密；加解密密钥相同；典型算法：DES、3DES、AES、IDEA、RC4、A5 （2）⾮对称密码体制：（⼜称为双钥密码体制或公开密钥密码体制）典型算法：RSA、ECC第⼆讲古典密码学1、代换密码：古典密码中⽤到的最基本的处理技巧。
将明⽂中的⼀个字母由其它字母、数字或符号替代的⼀种⽅法。
（1）凯撒密码：c = E(p) = (p + k) mod (26)p = D(c) = (c –k) mod (26)（2）仿射密码：明⽂p ∈Z26，密⽂c ∈Z26 ，密钥k=(a,b)ap+b = c mod (26)（3）单表代换、多表代换Hill密码：（多表代换的⼀种）——明⽂p ∈(Z26)m，密⽂c ∈(Z26)m，密钥K ∈{定义在Z26上m*m的可逆矩阵}——加密 c = p * K mod 26解密p = c * K-1 mod 26Vigenere密码：查表解答（4）转轮密码机：2、置换密码：将明⽂字符按照某种规律重新排列⽽形成密⽂的过程列置换，周期置换3、密码分析：（1）统计分析法：移位密码、仿射密码和单表代换密码都没有破坏明⽂的频率统计规律，可以直接⽤统计分析法（2）重合指数法完全随机的⽂本CI=0.0385，⼀个有意义的英⽂⽂本CI=0.065实际使⽤CI 的估计值CI ’：L ：密⽂长。
fi ：密⽂符号i 发⽣的数⽬。
第三讲密码学基础第⼀部分密码学的信息论基础1、 Shannon 的保密通信系统模型（1）对称密码体制（2）（3）⼀个密码体制是⼀个六元组：（P , C, K 1, K 2, E, D )P--明⽂空间C--密⽂空间K 1 --加密密钥空间 K 2--解密密钥空间E --加密变换D --解密变换对任⼀k ∈K 1,都能找到k’∈K 2，使得D k’ (E k (m ))=m ，?m ∈M.2、熵和⽆条件保密（1）设随机变量X={xi | i=1,2,…,n}, xi 出现的概率为Pr(xi) ≧0, 且, 则X 的不确定性或熵定义为熵H(X)表⽰集X 中出现⼀个事件平均所需的信息量(观察前)；或集X 中每出现⼀个事件平均所给出的信息量(观测后).（2）设X={x i |i=1,2,…,n}, x i 出现的概率为p (x i ) ≥0，且∑i=1,…,n p (x i )=1;0 )(1log )()(≥=∑ii ai x p x p X HY={y i |i=1,2,…,m}, y i 出现的概率为p (y i ) ≥0，且∑i=1,…,m p (y i )=1; 则集X 相对于集Y 的条件熵定义为（3） X 视为⼀个系统的输⼊空间，Y 视为系统的输出空间，通常将条件熵H (X|Y)称作含糊度，X 和Y 之间的平均互信息定义为：I (X,Y)=H (X)-H (X|Y) 表⽰X 熵减少量。
现代密码学课程设计
现代密码学课程设计一、课程概述现代密码学是一门关于信息安全的学科，主要研究保护信息在通信及存储中的安全性。
本课程设计旨在让学生从理论和实践两方面了解现代密码学的基础知识、常用算法以及应用实例，通过实现密码加解密算法、数字签名算法等，加深对现代密码学的理解，提高学生信息安全意识和实际编程能力。
二、教学目标•了解现代密码学的基本概念和密码学的发展历程；•掌握对称密钥算法和非对称密钥算法的基本原理；•掌握常用的密码学算法和协议，如AES、RSA、MD5、SHA等；•掌握常见的密码攻击方法的手段和防范措施；•能够结合实例了解密码学在信息安全领域的应用。
三、教学内容3.1 现代密码学基础•密码学的定义和发展历程•密码学的基本概念、分类和研究对象•密码学中的术语和符号3.2 对称加密算法•对称加密算法的基本原理•常用的对称加密算法：DES、3DES、AES等•实现对称加密算法的案例3.3 非对称加密算法•非对称加密算法的基本原理•常用的非对称加密算法：RSA、ECC等•实现非对称加密算法的案例3.4 哈希算法•哈希算法的基本原理•常用的哈希算法：MD5、SHA等•实现哈希算法的案例3.5 数字签名算法•数字签名算法的原理和应用•常用的数字签名算法：RSA、DSA等•实现数字签名算法的案例3.6 密码攻击与防范•常见的密码攻击方式：暴力破解、字典攻击、重放攻击等•密码攻击技术的分类和流程•密码攻击防范和对策3.7 现代密码学应用实例•SSL/TLS协议的原理和实现•HTTPS协议的原理和实现•VPN的实现和应用四、教学方法本课程设计采用授课、讲解、案例演示、群体讨论等多种教学方法相结合，以提高学生的学习兴趣和参与度。
同时，鼓励学生在本课程设计的实践环节中，利用程序实现加解密算法、数字签名等，同时进行实际的密码攻击和防范。
五、考核方式•课程论文：涵盖对现代密码学的基本概念及其在信息安全领域中的应用、常用算法的原理和具体实现以及密码攻击和防范等方面。
现代密码学第四版答案
现代密码学第四版答案第一章简介1.1 密码学概述1.1.1 什么是密码学？密码学是研究通信安全和数据保护的科学和艺术。
它涉及使用各种技术和方法来保护信息的机密性、完整性和可用性。
1.1.2 密码学的分类密码学可以分为两个主要方向：对称密码学和非对称密码学。
•对称密码学：在对称密码学中，发送者和接收者使用相同的密钥来进行加密和解密。
•非对称密码学：在非对称密码学中，发送者和接收者使用不同的密钥来进行加密和解密。
1.2 密码系统的要素1.2.1 明文和密文•明文（plaintext）：未经加密的原始消息。
•密文（ciphertext）：经过加密后的消息。
1.2.2 密钥密钥是密码系统的核心组成部分，它用于加密明文以生成密文，或者用于解密密文以恢复明文。
密钥应该是保密的，只有合法的用户才能知道密钥。
1.2.3 加密算法加密算法是用来将明文转换为密文的算法。
加密算法必须是可逆的，这意味着可以使用相同的密钥进行解密。
1.2.4 加密模式加密模式是规定了加密算法如何应用于消息的规则。
常见的加密模式包括电子密码本（ECB）、密码块链路（CBC）和计数器模式（CTR）等。
1.3 密码的安全性密码的安全性取决于密钥的长度、加密算法的复杂度以及密码系统的安全性设计。
第二章对称密码学2.1 凯撒密码凯撒密码是一种最早的加密方式，它将字母按照给定的偏移量进行位移。
例如，偏移量为1时，字母A加密后变为B，字母B变为C，以此类推。
2.2 DES加密算法DES（Data Encryption Standard）是一种对称密码算法，它使用56位密钥对64位的明文进行加密。
DES算法包括初始置换、16轮迭代和最终置换三个阶段。
2.3 AES加密算法AES（Advanced Encryption Standard）是一种对称密码算法，它使用128位、192位或256位的密钥对128位的明文进行加密。
AES算法使用了替代、置换和混淆等操作来保证对抗各种密码攻击。
简述密码学的分类
简述密码学的分类.
密码学是研究如何保护信息安全和数据隐私的学科。
密码学根据不同的目标和方法可以分为以下几个分类：
1. 传统密码学：也称为古典密码学，是密码学的起源，主要研究传统的手工密码系统，如凯撒密码、替代密码和置换密码等。
传统密码学主要侧重于对消息的加密和解密技术。
2. 现代密码学：现代密码学是密码学的发展阶段，通过使用更强大和更复杂的数学算法来进行加密。
现代密码学主要包括对称加密算法和非对称加密算法。
a. 对称加密算法：又称为共享密钥加密算法，使用相同的密钥进行加密和解密。
常见的对称加密算法有DES、AES等。
对称加密算法适用于对大量数据进行高速加密。
b. 非对称加密算法：又称为公钥加密算法，使用一对不同的密钥，即公钥和私钥，来进行加密和解密。
常见的非对称加密算法有RSA、DSA等。
非对称加密算法适用于安全通信和数
字签名等场景。
3. 散列函数：散列函数是一种将任意长度的数据映射为固定长度散列值的算法，它主要用于数据完整性验证和数字签名等应用。
常见的散列函数有MD5、SHA1、SHA256等。
4. 密码协议：密码协议是一种基于密码学原理和算法的通信协议，用于在不安全的通信环境中实现安全的数据传输。
常见的
密码协议有SSL/TLS、SSH、IPSec等。
5. 认证和身份验证：密码学也被广泛应用于用户身份验证和访问控制等领域。
这包括使用密码、密码哈希、双因素认证、数字证书和生物识别等技术来确认用户身份。
综上所述，密码学根据不同的应用和算法可以进行分类和细分，但这些分类都是为了保护信息安全和数据隐私而进行研究和应用的。
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第一讲 现代密码学概论
现代密码学的里程碑事件
1. 1976年， Diffie和Hellman提出了适应网 络上保密通信的公钥密码思想，以及不 久之后的RSA公钥密码算法，奠定了公 钥密码学的基础。 2. 1977年，美国国家标准局正式公布实施 美国的数据加密标准 (DES) 公开它的加 密算法，并批准用于非机密单位及商业 上的保密通信。
x
f(x)
Hard
4 现代密码学的基本概念和技术
4.1 单向函数和陷门单向函数 单向函数 定义 1 一个定义域为X值域为Y的函数 y=f(x)称之为单向函数：如果对于所有x X 计算 f(x) 都是“容易的”，而对于 “基本上所有 yY” 发现任意一个 xX 满足f(x)=y都是“计算不可能的”。
Easy
不可否认问题。这一问题的提出是为了阻 止实体否认从前的承诺或行为。争议的发 生常常是由于实体否认从前的某个行为。 例如，一个实体与另一个实体签署了购买 合同，但事后又否认签署过，这时常常需 要一个可信第三方来解决争议。这就需要 提供必要的手段来解决争议。在密码学中， 解决这一问题的手段常常是数字签名。
2.3 公钥密码体制
分析者 Eve
加密器 EK (m)=c
1
c
公共信道
解密器 DK (c)= m
2
m
m
明文消 息源 Alice
目的地
Bob
# 加密密钥与解密密钥不同：K1K2 代表系统：RSA和ElGamal
2.4 密码体制的演进及目前的状态
古典密码 安全依赖于保密加密方法
私钥密码
安全依赖于保密密钥
1.1.3 分析者的目的 解读公共信道上的密文消息。 (被动) 确定密钥以解读所有用该密钥加密的密文消息。 (被动) 变更密文消息已使接受者(Bob)认为变更消息来自发送者(Alice)。 (主动) 冒充密文消息发送者(Alice)与接收者(Bob)通信，以使接受者(Bob) 相信消息来自真实的发送者(Alice)。(主动)
现代密码学
教师 孙达志 联系方式 sundazhi@ 教学网页
http://202.113.2.12/faculty/sundazhi/Class-Crypto-M2014.htm
成绩评定 考试: 80%; 平时: 20%
参考书
[1] Wade Trappe, Lawrence C. Washington, Introduction to cryptography with coding theory, Prentice-Hall, 2002 [2] Alfred J. Menezes, Paul C. van Oorschot, Scott A. Vanstone, Handbook of applied cryptography, CRC Press, 1997
在评估一个密码系统安全性时，应该总是假定我们的 敌人了解实际使用的各种方法。 # 落实到现代密码算法中就是攻击者知道密码算法的所 有执行细节，算法的安全不应该依赖于对算法的保密。
2 私钥密码VS公钥密码思想
2.1 私钥密码体制
分析者 Eve
加密器 EK (m)=c
1
c
公共信道
解密器 DK (c)= m
本讲提要
密码系统 对称与非对称密码思想 现代密码学的基本目标 现代密码学的基本概念和技术 评估安全的模型
1 安全系统
1.1 Shannon保密系统
分析者 Eve
发送者 Alice
明文m
加密器 Ek
密文c
公共 信道
解密器 Dk
密钥k
明文m
接收者 Bob
密钥k
安全 信道
密钥源
1.1.1 通信中的参与者 发送者(Alice)：在双方交互中合法的信息发送实体。 接收者(Bob)：在双方交互中合法的信息接收实体。 分析者(Eve)：破坏通信接收和发送双方正常安全通信的其它实体。 1.1.2 信道 信道：从一个实体向另一个实体传递信息的通路。 安全信道：分析者没有能力对其上的信息进行阅读、删除、修改、 添加的信道。 公共信道：分析者可以任意对其上的信息进行阅读、删除、修改、 添加的信道。
认证问题。这是一个与识别相关的问题， 可以应用于实体也可以应用于信息本身。 两方在进行通信之前，一般需要识别对 方的身份。而在信道上传输的一条信息 也需要识别它是何时、何地、何内容由 何人发出。因此，认证在密码学中常常 被分成两类：实体认证和数据源认证。 可以看出数据源认证隐含了提供数据真 实性服务，这是因为数据被修改，数据 源也就自然发生了变更。
2
m
m
明文消 息源 Alice
目的地
Bob
# 加密密钥与解密密钥同：K1=K2 代表系统：DES和AES
2.2 私钥密码在网络环境下遇到的挑战：密钥 产生与管理问题
若互联网上有n个用户，则需要
n n NK 2 2 (n 1)
个密钥，若n=1000，则NK500 000。 # 如此众多的密钥如何建立，如何保存？
机密问题。这指的是除了信息的授权人 可以拥有信息以外，其他人都不可获得 信息内容。在密码学中，主要是通过加 密和解密算法来完成这项任务。 数据真实完整问题。这一问题的提出是 为了发现对数据的非法变更。为了做到 这一点，必须提供发现非授权人对数据 变动的机制。许多密码工具可以提供这 一机制，如Hash函数等。
公钥密码 安全依赖于保密部分密钥
# 公钥密码体制以其强 大的功能使得私钥密码 体制显得已经过时，但 是强大的功能不是无代 价获得的，公钥密码的 计算量远大于同情况下 的私钥密码，因此，不 适合加密大量数据，只 适合于完成少量数据加 密，如传送私钥密码算 法的密钥、签名等等。
Байду номын сангаас
3 现代密码学解决的基本安全问题
1.2 常见的攻击形式
唯密文攻击：分析者仅仅掌握密文。 已知明文攻击：分析者掌握密文以及其对应的明文。 选择明文攻击：分析者可以临时访问加密机，可以 用自己选择的明文加密，但不能直接要求输出密钥。 选择密文攻击：分析者可以临时访问解密机，可以 解密一些自己想得到的符号串。
1.3 Kerckhoffs准则