重庆大学高数(工学下)期末试题十二(含答案)

大学《高等数学（工学类）》课程试卷

A卷

B卷

20 —20 学年第学期开课学院: 数统学院课程号:考试日期:

考试方式：

开卷闭卷 其他考试时间: 120 分

一、选择题(每小题3分,共18分)

1.设,x y

z x

=则

z

x

∂

=

∂

().

(A)1x

x y

y x-(B)1

ln ln

x

y x y

x

⎡⎤

+

⎢⎥

⎣⎦

(C)1

ln ln

x

x y

y x x y

x

⎡⎤

+

⎢⎥

⎣⎦

(D)1

ln

x

x y

y x x

x

⎡⎤

+

⎢⎥

⎣⎦

难度等级：2；知识点：偏导数

答案:C.

2. 曲线sec,csc,sec csc

x t y t z t t

===在对应于

4

t

π

=点处的切线方程是

().

(A) 2

z

==-(B)

2

z

x

-

==

(C) 2

z

==-(D)

2

z-

==

难度等级：1；知识点：多元微分学的几何应用

答案:B.

分析:

4

t

π

=时切点为2),切向量(2,

a=所以切线

方程为2.

10

y z

x

-

==

-

与(A)、(B)、(C)、(D)比较后知,应选(B).

3. 物质沿曲线

23

:,,(01)

23

t t

x t y z t

Γ===≤≤分布,线密度为μ则

它的质量为().

()A

⎰(B)⎰

(C)1

0⎰

(D)1

t

⎰

难度等级：2；知识点：第一类曲线积分的应用

答案:C.

命

题

人

:

组

题

人

:

审

题

人

:

命

题

时

间

:

教

务

处

制学

院

专

业

、

班

年

级

学

号

姓

名

考

试

教

室公

平

竞

争

、

诚

实

守

信

、

严

肃

考

纪

、

拒

绝

作

弊

封

线

密

分析: 化为定积分,被积函数为

1),t =≤≤ 只有C 符合.

4. 设2,1m n ==，m 与n 的夹角为2

π

,a =4,m n -2,b m n =+23c m n =-，

则 23()2()1a a b b c +⋅-⋅+=( ). (A) 126 (B) 102 (C) 103 (D) 104 难度等级：2；知识点：向量代数. 答案： ( D)

分析：2a 2222(4)1681620165m n m m n n =-=-⋅+=⋅-+=

a b ⋅222

(4)(2)472420214m n m n m m n n =-⋅+=-⋅-=⋅--=

22(2)(23)2262b c m n m n m m n n ⋅=+-=-⋅-=

23()2()1a a b b c +⋅-⋅+=65314221104+⋅-⋅+=

5. 设积分区域D 由2y x =和2y x =+围成,则(,)D

f x y d σ=⎰⎰().

(A)2

221(,)x x dx f x y dy +-⎰⎰ (B)22

10(,)dx f x y dy -⎰⎰

(C)2

122(,)x x dx f x y dy +-⎰⎰ (D)2

12

0(,)x x dx f x y dy +⎰⎰

难度等级：1；知识点：二重积分

答案:(A)

分析:四个选项都是先y 后x 的积分顺序,曲线求交点得为

(1,1),(2,4),-积分区域为212,2,x x y x -≤≤≤≤+显然(D)不符合,(C)下限

小于上限不符合,(B)积分限不对,只有(A)符合.

6. 设积分曲面∑为球面2222R z y x =++的外侧,则

32222

1()()

xdydz ydzdx zdxdy x y z ∑

++++⎰⎰

(

).=

(A)0 (B)π4 (C)24R π (D)33

4R π

难度等级:2;知识点:对坐标曲面积分的计算,高斯公式 答案:(B).

分析: 先将∑的方程代入被积函数，然后使用高斯公式，故选B.

二、填空题(

每小题3分,共18分)

7. 极限0x y →→=__________.

难度等级:2;知识点:多元函数极限 答案:4.