陕西省宝鸡中学高三数学上学期期中试题 文(A卷)
2021届陕西省宝鸡中学高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题(解析版)
【分析】算出蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过2的点形成的区域的面积，利用几何概型的概率计算公式可求概率.
【详解】
在三角形内，蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过2的点形成的区域如阴影部分所示，因为三个阴影部分对应的圆心角的和为 ，
故阴影部分的面积和为 ，
故所求的概率为 .
故答案为： .
A．12B．18C．36D．72
【答案】C
【分析】按照循环结构和赋值语句依次求解.
【详解】 ， ，
第一次循环得： ，所以
第二次循环得： ，所以跳出循环
故选：C
7．从直线 ： 上的动点 作圆 的两条切线，切点分别为 ， ，则四边形 ( 为坐标原点)面积的最小值是（）
A． B． C． D．2
【答案】B
【分析】由题意可得当点P与圆心的距离最小时，切线长PC、PD最小，此时四边形 的面积最小，由距离公式和面积公式求解可得．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据对数进行近似运算即可.
【详解】设 ，
则 ，
所以 ，
所以 ，
故选：B
5．为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远 以上成绩为及格， 以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的优秀率和图中的 分别是是（）
9．若 ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据诱导公式和二倍角公式即可得出结论.
【详解】 .
.
故选：A
10．若 ， 满足约束条件 ，且 的最大值为 ，则 的取值范围为（）
陕西省宝鸡实验高级中学2024届高三一模文科数学试题(3)
一、单选题二、多选题1. 已知，，均为锐角，则（ ）
A．B．C．D
．
2. 函数在上的大致图像是（ ）
A．B．C．D．
3. 设，，，则
A．B．C．D．
4. “埃拉托塞尼筛法”是保证能够挑选全部素数的一种古老的方法.这种方法是依次写出2和2以上的自然数，留下第一个数2不动，剔除掉所有
2的倍数；接着，在剩余的数中2后面的一个数3不动，剔除掉所有3的倍数；接下来，再在剩余的数中对3后面的一个数5作同样处理；……，
依次进行同样的剔除.剔除到最后，剩下的便全是素数.在利用“埃拉托塞尼筛法”挑选2到20的全部素数过程中剔除的所有数的和为（ ）A．130B．132C．134D．141
5. 函数的单调递增区间为（ ）
A．B．
C．D．
6. 在给出的①；②；③．三个不等式中，正确的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
7. 已知函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为，则（ ）
A．的周期为
B．在上单调递增
C．的图象关于点对称
D．的图象关于直线对称
8. 袋子中有3个红球和2个黑球，从中摸出一个球，该球为黑球的概率是（ ）
A．B．C．1D．
9. 以人工智能、量子信息等颠覆性技术为引领的前沿趋势，将重塑世界工程科技的发展模式，对人类生产力的创新提升意义重大．某公司抓
住机遇，成立了甲、乙、丙三个科研小组针对某技术难题同时进行科研攻关，攻克该技术难题的小组都会受到奖励．已知甲、乙、丙三个小组攻克该技术难题的概率分别为，，，且三个小组各自独立进行科研攻关，则下列说法正确的是（ ）A．甲、乙、丙三个小组均受到奖励的概率为
B．只有甲小组受到奖励的概率为
C．受到奖励的小组数的期望值等于
D．该技术难题被攻克，且只有丙小组受到奖励的概率为
10. 给出下列四个命题，则不正确的是（ ）
A．“，”的否定是“，”
陕西省宝鸡实验高级中学2024届高三一模文科数学试题(3)陕西省宝鸡实验高级中学2024届高三一模文科数学试题(3)三、填空题四、解答题
陕西省宝鸡市宝鸡中学2019-2020学年高三上期中考试卷(理科)(无答案)
宝鸡中学2019-2020学年度第一学期高三期中考试试题理科数学一选择题（本题共12小题，共60分）1. 已知集合}1|{<=x x A ，}13|{<=x x B ,则有A. {}0|<=x x B AB.R B A =C.}1|{>=x x B AD.φ=B A2. 已知sin35o =m ，则-cos70o等于A. 212-m B 212m - C.221m - D 122-m 3. 设复数i Z 21-=（i 是虚数单位），则Z Z Z +⋅的值为A. 23 B 32 C 22 D 244. 向量)0,1(=，)1,2(=，)1,(x =，若-3与共线，则x =A.1B.-3C.-2D.-15. 已知数列n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，28=S ,1424=S ,则=2016SA. 22252-B.22253-C.221008-D.222016-6. 将函数)62sin(π-=x y 的图像向左平移4π个单位，所得函数图像的一条对称轴的方程为 A. 3π=x B.6π=x C 12π=x D.12π-=x 7. 已知βα,是两个不重合的平面，下列条件中，可以判断βα,平行的是A. n m ,是平面α内两条直线，且m //β，β//nB. n m ,是两条异面直线，,,βα⊂⊂n m 且αβ//,//n mC. 平面α内不共线的三点到平面β的距离相等D. 平面βα,都垂直于平面γ8. 实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥+-0201y y x y x ，设点),(y x P 和)1,1(-Qin = A.21 B.22 C.23 D.1 9. 在ABC ∆中，32π=A ,102=a ，ABC ∆面积12222c b a S -+=，则=c A. 32 B.34 C.332 D.334 10. 三棱锥ABC P -中，1===AC AB PA ,⊥PA 面ABC ,32π=∠BAC ,则三棱锥ABC P -的外接球的表面积为A. π3B.π4C.π5D.π8 11. 函数⎩⎨⎧≤->=0,20,log )(2x a x x x f x 有且只有一个零点的充分不必要条件是 A. 0≤a 或1>a B.210<<A C.0<a D.121<<a 12. 已知函数)(x f 是定义在（0，∞+）上的可导函数，满足2)1(=f ，且1)(31)(<'+x f x f ，则不等式1)(33>--x e x f 的解集为A. )1,0(B.),0(eC.),1(+∞D.),(+∞e二、填空题（本题共4小题，共20分）13. 已知31)12cos(=-θπ，则=+)125sin(θπ14. “边长为a 的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值a 23.”类比可得：“棱长为a 的正四面体中任意一点到四个面的距离之和为定值。
2018年陕西省宝鸡市金台区高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)
2017-2018学年陕西省宝鸡市金台区高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知z=，则复数在复平面对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）设集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，3）B．[2，3） C．（﹣∞，2）D．（﹣1，2）3．（5分）设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p 是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A． B．C．D．5．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣46．（5分）为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A．150种B．180种C．240种D．540种7．（5分）甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人8．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．5 B．4 C．3 D．29．（5分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为该圆的圆心，则C的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）在直角三角形ABC中，角C为直角，且AC=BC=1，点P是斜边上的一个三等分点，则=（）A．0 B．1 C．D．11．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA=AB=BC=1，AC=PB=，PC=，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx，a∈R，g（x）=e x﹣x﹣1，若对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则实数a 的取值范围为（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，0]C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知函数f（x）=lnx在区间（0，3）上任取一个实数x0，则使得f （x0）≥0的概率为．14．（5分）函数f（x）=cos2x﹣cosx的最小值为．15．（5分）若数列{a n}是正项数列，且，则=．16．（5分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，准线为l，点A∈l，线段AF交抛物线C于点B，若，则=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，bc=6，求△ABC的周长．18．（12分）某校举办“中国诗词大赛”活动，某班派出甲乙两名选手同时参加比赛．大赛设有15个诗词填空题，其中“唐诗”、“宋词”和“毛泽东诗词”各5个．每位选手从三类诗词中各任选1个进行作答，3个全答对选手得3分，答对2个选手得2分，答对1个选手得1分，一个都没答对选手得0分．已知“唐诗”、“宋词”和“毛泽东诗词”中甲能答对的题目个数依次为5，4，3，乙能答对的题目个数依此为4，5，4，假设每人各题答对与否互不影响，甲乙两人答对与否也互不影响．求：（Ⅰ）甲乙两人同时得到3分的概率；（Ⅱ）甲乙两人得分之和ξ的分布列和数学期望．19．（12分）如图所示的几何体是由棱台ABC﹣A1B1C1和棱锥D﹣AA1C1C拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，BB1⊥平面ABCD，BB1=2A1B1=2．（Ⅰ）求证：平面AB1C⊥平面BB1D；（Ⅱ）求二面角A1﹣BD﹣C1的余弦值．20．（12分）已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是（﹣3，﹣2），（﹣2，0），（4，﹣4），（，）．（Ⅰ）求C1，C2的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交于不同的两点M，N且满足⊥？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=﹣ax2+lnx（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若∃x∈（1，+∞），f（x）＞﹣a，求a的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，设圆C1：ρ=4cosθ 与直线l：θ=（ρ∈R）交于A，B两点．（Ⅰ）求以AB为直径的圆C2的极坐标方程；（Ⅱ）在圆C1任取一点M，在圆C2上任取一点N，求|MN|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．2017-2018学年陕西省宝鸡市金台区高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知z=，则复数在复平面对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：==+i，∴复数=﹣i在复平面对应的点位于第三象限．故选：C．2．（5分）设集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，3）B．[2，3） C．（﹣∞，2）D．（﹣1，2）【解答】解：集合A={x|x＜2}，由x∈R，2x＞0，可得B={y|y=2x﹣1}={y|y＞﹣1}，则A∩B={m|﹣1＜m＜2}=（﹣1，2）．故选：D．3．（5分）设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p 是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A． B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，其表面积包括底面半圆的面积，轴截面面积和半个圆锥的侧面积，由半圆锥的底面半径为1，高为2，可得母线长为故S=+×2×2+=，故选：B．5．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣4【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，化目标函数z=x﹣2y为直线方程的斜截式y=x﹣．由图可知，当直线y=x﹣过点A时，直线在y轴上的截距最小，z最大，为z=1﹣2×0=1．故选：B．6．（5分）为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A．150种B．180种C．240种D．540种【解答】解：根据题意，分2步分析：①、先将5人分成3组，有1、2、2和1、1、3两种分组方法，若分成1、2、2的三组，有=15种方法，若分成1、1、3的三组，有=10种方法，则一共有15+10=25种分组方法；②、将分好的3组对应3种题型，有A33=6种情况，则不同分派方法种数有（15+10）×6=150种；故选：A．7．（5分）甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人【解答】解：由“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”知丙是农民，且丙比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”可知，甲是知识分子；故乙是工人．对比选项，选项C正确．故选：C．8．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选：B．9．（5分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为该圆的圆心，则C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为圆C：x2+y2﹣6x+5=0⇔（x﹣3）2+y2=4，由此知道圆心C（3，0），圆的半径为2，又因为双曲线的右焦点为圆C的圆心而双曲线C：=1（a＞0，b＞0），∴a2+b2=9①又双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，而双曲线的渐近线方程为：y=±x⇔bx±ay=0，∴=2 ②连接①②得，可得c=3，所以双曲线的离心率为：=．故选：C．10．（5分）在直角三角形ABC中，角C为直角，且AC=BC=1，点P是斜边上的一个三等分点，则=（）A．0 B．1 C．D．【解答】解：直角三角形ABC中，角C为直角，且AC=BC=1，点P是斜边上的一个三等分点，则•+•=•（+）=（+）（+）=（+）（+）=（+）+）=2+2+•=×1+×1+0=1；故选：B．11．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA=AB=BC=1，AC=PB=，PC=，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在三棱锥P﹣ABC中，PA=AB=BC=1，AC=PB=，PC=，∴AB2+BC2=AC2，PA2+AB2=PB2，PA2+AC2=PC2，∴AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC，∵AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC，以A为原点，在平面ABC中，过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（，，0），C（0，，0），P（0，0，1），=（，，0），=（0，，﹣1），设异面直线PC与AB所成角为θ，则cosθ=||=||=，∴异面直线PC与AB所成角的余弦值为．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx，a∈R，g（x）=e x﹣x﹣1，若对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则实数a 的取值范围为（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，0]C．D．【解答】由g（x）=e x﹣x﹣1，则g′（x）=e x﹣1，令g′（x）＞0，解得x＞0；令g′（x）＜0，解得x＜0．∴g（x）在（﹣∞，0）是减函数，在（0，+∞）是增函数，=g（0）=0．即g（x）最小值对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x1）≤g（0）即可．即不等式f（x）≤0对于任意的x∈（0，+∞）恒成立，f′（x）=，（1）当a=0时，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得0＜x＜1；令f′（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，∴f（x）=f（1）=﹣1，最大值∴a=0符合题意．（2）当a＜0时，f′（x）=，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f′（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，=f（1）=﹣a﹣1≤0，∴f（x）最大值得﹣1≤a＜0，∴﹣1≤a＜0符合题意．（3）当a＞0时，f′（x）=，f′（x）=0得：x1=，x2=1，a＞时，0＜x1＜1，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜或x＞1；令f′（x）＜0，解得：＜x＜1，∴f（x）在（1，+∞）是增函数，而当x→+∞时，f（x）→+∞，这与对于任意的x∈（0，+∞）时f（x）≤0矛盾．同理0＜a≤时也不成立．综上所述：a的取值范围为[﹣1，0]．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知函数f（x）=lnx在区间（0，3）上任取一个实数x0，则使得f（x0）≥0的概率为．【解答】解：已知区间（0，3）长度为3，满足f（x0）≥0，lnx0≥0，解得1≤x0＜3，对应区间长度为2，由几何概型公式可得，使f（x0）≥0成立的概率是．故答案为：14．（5分）函数f（x）=cos2x﹣cosx的最小值为．【解答】解：f（x）=cos2x﹣cosx，=2cos2x﹣cosx﹣1，=，当cosx=时，，故答案为：15．（5分）若数列{a n}是正项数列，且，则=2n2+2n．【解答】解：令n=1，得=2，∴a 1=4.，当n≥2时，=（n﹣1）2+（n﹣1）．与已知式相减，得=（n2+n）﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，∴a n=4n2，n=1时，a1适合a n．∴a n=4n2，∴=4n，∴则=4（1+2+3+…+n）=4×=2n2+2n．故答案为：2n2+2n．16．（5分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，准线为l，点A∈l，线段AF交抛物线C于点B，若，则=2．【解答】解：抛物线C：y2=2x的焦点为F（，0），准线为l：x=﹣，点A∈l，设A（﹣，a），B（m，n），则∵=3，∴=，∴m=∴n=±∴|BF|==，∴=3×=2．故答案为：2．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，bc=6，求△ABC的周长．【解答】解：（1）∵，∴，∴s，，又∵A∈（0，π），∴（2），即（b+c）2﹣3bc=7，又∵bc=6，∴b+c=5，．18．（12分）某校举办“中国诗词大赛”活动，某班派出甲乙两名选手同时参加比赛．大赛设有15个诗词填空题，其中“唐诗”、“宋词”和“毛泽东诗词”各5个．每位选手从三类诗词中各任选1个进行作答，3个全答对选手得3分，答对2个选手得2分，答对1个选手得1分，一个都没答对选手得0分．已知“唐诗”、“宋词”和“毛泽东诗词”中甲能答对的题目个数依次为5，4，3，乙能答对的题目个数依此为4，5，4，假设每人各题答对与否互不影响，甲乙两人答对与否也互不影响．求：（Ⅰ）甲乙两人同时得到3分的概率；（Ⅱ）甲乙两人得分之和ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）设事件A i为甲得分为i分（i=1，2，3），事件B i为乙得分为i分（i=1，2，3），则，，，，，；又甲、乙两人同时得3分为事件A3•B3，则；（5分）（Ⅱ）甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为2，3，4，5，6；则，，，，；（10分）所以ξ的分布列为（11分）所以ξ的数学期望为．（12分）19．（12分）如图所示的几何体是由棱台ABC﹣A1B1C1和棱锥D﹣AA1C1C拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，BB1⊥平面ABCD，BB1=2A1B1=2．（Ⅰ）求证：平面AB1C⊥平面BB1D；（Ⅱ）求二面角A1﹣BD﹣C1的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC，∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又BD∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1D，∵AC⊂平面AB1C，∴平面AB1C⊥平面BB1D；（Ⅱ）设BD、AC交于点O，以O为坐标原点，以OA为x轴，以OD为y轴，建立如图所示空间直角坐标系．则，，，∴，，．设平面A 1BD的法向量，由，取z=，得，设平面DCF的法向量，由，取z=，得．设二面角A1﹣BD﹣C1为θ，则．20．（12分）已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是（﹣3，﹣2），（﹣2，0），（4，﹣4），（，）．（Ⅰ）求C1，C2的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交于不同的两点M，N且满足⊥？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设抛物线C 2的标准方程为y2=2px（p≠0），则有，据此验证四个点知（﹣3﹣2），（4，﹣4），在抛物线上，易得2p=4，∴抛物线C2的标准方程为y2=4x设椭圆（a＞b＞0，把点，（﹣2，0），（，）．代入可得a=2，b=1所以椭圆C1的标准方程为；（Ⅱ）由椭圆的对称性可设C2的焦点为F（1，0），当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1；直线l交椭圆C1于点M（1，），N（1，﹣），•≠0，不满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），并设M（（x1，y1），N（x2，y2）由，消去y得，（1+k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，于是，…①，由得x1x2+y1y2=0…②将①代入②式，得，解得k=±2所以存在直线l满足条件，且l的方程为2x﹣y+2=0或2x+y+2=0．21．（12分）已知函数f（x）=﹣ax2+lnx（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若∃x∈（1，+∞），f（x）＞﹣a，求a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=﹣ax2+lnx，得f′（x）=﹣2ax+=（x＞0），当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上为增函数；当a＞0时，由f′（x）=0，得=﹣＜0，=＞0，∴当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；（2）当a≤0时，若x∈（1，+∞），则f（x）+a=﹣ax2+lnx+a=a（1﹣x2）+lnx＞0，满足题意；当a＞0时，由（1）知，当，即a时，f（x）在（1，+∞）上为减函数，此时f（x）max=f（1）=﹣a，﹣a＞﹣a不成立；当，即0＜a＜时，f（x）在（1，）上为增函数，在（，+∞）上为减函数，此时=，由，得1+ln2a＜2a，令g（a）=1+ln2a﹣2a，则g′（a）=，则g（a）在（0，）上为增函数，∴g（a）＜g（）=0，即1+ln2a＜2a恒成立，∴0＜a＜．综上，若∃x∈（1，+∞），使得f（x）＞﹣a，a的取值范围为a．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，设圆C1：ρ=4cosθ 与直线l：θ=（ρ∈R）交于A，B两点．（Ⅰ）求以AB为直径的圆C2的极坐标方程；（Ⅱ）在圆C1任取一点M，在圆C2上任取一点N，求|MN|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意得圆C1：ρ=4cosθ 化为ρ2=4ρcosθ，∴圆C1的直角坐标方程x2+y2﹣4x=0．直线l的直角坐标方程y=x．由，解得或．∴A（0，0），B（2，2）．从而圆C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，即x2+y2=2x+2y．将其化为极坐标方程为：ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ．（Ⅱ）∵，∴|MN|max=|C1C2|+r1+r2=+2+=2+2．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）当x≥4时，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0，得x＞﹣5，所以x≥4成立；当﹣≤x＜4时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以1＜x＜4成立；当x＜﹣时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立．综上，原不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣5}；（2）令F（x）=f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当﹣≤x≤4时等号成立．即有F（x）的最小值为9，所以m≤9．即m的取值范围为（﹣∞，9]．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n 是偶数时，正数a 的正的n 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mn m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-=③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
【20套试卷合集】陕西省宝鸡市2019-2020学年数学高三上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.已知集合{}0)3(<-=x x x A ，{}21<-=x x B ，则“A x ∈”是“B x ∈”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分条件 D.既不充分也不必要条件2．如图，在复平面内，若复数21,z z 对应的向量分别是,，则 复数i z z z z z ---=2121所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若向量,的夹角为3π12==，则向量与向量2-的夹角为（ ） A.6π B.3πC.32πD.65π4. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若12113=+a a ，则=13S （ ） A ．60 B ．78 C ．156 D ．不确定5．已知2)tan(-=-απ，则=+αα2cos 2cos 1（ ）A ．3 B.52C ．25- D. 3- 6. 已知关于x 的不等式)0(03422><+-a a ax x 的解集为),(21x x ，则2121x x ax x ++的最小值是（ ） A.36 B.332 C. 362D.3347. 函数14)625sin(2-+=xx x y π的图象大致为（ ）8．如图所示程序框图中，输出=S （ ）A. 1-B. 0C. 1D.39.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图曲线部分是两个半径为1的圆弧，则这个几何体的体积是（ ） A. 48π- B. 28π- C. π-8 D. π28-10.由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥-≥+1001x y e y x x确定的平面区域为M ，由不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤e y x 010确定的平面区域为N ，在N 内随机的取一点P ，则点P 落在区域M 内的概率为（ ）A.e 231-B. 231e- C. e 11- D. e 21- 11.已知函数x e e x f x 2)(-=，方程01)()(2=-++a x af x f 有四个不同的实数根，则a 的取值范围为（ ）A. )1,(2ee +--∞ B. ),(2e -∞ C. )1,1(2e - D. )1,2(22e e -- 12．已知点P 是椭圆181622=+y x 上非顶点的动点，21,F F 分别为椭圆的左、右焦点，O 是坐标原点，若M 是21PF F ∠的平分线上一点，且01=⋅F的取值范围是（ ）1212121俯视图侧视图正视图9题图A ．[)3,0B ．)22,0(C ．[)3,22 D ．(]4,0 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．函数)220)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=，x x f 的部分图象如图所示，则=)4(πf .14. 已知点)1,1(-P 在曲线ax xy +=2上，则曲线在点P 处的切线方程为_____________.15.定义在R 上的奇函数)(x f ，对于R x ∈∀，都有)43()43(x f x f -=+，且满足2)4(->f ，mm f 3)2(-=，则实数m 的取值范围是 .16.给出下列四个命题： ① R ∈∃α，57cos sin =-αα； ② 函数x x x f 2cos 2sin 3)(+=图像的对称中心是)0,62(ππ-k Z k ∈； ③ 函数xxx f cos 3sin )(-=是周期函数， π2是它的一个周期；④ )129)(tan 116(tan )131)(tan 114(tan +︒+︒=+︒+︒ 其中正确命题的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分12分）数列{}n a 满足：31=a ，1111=+-++n n a a . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设na b n n -=1，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，设函数a x b a x f +--=)621sin()()(π⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈35,0πx 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,27.（1）求b a ,的值；D 1C 1B 1A 1EDCBA（2）若8<+b a ，且1872cos =C ，C 为锐角，求ABC ∆的AB 边上高h 的值．19. （本小题满分12分）如图，四棱柱1111D C B A ABCD -中，侧棱⊥1AA 底面ABCD ，AB ∥DC ，AD AB ⊥，2,11====AB AA CD AD ，E 为棱1AA 中点.（1）证明：CE C B ⊥11；（2）求二面角11C CE B --的正弦值20．(本小题满分12分）已知抛物线)0(22>=p px y 上点),3(t T 到焦点F 的距离为4． （1）求p t ,的值；（2）设B A ,是抛物线上分别位于x 轴两侧的两个动点，且5=⋅（其中 O 为坐标原点）．求证：直线AB 过定点，并求出该定点的坐标；21.（本小题满分12分） 设函数ax xxx f -=ln )(. （1）若函数)(x f 在),1(+∞上为减函数，求实数a 的最小值；（2）若存在[]221,,e e x x ∈，使a x f x f +'≤)()(21成立，求实数a 的取值范围.22．(本小题满分10分)选修4——1：几何证明选讲如图所示，已知圆O 外有一点P ，作圆O 的切线PM ，M 为切点，过PM 的中点N 作割线NAB ，交圆于A 、B 两点，连接PA 并延长，交圆O 于点C ，连接PB 交圆O于点D ，若BC MC =. （1）求证：△APM ∽△ABP ;（2）求证：四边形PMCD 是平行四边形.23．（本小题满分10分）选修4——4：极坐标与参数方程选讲在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆1C ，直线2C 的极坐标方程分别为θρsin 4=，22)4cos(=-πθρ．（1）求1C 与2C 的直角坐标方程，并求出1C 与2C 的交点坐标；（2）设P 为1C 的圆心，Q 为1C 与2C 交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=1233t b y a t x （t 为参数，R t ∈），求b a ,的值．C24.（本题满分10分）选修4——5：不等式选讲 设函数313)(++-=ax x x f . （1）若1=a ，解不等式4)(≤x f ； （2）若)(x f 有最小值，求实数a 的取值范围.数 学 试 题 （理） 参考答案一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 1 14. 43+=x y 15. 1-<m 或30<<m 16. ①③④ 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.解析：（1）由条件知数列{}1+na 是首项为211=+a ，公差1=d 的等差数列，………3分所以：1121+=-+=+n n a n ，解得：n n a n 22+= ………………6分（2）由111112+-=+=-=n n n n n a b n n ………………9分所以：111111312121121+-=+-++-+-=+++=n n n b b b S n n ………………12分 18.解析：（1）由条件当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈35,0πx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-32,6621πππx ，所以：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-1,21)621sin(πx ………2分 （ⅰ）当b a >时，由条件知⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+--5)(27)(21a b a a b a ，解得：3,4==b a ………………4分（ⅱ）当b a <时，由条件知⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+--27)(5)(21a b a a b a ，解得：211,29==b a ………………6分（2）若8<+b a ，由（1）知：3,4==b a ，由1872cos =C ，即：1871cos 22=-C ， 所以：65cos =C （C 为锐角）且611sin =C ………………8分由余弦定理：5cos 2222=-+=C ab b a c ，所以5=c ………………10分ch C ab S ABC 21sin 21==∆，5552sin ==c C ab h ………………12分 19.解析（1）由已知条件，以A 为原点，AB AA AD ,,1所在直线分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系，……1分则：)1,2,1(),1,0,1(),2,2,0(),0,2,0(111C C B A ，E 是1AA 中点， 则)0,1,0(E …………3分)1,0,1(11-=C B ，)1,1,1(--=………5分所以：010111=++-=⋅C B ，故CE C B ⊥11，即：CE C B ⊥11……………6分（2）由已知条件：111CC C B ⊥结合（1）知⊥11C B 平面1CEC ，故平面1CEC 的一个法向量为)1,0,1(11-=C B …………3分由条件：)1,2,1(1--=B ，)1,1,1(--=，设平面CE B 1的一个法向量为),,(z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=⋅=--=⋅021z y x z y x B ，取1,2,3-===z y x 得)1,2,3(-=…………10分 所以11C CE B --的余弦值722144cos ===θ故二面角11C CE B --的正弦值为721sin =θ…………12分 20．（1）由抛物线定义得，2423=⇒=+p p…………………2分 所以抛物线方程为x y 42=，………3分代入点),3(t T ，可解得32±=t . ………5分（2）设直线AB 的方程为n my x +=，),4(121y y A ，),4(222y y B联立⎩⎨⎧+==nmy x x y 42消元得：0442=--n my y ，则：m y y 421=+，n y y 421-=…………8分由5=⋅得：516)(21221=+y y y y ，所以：2021-=y y 或421=y y （舍去） 即5204=⇒-=-n n ，所以直线AB 的方程为5+=my x ， 所以直线AB 过定点)0,5(P ………… 12分 21.解析：（1）函数定义域为：{}1,0≠>x x x 且，对函数)(x f 求导：a xx x f --='2ln 1ln )(， 若函数)(x f 在),1(+∞上为减函数，则0ln 1ln )(2≤--='a xx x f 在),1(+∞恒成立 所以：0)(max≤'x f ………2分 由a x a xx x f -+--=--='41)21ln 1(ln 1ln )(22，故当21ln 1=x ，即2e x =时，041)(max≤-='a x f 所以： 41≥a ，所以a 的最小值是41………………5分（2）若存在[]221,,e e x x ∈，使a x f x f +'≤)()(21成立，则问题等价为：当[]221,,e e x x ∈时，a x f x f +'≤)()(maxmin 由（1）知：)(x f '在[]2,e e x ∈的最大值为a -41，所以41)(max =+'a x f 所以问题转化为：41)(min ≤x f ………………7分 （ⅰ）当41≥a 时，由（1）知：)(x f 在[]2,e e 是减函数， 所以)(x f 的最小值是412)(222≤-=ae e e f ，解得：24121ea -≥ （ⅱ）当41<a 时，a x x f -+--='41)21ln 1()(2在[]2,e e 的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡--a a 41,①当0≥-a ，即0≤a 时， )(x f 在[]2,e e 是增函数，于是：41)()(min >≥-==e ae e e f x f ，矛盾 ②当0<-a ，即410<<a 时，由)(x f '的单调性和值域知：存在唯一的[]20.e e x ∈，使得0)(0='x f 且当()0,x e x ∈时，0)(<'x f ，)(x f 为减函数；当()20,e x x ∈时，0)(>'x f ，)(x f 为增函数所以：)(x f 的最小值为41ln )(0000≤-=ax x x x f ，即：41412141ln 141ln 1200>-=->-≥e e e x x a ，矛盾 综上有：24121ea -≥22. 证明：（1）∵PM 是圆O 的切线， NAB 是圆O 的割线， N 是PM 的中点， ∴NB NA PN MN ⋅==22， ∴PNNABN PN =， 又∵BNP PNA ∠=∠， ∴△PNA ∽△BNP ， ∴PBN APN ∠=∠， 即PBA APM ∠=∠.∵BC MC =， ∴BAC MAC ∠=∠， ∴PAB MAP ∠=∠， ∴△APM ∽△ABP . ………5分（2）∵PBN ACD ∠=∠，∴APN PBN ACD ∠=∠=∠，即CPM PCD ∠=∠， ∴CD PM //， ∵△APM ∽△ABP ，∴B P A P M A ∠=∠， ∵PM 是圆O 的切线，∴MCP PMA ∠=∠， ∴BPA PMA ∠=∠MCP ∠=，即MCP DPC ∠=∠， ∴PD MC //， ∴四边形PMCD 是平行四边形. ………10分 23.解析：（1）由极直互化公式得：4)2(:221=-+y x C 04:2=-+y x C ………4分联立方程解得交点坐标为)2,2(),4,0( ………5分（2）由（1）知：)2,0(P ，)3,1(Q 所以直线PQ ：02=+-y x ， 化参数方程为普通方程：122+-=abx b y ， 对比系数得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=22112ab b，2,1=-=b a ………10分24.解析（1）1=a ，4313)(≤++-=x x x f ，即：x x -≤-113x x x -≤-≤-1131，解得：210≤≤x ，所以解集为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0 ………5分C（2）⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥++=31,4)3(31,2)3()(x x a x x a x f ，)(x f 有最小值的充要条件为：⎩⎨⎧≤-≥+0303a a ， 即：33≤≤-a ………10分2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案考试用时120分钟，满分150分。
陕西省宝鸡市高三上学期期中数学试卷(理科)
陕西省宝鸡市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·吉林月考) 已知向量，则（）A . -8B . 4C . 7D . -12. （2分）设α：x=1且y=2，β：x+y=3，α是β成立的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件3. （2分）已知a，b，c表示直线，α表示平面，下列条件中，能使a⊥α的是（）A . a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂αB . a∥b，b⊥αC . a∩b=A，b⊂α，a⊥bD . a⊥b，b∥α4. （2分） (2016高三上·宝安模拟) 某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）A .B .C .D . 15. （2分） (2020高二下·钦州期中) 研究变量得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论①残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高；②用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；③在回归直线方程中，当变量每增加1个单位时，变量就增加2个单位④若变量y和x之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强以上正确说法的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2018高三上·湖南月考) 在的展开式中，的系数为（）A . －320B . －160C . 160D . 3207. （2分）执行如图所示的程序框图，若输出的S=，则判断框内填入的条件可以是（）A . k≥7B . k＞7C . k≤8D . k＜88. （2分） (2017高一下·天津期末) 在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，b=1，c= ，∠B=30°，则a的值为（）A . 1或2B . 1C . 2D .9. （2分）(2017·山西模拟) 已知双曲线，过点F（c，0）作直线交双曲线C的两条渐近线于A，B两点，若B为FA的中点，且OA=c，则双曲线的离心率为（）A .B . 2C .D .10. （2分） (2015高二下·忻州期中) 已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）ex＞1，则￢p为（）A . ∃x0≤0，使得（x0+1）e ≤1B . ∃x0＞0，使得（x0+1）e ≤1C . ∀x＞0，总有（x+1）ex≤1D . ∀x≤0，总有（x+1）ex≤111. （2分） (2019高一下·包头期中) 若都是正数，且，则的最大值为（）A .B . 2C .D . 412. （2分）(2020·池州模拟) 函数的部分图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）(2017·朝阳模拟) 设P为曲线C1上动点，Q为曲线C2上动点，则称|PQ|的最小值为曲线C1 ，C2之间的距离，记作d（C1 ， C2）．若C1：x2+y2=2，C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=2，则d（C1 ， C2）=________；若C3：ex﹣2y=0，C4：lnx+ln2=y，则d（C3 ， C4）=________．14. （1分） (2019高三上·上海期中) 已知集合，，若，则实数的取值范围是________.15. （1分） (2019高一上·上海月考) 若为奇函数，为偶函数，且，令，则 ________．16. （1分） (2018高二下·黑龙江期中) 关于下列说法：①由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理；②归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确；③演绎推理是由特殊到特殊的推理；④演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确．其中正确的是________．（填所有正确说法的序号）三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分）(2016·温岭模拟) 已知数列{an}满足0＜an＜1，且an+1+ =2an+ （n∈N*）．（1）证明：an+1＜an；（2）若a1= ，设数列{an}的前n项和为Sn ，证明：﹣＜Sn＜﹣2．18. （5分）已知正数x，y满足：x+y+3=xy，若对任意满足条件的x，y：（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0恒成立，求实数a的取值范围．19. （10分） (2018·河北模拟) 如图所示，在三棱锥中，平面平面，，，， .（1）证明：平面；（2）若二面角的平面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.20. （5分） (2016高二上·辽宁期中) 平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣ =0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．（Ⅰ）求M的方程（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．21. （10分） (2017高二下·大名期中) 已知f（x）=ex﹣ax﹣1．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围．22. （5分）(2017·黑龙江模拟) 已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线C1：ρ=1，（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值；（Ⅱ）若把C1上各点的横坐标都扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的倍，得到曲线．设P（﹣1，1），曲线C2与交于A，B两点，求|PA|+|PB|．23. （10分）(2020·丽江模拟) 设函数 .（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集为实数集，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
陕西省宝鸡中学2020届高三数学上学期期中考试(理)新人教版
宝鸡中学2020届高三年级期中考试数学试题（理）说明：1．本次考试时间120分钟，满分150分；2．本卷试题共22题，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请按要求在 对应位置答题。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合}11|{<=xx A ，}2|||{<=x x B ，那么A ∪B= （ ）A ．}2102|{<<<<-x x x 或B ．}2|{->x xC ．}21|{<<x xD ．R2．已知平面向量a=（1，1）b=（1，-1），则向量=-b a 2321（ ）A ．（-2，-1）B ．（-1，0）C ．（-1，2）D ．（-2，1）3．集合}1,0,2{-=M ，}5,4,3,2,1{=N ，映射N M f →:，使任意M x ∈，都有)(x f x +是奇数，则这样的映射共有（ ）A ．19个B ．18个C ．17个D ．15个 4．命题“对任意的1,23+-∈x x R x ≤0”的否定是（ ）A ．对任意的01,23>+-∈x x R x B ．存在1,23+-∈x x R x ≤0C ．存在1,23+-∈x x R x ＞0D ．不存在1,23+-∈x x R x ≤05．用小正方体搭成一个几何体，如图是它的主视 图与左视图，那么搭成这个几何体的小正方体 的个数最多为 （ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．56．函数)),0[(2+∞∈++=x c bx x y 是单调函数的主要条件是 （ ）A ．0<bB ．0>bC ．b ≥0D ．b ≤07．四边形ABCD 中，AB 与CD 不共线，且0)(=⋅-BC CD AB ，0)(=⋅-AD CD AB 则四边形的形状是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形8．bx a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ ）A ．0,10<<<b aB ．0,10><<b aC ．0,1>>b aD ．0,1<>b a9．函数)221(22≤≤+=x x x y 的值域是（ ）A ．]5,414[B ．]414,3[C ．]5,3[D ．]5,23[10．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM 与ED 平行；②CD 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60°角； ④DM 与BN 垂直。
陕西省宝鸡市高三上学期期中数学试卷(理科)
陕西省宝鸡市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若复数满足，则的虚部为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二上·西华期中) 已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2，A=45°，若三角形有两解，则边b的取值范围是（）A . b＞2B . b＜2C . 2＜b＜2D . 2＜b＜23. （2分） (2020高二上·天津期末) 若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则（）A . 2B . 10C .D .4. （2分）已知等差数列中，，，则前10项和（）A . 55B . 155C . 350D . 4005. （2分）三棱锥A﹣BCD内接于半径为的球O中，AB=CD=4，则三棱锥A﹣BCD的体积的最大值为（）A .B .C .D .6. （2分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A . 63B . 31C . 127D . 157. （2分） (2018高三上·嘉兴期末) 实数满足，若的最小值为1，则正实数（）A . 2B . 1C .D .8. （2分） (2017高二下·瓦房店期末) 已知函数，若，，使得，则实数的取值范围是（）A . (－∞，1]B . [1，＋∞)C . (－∞，2]D . [2，＋∞)9. （2分） (2015高三上·枣庄期末) 已知△ABC，若对∀t∈R，，则△ABC的形状为（）A . 必为锐角三角形B . 必为直角三角形C . 必为钝角三角形D . 答案不确定10. （2分）如图，在某城市中，M、N两地间有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿图中的矩形的边前进，则从M到N不同的走法共有（）A . 13种B . 15种C . 25种D . 10种11. （2分） (2017高一下·宜春期末) 函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A . 4B . 5C . 6D . 712. （2分）网格纸的小正方形边长为1，一个正三棱锥的左视图如图所示，则这个正三棱锥的体积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·金华期中) 已知f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2 ，则f（7）=________．14. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 设（x﹣1）21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21 ，则a10+a11=________．15. （1分）若直线y﹣kx﹣1=0（k∈R）与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是________16. （1分） (2018高二上·兰州月考) 在数列｛an｝中，若a1=1 ，an+1=2an+3 (n≥1)，则该数列的通项an=________ ．三、解答题 (共7题；共55分)17. （5分）已知A、B、C、D是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A（﹣， 0），B为y轴的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E 对称，在x轴方向上的投影为．求函数f（x）的解析式及单调递减区间；18. （10分）(2018·榆林模拟) 如图，在平面四边形中，为上一点，，，，，，．（1）求的值及的长；（2）求四边形的面积．19. （15分） (2016高二上·黄浦期中) 已知数列{an}中，a1=3，an+1+an=3•2n ，n∈N* ．（1）证明数列{an﹣2n}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）在数列{an}中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；（3）若1＜r＜s且r，s∈N*，求证：使得a1，ar，as成等差数列的点列（r，s）在某一直线上．20. （5分）(2018·宁县模拟) 已知函数．Ⅰ 若曲线在和处的切线互相平行，求a的值；Ⅱ 求的单调区间；Ⅲ 设，若对任意，均存在，使得，求a的取值范围．21. （5分） (2017高三下·岳阳开学考) 已知a∈R，函数f（x）=ln（x+a）﹣x，曲线y=f（x）与x轴相切．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数m使得恒成立？若存在，求实数m的值；若不存在，说明理由．22. （5分）(2017·蚌埠模拟) 在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：ρ=（ρ•cosθ+4）•cosθ．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求C1 ， C2的直角坐标方程；（Ⅱ）C与C1 ， C2交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为H，I，J，K，求||HI|﹣|JK||的值．23. （10分） (2016高三上·长春期中) 设f（x）=|ax﹣2|．（1）若关于x的不等式f（x）＜3的解集为（﹣，），求a的值；（2） f（x）+f（﹣x）≥a对于任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、22-1、23-1、23-2、。
陕西省2020版高三上学期数学期中考试试卷A卷
陕西省2020版高三上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分）(2017·杨浦模拟) 设集合S={x| ≤0，x∈R}，T={2，3，4，5，6}，则S∩T=________．2. （1分） (2019高三上·通州月考) 设i为虚数单位，则复数的实部为________.3. （1分） (2016高一下·浦东期末) 函数y=1﹣cos2x的最小正周期是________．4. （1分） (2020高一下·大兴期末) 数据19，20，21，23，25，26，27，则这组数据的方差是________.5. （2分） (2018高二上·嘉兴期末) 双曲线的焦距是________，双曲线的渐近线方程是________.6. （1分）有一个正12面体,12个面上分别写有1～12这12个整数,投掷这个12面体一次,则向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率为________.7. （1分）执行下边的程序框图，输出的 ________．8. （1分） (2017高一下·定州期末) 若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16 ，则a=________．9. （1分） (2018高一下·六安期末) 已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是________．10. （1分） (2020高二下·徐汇期末) 如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10公里，母线长为40公里，B是母线上一点，且公里.为了发展旅游业，要建设一条最短的从绕山一周到B的观光铁路.这条铁路从出发后首先上坡，随后下坡，则下坡段铁路的长度为________公里.11. （1分） (2019高一上·大名月考) 己知函数，则不等式的解集是________.12. （1分）(2018·德阳模拟) 已知正数、的等差中项为1，则的最小值为________．13. （1分） (2020高三上·合肥月考) 若直线经过抛物线的焦点且与圆相切，则直线的方程为________．14. （1分） (2016高二下·黄冈期末) 已知f（x）= x3+x，x∈R，若至少存在一个实数x使得f（a﹣x）+f（ax2﹣1）＜0成立，a的范围为________．二、解答题 (共12题；共105分)15. （10分） (2020高一下·宝应期中) 在中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，且.（1）求角A的大小；（2）若，的面积，求a的值．16. （10分）(2019·临川模拟) 已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，侧棱与底面所在平面为角，，，， .（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.17. （10分） (2015高一下·正定开学考) 如图，现要在一块半径为1m，圆心角为的扇形纸报AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M、N在OB上，设∠BOP=θ，平行四边形MNPQ的面积为S．（1）求S关于θ的函数关系式；（2）求S的最大值及相应的θ角．18. （5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且a2=2b．（1）求椭圆的方程；（2）直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．19. （10分）(2017·南京模拟) 若存在常数k（k∈N* ，k≥2）、q、d，使得无穷数列{an}满足则称数列{an}为“段比差数列”，其中常数k、q、d分别叫做段长、段比、段差．设数列{bn}为“段比差数列”．（1）若{bn}的首项、段长、段比、段差分别为1、3、q、3．①当q=0时，求b2016；②当q=1时，设{bn}的前3n项和为S3n ，若不等式对n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围；（2）设{bn}为等比数列，且首项为b，试写出所有满足条件的{bn}，并说明理由．20. （10分） (2017高三上·桓台期末) 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）若存在x0∈[ ，e]（e是自然对数的底数，e=2.71828…），使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．21. （10分）如图，过点A分别作⊙O的切线AP与割线AC，P为切点，AC与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，BD∥AP，PC与BD交于点N．（1）在线段BC上是否存在一点M，使A，P，O，M四点共圆？若存在，请确定点M的位置，若不存在，请说明理由．（2）若CP=CD，证明：CB=CN．22. （5分） (2017高三上·徐州期中) 已知矩阵A= ，若直线y=kx+1在矩阵A对应的变换作用下得到的直线过点P（2，6），求实数k的值．23. （15分） (2017高一上·葫芦岛期末) 已知圆C过两点M（﹣3，3），N（1，﹣5），且圆心在直线2x﹣y ﹣2=0上（1）求圆的方程；（2）直线l过点（﹣2，5）且与圆C有两个不同的交点A、B，若直线l的斜率k大于0，求k的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在直线l使得弦AB的垂直平分线过点P（3，﹣1），若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．24. （10分） (2018高一上·营口期中) 设函数（1）若“ ”是假命题，求实数a的取值范围；（2）恒成立，求实数a的取值范固25. （5分） (2017高二上·定州期末) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AA1=4，AB=3，AB⊥AC．（Ⅰ）求证：A1C⊥平面ABC1；（Ⅱ）求二面角A﹣BC1﹣A1的平面角的余弦值．26. （5分）(2020·银川模拟) 如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为，据此解答如下问题．（Ⅰ）求全班人数及分数在之间的频率；（Ⅱ）现从分数在之间的试卷中任取 3 份分析学生情况，设抽取的试卷分数在的份数为，求的分布列和数学望期．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共12题；共105分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、26-1、。
陕西省宝鸡市宝鸡中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题(含答案)
宝鸡中学2022级高三月考三考试试题数学本试卷共四大题，19小题；考试时长120分钟，卷面满分150分。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡上，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
涂写在本试卷上无效。
3．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将答题卡交回。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1．已知集合，，则=（）A ．B ．C ．D ．2．已知复数z 满足，i 为虚数单位，则z 等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设，均为非零向量，且，，则与的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知双曲线的一条渐近线方程为，则b =（ ）A ．BCD ．36．下列函数的图象不可能与直线，相切的是（ ）A ．B ．C ．D ．{}0,1,2,3,6A ={}1B x x A =-∈()AB A ð{}1,5-{}3,6{}0,1,2{}0,6()1i z i ++1i-1i+1122i-1122i+1122mn⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22log log m n <a b ()a ab ⊥- 2b a = a bπ6π4π32π3()22210y x b b-=>y =132y x m =+m R ∈()2f x x x=+()3xf x x e=+()2n 2l x x f x =+()2f x x=7．将边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，折起后点D 记为．若，则四面体的体积为（ ）A ．BC ．D8．已知是定义域为R 的偶函数，当时，，若有且仅有3个零点，则关于x 的不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9．已知是某个简谐运动的函数解析式，其部分图象如图所示，则下列命题正确的是（ ）A ．B ．这个简谐运动的初相为或C ．在上单调递减D ．将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象对应的函数是偶函数10．设函数，则（ ）A ．当时，的极大值大于0B ．当时，无极值点D '2BD '=ABCD '()f x 0x ≥()()232f x x a x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()f x ()12f x f ⎛⎫> ⎪⎝⎭()(),22,-∞-+∞ 55,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()(),33,-∞-+∞ ()(),44,-∞-+∞ ()()()sin 0,0,0πf x A x A ωϕωϕ=+>><<2ω=π65π6()f x 5π,3π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x π6()321f x x x ax =-+-1a=-()f x 13a ≥()f xC ．，使在R 上是减函数D ．，曲线的对称中心的横坐标为定值11．已知等比数列的首项，公比为，前n 项和为，前n 项积为，则（）A ．若数列是递增数列，则B ．若数列是递增数列，则C ．当时，存在实数M ，使得恒成立D ．若，则使得成立的n 的最大值为10三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知，则=______．13．已知正项数列满足，则=______．14．在坐标平面内，横、纵坐标均为整数的点称为整点．点P 从原点出发，在坐标平面内跳跃行进，每次跳跃的长度都是5且落在整点处．则点P 到达点所跳跃次数的最小值是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题13分）若锐角的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且．（1）求角A 的大小；（2）求的取值范围．16．（本小题15分）如图，三棱柱中，，，，，．（1）求证：平面ABC ；a R ∃∈()f x a R ∀∈()y f x ={}n a 10a >()1q q ≠n S n T {}n S 1q >{}n T 1q >01q <<n S M <564T T T >>1n T >1cos sin 4sin 1cos θθθθ-+=+tan θ{}n a 121n n na a n +=+106a a ()33,33QABC △()cos sin c os cos A B A a B C a -+=22b a b+111ABC A B C -160A AC ∠=︒AC BC ⊥1AC AB ⊥1AC =12AA =1AC ⊥（2）若直线与平面，求二面角的余弦值．17．（本小题15分）已知椭圆C ：经过点，下顶点A 为抛物线的焦点．（1）求椭圆C 的方程；（2）若点，均在椭圆C 上，且满足直线AP 与AQ的斜率之积为，求证：直线PQ 过定点；18．（本小题17分）近年来，某大学为响应国家号召，大力推行全民健身运动，向全校学生开放了A ，B 两个健身中心，要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼．（1）该校学生甲、乙、丙三人某周均从A ，B 两个健身中心中选择其中一个进行健身，若甲、乙、丙该周选择A 健身中心健身的概率分别为，，，求这三人中这一周恰好有一人选择A 健身中心健身的概率；（2）该校学生丁每周六、日均去健身中心进行体育锻炼，且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个，其中周六选择A 健身中心的概率为．若丁周六选择A 健身中心，则周日仍选择A 健身中心的概率为；若周六选择B 健身中心，则周日选择A 健身中心的概率为．求丁周日选择B 健身中心健身的概率；（3）现用健身指数来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果，并规定k 值低于1分的学生为健身效果不佳的学生，经统计发现从全校学生中随机抽取一人，其k 值低于1分的概率为0.02．现从全校学生中随机抽取一人，如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生，则继续抽取下一个，直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止，但抽取的总次数不超过n ．若抽取次数的期望值不超过23，求n 的最大值．参考数据：，，．19．（本小题17分）已知函数（，且）．（1）当时，证明：为增函数；（2）若存在两个极值点，．（ⅰ）求a 的取值范围；（ⅱ）设的极大值为M ，求M 的取值范围．宝鸡中学2022级高三月考三考试参考答案1BA 11BCC B 11A BB C --()222210x y a b a b +=>>B ⎛ ⎝24x y =-()11,P x y ()()2212,Q x y y y >12121323121423[]()0,10kk ∈290.980.557≈300.980.545≈310.980.535≈()log x a f x a x =0a >1a ≠a e =()f x ()f x 1x 2x ()f x一．选择题1234567891011DABCCDAAADBDBCD二．填空题12．13．14．10三解答题15．解：（1）因为，所以，即，由正弦定理得：，显然，，所以，所以，因为，所以．（2）因为外接圆的半径为，所以由正弦定理得：，所以，，所以，因为为锐角三角形，所以，解得，即．令，，根据对勾函数的性质可知，函数在上单调递减，在上单调递增，且，，，43-485()cos sin c os cos A B A a B C a -+=()cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos a B C a B C a B C B C B A +--=sin sin sin cos a B C B A =sin sin sin sin cos A B C C B A =sin 0C >sin 0B >sin A A =tan A =π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π3A =ABC △sin sin a bA B==3a =in b B =222sin 34sin b a B a b b b B B +⎫=+=+=+⎪⎭ABC △π022ππ032B B ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩ππ62B <<1,1sin 2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()34f x x x =+1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭34fx x x =+12⎛ ⎝⎫⎪⎪⎭122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭f =()714f =所以，即，所以，即的取值范围为．16．（1）证明：因为，，，由余弦定理得，所以，所以，又因为，又因为，所以平面ABC ．（2）解：由已知和（1）得，CA 、CB、CA 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，，，，，，，，，设平面和平面的法向量分别为，，，令，，，令，，直线与平面所成角的正弦值为，解得，，，所以二面角的余弦值为．17．解：（1）因为抛物线的焦点为，())2f x ∈)sin si 324n B B +∈36,4sin sin B B ⎫⎡+∈⎪⎣⎭22b a b +6,⎡⎣160A AC ∠=︒1AC =12AA =1AC ==22211A AAC AC =+1AC AC ⊥1AC AB ⊥AC AB A =1AC ⊥()1,0,0A ()0,0,0C ()0,,0B t (1A (1C -(11,B t -()0,,0BC t =-(1BB =- (10,BA t =-11BCC B 11A BB (),,m x y z = (),,nu v w =100BC m ty BB m x ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩1z =)m = 110BA n tv BB n u ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩w t =)n t = 1BA 11BCC B 11BA m BA m ⋅==⋅ 1t =)m =)n =11A BB C --m n m n ⋅==⋅ 24xy =-()0,1-所以椭圆C 的下顶点，可得，因为椭圆C 经过点，所以，解得，则椭圆C的方程为．（2）证明：当直线PQ 的斜率不存在时，不妨设，此时，则，整理得，由与解得不符题意，所以直线PQ 的斜率存在，因为直线AP ，AQ 斜率同号，所以直线PQ 的斜率存在且不为0，不妨设直线PQ 的方程为，，，联立，消去y 并整理得，此时，即，由韦达定理得，，所以，此时，整理得，即，解得或，当时，直线PQ 方程为，令，解得，()0,1A-1b =B ⎛ ⎝21314a +=24a =2214x y +=()00,Px y ()00,Q x y -2000200011112AP AQy y y k k x x x +-+-=⋅==220012x y +=220012x y +=220014x y +=00x =ykx m =+()11,P x y ()22,Q x y 2214y x y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩()222148440k x kmx m +++-=()2216410km ∆=-+>2241k m +>122814kmx x k +=-+21224414m x x k -=+()()()222222212121212224441414m m k y y kx kx k x x km x x m m k m k k m +++--==++=⨯+=++()12122282221414km my y k x x m k m k k -+=++=⨯+=++()121212121211112AP AQy y y y y y k k x x x x +++++=⋅==()121212222y y y y x x +++=222222444422141414m k m m k k k --⨯++=+++1m =-3m =1m =-1ykx =-0x =1y =-所以直线PQ 恒过定点，不符合题意，当时，直线PQ 方程为，令，解得，所以直线PQ 恒过定点，符合题意，综上所述，直线PQ 恒过定点．18．解：（1）由题意得这三人中这一周恰好有一人选择A 健身中心健身的概率；（2）记事件C ：丁周六选择A 健身中心，事件D ：丁周日选择B 健身中心，则，，，由全概率公式得，故丁周日选择B 健身中心健身的概率为；（3）设从全校学生中随机抽取1人，抽取到的学生是健身效果不佳的学生的概率为p ，则，设抽取次数为X ，则X 的分布列为：X 123…nPp…故，又，两式相减得所以，所以在时单调递增，()0,1-3m =3y kx =+0x =3y =()0,3()0,3112112112711111123323323318P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()12P C P C ==()13144P D C =-=()21133P D C =-=()()()()()131113242324P D P C P D C P C P D C =+=⨯+⨯=13240.02p =1n -()1p p -()21p p-()21n p p--()11n p --()()()()()()2211213111n n E X p p p p p p n p p n --=+-⨯+-⨯++-⨯-+-⨯ ()()()()()()()()231111213111n np E X p p p p p p p p n p n --=-+-⨯+-⨯++-⨯-+-⨯ ()()()()()2211111n n pE X p p p p p p p p p--=+-+-++-+- ()()()()()()()()221111110.9811111110.02nnn n n p p E X p p p p p p -------=+-+-++-+-===-- ()10.980.02n E X -=*n N ∈可知当时，，当时，，当时，，若抽取次数的期望值不超过23，则n 的最大值为30．19．（1）证明：当时，，，设，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，故，所以，所以为增函数．（2）解：（i ）设，则，则．设，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，当时，令，由，且在上单调递增，故仅有一个零点，不符合题意；29n =()2910.9810.55722.150.020.02E X --=≈=30n =()3010.9810.54522.750.020.02E X --=≈=31n =()3110.9810.53523.250.020.02E X --=≈=a e =()ln x f x x e =()ln 1x f x e x x ⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭()ln 1p x x x =+()22111x p x x x x-'=-=01x <<()0p x '<1x >()0p x '>()p x ()0,1()1,+∞()()110p x p ≥=>()0f x '>()f x ()0t ae t =≠()l 1n tx f x e tx =()n 1l ln tx tx txe ef x x x e x tx x t ⎛⎫'=+=+ ⎪⎝⎭()ln g x x x =()1ln g x x '=+10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0g x '<()g x 1,x e ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭()0g x '>()g x ()min 11g x g e e ⎛⎫==- ⎪⎝⎭0t<()1g x t=-()10g =()g x ()1,+∞()1gx t=-0x当时，，①当时，则，此时，，单调递增，不符合题意；②当时，则，此时存在两个零点，当时，，当时，，；当时，，，存在两个极值点，符合题意．综上可知，．（ⅱ）由（i ）可知，且，满足，故，设，则，设，则，故单调递减，且，则，即．0t >()1,g x e ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭t e ≤11t e -≤-()1g x t≥-()0f x '≥()f x te >110e t-<-<()1g x t =-12x x <()10,x x ∈()1g x t>-()0f x '>()12,x x x ∈()1g x t <-()0f x '<()2,x x ∈+∞()1g x t>-()0f x '>()f x (),ea e ∈+∞()1Mf x =110,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭11ln 1x x t =-()()111211ln 11l 1n ln tx xM f x e x x x e t-===-()1ln 1,rx =-∈+∞12ln 12rr rrr M er e--+=-=-()l 1n 2r h r r r=-+()()22212110r h r r r r -'=--=-<()hr ()10h =()(),0h r ∈-∞()1ln 21,0r r rMe-+=-∈-。
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数学（文）试题（A 卷）说明：1.本试题分I 、II 两卷，第I 卷的答案要按照A 、B 卷的要求涂到答题卡上，第I 卷不交；2.全卷共三大题21小题，满分150分，120分钟完卷。
第I 卷（共50分）一、选择题（每小题5分，共50分。
每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1． 命题“存在R x ∈0，020≤X ”的否定是 （ ）A ．对任意的R x ∈0，020>XB ．存在R x ∈0，020>X C ．对任意的R x ∈0，02≤XD ．不存在R x ∈0,02>X2．集合{}0lg |>=x x M ，{}4|2≤=x x N ，则N M ＝( ) A ．)2,1( B ． )2,1[ C ．]2,1( D ．]2,1[3．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)41(f f 的值为 ( ) A ．9 B ．9- C ．91 D ． 91- 4．函数x x x f ln 2)(2-=的递增区间是 ( ) A.)21,0( B.），和（∞+-21)0,21( C.），（∞+21 D.），）和（，21021--(∞ 5．函数x x x f 2log )(+=π的零点所在区间为（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,41B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡41,81 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡81,0 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,216．设109log ,25ln,231.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．c a b >> D ．c b a >>7.下列判断错误的是（ ）A. “22bm am <”是“b a <”的充分不必要条件；B. 若0)(0='x f ，则0x x =是函数)(x f y =的极值点；C. 函数)(x f y =满足)1()1(x f x f -=+，则其图像关于直线1=x 对称；D. 定义在R 上的函数)(x f y =满足)()1(x f x f -=+，则周期为2.8.已知函数))(()(b x a x x f --=（其中b a >）的图象如图1所示，则函数ba x g x+=)(的图象是图2中的（ ）图1A B C D图29．已知命题01,:≤+∈∃m R m p ，命题01,:2>++∈∀mx x R x q .若“q p ∧”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A.),1(]2,(+∞---∞B.),2[+∞C.),2[]2,(+∞--∞D.]2,2[-10. 已知abc x x x x f -+-=96)(23，c b a <<，且0)()()(===c f b f a f .现给出如下结论： ①0)1()0(>f f ；②0)1()0(<f f ；③0)3()0(>f f ；④0)3()0(<f f ；⑤4<abc ；⑥4>abc .其中正确结论的序号是( )A. ①③⑤B. ①④⑥C.②④⑥D. ②③⑤宝鸡中学2012级高三第二次月考数 学 试 题 第II 卷（共100分）二、填空题（每小题5分，共25分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 11.已知32)6sin(=+απ,则=-)3cos(απ. 12.在曲线106323-++=x x x y 的所有切线中，斜率最小的切线方程是 .13．已知函数)(x f ＝221,02,0x x x x x ->⎧⎨--≤⎩若函数m x f x g -=)()(有3个零点，则实数m 的取值范围是________．y=f (x )14．已知命题:p R x ∈∃，022≤++a ax x ．若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 .15.已知函数的对称中心为),(00y x M ，记函数)(x f 的导函数为)(x f '，函数)(x f '的导函数为)(x f ''，则有0)(0=''x f .若函数233)(x x x f -=，则可求得：1220122012f f ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4022...2012f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭40232012f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ .三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分12分)已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点)415,(m P ． （1）求实数m 的值；（2）求错误！未找到引用源。
1)23sin()sin()2sin(+--+-ααππα的值． 17. (本小题满分12分)已知集合{}73|<≤=x x A ,{}102|<<=x x B ,{}a x a x C <<-=5|.（1）求B A ,B A C R )(；（2）若“C x ∈”是“)(B A x ∈”的充分条件,求a 的取值范围.18．(本小题满分12分)设命题p ：关于x 的不等式)1,0(1≠>>a a a x的解集为)0,(-∞；命题q ：函数)2ln()(2+-=x ax x f 的定义域是R .如果命题“q p ∨”为真命题，“q p ∧”为假命题，求a 的取值范围.19．(本小题满分12分) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)当2000≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式．(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时))()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)．20．(本小题满分13分)定义在R 上的函数3)(23+++=cx bx ax x f 同时满足以下条件①)(x f 在)1,0(上是减函数,在),1(+∞上是增函数；②)(x f '是函数)(x f 的导函数且是偶函数； ③)(x f 在0=x 处的切线与直线2+=x y 垂直. (1)求函数)(x f y =的解析式；(2)设函数m x x g -=ln 4)(,若存在],1[e x ∈,使)()(x f x g '<成立，求实数m 的取值范围. 21．(本小题满分14分)已知函数x a x x f ln 21)(2-= )(R a ∈ （1）求)(x f 的单调区间和极值；（2）设x x f x g 2)()(+=，若)(x g 在],1[e 上不单调且仅在e x =处取得最大值，求a 的取值范围；（3）当1=a 时，探究当),1(+∞∈x 时，函数)(x f y =的图像与函数121)(2+-=x x x h 图像之间的关系，并证明你的结论.高三数学（文）参考答案一.选择题： A 卷：ACCC ADBA AD 二.填空题： 11. 23; 12.0113=--y x ; 13.)1,0[ ; 14. )1,0(；15. -8046 三.解答题： 16.解：(1)41-=m , (2)6153+-. 17.解：（1）{}102|<<=x x B A , 因为{}C |37R A x x x =<≥或,所以(){}10732|<≤<<=x x x B A C R 或 .（2）由已知()B A C ⊆，由（1）知{}102|<<=x x B A , ①当φ=C 时,满足()B A C ⊆,此时a a ≥-5,得25≤a ; ②当φ≠C 时,要()B A C ⊆,则⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-<-10255a a aa ,解得325≤<a .由①②得,3≤a .18．解：p 为真命题01a ⇔<<；q 为真命题0a ⇔>且081<-a ，即81>a 由题意，p 和q 有且只有一个是真命题.p 真q 假810≤<⇒a p 假q 真1a ⇒≥综上所述：),1[]81,0(+∞∈ a 。
19.解： （1）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-≤≤=)20020(32003)200(60)(x x x x v（2）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-≤≤=)20020(32003)200(60)(2x x x x x x f 当100=x 辆|小时，3333310000)(max ≈=x f 辆。
20．解(1)c bx ax x f ++='23)(2∵ )(x f 在()0,1上是减函数,在()1,+∞上是增函数, ∴(1)320f a b c '=++= ① 由()f x '是偶函数得0b = ②又)(x f 在0=x 处的切线与直线2y x =+垂直, ∴(0)1f c '==- ③ 由①②③得1,0,31-===c b a ,即331)(3+-=x x x f . (2)由已知得若存在[]e x ,1∈,使24ln 1x m x -<-,即存在[]e x ,1∈,使24ln 1m x x >-+, 设[]2()4ln 11,M x x x x e =-+∈,则2442()2x M x x x x-'=-=令()M x '=0,∵[]e x ,1∈,∴x =x e ≤≤时,()0M x '≤,∴()M x在]e 上为减函数 .当1x ≤<,()0M x '>,∴()M x在上为增函数 .∴()M x 在[1,]e 上的最小值为(1)M ，()M e 中较小者. 而(1)0M =，()0M e <.即最小值为2()5M e e =-, 于是有25m e >-为所求．21.解：()2()0a x a f x x x x x -'=-=>，若0a ≤，则()0f x '≥，()f x 在()0,+∞上递增； 若0a >，则由()0f x '>，得x >由()0f x '<，得0x <<此时增区间为)+∞，减区间为(.当0a >时，显见x =()ln 2a fa a =-；当0a ≤时，无极值.（2）)0(22)(2'>-+=+-=x xax x x a x x g ， 设a x x x h -+=2)(2)0(>x若)(x g 在],1[e 上不单调，则0)()1(<e h h ，0)2)(3(2<-+-∴a e e a∴e e a 232+<<同时)(x g 仅在e x =处取得最大值，)1()(g e g >∴只要即可得出：25222-+<e e a ，故a 的范围：)2522,3(2-+e e .（3）结论：在区间()1,+∞上，函数()y f x =的图像总在函数21()12h x x x =-+ 图像的上方.即证：当1x >，()()f x h x >，即ln 1x x +<.设()ln 1m x x x=+-，显见，()110m x x '=-<，有()m x 在()1,+∞减，所以()()10m x m <=，得证.。