质点的运动公式总结——曲线运动、万有引力
4章末总结曲线运动与万有引力定律的应用
2.类平抛运动
【例3】 如图2所示, 一带电粒子以
竖直向上的初速度v0,自A处进入 电场强度为E、方向水平向右的匀 强电场中,它受到的电场力恰与重 图2
力大小相等.当粒子到达图中B处时,速度大小仍
专题讲座
专题一 曲线运动和平抛运动 1.物体做曲线运动的条件
2.曲线运动的特点
3.利用运动的合成与分解研究一般曲线运动的思 维流程 (欲知)曲线运动规律→经等效分解后,(只需)研 究两直线运动规律→经等效合成后,(得知)曲线
运动规律.
【例1】在抗洪战斗中,一摩托艇要到正对岸抢救灾 民.关于该摩托艇能否到达正对岸的说法中正确
为v0,但方向变为水平向右,那么A、B之间的电势
差等于多少?从A到B经历的时间为多长? 解析 带电粒子从A→B的过程中,竖直分速度减
小,水平分速度增大,表明带电粒子的重力不可忽
略,且带正电荷,受电场力方向向右.依题意有 mg=Eq.
根据动能定理:UABq-mgh=0(动能不变)
在竖直方向上做竖直上抛运动,则
v02-0=2gh,v0=gt
v0 v2 解得 h ,t 2g g
U AB Eqv0 Ev0 mgh mg v0 q q 2g 2 gq 2g
2 2 2
答案
Ev0 2g
2
v0 g
点评
带电粒子在电场中具有加速作用和偏转作
用.分析问题时,注意运动学、动力学、功和能等
有关规律的综合运用.当带电粒子在电场中的运动 不是类平抛运动,而是较复杂的曲线运动时,可以 把复杂的曲线运动分解到两个互相正交的简单的 分运动来求解.
高中物理公式大总结
高中物理公式总结一、质点的运动（1）——直线运动1）匀变速直线运动1.平均速度V平＝s/t（定义式）2.有用推论Vt2-Vo2＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/24.末速度Vt＝Vo+at5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。
注：(1)平均速度是矢量;(2)物体速度大,加速度不一定大;(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。
2）自由落体运动1.初速度Vo＝02.末速度Vt＝gt3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算）4.推论Vt2＝2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。
3）竖直上抛运动1.位移s＝Vot-gt2/22.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
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高中物理公式大全_人教版一、质点的运动(1)------直线运动1)匀变速直线运动1.平均速度V平=s/t(定义式)2.有用推论Vt2-Vo2=2as3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/24.末速度Vt=Vo+at5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t7.加速度a=(Vt-Vo)/t{以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0｝8.实验用推论Δs=aT2{Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝9.主要物理量及单位：初速度(Vo)：m/s;加速度(a)：m/s2;末速度(Vt)：m/s;时间(t)秒(s);位移(s)：米(m);路程：米;速度单位换算：1m/s=3.6km/h。
注：(1)平均速度是矢量;(2)物体速度大，加速度不一定大;(3)a=(Vt-Vo)/t 只是量度式，不是决定式;(4)其它相关内容：质点.位移和路程.参考系.时间与时刻;速度与速率.瞬时速度。
2}自由落体运动1.初速度Vo=02.末速度Vt=gt3.下落高度h=gt2/2(从Vo位置向下计算)4.推论Vt2=2gh 注：(1)自由落体运动是初速度为零的匀高中物理公式大全人教版高中物理公式大全_文档下载https:///b-8a95f00dce2f0066f4332268.ht ml 加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律;(2)a=g=9.8m/s2≈10m/s2(重力加速度在赤道附近较小，在高山处比平地小，方向竖直向下)。
(3)竖直上抛运动1.位移s=Vot-gt2/22.末速度Vt=Vo-gt(g=9.8m/s2≈10m/s2)3.有用推论Vt2-Vo2=-2gs4.上升最大高度Hm=Vo2/2g(抛出点算起)5.往返时间t=2Vo/g(从抛出落回原位置的时间)注：(1)全过程处理：是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值;(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性;(3)上升与下落过程具有对称性，如在同点速度等值反向等。
质点引力公式
质点引力公式是：
F=GMm/(r∧2)
质点对细杆的引力的微积分问题：
（1）假设质点在细杆的左边，以细杆的左端点为原点以细杆的右方为正方向，建立x轴．把细杆上[x，x+dx]的一小段近似的看成质点，由于细杆是均匀的，因此这一小段的质量为MdxL，与质量为m的质点的距离为x+a；
所以依据两质点的引力公式，得到这小段细杆对质点的引力为：dF＝KMmdxL(x+a)2
∴杆和质点间的相互引力F＝∫L0KMmdxL(x+a)2＝KMmL?[?1x+a]L0=KMmL[1a?1a+L]＝KMma(a+L) （2）∫L+aaKMm(a+L+x)Ldx=KMmLln2(L+a)2a+L 引力所有物质之间互相存在的吸引力，即万有引力，与物体的质量有关,运算公式：F=GMm╱rˇ2。
引力为什么产生，牛顿发现了引力问题，是他在思考问题时被苹果砸在头上（很可能是杜撰的）。
想到了引力的问题。
但是对为什么产生引力目前没有解释。
近代物理（广义相对论）认为万有引力是由于时空弯曲而产生，并认为宇宙当中的曲线运动在四维时空中是直线运动。
引力的产生与质量的产生是联系在一起的，质量是物质的内秉性质，由空间的变化产生的一种效应，引力附属质量的产生而出现。
曲线运动+万有引力定律知识点总结
曲线运动1．曲线运动的特征（1）曲线运动的轨迹是曲线。
（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。
（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。
）曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。
2．物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
3．匀变速运动： 加速度（大小和方向）不变的运动。
也可以说是：合外力不变的运动。
4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F 2改变速度的大小，沿径向的分力F 1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
（举例：匀速圆周运动）平抛运动基本规律1． 速度：0x yv v v gt =⎧⎨=⎩ 合速度:22yx v v v +=方向：oxy v gtv v ==θtan 2．位移0212x v t y gt =⎧⎪⎨=⎪⎩合位移：x =合 方向：ov gtx y 21tan ==α3．时间由:221gt y =得 g y t 2=（由下落的高度y 决定）4．平抛运动竖直方向做自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。
5．tan 2tan θα= 速度与水平方向夹角的正切值为位移与水平方向夹角正切值的2倍。
高中物理实用口诀(三)——牛顿运动定律、曲线运动、万有引力
力提供向心力． 现在， 我们换一个角度来理解， 如图 ４ 所示， 这个做匀速圆周运动 的物体 除了受 到所有外
力之外 ， 受 到 一个 与 向心 力 大 小 相 等 方 向 相 反 的 还 “ 心力 ” 离 Ｆ的作用 （ 离心力 是 一种假 想力 ， 性 力 ． 即惯 当物体 做 圆周 运 动 时 ， 心加 速度 会 在 物体 的 坐标 向 系产生 如 同力 一 般 的 效果 ， 似 于有 一 股 力 作 用 在 类 离心方 向 ， 因此 称 为 离 心力 ）物 体 在 这 个 “ 心力 ” ， 离 和原来 的合外 力 的作 用下 处 于 平衡 ， 么 ， 有 这些 那 所
相信物 理素 质和 能力 一定 会有 一个 很 大 的 （ 一般称为地面对物体的作用力 ）那么， ， 这个作用力 致用 ，
的方 向必 经过 ０点 ， 由力 的三 角形 知识可 知 ， 再 提高 １
２０ ， ９年 第 １ ０ ０期
责编 ／ 李爱莲 邮箱 ／ ｉａ ａｌ ６ Ｇ ｘｇｏ ｏ ＠１３ Ｏ ｎ ｋ ｋ ｒ ｅ
受 两 个 力 的 作 用 ， 个 是 重 一 力 （ ＾＋ ｍ车） 另 一 个 是 ｇ， “ 心力 ” 这 两 个力 共 点 ． 离 Ｆ，
人和车身倾斜角度一定 ， 而摩擦力较小 ， 此时 Ｆ 和，
的合 力将指 向 ０点 的右 方 ， 面 对 人 和 车 身 的作 用 地 力对 ０点 产 生一 个 逆 时针 的 力矩 ， 同样 要 使 人 和 车 身转 动 而 向 内侧 摔 倒 ， 雨 天 地 面 较 光 滑 ， 果 骑 下 如
，
自行 车在 水 平 路 面 上 转 弯 时 ， 和车 身 要 向转 人 弯的 内侧倾 斜 ， 时受 力情 况如 图 ３ 示 ， 照 中学 此 所 按 物理知 识 的范 畴 ， 匀速 圆周 运 动 的 物 体所 受 合外 做
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高中物理公式大全一、质点的运动（1）------直线运动1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。
注：(1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式; (4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。
补充：2)自由落体运动1.初速度Vo＝02.末速度Vt＝gt3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算）4.推论Vt2＝2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。
（3)竖直上抛运动1.位移s＝Vot-gt2/22.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
曲线运动万有引力定律知识点归纳
曲线运动1．曲线运动的特征（1）曲线运动的轨迹是曲线。
（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。
（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。
）曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。
2．物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
3．匀变速运动：加速度（大小和方向）不变的运动。
也可以说是：合外力不变的运动。
4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
（举例：匀速圆周运动）平抛运动基本规律1．速度：0xyv vv gt=⎧⎨=⎩合速度:22yxvvv+=方向：oxyvgtvv==θtan2．位移212x v ty gt=⎧⎪⎨=⎪⎩合位移：22x x y=+合方向：ovgtxy21tan==α3．时间由:221gt y =得 g y t 2=（由下落的高度y 决定） 4．平抛运动竖直方向做自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。
5．tan 2tan θα= 速度与水平方向夹角的正切值为位移与水平方向夹角正切值的2倍。
6.平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度方向延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
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质点的运动公式总结——曲线运动、万有引力
1、平抛运动
1、水平方向速度：0vvx
2、竖直方向速度：gtvy
3、水平方向位移：tvx0
4、竖直方向位移：221gty
5、运动时间gyt2 (通常又表示为(ght2)
6、合速度22022)(gtvvvvyx，合速度方向与水平夹角β:0tanvgtvvxy
7、合位移：22yxs,位移方向与水平夹角α: 02tanvgtxy
8、水平方向加速度：0xa；竖直方向加速度：gay
注：
(1)、平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀
速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；
(2)、运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；
(3)、α与β的关系为tan2tan；
(4)、在平抛运动中时间t是解题关键；
(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在
同一直线上时，物体做曲线运动。
2、匀速圆周运动
1、线速度Trtsv2
2、角速度fTt22
3、向心加速度rTrrva222)2(
4、向心力合向FvmTmrrmrmvF222)2(
5、周期与频率：fT1
6、角速度与线速度的关系：rv
7、角速度与转速的关系n2(此处频率与转速意义相同)
8、主要物理量及单位：弧长(s):米(m)；角度()：弧度（rad）；频率（f）：
赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径(r):米（m）；线速
度（v）：m/s；角速度（）：rad/s；向心加速度：m/s2。
注： (1)、向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分
力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心；
(2)、做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度
的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功。
3、万有引力
1、开普勒第三定律：GMkRT2324｛R:轨道半径，T:周期，k:常量(与
行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2、万有引力定律：221rmGmF （G＝6.67×10-11N·m2/kg2，方向在它们的
连线上）
3、天体上的重力和重力加速度：22RGMmg；gRGMm｛R:天体半径(m)，
M
：天体质量（kg）｝
4、卫星绕行速度、角速度、周期：rGMv；3rGM；GMrT32｛M：
中心天体质量｝
5、第一(二、三)宇宙速度skmRGMRgv/9.71地地地；skmv/2.112；
skmv/7.163
6、地球同步卫星222)(4)(ThRmhRGMm地地｛h≈36000km，h:距地球表面
的高度，
地
R
:地球的半径｝
注:
(1)、天体运动所需的向心力由万有引力提供,万向FF；
(2)、应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；
(3)、地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；
(4)、卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一
同三反）；
(5)、地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。