2018北京课改版数学七下7.6《证明》同步练习
最新京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专项练习试题(含详细解析)
京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，下列条件能判断直线l 1//l 2的有（ ）①13∠=∠；②24180∠+∠=︒；③45∠=∠；④23∠∠=；⑤623∠=∠+∠A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、下列有关“线段与角”的知识中，不正确的是（ ）A ．两点之间线段最短B ．一个锐角的余角比这个角的补角小90︒C ．互余的两个角都是锐角D ．若线段AB BC =，则B 是线段AC 的中点3、若∠A 与∠B 互为补角，且∠A ＝28°，则∠B 的度数是（ ）A ．152°B ．28°C ．52°D ．90°4、下列说法正确的个数是（ ）①平方等于本身的数是正数；②单项式﹣π2x3y2的次数是7；③近似数7与7.0的精确度不相同；④因为a＞b，所以|a|＞|b|；⑤一个角的补角大于这个角本身．A．1个B．2个C．3个D．4个5、一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为（）A．50°B．60°C．70°D．80°6、若∠α＝55°，则∠α的余角是（）A．35°B．45°C．135°D．145°7、如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（）A．40°B．36°C．44°D．100°8、如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD=90°，则图中互余的角有（）对．A．5 B．4 C．3 D．29、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（）A ．30°B ．60°C ．105°D ．120°10、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若∠A=20°18'，则∠A 的补角的大小为__________．2、如图，EF AB ⊥于点F ，CD AB ⊥于点D ，E 是AC 上一点，12∠=∠，则图中互相平行的直线______．3、75°的余角是______．4、如图所示，90AOC ∠=︒，点B ，O ，D 在同一直线上，若126∠=︒，则2∠的度数为______．5、若α∠与β∠互余，且:2:3αβ∠∠=，则2536αβ∠+∠=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类．2、如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：（1）∵∠A =∠CEF ，（ 已知 ）∴________∥________； （________）（2）∵∠B +∠BDE =180°，（ 已知 ）∴________∥________；（________）（3）∵DE ∥BC ，（ 已知 ）∴∠AED =∠________； （________）（4）∵AB ∥EF ，（ 已知 ）∴∠ADE =∠________．（________）3、如图1所示，MN //PQ ，∠ABC 与MN ，PQ 分别交于A 、C 两点（1）若∠MAB＝∠QCB＝20°，则B的度数为度．（2）在图1分别作∠NAB与∠PCB的平分线，且两条角平分线交于点F．①依题意在图1中补全图形；②若∠ABC＝n°，求∠AFC的度数（用含有n的代数式表示）；（3）如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足∠BAM＝m∠MAE，∠BCP＝m∠DCP，试探究∠CDA 与∠ABC的数量关系4、已知AB∥CD，点是AB，CD之间的一点．（1）如图1，试探索∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系；以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：解：过点E作PE∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）．∵AB∥CD（已知），∴PE∥CD（），∴∠BAE＝∠1，∠DCE＝∠2（），∴∠BAE+∠DCE＝+ （等式的性质）．即∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系是．（2）如图2，点F是AB，CD之间的一点，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．①若∠AEC＝74°，求∠AFC的大小；②若CG⊥AF，垂足为点G，CE平分∠DCG，∠AEC+∠AFC＝126°，求∠BAE的大小．5、已知：如图①，AB∥CD，点F在直线AB、CD之间，点E在直线AB上，点G在直线CD上，∠EFG＝90°．（1）如图①，若∠BEF＝130°，则∠FGC＝度；（2）小明同学发现：如图②，无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：过点E作EM∥FG，交CD于点M．请你根据小明同学提供的辅助线方法，补全下面的证明过程；（3）拓展应用：如图③，如果把题干中的“∠EFG＝90°”条件改为“∠EFG＝110°”，其它条件不变，则∠FEB﹣∠FGC＝度．解：如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．∵AB∥CD（已知）∴∠BEM＝∠EMC（）又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EMC（）∠EFG+∠FEM＝180°（）即∠FGC＝（）（等量代换）∴∠FEB ﹣∠FGC ＝∠FEB ﹣∠BEM ＝（ ）又∵∠EFG ＝90°∴∠FEM ＝90°∴∠FEB ﹣∠FGC ＝即：无论∠BEF 度数如何变化，∠FEB ﹣∠FGC 的值始终为定值．---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】根据平行线的判定定理进行依次判断即可．【详解】①∵∠1，∠3互为内错角，∠1=∠3，∴12//l l ；②∵∠2，∠4互为同旁内角，∠2+∠4=180° ，∴12//l l ；③∠4，∠5互为同位角，∠4=∠5，∴12//l l ；④∠2，∠3没有位置关系，故不能证明12//l l ，⑤623∠=∠+∠，621∠=∠+∠，∴∠1=∠3，∴12//l l ，故选D ．此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理．2、D【分析】根据线段的性质及余角补角的定义解答．【详解】解：两点之间线段最短，故A选项不符合题意；一个锐角的余角比这个角的补角小90︒，故B选项不符合题意；互余的两个角都是锐角，故C选项不符合题意；若线段AB BC=，则B不一定是线段AC的中点，故D选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查线段的性质，余角与补角的定义，熟记定义及线段的性质是解题的关键．3、A【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．【详解】解：∵∠A与∠B互为补角，∴∠A+∠B=180°，∵∠A＝28°，∴∠B＝152°．故选：A本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．4、A【分析】根据平方等于本身的数是0和1，即可判断①；根据单项式次数的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，即可判断②；根据近似数的精确度可以判断③；根据绝对值的定义可以判断④；根据补角的定义：如果两个角的和为180度，那么这两个角互补即可判断⑤．【详解】解：①平方等于本身的数是1和0，故此说法错误；②单项式﹣π2x3y2的次数是5，故此说法错误；③近似数7精确到个位，近似数7.0精确到十分位，两者的精确度不相同，故此说法正确；④因为a＞b，不一定有 |a|＞|b|，如1＞-2，但是|1|＜|-2|，故此说法错误；⑤一个角的补角可能大于等于或小于这个角本身，故此说法错误；故选A．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，绝对值，单项式次数，补角和近似数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、D【分析】设这个角为x，根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，表示出它的余角和补角，列式解方程即可．【详解】设这个角为x，则它的余角为（90°－x），补角为（180°－x），依题意得()()118090402x x ︒--︒-=︒解得x =80°故选D ．【点睛】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，熟记概念并列出方程是解决本题的关键．6、A【分析】根据余角的定义即可得．【详解】由余角定义得∠α的余角为90°减去55°即可．解：由余角定义得∠α的余角等于90°﹣55°＝35°．故选：A ．【点睛】本题考查了余角的定义，熟记定义是解题关键．7、A【分析】首先根据1240∠=∠=︒得到PQ MN ∥，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．【详解】∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠1＝∠2，∴PQ MN ，∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8、B【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解．【详解】解：∵OE平分∠AOB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4对，故选：B．【点睛】本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏．9、B【分析】设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．【详解】解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由题意得，α－（90°－α）＝30°，解得：α＝60°，故选：B本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．10、D【分析】由题意直接根据三角板的几何特征以及余角的定义进行分析计算判断即可．【详解】解：A ．∵∠1+∠2度数不确定，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；B ．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，∴∠1+∠2=270°，即∠1与∠2不互为余角，故错误；C ．∵∠1+∠2=180°，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；D ．∵∠1+∠2+90°=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角的定义即若两个角的和为90°，则这两个角互为余角是解题的关键．二、填空题1、159°42＇（或159.7°）【分析】根据补角的定义可直接进行求解．【详解】解：由∠A=20°18'，则∠A 的补角为180201815942''︒-︒=︒；故答案为159°42＇．【点睛】本题主要考查补角，熟练掌握求一个角的补角是解题的关键．2、EF CD ∥，∥DE BC【分析】由EF AB ⊥，CD AB ⊥，可得,EF CD ∥再证明,AED ACB 可得.DE BC ∥【详解】 解： EF AB ⊥，CD AB ⊥，,EF CD ∥,AEF ACD 12,∠=∠,AED ACB,DE BC ∥故答案为：,EF CD ∥∥DE BC【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”是解本题的关键. 3、15°【分析】根据和为90︒的两个角互为余角计算即可．【详解】解：75°的余角是90°﹣75°＝15°．故答案为：15°．【点睛】此题主要考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义与性质．4、116°【分析】由图示可得，∠1与∠BOC 互余，结合已知可求∠BOC ，又因为∠2与∠COB 互补，即可求出∠2的度数．【详解】解：∵126∠=︒，∠AOC ＝90°，∴∠BOC ＝64°，∵∠2＋∠BOC ＝180°，∴∠2＝116°．故答案为：116°．【点睛】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．5、69°【分析】由题意可设∠α=2x ，∠β=3x ，根据α∠与β∠互余可得关于x 的方程，解方程即可求出x ，然后代值计算即可；【详解】解：因为:2:3αβ∠∠=，所以设∠α=2x ，∠β=3x ，因为α∠与β∠互余，所以2x+3x=90°，解得x=18°，所以∠α=36°，∠β=54°，所以2525365469 3636αβ∠+∠=⨯︒+⨯︒=︒；故答案为69°．【点睛】本题考查了互余的概念和简单的一元一次方程的应用，属于基本题目，熟练掌握基本知识，掌握求解的方法是关键．三、解答题1、共组成6对角，位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，具体分类见解析【解析】【分析】根据题意画出图形，然后结合题意可进行求解．【详解】解：如图，由图可知两条相交的直线，两两相配共组成6对角，位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，这6对角中有：4对邻补角（即为∠AOD与∠AOC，∠AOD与∠BOD，∠BOD与∠BOC，∠BOC与∠AOC），2对对顶角（即为∠AOD与∠BOC，∠BOD与∠AOC）．【点睛】本题主要考查对顶角及邻补角的概念，熟练掌握对顶角及邻补角的概念是解题的关键．2、（1）AB；EF；同位角相等，两直线平行；（2）DE；BC；同旁内角互补，两直线平行；（3）C；两直线平行，同位角相等；（4）DEF；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，即可得；（2）根据平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行，即可得；（3）根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得；（4）根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，即可得．【详解】解：（1）∵A CEF∠=∠，（已知）∴AB EF∥，（同位角相等，两直线平行）；（2）∵180B BDE∠+∠=︒，（已知）∴∥DE BC，（同旁内角互补，两直线平行）；（3）∵∥DE BC，（已知）∴AED C∠=∠，（两直线平行，同位角相等）（4）∵AB EF∥，（已知）∴ADE DEF∠=∠（两直线平行，内错角相等）．故答案为：（1）AB；EF；同位角相等，两直线平行；（2）DE；BC；同旁内角互补，两直线平行；（3）C；两直线平行，同位角相等；（4）DEF；两直线平行，内错角相等．【点睛】题目主要考查平行线的判定定理和性质，熟练掌握理解平行线的性质定理并结合图形是解题关键．3、（1）40；（2）①见解析；②11802n ︒-︒；（3）m ∠CDA ＋∠ABC ＝180°【解析】【分析】（1）作MN 、PQ 的平行线HG ，根据两直线平行，内错角相等即可解答；（2）①根据题意作图即可，②过F 作//ST MN ，根据两直线平行，同旁内角互补和内错角相等即可解答；（3）延长AE 交PQ 于点G ，设∠MAE ＝x °，∠DCP ＝y °，知∠BAM ＝m ∠MAE ＝mx °，∠BCP ＝m ∠DCP ＝my °，∠BCQ ＝180°−my °，根据（1）中所得结论知∠ABC ＝mx °＋180°−my °，即y °−x °＝180ABC m︒-∠ ，由MN //PQ 知∠MAE ＝∠DGP ＝x °，根据∠CDA ＝∠DCP −∠DGC 可得答案． 【详解】解：（1）作//HG MN ，∵MN //PQ ，∴////PQ HG MN ，∴20,20MAB ABH QCB CBH ∠=∠=︒∠=∠=︒ ，∴40B ABH CBH ∠=∠+∠=︒ ；（2）①如图所示，②过点F 作//ST MN ，∴////ST MN PQ ， ∴11,22TFA NAF MAF TFC FCP PCB ∠=∠=∠∠=∠=∠ ，∵180,180NAB ABH HBC PCB ∠+∠=︒∠+∠=︒ ，∴360NAB B PCB ∠+∠+∠=︒ ，∵B n ∠=︒∴360MAB PCB n ∠+∠=︒-︒ ， ∴()136022n MAB PCB ︒-︒∠+∠= ， ∵TFA TFC AFC ∠+∠=∠ ， ∴360118022n AFC n ︒-︒∠==︒-︒ ； （3）延长AE 交PQ 于点G ，设∠MAE ＝x °，∠DCP ＝y °，则∠BAM ＝m ∠MAE ＝mx °，∠BCP ＝m ∠DCP ＝my °，∴∠BCQ ＝180°−my °，由（1）知，∠ABC ＝180MAB BCQ MAB BCP ∠+∠=∠+︒-∠=mx °＋180°−my °，∴y °−x °＝180ABC m︒-∠， ∵MN //PQ ，∴∠MAE ＝∠DGP ＝x °，则∠CDA ＝∠DCP −∠DGC＝y °−x ° ＝180ABC m ︒-∠， 即m ∠CDA ＋∠ABC ＝180°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和判定等知识点．4、（1）平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，∠1，∠2，∠AEC ＝∠BAE +∠DCE ；（2）①37°；②52°【解析】【分析】（1）结合图形利用平行线的性质填空即可；（2）①过F作FG∥AB，由（1）得：∠AEC＝∠BAE+∠DCE，根据AB∥CD，FG∥AB，CD∥FG，得出∠AFC=∠AFG+∠GFC＝∠BAF+∠DCF，根据AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，可得∠BAF＝12∠BAE，∠DCF＝12∠DCE，根据角的和差∠AFC＝∠BAF+∠DCF=12∠AEC即可；②由①得：∠AEC＝2∠AFC，可求∠AFC＝42°，∠AEC＝82°，根据CG⊥AF，求出∠GCF=90-∠AFC=48°，根据角平分线计算得出∠GCF＝3∠DCF，求出∠DCF＝16°即可．【详解】解：（1）平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，∠1，∠2，∠AEC＝∠BAE+∠DCE，故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，∠1，∠2，∠AEC＝∠BAE+∠DCE，（2）①过F作FG∥AB，由（1）得：∠AEC＝∠BAE+∠DCE，∵AB∥CD，FG∥AB，∴CD∥FG，∴∠BAF=∠AFG，∠DCF=∠GFC，∴∠AFC=∠AFG+∠GFC＝∠BAF+∠DCF，∵AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，∴∠BAF＝12∠BAE，∠DCF＝12∠DCE，∴∠AFC＝∠BAF+∠DCF，＝12∠BAE+12∠DCE，=1（∠BAE+∠DCE），2∠AEC，＝12＝1×74°，2＝37°；②由①得：∠AEC＝2∠AFC，∵∠AEC+∠AFC＝126°，∴2∠AFC+∠AFC＝126°∴3∠AFC＝126°，∴∠AFC＝42°，∠AEC＝84°，∵CG⊥AF，∴∠CGF＝90°，∴∠GCF=90-∠AFC=48°，∵CE平分∠DCG，∴∠GCE＝∠ECD，∵CF平分∠DCE，∴∠DCE＝2∠DCF＝2∠ECF，∴∠GCF＝3∠DCF，∴∠DCF＝16°，∴∠DCE＝32°，∴∠BAE＝∠AEC﹣∠DCE＝52°．【点睛】本题考查平行线性质，角平分线有关的计算，垂直定义，角的和差倍分，简单一元一次方程，掌握平行线性质，角平分线有关的计算，垂直定义，角的和差倍分，简单一元一次方程是解题关键．5、（1）40°；（2）见解析；（3）70°【解析】【分析】（1）过点F作FN∥AB，由∠FEB＝150°，可计算出∠EFN的度数，由∠EFG＝90°，可计算出∠NFG的度数，由平行线的性质即可得出答案；（2）根据题目补充理由和相关结论即可；（3）类似（2）中的方法求解即可．【详解】解：（1）过点F作FN∥AB，∵FN∥A B，∠FEB＝130°，∴∠EFN+∠FEB＝180°，∴∠EFN＝180°﹣∠FEB＝180°﹣130°＝50°，∵∠EFG＝90°，∴∠NFG＝∠EFG﹣∠EFN＝90°﹣50°＝40°，∴FN∥CD，∴∠FGC＝∠NFG＝40°．故答案为：40°；（2）如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．∵AB∥CD（已知）∴∠BEM＝∠EMC（两直线平行，内错角相等）又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EMC（两直线平行，同位角相等）∠EFG+∠FEM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）即∠FGC＝（∠BEM）（等量代换）∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（∠FEM）又∵∠EFG＝90°∴∠FEM＝90°∴∠FEB﹣∠FGC＝90°故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，∠BEM，∠FEM，90°（3）过点E作EH∥FG，交CD于点H．∴∠BEH＝∠EHC又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EHC∠EFG+∠FEH＝180°即∠FGC＝∠BEH∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEH＝∠FEH又∵∠EFG＝110°∴∠FEH＝70°∴∠FEB﹣∠FGC＝70°故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．。
精选2019-2020年初中七年级下册数学第七章 观察、猜想与证明7.6 证明北京课改版拔高训练第四十八篇
精选2019-2020年初中七年级下册数学第七章观察、猜想与证明7.6 证明北京课改版拔高训练第四十八篇第1题【单选题】已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有12个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水瓶( )A、2瓶B、3瓶C、4瓶D、5瓶【答案】：【解析】：第2题【单选题】用1，2，3，4共可以写成不同的四位数( )A、4个B、12个C、18个D、24个【答案】：【解析】：第3题【单选题】小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是( )A、BABABB、BABBAC、AABABD、ABBAB【答案】：【解析】：第4题【单选题】成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网站是成都七中历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面．某学生在输入网址“http：∥www．cdqzstu．com”中的“cdqzstu．com”时，不小心调换了两个字母的位置，则可能出现的错误种数是( )B、45C、88D、44【答案】：【解析】：第5题【单选题】甲，乙两人在做“报40”的游戏，其规则是：“两人轮流连续数数，每次最多可以连续数三个数，谁先报到40，谁就获胜”．那么采取适当策略，其结果是( )A、后说数者胜B、先说数者胜C、两者都能胜D、无法判断【答案】：【解析】：第6题【单选题】A，B，C，D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动，现已知：如果A中奖，那么B也中奖：如果B中奖，那么C中奖或A不中奖：如果D不中奖，那么A中奖，C不中奖：如果D中奖，那么A也中奖则这四个人中，中奖的人数是( )B、2C、3D、4【答案】：【解析】：第7题【单选题】一同学在n天假期中观察：（1）下了7次雨，在上午或下午；（2）当下午下雨时，上午是晴天；（3）一共有5个下午是晴天；（4）一共有6个上午是晴天。
2019-2020学年度北京课改版初中数学七年级下册7.6 证明复习特训第八十一篇
2019-2020学年度北京课改版初中数学七年级下册7.6 证明复习特训第八十一篇第1题【单选题】甲，乙两人在做“报40”的游戏，其规则是：“两人轮流连续数数，每次最多可以连续数三个数，谁先报到40，谁就获胜”．那么采取适当策略，其结果是( )A、后说数者胜B、先说数者胜C、两者都能胜D、无法判断【答案】：【解析】：第2题【单选题】如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为( )A、50秒B、45秒C、40秒D、35秒【答案】：【解析】：第3题【单选题】A，B，C，D，E五人参加“五羊杯”初中数学竞赛得分都超过91分．其中E排第三，得96分．又知A，B，C平均95分，B，C，D平均94分．若A排第一，则D得多少分( )A、98B、97C、93D、92【答案】：【解析】：第4题【单选题】七年级（1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”.名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为( )A、甲、乙、丙、丁B、甲、丙、乙、丁C、甲、丁、乙、丙D、甲、丙、丁、乙【答案】：【解析】：第5题【单选题】4个人进行游泳比赛，赛前A、B、C、D等4名选手进行预测．A说：“我肯定得第一名．”B说：“我绝对不会得最后一名．”C说：“我不可能得第一名，也不会得最后一名．”D说：“那只有我是最后一名！”，比赛揭晓后，发现他们之中只有一位预测错误．预测错误的人是( )A、AB、BC、CD、D【答案】：【解析】：第6题【单选题】一同学在n天假期中观察：（1）下了7次雨，在上午或下午；（2）当下午下雨时，上午是晴天；（3）一共有5个下午是晴天；（4）一共有6个上午是晴天。
7.6证明-北京版七年级数学下册教案
7.6 证明-北京版七年级数学下册教案教材及知识点本次课程的教材为北京版七年级数学下册，知识点为“证明”。
通过本节课的学习，学生将掌握以下知识：1.理解证明的概念；2.掌握分类讨论、反证法、数学归纳法等证明方法的原理及应用；3.通过例题学习和实践，熟悉证明的基本结构和步骤。
教学目标本次课程的教学目标如下：1.帮助学生理解证明的概念及其重要性；2.帮助学生掌握各种不同的证明方法；3.培养学生应用证明方法解决实际问题的能力。
教学过程导入1.通过思维导图让学生回顾上节课学习内容：比例和相似三角形。
2.引入本节课程的主题：证明。
通过实际生活中的例子，让学生理解证明的重要性及应用场景。
讲解1.讲解证明的概念及其基本组成部分。
2.讲解分类讨论、反证法、数学归纳法等不同的证明方法，并结合具体的实例进行讲解。
3.讲解如何正确使用证明方法，包括如何对问题进行解析，如何确定假设和结论，如何运用数学理论，如何使用逻辑和语言进行表述等。
操练1.分组进行课堂练习，让学生通过题目实践各种证明方法的应用。
2.挑选代表进行答题，引导学生进行讨论和解析。
3.以小组为单位总结练习中的经验，分享解题思路及方法。
反思在课程结束前，通过总结课堂讨论和练习中出现的问题和疑惑，让学生反思自己的学习过程和策略，并给出相应的建议和指导。
课后作业1.完成出现在教材中的复习题、练习题。
2.自己发现一道有趣的证明题目，进行探究和实践，并进行分享和交流。
总结本节课程主要介绍了证明的概念、分类讨论、反证法和数学归纳法等证明方法及其应用。
通过课堂练习和讨论，学生掌握了如何正确使用各种证明方法解决实际问题，提高了数学思维和逻辑推理能力，进一步培养了学生的自学能力和创新精神。
七年级下册数学证明题及参考答案
七年级下册数学证明题及参考答案初一下的数学不好学，因为迎来很多的证明题，这些的证明题的解法是怎样的呢？下面就是店铺给大家整理的初一下数学证明题内容，希望大家喜欢。
初一下数学证明题方法一如图，CE平分∠ACB且CE⊥BD，∠DAB =∠DBA，AC = 18，△CDB的周长是28。
求BD的长大家看我的步骤，我的步骤只做到这里就坐不下去了解：因为∠DAB =∠DBA(已知)所以AD=BD(等角对等边)因为CE平分∠ACB，CE⊥BD(已知)所以∠DCE= ∠BCE(角平分线的意义)∠BEC= ∠DEC=90度(垂直意义)在△ACE与△BCE中因为{ ∠DCE= ∠BCE(已求){CE=EC(公共边){ ∠BEC= ∠DEC(已求)所以△ACE≌ △BCE(A.S.A)所以BC=CD(全等三角形对应边相等)因为AC=18,即CD+AD=18所以CD+BD=18因为△CDB的周长是28，即CD+BD+BC=28所以BC=28-18=10所以CD=10所以BD=18-10=8初一下数学证明题方法二在△ABC中，已知∠CAB=60°，D，E分别是边AB，AC上的点，且∠AED=60°，ED+DB=CE，∠CDB=2∠CDE，则∠DCB= ()A.15°B.20°C.25 °D.30°这题实际上是一传统题的翻版，原题中条件为△ADE为等边三角形，C，B分别是AE，AD延长线的点，且EC=AB，求证;CD=CB，结论明确，本题增加了一个条件∠CDB=2∠CDE，把结论改为求值题，其它改动没有多大变化，很快就会知道△ADE为等边三角形，EC=AB，∠EDC=∠CDB/2=40°，但结论为求值题后使结论没有目标，实际上是故弄玄虚，习难学生，使分析没有方向，要是学生没做过原题要得出正确结论是不大可能的!但学生可做一下投机;地图作得尽量正确，用量角器测一下也可得正确的结论。
精品解析京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明同步测评试题(含解析)
京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为（）A．50°B．60°C．70°D．80°2、如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（）A．40°B．36°C．44°D．100°3、如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（）A．77°B．64°C．26°D．87°4、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．75°5、如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是（）A．垂直于同一条直线的两条直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．同位角相等，两直线平行D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6、如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（）A ．55°B ．125°C ．65°D ．135°7、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠相等的是（ ）．A ．B ．C ．D ．8、下列命题中，为真命题的是（ ）A ．若22a b =，则a b =B ．若a b >，则a b >C ．同位角相等D ．对顶角相等9、下列命题是真命题的是（ ）A ．等角的余角相等B ．同位角相等C ．互补的角一定是邻补角D ．两个锐角的和是钝角10、对于命题“如果1290∠+∠=︒，那么12∠≠∠．”能说明它是假命题的反例是（） A ．1245∠=∠=° B ．140∠=︒，250∠=︒C ．150∠=︒，250∠=︒D ．140∠=︒，240∠=︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线m ∥n ．若140∠=︒，230∠=︒，则3∠的大小为_____度．2、已知∠α＝65°14'15″，那么∠α的余角等于 _____．3、判断正误：（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角（）（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（）（3）有一条公共边的两个角是邻补角（）（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补（）（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角（）4、已知∠α的余角等于68°22'，则∠α＝_____．5、如图，∠1还可以用______ 表示，若∠1=62°，那么∠BCA=____ 度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．（1）求证：BD∥CE；（2）求证：∠A＝∠F．2、如图（甲），∠AOC和∠BOD都是直角．（1）如果∠DOC＝29°，那么∠AOB的度数为度．（2）找出图（甲）中相等的角．如果∠DOC≠29°，他们还会相等吗？（3）若∠DOC越来越小，则∠AOB如何变化？（4）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与∠FOE相等的角．3、如图①，已知∠AOD为直角，OB平分∠AOC，OD平分∠COE．（1）将∠AOC，∠AOE，∠AOB，∠AOD按从小到大的顺序用“＜”号连接．（2）与∠BOC相等的角为_____________，与∠BOC互余的角为______________．（3）若∠DOE=24°，求∠AOC和∠AOB的度数．（4）反向延长射线OA到F，如图②，∠EOF与∠AOC是否相等？____________（直接填“相等”或“不相等”或“不一定相等”）．4、如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OP平分∠AOC，ON平分∠POB．∠AOC＝38°，求∠CON 的度数．5、如图，O 是直线AB 上点，OC 为任一条射线，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ．（1）若∠BOC =70°，求∠COD 和∠EOC 的度数；（2）写出∠COD 与∠EOC 具有的数量关系，并说明理由．---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】设这个角为x ，根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，表示出它的余角和补角，列式解方程即可．【详解】设这个角为x ，则它的余角为（90°－x ），补角为（180°－x ）， 依题意得()()118090402x x ︒--︒-=︒解得x =80°故选D．【点睛】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，熟记概念并列出方程是解决本题的关键．2、A【分析】∥，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．首先根据1240∠=∠=︒得到PQ MN【详解】∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠1＝∠2，∴PQ MN，∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3、A【分析】本题首先根据∠BGD′＝26°，可以得出∠AEG=∠BGD′＝26°,由折叠可知∠α=∠FED，由此即可求出∠α=77°．【详解】解：由图可知：AD∥BC∴∠AEG=∠BGD′＝26°,即：∠GED=154°，由折叠可知: ∠α=∠FED，∴∠α=12GED=77°故选：A．【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．4、D【分析】由AC平分∠BAD，∠BAD=90°，得到∠BAC=45°，再由BD∥AC，得到∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，由此求解即可．【详解】解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=90°，∴∠BAC=45°∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°，∴∠1=75°，故选D．本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．5、C【分析】由于角尺是一个直角，木工画线实质是在画一系列的直角，且这些直角有一边在同一直线上，根据平行线的判定即可作出判断．【详解】由于木工画一条线实际上是在画一个直角，且这些直角的一边在同一直线上，且这些直角是同位角相等，因而这些直线平行．故选:C【点睛】本题是平行线判定在实质中的应用，关键能够把实际问题转化为数学问题．6、B【分析】先根据余角的定义求得AOC∠，进而根据邻补角的定义求得AOD∠即可．【详解】EO⊥AB，∠EOC＝35°，AOC COE∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，90903555AOD AOC∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．180********故选：B．【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键．7、C根据同角的余角相等，补角定义，和平角的定义、三角形内角和对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A 、α∠＋β∠＝180°−90°＝90°，互余；B 、α∠＋β∠＝60°+30°+45°＝135°；C 、根据同角的余角相等，可得α∠＝β∠；D 、α∠＋β∠＝180°，互补；故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角、三角形内角和，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．8、D【分析】利用互为相反数的两个数的平方也相等，有理数的大小比较，同位角和对顶角的概念性质进行分析判断即可．【详解】解：A 、若22a b =，则a b =或a b =-，故A 错误．B 、当0b a <<时，有a b <，故B 错误．C 、两直线平行，同位角相等，故C 错误．D 、对顶角相等，D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质，熟练掌握相关概念及性质，是解决本题的关键．9、A【分析】由同角或等角的余角相等可判断A，由平行线的性质可判断B，由邻补角的定义可判断C，通过举反例，比如20+30=50,可判断D，从而可得答案.【详解】解：等角的余角相等，正确，是真命题，故A符合题意，两直线平行，同位角相等，所以同位角相等是假命题，故B不符合题意；互补的角不一定是邻补角，所以互补的角一定是邻补角是假命题，故C不符合题意；两个锐角的和不一定是钝角，所以两个锐角的和是钝角是假命题，故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是等角的余角相等，平行线的性质，邻补角的定义，锐角与钝角的含义，掌握判断命题真假的方法是解题的关键.10、A【分析】根据假命题的概念、角的计算解答．【详解】解：当1245∠=∠，∠=∠=°时，1290∠+∠=︒，但12∴命题“如果1290∠≠∠”是假命题，∠+∠=︒，那么12故选：A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，解题的关键是掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．二、填空题1、70【分析】如图（见解析），过点B 作AB m ，再根据平行线的性质可得140,230ABC ABD ∠=∠=︒∠=∠=︒，然后根据角的和差即可得．【详解】解：如图，过点B 作AB m ，140ABC ∴∠=∠=︒，m n ，AB n ∴，230ABD ∴∠=∠=︒，3403070ABC ABD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：70．【点睛】本题考查了平行线的性质与推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键．2、244545︒'"【分析】根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案．【详解】∠＝65°14'15″，解：αα∴∠的余角＝90°﹣65°14'15″＝24°45'45″．故答案为：24°45'45″．【点睛】本题主要是考查了余角的定义以及角度的运算，熟记互余的两个角之和为90°，是解决本题的关键．3、（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×【分析】根据对顶角与邻补角的定义与性质分析判断即可求解．【详解】（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角，错误；（2）如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，错误；（3）有一条公共边的两个角不一定是邻补角，错误；（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补，正确；（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角不一定是邻补角，错误；故答案为：（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×．【点睛】本题主要考查了对顶角的与邻补角的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角．4、2138'︒【分析】根据余角的概念（如果两个角的和为90︒，那么称这两个角“互为余角”）即可解答．【详解】解：由余角的定义得：9068222138α''∠=︒︒=︒-，故答案为：2138'︒．【点睛】本题考查余角的定义、角度的计算，熟记互为余角的两个角的和为90°是解答的关键．5、BCE ∠ 118︒【分析】根据角的表示和邻补角的性质计算即可；【详解】∠1还可以用BCE ∠表示；∵∠1=62°，1180BCA ∠+∠=︒，∴18062118BCA ∠=︒-︒=︒；故答案是：BCE ∠；118︒．【点睛】本题主要考查了角的表示和邻补角的性质，准确计算是解题的关键．三、解答题1、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）由∠AGB ＝∠1，∠AGB ＝∠EHF ，可得∠1＝∠EHF ，则BD ∥CE ；（2）由BD ∥CE ，可得∠D ＝∠2，则∠2＝∠C ，推出AC ∥DF ，则∠A ＝∠F ．【详解】证明：（1）∵∠AGB＝∠1，∠AGB＝∠EHF，∴∠1＝∠EHF，∴BD∥CE；（2）∵BD∥CE，∴∠D＝∠2，∵∠D＝∠C，∴∠2＝∠C，∴AC∥DF，∴∠A＝∠F．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质与判定条件是解题的关键．2、（1）151︒；（2）相等，理由见解析；（3）∠AOB越来越大（4）见解析【解析】【分析】（1）根据∠AOC＝90°，∠DOC＝29°，求出∠AOD的度数，然后即可求出∠AOB的度数；（2）根据直角和等式的性质可得AOC BOD∠=∠，∠AOD＝∠BOC；（3）根据∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC＝180°，可得∠AOB+∠DOC＝180°，进而得到∠DOC变小∠AOB变大，若∠DOC越来越大，则∠AOB越来越小．（4）首先以OE为边，在∠EOF外画∠GOE＝90°，再以OF为边在∠EOF外画∠HOF＝90°，即可得到∠HOG＝∠EOF．【详解】解：（1）因为，∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝29°所以，∠COB＝90°﹣29°＝61°，所以，∠AOB＝90°+61°＝151°，（2）相等的角有：∠AOC＝∠DOB＝90°，∠AOD＝∠BOC；因为∠AOD＝∠AOC-∠DOC＝∠DOB-∠DOC=∠COB所以∠AOD＝∠BOC；如果∠DOC≠29°，他们还会相等；（3）因为∠AOB＝∠AOC+∠DOB-∠DOC＝180°-∠DOC所以当∠DOC越来越小，则∠AOB越来越大；（4）如图，画∠HOF＝∠GOE＝90°，则∠HOG＝∠EOF即，∠HOG为所画的角．【点睛】本题考查了余角和补角，以及角的计算，是基础题，准确识图是解题的关键．3、（1）∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE；（2）∠AOB，∠BOD；（3）66°，33°；（4）相等【解析】【分析】（1）由图象可知，开合幅度越大，角越大，故∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE（2）OB平分∠AOC，故∠BOC=∠AOB．互余的定义为两角相加为90°，∠AOB+∠BOD=90°，故∠BOC+∠BOD=90°．（3）因为OD平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=24°，在∠AOD中∠AOD=∠AOC+∠DOE，故∠AOC=66°，OB 平分∠AOC，故∠BOC=∠AOB=12∠AOC=33°．（4）射线OA延长到F，即说明∠AOF为平角，则∠DOF=∠AOD=90°，又因为∠COD=∠DOE，所以∠DOF-∠DOE=∠AOD-∠COD，故∠EOF=∠AOC．【详解】解：（1）∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE ．（2）已知∠AOD为直角，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∴∠BOC=∠AOB，∠DOC=∠EOD，又∵∠AOD=90°且∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD，∠BOC+∠BOD=90°．（3）∵∠AOD为直角，∴∠AOD=90°．∵OD平分∠COE，∠DOE=24°，∴∠COD=∠DOE=24°．∴∠AOC=∠AOD-∠DOE=90°-24°=66°．∵OB平分∠AOC，∴∠AOB= 12∠AOC=1266°=33°．（4）∵∠AOF为平角∴∠DOF=180°-∠AOD∴∠DOF=180°-90°=90°∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=∠AOD-∠COD=∠AOC故∠EOF和∠AOC相等．【点睛】本题考查了几何图形中角度计算问题，熟练运用角平分线、补角、余角等性质是解题的关键．4、61.5°【解析】【分析】由题意易得∠AOP＝∠COP＝12∠AOC＝19°，然后根据邻补角可得∠BOP＝161°，进而根据角的和差关系可求解．【详解】解：∵OP平分∠AOC，∠AOC＝38°，∴∠AOP＝∠COP＝12∠AOC＝12×38°＝19°，∴∠BOP＝180°﹣∠AOP＝180°﹣19°＝161°，∵ON平分∠POB∴∠PON＝12∠BOP＝12×161°＝80.5°，∴∠CON＝∠PON﹣∠COP＝80.5°﹣19°＝61.5°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义、邻补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、邻补角及角的和差关系是解题的关键．5、（1）∠COD=35°；∠EOC=55°；（2）∠COD+∠EOC90=︒；理由见解析．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义直接可得∠COD，根据邻补角求得ACO∠，进而根据角平分线的定义求得EOC∠；（2）根据平角的定义以及角平分线的定义，可得∠COD+∠EOC=12(∠BOC+∠AOC)=90°，即可求得∠COD与∠EOC的数量关系．【详解】解：（1）∵OD平分∠BOC，∠BOC=70°，∴∠COD=12∠BOC=35°，∵∠BOC=70°，∴∠AOC=180°-∠BOC=110°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=12∠AOC=55°．（2）∠COD+∠EOC=90°，理由如下：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD=12∠BOC，∠EOC=12∠AOC，∴∠COD+∠EOC=12(∠BOC+∠AOC)=90°，∴∠COD+∠EOC90=︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义，求一个角的补角，平角的定义，理解角平分线的意义是解题的关键．。
2019年精选北京课改版初中七年级下册数学第七章 观察、猜想与证明7.6 证明知识点练习【含答案解析】第九篇
2019年精选北京课改版初中七年级下册数学第七章观察、猜想与证明7.6 证明知识点练习【含答案解析】第九篇第1题【单选题】有三位同学对校队与市队足球赛进行估计，A说：校队至少进3个球，B说：校队进球数不到5个，C 说：校队至少进1个球．比赛后，知道3个人中，只有1个人的估计是对的，你能知道，校队踢进球的个数是( )A、4个B、3个C、1个D、0个【答案】：【解析】：第2题【单选题】某班有50人，其中35人参加文学社，45人参加书画社，38人参加音乐社，42人参加体育社，则四个社都去参加的学生至少是多少人？( )A、10B、121C、14D、16【答案】：【解析】：第3题【单选题】某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下：甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是( )A、第一组B、第二组C、第三组D、第四组【答案】：【解析】：第4题【单选题】甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练．每局两人单打比赛，另一人当裁判．每一局输者当下一局的裁判，而原来的裁判与赢者比赛．一天训练结束时，统计甲共打12局，乙共打21局，而丙共当裁判8局．那么整个比赛中第10局的输者( )A、必是甲B、必是乙C、必是丙D、不能确定【答案】：【解析】：第5题【填空题】A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B队比赛的球队是?______【答案】：【解析】：第6题【填空题】有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是______．【答案】：【解析】：第7题【填空题】一辆从A市开往E市的外出旅游客车，依次停靠B市、C市、D市、E市，最后到达E市．客车共有48个座位，从A市出发时，车上座无虚席．尽管在各站停靠时，都有旅客上下，但车厢内始终保持满座．已知在各站上车的旅客都是外出旅游的该市市民，且各市游客在每个停靠站下车的人数分别相等．那么，这辆客车到达E市时，从车上走下来D市的游客______名．【答案】：【解析】：第8题【填空题】在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0 ，b0 ，c0 ，记为G0=（a0 ，b0 ，c0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为Gn=（an ，bn ，cn）．小明发现：若G0=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2015=______【答案】：【解析】：第9题【解答题】小明早上起床，叠被用3分，刷牙洗脸用4分，烧开水用10分，吃早饭用7分，洗碗用1分，整理书包用2分，冲牛奶用1分，请帮小明安排一下如何才能最省时间？最短需用多长时间？【答案】：【解析】：第10题【解答题】小红、小强、小华三名同学中有一个把教室打扫得干干净净，事后，老师问他们三人是谁做的好事．小红说：“是小强做的”；小强说：“不是我做的”；小华说：“不是我做的”如果他们三人中有两个说了假话，一人说了真话，那么老师能判定教室是哪个打扫的吗？（要有分析）【答案】：【解析】：第11题【解答题】A、B、C三个篮球队进行篮球比赛，每天赛1场．规定每场比赛后次日由胜队与另一队进行比赛，而负者则休息一天．如果最后结果是A队胜10场，B队胜12场，C队胜14场．问每队各打几场?【答案】：【解析】：第12题【解答题】某足球协会举办了一次足球联赛，其积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，当全部比赛结束（每队平均比赛12场）时，A队共积19分，请通过计算，判断A队胜、平、负各几场．【答案】：【解析】：第13题【综合题】如图，已知AD∥CB，∠1＝∠2，∠BAE＝∠DCF。
2019-2020年初中数学七年级下册第七章 观察、猜想与证明7.6 证明北京课改版巩固辅导第五篇
2019-2020年初中数学七年级下册第七章观察、猜想与证明7.6 证明北京课改版巩固辅导第五篇第1题【单选题】下列命题中，为假命题的是( )A、对顶角相等B、等角的补角相等C、两个锐角的和一定是钝角D、三角形的内角和为180°【答案】：【解析】：第2题【单选题】甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球,忽听“砰”的一声,球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”甲说:“是乙不小心闯的祸.”乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.”丁说:“反正不是我闯的祸.”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸( )A、甲B、乙C、丙D、丁【答案】：【解析】：第3题【单选题】某轮船往返于A、B两地之间，设船在静水中的速度不变，那么，当水的流速增大时，轮船往返一次所用的时间( )A、不变B、增加C、减少D、增加，减少都有可能【答案】：【解析】：第4题【单选题】一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形．在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个在大矩形的面积，则n的最小值是( )A、3B、4C、5D、6【答案】：【解析】：第5题【单选题】一排有10个座位，其中某些座位已有人，若再来1人，他无论坐在何处，都与1人相邻，则原来最少就座的人有( )A、3个B、4个C、5个D、6个【答案】：【解析】：第6题【单选题】在A，B，C三个盒子中分别装有红、黄、蓝颜色的小球中的一种，将它们分别给甲、乙、丙三个人．已知甲没有得到A盒；乙没有得到B盒，也没有得到黄球；A盒中没有装红球，B盒中装着蓝球．则丙得到的盒子编号和小球的颜色分别是( )A、A，黄B、B，蓝C、C，红D、C，黄【答案】：【解析】：第7题【填空题】甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第二局的输者是______。
数学七年级下北师大版7.6镶边与剪纸同步练习1.doc
7.6 镶边与剪纸同步练习◆基础训练一、解答题1．取一张长15cm，宽40cm的纸条，将它每3cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母S．用小刀把画出的字母S挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母S为图案的花边，如图所示．（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？•相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由；（2）如果以相邻两个图案为一组，每组图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？2．民间剪双喜字如图所示，你能分析它是怎样剪出的吗？◆能力提高一、解答题3．如图，花边中的图案以正方形为基础，由圆弧或圆构成，依照例图，请你为班级黑板报设计一条花边，要求：（1）只要画出组成花边的一个图案，不写画法，•不需要文字；（2）以所给的正方形为基础，用圆弧或圆画出；（3）图案应有美感；（4）与例图不同．4．按图所示步骤可剪得一个五角星：（1）剪得的五角星共有几条对称轴；（2）仿照剪五角星的方法，能否剪一个八角星．①对角折②向前折③向前折④向后折⑤画⑥剪⑦展开◆拓展训练5．在制作带状图案或者星状花样图案时，分别用三种不同的方法折叠，在重叠的纸上画上相同的字母E，剪好拉开后所得到的图案有什么不同：（1）对折；（2）一反一正“手风琴”那样折叠；（3）顺次“滚球”那样折叠．答案:1．（1）相邻两个图案成轴对称，因为相邻两个S间有一条折迹，而这条折迹就是对称轴，相间的两个图案不成轴对称，因为在相间的两个图案中找不到折叠过程中的折迹；（2）以相邻两个图案为一组，每组图案之间成轴对称；三个图案为一组，每组图案之间都成轴对称，因为在这两组图案之间都能找到折叠过程的折迹．2．如图(略)此边折向前，向后折画剪剪完3．此题答案不唯一，略举几例如图所示4．（1）5条（2）如图(略)对角折对角折对边折画剪5．一样．。
2019-2020学年度北京课改版初中数学七年级下册[第七章 观察、猜想与证明7.6 证明]拔高训练[含答案解析]第
2019-2020学年度北京课改版初中数学七年级下册[第七章观察、猜想与证明7.6 证明]拔高训练[含答案解析]第二十八篇第1题【单选题】甲，乙两人在做“报40”的游戏，其规则是：“两人轮流连续数数，每次最多可以连续数三个数，谁先报到40，谁就获胜”．那么采取适当策略，其结果是( )A、后说数者胜B、先说数者胜C、两者都能胜D、无法判断【答案】：【解析】：第2题【单选题】甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是( )A、甲B、乙C、丙D、不能确定【答案】：【解析】：第3题【单选题】如图所示的图形中x的值是( )。
A、60°B、40°C、70°D、80°【答案】：【解析】：第4题【单选题】如图游戏：人从格外只能进入第1格，在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有( )种方法．?A、6B、7C、8D、9【答案】：【解析】：第5题【单选题】10月30日到11月1日，在诏安一中举办了全县中小学生运动会．运动前夕，七年级决定开展校园环境保护的实践活动，1班与3班均想报名参加．老师有个想法：1班有50名同学，3班有53名同学，让两班分别进行一个举手表决：想参加的同学举手，当举手的人数和没有举手的人数之差是一个奇数时，该班就不参加；如果是偶数，该班就参加活动．老师的想法是( )A、1班参加B、3班参加C、两班都参加D、两班都不参加【答案】：【解析】：第6题【单选题】一同学在n天假期中观察：（1）下了7次雨，在上午或下午（2）当下午下雨时，上午是晴天（3）一共有5个下午是晴天（4）一共有6个上午是晴天则n最小为( )A、7B、9C、10D、11【答案】：【解析】：第7题【单选题】某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下：甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是( )A、第一组B、第二组C、第三组D、第四组【答案】：【解析】：第8题【单选题】七年级（1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”.名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为( )A、甲、乙、丙、丁B、甲、丙、乙、丁C、甲、丁、乙、丙D、甲、丙、丁、乙【答案】：【解析】：第9题【单选题】把10张不同的扑克牌交替分发成左右两叠：左一张，右一张，左一张，右一张…然后把左边一叠放在右边一叠上面，称为一次操作，重复这个过程，为了使扑克牌恢复最初的次序，至少要进行的操作次数是( )A、4B、5C、10D、不可能恢复【答案】：【解析】：第10题【填空题】为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是______．【答案】：【解析】：第11题【填空题】甲、乙、丙、丁、戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，已知甲赛了5场，乙赛了4场，丙赛了3场，丁赛了2场，戊赛了1场，则小强赛了______场．【答案】：【解析】：第12题【填空题】如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200个小伙子中，如果某人不亚于其他199人，就称他为棒小伙子，那么，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有?______【答案】：【解析】：第13题【解答题】甲乙丙丁四个足球队分在同一小组进行单循环赛足球比赛争夺出线权，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线．小组比赛结束后，如果甲队的积分为6分，乙队的积分为5分，那么这个小组出线的两个球队是哪两个？【答案】：【解析】：第14题【解答题】甲、乙、丙、丁四人比赛象棋，每两人都比一盘，结果乙胜丁，并且甲、乙、丙胜的盘数相同，问丁胜了几盘？【答案】：【解析】：。
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7.5猜想与7.6证明
解答题：
1、观察下列关于自然数的等式：
32-4×12=5
52-4×22=9
72-4×32=13
……
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第四个等式：92-4×( )2=( )；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性.
2、一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接.
(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？
(2)若有餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？
3、如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度.
4、如图∠AOE是平角，0D是∠COE的平分线，0B是∠AOC的平分线.
求∠BOD的度数.
参考答案
解答题：
１、解：(1)4，17.
(2)(2n+1)2-4×n2=4n+1.
验证：∵左边=4n2+4n+1-4n2=4n+1=右边，
∴等式成立.
2、(1)根据图中的规律我们可以发现，每多拼接一张餐桌，可坐的人数就增多4人.
即：拼接x张餐桌可以就餐的人数为：6+4(x-1)=4x+2(人).
所以，拼4张可以坐4×4+2=18(人)，拼8张可以坐4×8+2=34(人).
(2)由题意可知
4x+2=90.解得x=22.
答：这样的餐桌需要拼接22张.
3、解：如图
∵C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm（已知），
∴152ACCBABcm（中点的定义）.
∴12.52CDBCcm（中点的定义）
∴52.57.5ADACCDcm(等量代换).
答：AD的长度为7.5cm.
4、解：∵0D是∠COE的平分线，0B是∠AOC的平分线（已知），
∴∠COD=∠DOE，∠AOB=∠BOC（角平分线的定义）.
∵∠AOE是平角（已知），
∴∠COD+∠DOE+∠AOB+∠BOC=180°.
∴∠COD+∠BOC=90°（等量代换）.
即：∠BOD=90°