岩土工程极限分析有限元法及其应用
极限平衡有限元法在边坡稳定分析中的应用
４ 算例
４１土坡几何形状和土层参数 ． 该算例为—个填筑在砂土基础上的均质坝体 ， ２给 出土坡 图 几何 形状 以及各 个土层 的 重度 、 粘聚力 、 内摩擦 角等参数 ， 坝体高 度为 ９ｍ， 坝坡坡 度 为 １ ２ 砂 土 ：， 基 础土体 的重度 ｒ１ ｋ ／ ， 聚 ＝ ９ Ｎｍ３ 粘 力 ￣０ 内摩擦 角 ＝ ０， －， － ３ 上层 填 ｒ １ｋ ／ ’ ＇ ９ Ｎｎ － 筑坝料 土体重度 ｒ １ Ｎ ｍ ， ＝ ７ｋ ／ ３粘聚 图 ２土坡几何形状和土层参数 力 ｃ ３ｋ ａ 内摩擦 角 ￣ １ ＝ ０Ｐ ， ｐ ５。 ＝ ４２安全 系数的比较 ． 分别采用毕 肖甫法 和有 限元 强度折减 系数法 Ａ ｓｓ ｎｙ 程序对 上述算 例土坡进行计算 ， 出前者 的安全系数为 １ ８ 后者 的安 得 ． ， ６ 全 系数为 １ ９ 。 ． ３ ６
维普资讯
５卷） ６期 第
极 限 平衡 有 限 元 法在 边 坡 稳定 分 析 中 的应 用
甘 桂 其
（ 肃建筑职 业技 术 学院 ， 肃 兰州 ７０ ５） 甘 甘 ３００
擅 要 ： 文将 极 限平 衡 法 和 有 限 元 法 结 合 工 程 实例 进 行 边 坡 本 稳定性分析 ， 出用有限元强度折减 法 Ａ ｓｓ 得 ｎｙ 程序计算得到的 土 坡稳定安全 系数 ， 与用毕 肖甫法得到 的安 全 系数相吻合 ， 证 了 验 有限元强度折减 法 Ａ ｓｓ ｎｙ 程序的可行性 。 关奠词： 极限平衡 有限元 边坡稳定
∑（ Ｐ＋ ｔ Ｒ ， ａ ） ｏ ｎ
Ｆｍ＝ ｊ —— — — ———一
５ 结论
从 以上分析 中可以看 出 ， 用有限元 强度折减法 Ａ ｓｓ ｎｙ 程序计 算得到的土坡稳定安 全系数 ， 与用 毕 肖甫法 得到 的安 全系数相差 目前 ， 国内外的学者已经开发 了多个 二维及 三维有 限元分析 甚微 ， 肖甫法仅 比有限元法低 出 ０８ ％。由于毕 肖甫法在计算 毕 ． ０ 而 程序 ， 以用来求 解弹性 、 可 弹塑性 、 弹塑性 、 塑性等问题 。 粘 粘 常用 土坡稳定安 全系数时偏 于安全 ， 强度折减有 限元法计算结果与 有 限元法有： 有限元 滑面搜索法和有 限元强度折减系数法 。 之非常接近 ， 因此 ， 有限元强度折 减法 Ａ ｓｓ ｎｙ 程序是 计算 土坡 稳 有限元强度折减系数法的基本原理是将坡体强度参数 ： 粘聚 定安全系数 的一种安全可靠的方法 。 力 ｃ 内摩擦角的正切值同时除以一个 折减系数 Ｆ 得到 一组新 参考文献： 和 ， 【】 １ 李杰． 边坡稳定性 分析 的理论 分析厦 其应用研 究【 ． ： Ｄ】 大连 大连 理工 的 ， 值 ， 然后作为新 的资料参数输入 ， 再次试算是否收敛。不 大学硕士学位论 文，０ ２３ ２ ０ ．． 断调整 Ｆ值进行试算 ， 直到寻求的折减系数 Ｆ使得计算结 果正好 ２ 傅冰俊． 灾害研 究诌议 见： 滑坡 崔政 权 自然边坡稳定性分析度 华莹山 处于临界收敛状态 ， 即折减系数 Ｆ 若有微小 的增 加 ， 计算结果 就 【 】 北京 地质 １９ ． 不收敛 。此时对应 的 Ｆ被称为坡体的最小稳定安全系数 Ｆ， 时 边坡 变形研讨会论文集． ： 出版社 ，９ ３ ｌ 此 坡体达到极限状态 ， 发生剪切破坏。 【】 ３ 李广信． 土力 学． ： 高等 北京 清华大学 出版社 ， ０． ２ ４ ０ 强度参数折减按下式进行 ： 【】 ４ 孙小三．边坡稳定性的条分法与有限元法耦合分析 （ 下转 １７页） ２
基于有限元法的岩土工程可靠度分析
基 于有 限元 法 的岩 土 工 程可 靠度 分 析
龚文惠ｈ ， 雷红军 ， 陈玉国
（． 中科 技 大 学 土 木 工 程 与 力 学 学 院 ， 北 武汉 １华 湖 ４０７ ； ３ ０ ４ ４ ０７） ３ ０ ４ ２ 华 中 科 技 大学 控 制 结 构 湖 北 省 重 点 实 验 室 ， 北 武 汉 ． 湖
模拟 。
蒙特 卡罗法常 用 于可靠 度 的各 种近似计 算方
法计 算精 度 的检 验 和计 算 结 果 的校核 ， 是 目前 也 可靠度 分析结 果正 确性 验证 的唯一 手段Ⅲ。
收 稿 日期 ： ０ ６ １ — １ ２ ０ —０３ 。
矩法和 Ｊ Ｃ法 等实 质 上都 是对 功 能 函数进 行 泰 勒
级 数展 开 ， 用超 平 面或 二 次 曲面 代替 原来 的极 限 状 态曲面 ［ 。 ３ 而大 多情 况下 ， 限状 态曲 面形 状 比 ］ 极
用 抽样值 计算功 能函数 的值 ｚ为
Ｚ： ｇ（ ， ２ … ， ） ： Ｘｌ Ｘ ， ＝ Ｘ 。 （） １
设 进行 了 Ⅳ 次上述 抽样 试 验 ， 失效概 率可 则
由 Ｐｆ ［ ｚ ０ ］ Ｎ 近 似 给 出 ， 中 ， ｚ ０ ≈ （ ≤ ） ／ 式 （ ≤ ）
表示 ｚ ｏ的试 验 次数 。若 规定 岩 土结 构 中某 一 ｄ
指标 ｚ的实 际值 大 于其 容 许 值 Ｅ ］ 即 为失 效 ， ｚ时 则 又可 表示为 Ｐ ≈ ［ （ ≤ ［ ］ ／ ｚ ｚ ］ Ⅳ。
１ ２ 分 析 方 法 ．
１ 岩 土 工程 可 靠 度 分 析
１ １ 基本原 理 ．
。
蒙 特 卡 罗 法 的模 拟 次 数 越 多 ， 算 精 度 越 计 高ｎ ， ］为提 高分析 的精度 与有 限元 分 析 的效 率 ， 可
基于有限元分析的岩土体力学参数反演方法研究
基于有限元分析的岩土体力学参数反演方法研究岩土体力学是研究岩石和土壤的力学性质以及它们在地下工程中的行为的科学。
了解岩土体力学参数对于地质灾害风险评估和地下工程设计至关重要。
但是，对于复杂的岩土体结构或者无法直接获取参数的情况下，如何准确地反演岩土体力学参数一直是一个挑战。
有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）是一种广泛应用于工程领域的数值分析方法，能够模拟和分析复杂结构的力学行为。
在岩土工程中，有限元分析常用于研究岩土体的变形、破裂、稳定性等问题，并可提供一些参数的估计。
基于有限元分析的岩土体力学参数反演方法针对这一问题发展起来。
一、反问题的数学描述岩土体力学参数反演可以看作是一个反问题，即从已知的观测数据反推出参数。
假设有一个岩土体结构，其初始参数未知。
通过采集实验数据或者在该结构上施加一定的加载，可以获得一些离散的观测值，如位移、应力或应变。
岩土体力学参数反演的目标是根据这些观测值推断出岩土体的参数。
二、参数反演方法1. 试-验法（试验与计算相结合）：通过实验数据的采集和有限元计算结果的拟合，逐步调整模型的参数，以使计算结果与实验数据相吻合，从而得到逼近真实参数的估计。
试-验法常用于实验室尺度或小尺度的岩土体参数反演研究。
2. 直接反演法（无试验数据）：直接反演法是在无试验数据的情况下通过有限元分析模拟建立拟合模型，再根据该模型计算岩土体的力学响应并反推参数。
这种方法需要准确的前提条件和丰富的先验知识，适用于已知结构和力学行为的情况。
3. 优化算法：基于有限元分析的优化算法是一种常用的参数反演方法。
它通过调整模型的参数，以最小化模拟结果与实验观测值之间的误差。
常见的优化算法包括遗传算法、粒子群算法等。
这些算法能够全局搜索参数空间，提高了反演结果的准确性和稳定性。
三、基于有限元分析的岩土体力学参数反演案例1. 地基承载力反演：地基承载力是地下工程中常关注的参数之一。
有限元分析应用 ppt
由分析可知，在锯片上加载转速，锯片基体常用材料为 65 Mn， (屈服强度）σ 0.2 =410 MPa，考虑到开散热孔和水槽等对锯片强度的 影响，取安全系数为 1.5 ，则许用应力 [ σ ]= σ 0.2/1.5 约为 270 MPa，根据第三强度理论：σ 1-σ 3 ≤[σ ]，由图 2 中的分析所得到 应力最大节点处的值为 4.17 MPa，远远小于金刚石圆锯片基体的强 度极限值. 这也可以从业内有关研究资料上得到证实，如果单从转速 和锯片强度角度考虑,单独计算工作时所受的回转应力,它们所引起的 应力皆不足以造成锯片的破坏,而由锯片强度所决定的转速远远高于目 前锯片工作时采用的转速。 对圆锯片工作时回转应力的计算 , 已有资料从理论上进行过计算 , 从理论计算和有限元分析 , 我们可以得到圆锯片应力的分布规律 : 切向应力在中心孔边最大，锯片外缘最小，且皆为拉应力；径向应力 在中心孔边缘和锯片外缘为零，最大值大约在半径的 1/3 处，且也为 拉应力.
4 结论
由此我们可以得出，在锯片中引起的回转应力在圆周方 向和半径方向皆为拉应力. 这一应力状态对锯片的影响为增 加其刚度，即“刚化作用’。
请老师同学们批评指 正
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2 有限单元法的分析过程
有限单元法的分析过程概括起来可以分为以下 六步： ①定义参数 ②创建几何模型 ③划分网格 ④加载数据 ⑤求解 ⑥结果分析
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3 金刚石锯片离心力有限元分析
理论分析上一般将圆锯片计算模型简化为一个空心圆盘结构，圆锯 片的受力研究问题视为平面应力问题处理，这种简化已得到业内认可， 并与实际基本吻合。 为了更为真实的反应圆盘锯片的应力分布情况，取基体上开有小 圆孔的锯片进行有限元分析，此种圆锯片通过选取合理的结构参数可 以在散热和工作稳定性上取得较为理想的效果。
岩土工程的数值分析
有限元法的发展：20世纪60年代初，有限 元法在岩土工程中得到应用。由于它能够较 容易地处理分析域的复杂形状及边界条件、 材料的物理非线性和几何非线性，所以有限 元的应用和发展非常快。它在土体渗流、固 结、稳定和变形分析等各个领域得到广泛应 用。它被应用于浅基础、桩基础及各类深基 础、挡土墙、堤坝、基坑和隧道等各类岩土 工程问题的分析。有限元法不仅用于分析静 力问题、动力问题，还用于分析上部结构、 基础和地基的相互作用等问题。 在有限元 分析中可以采用总应力分析法，也可以采用 有效力分析法。
边界元法的发展： 20世纪20年代，边界元法的理论基 础就已初步形成。到20世纪60年代中期，边界元法在工 程技术问题中的应用逐渐斩露头角。尤其是自70年代末 直至现在，边界元法发展迅速。边界元法的思路是把所 要求解的微分方程转化成相应的边界积分方程，然后采 用边界积分方程的数值法求得原问题的数值解。这种方 法的特点是通过边界上的量来确定区域内部的未知量， 它与有限元法相比，具有信息准备工作少等优点。边界 元法采用类似于有限元法的离散技术来离散边界。离散 化所引起的误差仅来源于边界，提高了计算精度。边界 元法在分析边坡稳定性、地下水渗流等方面取得了良好 的效果。边界元法与有限元法相比，具有降低所求问题 的维数，计算量和计算时间相对减少，计算精度相对高 的特点，应该说比有限元法具有更强的生命力。但事实 上边界元法并没有得到像有限元法那样广泛的应用。其 中原因有，一是边界元法对变系数或非线性问题的适用 性不如有限元法；其次，边界元方程没有较好的前后置 处理技术，计算结果表示也不很直观和形象。
边坡稳定有限元分析
边坡稳定有限元分析本例将演示如何使用有限元方法分析边坡稳定性并计算其安全系数。
任务首先，分析无超载作用下的边坡稳定性，然后分析在大小为q=35.0kN/m2的条形超载作用下的边坡稳定性，最后为边坡施加预应力锚杆，并分析其稳定性。
边坡的几何尺寸（包括各点的坐标）如下图所示。
图25.1 边坡几何尺寸（多段线上各点的坐标）土层剖面包含两种类型的土，其参数如下：表25.1 岩土材料参数列表计算我们使用“GEO5岩土工程有限元分析计算模块”（以下简称“有限元模块”）（v18版）来分析该问题。
下面为建模和分析步骤：-建模阶段：分析设置和几何建模-工况阶段[1]：分析边坡无超载作用时的稳定性-工况阶段[2]：分析加入超载后边坡的稳定性-工况阶段[3]：分析加入锚杆后边坡的稳定性-结论建模阶段：分析设置和几何建模在分析设置界面中设置“分析类型”为“边坡稳定分析”，保持其他选项不变。
图25.2 【分析设置】界面注：选择“边坡稳定分析”时和选择“应力应变分析”时的设置以及建模过程几乎完全一样。
在【分析】界面点击“开始分析”按钮即可以分析并计算边坡的安全系数。
在“有限元-边坡稳定分析”模块中，各个工况阶段之间是相互独立的，即当前工况阶段的分析结果不受上一工况阶段分析结果的影响。
下一步，设置全局坐标范围。
设置的坐标范围要足够大，这样才能使得所要分析的区域不受边界条件的影响。
对于该算例，设置全局坐标范围<0m, 40m>，设置底边界距离多段线最低点距离为10m。
设置各个多段线和土层剖面，其参数如下表所示。
图25.3 全局坐标对话框表25.2各多段线及其节点的坐标列表设置各个岩土材料的参数并将其指定到相应的分区。
在本算例中，我们选择Drucker-Prager（DP）模型（见注）。
设置两种岩土材料的剪胀角ψ均为0°，即当材料受到剪力作用时，其体积不发生改变。
注：分析边坡稳定性时，必须选择非线性弹塑性模型作为岩土材料的本构模型，因为在边坡稳定分析过程中岩土材料会产生塑性应变，且塑性应变的产生是和岩土材料的强度参数c和φ相关的。
边坡稳定性评价方法综述
边坡稳定性评价方法综述摘要：随着岩土工程技术的进步，涌现了许多新的边坡稳定性分析方法，本文梳理了常见的边坡稳定性分析方法，分析与归纳各类评价方法的优缺点与适用条件，为合理选择边坡稳定性评价方法提供借鉴。
关键词：边坡稳定性，评价方法1引言随着人类工程活动对工程地质条件改造的日趋频繁和范围的不断扩展，在露天矿开采、水利水电、陆地交通和城市开发建设等方面都出现了大量的边坡工程。
边坡稳定性问题一直是岩土工程的一个重要研究内容，而边坡稳定性评价结果的正确与否直接关系到边坡工程的成败。
本文在分析总结近年来边坡稳定性评价方法的基础上，对边坡稳定性评价方法进行分类，旨在为合理选择边坡稳定性评价方法提供借鉴。
2边坡稳定性评价方法分类边坡稳定性评价应分析边坡的变形破坏模式，确定不同评价方法的适用范围与条件，才能对边坡工程的设计与施工恰当地选用评价方法提供指导意义。
传统的边坡稳定性评价方法分为两大类：定性评价方法与定量评价方法。
3定性评价方法工程地质定性分析法是边坡稳定性评价中起源最早，主要用于工程早期确定方案时的一种定性评价方法。
工程地质定性分析法以岩土工程勘察资料为基础，分析边坡岩土体的地质成因，筛选出影响边坡稳定性的主要因素，建立边坡工程地质模型，推测其可能的变形破坏模式，定性评价稳定性及其演变趋势。
对于地质条件相对简单的岩土质边坡，该法可直接得出可供工程设计和施工使用的结论；对于地质条件相对复杂的情形，该法在确定滑坡模式和变形机制方面具有明显优势，可为进一步定量计算边坡稳定性奠定基础。
定性评价方法中最常用的为工程地质类比法和边坡稳定性图解法。
3.1工程地质类比法工程地质类比法属于定性分析，其内容有历史分析法、因素类比法、类型比较法和边坡评比法等。
该方法主要通过岩土工程勘察，首先对工程地质条件进行分析。
如对有关地层岩性、地质构造、地形地貌等因素进行综合调查、分类，对已有的边坡破坏现象进行广泛的调查研究，了解其成因、影响因素、发展规律等；并分析研究工程地质因素的相似性和差异性；然后结合所要研究的边坡进行对比，得出稳定性分析和评价结果。
岩土边坡稳定性的影响因素及分析方法
岩土边坡稳定性的影响因素及分析方法作者：陈琴来源：《科技创新与应用》2015年第35期摘要：在现代工程项目建设过程中，需要对岩土边坡的稳定性进行有效地分析，这样才能确保建筑主体结构的安全。
当前在对岩土边坡稳定性进行分析时采用的分析方法具有多样性的特点，因此，需要针对基本原理和适用范围来选择科学、合理的分析方法，有效地降低自然灾害所带来的危害。
文章分析了岩土边坡稳定性的主要影响因素，并进一步对岩土边坡稳定性的常用分析方法进行了具体的阐述。
关键词：岩土工程；边坡稳定性；影响因素；分析方法引言在各类工程项目建设中，由于建筑主体结构自身的重量，再加之受到外力作用，在其共同作用下，岩土边坡的稳定性会受到较大的影响。
这就需要对岩土边坡的变化情况进行有效控制，避免其对建筑的安全性和可靠性带来不利影响。
当构造物建设在岩土边坡上面时，实体表面的平稳性会受到较大的影响，由于构造物处于倾斜状态，这样在其使用年限不断延长的情况下下，避免不了会出现的滑动趋势，一旦这种滑动力超出主体结构的承担范围，则会导致滑坡事故的发生。
所以在一些岩土边坡所占比例较大的区域进行工程项目建设时，需要合理分析边坡的稳定性，选择科学的分析方法，并将其在工程项目整体建设工作中进行有效地应用。
而且在全面对岩土边坡稳定性进行分析的基础上，工程技术人员能够制定有效地防范措施，从而有效地降低或是避免滑坡等自然灾害的发生。
1 岩土边坡稳定性的主要影响因素1.1 内部因素1.1.1 边坡岩土体的类型和性质岩土体边坡的稳定性会受到边坡岩土体类型和性质差异的影响，不同的边坡岩土体类型和性质，其内部所能够承载的作用力也会有所差异，这样对边坡所带来的破坏形式也会具有较大的不同。
1.1.2 边坡的地质构造岩土边坡稳定性受到地质构造所带来的影响是多方面的，其表现形式也具有多样化的特点，如构造面的发育程度、形状、规模、连通性、内部填充物成分和程序等都会对岩土边坡的稳定性带来不同的影响，即使同一地质构造下其所对岩土边坡稳定性带来的影响也会存在一定的差异，受边坡倾斜度影响较大。
路堤边坡稳定性计算方法
路堤边坡稳定性计算方法路堤边坡稳定性分析一直是岩土工程中的重要研究领域，目前边坡稳定性分析计算方法主要可以分为两大类，即极限平衡法和有限元（或有限差分）分析计算方法。
在极限平衡分析方法中，以安全系数来评价边坡的稳定性，其原理简单，物理意义明确，是最重要、最常用和最直观的稳定性评价指标。
所以计算边坡的安全系数是边坡稳定性分析的重要内容。
边坡稳定性分析是一个超静定问题，无法直接由静力平衡条件得出边坡的安全系数。
为了回避岩土的复杂应力应变关系并将超静定问题转化为静定问题，需对边坡的稳定性分析问题进行适当近似假定，使问题变得静定可解，从而形成了极限平衡分析方法。
这种处理方法使问题的严密性受到了一定的降低，但是，对计算结果的精度影响并不大，并且其优点是显而易见的，如使分析计算工作简化从而减少计算时间，因而在工程中获得广泛应用。
极限平衡方法的基本特点是：只考虑静力平衡条件和土的Mohr-Coulomb破坏准则，也就是说，通过分析土体在破坏那一刻的力的平衡来求解。
安全系数的定义：目前采用的安全系数主要有3种：(1)强度储备安全系数，其通过降低岩土体强度来得到边坡的安全系数；(2)超载储备安全系数，通过增大外部荷载计算边坡的安全系数；(3)下滑力超载储备安全系数，即只增大边坡的下滑力而不改变相应的抗滑力计算滑坡推力设计值。
极限平衡法主要采用强度储备安全系数的概念。
当安全系数为1时,边坡抗滑力等于下滑力,此时的边坡处于临滑极限状态.这里主要讲述“毕肖普法”。
“毕肖普法”是在Fellenius法的基础上提出的一种简化方法，不同的是考虑了土条两侧的作用力和土条底部的反力M，并考虑了作用土条底部的孔隙水压μi，且定义安全系数为沿整个滑动面上的抗剪强度与实际产生的剪应力之比值，公式如下：F S=τf/τ=(c’+σtanø)/τ式中：τf为沿整个滑动面上的抗剪强度；Τ：实际产生的剪应力。
如图1所示，E i及X i分别表示法向及切向条间力，W i为土条自重，Q i为水平作用力，N i、T i分别为土条底部的总法向力(包括有效法向力及孔隙应力)和切向力。
土木工程中边坡稳定性分析方法
土木工程中边坡稳定性分析方法在土木工程领域，边坡稳定性是一个至关重要的问题。
边坡的失稳可能会导致严重的人员伤亡和财产损失，因此，准确分析边坡的稳定性对于工程的安全和成功实施具有重要意义。
本文将探讨几种常见的土木工程中边坡稳定性分析方法。
一、定性分析方法1、工程地质类比法这是一种基于经验和对比的方法。
通过对已有的类似地质条件和边坡工程的研究和经验总结，来对新的边坡稳定性进行初步判断。
这种方法虽然简单快捷，但依赖于丰富的工程经验和大量的案例数据。
2、历史分析法通过研究边坡地区的历史地质活动、自然灾害记录以及以往的边坡变形破坏情况，来推断当前边坡的稳定性。
然而，这种方法受到历史资料完整性和准确性的限制。
二、定量分析方法1、极限平衡法这是目前应用较为广泛的一种方法。
它基于静力平衡原理，将边坡划分为若干个垂直条块，通过分析条块之间的力和力矩平衡，计算出边坡的安全系数。
常见的极限平衡法有瑞典条分法、毕肖普法等。
瑞典条分法假设滑动面为圆弧，不考虑条块间的作用力，计算较为简单，但结果相对保守。
毕肖普法考虑了条块间的水平作用力，计算结果更为精确，但计算过程相对复杂。
2、数值分析方法（1）有限元法将边坡离散为有限个单元，通过求解每个单元的应力和位移，来分析边坡的稳定性。
它可以考虑复杂的边界条件和材料非线性特性，能够更真实地模拟边坡的力学行为。
（2）有限差分法与有限元法类似，但采用差分格式来近似求解偏微分方程。
在处理大变形和复杂边界问题时具有一定的优势。
（3）离散元法特别适用于分析节理岩体等非连续介质的边坡稳定性。
它能够模拟块体之间的分离、滑动和碰撞等行为。
三、监测分析方法1、地表位移监测通过设置测量点，使用全站仪、GPS 等仪器定期测量边坡表面的位移变化。
当位移量超过一定的阈值时，提示边坡可能存在失稳风险。
2、深部变形监测采用钻孔倾斜仪、多点位移计等设备，监测边坡内部的深部变形情况。
这种方法能够更早地发现潜在的滑动面。
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岩土工程极限分析有限元法及其应用
摘要：通过研究分析发现，将工程结构离散化是极限分析有限元法的核心内容，
简单地说实际的工程结构是通过想象进行离散一定数量的规则单元组合体，然后
分析这些组合，结果应用于实际的结构中，通过这种实践在一定程度上解决了工
程建设过程中的问题。因此，本文笔者将详细对极限分析有限元法进行分析阐述。
关键字：岩土工程；极限分析有限元法；应用
引言
自上世纪初，岩土工程的极限分析方法（包括极限平衡法、滑移线场法、上下限分析法）
取得了较好进展，在实际工程得到了广泛的应用。其中一些方法需要一些人工架设，一些方
法的解决方案非常有限，这限制了该方法的开发和应用。其中有限元法数值方法适应力较强
且应用广泛，但在工程设计中，不能求出稳定安全系数 F 和极限承载力，从而限制了岩土工
程中有限元数值分析方法的运用。
一、经典岩土极限分析法的发展及问题
基于力学的极限分析方法，土体处于理想的弹塑性或者刚塑性状态，处于极限平衡状态，
即土体滑动面上各点的剪应力与土体的抗剪强度相等或者滑动面上的作用力与抗剪力相等。
极限平衡状态下的土体有两个力学性质：第一是土体处于不稳定的状态，所以它可以作为一
个岩土工程破坏失稳的判据；第二是岩土材料强度充分发挥，达到最大经济效益，因此，在
岩土工程中常把土体极限平衡作为设计依据。有两种方法可以将地基或土坡引入极限状态：
一是增量加载，如地基的极限承载力；二是强度折减，如土坡的稳定安全系数。
经典极限分析方法普遍应用于均质材料。极限状态的设计计算仅参考破坏条件及屈服条
件，不需要参考岩土复杂的本构关系，从而大大简化了岩土工程的设计计算。极限状态计算
应满足以下条件：
（1）屈服条件或者破坏条件。
（2）静力平衡条件和力的边界条件。
（3）应变、位移协调条件和位移边界条件。
目前主要采用以下4种经典极限分析法：上、下限分析法、滑移线场法、变分法与极限
平衡法。每种都具有各自的特点，但还有一些需作假定，如上限法、滑移线场法、极限平衡
法等都需对临界滑动面作假定，不适用于非均质材料，特别是岩石工程强度的不均性，从而
限制了极限分析法的应用，这正是极限分析法在经典岩土工程的缺陷。
二、极限分析有限元法的基本原理
2.1 安全系数的定义
有两种方法可以将地基或者土坡引入极限状态：一是增量加载，如求地基的极限承载。
力二是强度折减，如求土坡的稳定安全系数。
极限平衡方法是先假定滑动面，再使用传统边坡稳定分析，按照力(矩)的平衡计算安全系
数并将其定义为滑动面的抗滑力(矩)与下滑力(矩)之比。
目前，不平衡推力法(传递系数法)在我国滑坡稳定分析中得到广泛应用，该方法是我国
独立开创的滑坡稳定分析方法。有关推力安全系数，一般将增加下滑力的分项系数作为安全
贮备，但严格意义上不是荷载增加系数，因为边(滑)坡工程中荷载增加，不但会导致下滑力
增加，还会导致抗滑力增加，但目前的传递系数法中不考虑抗滑力增加，这与力学规律相符。
一般，滑坡推力的标准值为：
以上荷载增加安全系数的滑坡推力设计值是强度折减安全系数推力设计值的ω倍。
可以看出，定义的不同会造成安全系数的差异。由此应认为对安全系数定义应逐步统一，
并建议使用强度储备定义安全系数，这不仅能更好的满足岩土工程破坏失稳的实际情况，而
且还能与国际趋同。
2.2 有限元中边坡破坏的判据
而今，土体破坏的标准有以下几种:
①贯通滑移面塑性区，表明滑移面上各点都处于极限平衡状态。
②有限元计算不收敛，表明土体已被破坏。
③土体破坏的标志是滑动土体无限移动，此时，土体滑移面上应变和位移发生突变且无
限发展。
经研究，以上三种土体破坏标准有以下联系：破坏土地的条件是将土体滑动面塑性区贯
通，但此条件不充实。出现无限移动的滑体是土地破坏的标志，还可将滑移面上出现的突变
作为破坏的标志。另外，有限元计算会出现计算不收敛，显而易见，以上②③两种判据是
一致的。因此，可将有限元数值计算是否收敛以及滑面上节点塑性应变和位移突作为土体破
坏的依据
三、极限分析有限元法的应用
有限元的应用涉及到工程结构、流体运动、传热、电磁等连续介质的力学分析中，并在
各个领域取得了较好的应用和发展，如（地球物理、医学、气象）等。有限元法的许多问题
的应用随着计算机的出现已变为现实，并具有较好发展前。下文笔者详细阐述了极限分析有
限元法的具体应用。
3.1 岩土工程边坡稳定性中的应用分析
强度折减有限元分析方法，是由国外学者提出，又被我国郑颖人院士称之为“强度折减
法”。
该方法在上世纪末就被国外采用，目前鉴于力学观念不够明确，且还受计算精度和计算
程度影响，因此，该方法在我国没有普及。随着我国科学技术的进步，强度折减强塑性有限
元法将被广泛应用于边坡稳定性分析中，它结合了弹塑性有限元方法和强度折减技术，在评
价给定的指标，分析边坡稳定性是通过调整折减系数进行，算出边坡最小的稳定系数。分析
边坡稳定性的基本原理是通过强度有限元法，采用折减系数K(大于 1 的系数)对边坡土体的实
际强度?和?进行划分。得到一组新的值。再以折减后的数值作为新的材料参数代入有限元计
算中，当有限元计算收敛时，增加 K 值，直到有限元不收敛为止。当有限元收敛引起的强度
参数的折减，土体达到了临界极限状态，边坡发生剪切破坏可以得到临界滑动面、边坡的应
力、位移和安全系数。但该方法较为烦琐，需花费大量的时间进行比较。
3.2 在地下工程与隧道中的应用
地下隧道稳定性评价欠缺合适标准，地下工程的安全系数，破坏面与围岩无法用传统有
限元法计算。地下洞室工程的安全度和破裂面仅凭塑性区大小，拉应力区，应力，位移是很
难确定的，目前对隧道稳定安全系数的观点还尚未拥有，通常是根据自身体验将隧道围岩的
稳定性进行分类。可通过极限分析有限元法使岩土体处于极限状态下且强度差数折减，因此
可以显现出岩土体存在破裂面，并获得安全系数，该方法虽在边(滑)坡稳定分析中得到好评，
但使用在地下洞室工程中，求出的塑性区是大面积的，不像边(滑)坡岩土体内存在显明的剪
切带，因此，想发现围岩内的破裂面是较困难的。本文研究表明，围岩发生破坏流动的情况
就是隧道围岩发生塑性应变突变时的情况。
应注意，这种安全系数是基于隧道受剪破坏而提出的，可称之为剪切破坏安全系数。众
说周知，隧道也会出现受拉破坏，主要发生在松散破碎岩体中，特别是当拱圈相对平坦时，
拱顶可能会出现拉裂破坏而坍塌，因此，隧道中还存在一个拉裂破坏安全系数。然而在这一
领域的研究还前所未有，需要深化研究。
结语
通过以上内容介绍，可以发现在对岩土结构进行极限分析有限元法有着及其重要的作用，
通过对结果的分析，对以后岩土工程施工带来很大的影响，解决了许多问题，因此对有限元
法的研究应加大力度，从而促进我国岩土工程建设的质量。
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