2015-2016学年八年级数学下册 19.2.2 一次函数.
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19.2.2一次函数一次函数的定义(教案)
3.增强学生的数学建模意识：让学生在实际问题中运用一次函数模型，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力，强化数学与现实生活的联系。
这些核心素养目标旨在帮助学生深入理解一次函数的概念，提高他们运用数学知识分析和解决实际问题的能力，为新教材下的数学教育奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）一次函数的定义：y=kx+b（k≠0，k、b是常数），使学生理解并掌握一次函数的一般形式，这是本节课的核心内容。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
最后，总结回顾环节的重要性不容忽视。通过回顾本节课的学习内容，学生可以加深对一次函数知识点的印象。在今后的教学中，我可以让学生更多地参与总结回顾，让他们用自己的语言来表述所学知识，提高他们的数学表达能力。
举例：通过生活中的实例，如物品的价格与数量的关系，引导学生理解一次函数的定义及其一般形式。
（2）一次函数的图像特征：斜率k的正负与图像斜率的关系、y轴截距b的物理意义等。
举例：让学生绘制不同斜率和截距的一次函数图像，观察图像特点，进而理解一次函数的图像特征。
（3）一次函数在实际问题中的应用：运用一次函数模型解决简单的实际问题，如计算物品总价等。
难点突破：结合实际情境，让学生理解y轴截距b在问题中的意义，如一次函数y=3x+2表示每增加1个单位的x，y就增加3个单位，且当x=0时，y=2。
这些核心素养目标旨在帮助学生深入理解一次函数的概念，提高他们运用数学知识分析和解决实际问题的能力，为新教材下的数学教育奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）一次函数的定义：y=kx+b（k≠0，k、b是常数），使学生理解并掌握一次函数的一般形式，这是本节课的核心内容。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
最后，总结回顾环节的重要性不容忽视。通过回顾本节课的学习内容，学生可以加深对一次函数知识点的印象。在今后的教学中，我可以让学生更多地参与总结回顾，让他们用自己的语言来表述所学知识，提高他们的数学表达能力。
举例：通过生活中的实例，如物品的价格与数量的关系，引导学生理解一次函数的定义及其一般形式。
（2）一次函数的图像特征：斜率k的正负与图像斜率的关系、y轴截距b的物理意义等。
举例：让学生绘制不同斜率和截距的一次函数图像，观察图像特点，进而理解一次函数的图像特征。
（3）一次函数在实际问题中的应用：运用一次函数模型解决简单的实际问题，如计算物品总价等。
难点突破：结合实际情境，让学生理解y轴截距b在问题中的意义，如一次函数y=3x+2表示每增加1个单位的x，y就增加3个单位，且当x=0时，y=2。
人教初中数学八下 19.2.2《一次函数》一次函数的图像和性质课件 【经典初中数学课件汇编】
(1)其中过原点的直线是____③____； (2)函数y随x的增大而增大的是____①__④____； (3)函数y随x的增大而减小的是____②_③______； (4)图象在第一、二、三象限的是___①_____ 。
(1)下列函数中，y的值随x值的增大而
增大的函数是__C______.
A.y=-2x B.y=-2x+1
直线y = kx+b (k≠0) 的平移规律
y
x o
y = kx+b(b>0)
y = kx y = kx+b(b<0)
特性：当k相同时,两直线平行 y
o
x y=kx+b
y=kx
活动二、怎样画一次函数y=kx+b的图像最简单？
实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1
与y=－0.5x+1的图象．
度而得到；
推广： (1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是_一__条__直__线_ ；
(2)直线 y=kx+b与直线y=kx_互__相__平__行___；
(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx_平__移_b__个__单__位_
而得到
当b>0，向上平移b个单位；
当b<0，向下平移 b 个单位。
16.1 二次根式
导入
1.如图所示的值表示正方形的
面积，则正方形的边长是 b 3 b-3
2.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，
它的半径为 2 m（ 取3.14）；
3、关系式中h 5t 2 ，用含有h的式子
表示t，则t为 h 。
5
新授:
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
(1)下列函数中，y的值随x值的增大而
增大的函数是__C______.
A.y=-2x B.y=-2x+1
直线y = kx+b (k≠0) 的平移规律
y
x o
y = kx+b(b>0)
y = kx y = kx+b(b<0)
特性：当k相同时,两直线平行 y
o
x y=kx+b
y=kx
活动二、怎样画一次函数y=kx+b的图像最简单？
实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1
与y=－0.5x+1的图象．
度而得到；
推广： (1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是_一__条__直__线_ ；
(2)直线 y=kx+b与直线y=kx_互__相__平__行___；
(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx_平__移_b__个__单__位_
而得到
当b>0，向上平移b个单位；
当b<0，向下平移 b 个单位。
16.1 二次根式
导入
1.如图所示的值表示正方形的
面积，则正方形的边长是 b 3 b-3
2.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，
它的半径为 2 m（ 取3.14）；
3、关系式中h 5t 2 ，用含有h的式子
表示t，则t为 h 。
5
新授:
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
人教版八下数学19-2-2一次函数课时3
例4 已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4，-9)，
求这个一次函数的解析式.
这两点的坐标适合解析式
分析：求一次函数 y=kx+b 的解析式，关键
是求出 k，b 的值.从已知条件可以列出关于
k ，b 的二元一次方程组，并求出 k ，b.
解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b（k≠0）
∵ y=kx+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9）,
种子按 5元/kg 计价，其余的（x-2）kg(即超出 2 kg 部分)
种子按 4元/kg（即8折）计价.因此，写函数解析式与画
函数图象时，应对 0≤x≤2 和 x＞2 分段讨论.
（2）设购买量为 x kg，付款金额为 y 元.
当 0≤x≤2 时，y=5x.
当 x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
出几个值？需要知道几个条件？
一次函数解析式y=kx+b（k≠0）中x，y分别代表自
变量和函数值，只要求出k ，b的值即可确定一次函
数解析式.
需要求出 k，b 的值，知道 2 个条件即可.
小结：在确定函数解析式的时候，需要求出几个
系数的值，就需要知道几个条件.
那么该采取什么方法确定函数
解析式呢？
新知探究 知识点：待定系数法求一次函数解析式
注意：应用一次函数解决实际问题的关键是：
（1）确定函数与自变量之间的解析式；
（2）确定实际问题中自变量的取值范围，即
实际问题的答案要符合实际情况.
例5 “黄金1号”玉米种子的价格为 5 元/kg，如果一
次购买 2 kg 以上的种子，超过 2 kg 部分的种子价格打
8 折.
人教版八年级下册 19.2.2 一次函数的图象与性质 (共23张PPT)
(2) y=-0.3x+2
(3) y 5x 4
(4) y ( 2 3)x
2019/5/5
5、下列函数中，y的值随x值的增大而增大
的函数是___C_____.
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
6、对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而 ___减__小____. 7、函数y=2x－1经过 __一___、__三__、_ 四 象限. 8、函数y=-9+10x的图象经过第_一、__三、四 象 限2019/,5y/5 的值随着x值的增大而_增__大.
2、正比例函数的图象是什么形状？
正比例函数的图象是经过原点的一条直线
2019/5/5
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，
k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx 图 象 性 质
K>0
2019/5/5
K<0
y
经过一、三象
x限
y随x增大而
增大
y
经过二、四象
x
限 y随x增大而减
小
提出问题，引入新课
当 k 相等时，直线平行
b 决定直线与y轴交点位置
•当b＞0时，直线交于y正半轴 2.当b＜0时，直线交于y负半轴 3.当b = 0时，直线交于坐标原
点
2019/5/5
y=kx+b
b>0 b=0 K>0 b<0
2019/5/5
图象
性质
直线经过的象限 增减性
(y0, b)
第一、二、三象限
ox
y随x增大 而增大
(3)直线y=x+2可以由直线y=x-3经过 _向___下__平__移__5__个单__位___而得到.
(3) y 5x 4
(4) y ( 2 3)x
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5、下列函数中，y的值随x值的增大而增大
的函数是___C_____.
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
6、对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而 ___减__小____. 7、函数y=2x－1经过 __一___、__三__、_ 四 象限. 8、函数y=-9+10x的图象经过第_一、__三、四 象 限2019/,5y/5 的值随着x值的增大而_增__大.
2、正比例函数的图象是什么形状？
正比例函数的图象是经过原点的一条直线
2019/5/5
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，
k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx 图 象 性 质
K>0
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K<0
y
经过一、三象
x限
y随x增大而
增大
y
经过二、四象
x
限 y随x增大而减
小
提出问题，引入新课
当 k 相等时，直线平行
b 决定直线与y轴交点位置
•当b＞0时，直线交于y正半轴 2.当b＜0时，直线交于y负半轴 3.当b = 0时，直线交于坐标原
点
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y=kx+b
b>0 b=0 K>0 b<0
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图象
性质
直线经过的象限 增减性
(y0, b)
第一、二、三象限
ox
y随x增大 而增大
(3)直线y=x+2可以由直线y=x-3经过 _向___下__平__移__5__个单__位___而得到.
八年级数学下册《19.2.2一次函数(一)》课件
数形结合试一试吧
看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0)中k,b的符号。
y
y
y
o
x
o
x
o
x
k<0
k>0
k<0
b<0
b>0
b=0
思考
已知Байду номын сангаас次函数 y=kx+b (k≠0)；
①如果函数的图象只经过第二、三、四象 限，请你试着确定k和b的符号；
k<0 ，b<0
②如果函数的图象不经过第一象限，请你 试着确定k和b的符号。
抢答：下列函数关系式中，那些是一次函数？ 哪些是正比例函数？
（1）y= - x - 4
它是一次函数， 不是正比例函数。
（2）y=x2
它不是一次函数， 也不是正比例函数。
（3）y=2πx
1 （4）y= ——
x
它是一次函数， 也是正比例函数。
它不是一次函数， 也不是正比例函数
应用拓展
若y=(m-2)x +5-m是一次函数. 求m满足的条 件是__m__≠_2___.若此函数是正比例函数，则 m的值为___m__=_5___.
k<0 ，b≤0
一次函数的图象
直线y=2x-3可以由直线y=2x经过 向__上_平__移_2_个__单__位_而得到; 直线y=-3x+2可以 由直线y=-3x经过__向_下__平_移__3_个__单_位___而得 到;直线y=x+2可以由直线y=x-3经过 __向__下__平__移_5_个__单__位___而得到.
正比例函数的一般式：
____y=_k_x_(k_是__常_数_，__k_≠__0_)___
人教版初中数学八年级下册《19.2.2一次函数的概念》
正比例函数： 一般地，形如y=kx（k是常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例 系数.
根据实际问题写函数解析式的步骤
1：分清实际问题中的常量和变量； 2：找出自变量和因变量； 3：分析变量之间的函数关系式、写出函数解析式。
合作交流、探索新知
合作交流、探索新知
问题1 某登山队大本营所在地 的气温为5 ℃，海拔每升高1 km 气温 下降6 ℃．登山队员由大本营向上登 高x km 时，他们所处位置的气温是 y ℃． 试用函数解析式表示 y 与 x 的关 系．
（4） y 2 x
x （5） y = 2 -1
课堂练习
1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正 比例函数？
x -3 2 （ 8） y = . （x- 4）； （6）y = -13 ； （7）y = 2 2 x
课堂练习
2、函数 y 2 x m3 2 是一次函数，求m的值。
课堂练习
3、函数 y (k 2) x k 是一次函数，求k的取值范围。
课堂练习
练习2 请写出若干个变量 y 与 x 之间的函数解析 式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一 次项系数与常数项．
课堂练习
请同学们用自己组织语言给同桌讲一次函数的 概念。并自己写出两个函数解析式个同桌判断是否 是一次函数。
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？
课后作业
一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函 数叫一次函数． 思考 当b=0 时，y=kx+b是什么函数？
合作交流、探索新知
一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函 数叫一次函数． 思考 当b=0 时，y=kx+b是什么函数？ 当b=0时，y=kx+b为 y=kx，正比例函数是 特殊的一次函数.
根据实际问题写函数解析式的步骤
1：分清实际问题中的常量和变量； 2：找出自变量和因变量； 3：分析变量之间的函数关系式、写出函数解析式。
合作交流、探索新知
合作交流、探索新知
问题1 某登山队大本营所在地 的气温为5 ℃，海拔每升高1 km 气温 下降6 ℃．登山队员由大本营向上登 高x km 时，他们所处位置的气温是 y ℃． 试用函数解析式表示 y 与 x 的关 系．
（4） y 2 x
x （5） y = 2 -1
课堂练习
1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正 比例函数？
x -3 2 （ 8） y = . （x- 4）； （6）y = -13 ； （7）y = 2 2 x
课堂练习
2、函数 y 2 x m3 2 是一次函数，求m的值。
课堂练习
3、函数 y (k 2) x k 是一次函数，求k的取值范围。
课堂练习
练习2 请写出若干个变量 y 与 x 之间的函数解析 式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一 次项系数与常数项．
课堂练习
请同学们用自己组织语言给同桌讲一次函数的 概念。并自己写出两个函数解析式个同桌判断是否 是一次函数。
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？
课后作业
一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函 数叫一次函数． 思考 当b=0 时，y=kx+b是什么函数？
合作交流、探索新知
一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函 数叫一次函数． 思考 当b=0 时，y=kx+b是什么函数？ 当b=0时，y=kx+b为 y=kx，正比例函数是 特殊的一次函数.
人教版八年级数学下册课件-19.2.2 一次函数的图象和性质 (共17张PPT)
19.2.2第二课时
一次函数的图象和性质
温故知新
复习旧知识： 1、什么是一次函数？什么是正比例函数？二者什么区别和联系？
答： 形如 y=kx+b (k、b是常数 k≠0) 的函数叫做一次函数. 形如 y=kx （k是常数 k≠0) 的函数叫做正比例函数. 区别是：是否有常数项b. 联系是：一次函数 y=kx+b中，当b=0时是正比例函数.
第三步：判断 y=-2x+3 的图象比正比例函数多过了哪个象限. 多过了第一象限.
思考与总结
一次函数图象分布情况总结
一次函数y=kx+b (常数k≠0)
k的符号
b的符号
k>0
k<0
y
y
b>0
Ox
Ox
一、二、三
y
一、二、四
y
b<0
Ox
Ox
一、三、四
二、三、四
增减性:
倾斜程度：
当k>0时y随x的增大而增大. K决定图象的倾斜程度，| k | 越大，图象越陡
练练手
例题：一次函数 y=-2x+3 的图象经过第__一__、__二__、__四__象限； 与y轴交点坐标为__( _0_，__3_)__.
一次函数 y=kx+b 的图象交 y 轴于(0, b) 分析： 平移法
第一步：先找到对应的正比例函数，判断图象分布情况； y=-2x ，图象过第二、四象限.
第二步：判断由y=-2x 如何平移得到 y=-2x+3的图象； 向上平移3个单位得到的.
3. |k|越大，直线越陡峭； |k|越小，直线越平缓；
(k 反映了直线的倾斜程度)
一次函数y=kx+b
一次函数的图象和性质
温故知新
复习旧知识： 1、什么是一次函数？什么是正比例函数？二者什么区别和联系？
答： 形如 y=kx+b (k、b是常数 k≠0) 的函数叫做一次函数. 形如 y=kx （k是常数 k≠0) 的函数叫做正比例函数. 区别是：是否有常数项b. 联系是：一次函数 y=kx+b中，当b=0时是正比例函数.
第三步：判断 y=-2x+3 的图象比正比例函数多过了哪个象限. 多过了第一象限.
思考与总结
一次函数图象分布情况总结
一次函数y=kx+b (常数k≠0)
k的符号
b的符号
k>0
k<0
y
y
b>0
Ox
Ox
一、二、三
y
一、二、四
y
b<0
Ox
Ox
一、三、四
二、三、四
增减性:
倾斜程度：
当k>0时y随x的增大而增大. K决定图象的倾斜程度，| k | 越大，图象越陡
练练手
例题：一次函数 y=-2x+3 的图象经过第__一__、__二__、__四__象限； 与y轴交点坐标为__( _0_，__3_)__.
一次函数 y=kx+b 的图象交 y 轴于(0, b) 分析： 平移法
第一步：先找到对应的正比例函数，判断图象分布情况； y=-2x ，图象过第二、四象限.
第二步：判断由y=-2x 如何平移得到 y=-2x+3的图象； 向上平移3个单位得到的.
3. |k|越大，直线越陡峭； |k|越小，直线越平缓；
(k 反映了直线的倾斜程度)
一次函数y=kx+b
人教版八年级数学下册19.2.2：一次函数图像的性质和平移
应用练习
应用练习
A.
B.
D.
应用练习
应用练习
课堂小结
到了你的表 演时间了！！
知识讲解
例题讲解
例题解析
应用练习
应用练习课堂Βιβλιοθήκη 结知识讲解向上平移
向左平移 向下平移
向右平移
例题讲解
例题解析
一次函数图象的性质与图象平移 2、能够根据增减性，比较函数值的大小. 一次函数图象的性质与图象平移 2、能够根据增减性，比较函数值的大小. 能够根据平移求新的函数表达式. 2、能够根据增减性，比较函数值的大小. 能够根据平移求新的函数表达式. 能够根据平移求新的函数表达式. 2、能够根据增减性，比较函数值的大小. —图象与性质、图象平移 能够根据平移求新的函数表达式. 能够根据平移求新的函数表达式. 观察函数图象，你能从中发现什么规律？ 平移口诀：上加下减，左加右减 —图象与性质、图象平移 观察函数图象，你能从中发现什么规律？ 一次函数图象的性质与图象平移 平移口诀：上加下减，左加右减 能够根据平移求新的函数表达式. 能够根据平移求新的函数表达式. 2、能够根据增减性，比较函数值的大小. —图象与性质、图象平移
知识讲解
观察函数图象，你能从中发现什么规律？
知识讲解
例题讲解
例题解析
例题讲解
例题解析
解题方法
一次函数图象的性质与图象平移 2、能够根据增减性，比较函数值的大小. 一次函数图象的性质与图象平移 —图象与性质、图象平移 一次函数图象的性质与图象平移 一次函数图象的性质与图象平移 —图象与性质、图象平移 2、能够根据增减性，比较函数值的大小. 能够根据平移求新的函数表达式. 能够根据平移求新的函数表达式. 2、能够根据增减性，比较函数值的大小. 2、能够根据增减性，比较函数值的大小. 一次函数图象的性质与图象平移 能够根据平移求新的函数表达式. 平移口诀：上加下减，左加右减 平移口诀：上加下减，左加右减 观察函数图象，你能从中发现什么规律？ 2、能够根据增减性，比较函数值的大小. 平移口诀：上加下减，左加右减 —图象与性质、图象平移 2、能够根据增减性，比较函数值的大小. 一次函数图象的性质与图象平移