山东省威海市开发区2018-2019学年八年级上期中数学试卷(五四学制)及答案
2018-2019学山东省威海市第九中学(五四制)年八年级上学期期中考试数学试题及参考答案
…………外…………○学校…………内…………○绝密★启用前2018-2019学山东省威海市第九中学（五四制）年八年级上学期期中考试数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．下列各式：15（1﹣x ），5a x -，43x π-，m n m n +-，222x y -，25x x，其中分式共有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是( ) A ．221a b - B ．240.25a - C ．21x -+D ．22a b --3．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S 甲2＞S 乙2；②S 甲2＜S 乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④○…………外………○……………○…题※※○…………内………○……………○…4．下列因式分解正确的是（ ）A ．4a b ﹣63a b+92a b=2a b （2a ﹣6a+9）B ．2x ﹣x+=21()2x -C ．2x ﹣2x+4=2(2)x -D ．42x ﹣2y =（4x+y ）（4x ﹣y ）5．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）.A ．7，7B ．8，7.5C ．7，7.5D ．8，66．将多项式24x +加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是( ) A ．4-B ．±4xC ．4116x D ．2116x 7．下列各式中，从左到右的变形正确的是( ) A ．x y x yx y x y-+--=---B ．x y x yx y x y-+-=--+C ．x y x yx y x y-++=---D ．x y x yx y x y-+-=---+8．下列等式成立的是( )A ．0.10.1a aa b a b =--B ．a aa b a b -=-+ C ．1a a b b=+ D ．2a ab b b=9．若3x y -=，则226x y y --=( ) A ．3B ．6C ．9D ．1210．某开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如 期完成；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工.小亮设规定的工期为x 天，根据题意列出了方 程：415x x x +=+，则方案③中被墨水污染的部分应该是（ ） 1111．某校初三年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是( )A ．将六个班级各自的平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩B ．全年级学生的平均成绩一定在这六个班级各自的平均成绩的最小值与最大值之间C ．这六个班级各自的平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D ．这六个班级各自的平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩 12．若关于x 的分式方程11m x --=2的解为非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣1 B ．m ≥1 C ．m ＞﹣1且m ≠1 D ．m ≥﹣1且m ≠1第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．一组数据的方差是2222212381[(6)(6)(6)...(6)]8S x x x x =-+-+-++-,则这组数据共有_______个，平均数是________． 14．方程111x x x =-- 的解是____ 15．分解因式，2242mx mx m -+= ．16．“植树节”时，九(1)班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x ，6，4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是____17．化简22(3)()x y x x y y y x -++-=_________________.18．如果111a b +=，则2323a ab b a ab b-+=++__________. 三、解答题19．因式分解：（1）()()2221619x x -+-+ （2）()222224a b a b -+20．解下列分式方程(1)12x -+3=12x x --1x +4………○………………※在※※装※※订※※线答※※题※※………○………………21．化简（1） 211111x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ （2）324222a b c bc c a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 22．先化简，再求值：23224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．23．某单位组织职工郊游，租用一辆60座客车，租金为1000元．出发前部分职工因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的45,结果每位职工比原计划多付5元．问原计划有多少名职工参加这次郊游？ 24．若，求（1）， （2）2421x x x ++的值．25．某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分、80分、90分、100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表(1)在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为________； (2)请你将图②补充完整； (3)求乙校成绩的平均分；(4)经计算知s 甲2＝135，s 乙2＝175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．参考答案1．B【解析】【分析】根据分式的定义看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出答案.【详解】解：是分式的有：5a x-、m nm n+-、25xx；故答案为B. 【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数；43xπ-不是分式，是整式.2．D【解析】【分析】根据平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b），分别判断得出即可.【详解】解：A、a2b2-1=（ab+1）（ab-1），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；B、4-0.25a2=（2-0.5a）（2+0.5a），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；C、-x2+1=（1+x）（1-x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；D、不能用平方差公式分解因式，故此选项正确；故选：D.【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，熟练利用平方差公式是解题关键.3．C【解析】【详解】试题分析：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9， 乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，x 甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，x 乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，甲的方差S 甲2=[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10=0.85， 乙的方差S 乙2=[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10=1.45 ∴S 2甲＜S 2乙，∴甲的射击成绩比乙稳定；故选C ． 考点：1．方差；2．折线统计图． 4．B 【解析】试题分析：A 、原式=2a b （2a ﹣6a+9）=2a 2(3)a -，错误；B 、原式=21()2x -，正确；C 、原式不能分解，错误；D 、原式=（2x+y ）（2x ﹣y ），错误． 考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法 5．C 【解析】试题解析：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）； 因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）． 故选C ．考点：1.众数；2.条形统计图；3.中位数． 6．D 【解析】 【分析】分x 2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解. 【详解】解：①当x 2是平方项时，4士4x+x ²=（2士x ）2，则可添加的项是4x 或一4x ； ②当x 2是乘积二倍项时，4+ x 2+4116x =（2+214x ）2，则可添加的项是4116x ；③若为单项式，则可加上-4. 故选：D. 【点睛】本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意. 7．B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质进行判断. 【详解】解：A 、分子、分母同时乘以-1，则原式=x yx y-+，故本选项错误； B 、分子、分母同时乘以-1，则原式x yx y-=+，故本选项正确； C 、分子、分母同时乘以-1，则原式=x yx y-+ ，故本选项错误； D 、分子、分母同时乘以-1，则原式=x yx y-+，故本选项错误. 故选：B. 【点睛】本题考查了分式的基本性质.规律总结：（1）同类分式中的操作可总结成口诀：“一排二添三变”，“一排”即按同一个字母的降幂排列；“二添”是把第一项系数为负号的分子或分母添上带负号的括号；“三变”是按分式变号法则把分子与分母的负号提到分式本身的前边.（2）分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变. 8．D 【解析】【分析】根据分式的基本性质进行判断. 【详解】解：A 、分子、分母同时除以-1，则原式=10aa b -，故本选项错误；B 、分子、分母同时乘以-1，则原式=aa b -+，故本选项错误； C 、分子、分母同时除以a ，则原式=11b a + ，故本选项错误； D 、分子、分母同时乘以b ，则原式=2abb，故本选项正确.故选：D. 【点睛】本题考查了分式的基本性质.特别要注意：分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变. 9．C 【解析】 【分析】由3x y -=得x=3+y ，然后，代入所求代数式，即可完成解答. 【详解】解：由3x y -=得x=3+y代入()2222369669y y y y y y y +--=++--= 故答案为C. 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，灵活对代数式进行变形是解答本题的关键. 10．B 【解析】 【详解】试题解析：由题意：415x x x +=+，可知甲做了4天，乙做了x 天．由此可以推出，开始他们合做了4天， 故条件③是甲乙合做了4天． 故选B ．点睛：用到的等量关系为：工效×工作时间=工作总量． 11．B 【解析】 【分析】平均数是指一组数据之和再除以总个数；而中位数是数据从小到大的顺序排列，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即为中位数；众数是出现次数最多的数；所以，这三个量之间没有必然的联系. 【详解】解：A 、可能会出现各班的人数不等，所以，6个的班总平均成绩就不能简单的6个的班的平均成绩相加再除以6，故错误；B 、全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间，正确；C 、中位数和平均数是不同的概念，故错误；D 、六个平均成绩的众数也可能是全年级学生的平均成绩，故错误； 故选：B. 【点睛】本题主要考查了平均数与众数，中位数的关系，平均数： ()121n x x x x n=++⋯； 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数；中位数：n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的数（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 12．D 【解析】试题分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：x=，根据解为非负数可得：且x≠1，即0且x≠1，解得：m≥-1且m≠1.考点：解分式方程13．8 6 【解析】 【分析】对比方差公式()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦ 很容易得出结论. 【详解】解：方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦ 其中n 是这个样本的容量，x 是样本的平均数； 所以本题中这个样本的容量是8，样本的平均数是6； 故答案为8,6. 【点睛】考查方差计算公式中各数据的含义，明确方差公式中各参数的意义是解答本题的关键. 14．无解 【解析】 【分析】按照去分母、去括号、移项、系数化为1、检验的步骤进行解答即可. 【详解】 解：111x x x =-- x=1由1-1=0，所以x=1是增根，该分式方程无解. 故答案为-1. 【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本步骤为去分母、去括号、移项、系数化为1、检验. 15．2m(x-1)2 【解析】试题分析：首先进行提取公因式2m ，然后利用完全平方公式进行因式分解.考点：因式分解16．5【解析】试题分析：因为数据的众数是5，根据众数的定义可得：x=5，所以该数据的平均数=57356455x +++++== 考点：1．众数；2．平均数．17．x y x y-+ 【解析】【分析】先将分母展开，然后合并，再对分子、分母因式分解，最后约分即可.【详解】 解：22(3)()x y x x y y y x -++- =22223x x y xyy x y -+-+ =22222-++x y x xy y =()()()2x y x y x y +-+ =x y x y-+ 【点睛】本题考查了多项式乘法和运用公式法进行因式分解，其中运用公式法进行因式分解是解答本题的关键.18．15-【解析】【分析】 由111a b +=得a+b=ab ，然后再对2323a ab b a ab b-+++变形，最后代入，即可完成解答. 【详解】 解：由111a b +=得a+b=ab ， 2323a ab b a ab b -+=++2332a b ab a b ab +-++=()()232a b ab a b ab +-++=232ab ab ab ab-+=15-. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答的关键在于分式的灵活变形.19．（1）()()2222x x -+；（2）()()22a b a b -+-. 【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式进行分解，再用平方差公式进行分解；(2)先利用平方差公式进行分解，再用完全平方公式进行分解；【详解】解：（1）()()2221619x x -+-+=()()2221619x x -+-+ =()2213x -+ =()224x - =()()2222x x -+（2）()222224a b a b -+=2222(2)(2)ab a b ab a b ++--=2222(2)(2)ab a b a b ab -+++-=()()22a b a b -+- 【点睛】本题考查了运用公式法进行因式分解，灵活应用平方差公式和完全平方公式是的答本题的关键.20． (1)分式方程无解；(2)分式方程无解．【解析】【分析】(1)把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解;(2) 把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】 (1)1 2x -+3=12x x--, 去分母得：1+3x ﹣6=x ﹣1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解； (2)1 1x x +-﹣241x -=1, 去分母得：x 2+2x+1﹣4=x 2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．（1）4；（2）63a bc-. 【解析】【分析】先对括号内通分运算，然后再化除为乘，最后化简即可.先算乘方，再化除为乘，最后约分化简即可.【详解】解：（1）211111x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭=()()2222211111x x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪ ⎪---⎝⎭=22411x x x x -⎛⎫⨯ ⎪-⎝⎭=4（2）324222a b c bc c a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =63444344a b c b c c a a-⋅÷ =63443444a b c a c a b c-⋅⋅ =1034447a b c a b c- =63a bc- 【点睛】本题考查了分式的化简和含有乘方的运算化简，解题的关键是灵活的运用运算规律. 22．28x +，10．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x =1代入计算即可求出值．试题解析：原式=（()()()()2322422x x x x x x x x +---⋅-+ =()()()()()242222x x x x x x x +-+⋅-+=2(x +4)当x =1时，原式=10.23．原计划有50名职工参加这次郊游.【解析】【分析】本题首先依据题意得出等量关系即原计划每位职工所付车费=实际每位职工所付车费-5，然后列出方程10001000545x x += ，最后解出方程检验并作答即可. 【详解】 解：设原计划有名职工参加这次郊游则依题意可得：10001000545x x += 整理得：4x=200，解得：x=50，经检验=50是原分式方程的解答：原计划有50名职工参加这次郊游.【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验作答.注意：分式方程的解必须检验.24．(1)7;(2)18 【解析】【分析】(1)将221x x +化成含有完全平方形式，然后代入已知，即可完成解答； (2)给2421x x x ++上下同除以x 2，变成含有（1）的形式，再进行运算即可完成解答. 【详解】解：（1）由221x x +=221x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=9-2=7；（2）24222111117181x x x x x===+++++. 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，灵活对完全平方公式进行变形是解答本题的关键. 25．(1)54°；（2）补图见解析；（3）85分；（4）甲校20名同学的成绩相对乙校较整齐．【解析】试题分析：（1）根据统计图可知甲班70分的有6人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=360°×百分比即可求得答案；（2）用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数，从而可补全统计图；（3）先求得乙班成绩为80分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数；（4）根据方差的意义即可做出评价．试题解析：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；（2）20-6-3-6=5，统计图补充如下：（3）20-1-7-8=4，707804901120008x ⨯+⨯+⨯+⨯==85；（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲班20同名同学的成绩比较整齐．。
鲁教版(五四制)2018--2019学年度第一学期八年级期中考试数学试卷
鲁教版（五四制）2018--2019学年度第一学期八年级期中考试数学试卷心静气，做题时把字写得工整些，让老师和自己看得舒服些，祝你成功！1. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3-x）（3+x）=9-x2 B．m3-mn2=m（m+n）（m-n）C．（y+1）（y-3）=-（3-y）（y+1）D．4yz-2y2z+z=2y（2z-yz）+z2. 若分式的值为整数，则整数x的值为（）A．－1 B．±1 C．－3 D．－1或－33. 如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）A．B．C．D．4. 因式分解x3-xy2的结果是（）A．x（x2-y2）B．x（x2+y2）C．x（x+y）（x-y）D．x（x-y）25. 一只小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需a 小时，逆流航行这段路程需b 小时，那么一木块顺水漂流这段路需（ ）小时． A ． B ．C ．D ．6. 若0＜x ＜1，则x -1、x 、x 2的大小关系是（ ）A ．x -1＜x ＜x 2B ．x ＜x 2＜x -1C ．x 2＜x ＜x -1D ．x 2＜x -1＜x7. 若把多项式x 2+px+q 分解因式可以分解成（x-3）（x+5），则p 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．15D ．-158. 已知x ﹣x 1=3，则4﹣21x 2+23x 的值为（ ） A ． 1 B ．C ．D ．9. 全民健身活动中,组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传,全程共10千米,自行车队的速度是长跑队速度的2.5倍,自行车队出发半小时后,长跑队才出发,结果长跑队比自行车队晚到了2小时,如果设长跑队跑步的速度为x 千米/时,那么根据题意可列方程为A.x 10+2=x 5.210+21 B x 5.210-x 10=2-0.5 C.x 10-x 5.210=2-0.5 D.x 10-x5.210=2+0.5 10. 若解分式方程产生增根，则m 的值是（ ）（A ）或 （B ）或 2 （C ） 1或 2 （D ） 1或二、填空题(计32分）1. 当x= 时，的值为零．2. 在实数范围内因式分解2x 2-4=___________．3. 把分式中的x 、y 都扩大两倍,则分式的值_________________.4. 若方程3x －x -2=3k －x 会产生增根,则k=_______________.5. 已知a+b=2，则a 2-b 2+4b 的值为___________．6. 若m 2-n 2=6，且m-n=2，则m+n=___________．7. 有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x 千克，则根据题意列出的方程是8. 已知a ≠0，S 1=2a ，，，…，，则S 2012=___________（用含a 的代数式表示）．三、解答题（计58分）1. 因式分解（1） (2) (3)2. 利用因式分解说明367－612能被140整除3. 解方程：．4. 解方程：.5. 先化简，再求值：已知串联电路的电压U ＝IR 1+IR 2+IR 3，当R 1＝12.9，R 2=18.5，R 3=18.6，I=2.3时，求U 的值。
2018-2019学年鲁教版数学八年级上册期中测试题及答案
2018-2019学年上学期初三（五四制）期中学情检测数学试卷（时间：120分钟；满分：120分）一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分。
每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的。
）1. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是A. a ab b a 5)5(-=-B. 4)4(442+-=+-a a a aC. )9)(9(8122y x y x y x -+--D. 26)12)(23(2--=+-x x x x 2. 下列分式中，属于最简分式的是 A. x 24 B. 122+x x C. 112--x x D. 11--x x 3. 在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：A. 3.5元B. 6元C. 6.5元D. 7元4. 多项式224n m -与2244n mn m +-的公因式是A. )2)(2(n m n m -+B. n m 2+C. n m 2-D. 2)2)(2(n m n m -+5. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是45.0,50.0,55.0,65.02222====丁丙乙甲S S S S 。
则射箭成绩最稳定的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 若分式242+-x x 的值为0，则 A. 2=x B. 2±=x C. 2-=x D. 0=x7. 下列因式分解正确的是A. 1)1(41442+-=+-a a a aB. )4)(4(422y x y x y x -+=-C. 2231239149⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-x x x D. 222)(2y x y x xy +-=-- 8. 下列多项式：①22y x + ②12-x ③442-+x x ④25102+-x x ，其中能直接用公式法因式分解的共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 八年级一班与二班的同学在一次数学测验中的成绩统计情况如下表：①一班与二班学生平均成绩相同；②二班优生人数多于一班（优生分数线85分）；③一班学生的成绩相对稳定。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷.................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（每题3分，共18分）1.下列各式中互为有理化因式的是（）A.a+b和a−bB.−x−1和x−1C.5−2和−5+2D.x a+y b和x a+y b2.下列各式中，在实数范围内不能分解因式的是（）A.x2+4x+4B.x2−4x−4C.x2+x+1D.x2−x−13.已知a=7−5，b=5−3，c=3−7，则a、b、c三个数的大小关系是（）A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b4.已知一个两位数等于它个位上的数的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小3，则这个两位数为（）A.25B.25或36C.36D.−25或−365.关于x的方程(a−6)x2−8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A.6B.7C.8D.96.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A.y=50−2x(0<x<50)B.y=50−2x(0<x<25)(50−2x)(0<x<50)C.y=12(50−x)(0<x<25)D.y=12二、填空题：（每题2分，共24分）7.如果(x+2)2=−x−2，则x的取值范围是________．8.已知20n是整数，则满足条件的最小正整数n为________．9.已知m=n−1−1−n+3，则m n+1=________．a−1是同类二次根式，则a=________，b=________．10.若最简根式4a−1和3b+511.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+(a2−1)=0的一个根是0，则a的值是________．12.已知(x2+y2)2+2(x2+y2)=15，则x2+y2=________．13.如果关于x的方程(a−1)x2−2x−1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是________．14.在实数范围内因式分解：2x2−8xy+5y2=________．15.某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程________．16.已知点P(a, b)在第三象限，则直线y=(a+b)x经过第________象限，y随x的增大而________．17.反比例函数y=kx的图象经过点P(a, b)，且a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，k的值是________，点P的坐标为________．18.如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=________．三、简答题（每题4分，共28分）19.计算：12−(3+1)2+434÷513．20.计算：xy2−1x8x3y+1y18xy3(x>0, y>0)21.解方程：(x+5)2−2(x+5)=8．22.解方程：2x2−5x+1=0（用配方法）23.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？24.已知y=y1−y2，y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1；求y与x之间的函数关系式．25.小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长________千米；(2)小强下坡的速度为________千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是________分钟．四、综合题：（每题6分，共30分）26.已知关于x的方程x2−(2k+1)x+4k−2=0(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)若等腰△ABC的一边长为a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．27.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．28.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．29.如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数y=k的图x象上，已知正方形OAPB的面积为9．(1)求k的值和直线OP的解析式；(2)求正方形ADFE的边长．30.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，∠ABC=90∘，且AB // CD，将一把三角尺的直角顶点P放在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：(1)如图，当点Q在边CD上时，线段PQ与BP有怎样的数量关系？并证明你的猜想．(2)当点Q在线段DC延长线上时，在备用图中画出符合要求的示意图，并判断(1)中的结论是否仍成立？(3)点P在线段AC上运动时，△PCQ是否可能为等腰三角形？若可能，求此时AP的值；若不可能，请说明理由．答案1. 【答案】B【解析】根据有理化因式的定义进行解答即可．【解答】解：A、∵⋅=(a+b)(a−b)，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；B、∵(−x−1)⋅x−1=1−x，∴两根式互为有理化因式，故本选项正确；C、∵(5−2)•(−5+2)=210−7，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；D、∵(x a+y b)•(x a+y b)=(x a+y b)2，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误．故选B．2. 【答案】C【解析】先令二次三项式为0，若有实数根则能因式分解，否则不能．【解答】解：A、x2+4x+4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；B、x2−4x−4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；C、x2+x+1=0没有实数根，故本选项不能在实数范围内因式分解；D、x2−x−1=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；故选C．3. 【答案】B【解析】首先求出a，b，c的倒数，进而比较它们的大小，进而得出a、b、c三个数的大小关系．【解答】解：∵a=7−5，b=5−3，c=3−7，∴1 a =7−5=7+52，1 b =5−3=5+32，1 c =3−7=3+72，∵7>3，∴1 a >1b，∵3>5，∴1 a <1c，∴1 c >1a>1b，∴b>a>c．故选：B．4. 【答案】B【解析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据该两位数等于它个位上的数的平方，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，进而即可得出该两位数．【解答】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据题意得：10x+x+3=(x+3)2，整理得：x2−5x+6=0，解得：x=2或x=3，∴x+3=5或x+3=6，∴这个两位数为25或36．故选B．5. 【答案】C【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a−6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【解答】解：当a−6=0，即a=6时，方程是−8x+6=0，解得x=68=34；当a−6≠0，即a≠6时，△=(−8)2−4(a−6)×6=208−24a≥0，解上式，得a≤263≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．6. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的腰长=（周长-底边长）×12，及底边长x>0，腰长>0得到．【解答】解：依题意有y=12(50−x)．∵x>0，50−x>0，且x<2y，即x<2×12(50−x)，得到0<x<25．故选D7. 【答案】x≤−2【解析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：由(x+2)2=(−x−2)2=−x−2，得x+2≤0，解得x≤−2，故答案为：x≤−2．8. 【答案】5【解析】因为20n是整数，且20n=4×5n=25n，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵20n=4×5n=25n，且20n是整数；∴25n是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．9. 【答案】9【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出n的值，得到m的值，代入代数式根据乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，n−1≥0，1−n≥0，解得，n=1，∴m=3，则m n+1=9，故答案为：9．10. 【答案】3,2【解析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【解答】解：由题意，得a−1=24a−1=3b+5，解得a=3 b=2，故答案为：3，2．11. 【答案】−1【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a −1≠0．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+x +(a 2−1)=0的一个根是0， ∴x =0满足该方程，且a −1≠0．∴a 2−1=0，且a ≠1．解得a =−1．故答案是：−1．12. 【答案】3【解析】首先设x 2+y 2=z ，然后将原方程转化为关于z 的一元二次方程，解该方程即可解决问题．【解答】解：设x 2+y 2=z ，(z ≥0)则原方程变为：z 2+2z −15=0，解得：z =3或−5（舍去）．故答案为：3．13. 【答案】a >12且a ≠1【解析】根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的方程(a −1)x 2− 2x −1=0有两个不相等的实数根，∴ a −1≠0△=(− 2)2+4(a −1)>0， 解得：a >12且a ≠1．故答案为：a >12且a ≠1．14. 【答案】( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )【解析】首先把5y 2变为8y 2−3y 2，然后把前三项组合提公因式2，再利用完全平方分解，然后再次利用平方差分解因式即可．【解答】解：原式=2x 2−8xy +8y 2−3y 2，=2(x −2y )2−3y 2，=[ 2(x −2y )+ 3y ][ 2(x −2y )− 3y ]，=( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )，故答案为：( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )．15. 【答案】100(1−x )2=64【解析】设平均每次降价的百分率为x ，根据某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，100(1−x )2=64．故答案为：100(1−x )2=64．16. 【答案】二、四,减小【解析】先根据第三象限点的坐标特征得到a <0，b <0，然后根据正比例函数与系数的关系判断直线y =(a +b )x 经过的象限．【解答】解：因为点P (a , b )在第三象限，所以a <0，b <0，可得a+b<0，所以直线y=(a+b)x经过第二、四象限，y随x的增大而减小；故答案为：二、四；减小17. 【答案】4,(1, 4)或(4, 1)的图象经过点P(a, b)，把点P的坐标代入解析式，得到关【解析】先根据反比例函数y=kx于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，得到a+b=5，ab=4，根据以上关系式求出a、b的值即可．得，ab=k，【解答】解：把点P(a, b)代入y=kx因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=5，ab=4，解得a=1，b=4或a=4，b=1，所以k=4，点P的坐标是(1, 4)或(4, 1)．故答案为4，(1, 4)或(4, 1)．18. 【答案】6【解析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4的系数k，由此即可求出S1+S2．x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，【解答】解：∵点A、B是双曲线y=4x则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4−1×2=6．故答案为6．19. 【答案】解：原式=23−(3+23+1)+23×343=23−(4+23)+5=−【解析】根据二次根式的运算性质即可求出答案．【解答】解：原式=2−(3+2+1)+2×343=23−(4+23)+5=−20. 【答案】解：原式=2xy−22xy+32xy2xy．=322【解析】根据二次根式性质与化简，可得同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．【解答】解：原式=2xy−22xy+32xy2=322xy．21. 【答案】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．【解析】将x+5看做整体因式分解法求解可得．【解答】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．22. 【答案】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．【解析】将常数项移到右边后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．23. 【答案】修建的道路宽为1米．【解析】设路宽为x，则道路面积为30x+20x−x2，所以所需耕地面积551=20×30−(30x+20x−x2)，解方程即可．【解答】解：设修建的路宽为x米．则列方程为20×30−(30x+20x−x2)=551，解得x1=49（舍去），x2=1．24. 【答案】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．【解析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1−y2，再把当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1代入关于y的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．【解答】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．25. 【答案】2; 0.5; 14【解析】(1)根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；; (2)根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；; (3)根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【解答】解：(1)由题意和图象可得，小强去学校时下坡路为：3−1=2（千米），; (2)小强下坡的速度为：2÷(10−6)=0.5千米/分钟，; (3)小强上坡时的速度为：1÷6=16千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：21+10.5=14（分钟），26. 【答案】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=(2k−3)2≥0，由此可得出：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)当a为底时，由根的判别式△=(2k−3)2= 0可求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=4，由b+c=a可知此种情况不符合题意；当a为腰时，将x=4代入原方程求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=6，套用三角形的周长公式即可求出结论．【解答】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．27. 【答案】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．【解析】(1)根据面积为60m2，可得出y与x之间的函数关系式；; (2)由(1)的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过26m，DC的长<12，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．【解答】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．28. 【答案】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．【解析】(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．; (2)假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解．【解答】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．29. 【答案】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．【解析】(1)利用正方形的性质得到P点坐标为(3, 3)，再把P点坐标代入y=kx即可得到k的值；然后利用待定系数法求直线OP的解析式；; (2)设正方形ADFE的边长为a，利用正方形的性质易表示F点的坐标为(a+3, a)，然后把F(a+3, a)代入y=9x，再解关于a的一元二次方程即可得到正方形ADFE的边长．【解答】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．30. 【答案】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．【解析】(1)可通过构建全等三角形来证PB=PQ，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，由于△PEC是等腰直角三角形，因此PE=EC，可得出四边形PECF是正方形，由此可得出PE=PF，根据同角的余角相等可得出∠FPB=∠QPE，这两个三角形中又有一组直角，因此构成了全等三角形判定条件中ASA的条件．根据全等三角形即可得出PB=PQ；; (2)根据题意画出图形，同(1)过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E可得出四边形PFCE是正方形，故PE=PF．由ASA定理得出△BPF≅△QPE，根据全等三角形的性质即可得出结论；; (3)延长BP交DC于G，可得出等腰△PCQ中，PC=QC，故可得出∠1=∠2，由直角三角形的性质得出∠5=∠3，在正方形ABCD中根据平行线的性质即可得出结论．【解答】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．。
山东省威海市八年级上学期期中数学试卷
山东省威海市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是（）A . CDB . CAC . DAD . AB2. （2分） (2017八下·盐都开学考) 下列条件中，不能判断两个三角形全等的方法有（）A . 两边和一个角分别相等的两个三角形B . 两个角及其夹边分别相等的两个三角形C . 三边分别相等的两个三角形D . 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形3. （2分） (2018八上·山东期中) 等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为（）A .B . 2aC . 2a-1D . a4. （2分） (2015八上·平武期中) 下列图形中对称轴最多的是（）A . 圆B . 正方形C . 等腰三角形D . 线段5. （2分） (2018八上·海曙期末) 如图，△ABC中，∠A=67.5°，BC=4，BE⊥CA于E，CF⊥AB于 F，D是BC的中点.以F为原点，FD所在直线为x轴构造平面直角坐标系，则点E的横坐标是（）A . 2-B . -1C . 2-D .6. （2分）如图，在锐角中，，、两边的垂直平分线交于点O，则的度数是（）A . 40°B . 50°C . 100°D . 120°7. （2分） (2017八下·萧山开学考) 如图，Rt△ABC中，AC=BC=4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD 上找一点P，使PA+PE最小，则这个最小值是（）A . 2B .C . 2D . 48. （2分）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是（）A . 60°B . 50°C . 75°D . 55°二、填空题． (共8题；共8分)9. （1分） (2016九上·姜堰期末) 根据图中所标注的数据，计算此圆锥的侧面积________cm2（结果保留π）．10. （1分） (2017八下·昌江期中) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为________．11. （1分） (2016八上·台安期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D，连接BE，若BC=4cm，△BEC的周长为10cm，则AB的长为________ cm．12. （1分） (2018九上·台州开学考) 如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段 ,连接 .若 ,则四边形的面积为________.13. （1分） (2016八上·无锡期末) 如图所示，在四边形ABCD中，AD=3，CD=2，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为________．14. （1分） (2017九上·深圳期中) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=________cm．15. （1分） (2017七下·南京期中) 如图，已知，，，则________.16. （1分） (2017八下·乌鲁木齐期末) 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为________．三、解答题 (共9题；共65分)17. （15分）已知：如图△ABC．（1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于直线MN成轴对称．（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△A1B1C1关于直线PQ成轴对称（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？18. （5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AC=3，求BE的长．19. （5分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，D是AB边上的一点，把线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．（1）求证：AE∥BC；（2）当点D是AB的中点时，CE的长；（3）当四边形ABCE是平行四边形时，CE的长．20. （5分）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线BD 交x轴于点B，△ABC的周长为4，求点A的坐标．21. （10分） (2019八上·长兴月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E，F分别是BC，AC的中点。
威海开发区2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析
威海开发区2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析【一】选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分、在每题给出旳四个选项中，只有一个是正确旳，每题选对得3分，错选、不选或多项选择，均不得分1、以下分式中是最简分式旳是〔〕A、B、C、D、2、以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形旳是〔〕A、B、C、D、3、一个正多边形旳内角和为540°，那么那个正多边形旳每一个外角等于〔〕A、60°B、72°C、90°D、108°4、如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，假设△ABC旳周长为16cm，那么四边形ABFD旳周长为〔〕A、16cmB、18cmC、20cmD、22cm5、以下因式分解中，正确旳个数为〔〕①x3+2xy+x=x〔x2+2y〕；②x2+4x+4=〔x+2〕2；③﹣x2+y2=〔x+y〕〔x﹣y〕；④ax2﹣7ax+6a=a〔x﹣1〕〔x﹣6〕；⑤﹣2x2y+12xy﹣18y=﹣2y〔x﹣3〕2、A、2个B、3个C、4个D、5个6、假设一组数据5，﹣3，x，0，﹣1旳极差是11，那么x旳值为〔〕A、﹣6B、8C、16D、﹣6或87、假如x+=2，那么旳值为〔〕A、B、5 C、D、8、假设关于x旳分式方程=有增根，那么m旳值为〔〕A、0B、1C、1或0D、1或﹣19、如图，▱ABCD，从以下四个条件：从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，不能使▱ABCD为正方形旳是〔〕A、①②B、②③C、①③D、②④10、如图，在△ABC中，AC=8，BC=12，AF交BC于F，E为AB旳中点，CD平分∠ACB，且CD⊥AF，垂足为D，连接DE，那么DE旳长为〔〕A、2B、C、3D、411、如图，正方形OABC旳两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D〔5，3〕在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，那么旋转后点D旳对应点D′旳坐标是〔〕A、〔2，10〕B、〔﹣2，0〕C、〔2，10〕或〔﹣2，0〕D、〔10，2〕或〔﹣2，0〕12、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，那么以下结论错误旳选项是〔〕A 、△ABG ≌△AFGB 、BG=CGC 、S △EGC =S △AFED 、∠AGB+∠AED=145°【二】填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分、只要求填写最后结果13、当x=时，分式旳值为零、14、如图是某校舞蹈队成员旳年龄分布条形统计图，那么他们年龄旳中位数是岁、15、如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC ，BC=6，DE=2，那么▱ABCD 旳周长等于、16、如图，在△ABC 中，AB=5，BC=7，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 旳对应点D 恰好落在BC 边上时，那么CD 旳长为、17、如图，在四边形ABCD 中，∠BCD=∠BAD=90°，AC ，BD 相交于点E ，点G ，H 分别是AC ，BD 旳中点，假设∠BEC=70°，那么∠GHE=度、18、正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…，按如下图旳方式防置、点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C 3、…分别在直线y=x+1和x轴上，那么第100个正方形A100B100C100C99旳边长为、【三】解答题：本大题共7小题，共66分19、把以下各式分解因式：〔1〕x2〔x﹣y〕+y2〔y﹣x〕〔2〕x2﹣2x﹣15、20、〔1〕先化简，再求值：〔﹣x+1〕÷，其中x=〔2〕解分式方程：﹣=6、21、某学校组织了一次知识竞赛，初二年级、初三年级各10名选手旳竞赛成绩如下〔本次竞赛总分〔1〕初二成绩旳中位数是分，初三成绩旳众数是分；〔2〕运用学过旳数学知识说明、推断，哪个年级选手旳成绩整体比较稳定、22、如图，△CDE是由△ABC以点O为旋转中心，通过一次逆时针旋转得到，BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°、〔1〕请利用尺规作图旋转中心O〔保留作图痕迹，不写作法〕；〔2〕直截了当写出旋转角度是度、23、某小区打算种植A、B两种花木共660棵，假设A花木数量是B花木数量旳2倍少60棵、〔1〕A、B两种花木旳数量分别是多少棵？〔2〕假如12名工人同时种植这两种花木，每人每天种植A花木30棵或B花木24棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自旳任务？24、如图，在正方形ABCD中，BD是一条对角线，P是边BC上一点，连接AP，平移△ABP，使点B 移动到点C，得到△DCQ，过点Q作QH⊥BD于点H，连接AH，PH、请推断出AH与PH旳数量关系与位置关系并加以证明、25、：如图，在菱形ABCD中，F为边BC旳中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2、〔1〕假设CE=1，求BC旳长；〔2〕求证：AM=DF+ME、山东省威海市开发区2018～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分、在每题给出旳四个选项中，只有一个是正确旳，每题选对得3分，错选、不选或多项选择，均不得分1、以下分式中是最简分式旳是〔〕A、B、C、D、【考点】最简分式、【专题】探究型、【分析】将选项中旳式子进行化简，然后不能化简旳选项即是所求【答案】、【解答】解：∵，，，，∴选项中旳最简分式是，应选D、【点评】此题考查最简分式，解题旳关键是明确最简分式旳定义，即不能再化简旳分式、2、以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形旳是〔〕A、B、C、D、【考点】中心对称图形；轴对称图形、【分析】依照轴对称图形与中心对称图形旳概念求解、【解答】解：A、不是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；应选：D、【点评】此题要紧考查了中心对称图形与轴对称图形旳概念，轴对称图形旳关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要查找对称中心，旋转180度后与原图重合、3、一个正多边形旳内角和为540°，那么那个正多边形旳每一个外角等于〔〕A、60°B、72°C、90°D、108°【考点】多边形内角与外角、【分析】首先设此多边形为n边形，依照题意得：180〔n﹣2〕=540，即可求得n=5，再由多边形旳外角和等于360°，即可求得【答案】、【解答】解：设此多边形为n边形，依照题意得：180〔n﹣2〕=540，解得：n=5，∴那个正多边形旳每一个外角等于：=72°、应选B、【点评】此题考查了多边形旳内角和与外角和旳知识、注意掌握多边形内角和定理：〔n﹣2〕•180°，外角和等于360°、4、如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，假设△ABC旳周长为16cm，那么四边形ABFD旳周长为〔〕A、16cmB、18cmC、20cmD、22cm【考点】平移旳性质、【专题】几何图形问题、【分析】依照平移旳差不多性质，得出四边形ABFD旳周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出【答案】、【解答】解：依照题意，将周长为16cm旳△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又∵AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD旳周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm、应选：C、【点评】此题考查平移旳差不多性质：①平移不改变图形旳形状和大小；②通过平移，对应点所连旳线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等、得到CF=AD，DF=AC是解题旳关键、5、以下因式分解中，正确旳个数为〔〕①x3+2xy+x=x〔x2+2y〕；②x2+4x+4=〔x+2〕2；③﹣x2+y2=〔x+y〕〔x﹣y〕；④ax2﹣7ax+6a=a〔x﹣1〕〔x﹣6〕；⑤﹣2x2y+12xy﹣18y=﹣2y〔x﹣3〕2、A、2个B、3个C、4个D、5个【考点】提公因式法与公式法旳综合运用；因式分解-十字相乘法等、【专题】计算题；因式分解、【分析】原式各项分解得到结果，即可作出推断、【解答】解：①x3+2xy+x=x〔x2+2y+1〕，错误；②x2+4x+4=〔x+2〕2，正确；③﹣x2+y2=〔x+y〕〔y﹣x〕，错误；④ax2﹣7ax+6a=a〔x﹣1〕〔x﹣6〕正确；⑤﹣2x2y+12xy﹣18y=﹣2y〔x﹣3〕2，正确，那么正确旳有3个，应选B【点评】此题考查了提公因式法与公式法旳综合运用，以及因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解旳方法是解此题旳关键、6、假设一组数据5，﹣3，x，0，﹣1旳极差是11，那么x旳值为〔〕A、﹣6B、8C、16D、﹣6或8【考点】极差、【分析】依照极差旳公式：极差=最大值﹣最小值求解即可、【解答】解：当x是最大数时，x﹣〔﹣3〕=11，解得：x=8；当x是最小数时，5﹣x=11，解得：x=﹣6，应选D、【点评】此题考查了极差旳定义，极差反映了一组数据变化范围旳大小，求极差旳方法是用一组数据中旳最大值减去最小值、7、假如x+=2，那么旳值为〔〕A、B、5 C、D、【考点】分式旳化简求值、【分析】把分式旳分子、分母同时除以x2，再把x+=2代入进行计算即可、【解答】解：分式旳分子、分母同时除以x2得，=，∵x+=2，∴原式==、应选A、【点评】此题考查旳是分式旳化简求值，熟知分式混合运算旳法那么是解答此题旳关键、8、假设关于x旳分式方程=有增根，那么m旳值为〔〕A、0B、1C、1或0D、1或﹣1【考点】分式方程旳增根、【专题】计算题；分式方程及应用、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x旳值，代入整式方程求出m旳值即可、【解答】解：去分母得：x+1=2m，由分式方程有增根，得到x=1或x=﹣1，把x=1代入整式方程得：m=1；把x=﹣1代入整式方程得：m=0，应选C【点评】此题考查了分式方程旳增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母旳值、9、如图，▱ABCD，从以下四个条件：从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，不能使▱ABCD为正方形旳是〔〕A、①②B、②③C、①③D、②④【考点】正方形旳判定、【分析】利用矩形、菱形、正方形之间旳关系与区别，结合正方形旳判定方法分别推断得出即可、【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形旳性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意、应选：B、【点评】此题要紧考查了正方形旳判定以及矩形、菱形旳判定方法，正确掌握正方形旳判定方法是解题关键、10、如图，在△ABC中，AC=8，BC=12，AF交BC于F，E为AB旳中点，CD平分∠ACB，且CD⊥AF，垂足为D，连接DE，那么DE旳长为〔〕A、2B、C、3D、4【考点】三角形中位线定理；等腰三角形旳判定与性质、【分析】依照全等三角形旳判定定理证明△ACD≌△FCD，得到FC=AC，AD=DF，得到DE是△ABF旳中位线，依照三角形中位线定理计算即可、【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠FCD，在△ACD和△FCD中，，∴△ACD≌△FCD，∴FC=AC=8，AD=DF，∴BF=BC﹣CF=4，∵E为AB旳中点，AD=DF，∴DE是△ABF旳中位线，∴DE=BF=2，应选：A、【点评】此题考查旳是三角形中位线定理和三角形全等旳判定和性质，掌握三角形旳中位线平行于第三边，同时等于第三边旳一半是解题旳关键、11、如图，正方形OABC旳两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D〔5，3〕在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，那么旋转后点D旳对应点D′旳坐标是〔〕A、〔2，10〕B、〔﹣2，0〕C、〔2，10〕或〔﹣2，0〕D、〔10，2〕或〔﹣2，0〕【考点】坐标与图形变化-旋转、【专题】分类讨论、【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可、【解答】解：∵点D〔5，3〕在边AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①假设顺时针旋转，那么点D′在x轴上，OD′=2，因此，D′〔﹣2，0〕，②假设逆时针旋转，那么点D′到x轴旳距离为10，到y轴旳距离为2，因此，D′〔2，10〕，综上所述，点D′旳坐标为〔2，10〕或〔﹣2，0〕、应选：C、【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形旳性质，难点在于分情况讨论、12、如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，那么以下结论错误旳选项是〔〕A 、△ABG ≌△AFGB 、BG=CGC 、S △EGC =S △AFED 、∠AGB+∠AED=145°【考点】翻折变换〔折叠问题〕；正方形旳性质、【分析】依照翻折变换旳性质和正方形旳性质可证Rt △ABG ≌Rt △AFG ，得出A 正确；在Rt △ECG 中，依照勾股定理可证BG=GC ，得出B 正确；通过计算得出S △EGC 与S △AFE 相等，得出C 正确；求得∠GAF=45°，∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=135°，得出D 不正确、【解答】解：A 正确、理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=CD=6，∠B=∠D=90°，由折叠旳性质得：∠AFE=∠D=90°，AF=AD ，EF=DE ，∴∠AFG=90°，AB=AF ，∴∠B=∠AFG=90°，在Rt △ABG 和Rt △AFG 中，， ∴Rt △ABG ≌Rt △AFG 〔HL 〕；B 正确、理由如下：∵EF=DE=CD=2，设BG=FG=x ，那么CG=6﹣x 、在Rt △ECG 中，依照勾股定理，得〔6﹣x 〕2+42=〔x+2〕2，解得：x=3、∴BG=3=6﹣3=CG ；C 正确、理由如下：∵S △GCE =GC •CE=×3×4=6，S △AFE =AF •EF=×6×2=6，∴S △EGC =S △AFE ；D 错误、理由如下：∵∠BAG=∠FAG ，∠DAE=∠FAE ，又∵∠BAD=90°，∴∠GAE=45°，∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAE=135°、应选：D【点评】此题考查了翻折变换旳性质、正方形旳性质、全等三角形旳判定与性质、勾股定理、三角形旳面积计算等知识、此题综合性较强，难度较大，解题旳关键是注意数形结合思想与方程思想旳应用、【二】填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分、只要求填写最后结果13、当x=﹣3时，分式旳值为零、【考点】分式旳值为零旳条件、【专题】计算题、【分析】要使分式旳值为0，必须分式分子旳值为0同时分母旳值不为0、【解答】解：要使分式由分子x2﹣9=0解得：x=±3、而x=﹣3时，分母x﹣3=﹣6≠0、x=3时分母x﹣3=0，分式没有意义、因此x旳值为﹣3、故【答案】为：﹣3、【点评】此题考查了分式旳值为零旳条件，分式有意义旳条件、假设分式旳值为零，需同时具备两个条件：〔1〕分子为0；〔2〕分母不为0、这两个条件缺一不可、14、如图是某校舞蹈队成员旳年龄分布条形统计图，那么他们年龄旳中位数是15.5岁、【考点】条形统计图；中位数、【分析】依照条形图求出该校舞蹈队旳人数，依照中位数旳概念计算即可、【解答】解：由条形图可知，该校舞蹈队成员有4+10+9+5=28人，中位数是：=15.5岁，故【答案】为：15.5、【点评】此题考查旳是条形图和中位数旳概念，读懂条形图，从中得到必要旳信息、掌握中位数旳概念是解决问题旳关键、15、如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，那么▱ABCD旳周长等于20、【考点】平行四边形旳性质、【分析】依照四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，依照平行线旳性质和角平分线旳性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后依照可求得结果、【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴▱ABCD旳周长=4+4+6+6=20，故【答案】为：20、【点评】此题考查了平行四边形旳性质，解答此题旳关键是依照平行线旳性质和角平分线旳性质得出∠ABE=∠AEB、16、如图，在△ABC中，AB=5，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B旳对应点D恰好落在BC边上时，那么CD旳长为2、【考点】旋转旳性质、【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B旳对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=5，那么可求得【答案】、【解答】解：由旋转旳性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=5，BC=7，∴CD=BC﹣BD=7﹣5=2、故【答案】为：2、【点评】此题考查了旋转旳性质以及等边三角形旳判定与性质、此题比较简单，注意掌握旋转前后图形旳对应关系，注意数形结合思想旳应用、17、如图，在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，AC，BD相交于点E，点G，H分别是AC，BD旳中点，假设∠BEC=70°，那么∠GHE=20度、【考点】直角三角形斜边上旳中线；等腰三角形旳判定与性质、【分析】连接AH 和CH ，依照直角三角形斜边上中线性质得出AH=CH=BD ，依照等腰三角形性质求出HG ⊥AC ，求出∠HGE=90°，即可得出【答案】、【解答】解：连接AH 和CH ，∵H 为BD 旳中点，∠BAD=∠BCD=90°，∴AH=CH=BD ，∵G 为AC 旳中点，∴HG ⊥AC ，∴∠HGE=90°，∵∠GEH=∠BEC=70°，∴∠GHE=180°﹣90°﹣70°=20°，故【答案】为：20、【点评】此题考查了直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形旳性质，三角形内角和定理旳应用，能求出HG ⊥AC 是解此题旳关键、18、正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…，按如下图旳方式防置、点A 1、A 2、A 3、…和点C 1、C 2、C 3、…分别在直线y=x+1和x 轴上，那么第100个正方形A 100B 100C 100C 99旳边长为299、【考点】一次函数图象上点旳坐标特征；正方形旳性质、【专题】规律型、【分析】依照直线【解析】式先求出OA 1=1，再求出第一个正方形旳边长为2，第三个正方形旳边长为22，得出规律，即可求出第100个正方形旳边长、【解答】解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA 1=1，OD=1，∴∠ODA 1=45°，∴∠A 2A 1B 1=45°，∴A 2B 1=A 1B 1=1，∴A 2C 1=2=21，同理得：A 3C 2=4=22，…，∴第100个正方形A 100B 100C 100C 99旳边长为：299、故【答案】为：299、【点评】此题考查了一次函数图象上点旳坐标特征以及正方形旳性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形旳边长得出规律是解决问题旳关键、【三】解答题：本大题共7小题，共66分19、把以下各式分解因式：〔1〕x2〔x﹣y〕+y2〔y﹣x〕〔2〕x2﹣2x﹣15、【考点】提公因式法与公式法旳综合运用；因式分解-十字相乘法等、【专题】计算题；因式分解、【分析】〔1〕原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；〔2〕原式利用十字相乘法分解即可、【解答】解：〔1〕原式=x2〔x﹣y〕﹣y2〔x﹣y〕=〔x﹣y〕2〔x+y〕；〔2〕原式=〔x+3〕〔x﹣5〕、【点评】此题考查了提公因式法与公式法旳综合运用，以及因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解旳方法是解此题旳关键、20、〔1〕先化简，再求值：〔﹣x+1〕÷，其中x=〔2〕解分式方程：﹣=6、【考点】分式旳化简求值；解分式方程、【分析】〔1〕先依照分式混合运算旳法那么把原式进行化简，再把x旳值代入进行计算即可；〔2〕先去分母，求出x旳值，再进行检验即可、【解答】解：〔1〕原式=•=•=•=•=，当x=时，原式=；〔2〕方程两边同时乘以x得，28﹣15.6×=6×x，整理得，28﹣20.8=8x，解得x=0.9、经检验，x=0.9是原分式方程旳解、【点评】此题考查旳是分式旳化简求值，熟知分式混合运算旳法那么是解答此题旳关键、21、某学校组织了一次知识竞赛，初二年级、初三年级各10名选手旳竞赛成绩如下〔本次竞赛总分9.5分，初三成绩旳众数是10分；〔2〕运用学过旳数学知识说明、推断，哪个年级选手旳成绩整体比较稳定、【考点】方差；中位数；众数、【分析】〔1〕依照中位数、众数旳概念求出初二成绩旳中位数和初三成绩旳众数；〔2〕依照平均数旳计算公式和方差旳计算公式分别求出初二成绩、初三成绩旳方差，依照方差旳性质解答即可、【解答】解：〔1〕初二成绩旳中位数是〔9+10〕=9.5，∵初三年级各10名选手旳竞赛成绩中，10分出现4次，出现旳次数最多，∴初三成绩旳众数是10分，故【答案】为：9.5；10；〔2〕初二成绩平均分是：〔7+8+9+7+10+10+9+10+10+10〕=9，方差是：[〔7﹣9〕2+〔8﹣9〕2+〔9﹣9〕2+〔7﹣9〕2+〔10﹣9〕2+〔10﹣9〕2+〔9﹣9〕2+〔10﹣9〕2+〔10﹣9〕2+〔10﹣9〕2]=1.4，初三成绩平均分是：〔10+8+7+9+8+10+9+10+10+9〕=9，方差是：[〔10﹣9〕2+〔8﹣9〕2+〔7﹣9〕2+〔9﹣9〕2+〔8﹣9〕2+〔10﹣9〕2+〔10﹣9〕2+〔9﹣9〕2+〔10﹣9〕2+〔9﹣9〕2]=1、∵初三成绩旳方差小于初二成绩旳方差，∴初三年级旳成绩比较稳定、【点评】此题考查旳是中位数、众数旳概念和方差旳计算，掌握中位数、众数旳概念和方差旳计算公式：S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔xn﹣〕2]是解题旳关键、22、如图，△CDE是由△ABC以点O为旋转中心，通过一次逆时针旋转得到，BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°、〔1〕请利用尺规作图旋转中心O〔保留作图痕迹，不写作法〕；〔2〕直截了当写出旋转角度是90度、【考点】作图-旋转变换、【专题】作图题、【分析】〔1〕分别作出CE、BD旳垂直平分线，它们交点O即为旋转中心；〔2〕由于AB旋转到CD旳位置，而AB与CD垂直，因此可推断旋转角为90°、【解答】解：〔1〕如图，点O为所作；〔2〕旋转角度是90度、故【答案】为90、【点评】此题考查了作图﹣旋转变换：依照旋转旳性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此能够通过作相等旳角，在角旳边上截取相等旳线段旳方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后旳图形、23、某小区打算种植A、B两种花木共660棵，假设A花木数量是B花木数量旳2倍少60棵、〔1〕A、B两种花木旳数量分别是多少棵？〔2〕假如12名工人同时种植这两种花木，每人每天种植A花木30棵或B花木24棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自旳任务？【考点】分式方程旳应用；一元一次方程旳应用、【分析】〔1〕设B种花木旳数量是a棵，那么A种花木旳数量是〔2a﹣60〕棵，由题意得等量关系：A种花木旳棵数+B两种花木棵树=660棵，依照等量关系列出方程，再解即可；〔2〕设安排x人种植A种花木，那么安排〔12﹣x〕人种植B种花木，依照题意可得等量关系：种植A种花木所用时刻=种植B种花木所用时刻，依照等量关系列出方程，再解即可、【解答】解：〔1〕设B种花木旳数量是a棵，那么A种花木旳数量是〔2a﹣60〕棵、依照题意，得a+2a﹣60=660，解得a=240、2a﹣60=420答：A种花木旳数量是420棵，B种花木旳数量是240棵、〔2〕设安排x人种植A种花木，那么安排〔12﹣x〕人种植B种花木、依照题意，得=，解得x=7、经检验，x=7是原方程旳根，且符合题意、12﹣x=5，答：安排7人种植A种花木，安排5人种植B种花木，才能确保同时完成各自旳任务、【点评】此题要紧一元一次方程和分式方程旳应用，关键是正确理解题意，找出题目中旳等量关系，列出方程、24、如图，在正方形ABCD中，BD是一条对角线，P是边BC上一点，连接AP，平移△ABP，使点B移动到点C，得到△DCQ，过点Q作QH⊥BD于点H，连接AH，PH、请推断出AH与PH旳数量关系与位置关系并加以证明、【考点】全等三角形旳判定与性质；正方形旳性质、【分析】连接CH，证明△HBP≌△HQC〔SAS〕，得到PH=CH，∠BHP=∠QHC，再证明△HAB≌△HCB，得到AH=CH，∠AHB=∠CHB，即可得到AH=PH，AH⊥PH、【解答】解：AH=PH，AH⊥PH、如图，连接CH，∵四边形ABCD是正方形，∴∠HBQ=45°，∵QH⊥BD，得到：∠HBQ=∠HQB=45°，∴HB=HQ，由平移得BP=CQ，在△HBP和△HQC中，∴△HBP≌△HQC〔SAS〕，∴PH=CH，∠BHP=∠QHC，在△HAB和△HCB中，∴△HAB≌△HCB，∴AH=CH，∠AHB=∠CHB，∴AH=PH，由∠BHP=∠QHC，∠AHB=∠CHB，得到：∠AHB+∠BHP=90°即AH⊥PH、∴AH=PH，AH⊥PH、【点评】此题考查了全等三角形旳性质定理与判定定理，解决此题旳关键是证明△HBP≌△HQC，△HAB≌△HCB、25、：如图，在菱形ABCD中，F为边BC旳中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2、〔1〕假设CE=1，求BC旳长；〔2〕求证：AM=DF+ME、【考点】菱形旳性质；全等三角形旳判定与性质、【专题】综合题、【分析】〔1〕依照菱形旳对边平行可得AB∥CD，再依照两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACD，因此∠ACD=∠2，依照等角对等边旳性质可得CM=DM，再依照等腰三角形三线合一旳性质可得CE=DE，然后求出CD旳长度，即为菱形旳边长BC旳长度；〔2〕先利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等，依照全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB 交DF于点G，然后证明∠1=∠G，依照等角对等边旳性质可得AM=GM，再利用“角角边”证明△CDF 和△BGF全等，依照全等三角形对应边相等可得GF=DF，最后结合图形GM=GF+MF即可得证、【解答】〔1〕解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；〔2〕证明：如图，∵F为边BC旳中点，∴BF=CF=BC，∴CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵，∴△CEM≌△CFM〔SAS〕，∴ME=MF，延长AB交DF旳延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵，∴△CDF≌△BGF〔AAS〕，∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME、【点评】此题考查了菱形旳性质，全等三角形旳判定与性质，等角对等边旳性质，作出辅助线构造出全等三角形是解题旳关键、。
2018-2019学年八年级数学上期中试题含答案(五四制)
2018-2019学年八年级数学上学期期中试题注意事项：1、答题前请考生务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目等内容填、写（涂）准确。
2、本试题分第I卷和第II卷两个部分，第I卷为选择题共48分，第II卷为非选择题共72分，共120分，考试时间为120分钟。
3、第I卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上，对应题目的答案标号（AB-CD）涂黑，如需改动，须先用橡皮擦干净再改涂其它答案，第II卷须用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，考试时，不允许使用计算器。
4、考试结束后，由监考教师把第I卷和第II卷及答题卡一并收回。
第I卷（选择题）一、选择题。
本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（本题4分）把多项式m（n﹣2）﹣m2（2﹣n）分解因式得（）A．（n﹣2）（m2+m）B．（n﹣2）（n﹣m）2C．m（n﹣2）（m+1）D．m（n﹣2）（1﹣m）2．（本题4分）分解因式x2﹣2x﹣3，结果是（）A ．（x ﹣1）（x+3）B ．（x+1）（x ﹣3）C ．（x ﹣1）（x ﹣3）D ．（x+1）（x+3）3．（本题4分）一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（ ）A ．是轴对称图形，但不是中心对称图形B ．是中心对称图形，但不是轴对称图形C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形4．（本题4分）若分式方程xx a x --=+-2321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．﹣25．（本题4分）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ．已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg ，根据题意，可得方程（ ）A ．x x 1500300900=+ B ．3001500900-=x x C ．3001500900+=x x D ．x x 1500300900=- 6．（本题4分）如果把分式52x x y-中的x ，y 都扩大7倍，那么分式的值（ ） A ．扩大7倍 B ．扩大14倍 C ．扩大21倍 D ．不变7．（本题4分）要使45x x --的值和424x x --的值互为倒数，则x 的值为( )． A. 0 B. －1 C. 12 D. 18．（本题4分）在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8 乙：7、9、6、9、9，则下列说法中错误的是（ ）A ．甲、乙得分的平均数都是8B ．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C ．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D ．甲得分的方差比乙得分的方差小9．（本题4分）下列从左到右的变形，哪一个是因式分解（ ）A ．()()22b a b a b a -=-+B ．()()()144422-+-+=-+-y y x y x y y xC ．()()()22112-+=++-+b a b a b aD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++x x x x x 45452 10．（本题4分）判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果（ ）A 、①②都正确B 、①②都错误C 、①正确，②错误D 、①错误，②正确11．（本题4分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．（本题4分）如图，△ABC 为钝角三角形，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转l20°得到△AB ′C ′，连接 BB ′，若AC ′∥BB ′，则∠CAB ′的度数为( )A. 45°B. 60°C. 70°D. 90°第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分. 把答案写在题中横线上）13．（本题4分）评定学生的学科期末成绩由期考分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定．已知小明的数学期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的数学期末成绩为 ．14．（本题4分）如图，把一块等腰直角三角板△ABC ，∠C=90°，BC=5，AC=5．现将△ABC 沿CB 方向平移到△A ′B ′C ′的位置，若平移距离为x （0≤x ≤5），△ABC与△A ′B ′C ′的重叠部分的面积y ，则y= （用含x 的代数式表示y ）．15．（本题4分）计算：b a a b a b---＝___ _____； 16．（本题4分）当x ___ ___时，分式在实数范围内有意义．17．（本题4分）如图①，在△AOB 中，∠AOB ＝90º，OA ＝3，OB ＝4．将△AOB 沿x 轴依次以点A 、B 、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为____________．三、解答题（本大题共7个小题，共52分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题6分）解分式方程： 2113222x x x x+=++．19．（本题6分）先化简，再求值：624)373(+-÷+--a a a a ，其中1-=a20．（本题6分）在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为 元，中位数为 元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．21．（本题8分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（、）、B′（、）、C′( 、）（4）求△ABC的面积．22．（本题8分）某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务. 求该文具厂采用新技术前平均每天加工多少套这种学生画图工具．23．（本题9分）课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”（1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．24．（本题9分）（10分）已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=求此时线段CF的长（直接写出结果）.2017—2018学年上学期期中质量检测数学试题参考答案1．C【解析】把m（n﹣2）﹣m2（2﹣n）转化成m（n﹣2）+m2（n﹣2），提取公因式m（n﹣2）即可．解：m（n﹣2）﹣m2（2﹣n），=m（n﹣2）+m2（n﹣2），=m（n﹣2）（m+1），故选C．2．B【解析】根据十字相乘法分解因式即可．解：x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3）．故选B．3．C．【解析】试题分析：∵一个正多边形绕着它的中心旋转45°后，能与原正多边形重合，360°÷45°=8，∴这个正多边形是正八边形．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选C．考点：①中心对称图形；②轴对称图形．4．A【解析】分式方程去分母转换为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出a的值．解：去分母得：1+3x﹣6=﹣a+x，根据题意得：x﹣2=0，即x=2，代入整式方程得：1+6﹣6=﹣a+2，解得：a=1．故选：A ．5．C【解析】根据面积=田地的产量÷田地每亩产量，两块试验田的面积相同列出方程即可6．D ．【解析】 试题解析：如果把分式52x x y -中的x ，y 都扩大7倍则原式变为： ()57755 727722x x x x y x y x y⨯⨯==-⨯⨯--． 故选D ．考点：分式的基本性质．7．B【解析】试题解析：首先根据倒数的性质列出关于x 的分式方程，然后根据分式方程的解法进行求解，得出答案.根据题意可得： x 542x x 44x--=--，方程两边同时乘以(x-4)可得：x-5=2x-4，解得：x=-1，经检验：x=-1是原方程的解.8．C.【解析】试题分析：选项A ，由平均数的计算方法可得甲、乙得分的平均数都是8，此选项正确；选项B ，甲得分次数最多是8分，即众数为8，乙得分最多的是9分，即众数为9故此选项正确；选项C ，甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，可得甲的中位数是8分；乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，可得乙的中位数是9分；此选项错误；选项D ，512=甲S ×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=51×2=0.4，2乙S =51×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=51×8=1.6，所以2甲S ＜2乙S ，故D 正确；故答案选C ． 考点：算术平均数；中位数；众数；方差．9．C ．【解析】试题解析：A ．B 中最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解；C 、()()()22112-+=++-+b a b a b a ，是运用完全平方公式进行的因式分解；D 、不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解．故选C ．考点：因式分解的意义．【解析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．要注意，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后能与原图形重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念和正三角形的性质即可求解．解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．11．A【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．考点：中心对称图形；轴对称图形．12．D【解析】已知△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，根据旋转的性质可得∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠AB′B=12（180°-120°）=30°，再由AC′∥BB′，可得∠C′AB′=∠AB′B=30°，所以∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故选D．13．84.5分．【解析】试题分析：因为数学期末总评成绩由期考分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．解：由题意知，小明的总评成绩=（80×3+90×2+85×5）÷（3+2+5）=84.5（分）．故答案为：84.5分．考点：加权平均数．14．x2﹣5x+．试题分析：根据等腰三角形的性质得出BC ′=DC ′=5﹣x ，进而求出即可．解：由题意可得：CC ′=x ，BC ′=DC ′=5﹣x ，故y=（5﹣x ）2=x 2﹣5x+． 故答案为：x 2﹣5x+．考点：平移的性质．15．-1【解析】根据同分母的分式相加减的法则可得原式=1b a a b -=-- . 16．1x ≠-【解析】∵分式在实数范围内有意义，∴x+1≠0,∴x ≠-1.故答案是：x ≠-1.17．（36,0）【解析】试题解析：∵在△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴图③、④的直角顶点坐标为（12，0），∵每旋转3次为一循环，∴图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），∴图⑨、⑩的直角顶点为（36，0）．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理，找出图形旋转的规律“旋转3次为一循环”，是解答本题的关键． 18．x =15【解析】两边同乘以x (x +2)得x + x +2=32 -------------------------------------------2分 x =15-------------------------------------------------------------------------------3分检验x =15是原方程的根.19．解：原式=()2164(4)(4)2(3)=24=2832(3)34a a a a a a a a a a a --+-+÷⋅+++++-。
八年级2018-2019学年度上学期期中考试 数学试题(word版,含答案)
2018-2019学年度八年级上学期期中考试 数学试题第1卷(选择题 共42分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题(本题共14小题．每小题3分，共42分)1．若一个正多边形一个外角是60°，则该正多边形的内角和是 A ．360° B ． 540° C ． 720° D ．900° 2. 若点A (1,1)m n +-与点B （-3,2）关于y 轴对称，则m n +的值是A ．-5B ．-3C ．3D ． 13. 已知三角形三个内角∠A 、∠B 、∠C ，满足关系式∠B+∠C=2∠A ，则此三角形 A. 一定有一个内角为45° B. 一定有一个内角为60° C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形4. 如图，已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件不能判定∆ABC ≌∆DCB 的是A ．∠A=∠DB ．∠ACB=∠DBC C ．AC=DBD ．AB=DC第4题 第5题第6题5.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是A．OE是∠AOB的平分线 B.OC=ODC.点C、D到OE的距离不相等 D、∠AOE=∠BOE6.如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S∆ABD=15，则CD的长为A．3 B．4 C．5 D．67. 将一副直角三角板按如图所示位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是A．45° B．60° C．75° D．85°第7题第8题第9题8.如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC②△ACE≌△BDE③点E在∠O的平分线上其中正确的结论是A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. 有①②③9.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则等于∠ACE=A．15° B．30° C．45 D．60°10.将一个n边形变成n+1边形,内角和将A.减少180∘B.增加90∘C.增加180∘D.增加360∘11.如图,△ABC中,∠A=36∘,AB=AC,BD平分∠ABC,下列结论错误的是A. ∠C=2∠AB. BD=BCC. △ABD是等腰三角形D. 点D为线段AC的中点第11题第12题第13题12.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是A. AB=ADB. AC平分∠BCDC. AB=BDD. △BEC≌△DEC13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，则下列四个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD平分∠EDF；④AD垂直平分EF.其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°第14题第17题第18题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）15.已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____.16.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是___17.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是______.18. 在△ABC 中,AB=AC,CD=CB,若∠ACD=42∘,则∠BAC=______∘.19. 含角30°的直角三角板与直线1l ，2l 的位置关系如图所示，已知12l l ，∠1=60°，以下三个结论中正确的是____（只填序号）。
鲁教版五四制八年级上册期中考试数学试题及答案
2018—2019学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不得分)某同学根据上表分析得出如下结论：①甲，乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大．上述结论正确的是A．①②③B．①②C．①③D．②③11．若分式方程x－ax＋1=a无解，则a的值为A．0 B．－1 C．0或－1 D．1或－112．“五一”节即将来临，某旅游景点超市用700元购进甲、乙两种商品260个，其中甲种商品比乙种商品少用100元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高20%．那么乙种商品单价是A．5元B．3元C．2.5元D．2元二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．因式分解：－2x2y＋8xy－6y= .14．化简1x＋1＋2x2－1结果是.15．某住宅小区四月份1日至5日，每天用水量变化情况如图所示，那么这5天每天用水量的中位数是吨．16．若分式 |a|―3(a＋2)(a－3)的值为0，则a= .17．已知正数a，b，c是△ABC三边的长，而且使等式a2－c2＋ab－bc=0成立，则△ABC 是三角形．三、解答题（共7小题，共52分）18．分解因式：（1）x2－7x－18 （2）x3－2x2y＋xy2；（3）9a2（x－y）＋4b2（y－x）19．解方程：（1）3x－1－2x= 0；（2）x－4x－3＋2 =13－x.21．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周\24．已知下面一列等式：1×12=1－12；12×13=12－13；13×14=13－14； 14×15=14－15；…2018—2019学年度第一学期期中考试八年级数学参考答案三、解答题：18．（每小题4分，共12分）解：（1）x2－7x－18=（x－9）（x＋2）；（2）x3－2x2y＋xy2，=x（x2－2xy＋y2）=x（x﹣y）2；（3）9a2（x﹣y）＋4b2（y﹣x）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a＋2b）（3a﹣2b）．24．解：（1）1n ·1 n +1=1n －1n +1………………………………………………2分（2）1n －1 n +1=n +1 n (n +1)－n n (n +1)=1 n (n +1)=1n ·1 n +1……………………………4分（3）原式=（1x －1 x +1）＋（1 x +1－1x +2）＋（1x +2－1 x +3）＋（1 x +3－1x +4）=1x －1x +4=1x 2+4 x…………………………………………………………………………6分。
山东省威海市文登区八校联考(五四学制)2018-2019学年八年级上学期期中考试题(解析版)
山东省威海市文登区八校联考（五四学制）2018-2019学年八年级上学期期中考试题一、选择题(1-10单项选择题，每小题选对的得2分;11-12为多项选择题，每小题全部选对的得3分，选对但选不全的得2分，选错或不选的得0分，共26分)1．下列关于参照物说法正确的是（）A．要描述一个物体运动的情况，必须首先选定一个静止的物体为参照物B．飞机在空中加油时，以地面为参照物，受油机是静止的C．人在上升的电梯中，以地面为参照物，人是静止的D．卡车和联合收割机正在麦田进行收割作业，以卡车为参照物，联合收割机是静止的【分析】在研究机械运动时，人们事先假定不动的物体叫参照物。
参照物的选择是可以任意的，但为了研究问题方便，应选择最合适的参照物。
解：A、参照物可任意选择，既可以是运动的物体，也可以是静止的物体，不一定是在地面上不动的物体，故A错误；B、飞机在空中加油时，以地面为参照物，受油机是运动的，故B错误；C、人在上升的电梯中，以地面为参照物，人是运动的，故C错误；D、卡车和联合收割机正在麦田进行收割作业，以卡车为参照物，联合收割机是静止的，故D正确。
故选：D。
【点评】（1）参照物可以按需要可以任意选择（除研究对象以外），可以选择静止的物体做参照物，也可以选择运动的物体为参照物，具体选哪一种物体为参照物，是以研究问题的方便而定的。
（2）运动和静止是相对的，研究同一物体的运动状态，如果选择不同的参照物，得出的结论就会不同。
2．小明每天坚持用“微信运动”来统计当天行走的步数，如图为10月6日的步行情况。
按照正常人的身体指标和通常的步伐及领率，以下估测正确的是（）A．小明的身高大约为1.75×107μmB．当天小明走过的路程大约为1500mC．小明步行的平均速度大的为5m/sD．步行后小明心跳一次的时间大约为4s【分析】首先要对选项中涉及的几种物理量有个初步的了解，对于选项中的单位，可根据需要进行相应的换算或转换，排除与生活实际相差较远的选项，找出符合生活实际的答案。
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20．计算：
（1）
÷（
﹣x﹣2）
（2）化简求值：
•
21．解方程： （1） + =1
=a+ ．
2018-2019 学年山东省威海市开发区八年级（上）期中数学试卷（五 四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本题满分 36 分，每小题 3 分） 1．下列多项式的分解因式，正确的是（ ） A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz） B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2） C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z） D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a） 【考点】因式分解-提公因式法． 【分析】A 选项中提取公因式 3xy； B 选项提公因式 3y；C 选项提公因式﹣x，注意符号的变化； D 提公因式 b． 【解答】解：A、12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy），故此选项错误； B、3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2），故此选项正确； C、﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z），故此选项错误； D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1），故此选项错误； 故选：B．
A．
B．
C．
D．
3．如果把分式： 中的 x、y 都扩大 10 倍，那么分式的值是（ ）
A．扩大 10 倍 B．缩小 10 倍 C．不变 D．无法确定 4．已知多项式 2x2+bx+c 分解因式为 2（x﹣3）（x+1），则 b，c 的值为（ ） A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣6
a
；⑤
；⑥2﹣x
．
A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个 8．若一组数据 1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数 x 的值不可能是（ ） A．0 B．2.5 C．3 D．5
9．已知 + =3，则分式
的值为（ ）
A． B．9 C．1 D．不能确定
10．已知 x2+y2+2x﹣6y+10=0，则 x+y=（ ） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 11．完成某项工作，甲独做需 a 小时，乙独做需 b 小时，则两人合作完成这项工作的 80%，所 需要的时间是（ ）
﹣ ，其中 a 与 2，3 构成△ABC 的三边，且 a 为整数．
（2） =
+1．
22．等式
= + 对于任何使分母不为 0 的 x 均成立，求 A，B 的值．
23．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为 100 分．前
6 名选手的得分如下：
序号项目123456
笔试成绩/分
2018-2019 学年山东省威海市开发区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：（本题满分 36 分，每小题 3 分） 1．下列多项式的分解因式，正确的是（ ） A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz） B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2） C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z） D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a） 2．下列分式中，是最简分式的是（ ）
5．若解分式方程 ﹣ = 产生增根，则 m 的值是（ ）
A．﹣1 或﹣2 B．﹣1 或 2 C．1 或 2 D．1 或﹣2
6．如图，设 k=
（a＞b＞0），则有（ ）
A．k＞2 B．1＜k＜2 C．
D．
7．对于下列说法，错误的个数是（ ）
①
是分式；②当 x≠1 时，
成立；③当 x=﹣3 时，分式
的值是零；④
由．
24．列分式方程解应用题：
京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲乙两个工程队的投标书，从投
标书中得知：甲队单独完成这项工作所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ，若由甲
队先做 10 天，剩下的工程再由甲乙两队合作 30 天完成． （1）求甲乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为 8.4 万元，乙队每天的施工费用为 5.6 万元．工程预算的施工 费用为 500 万元，为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用， 需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由． 25．阅读材料，并完成下列问题：
观察分析下列方程：①x+ =3，②x+ =5，③x+ =7； 由①得，方程的根为：x=1 或 x=2， 由②得，方程的根为：x=2 或 x=3， 由③得，方程的根为：x=3 或 x=4， （1）观察上述方程及其根，可猜想关于 x 的方程 x+ =a+ 的根为： ．
（2）请利用你猜想的结论，解关于 x 的方程
17．实数 m，且 m﹣ =3，则 m2﹣ = ．
18．如果记 y= =f（x），并且 f（1）表示当 x=1 时 y 的值，即 f（1）= = ；f（ ）表
示当 x= 时 y 的值，即 f（ ）=
= ，那么 f（1）+f（2）+f（ ）+f（3）+f（ ）+…+f
（n）+f（ ）= ．（结果用含 n 的代数式表示，n 为正整数）．
85
92
84
90
84
80
面试成绩/分
90
88
86
90
80
85
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为 100
分）
（1）这 6 名选手笔试成绩的中位数是 分，众数是 分．
（2）现得知 1 号选手的综合成绩为 88 分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．
（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．谁将被录用，说明理
A．
小时B．
小时 C．
小时 D． 小时
12．将多项式 x2+4 加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是（ ）
A．﹣4 B．±4xC． x4 D． x2
二、填空题：（本题满分 18 分，每小题 3 分） 13．甲、乙两个同学分解因式 x2+ax+b 时，甲看错了 b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了 a， 分解结果为（x+1）（x+9），则 a= ，b= ． 14．小明通常上学时走上坡路，通常的速度为 m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速 度为 n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为 ． 15．若 9x2﹣2（m﹣4）x+16 是一个完全平方式，则 m 的值为 ． 16．关于 x 的方程 =1 的解是非正数，则 a 的取值范围为 ．