山东省济宁市中考数学试题及解析
2022山东济宁中考数学试卷+答案解析
2022年山东济宁中考数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.用四舍五入法取近似值，将数0.015 8精确到0.001的结果是()A.0.015B.0.016C.0.01D.0.022.如图是由6个完全相同的小正方体搭建而成的几何体，则这个几何体的主视图是()A B C D3.下列各式运算正确的是()A.-3(x-y)=-3x+yB.x3·x2=x6C.(π-3.14)0=1D.(x3)2=x54.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是()A.x2-x-1=x(x-1)-1B.x2-1=(x-1)2C.x2-x-6=(x-3)(x+2)D.x(x-1)=x2-x5.某班级开展“共建书香校园”读书活动。
统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图。
则下列说法正确的是()A.从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降B.从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45C .每月阅读课外书本数的众数是45D .每月阅读课外书本数的中位数是586. 一辆汽车开往距出发地420 km 的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10 km ，则提前1小时到达目的地。
设这辆汽车原计划的速度是x km/h ，根据题意所列方程是 ( )A .420x=420x−10+1B .420x+1=420x+10C .420x=420x+10+1D .420x+1=420x−107. 已知圆锥的母线长为8 cm ，底面圆的直径为6 cm ，则这个圆锥的侧面积是( )A .96π cm 2B .48π cm 2C .33π cm 2D .24π cm 28. 若关于x 的不等式组{x −a >0,7−2x >5仅有3个整数解，则a 的取值范围是 ( )A .-4≤a <-2B .-3<a ≤-2C .-3≤a ≤-2D .-3≤a <-29. 如图，三角形纸片ABC 中，∠BAC =90°，AB =2，AC =3。
山东济宁中考数学试题及答案解析
山东济宁中考数学试题及答案解析一、选择题1. 下列哪个数不是32的约数？A) 2 B) 4 C) 5 D) 8【答案解析】C) 5解析：32除以5等于6余2，因此5不是32的约数。
2. 若一椭圆的长轴长为10，短轴长为6，则其离心率为（）。
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4【答案解析】B) 2解析：根据离心率的定义，离心率等于长轴与短轴的比值（e=a/b），所以离心率为10/6=2。
3. 已知函数f(x) = 3x^2 - 5x + 2，则f(-1)的值等于（）。
A) -6 B) -4 C) -2 D) 0【答案解析】A) -6解析：将x替换为-1，代入函数f(x)中计算，f(-1) = 3*(-1)^2 - 5*(-1) + 2 = 3 + 5 + 2 = 10，所以f(-1)的值为-6。
4. 若A∪B={1, 2, 3, 4, 5}，A∩B={2, 3, 4}，则A的补集为（）。
A) {1, 2, 3, 4, 5} B) {2, 3, 4, 5} C) {1, 5} D) {1}【答案解析】C) {1, 5}解析：A的补集即A中没有而A∪B中有的元素，即{1, 5}。
5. 已知a:b=3:5，b:x=4:7，则a:x=（）。
A) 6:7 B) 9:20 C) 12:14 D) 15:20【答案解析】B) 9:20解析：根据比例的性质，a:x=(a:b)(b:x)=(3:5)(4:7)=(3*4:5*7)=12:35，则化简得到9:20。
二、填空题1. 化简：(3x^2y^3)(5x^4y^5)(-2xy)^3。
【答案解析】-120x^11y^14解析：将指数相乘，系数相乘，得到-120x^11y^14。
2. 三角形ABC，∠B = 90°，AC = 10，BC = 24，若CD ⊥ AB于D，求CD的长度。
【答案解析】CD = 8解析：根据勾股定理，AC^2 = AD^2 + CD^2，代入已知条件可得10^2 = AD^2 + CD^2，化简得100 = AD^2 + CD^2。
初中毕业升学考试(山东济宁卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（山东济宁卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．【答案】B.【解析】试题分析：根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可判定在0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是-2，故答案选B.考点：有理数的大小比较.【题文】下列计算正确的是（）A．x2•x3=x5 B．x6+x6=x12 C．（x2）3=x5 D．x﹣1=x 【答案】A.【解析】试题分析：选项A，根据同底数幂的乘法可得原式=x5，正确；选项B，根据合并同类项法则可得原式=2x6，错误；选项C，根据幂的乘方可得原式=x6，错误；选项D，根据负整数指数幂法则原式=，错误，故答案选A.考点：负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方.【题文】如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 50°【答案】C【解析】试题分析：由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，又因∵a∥b，再由平行线的性质可得∠2=∠3=35°．故答案选C．评卷人得分考点：平行线的性质.【题文】如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A． B． C． D．【答案】D.【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.【题文】如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40° B．30° C．20° D．15°【答案】C.【解析】试题分析：已知，在⊙O中，=，∠AOB=40°，根据同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，并且都等于所对圆周角的一半可得∠ADC=∠AOB=20°，故答案选C．考点：圆周角定理.【题文】已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．9【答案】A．【解析】试题分析：已知x﹣2y=3，所以3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故答案选A．考点：求代数式的值.【题文】如图将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 21cm【答案】C【解析】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm ．故答案选C．考点：平移的性质.【题文】在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：参赛者编号12345成绩/分9688869386那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）A．96，88， B．86，86 C．88，86 D．86，88【答案】D.【解析】试题分析：这五位同学演讲成绩为96，88，86，93，86，按照从小到大的顺序排列为86，86，88，93，96，86出现两次，次数最多，是众数，中位数是中间的数为88，故答案选D.考点：中位数；众数.【题文】如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况（如下图所示），所以使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．故答案选B．考点：轴对称图形的概念；概率.【题文】如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．40【答案】D．【解析】试题分析：过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，可求得AM=OA•sin∠AOB=a，OM=a，所以点A的坐标为（a，a）．因点A 在反比例函数y=的图象上，所以a×a=48，解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．即AM=8，OM=6．再由四边形OACB是菱形，OA=OB=10．所以S△AOF=S菱形AOBC=×OB×AM=×10×8=40．故答案选D．考点：反比例函数的综合题.【题文】若式子有意义，则实数x的取值范围是．【答案】x≥1．【解析】试题分析：根据二次根式的性质可得x﹣1≥0，即x≥1．考点：二次根式有意义的条件.【题文】如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．【答案】AH=CB或EH=EB或AE=CE．（添加其中任意一个即可）【解析】试题分析：根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEH≌△CEB．考点：全等三角形的判定.【题文】如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．【答案】.【解析】试题分析：已知AG=2，GD=1，可得AD=3，再由AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理可得. 考点：平行线分线段成比例定理.【题文】已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是 km/h．【答案】80.【解析】试题分析：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意得方程，解得x=80，经检验，x=80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h．考点：分式方程的应用.【题文】按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．【答案】.【解析】试题分析：把整数1化为，得，，，（），，，…可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，所以，第4个数的分子是2，分母是9，所以此规律方框内的l【题文】2016年6月15日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列问题：（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．【答案】（1）图见解析；（2）0.221万元.【解析】试题分析：（1）将销售总额减去2012、2014、2015年的销售总额，即可求得2013年的销售额，补全条形统计图即可；（2）将2015年的销售总额乘以甲品牌剃须刀所占百分比即可．试题解析：解：（1）2013年父亲节当天剃须刀的销售额为5.8﹣1.7﹣1.2﹣1.3=1.6（万元），补全条形图如图：（2）1.3×17%=0.221（万元）．答：该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额为0.221万元．考点：条形统计图;折线统计图.【题文】某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．【答案】（1）30°；（2）文化墙PM不需要拆除，理由详见解析.【解析】试题分析：（1）由新坡面的坡度为1：，由特殊角的三角函数值，即可求得新坡面的坡角；（2）过点C作CD⊥AB于点D，由坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：．即可求得AD，BD的长，继而求得AB 的长，则可求得答案．试题解析：（1）∵新坡面的坡度为1：，∴tanα=tan∠CAB==，∴∠α=30°．答：新坡面的坡角a为30°；（2）文化墙PM不需要拆除．过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6，∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，∴BD=CD=6，AD=6，∴AB=AD﹣BD=6﹣6＜8，∴文化墙PM不需要拆除．考点：解直角三角形的应用.【题文】某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【答案】（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【解析】试题分析：（1）设年平均增长率为x，根据“2014年投入资金给×（1+增长率）2=2016年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．试题解析：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.【题文】如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．【答案】（1）1；（2）CN=CM，理由详见解析.【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质可得△ABD是等腰直角三角形，再由勾股定理可得2AB2=BD2，即可求得AB=1；（2）根据等腰三角形的性质可得CE⊥AF，再证得∠BAF=∠BCN，利用AAS证得△ABF≌△CBN，根据全等三角形的性质可得AF=CN，再证△ABF∽△COM，根据相似三角形的性质和正方形的性质即可证得CN=CM．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD是等腰直角三角形，∴2AB2=BD2，∵BD=，∴AB=1，∴正方形ABCD的边长为1；（2）CN=CM．证明：∵CF=CA，AF是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEN=∠CBN=90°，∵∠ANE=∠CNB，∴∠BAF=∠BCN，在△ABF和△CBN中，，∴△ABF≌△CBN（AAS），∴AF=CN，∵∠BAF=∠BCN，∠ACN=∠BCN，∴∠BAF=∠OCM，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠ABF=∠COM=90°，∴△ABF∽△COM，∴=，∴==，即CN=CM．考点：四边形综合题.【题文】已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【答案】（1）;（2）相切，理由见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）根据点P到直线y=kx+b的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y=x+9的距离，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y=x+9相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y=﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y=﹣2x﹣6的距离即可．试题解析：（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d====；（2）⊙Q与直线y=x+9的位置关系为相切．理由如下：圆心Q（0，5）到直线y=x+9的距离为：d===2，而⊙O的半径r为2，即d=r，所以⊙Q与直线y=x+9相切；（3）当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点（0，4）在直线y=﹣2x+4，因为点（0，4）到直线y=﹣2x﹣6的距离为：d===2，因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．考点：一次函数综合题；阅读理解题.【题文】如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．（1）求抛物线m的解析式；（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2﹣x+1；（2）点P坐标为（3，）；（3）点Q坐标为（9，4）或（15，16）．【解析】试题分析：（1）抛物线顶点在x轴上则可得出顶点纵坐标为0，将解析式进行配方就可以求出a的值，继而得出函数解析式；（2）作出B点关于l的对称点B′，连接EB′交l于点P，如图所示,，三角形BEP为顶点的三角形的周长最小，再求出直线B′E的解析式，进而得出P点坐标；（3）先求出直线FD的解析式，结合以线段FQ为直径的圆恰好经过点D这个条件，明确∠FDG=90°，得出直线DG解析式的k值与直线FD解析式的k值乘积为﹣1，利用D点坐标求出直线DG解析式，将点Q坐标用抛物线解析式表示后代入DG 直线解析式可求出点Q坐标．试题解析：（1）∵抛物线y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上∴配方得y=a（x﹣3）2﹣9a+1，则有﹣9a+1=0，解得a=∴A点坐标为（3，0），抛物线m的解析式为y=x2﹣x+1；（2）∵点B关于对称轴直线x=3的对称点B′为（6，1）∴连接EB′交l于点P，如图所示设直线EB′的解析式为y=kx+b，把（﹣7，7）（6，1）代入得解得，则函数解析式为y=﹣x+把x=3代入解得y=，∴点P坐标为（3，）；（3）∵y=﹣x+与x轴交于点D，∴点D坐标为（7，0），∵y=﹣x+与抛物线m的对称轴l交于点F，∴点F坐标为（3，2），求得FD的直线解析式为y=﹣x+，若以FQ为直径的圆经过点D，可得∠FDQ=90°，则DQ的直线解析式的k 值为2，设DQ的直线解析式为y=2x+b，把（7，0）代入解得b=﹣14，则DQ的直线解析式为y=2x﹣14，设点Q的坐标为（a，），把点Q代入y=2x﹣14得=2a﹣14解得a1=9，a2=15．∴点Q坐标为（9，4）或（15，16）．考点：二次函数综合题.。
2024年山东省济宁市中考数学试卷正式版含答案解析
绝密★启用前学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−3的绝对值是( )A. 3B. −13C. −3 D. 132.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是( )A. 人B. 才C. 强D. 国3.下列运算正确的是( )A. √ 2+√ 3=√ 5B. √ 2×√ 5=√ 10C. 2÷√ 2=1D. √ (−5)2=−54.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE.若OE=3，则菱形的边长为( )A. 6B. 8C. 10D. 125.为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查(每名同学只选其中的一类)，依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图(如图所示).下列说法正确的是( )A. 班主任采用的是抽样调查B. 喜爱动画节目的同学最多C. 喜爱戏曲节目的同学有6名D. “体育”对应扇形的圆心角为72°6.如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则它的内切圆半径为( )A. 1B. 2C. √ 2D. √ 37.已知点A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A. y1<y2<y3 B. y2<y1<y3 C. y3<y1<y2 D. y3<y2<y18.解分式方程1−13x−1=−52−6x时，去分母变形正确的是( )A. 2−6x+2=−5B. 6x−2−2=−5C. 2−6x−1=5D. 6x−2+1=59.如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边，延长线相交于点E，F.若∠E=54°41′，∠F=43°19′，则∠A的度数为( )A. 42°B. 41°20′C. 41°D. 40°20′10.如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形.第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形……按照此规律，第六幅图中正方形的个数为( )A. 90B. 91C. 92D. 93二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2022年中考必做真题：山东省济宁市中考数学试卷含解析
2022年中考必做真题：山东省济宁市中考数学试卷（含答案）一、 挑选题（本大题共10小题， 每小题3分， 共30分）1值是 （ ） ．A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣32．为贯彻落实觉中央、 国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的 部署， 教育部会同有关部门近五年来共新建、 改扩建校舍186000000平方米， 其中数据186000000用科学记数法表示是 （ ） ．A ．1. 86×107B ．186×106C ．1. 86×108D ．0. 186×109 3．下列运算正确的 是 （ ） ．A ．a 8÷a 4=a 2B ．(a 2) 2=a 4C ．a 2•a 3=a 6D ．a 2+a 2=2a 44．如图， 点B ， C ， D 在⊙O 上， 若∠BCD=130°， 则∠BOD 的 度数是 （ ） ． A ．50° B ．60° C ．80° D ．100°5．多项式4a ﹣a 3分解因式的 结果是 （ ） ． A ．a (4﹣a 2) B ．a (2﹣a ) (2+ a ) C ．a (a ﹣2) ( a +2) D ．a (a ﹣2) 26．如图， 在平面直角坐标系中， 点A ， C 在x 轴上， 点C 的 坐标为（﹣1， 0） ， AC=2．将Rt △ABC 先绕点C 顺时针旋转90°， 再向右平移3个单位长度， 则变换后点A 的 对应点坐标是 （ ） ． A ．（2， 2） B ．（1， 2） C ．（﹣1， 2）D ．（2， ﹣1）7．在一次数学答题比赛中， 五位同学答对题目的 个数分别为7、 5、 3、 5、 10， 则关于这组数据的 说法不正确的 是 （ ） ． A ．众数是 5B ．中位数是 5C ．平均数是 6D ．方差是 3. 68．如图， 在五边形ABCDE 中， ∠A+∠B+∠E=300°， DP 、 CP 分别平分∠EDC 、 ∠BCD ， 则∠P=（ ） ． A ．50° B ．55° C ．60° D ．65°9．一个几何体的 三视图如图所示， 则该几何体的 表面积是 （ ） ． A ．24+2π B ．16+4πC ．16+8πD ．16+12π10．如图， 小正方形是 按一定规律摆放的 ， 下面四个选项中的 图片， 适合填补图中空白处的 是 （ ） ．第4题第6题第8题第9题二、 填空题(本大题共5小题， 每小题3分， 共15分)11．则x 的 取值范围是 ． 12．在平面直角坐标系中， 已知一次函数y=﹣2x +1的 图象经过P 1（x 1， y 1） 、 P 2（x 2， y 2） 两点， 若x 1＜x 2， 则y 1_______y 2．（填“＞”“＜”“=”）13．在△ABC 中， 点E ， F 分别是 边AB ， AC 的 中点， 点D 在BC 边上， 连接DE ， DF ， EF ， 请你添加一个条件， 使△BED 与△FDE 全等．14．如图， 在一笔直的 海岸线l 上有相距2km 的 A ， B 两个观测站， B 站在A 站的 正东方向上， 从A 站测得船C 在北偏东60°的 方向上， 从B 站测得船C 在北偏东30°的 方向上， 则船C 到海岸线l 的 距离是 _________km ． 15．如图， 点A 是 反比例函数y=4x(x >0) 图象上一点， 直线y=kx +b 过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ， C ， 过点A 作AD ⊥x 轴， 垂足为D ， 连接DC ， 若△BOC 的 面积是 4， 则△DOC 的 面积是 ．三、 解答题(本大题共7小题， 共55分)16．（6分） 化简： （y+2） （y ﹣2） ﹣（y ﹣1） （y+5） 17．（7分） 某校开展研学旅行活动， 准备去的 研学基地有A （曲阜） 、 B （梁山） 、 C （汶上） ， D （泗水） ， 每位学生只能选去一个地方， 王老师对本全体同学选取的 研学基地情况进行调查统计， 绘制了两幅不完整的 统计图（如图所示） ． （1） 求该班的 总入数， 并补全条形统计图． （2） 求D （泗水） 所在扇形的 圆心角度数； （3） 该班班委4人中， 1人选去曲阜， 2人 选去梁山， 1人选去汶上， 王老师要从这 4人中随机抽取2人了解他们对研学基地 的 看法，请你用列表或画树状图的 方法， B ． Ａ． Ｃ． Ｄ．第13题第14题第15题求所抽取的 2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率．18．（7分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）．（1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积”加入测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积．19．（7分） “绿水青山就是 金山银山”， 为爱护生态环境， A ， B 两村准备各自清理所属区域（1） 若两村清理同类渔具的 人均支出费用一样， 求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的 人均支出费用各是 几 元；（2） 在人均支出费用不变的 情况下， 为节省开支， 两村准备抽调40人人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱， 要使总支出不超过102000元， 且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数， 则有哪几种分配清理人员方案？20．（8分） 如图， 在正方形ABCD 中， 点E ， F 分别是 边AD ， BC 的 中点， 连接DF ， 过点E 作EH ⊥DF ， 垂足为H ， EH 的 延长线交DC 于点G ． （1） 猜想DG 与CF 的 数量关系， 并证明你的 结论；（2） 过点H 作MN ∥CD ， 分别交AD 、 BC 于点M 、 N ， 若正方形ABCD 的 边长为10， 点P 是 MN 上一点， 求△PDC 周长的 最小值．21．（9分） 知识背景当a ＞0且x ＞0时， 因为(x –xa ) 2≥0， 所以x ﹣a x ≥0， 从而x +ax（当x ．设函数y =x +ax(a ＞0， x ＞0) 由上述结论可知： 当x 该函数有最小值为 应用举例已知函数为y 1=x (x ＞0) 与函数y 2==4x (x ＞0) ， 则当x 时， y 1+y 2=x+4x有最小值为． 解决问题（1） 已知函数为y 1=x +3(x ＞﹣3) 与函数y 2=(x +3) 2+9(x >﹣3) ， 当x 取何值时，21y y 有最小值？ 最小值是 几 ？（2） 已知某设备租赁使用成本包含以下三部分： 一是 设备的 安装调试费用， 共490元；二是 设备的 租赁使用费用， 每天200元；三是 设备的 折旧费用， 它与使用天数的 平方成正比， 比例系数为0. 001， 若设该设备的 租赁使用天数为x 天， 则当x 取何值时， 该设备平均每天的 租货使用成本最低？最低是 几 元？22．（11分） 如图， 已知抛物线y=ax 2+bx +c (a ≠0) 经过点A(3， 0) ， B(﹣1， 0) ， C(0， ﹣3) ． （1） 求该抛物线的 解析式；（2） 若以点A 为圆心的 圆与直线BC 相切于点M ， 求切点M 的 坐标；（3） 若点Q 在x 轴上， 点P 在抛物线上， 是 否存在以点B ， C ， Q ， P 为顶点的 四边形是平行四边形？若存在， 求点P 的 坐标；若不存在， 请说明理由．山东省济宁市中考数学试卷参考答案试题解析一、挑选题：1． B．2．C．3．B．4．D．5．B 6．A． 7．D．8．C． 9． D． 10．C．二、填空题：11 x≥1 ．12．y1＞y2．13． D是 BC的中点，14．315． 2﹣23【解答】解：设A（a，）（a＞0），∴AD=， OD=a，∵直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B， C，∴C（0， b）， B（﹣， 0），∵△BOC的面积是 4，∴S△BOC=OB×OC=××b=4，2=8k，∴b∴k=①∴AD⊥x轴，∴OC∥AD，∴△BOC∽△BDA，∴，∴，2k+ab=4②，联立①②得， ab=﹣4﹣4（舍）或∴aab=4﹣4，∴S△DOC=OD•OC=ab=2 ﹣2故答案为2﹣2．三、解答题16．（6分）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）【解答】解：原式=y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5=﹣4y+1，17．（7. 00分）某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁山）、C （汶上）， D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．（1）求该班的总入数，并补全条形统计图．（2）求D（泗水）所在扇形的圆心角度数；（3）该班班委4人中， 1人选去曲阜， 2人选去梁山， 1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜， 1人选去梁山的概率．【解答】解：（1）该班的人数为=50人，则B基地的人数为50×24%=12人，补全图形如下：（2） D（泗水）所在扇形的圆心角度数为360°× =100. 8°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的 2人中恰好有1人选去曲阜， 1人选去梁山的占4种，所以所抽取的 2人中恰好有1人选去曲阜， 1人选去梁山的概率为=．18．（7. 00 分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）．（1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积”加入测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积．【解答】解：（1）如图点O即为所求；（2）设切点为C，连接OM， OC．∵MN是切线，∴OC⊥MN，∴CM=CN=5，2﹣OC2=CM2=25，∴OM2﹣π•OC2=25π．∴S圆环=π•O M19．（7. 00分）“绿水青山就是金山银山”，为爱护生态环境， A， B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是几元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节省开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得：，解得：，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：，解得： 18≤m＜20，∵m为整数，∴m=18或m=19，则分配清理人员方案有两种：方案一： 18人清理养鱼网箱， 22人清理捕鱼网箱；方案二： 19人清理养鱼网箱， 21人清理捕鱼网箱．20．（8. 00分）如图，在正方形ABCD中，点E， F分别是边AD， BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H， EH的延长线交DC于点G．（1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；（2）过点H作MN∥CD，分别交AD， BC于点M， N，若正方形ABCD的边长为10，点P是 MN上一点，求△PDC周长的最小值．【解答】解：（1）结论： CF=2DG．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∠ADC=∠C=90°，∵DE=AE，∴AD=CD=2DE，∵EG⊥DF，∴∠DHG=90°，∴∠CDF+∠DGE=90°，∠DGE+∠DEG=90°，∴∠CDF=∠DEG，∴△DEG∽△CDF，∴==，∴CF=2DG．（2）作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，此时△PDC 的周长最短．周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK．由题意： CD=AD=10，ED=AE=5， DG=， EG=， DH== ，∴EH=2DH=2，∴HM==2，∴DM=CN=NK==1，在Rt△DCK 中， DK== =2，∴△PCD的周长的最小值为10+2．21．（9. 00分）知识背景当a＞0且x＞0时，因为（﹣）2≥0，所以x﹣2 +≥0，从而x+（当x=时取等号）．设函数y=x+（a＞0， x＞0），由上述结论可知：当x= 时，该函数有最小值为2．应用举例已知函数为y1=x（x＞0）与函数y2=（x＞0），则当x= =2时， y1+y2=x+有最小值为2=4．解决问题（1）已知函数为y1=x+3（x＞﹣3）与函数y2=（x+3）2+9（x＞﹣3），当x取何值时，有最小值？最小值是几？（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0. 001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是几元？【解答】解：（1）==（x+3） +，∴当x+3=时，有最小值，∴x=0或﹣6（舍弃）时，有最小值=6．（2）设该设备平均每天的租货使用成本为w元．则w==+0. 001x+200，∴当=0. 001x时， w有最小值，∴x=700或﹣700（舍弃）时， w 有最小值，最小值=201. 4元．22．（11. 00分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3， 0）， B（﹣1， 0），C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B， C， Q， P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把A（3， 0）， B（﹣1， 0）， C（0，﹣3）代入抛物线解析式得：，解得：，则该抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）设直线BC解析式为y=kx﹣3，把B（﹣1， 0）代入得：﹣k﹣3=0，即k=﹣3，∴直线BC解析式为y=﹣3x﹣3，∴直线AM解析式为y=x+m，把A（3， 0）代入得： 1+m=0，即m=﹣1，∴直线AM解析式为y=x﹣1，联立得：，解得：，则M（﹣，﹣）；（3）存在以点B， C， Q， P为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况考虑：设Q（x， 0）， P（m， m2﹣2m﹣3），当四边形BCQP为平行四边形时，由B（﹣1， 0）， C（0，﹣3），根据平移规律得：﹣1+x=0+m， 0+0=﹣3+m2﹣2m﹣3，解得： m=1±，x=2±，当m=1+时， m2﹣2m﹣3=8+2﹣2﹣2﹣3=3，即P（1+， 2）；当m=1﹣时， m2﹣2m﹣3=8﹣2﹣2+2﹣3=3，即P（1﹣，2）；当四边形BCPQ 为平行四边形时，由B（﹣1， 0）， C（0，﹣3），根据平移规律得：﹣1+m=0+x， 0+m2﹣2m﹣3=﹣3+0，解得： m=0或2，当m=0时， P（0，﹣3）（舍去）；当m=2时， P（2，﹣3），综上，存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，P的坐标为（1+，2）或（1﹣， 2）或（2，﹣3）．。
2022年山东省济宁市中考数学试卷(带详解)
2022年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是( )A. 0.015B. 0.016C. 0.01D. 0.022.如图是由6个完全相同的小正方体搭建而成的几何体，则这个几何体的主视图是( )A.B.C.D.3.下列各式运算正确的是( )A. −3(x−y)=−3x+yB. x3⋅x2=x6C. (π−3.14)0=1D. (x3)2=x54.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. x2−x−1=x(x−1)−1B. x2−1=(x−1)2C. x2−x−6=(x−3)(x+2)D. x(x−1)=x2−x5.某班级开展“共建书香校园”读书活动．统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图．则下列说法正确的是( )A. 从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降B. 从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45C. 每月阅读课外书本数的众数是45D. 每月阅读课外书本数的中位数是586.一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是x km/ℎ，根据题意所列方程是( )A. 420x =420x−10+1 B. 420x+1=420x+10C. 420x =420x+10+1 D. 420x+1=420x−107.已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是( )A. 96πcm2B. 48πcm2C. 33πcm2D. 24πcm28.若关于x的不等式组{x−a>0,7−2x>5仅有3个整数解，则a的取值范围是( )A. −4≤a<−2B. −3<a≤−2C. −3≤a≤−2D. −3≤a<−29.如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3.沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是( )A. 136B. 56C. 76D. 6510.如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是( )A. 297B. 301C. 303D. 400二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.二次根式√x−3有意义，则x的取值范围是______．12.如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1//l2，l2//l3，∠1=126°32′，则∠2的度数是______．13.已知直线y1=x−1与y2=kx+b相交于点(2,1).请写出一个b值______(写出一个即可)，使x>2时，y1>y2．(x>0)上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，14.如图，A是双曲线y=8x垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是______．15.如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC=BC，∠ACB=90°.若CD=a，tan∠CBD=1，则AD的长是______．3三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。
2023年山东省济宁市中考数学真题(解析版)(1)
【答案】B
【解析】
【分析】先根据三视图还原出几何体，再利用圆锥的侧面积公式和圆柱的侧面积公式计算即可．
【详解】根据三视图可知，该几何体上面是底面直径为 6，母线为 4 的圆锥，下面是底面直径为 6，高为 4
的圆柱，该几何体的表面积为：
S
π 1 6 4 6π 4 2
π
1 2
6
2
12π
24π
9π
45π ．
平均数 3 4 2 5 3 6 2 7 2 5.2 ，故选项 C 不符合题意； 10
方差 3 5.22 4 5.22 2 5 5.22 3 6 5.22 2 7 5.22 2 1.56 ，故选项 D 符合题
10
意；
故选：D．
【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、方差和条形统计图的知识，解答本题的关键在于读懂题意，
故选：D
【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键．
5. 如图， a,b 是直尺的两边， a b ，把三角板的直角顶点放在直尺的 b 边上，若 1 35 ，则 2 的度
数是（ ）
A. 65
B. 55
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质及平角可进行求解．
济宁市 2023 年初中学业水平考试
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求．
，0， 1，1.5
1. 实数
3 中无理数是（ ）
A.
B. 0
【答案】A 【解析】
【分析】根据无理数的概念求解．
C. 1 3
D. 1.5
【详解】解：实数 , 0, 1 ,1.5 中， 是无理数，而 0, 1 ,1.5 是有理数；
2022年山东济宁中考数学试题及答案详解
2022年山东济宁中考数学试题及答案详解（试题部分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1. 用四舍五入法取近似值，将数0.015 8精确到0.001的结果是 ( )A .0.015B .0.016C .0.01D .0.022. 如图是由6个完全相同的小正方体搭建而成的几何体，则这个几何体的主视图是( )ABCD3. 下列各式运算正确的是 ( )A .-3(x -y )=-3x +yB .x 3·x 2=x 6C .(π-3.14)0=1D .(x 3)2=x 54. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是 ( )A .x 2-x -1=x (x -1)-1B .x 2-1=(x -1)2C .x 2-x -6=(x -3)(x +2)D .x (x -1)=x 2-x5. 某班级开展“共建书香校园”读书活动。
统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图。
则下列说法正确的是 ( )A .从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降B .从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45C .每月阅读课外书本数的众数是45D .每月阅读课外书本数的中位数是586. 一辆汽车开往距出发地420 km 的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10 km ，则提前1小时到达目的地。
设这辆汽车原计划的速度是x km/h ，根据题意所列方程是 ( )A .420x=420x−10+1B .420x+1=420x+10C .420x=420x+10+1D .420x+1=420x−107. 已知圆锥的母线长为8 cm ，底面圆的直径为6 cm ，则这个圆锥的侧面积是( )A .96π cm 2B .48π cm 2C .33π cm 2D .24π cm 28. 若关于x 的不等式组{x −a >0,7−2x >5仅有3个整数解，则a 的取值范围是 ( )A .-4≤a <-2B .-3<a ≤-2C .-3≤a ≤-2D .-3≤a <-29. 如图，三角形纸片ABC 中，∠BAC =90°，AB =2，AC =3。
山东省济宁市2021年中考数学试题(word版,含解析)
2021年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．(3分)(2021•济宁)实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是()A．0B．1C．﹣1 D．﹣考点: 实数大小比较．分析:根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．解答:解:根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，可得1＞0＞﹣＞﹣1，所以在1，﹣1，﹣，0中，最小的数是﹣1．故选:C．点评:此题主要考查了正、负数、0和负数间的大小比较．几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，2．(3分)(2021•济宁)化简﹣5ab+4ab的结果是()A．﹣1 B．a C．b D．﹣ab考点: 合并同类项．分析:根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变作答．解答:解:﹣5ab+4ab=(﹣5+4)ab=﹣ab故选:D．点评:本题考查了合并同类项的法则．注意掌握合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变，属于基础题．3．(3分)(2021•济宁)把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是()A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边考点: 线段的性质:两点之间线段最短．专题: 应用题．分析:此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．解答:解:要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．故选C．点评:本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．4．(3分)(2021•济宁)函数y=中的自变量x的取值范围是()A．x≥0 B．x≠﹣1 C．x＞0 D．x≥0且x≠﹣1考点: 函数自变量的取值范围．分析:根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答:解:根据题意得:x≥0且x+1≠0，解得x≥0，故选:A．点评:本题考查了自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑:当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．(3分)(2021•济宁)如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为() A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2考点: 圆锥的计算．分析:圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答:解:圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故选B．点评:本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面积的计算方法．6．(3分)(2021•济宁)从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是()A．样本容量越大，样本平均数就越大B．样本容量越大，样本的方差就越大C．样本容量越大，样本的极差就越大D．样本容量越大，对总体的估计就越准确考点: 用样本估计总体．分析:用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，对于同一个总体，样本容量越大，估计的越准确．解答:解:∵用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，∴样本容量越大，估计的越准确．故选:D．点评:此题考查了抽样和样本估计总体的实际应用，注意在一个总体中抽取一定的样本估计总体，估计的是否准确，只与样本在总体中所占的比例有关．7．(3分)(2021•济宁)如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式:①=，②•=1，③÷=﹣b ，其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②③考点: 二次根式的乘除法．分析:由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．解答:解:∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①=，被开方数应≥0a，b不能做被开方数所以①是错误的，②•=1，•===1是正确的，③÷=﹣b ，÷=÷=×=﹣b是正确的．故选:B．点评:本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．8．(3分)(2021•济宁)“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题:若m、n(m＜n)是关于x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是()A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b考点: 抛物线与x轴的交点．分析:依题意画出函数y=(x﹣a)(x﹣b)图象草图，根据二次函数的增减性求解．解答:解:依题意，画出函数y=(x﹣a)(x﹣b)的图象，如图所示．函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b(a＜b)．方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0转化为(x﹣a)(x﹣b)=1，方程的两根是抛物线y=(x﹣a)(x﹣b)与直线y=1的两个交点．由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n．综上所述，可知m＜a＜b＜n．故选A．点评:本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想．解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算．9．(3分)(2021•济宁)如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为()A．(﹣a，﹣b) B．(﹣a，﹣b﹣1) C．(﹣a，﹣b+1) D．(﹣a，﹣b+2)考点: 坐标与图形变化-旋转．分析:设点A′的坐标是(x，y)，根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．解答:解:根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A′的坐标是(x，y)，则=0，=1，解得x=﹣a，y=﹣b+2，∴点A的坐标是(﹣a，﹣b+2)．故选:D．点评:本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．10．(3分)(2021•济宁)如图，两个直径分别为36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是()A．10cm．B．24cm C．26cm D．52cm考点: 简单组合体的三视图；勾股定理；圆与圆的位置关系．分析:根据两球相切，可得球心距，根据两圆相切，可得圆心距是半径的和，根据根据勾股定理，可得答案．解答:解:球心距是(36+16)÷2=26，两球半径之差是(36﹣16)÷2=10，俯视图的圆心距是=24cm，故选:B．点评:本题考查了简单组合体的三视图，利用勾股定理是解题关键．二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．(3分)(2021•济宁)如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米．考点: 列代数式(分式)．分析:这卷电线的总长度=截取的1米+剩余电线的长度．解答:解:根据1米长的电线，称得它的质量为a克，只需根据剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是(+1)米．点评:注意代数式的正确书写，还要注意后边有单位，故该代数式要带上括号．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．12．(3分)(2021•济宁)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为3+．考点: 解直角三角形．分析:过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案．解答:解:过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得:AD==3，∴AB=AD+BD=3+．故答案为:3+．点评:本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．13．(3分)(2021•济宁)若一元二次方程ax2=b(ab＞0)的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=4．考点: 解一元二次方程-直接开平方法．专题: 计算题．分析:利用直接开平方法得到x=±，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m﹣4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2与﹣2，则有=2，然后两边平方得到=4．解答:解:∵x2=(ab＞0)，∴x=±，∴方程的两个根互为相反数，∴m+1+2m﹣4=0，解得m=1，∴一元二次方程ax2=b(ab＞0)的两个根分别是2与﹣2，∴=2，∴=4．故答案为4．点评:本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法:形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±p；如果方程能化成(nx+m)2=p(p≥0)的形式，那么nx+m=±p．14．(3分)(2021•济宁)如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为2．考点: 反比例函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程-因式分解法．分析:先确定B点坐标(1，6)，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6，则反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，所以E点坐标为(1+t，t)，再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得(1+t)•t=6，利用因式分解法可求出t的值．解答:解:∵OA=1，OB=6，∴B点坐标为(1，6)，∴k=1×6=6，∴反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，∴E点坐标为(1+t，t)，∴(1+t)•t=6，整理为t2+t﹣6=0，解得t1=﹣3(舍去)，t2=2，∴正方形ADEF的边长为2．故答案为2．点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15．(3分)(2021•济宁)如图(1)，有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C分别为△ABC、△DEO 的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD经过点C，如图(2)，则图(2)中四边形OGCF与△OCH面积的比为4:3．考点: 旋转的性质；三角形的重心；等边三角形的性质．分析:设三角形的边长是x，则图1中四边形OGCF是一个内角是60°的菱形，图2中△OCH是一个角是30°的直角三角形，分别求得两个图形的面积，即可求解．解答:解:设三角形的边长是x，则高长是x．图1中，阴影部分是一个内角是60°的菱形，OC=×x=x．另一条对角线长是:FG=2GH=2×OC•tan30°=2××x•tan30°=x．则四边形OGCF的面积是:×x•x=x2；图2中，OC=×x=x．是一个角是30°的直角三角形．则△OCH的面积=OC•sin30°•OC•cos30°=×x•××x•=x2．四边形OGCF与△OCH面积的比为:x2:x2=4:3．故答案为:4:3．点评:本题主要考查了三角形的重心的性质，解直角三角形，以及菱形、直角三角形面积的计算，正确计算两个图形的面积是解决本题的关键．三、解答题:本大题共7小题，共55分.16．(6分)(2021•济宁)已知x+y=xy，求代数式+﹣(1﹣x)(1﹣y)的值．考点: 分式的化简求值．分析:首先将所求代数式展开化简，然后整体代入即可求值．解答:解:∵x+y=xy，∴+﹣(1﹣x)(1﹣y)=﹣(1﹣x﹣y+xy)=﹣1+x+y﹣xy=1﹣1+0=0点评:此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型17．(6分)(2021•济宁)如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF．(1)求证:BF=DF；(2)连接CF，请直接写出BE:CF的值(不必写出计算过程)．考点: 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析:(1)根据正方形的性质得出BE=DG，再利用△BEF≌△DGF求得BF=DF，(2)由BF=DF得点F在对角线AC上，再运用平行线间线段的比求解．解答:(1)证明:∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，∴BE=AB﹣AE，DG=AD﹣AG，∴BE=DG，在△BEF和△DGF中，∴△BEF≌△DGF(SAS)，∴BF=DF；(2)解:∵BF=DF∴点F在对角线AC上∵AD∥EF∥BC∴BE:CF=AE:AF=AE:AE=∴BE:CF=．点评:本题主要考查正方形的性质及三角形全等的判定和性质，要熟练掌握灵活应用．18．(7分)(2021•济宁)山东省第二十三届运动会将于2021年在济宁举行．下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题:(1)请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；(2)要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？考点: 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题: 数形结合．分析:(1)先利用二年级志愿者的人数和它所占的百分比计算出志愿者的总人数为60人，再用60乘以20%得到三年级志愿者的人数，然后用100%分别减去二、三年级所占的百分比即可得到一年级志愿者的人数所占的百分比，再把两幅统计图补充完整；(2)用A表示一年级队长候选人，B、C表示二年级队长候选人，D表示三年级队长候选人，利用树状图展示所有12种等可能的结果，再找出两人都是二年级志愿者的结果数，然后利用概率公式计算．解答:解:(1)三个年级省运会志愿者的总人数=30÷50%=60(人)，所以三年级志愿者的人数=60×20%=12(人)；一年级志愿者的人数所占的百分比=1﹣50%﹣20%=30%；如图所示:(2)用A表示一年级队长候选人，B、C表示二年级队长候选人，D表示三年级队长候选人，画树形图为:，共有12种等可能的结果，其中两人都是二年级志愿者的情况有两种，所以P(两名队长都是二年级志愿者)==．点评:本题考查了条形统计图:条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．19．(8分)(2021•济宁)济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？(2)因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？考点: 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析:(1)设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意列出分式方程，求出x的值即可；(2)首先根据题意列出x和y的关系式，进而求出x的取值范围，结合x和y都是正整数，即可求出x和y的值．解答:解:(1)设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得+36()=1，解之得x=80，经检验x=80是原方程的解．答:乙工程队单独做需要80天完成；(2)因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，所以=1，即y=80﹣x，又x＜46，y＜52，所以，解之得42＜x＜46，因为x、y均为正整数，所以x=45，y=50，答:甲队做了45天，乙队做了50天．点评:本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式:工作总量=工作效率×工作时间．20．(8分)(2021•济宁)在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们:(1)从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；(2)设计的整个图案是某种对称图形．王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告．名称四等分圆的面积方案方案一方案二方案三带刻度的三角板选用的工具画出示意图简述设计方案作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份．指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形考点: 利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．分析:根据圆的面积公式以及轴对称图形和中心对称图形定义分别分析得出即可．解答:解:名称四等分圆的面积方案方案一方案二方案三选用的工具带刻度的三角板带刻度三角板、量角器、圆规．带刻度三角板、圆规．画出示意图简述设计方案作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份．(1)以点O为圆心，以3个单位长度为半径作圆；(2)在大⊙O上依次取三等分点A、B、C；(3)连接OA、OB、OC．则小圆O与三等份圆环把⊙O的面积四等分．(4)作⊙O的一条直径AB；(5)分别以OA、OB的中点为圆心，以3个单位长度为半径作⊙O1、⊙O2；则⊙O1、⊙O2和⊙O中剩余的两部分把⊙O的面积四等分．指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形．轴对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形．点评:此题主要考查了利用轴对称设计图案以及轴对称图形以及中心对称图形的性质，熟练利用扇形面积公式是解题关键．21．(9分)(2021•济宁)阅读材料:已知，如图(1)，在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=B C•r+AC•r+AB•r=(a+b+c)r．∴r=．(1)类比推理:若面积为S的四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆)，如图(2)，各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；(2)理解应用:如图(3)，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值．考点: 圆的综合题．分析:(1)已知已给出示例，我们仿照例子，连接OA，OB，OC，OD，则四边形被分为四个小三角形，且每个三角形都以内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情形类似．仿照证明过程，r易得．(2)(1)中已告诉我们内切圆半径的求法，如是我们再相比即得结果．但求内切圆半径需首先知道三角形各边边长，根据等腰梯形性质，过点D作AB垂线，进一步易得BD的长，则r1、r2、易得．解答:解:(1)如图2，连接OA、OB、OC、OD．∵S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=+++=，∴r=．(2)如图3，过点D作DE⊥AB于E，∵梯形ABCD为等腰梯形，∴AE===5，∴EB=AB﹣AE=21﹣5=16．在Rt△AED中，∵AD=13，AE=5，∴DE=12，∴DB==20．∵S△ABD===126，S△CDB===66，∴===．点评:本题考查了学生的学习、理解、创新新知识的能力，同时考查了解直角三角形及等腰梯形等相关知识．这类创新性题目已经成为新课标热衷的考点，是一道值得练习的基础题，同时要求学生在日常的学习中要注重自我学习能力的培养．22．(11分)(2021•济宁)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(5，0)、B(﹣1，0)两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y=2x于点C；(1)求该抛物线的解析式；(2)求点A关于直线y=2x的对称点A′的坐标，判定点A′是否在抛物线上，并说明理由；(3)点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点: 二次函数综合题．分析:(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)首先求出对称点A′的坐标，然后代入抛物线解析式，即可判定点A′是否在抛物线上．本问关键在于求出A′的坐标．如答图所示，作辅助线，构造一对相似三角形Rt△A′EA∽Rt△OAC，利用相似关系、对称性质、勾股定理，求出对称点A′的坐标；(3)本问为存在型问题．解题要点是利用平行四边形的定义，列出代数关系式求解．如答图所示，平行四边形的对边平行且相等，因此PM=AC=10；利用含未知数的代数式表示出PM的长度，然后列方程求解．解答:解:(1)∵y=x2+bx+c与x轴交于A(5，0)、B(﹣1，0)两点，∴，解得．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣．(2)如答图所示，过点A′作A′E⊥x轴于E，AA′与OC交于点D，∵点C在直线y=2x上，∴C(5，10)∵点A和A′关于直线y=2x对称，∴OC⊥AA′，A′D=AD．∵OA=5，AC=10，∴OC===．∵S△OAC=OC•AD=OA•AC，∴AD=．∴AA′=，在Rt△A′EA和Rt△OAC中，∵∠A′AE+∠A′AC=90°，∠ACD+∠A′AC=90°，∴∠A′AE=∠ACD．又∵∠A′EA=∠OAC=90°，∴Rt△A′EA∽Rt△OAC．∴，即．∴A′E=4，AE=8．∴OE=AE﹣OA=3．∴点A′的坐标为(﹣3，4)，当x=﹣3时，y=×(﹣3)2+3﹣=4．所以，点A′在该抛物线上．(3)存在．理由:设直线CA′的解析式为y=kx+b，则，解得∴直线CA′的解析式为y=x+…(9分)设点P的坐标为(x，x2﹣x﹣)，则点M为(x，x+)．∵PM∥AC，∴要使四边形PACM是平行四边形，只需PM=AC．又点M在点P的上方，∴(x+)﹣(x2﹣x﹣)=10．解得x1=2，x2=5(不合题意，舍去)当x=2时，y=﹣．∴当点P运动到(2，﹣)时，四边形PACM是平行四边形．点评:本题是二次函数的综合题型，考查了二次函数的图象及性质、待定系数法、相似、平行四边形、勾股定理、对称等知识点，涉及考点较多，有一定的难度．第(2)问的要点是求对称点A′的坐标，第(3)问的要点是利用平行四边形的定义列方程求解．。
2022年山东省济宁市中考数学试卷含答案解析
2022年山东省济宁市中考数学试卷及答案解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．（3分）（2022•济宁）用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（）A．0.015B．0.016C．0.01D．0.022．（3分）（2022•济宁）如图是由6个完全相同的小正方体搭建而成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•济宁）下列各式运算正确的是（）A．﹣3（x﹣y）＝﹣3x+y B．x3•x2＝x6C．（π﹣3.14）0＝1D．（x3）2＝x54．（3分）（2022•济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1B．x2﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）D．x（x﹣1）＝x2﹣x5．（3分）（2022•济宁）某班级开展“共建书香校园”读书活动．统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图．则下列说法正确的是（）A．从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降B．从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45C．每月阅读课外书本数的众数是45D．每月阅读课外书本数的中位数是586．（3分）（2022•济宁）一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是xkm/h，根据题意所列方程是（）A．1B．1C．1D．17．（3分）（2022•济宁）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．96πcm2B．48πcm2C．33πcm2D．24πcm28．（3分）（2022•济宁）若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜﹣2B．﹣3＜a≤﹣2C．﹣3≤a≤﹣2D．﹣3≤a＜﹣2 9．（3分）（2022•济宁）如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（）A．B．C．D．10．（3分）（2022•济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）A．297B．301C．303D．400二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•济宁）﹣的相反数是（ ）A ． ﹣B ．C ．D ． ﹣2．（3分）（2015•济宁）化简﹣16（x ﹣）的结果是（ ）A ． ﹣16x ﹣B ． ﹣16x+C ． 16x ﹣8D ． ﹣16x+83．（3分）（2015•济宁）要使二次根式有意义，x 必须满足（ ）A ． x ≤2B ． x ≥2C ． x ＞2D ． x ＜24．（3分）（2015•济宁）一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（ ）A ． 记B ． 观C ． 心D ． 间5．（3分）（2015•济宁）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（ ）A ． 13B ． 15C ． 18D ． 13或186．（3分）（2015•济宁）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线），这个容器的形状是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）（2015•济宁）只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌（ ）A ． 正五边形B ． 正六边形C ． 正八边形D ． 正十边形8．（3分）（2015•济宁）解分式方程+=3时，去分母后变形为（ ）A ． 2+（x+2）=3（x ﹣1）B ． 2﹣x+2=3（x ﹣1）C ． 2﹣（x+2）=3（1﹣x ）D ． 2﹣（x+2）=3（x ﹣1）9．（3分）（2015•济宁）如图，斜面AC 的坡度（CD 与AD 的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC 的高度为（ ）A ． 5米B ． 6米C ． 8米D ． （3+）米10．（3分）（2015•济宁）将一副三角尺（在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt △EDF 中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图摆放，点D 为AB 的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．（3分）（2015•济宁）2014年，我国国内生产总值约为636000亿元，用科学记数法表示2014年国内生产总值约为亿元．12．（3分）（2015•济宁）分解因式：12x2﹣3y2= ．13．（3分）（2015•济宁）甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2S乙2（填＞或＜）．14．（3分）（2015•济宁）在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为．15．（3分）（2015•济宁）若1×22﹣2×32=﹣1×2×7；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）=﹣2×3×11；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+（5×62﹣6×72）=﹣3×4×15；则（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]= ．三、解答题：本大题共7小题，共55分16．（5分）（2015•济宁）计算：π0+2﹣1﹣﹣|﹣|17．（7分）（2015•济宁）某学校初三年级男生共200名，随机抽取10名测量他们的身高（单位：cm）为：181，176，169，155，163，175，173，167，165，166．（1）求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数；（2）估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数；（3）从身高为181，176，175，173的男生中任选2名，求身高为181cm的男生被抽中的概率．18．（7分）（2015•济宁）小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润19．（8分）（2015•济宁）如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．20．（8分）（2015•济宁）在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点（不与B、C两点重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）图象与AC边交于点E．（1）请用k的表示点E，F的坐标；（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．21．（9分）（2015•济宁）阅读材料：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，==，利用上述结论可以求解如下题目：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c．若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b．解：在△ABC中，∵=∴b====3．理解应用：如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A2时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里．（1）判断△A1A2B2的形状，并给出证明；（2）求乙船每小时航行多少海里22．（11分）（2015•济宁）如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B 两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时．求出点P的坐标及最小距离．2015年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•济宁）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解答：解：﹣的相反数是，故选：C．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2015•济宁）化简﹣16（x﹣）的结果是（）A．﹣16x﹣B．﹣16x+C．16x﹣8D．﹣16x+8考点：去括号与添括号．分析：根据去括号的法则计算即可．解答：解：﹣16（x﹣）=﹣16x+8，故选D点评：此题考查去括号，关键是根据括号外是负号，去括号时应该变号．3．（3分）（2015•济宁）要使二次根式有意义，x必须满足（）A．x≤2B．x≥2C．x＞2D．x＜2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选B．点评：本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．（3分）（2015•济宁）一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（）A．记B．观C．心D．间考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“值”字相对的字是“记”．故选：A．点评：本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）（2015•济宁）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）A．13B．15C．18D．13或18考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析：先求出方程x2﹣13x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．解答：解：解方程x2﹣13x+36=0得，x=9或4，即第三边长为9或4．边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选：A．点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．6．（3分）（2015•济宁）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．解答：解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．故选C．点评：此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．7．（3分）（2015•济宁）只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌（）A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形考点：平面镶嵌（密铺）．分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断．解答：解：A、正五边形的每个内角度数为180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能进行平面镶嵌，不符合题意；B、正六边形的每个内角度数为180°﹣360°÷6=120°，能整除360°，能进行平面镶嵌，符合题意；C 、正八边形的每个内角度数为180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能进行平面镶嵌，不符合题意；D 、正十边形的每个内角度数为180°﹣360°÷10=144°，不能整除360°，不能进行平面镶嵌，不符合题意；故选B ．点评：本题考查平面密铺的问题，用到的知识点为：一种正多边形能镶嵌平面，这个正多边形的一个内角的度数是360°的约数；正多边形一个内角的度数=180°﹣360°÷边数．8．（3分）（2015•济宁）解分式方程+=3时，去分母后变形为（ ）A ． 2+（x+2）=3（x ﹣1）B ． 2﹣x+2=3（x ﹣1）C ． 2﹣（x+2）=3（1﹣x ）D ． 2﹣（x+2）=3（x ﹣1）考点：解分式方程． 分析：本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x ﹣1和1﹣x 互为相反数，可得1﹣x=﹣（x ﹣1），所以可得最简公分母为x ﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．解答：解：方程两边都乘以x ﹣1， 得：2﹣（x+2）=3（x ﹣1）．故选D ．点评：考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）=3形式的出现．9．（3分）（2015•济宁）如图，斜面AC 的坡度（CD 与AD 的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC 的高度为（ ）A ． 5米B ． 6米C ． 8米D ． （3+）米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 分析：设CD=x ，则AD=2x ，根据勾股定理求出AC 的长，从而求出CD 、AC 的长，然后根据勾股定理求出BD 的长，即可求出BC 的长．解答：解：设CD=x ，则AD=2x ， 由勾股定理可得，AC==x ，∵AC=3米，∴x=3，∴x=3米，∴CD=3米，∴AD=2×3=6米，在Rt△ABD 中，BD==8米，∴BC=8﹣3=5米．故选A ．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣坡度坡角问题，找到合适的直角三角形，熟练运用勾股定理是解题的关键．10．（3分）（2015•济宁）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（）A．B．C．D．考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定义得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得=．解答：解：∵点D为斜边AB的中点，∴CD=AD=DB，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NCD，∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM∽△CDN，∴=，在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，∴=tan30°=．故选C．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．（3分）（2015•济宁）2014年，我国国内生产总值约为636000亿元，用科学记数法表示2014年国内生产总值约为×105亿元．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将636000用科学记数法表示为×105．故答案为×105．点评：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2015•济宁）分解因式：12x2﹣3y2= 3（2x+y）（2x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应提公因式，再用公式．解答：解：12x2﹣3y2=3（2x﹣y）（2x+y）．点评：本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式13．（3分）（2015•济宁）甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2＞S乙2（填＞或＜）．考点：方差；折线统计图．分析：根据气温统计图可知：贵阳的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．解答：解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案为：＞．点评：本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．（3分）（2015•济宁）在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为（﹣5，4）．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：首先根据点A的坐标求出OA的长度，然后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得OA′=OA，据此求出点A′的坐标即可．解答：解：如图，过点A作AC⊥y轴于点C，作AB⊥x轴于点B，过A′作A′E⊥y轴于点E，作A′D⊥x轴于点D，，∵点A（4，5），∴AC=4，AB=5，∵点A（4，5）绕原点逆时针旋转90°得到点A′，∴A′E=AB=5，A′D=AC=4，∴点A′的坐标是（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．点评：此题主要考查了坐标与图形变换﹣旋转，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．15．（3分）（2015•济宁）若1×22﹣2×32=﹣1×2×7；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）=﹣2×3×11；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+（5×62﹣6×72）=﹣3×4×15；则（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]= ﹣n（n+1）（4n+3）．考点：规律型：数字的变化类．分析：仔细观察题目提供的三个算式，发现结果和式子序列号之间的关系，然后将这个规律表示出来即可．解答：解：∵1×22﹣2×32=﹣1×2×7=﹣1×2×（4×1+3）；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）=﹣2×3×11=﹣2×3×（4×2+3）；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+（5×62﹣6×72）=﹣3×4×15═﹣3×4×（4×3+3）；…（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]=﹣n（n+1）（4n+3），故答案为：﹣n（n+1）（4n+3）．点评：本题考查了数字的变化类问题，仔细观察提供的算式，用含有n的代数式表示出来即可．三、解答题：本大题共7小题，共55分16．（5分）（2015•济宁）计算：π0+2﹣1﹣﹣|﹣|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用算术平方根的定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=1+﹣﹣=．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（7分）（2015•济宁）某学校初三年级男生共200名，随机抽取10名测量他们的身高（单位：cm）为：181，176，169，155，163，175，173，167，165，166．（1）求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数；（2）估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数；（3）从身高为181，176，175，173的男生中任选2名，求身高为181cm的男生被抽中的概率．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；算术平均数；中位数．分析：（1）利用平均数及中位数的定义分别计算后即可确定正确的结论；（2）用样本平均数估计总体平均数即可；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．解答：解：（1）平均身高为：=169cm；∵排序后位于中间的两数167和169，∴中位数为168cm；（2）∵10人中身高高于170的有4人，∴200名初三学生中共有200×=80人；（3）身高分别为181，176，175，173的四名男生分别用1，2，3，4表示，列表得：12341121314221232433132344414243∵共有12种等可能的结果，有1的有6种，∴身高为181cm的男生被抽中的概率=．点评：本题考查了中位数、平均数及列表与树状图的知识，解题的关键是能够利用列表将所有等可能的结果列举出来，难度不大．18．（7分）（2015•济宁）小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．解答：解：（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，根据题意得：，解得：65≤x≤75，∴甲种服装最多购进75件；（2）设总利润为W元，W=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）即w=（10﹣a）x+3000．①当0＜a＜10时，10﹣a＞0，W随x增大而增大，∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；③当10＜a＜20时，10﹣a＜0，W随x增大而减小．当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．点评：本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润是关键．19．（8分）（2015•济宁）如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．专题：作图题．分析：先作以个角的交平分线，再作线段的垂直平分线得到几何图形，由AB=AC得∠ABC=∠ACB，由AM平分∠DAC得∠DAM=∠CAM，则利用三角形外角性质可得∠CAM=∠ACB，再根据线段垂直平分线的性质得OA=OC，∠AOF=∠COE，于是可证明△AOF≌△COE，所以OF=OE，然后根据菱形的判定方法易得四边形AECF的形状为菱形．解答：解：如图所示，四边形AECF的形状为菱形．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AM平分∠DAC，∴∠DAM=∠C AM，而∠DAC=∠ABC+∠ACB，∴∠CAM=∠ACB，∴EF垂直平分∠AC，∴OA=OC，∠AOF=∠COE，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，即AC和EF互相垂直平分，∴四边形AECF的形状为菱形．点评：本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了垂直平分线的性质和菱形的判定方法．20．（8分）（2015•济宁）在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点（不与B、C两点重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）图象与AC边交于点E．（1）请用k的表示点E，F的坐标；（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）易得E点的纵坐标为4，F点的横坐标为6，把它们分别代入反比例函数y=（k ＞0）即可得到E点和F点的坐标；（2）分别用矩形面积和能用图中的点表示出的三角形的面积表示出所求的面积，解方程即可求得k的值．解答：解：（1）E（，4），F（6，）；（2）∵E，F两点坐标分别为E（，4），F（6，），∴S△ECF=EC•CF=（6﹣k）（4﹣k），∴S△EOF=S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△ECF=24﹣k﹣k﹣S△ECF=24﹣k﹣（6﹣k）（4﹣k），∵△OEF的面积为9，∴24﹣k﹣（6﹣k）（4﹣k）=9，整理得，=6，解得k=12．∴反比例函数的解析式为y=．点评：本题考查了反比例函数的性质和图形的面积计算；点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；在求坐标系内一般三角形的面积，通常整理为矩形面积减去若干直角三角形的面积的形式．21．（9分）（2015•济宁）阅读材料：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，==，利用上述结论可以求解如下题目：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c．若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b．解：在△ABC中，∵=∴b====3．理解应用：如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A2时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里．（1）判断△A1A2B2的形状，并给出证明；（2）求乙船每小时航行多少海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）先根据路程=速度×时间求出AA2=30×=10，又A2B2=10，∠A1A2B2=60°，根据有1一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可得出△A1A2B2是等边三角形；（2）先由平行线的性质及方向角的定义求出∠A1B1B2=75°﹣15°=60°，由等边三角形的性质得出∠A2A1B2=60°，A1B2=A1A2=10，那么∠B1A1B2=105°﹣60°=45°．然后在△B1A1B2中，根据阅读材料可知，=，求出B1B2的距离，再由时间求出乙船航行的速度．解答：解：（1）△AA2B2是等边三角形，理由如下：1连结A1B2．∵甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，航行20分钟到达A2，∴A1A2=30×=10，又∵A2B2=10，∠A1A2B2=60°，∴△A1A2B2是等边三角形；（2）如图，∵B1N∥A1A2，∴∠A1B1N=180°﹣∠B1A1A2=180°﹣105°=75°，∴∠A1B1B2=75°﹣15°=60°．∵△A1A2B2是等边三角形，∴∠A2A1B2=60°，A1B2=A1A2=10，∴∠B1A1B2=105°﹣60°=45°．在△B1A1B2中，∵A1B2=10，∠B1A1B2=105°﹣60°=45°，∠A2A1B2=60°，由阅读材料可知，=，解得B1B2==，所以乙船每小时航行：÷=20海里．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，等边三角形的判定与性质，方向角的定义，锐角三角函数的定义，学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力．正确理解阅读材料是解题的关键．22．（11分）（2015•济宁）如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B 两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时．求出点P的坐标及最小距离．考点：二次函数综合题．分析：（1）连接AE，由已知得：AE=CE=5，OE=3，利用勾股定理求出OA的长，结合垂径定理求出OC的长，从而得到C点坐标，进而得到抛物线的解析式；（2）求出点D的坐标为（﹣，0），根据△AOE∽△DOA，求出∠DAE=90°，判断出直线l与⊙E相切与A．（3）过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q，过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M．设M（m，m+4），P（m，﹣m2+m﹣4），得到PM=m+4﹣（﹣m2+m﹣4）=m2﹣m+8=（m﹣2）2+，根据△PQM的三个内角固定不变，得到PQ最小=PM最小•sin∠QMP=PM最小•sin∠AEO=×=，从而得到最小距离．解答：解：（1）如图1，连接AE，由已知得：AE=CE=5，OE=3，在Rt△AOE中，由勾股定理得，OA===4，∵OC⊥AB，∴由垂径定理得，OB=OA=4，OC=OE+CE=3+5=8，∴A（0，4），B（0，﹣4），C（8，0），∵抛物线的定点为C，∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣8）2，将点B的坐标代入上解析的式，得64a=﹣4，故a=﹣，∴y=﹣（x﹣8）2，∴y=﹣x2+x﹣4为所求抛物线的解析式，（2）在直线l的解析式y=x+4中，令y=0，得x+4=0，解得x=﹣，∴点D的坐标为（﹣，0），当x=0时，y=4，∴点A在直线l上，在Rt△AOE和Rt△DOA中，∵=，=，∴=，∵∠AOE=∠DOA=90°，∴△AOE∽△DOA，∴∠AEO=∠DAO，∵∠AEO+∠EAO=90°，∴∠DAO+∠EAO=90°，即∠DAE=90°，因此，直线l与⊙E相切与A．（3）如图2，过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q，过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M．设M（m，m+4），P（m，﹣m2+m﹣4），则PM=m+4﹣（﹣m2+m﹣4）=m2﹣m+8=（m﹣2）2+，当m=2时，PM取得最小值，此时，P（2，﹣），对于△PQM，∵PM⊥x轴，∴∠QMP=∠DAO=∠AEO，又∠PQM=90°，∴△PQM的三个内角固定不变，∴在动点P运动的过程中，△PQM的三边的比例关系不变，∴当PM取得最小值时，PQ也取得最小值，PQ最小=PM最小•sin∠QMP=PM最小•sin∠AEO=×=，∴当抛物线上的动点P的坐标为（2，﹣）时，点P到直线l的距离最小，其最小距离为．点评：本题考查了二次函数综合题，涉及勾股定理、待定系数法求二次函数解析式、切线的判定和性质、二次函数的最值等知识，在解答（3）时要注意点P、点M坐标的设法，以便利用二次函数的最值求解．。