微波非线性理论的现状及发展趋势

微波非线性理论的现状及发展趋势 学院：电子工程学院 专业：电磁场与微波技术 学号：201320000289 报告人：王元佳 日期：2013.10.8 一、 引言 微波有源电路的设计和研制一直是微波技术研究领域中的主要工作人们在设计和研制各种微波有源电路的过程中积累了丰富的经验，并提出了不少成功的方法。但是，直到八十年代初，大部分研究工作和设计方法采用的都是线性电路理论。而实际上，有源器件都存在非线性，传统的线性电路理论很难满足分析和设计现代微波有源电路的要求。微波有源器件的非线性一方面影响整个系统的性能，另一方面有些电路如变频器和振荡器等必须利用器件的非线性才能实现。虽然基于线性假设的小信号线性分析方法可以近似处理部分弱非线性电路，但是不能处理振荡器等强非线性电路，也不能分析放大器的交调特性。现代微波由原电路的设计应采用非线性的电路理论。 一般来说，分析和设计微波有源非线性电路要比分析设计无源线性电路复杂得多，必须借助计算机辅助技术才能实现。自八十年代以来，微波有源电路的非线性理论及其机辅分析和设计技术的研究已经逐渐成为微波技术领域中研究的热门。 微波非线性电路理论研究虽然只有几十年的时间，但是已经极大丰富了已有的微波电路理论，而且有些成果已很快地在微波有源电路的机辅分析和设计中得到应用。美国惠普公司的微波设计系统（HP-MDS）采用的就是八十年代提出的非线性电路分析方法——谐波平衡法，而且根据最新研究成果不断更新版本，1991年以后的HP-MDS已采用改进的谐波平衡法，1993年又推出了了微波非线性电路的噪声分析软件。尽管微波非线性电路理论还不如线性电路理论那样成熟，但已有的研究成果已极大提高了设计和研制微波有源电路特别是单片集成电路的水平。

二、 非线性理论的研究现状

2.1 谐波平衡法（HB） 谐波平衡法是分析单一频率信号激励强或弱非线性电路最为有效的方法，可用于对微波功率放大器、倍频器以及带有本振激励的混频器等的分析。谐波平衡法的基本思想是：找到一组端口电压波形（或者谐波电压分量），它应能使线性子网络方程和非线性子网络方程给出相同的电流。实质就是建立谐波平衡方程，然后采用恰当的方法求解。 图 1 分为线性和非线性子网络的非线性微波、毫米波电路 将图1电路中的N+1，N+2端口的激励源转换为端口1至N的电流源，如图2所示。

图 2 建立谐波平衡方程：

()0SNNGFVIYVjQI

通过优化法、牛顿法、分裂法或反射法求解端口电压向量V，即非线性元件两端的电压波形。

2.2 变换矩阵分析法（大-小信号分析法） 变换矩阵分析法用于分析二频率激励的非线性微波和毫米波电路，其中一个激励信号的幅度非常大，另一个则非常小。用于混频器、调制器、参量放大器、参量上变频器等的分析中。其过程是先分析仅由大信号激励存在时的非线性器件，通常使用谐波平衡法。然后把等效电路中的一个或多个非线性元件变换为小信号、线性、时变元件，再做小信号分析（此时无需再考虑激励的大信号）。如果作小信号线性假设，则要求响应是准线性的。

2.3 广义谐波平衡分析法 对于多频率大信号激励下的强非线性电路这类问题采用广义谐波平衡分析方法。它的分析方法基本和HB分析法一样，但是需要作如下两点修正： HB ωk=nωp， n=1，2，3，… 广义HB ωk=mωp1+nωp2， m，n=0，±1，±2，±3，… N＋1和N＋2端口的激励电压向量：

HB 11220TNbsbNVVVVVLL，，0，，

广义HB 1112220TNbssbNVVVVVVLL，，，0，， 建立谐波平衡方程，采用优化法、牛顿法和分裂法求解。 2.4 幂级数和Volterra级数分析法 幂级数和Volterra级数分析法适用于电路是弱非线性电路和多激励的非公度的小信号电路。在这类电路中，非线性非常微弱，但非线性现象（如交调畸变）可以影响系统的工作。Volterra级数分析就是将电路中的无记忆非线性元件和频率敏感元件混合等效为弱非线性电路，输入输出都转化为级数形式。

12qQ

jt

sqqQstVe



12121212,,,111122qnn

nqqq

n

nQQQQNN

jt

nsqqnsqsqsq

nqQnqQqQqQjtnqqqwtaVHeVVVHe

L

LL

gL，， 幂级数就是Volterra级数的特殊情况，要求电路仅包含理想非记忆转移非线性元件。 Hn(ωq1，ωq2，…，ωqn)=an*H(ωq1)H(ωq2)…H(ωqn)。此时非线性转移函数等于各线性函数的乘积。

三、 非线性研究理论的发展

3.1 DFT HB 对线性子电路进行频域分析, 对非线性子电路进行时域分析,并通过多维DFT和多维逆DFT将两者结合起来。设有np个非线性元件, n个控制变量,P 个独立的正弦激励信号, 稳态时电路中存在的角频率可统一表示为

1.pTiiikwkw 其中k=(k1,k2,…,kp),ki=0,±1, ±2,…,w=(w1,w2,…,wp),w1，w2，…，wp为p个独立的正弦激励信号的角频率, 每一组 (w1,w2,…,wp)对应一个角频率,包括激励频率的基波、谐波和它们的交调波频率。通常只考虑有限个正频率, 若考虑S个正频率, 并按一定顺序排列, 可用表示其中的第k个频率(其中Ω0为直流) , 则电路中的任何一个变量a(t)可表示是a(t)在角频率Ωk的复振幅。对单频激励(P=1),上式是一个标准的截断傅立叶级数, 对多频激励(P > 1),上式一个截断的多维傅立叶级数。稳态时,电路中的任何变量既可在时域表示为a(t),也可等效地在频域表示为Ak（0,1,2,…,S）。若定控制变量x(t),则可出各非线性元件, 也就是非线性电路的时域响应。为了得到电路的稳态解, 必须同时考虑线性子电路。为此, 须确定非线性子电路的频域响应, 也就是求出i(r) 和v(r)的频域表示Ik和Vk(0,1,2,L,S)，上式知对单频激励, 这是一个简单的一维DFT ,而对多频激励, 是一个多维DFT。

3.2 频域延拓交调波平衡法 频域延拓交调波平衡法(PDCIBM)是在VSM HB 和同伦延拓原理基础上提出的不同于多维DFT HB 的一种通用的微波非线性电路分析方法FDCIBM 与多维DFT HB的主要不同点是FDCIB M 在频域分析线性和非线性子电路, 是一种频域方法, 而多维DFT HB频域分析线性子电路,在时域分析非线性子电路, 是一种混合域方法；PDCIBM 通过一个复矩阵卷积算子来确定各种非线性元件激励响应的频域关系, 而多维DFT HB采用多维DFT和多维逆DFT 来确定非线性元件激励响应的频域关系，PDCIBM要求各非线性元件用幂级数表示, 而多维DFT HB则无此要求它们也有相同点: 1、均要把电路分成线性和非线性子电路两部分 2、均采用数值迭代技术求解电路的平衡方程 因此都是精确的迭代方法，作为通用的非线性电路分析方法, 它们都可以分析各种稳态微波非线性电路PDCIBM是在VSM 和HB的基础上提出的, 但它优于VSM ,可以处于大信号非线性电路;它也优于HB,可以处理多频激励问题。在HB和多维DFT HB中采用的各种非线性方程组求解方法均可用于FDCIBM中。

3.3 信号流图分析法 信号流图法（Signal Flow Graph）是S.J.Mason 提出的分析线性系统的有效方法，以他名字命名的Mason公式在系统分析、自动控制等领域得到了广泛应用。描写线性电阻电路的数学模型是线性代数方程组，描写非线性电阻电路的数学模型是非线性代数方程组。而信号流图是线性代数方程组的图解方法。因此，要将信号流图推广于非线性电阻电路，必须克服的障碍是如何将非线性电阻电路转化为线性电阻电路。非线性电阻电路的非线性是由电路中的非线性元件引起的，因此，信号流图法就是将非线性元件线性化。线性电阻电路的分段线性化模型是线性电路，因此很容易建立分段线性化电路的节点电压方程。节点电压方程是以节点电压为变量的线性代数方程，因此很容易获得它对应的信号流图，进而利用Mason公式可以求解分段线性电路的解。

3.4 新波形平衡法 波形平衡法是非线性电路分析的一种混和域的分析方法，它与谐波平衡法的不同之处在于其电流平衡方程建立在时域而非频域之中。 不论是哪种形式的波形平衡法和谐波平衡法，它们采取的都是离散形式的数字信号处理的方法，所建立的电流平衡方程都是离散形式的方程组，因而在对多频激励非线性电路的分析中，就不可避免地会遇到准周期信号难以进行时频域变换的困难。新波形平衡法，以电路的电压相量为待求变量，利用线性网络的线性叠加特性，直接推导出了以时间为参考变量的解析的电路平衡方程。分析过程中电路信号全部以连续的形式出现，从而避免了对准周期信号进行离散时频域变换。

四、 总结与展望 以上介绍了微波非线性电路理论分析的现状及发展趋势。微波非线性电路理论的研究仍然处于探索中，每种方法都只适用于特定的电路中。对电路的瞬态行为进行分析，只能采用时域积分法，但在信息的一个周期内通常需要成千上万个时间采样点，且时域积分法难以处理微波分布有耗元件。幂级数法和Volterra级数法主要用于弱的非线性电路分析。对于强非线性电路，谐波平衡法能有效处理单个大信号激励的情况，多维傅里叶谐波平衡法可以处理多个大信